Моделирование в процессе решения текстовых задач реферат

Обновлено: 05.07.2024

Содержание

Введение………………………………………………………………………
Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.
1.1. Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературе
1.2. Моделирование в решении текстовых задач………………………………
1.3.
Глава 2.
2.1. Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов………………
Заключение………………………………………………………………………
Список литературы………………………………………………………………
Приложения………………………………………………………………………..

Прикрепленные файлы: 1 файл

Вкр.doc

Министерство образования науки и культуры Архангельской области

Выпускная квалификационная работа

Использование моделирования младшими школьниками

в процессе решения простых текстовых задач

студентка 32 группы

Миклякова Ирина Александровна

Специальность 050709 Преподава-

ние в начальных классах(Повы-

шенный уровень среднего профес-

Малыгина Татьяна Васильевна

Глава 1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.

1.1. Понятие модели и моделирования в учебно- методической литературе

1.2. Моделирование в решении текстовых задач………………………………

2.1. Опытно-экспериментальная работа. Анализ ее результатов………………

В последние годы школа переживает глубокие преобразования, связанные с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию: ученику предоставляется возможность вырабатывать собственный образовательный маршрут, а главной целью образовательной системы страны является формирование и развитие мобильной самореализующейся личности, способной к обучению на протяжении всей жизни.

Стать настоящим исследователем младший школьник может, решая текстовые задачи на уроках математики. Текстовая задача, как известно, позволяет ребёнку не только оттачивать логические операции и вычислительные навыки, но и моделировать жизненные ситуации, приближаясь к реалиям бытия. Однако умения младших школьников распутать клубок текстовой задачи, выделить условие и вопрос, установить причинно – следственную взаимосвязь между ними, осознанно использовать математические понятия для ответа на вопрос задачи являются для начальной общеобразовательной школы краеугольным краем. К глубокому сожалению, далеко не все выпускники начальной школы чувствуют себя уверенно в этом вопросе.

На сегодняшний день в методике преподавания начального курса математики представлены различные подходы к обучению решения текстовых задач известных учёных- методистов Э.И. Александровой, И.И. Аргинской, Н.Б. Истоминой, С.А. Козловой, М.И. Моро, Л.Г. Петерсон и др. Все они уделяют большое внимание использованию моделирования в процессе решения текстовых задач.

Целью данной курсовой работы является

2) рассмотреть разные виды моделей, включить их в практическую работу с детьми;

3) изучить теоретические, методические источники по данному вопросу;

4) систематизировать приемы моделирования;

5) разработать конспекты уроков математики, провести и проанализировать их.

Объект исследования: учебная деятельность второклассников на уроках математики.

Предмет: процесс формирования у второклассников умений решать текстовые задачи, используя модели.

База проведения: г. Каргополь, Павловская школа, 2 в класс

Гипотеза данной курсовой работы: использование моделирования влияет на формирование умения решать задачи.

Понятие модели и моделирования в учебно-методической литературе.

Для решения многих научных и практических задач широко используется метод моделирования. Реальные объекты или процессы иногда бывают настолько сложны и многогранны, что их изучение невозможно без построения и исследования модели, отображающей лишь какую – то сторону этого процесса или объекта и потому более простую, чем эта реальность.

1. Люди издавна интересуются, как устроена наша Вселенная. Этот интерес не только познавательный, но и сугубо практический, так как люди хотели научиться предсказывать периодические явления, связанные с устройством Вселенной, такие, как: затмение солнца и луны, наступление времен года.

«Для решения этих задач, ученые строили свои представления о Вселенной в виде схемы картины мира, в которой объекты (планеты, Солнце, звезды, Земля и Луна) изображались точками, движущимся по каким- то кривым – траекториям их движения. Таковы, например, схемы, построенные Птолемеем, в которых центральное место занимала наша Земля, или схема Коперника, в которой центральное место занимало Солнце.

2. Люди издавна интересуются, как устроены они сами, как функционирует человеческий организм. Но исследовать эти вопросы на живом человеческом организме очень трудно. Ибо такое изучение до появления особых приборов было связано с гибелью этого организма. Тогда ученые стали исследовать устройство человеческого организма на подобных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло установить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.

В этих исследованиях организмы животных выступали в качестве модели человеческого организма.

Под моделью (от лат. modelus – мера) понимают мысленно представимую или материально реализованную систему, которая, отражая и воспроизводя объект исследования, способна замещать его при определённых условиях так, что изучение её даёт новую информацию об этом объекте.

Модель в самом широком смысле – это любой мысленный или знаковый образ моделируемого объекта (оригинала). В качестве модели могут выступать изображения, описания, схемы, чертежи, графики, уравнения, планы, карты, копии оригинала (уменьшенные или увеличенные), компьютерные программы и т.п. При этом следует помнить, что модель всегда является лишь отображением оригинала.

Обычно модель строится с таким расчётом, чтобы охватить только те свойства оригинала, которые существенны в данной ситуации и требуют изучения.

Так, например, для изучения поведения проектируемого самолёта в воздухе строят его модель, уменьшённую во много раз, и помещают её в аэродинамическую трубу. Затем по поведению этой модели в различных воздушных потоках, создаваемых в трубе, судят о том, как будет вести себя в полёте настоящий самолёт. Многие детские игрушки, представляющие собой модели реальных объектов (автомобилей), поездов, животных и т.п.), позволяют ребёнку познавать определённые свойства окружающих его предметов и явлений.

Моделирование – процесс построения моделей, а также изучения на них соответствующих явлений, процессов, систем объектов (оригиналов).

Под математической моделью понимают описание задачи на языке математических понятий, формул и отношений.

В процессе решения задачи выделяют три этапа математического моделирования.

1) Построение математической модели: анализ задачи и перевод условия задачи на математический язык, т.е выделение исходных данных и искомых величин, описание связей между ними.

2)Решение задачи в рамках выбранной математической модели: нахождение значения выражения, выполнения действий, решение уравнений и неравенств.

3)Интерпретация результатов: перевод полученных решений на единственный язык, получение значений искомых величин.

Одна и та же модель может описывать различные процессы, объекты, поэтому результаты внутримодельного исследования одного явления зачастую могут быть перенесены на другое. В этом состоит одно из основных достоинств математического моделирования.

Созданием моделей математика часто опережала потребности естествознания и техники.

Реализация универсального математического метода познания есть основная цель и задача современной математики. Она включает, в первую очередь, построение новых, неведомых математических моделей, в частности в биологии, для познания жизни и деятельности мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и социальных явлений, также с помощью математических моделей различными математическими методами. Любая математическая задача состоит из условия (утверждения), вопроса или требования. Причем, в задаче обычно не одно, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношения между ними.

Требований в заданиях тоже может быть несколько. Они могут быть сформулированы, как в вопросительной, так и в утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью (словесной).

Чтобы структура задачи стала предметом анализа и изучения, необходимо отделить ее от всего несущественного и представить в таком виде, который обеспечивал бы необходимые действия. Сделать это можно путем особых знаково-символических средств – моделей, однозначно отображающих структуру задачи и достаточно простых для восприятия школьниками.

В структуре любой задачи выделяют:

1. Предметную область, то есть объекты, о которых идет речь в задаче.

2. Отношения, которые связывают объекты предметной области.

3. Требования задачи.

Все модели можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели подразделяются на вещественные (предметные) и графические. Вещественные модели обеспечивают физическое действие с предметами – палочками, пуговицами, полосками бумаги и т.п. К этому виду моделей относят и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче. Графическими моделями являются рисунок, условный рисунок, чертёж, схематичный чертёж (схема).

Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном языке, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, можно отнести:

- краткую запись задачи;

К знаковым моделям, выполненным на математическом языке (они же являются математическими моделями), относят запись решения задачи по действиям, запись выражения, составление уравнений или систем уравнений и неравенств.

Не любая краткая запись, рисунок или чертёж, выполненный для данной задачи, являются её моделями. Вспомогательные модели текстовых задач должны отражать все её объекты, все отношения между ними, указывать требования. Эти модели строятся в ходе анализа задачи.

Схематизированные, графические и знаковые модели, выполненные на естественном языке – вспомогательные модели, а знаковые модели, выполненные на математическом языке – решающие.

Уровень овладения моделированием определяет успех решающего. Поэтому обучение моделированию занимает особое и главное место в формировании умения решать задачи.

В данной статье раскрывается роль моделирования при решении текстовых задач по математике. Исследуется применение различных вспомогательных моделей для правильного анализа и решения задач. Показано, какое образовательное, воспитательное, практическое значение имеет моделирование при обучении решению текстовых задач.

Ключевые слова: Модель, моделирование, текстовая задача.

ВложениеРазмер
modelirovanie_pri_obuchenii_resheniyu_tekstovykh_zadach_statya2.docx 26.1 КБ

Предварительный просмотр:

Моделирование при обучении решению текстовых задач по математике.

Обучение решению задач является одной из важнейших составляющих практики преподавания, так как задачи используются не только в качестве основного средства для усвоения математических понятий, но и как материал, способствующий развитию математического мышления и творческой активности учащихся, а также формированию умения применять теоретические знания на практике. Однако, как показывают практика обучения и анализ результатов экзаменационных работ выпускников и абитуриентов, умение решать задачи оставляет желать намного лучшего. И это в особенности касается задач на построение математической модели, вызывающих у учащихся наибольшие затруднения.

В науке широко используется метод моделирования и заключается он в том, что для исследования какого-либо явления или объекта, выбирают или строят другой объект, в каком-то отношении подобный исследуемому объекту. Построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем результаты решения этих переносят на первоначальное явление или объект .

Решению текстовых задач отводится достаточно много времени в курсе математики. В ходе работы над задачами педагог раскрывает связи между данными и искомыми величинами, отношения, заданные в условии, в процессе анализа задачи учитель, а, следовательно, и ученики используют лишь различные виды краткой записи задачи или готовые схемы. Создание модели на глазах у детей или самими учащимися в процессе решения задачи считается очень важным.

При решении текстовых задач с применением моделирования активизирует мыслительную деятельность учащихся, помогает им понять задачу, самостоятельно найти подходящий способ проверки, определить способ проверки, определить условия, при которых задача имеет (или не имеет) решение.

Чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включить их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач является моделирование.

Действующая программа обучения по математике требует развития самостоятельности у детей в решении текстовых задач. Ещё в начальной школе каждый ученик должен научиться кратко записывать условие задачи, иллюстрируя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновывать каждый шаг в анализе и в её решении, проверять правильность найденного решения. Однако на практике требования программы, выполняются далеко не полностью, что приводит к серьёзным проблемам в знаниях и несформированности у учащихся необходимых умений.

Одна из основных причин, по которой дети допускают ошибки в решении текстовых задач, заключается в неграмотной организации работы по первичному восприятию условия задачи учащимися и её анализа, которая проводится без данной опоры на жизненную ситуацию, отражённую в задаче, без её графического моделирования.

В V – VI классах при анализе условия задачи, главное для каждого ученика понять задачу, т.е. уяснить, о чём в ней идёт речь, как связаны между собой данные. Моделирование – это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности.

Под моделью (от лат. modulus – мера, образец, норма) понимают такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект – оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты. Процесс построения и использования модели, называется моделированием.

Во всех науках модели выступают, как мощное орудие познания.

Л.М. Фридман объяснил: «Что для исследования какого – либо явления или объекта выбирают или строят другой объект, в каком – то отношении подобный исследуемому; построенный или выбранный объект изучают и с его помощью решают исследовательские задачи, а затем решения этих задач переносят на первоначальное явление или объект.

Моделирование помогает вооружить ребёнка такими приёмами, которые позволяют ему при самостоятельной работе над задачей быть активным, успешным, не бояться трудностей. Каждый, не сравнивая себя с другими, выбирает собственный путь рассуждения, моделирования и, следовательно, решения задач.

1. Рисунок. Он должен изображать реальные предметы (кубики, платки, яблоки и т. д.), о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур. Знакомство с этой моделью надо начинать уже в 1 классе Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением.

2.Краткая запись. Краткая запись – представление в лаконичной форме содержание задачи, выполненное с помощью опорных слов. Удачное введение краткой записи параллельно с рисунком.

3.Таблица. Наиболее удачно применение таблицы при решении задач на тройку пропорциональных величин: цена – количество – стоимость; расход на 1 шт.- количество штук – общий расход; масса – количество – общая масса; скорость – время – расстояние; и т. д.

«Текстовая задача – это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести ее на язык математических действий, то есть построить ее математическую модель.

Решению текстовых задач в обучении уделяется огромное внимание. Связано это с тем, что такие задачи часто являются не только средством формирования многих математических понятий, но и главное - средством формирования умений строить математические модели реальных явлений, а также средством развития мышления детей. Существуют различные методические подходы к обучению детей решению текстовых задач. Но какую бы методику обучения ни выбрал учитель, ему надо знать, как построены такие задачи.

Обобщая, можно сказать, что текстовая задача есть описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Утверждения задачи называют условиями. В задаче обычно не одно условие, а несколько элементарных условий. Они представляют собой количественные или качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними. Требований в задаче может быть несколько. Они могут быть сформулированы как в вопросительной, так и утвердительной форме. Условия и требования взаимосвязаны. Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Таким образом, чтобы понять, какова структура задачи, надо выявить ее условия и требования, отбросив все лишнее, второстепенное, не влияющее на ее структуру. Иными словами, надо построить высказывательную модель задачи. Чтобы получить эту модель, надо текст задачи развернуть (сделать это можно письменно или устно), так как текст задачи, как правило, дается в сокращенном, свернутом виде. Для этого можно перефразировать задачу, построить ее графическую модель, ввести какие-либо обозначения и т.д.

«Основными методами решения текстовых задач являются арифметический и алгебраический.

Решить задачу арифметическим методом - это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами.

Решить задачу алгебраическим методом - это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или систему уравнений. Если для одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений), то это означает, что данную задачу можно решить различными алгебраическими способами.

Решение любой задачи - процесс сложной умственной деятельности. Чтобы овладеть им, надо знать основные этапы решения задачи и некоторые приемы их выполнения.

Деятельность по решению задачи арифметическим методом включает следующие основные этапы:

1. Анализ задачи.

2. Поиск плана решения задачи.

3. Осуществление плана решения задачи.

4. Проверка решения задачи.

В реальном процессе решения задачи названные этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются одинаково полно. Все зависит от уровня знаний и умений решающего.

1. Анализ задачи

Основное назначение этого этапа - понять в целом ситуацию, описанную в задаче; выделить условия и требования; назвать известные и искомые объекты, выделить все отношения (зависимости) между ними. Производя анализ задачи, вычленяя ее условия, мы должны соотносить этот анализ с требованиями задачи.

И таблица, и схематический чертеж являются вспомогательными моделями задачи. Они служат формой фиксации анализа текстовой задачи и являются основным средством поиска плана ее решения.

После построения вспомогательной модели необходимо проверить:

1) все ли объекты задачи показаны на модели;

2) все ли отношения между объектами отражены;

3) все ли числовые данные приведены;

4) есть ли вопрос (требование) и правильно ли он указывает искомое?

2. Поиск и составление плана решения задачи

Назначение этого этапа: установить связь между данными и исходными объектами, наметить последовательность действий. План решения задачи - это лишь идея решения, его замысел.

Поиск плана решения задачи является трудным процессом. Одним из наиболее известных приемов поиска плана решения задачи арифметическим способом является разбор задачи по тексту или по ее вспомогательной модели.

Разбор задачи проводится в виде цепочки рассуждений, которая может начинаться от данных задачи, так и от ее вопросов.

3. Осуществление плана решения задачи

Назначение данного этапа – найти ответ на требование задачи, выполнив все действия в соответствии с планом.

Для текстовых задач, решаемых арифметическим способом, используются следующие приемы:

- запись по действиям; (с пояснением, без пояснения, с вопросами)

- запись в виде выражения.

4. Проверка решения задачи

Назначение данного этапа – установить правильность или ошибочность выполнения решения.

Известно несколько приемов, помогающих установить, верно ли решена задача:

1. Установление соответствия между результатом и условиями задачи.

Для этого найденный результат вводится в текст задачи и на основе рассуждений устанавливается, не возникает ли при этом противоречия.

2. Решение задачи другим способом.

Подробнее остановимся на моделировании и использовании этого метода при работе над текстовой задачей.

Обучение с применением моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, самостоятельно найти рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решение. Модель дает возможность более полно увидеть зависимость между данными и искомыми в задаче, представить задачу в целом, помогает обобщить теоретические знания. Постановка учебной задачи составляет мотивационно–ориентировочное звено – первое звено учебной деятельности. Вторым (центральным) звеном учебной деятельности является исполнительское, то есть следующие учебные действия для решения учебной задачи:

1) преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;

2) моделирование выделенного в ней отношения в предметной, графической или буквенной форме;

3) преобразование модели отношения для изучения его свойств;

4) построение системы частных задач, решаемых общим способом.

«Чтобы научить школьников самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности. Одним из способов включения учащихся в активную деятельность в процессе решения задач и является моделирование.

В 5 классе, как правило, в процессе анализа используются разные виды краткой записи или готовые схемы, а создание модели задачи на глазах учеников или самими учащимися в процессе решения задач используется крайне редко. Учителя при фронтальном анализе и решении задачи нередко ограничиваются правильными ответами двух-трех учеников, а остальные записывают за ними готовые решения без глубокого их понимания.

В 5 классе, анализируя задачу № 59: [3, 19]

длина Волги – 3530 км;

длина Днепра - ?, на 1330 км короче Волги;

длина Урала - ?, на 228 км длиннее Днепра.

Такая запись при первичном анализе задачи нерациональная, так как не раскрывает наглядно взаимодействия между данными и искомыми, не помогает в выборе действия.

Учащимся предлагается смоделировать условие задачи следующим образом:

длина Волги –


1330 км

длина Днепра –

Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 63891
Количество таблиц: 8
Количество изображений: 0

Моделирование - один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуют­ся модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как вы­деляет и отображает только нужную грань реальности, абстрагиру­ясь от незначимых факторов.

Текстовая задача — это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

Математическая модель — это описание реального процесса на математическом языке.

Моделирование в процессе решения задач

Математической моделью текстовой задачи является числовое выражение (или несколько числовых выражений, если задача реша­ется по действиям) и уравнение (либо система уравнений).

Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.

I этап — перевод задачи на математический язык,

II этап - внутримодельное решение.

III этап - перевод полученного решения на естественный язык. На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моде­лям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к мате­матической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решают­ся уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация резуль­татов, используя полученное решение, формулируется ответ на воп­рос, поставленный в задаче.

Задание 78

Решите задачу. Выделите этапы моделирования в процессе ее ре­шения.

В процессе развития мышление ребенка переходит от нагляд­но-действенного к наглядно-образному, а впоследствии — к словес­но-логическому. Применение наглядности на любом уровне мыш­ления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу — применение конкрет­ных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Модели­рование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.

В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.

К схематизированным моделям относятся:

— вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например счетными палочками),

— графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы). К знаковым моделям относятся:


Решение задач является одним из средств развития у детей ло­гического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с за­дачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обоб­щать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущес­твенное.

1. Для решения предложенной задачи постройте все виды схема­тизированных моделей:

2. Продемонстрируйте использование различных моделей для ре­шения данной задачи:



Вопросы для самоконтроля к теме № 6

1. Какая задача называется текстовой?

2. Какова структура текстовой задачи? З.Что значит решить задачу?

4. Что значит задача решена практическим методом?

5. Что значит задача решена арифметическим методом?

6. Что значит задача решена алгебраическим методом?

7. Что значит задача решена геометрическим методом?

8. Что значит задача решена логическим методом?

9. Назовите основные этапы решения текстовой задачи, раскройте цели и приемы их выполнения.

Читайте также: