Моделирование сложных систем реферат

Обновлено: 02.07.2024

Целями данного реферата является анализ и изучение моделей и моделирования системы.
Задачами реферата являются:
- анализ понятия модели и моделирование;
- изучение классификаций моделей;
- исследование особенностей и свойств моделей;
- анализ основных целей моделирования.

Содержание

Введение 2
Понятие модели и моделирования 4
Классификация моделей 5
Особенности и свойства моделей 10
Основные цели моделирования 15
Заключение 18
Список использованной литературы 19

Работа состоит из 1 файл

рефик.docx

Понятие модели и моделирования 4

Классификация моделей 5

Особенности и свойства моделей 10

Основные цели моделирования 15

Список использованной литературы 19

Системный анализ—это методология решения крупных проблем, основанная на концепции систем. Системный анализ может также рассматриваться как методология построения организаций, что реализует методологию решения проблем.

Под моделированием понимается имитирование поведения какой-либо реально существующей системы, т.е. упрощенное схематическое или математическое воспроизведение принципов ее организации и функционирования.

Все существующие модели подразделяются на материальные (механические образцы, различные копии оригиналов и т.п.) и идеальные (знаковые). К знаковым моделям относятся вербальные (словесные) и математические (разнообразные схемы, чертежи, графики, формулы). Разновидностью знаковых моделей являются математические модели.
Математическая модель (или математическое описание) - это система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.

Модель - это мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

Целями данного реферата является анализ и изучение моделей и моделирования системы.

Задачами реферата являются:

- анализ понятия модели и моделирование;

- изучение классификаций моделей;

- исследование особенностей и свойств моделей;

- анализ основных целей моделирования.

Тема реферата является актуальной, поскольку моделирование позволяет исследовать объекты окружающего мира, представленные в виде, удобном для анализа, а с другой для их хранения и передачи в пространстве или времени.

В связи с этим в познавательной и практической деятельности человека большую, если не ведущую, роль играют модели и моделирование. Особенно незаменимо моделирование при работе со сложными объектами (в частности, экономическими). Все это делает моделирование важнейшим инструментом системного анализа.

Понятие модели и моделирования

Одна из характерных особенностей современного естествознания — его модельный характер, т.е. все объекты, явления и процессы описываются с помощью моделей. В определенном смысле расширение границ естествознания можно представить как построение более подходящих и совершенных моделей природы. Модельный характер естествознания связан и с тем, что значимость того или иного факта можно определить, лишь опираясь на какую-либо модель.

Модель — это упрощенное подобие объекта, которое воспроизводит интересующие нас свойства и характеристики объекта-оригинала или объекта проектирования.

Понятие модели стало пониматься широко лишь в XX в. Вначале модель стала осознаваться как нечто универсальное в научных дисциплинах информационного, кибернетического, системного направлений, а позднее эта идея распространилась на всю науку. При этом понятие абстрактной модели не сводится к математическим моделям, а относится к любым знаниям и представлениям о мире. 1

Моделированием называется исследование каких-либо явлений, процессов или систем путем построения и изучения их моделей, а также использование моделей для определения или уточнения характеристик и рационализации способов построения вновь конструируемых объектов.

Моделирование - одна из основных категорий теории познания. На идее моделирования по существу базируется любой метод научного исследования. 2

Моделирование является важным этапом целенаправленной деятельности, так как она ориентирована на реализацию образа желаемого будущего, т.е. модели состояния. Любая деятельность осуществляется по определенному плану ( алгоритму), который является образом будущей деятельности, т.е. ее моделью. При этом приходится оценивать текущий результат предыдущих действий и выбирать следующий шаг из многих возможных, в связи с чем необходимо сравнивать последствия всех возможных шагов, не выполняя их реально, другими словами, изучать их на модели. Кроме того, сама модель является целевым отображением, причем не самого по себе объекта-оригинала, а того, что в нем нас интересует, т.е. то, что соответствует поставленной цели. Поскольку модель - это целевое отображение, можно говорить о множественности моделей одного и того же объекта: для разных целей, как правило, требуются разные модели. 3

Классификация моделей

В зависимости от направленности моделирования (теоретическая или практическая) модели можно разделить на познавательные и прагматические. Познавательные модели являются формой организации и представления знаний, средством соединения новых знаний с имеющимися. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения путем изменения модели, так как познавательная деятельность ориентирована в основном на приближение модели к реальности, которую модель отображает. Примером здесь могут служить все усложняющиеся модели пространства и времени в естествознании. 4

Модели также можно разделить на статические - модели конкретного состояния интересующего нас объекта - и динамические — когда возникает необходимость в отображении процесса изменений состояния. Например, в одних случаях нужны модели некоторого ландшафта в некоторый момент времени, а в других - модель сезонной смены его состояний; можно описать структуру кристалла алмаза, а можно рассмотреть процесс его формирования; можно характеризовать анатомию человеческого организма или построить модель его функционирования или развития. 5

Наибольшее распространение получила классификация моделей на абстрактные (мысленные, идеальные) и материальные (реальные, вещественные) в зависимости от способа их воплощения или реализации или на основании использования того или иного способа передачи информации, поскольку в распоряжении человека, создающего модель, имеются средства самого сознания и средства окружающего материального мира.

В общем случае мысленные модели, используемые в естествознании, можно разделить на образные, образно-знаковые и знаковые модели. К образным моделям относятся неформализованные мысленные представления, гипотетические построения, разного рода модели-аналогии и прочие модельные представления; например, утверждая, что Земля похожа на шар, мы выстраиваем образную модель; в более сложном виде — это словесное описание некоторой гипотезы, теории, концепции или парадигмы. Образно-знаковые модели - разного рода схемы, графы, чертежи, графики - широко распространены в естествознании; так, в науках о Земле и астрономии большое значение имеет такой вид образно-знаковых моделей, как карты. Знаковыми моделями называют определенным образом интерпретированные системы. Наиболее важны в этой группе математические модели.

Материальные (реальные, вещественные) модели - некоторая материальная конструкция. Чтобы она могла быть отображением, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение схожести, подобия. В рамках материальных моделей по характеру подобия выделяют модели, построенные на принципе прямого и косвенного подобия; иногда выделяют модели условного подобия.

К построенным на основе прямого подобия относят пространственно и физически подобные модели. Пространственно подобные модели геометрически подобны оригиналу. Языком пространственно подобных моделей передаются наиболее общие черты формы объекта и соотношения определенных его частей. Например, фотографии, макет рельефа местности, масштабированные модели самолетов или гидротехнических сооружений, макеты зданий, шаблоны и т.п. Физически подобные модели обладают механическим, динамическим, кинематическим и другими видами подобия с оригиналом. Эти модели широко применяются во многих отраслях естествознания. Так, с их помощью изучают на небольших лабораторных установках деформации, происходящие в земной коре, формирование долин крупных рек, влияние еще не построенных гидроэлектростанций на окружающую среду и т.д.

Прямое подобие (геометрически и физически подобные модели) связано с проблемой переноса результатов моделирования на оригинал. Например, при изучении поведения русла реки на уменьшенной модели часть условий эксперимента можно привести в соответствие с натурой, изменяя масштабы модели (скорость течения, глубина потока, морфология русла), а часть условий (вязкость и плотность воды, сила тяготения, определяющие свойства волн, и т.д.) не может быть масштабирована. Задачами пересчета данных модельного эксперимента на реальные условия занимается теория подобия, которая позволяет перейти с использованием коэффициентов подобия от оригинала к модели и наоборот.

Косвенное подобие между оригиналом и моделью — аналогия — проявляется в совпадении или достаточной близости их абстрактных моделей и используется в практике реального моделирования. Наиболее известна электромеханическая аналогия, основанная на том, что некоторые закономерности электрических и механических процессов описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями, различающимися лишь физической интерпретацией переменных, входящих в эти уравнения. Поэтому можно не только заменить неудобное и громоздкое экспериментирование с механической конструкцией на простые опыты с электрической схемой, перепробовать множество вариантов, не переделывая конструкцию, но и проверить на модели варианты, в механике пока не осуществимые (например, с произвольным и непрерывным изменением масс, длин и т.д.). Роль моделей, обладающих косвенным подобием оригиналу, очень велика. Например, часы являются аналогом времени; подопытные животные у медиков - аналоги человеческого организма; автопилот — аналог летчика; электрический ток в подходящих цепях может моделировать течение воды в водоносном горизонте или в русле реки, а также транспортные потоки, перенос информации в сетях связи и т.д.

Целью данной курсовой работы является изучение подходов и средств моделирования; разработка машинной модели с использованием алгоритмических языков и специальных программных средств. В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Особенно это относится к сфере управления различными системами, где основными являются процессы принятия решений на основе получаемой информации.

Файлы: 1 файл

mss - копия.docx

ИМ – имитационная модель;

ПК – персональный компьютер;

ПСЧ – последовательные случайные числа;

СМО – система массового обслуживания;

СС – сложная система;

СЧА – стандартные числовые атрибуты;

ЭВМ – электронная вычислительная машина;

Научно-технический прогресс в наше время не возможен без исследования, построения и использования сложных систем и процессов, разнообразных по своей физической природе, функциональному назначению, путям реализации. Примерами таких систем являются системы обеспечения АЭС и сама АЭС, компьютеризованные информационно-измерительные и информационно-управляющие системы радиационного и экологического контроля, технологические производственные потоки, телекоммуникационные системы, АСУ различного назначения и т.д.

Исследование поведения таких систем при их эксплуатации в целях оптимизации параметров путем натурного эксперимента чрезвычайно дорого, сложно, а при проектировании - невозможно. Именно поэтому основным методом исследования сложных систем является метод математического моделирования - то есть метод описания поведения физических систем при помощи математических соотношений или уравнений.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Компьютерная фирма наняла одного мастера для капитального ремонта сдаваемой в аренду техники, сервисного обслуживания клиентов и выполнения мелкого немедленного ремонта. Необходимость в капитальном ремонте техники, принадлежащей компании, возникает каждые 40±8 часов, ремонт занимает 10±1 час. Мелкий ремонт, например, замена батарейки на материнской плате, настройка видеокарты и настройка монитора выполняется немедленно. Необходимость в мелком ремонте возникает каждые 90±10 минут, ремонт занимает 15±5 минут. Компьютеры клиентов, требующие обычного обслуживания, прибывают каждые 5±1 часов, их ремонт занимает 120±30 минут. Обычное обслуживание компьютеров имеет более высокий приоритет, чем капитальный ремонт сдаваемой в аренду техники и техники, находящейся в собственности компании. Необходимо промоделировать работу мастерской в течение 50 дней, сделать выводы относительно коэффициента использования мастера и задержки при обслуживании заказчиков.

2 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Научно-техническое развитие в любой области обычно идёт по пути: наблюдения – теоретические исследования – эксперимент – организация производственных процессов. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследования свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования.

Основные понятия теории моделирования систем массового обслуживания:

Гипотеза - определённое предсказание, основывающееся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок;
Аналогия - суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Причем такое сходство может быть существенным и несущественным. Необходимо отметить, что понятия существенности и несущественности, сходства или различия объектов условны и относительны. Существенность сходства (различия) зависит от уровня абстрагирования и в общем случае определяется конечной целью проводимого исследования. Современная научная гипотеза создается, как правило, по аналогии с проверенными на практике научными положениями. Таким образом, аналогия связывает гипотезу с экспериментом;

Гипотезы и аналогии, отражающие реальный, объективно существующий мир, должны обладать наглядностью или сводиться к удобным для исследования логическим схемам: такие логические схемы, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений, называются моделями.

Модель (лат. modulus - мера) - это объект - заместитель объекта - оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала;
Моделирование - замещение одного объекта другим в целях получения информации о важнейших свойствах объекта - оригинала с помощью объекта - модели. В общем случае процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, исследователя, имеющего перед собой конкретную научную задачу или проблему, и модели.
Адекватность модели объекту. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев.

Моделирование базируется на некоторой аналогии реального и мысленного эксперимента. Различают такие эксперименты:

Пассивный эксперимент – когда исследователь наблюдает протекающий процесс;
Активный эксперимент – когда наблюдатель вмешивается и организует протекание процесса. В последнее время он особенно распространён, так как именно на его основе удаётся выявить критические ситуации, получить наиболееинтересные закономерности, обеспечить возможность повторения эксперимента в различных точках.

С развитием теоретических методов анализа и синтеза совершенствуются и методы экспериментального изучения реальных объектов, появляются новые средства исследования. Совершенствуется и само понятие моделирования. Если раньше моделирование означало реальный физический эксперимент либо построение макета, имитирующий реальный процесс или объект, то в настоящее время появились новые виды моделирования, в основе которых лежит постановка не только и не столько физических, сколько математических экспериментов.

В основе моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие может иметь место лишь при замене одного объекта другим точно таким же. При реальном моделировании абсолютное подобие не имеет места, а экспериментаторы стремятся к тому, чтобы модель достаточно хорошо отображала исследуемую сторону функционирования объекта.

Выделим такие признаки классификации видов моделирования, и соответственно и моделей:

По степени полноты модели делятся на полные, неполные и приближённые. В основе полного либо неполного моделирования лежит соответственно полное или неполное подобие, проявляющееся во времени и в пространстве. В основе приближенного моделирования лежит приближенное подобие, при котором некоторые стороны функционирования реального объекта не моделируются совсем или частично.
По характеру изучаемых процессов виды моделирования делятся на следующие: детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, лишенные каких-либо случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Здесь анализируется ряд реализаций случайного процесса, и оцениваются его статистические характеристики. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое отражает поведение объекта во времени.

Дискретное моделирование служит для описания дискретных процессов, соответственно непрерывное или аналоговое моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

По форме представления моделируемого объекта модели делятся на реальные и абстрактные модели.

Абстрактная или мысленная модель - это описание объекта исследований на каком-то языке, либо текстуально, либо формализовано. Абстрактность модели проявляется в том, что ее компонентами являются понятия, а не физические элементы (текстуальные описания, чертежи, графики, таблицы, алгоритмы или программы, математические описания).

В соответствии с признанными ныне классификационными признаками среди абстрактных моделей различают гносеологические, информационные (кибернетические), сенсуальные (чувственные), концептуальные и математические.

В зависимости от степени детализации описания сложных систем и их элементов (уровня моделирования) можно выделить три основных уровня моделирования:

Уровень структурного моделирования сложных систем с использованием их алгоритмических моделей (моделирующих алгоритмов) и применением специализированных языков моделирования, теорий множеств, массового обслуживания, статистических испытаний, теорий алгоритмов, формальных грамматик, графов и широкого применения специализированных математических пакетов.
Уровень логического моделирования функциональных схем элементов и узлов сложных систем, модели которых представляются в виде уравнений непосредственных связей (логических уравнений) и строятся с применением аппарата Булевой алгебры.
Уровень количественного моделирования (анализа) принципиальных схем сложных систем, модели которых представляются в виде систем нелинейных алгебраических или интегрально-дифференциальных уравнений и исследуются с применением методов функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, математической статистики.

Рассмотрев качественно основные виды моделей, мы убеждаемся, что модель – это специальный объект, в некоторых отношениях замещающий оригинал. Принципиально не может существовать модели, которая была бы полным эквивалентом оригинала, ибо она отражает лишь некоторые его стороны.

2.2 Математическое моделирование

Математическое моделирование - процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и от задачи исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, описывает реальный объект или процесс лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Математическое моделирование для исследования характеристик процесса функционирования систем принято подразделять на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегрально-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Аналитическая модель может быть исследована следующими методами:

аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик;
численным, когда, не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных;
качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить его устойчивость).

Данная работа посвящена построению имитационной модели, поэтому рассмотрим имитационное моделирование подробнее.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования моделируемой системы во времени. Модели, представляющие собой программы для ЭВМ указанного типа, называют имитационными или алгоритмическими.

Основным преимуществом имитационного моделирования перед аналитическим является возможность решения более сложных и универсальных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другое, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях.

Сегодня имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследования сложных систем, а часто и единственный практически доступный метод получения информации о поведении системы, особенно на этапах ее проектирования и эксплуатации.

Когда результаты, полученные при воспроизведении на имитационной модели процесса функционирования моделируемой системы, являются реализациями случайных величин и функций, тогда для нахождения характеристик процесса требуется его многократное воспроизведение с последующей статистической обработкой информации и целесообразно в качестве метода машинной реализации имитационной модели использовать метод статистического моделирования. Исторически вначале был разработан метод статистических испытаний, представляющий собой численный метод применяемый для моделирования случайных величин и функций, вероятностные характеристики которых совпадали с решениями аналитических задач (метод Монте-Карло). Затем этот прием стали применять и для машинной имитации в целях исследования характеристик процессов функционирования систем, подверженных случайным воздействиям, то есть появился метод статистического моделирования.

Моделирование — наиболее мощный универсальный метод исследования и оценки эффективности систем, поведение которых зависит от воздействия случайных факторов. Области применения методов имитации чрезвычайно широки и разнообразны. Однако по опыту работы и материалам диссертационных советов можно сделать вывод о том, что исследователи пока довольно редко используют в качестве инструментальных средств исследования системы моделирования, преимущества которых вполне очевидны. Системы моделирования имеют специализированные средства, реализующие дополнительные возможности по организации модельных экспериментов на компьютере. Они также предоставляют возможность учитывать в моделях фактор времени, то есть строить динамические имитационные модели, что особенно важно для многих систем .

Применение универсальных языков программирования при реализации имитационных моделей позволяет исследователю достигнуть гибкости при разработке, отладке и испытании модели. Однако языки моделирования, ориентированные на определённую предметную область, являются языками более высокого уровня, поэтому дают возможность с меньшими затратами создавать программы моделей для исследования сложных систем.

Специализированные языки моделирования делят на три группы, соответствующие видам имитации: для непрерывных, дискретных и комбинированных процессов. Научно-технический прогресс в наше время невозможен без исследования, построения и использования сложных систем и процессов, разнообразных по своей физической природе, функциональному назначению, путям реализации. Примерами таких систем являются системы обеспечения АЭС и сама АЭС, компьютеризованные информационно-измерительные и информационно-управляющие системы радиационного и экологического контроля, технологические потоки, телекоммуникационные системы и т. д. Исследование поведения таких систем при их эксплуатации путём натурного эксперимента чрезвычайно дорого, сложно, а при проектировании- невозможно. Именно поэтому основным методом исследования сложных систем является метод математического моделирования, то есть метод описания поведения физических систем при помощи математических соотношений или уравнений.

Исследование скважин методом установившихся режимов работы

. и свойствах продуктивных пластов, оценке технического состояния скважин. Существуют следующие методы исследований скважин и пластов: гидродинамические, дебитометрические, термодинамические и геофизические. Геофизические методы исследования. Из всех методов исследования скважин и пластов следует выделить особый комплекс .

Построение математической модели и экспериментирование на ней доступно каждому, знакомому с принципами и методами современного математического вычислительного эксперимента. С учебной точки зрения, каждый студент, освоивший основные методы математического моделирования, получает в свои руки универсальный инструмент выполнения курсовых, бакалаврских и дипломных работ по своей специальности и тем самым значительно упрощает себе задачу.

Глава 1. Теоретические сведения

Моделирование применяется практически во всех сферах человеческой деятельности.

Научно-техническое развитие обычно идёт по пути: наблюдение — теоретические исследования – эксперимент — организация производственных процессов. В научных исследованиях большую роль играют гипотезы — определённые предсказания, основывающиеся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадок. Аналогия — суждение о каком-либо частном сходстве двух объектов. Гипотезы и аналогии, сведённые в удобные для исследования логические схемы, позволяющие проводить эксперименты, называются моделями. Другими словами, модель (лат.modulus-мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. А замещение одного объекта другим в целях получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. Моделирование можно рассматривать как один из мощнейших инструментов, используемых при исследовании больших и сложных систем и процессов.

Система – совокупность взаимосвязанных элементов, объединенных в одно целое, где под целью понимается совокупность результатов, определяемых назначением системы.

Сложная система характеризуется множеством взаимосвязанных и взаимодействующих элементов и подсистем различной физической природы, составляющих нераздельное целое, обеспечивающих выполнение некоторой сложной функции. Разбиение сложных систем на подсистемы называют декомпозицией.

Функция системы — правило получения результатов, предписанных назначением.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, исследователя, имеющего перед собой конкретную задачу, и модели. Если результаты моделирования могут служить для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель адекватна объекту.

В фундаменте моделирования лежит теория подобия, которая утверждает, что абсолютное подобие имеет место лишь при замещении одного объекта точно таким же. При реальном моделировании абсолютное подобие не имеет места. Поэтому в качестве первого признака классификации видов моделирования можно выбрать степень полноты подобия. В основе полного и неполного моделирования лежит соответственно полное и неполное подобие, проявляющееся во времени и пространстве. В основе приближённого моделирования лежит приближённое подобие.

Вторым признаком классификации будем считать характер изучаемых процессов. В соответствии с ним виды моделирования могут быть разделены на детерминированные и стохастические, статические и динамические, дискретные, непрерывные и дискретно-непрерывные. Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть лишённые случайных воздействий. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени, а динамическое отражает поведение объекта во времени.

Исследование фонтанных скважин

. Р=20-40 МПа). 3.3 Исследование фонтанных скважин Исследование фонтанных скважин проводятся по двум методам. На установившихся и неустановившихся режимах. Исследование на установившихся режимах имеют . которым понимают максимальный дебит скважины, допустимый условиям рациональной эксплуатации залежи и обеспечиваемый продуктивной характеристикой скважин. Исследования на неустановившихся режимах .

Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными, соответственно непрерывное или аналоговое моделирование позволяет отразить непрерывные процессы в системах.

Третий признак классификации- формы представления моделируемого объекта. В соответствии с ним различают абстрактные и реальные модели. При реальном моделировании используется возможность исследования различных характеристик либо на реальном объекте целиком, либо на его части. Разновидностью реального моделирования является так называемое натурное моделирование, при котором осуществляется проведение исследований на реальном объекте с последующей обработкой результатов эксперимента на основе теории подобия.

Другим видом реального моделирования является физическое, отличающееся от натурного тем, что исследование проводится на установках, которые сохраняют природу явления и обладают физическим подобием, например, модель корабля, самолёта, космического аппарата.

Абстрактная или мысленная модель-это описание объекта исследована на каком-то языке либо текстуально, либо формализовано.

Гносеологические модели направлены на изучение объективных законов природы.

Информационные или кибернетические модели описывают поведение объекта-оригинала, но не копируют его.

Сенсуальные модели-модели чувств, эмоций, либо модели, оказывающие влияние на органы чувств человека.

Концептуальная модель-это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства её элементов и причинно-следственные связи, присущие исследуемому объекту и существенные в рамках данного конкретного исследования.

Математическая модель представляется на языке математических отношений. Она имеет форму функциональных зависимостей между параметрами, учитываемыми соответствующей концептуальной моделью. Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта(математической модели) и исследование этой модели, позволяющее получить характеристики рассматриваемого реального объекта. Математическое моделирование подразделяют на аналитическое, имитационное и комбинированное.

Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений или логических условий .Недостаток: для получения аналитических зависимостей приходится упрощать модель.

При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени. Существуют три представления времени:

Основным преимуществом имитационного моделирования перед аналитическим является возможность решение более сложных и универсальных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия. Сегодня имитационное моделирование — наиболее эффективный метод исследования сложных систем.

Разработка организационно-экономических методов и моделей создания .

. наукоемких отраслей отечественной промышленности при создании систем интегрированной логистической поддержки наукоемкой продукции. Для решения поставленных в работе задач использовались методы системного подхода, экономико-математического моделирования, концепции создания логистических систем, . имитационная модель системы интегрированной логистической поддержки наукоемкой продукции на этапе .

В зависимости от степени детализации описания сложных систем можно выделить три основных уровня моделирования:

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей широко используется метод статистических испытаний – метод Монте-Карло, который базируется на использовании случайных чисел, то есть возможных значений некоторой случайной величины с заданным законом распределения вероятностей. Сущность метода Монте-Карло – составляется программа для осуществления одного случайного испытания, затем это испытание повторяется N раз, каждый независимо от остальных, и результаты усредняются.

Сущность метода статистического моделирования сводится к построению для процесса функционирования исследуемой системы некоторого моделирующего алгоритма, имитирующего поведение и взаимодействие элементов системы с учётом случайных входных воздействий внешней среды, и реализации возможности появления этого события при осуществлении рассматриваемого процесса. Событие, которое должно обязательно произойти, называют достоверным. Вероятность невозможного события равна нулю. Независимые случайные события – такие, что появление какого-либо одного из них не изменяет степени объективной возможности появления другого. Случайные величины (СВ) – это меры различных характеристик случайного явления и определяющих его факторов. Совокупность возможных значений случайной величины и вероятностей того, что она примет эти значения, образует закон распределения СВ.

Дискретной называют СВ, которая может принимать дискретное множество значений. Непрерывная СВ принимает любое значение из некоторого интервала. Математическое ожидание СВ – это среднее значение величины. Дисперсия – математическое ожидание квадрата отклонения СВ от её среднего значения.

1.4. Проведение экспериментов с математическими моделями

Эффективность использования экспериментальных ресурсов существенным образом зависит от выбора плана эксперимента. Причины этого две:

Итак, основная задача планирования машинных экспериментов – получение необходимой информации об исследуемой системе при ограничении на ресурсы. Наиболее распространенные задачи планирования: уменьшение затрат машинного времени на моделирование, увеличение точности и достоверности результатов моделирования, проверка адекватности модели и т. д.

Важное значение при планировании эксперимента имеют следующие обстоятельства:

Примеры похожих учебных работ

Стандартизация объектов маркетинговых исследований

. (ИНСТА), международную ассоциацию стран Юго-Восточной Азии (АСЕАН) и панамериканский комитет стандартов (КОПАНТ). Стандартизация и маркетинговые исследования маркетинг управление качество стандарт Объектами маркетингового исследования обычно .

Методы исследования мочевыводящей системы. Исследование в гинекологии и акушерстве

. данная методика (пневморен) применяется редко. Рентгеновская компьютерная томография - важнейший современный метод исследования органов мочевыводящей системы (см. соответствующий раздел). Линейная томография - методика играет важную роль в .

Исследование фонтанных скважин

. м³/мин, Р=20-40 МПа). 3.3 Исследование фонтанных скважин Исследование фонтанных скважин проводятся по двум методам. На установившихся и . затвора или поломками запорных устройств. В процессе эксплуатации ведется тщательное наблюдение за работой, это .

Методы исследования рынка

. определяется поставленными задачами и объемом выделенных средств. Исследование потребителя в системе маркетинга ставит цель определить . проходят в естественной обстановке (в магазинах, на рынках и т. д.), а лабораторные - искусственно создаются .

. задачи с помощью компьютера (построение модели — формализация модели — построение компьютерной модели — проведение компьютерного эксперимента — интерпретация результата). Основные этапы разработки и исследования моделей на компьютере 1. описательная .

Информационное моделирование

. в мозгу композитора - интуитивная модель музыкального произведения. Вербальное моделирование (относится к знаковым) - это представление информационной модели средствами естественного разговорного языка (фонемами). Мысленная модель, выраженная .

Моделирование как способ познания окружающего мира, в современной науке существует недавно. Моделирование представляет собой объединение математических дисциплин (теория графов, исследование операций, математическое программирование, уравнения математической физики и т. д.), на базе которых осуществляется решение целого ряда задач природы и общества. Естественно, формулировки задач являются отражением реальных процессов и явлений, которые приносят пользу или несут угрожающий характер для деятельности человека. Моделирование сложных процессов и структур вынуждает ученых объединять старые и создавать новые математические аппараты и инструменты.

Необходимость исследования открытых, нелинейных, далеких от равновесия систем во многих областях физики, техники, химии, экономики, экологии привела к развитию междисциплинарных подходов. Одним из наиболее успешных междисциплинарных подходов и является синергетика. В основе современной синергетики лежат три парадигмы, появившиеся друг за другом: парадигма диссипативных структур, парадигма динамического хаоса и парадигма сложности.

Если говорить о парадигме диссипативных структур как о подходе к анализу спонтанного возникновения упорядоченности в нелинейных средах, т. е. о самоорганизации, то следует сказать и о научной школе член-корреспондента РАН С. П. Курдюмова. Научная школа С. П. Курдюмова сформировалась в Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН, в МГУ им. М. В. Ломоносова, в Московском физико-техническом институте в 80-е годы прошлого столетия. Усилия участников этой научной школы были вложены в построение качественной теории нелинейного уравнения теплопроводности с объемным источником, так называемой модели тепловых структур.

Качественная теория, отражающая в основном эффекты, понятые с помощью компьютерного моделирования, потребовала новых математических идей, существенно опирающихся на то, что мы имеем дело с одной переменной Г, а не с их набором. В отличие от стационарных диссипативных структур, которые изучались в брюссельской школе под руководством И. Р. Пригожина, в научной школе СП. Курдюмова исследовались нестационарные диссипативные структуры, развивающиеся в режиме с обострением. Под режимом с обострением понимают такие законы изменения параметров исследуемой системы, когда одна или несколько описывающих ее величин неограниченно возрастает за ограниченное время. В научной школе СП. Курдюмова было открыто явление локализации тепла, обнаружены и исследованы так называемые собственные функции нелинейной среды, описывающие, как правило, волны горения, сохраняющие в процессе эволюции свою форму.

В 1963 году американский метеоролог Эдвард Лоренц предложил простейшую модель, описывающую конвекцию воздуха (она играет важную роль в динамике атмосферы). Целью этой работы был ответ на вопрос: почему стремительное совершенствование компьютеров, математических моделей и вычислительных алгоритмов не привело к созданию методики получения достоверных среднесрочных (на 2–3 недели вперед) прогнозов погоды.

Компьютерный анализ системы Лоренца привел к принципиальному результату. Им был открыт динамический хаос, т. е. непериодическое движение в детерминированных системах (то есть в таких, где будущее однозначно определяется прошлым), имеющее конечный горизонт прогноза.

Картина, полученная на компьютере, убедила Э. Лоренца, что он открыл новое явление — динамический хаос. Этот клубок траекторий, называемый сейчас аттрактором Лоренца, описывает непериодическое движение с конечным горизонтом прогноза.

С точки зрения математики, можно считать, что любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывает движение точки в фазовом пространстве. Важнейшая характеристика этого пространства — его размерность, или, попросту говоря, количество ортогональных осей, которое необходимо задать для определения состояния системы. Замечательно, что такие удивительные объекты существуют даже в трехмерном пространстве. Для установившихся колебаний, соответствующих динамическому хаосу, Д. Рюэль и Ф. Такенс в 1971 году предложили название — странный аттрактор.

Пророчество Анри Пуанкаре о том, что в будущем можно будет предсказывать новые физические явления, исходя из общей математической структуры описывающих эти явления уравнений, компьютерные эксперименты превратили в реальность.

Система Лоренца имеет конечный горизонт прогноза. Почему? Можно пояснить это следующим образом. Если мы вновь возьмем две близкие траектории, то они расходятся. Одна уходит от второй. Скорость расходимости определяется так называемым ляпуновским показателем, и от этой величины зависит интервал времени, на который может быть дан прогноз. Можно сказать, что для каждой системы есть свой горизонт прогноза.

Хотя строгого и общего определения сложности не существует, опыт развития синергетики и изучения конкретных систем, интуитивно определяемых нами как сложные, позволяет высказать некоторые общие соображения о свойствах любой сложной системы на разных уровнях описания.

Многие системы обладают простой иерархической структурой, например, литосферу Земли можно представить как систему блоков, разделенных разломами. Каждый из этих блоков делится на более мелкие, те, в свою очередь, на еще более мелкие и т. д. Геофизики выделяют более 30 иерархических уровней в земной коре от тектонических плит протяженностью в тысячи километров до зерен горных пород миллиметрового размера. Большие землетрясения обычно сопровождаются многочисленными повторными толчками — афтершоками, которые каскадом перераспределяют напряжение вниз по иерархии разломов. А подготовка землетрясения происходит посредством обратного каскада передачи напряжения, восходящего с нижних уровней иерархии к верхним.

Мы можем наблюдать поведение иерархических систем только на верхних уровнях иерархии (землетрясения, исполнение распоряжений, результаты голосования). Однако причины событий лежат на нижних уровнях, и важно представлять, как происходит взаимодействие уровней.

1. Кононова Наталия Владимировна. Многокритериальная задача о раскраске на предфрактальных графах. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 05.13.18 — математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. — Ставрополь: Ставропольский государственный университет, 2008.

Основные термины (генерируются автоматически): динамический хаос, система, конечный горизонт прогноза, структура, качественная теория, математическая физика, научная школа, непериодическое движение, научная школа СП.

Читайте также: