Методы исследования математических моделей реферат
Обновлено: 05.07.2024
Научное исследование – это целенаправленное познание, результаты которого выступают в виде системы понятий, законов и теорий. Характеризуя научное исследование, обычно указывают на его следующие отличительные признаки:
- целенаправленный процесс, достижение осознанно поставленной цели, четко сформулированных задач
- это процесс, направленный на поиск нового, на творчество, на открытие неизвестного, на выдвижение оригинальных идей, на новое освещение рассматриваемых вопросов
Слайд 3. Математические методы наиболее широко используются при проведении системных исследований.
При этом решение практических задач математическими методами последовательно осуществляется по следующему алгоритму:
- математическая формулировка задачи (разработки математической модели)
- выбор метода проведения исследования полученной математической модели
- анализ полученного математического результата
Слайд 4. Математическая модель представляет собой систему математических соотношений - формул, функций, уравнений, систем уравнений, описывающих те или иные стороны изучаемого объекта, явления, процесса.
Слайд 5. На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность или нелинейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.
Слайд 6. Установление общих характеристик объекта позволяет выбрать математический аппарат, на базе которого строится математическая модель.
Выбор математического аппарата может быть осуществлен в соответствии со схемой, представленной далее
Слайд 7. Математический аппарат для построения математической модели представлен на слайде
Слайд 8. Модель является результатом компромисса между двумя противоположными целями:
- модель должна быть подробной, учитывать все реально существующие связи и участвующие в его работе факторы и параметры;
- в то же время модель должна быть достаточно простой, чтобы можно было получить приемлемые решения или результаты в приемлемые сроки при определенных ограничениях на ресурсы.
Слайд 9. Математическая основа модели (т. е. математическое описание физических взаимосвязей) должна быть непротиворечивой именно с точки зрения математики:
- функциональные зависимости должны иметь те же тенденции изменения, что и реальные процессы
- уравнения должны иметь область существования не менее диапазона, в котором проводится исследование
- в них не должно быть особых точек или разрывов, если их нет в реальном процессе, и т. д.
- Уравнения не должны искажать логику реального процесса
Слайд 10. Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем.
При этом осуществляются следующие виды контроля:
- размерностей;
- порядков;
- характера зависимостей;
- экстремальных ситуаций;
- граничных условий;
- математической замкнутости;
- физического смысла;
- .
Нет нужной работы в каталоге?
Сделайте индивидуальный заказ на нашем сервисе. Там эксперты помогают с учебой без посредников Разместите задание – сайт бесплатно отправит его исполнителя, и они предложат цены.
Цены ниже, чем в агентствах и у конкурентов
Вы работаете с экспертами напрямую. Поэтому стоимость работ приятно вас удивит
Бесплатные доработки и консультации
Исполнитель внесет нужные правки в работу по вашему требованию без доплат. Корректировки в максимально короткие сроки
Если работа вас не устроит – мы вернем 100% суммы заказа
Техподдержка 7 дней в неделю
Наши менеджеры всегда на связи и оперативно решат любую проблему
Строгий отбор экспертов
Требуются доработки?
Они включены в стоимость работы ![]()
Работы выполняют эксперты в своём деле. Они ценят свою репутацию, поэтому результат выполненной работы гарантирован
Чтобы человеку принять решение без ЭВМ, зачастую ничего не надо, кроме опыта и интуиции. Правда, никакой гарантии правильности, а тем более оптимальности при этом нет. Подчеркнем, что ЭВМ никаких решений не принимает. Решение принимает человек (ЛПР). А ЭВМ только помогает найти варианты решений. Непременное присутствие человека (как окончательный инстанции принятия решений) не отменяется даже при наличии полностью автоматизированной системы управления. Нельзя забывать о том, что само создание управляющего алгоритма, выбор одного из возможных его вариантов, есть тоже решение. По мере автоматизации управления функции человека перемещаются с одного уровня управления на другой - высший. Основные этапы решения задачи принятия оптимальных решений с помощью ЭВМ показаны на Рис. 1.
Рис. 1. Основные этапы решения задачи принятия решения с помощью ЭВМ.
Выбор задачи - важнейший вопрос. Какие основные требования должна удовлетворять задача? Таких требований два:
должно существовать, как минимум, два варианта ее решения (ведь если вариант один, значит и выбирать не из чего);
надо четко знать в каком смысле искомое решение должно быть наилучшим (кто не знает, куда ему плыть - тому нет и попутного ветра).
Выбор задачи завершается ее содержательной постановкой. Когда производится содержательная постановка задачи, к ней привлекаются специалисты в предметной области. Они прекрасно знают свой конкретный предмет, но не всегда представляют, что требуется для формализации задачи и представления ее в виде математической модели.
Можно выделить следующие основные этапы операционного исследования:
наблюдение явления и сбор исходных данных;
построение математической модели;
тестирование модели и анализ выходных данных. Если полученные результаты не удовлетворяют исследователя, то следует либо вернуться на этап 3, т.e. предложить для решения задачи другую математическую модель; либо вернуться на этап 2, т.e. поставить задачу более корректно;
применение результатов исследований.
Таким образом, операционное исследование является итерационным процессом, каждый следующий шаг которого приближает исследователя к решению стоящей перед ним проблемы. В центре операционного исследования находятся построение и расчет математической модели.
Математическая модель - это система математических соотношений, приближенно, в абстрактной форме описывающих изучаемый процесс или систему.
Экономико-математическая модель - это математическая модель, предназначенная для исследования экономической проблемы.
Проведение операционного исследования, построение и расчет математической модели позволяют проанализировать ситуацию и выбрать оптимальные решения по управлению ею или обосновать предложенные решения. Применение математических моделей необходимо в тех случаях, когда проблема сложна, зависит от большого числа факторов, по-разному влияющих на ее решение.
В настоящее время математические модели применяются для анализа, прогнозирования и выбора оптимальных решений в различных областях экономики. Это планирование и оперативное управление производством, управление трудовыми ресурсами, управление запасами, распределение ресурсов, планировка и размещение объектов, руководство проектом, распределение инвестиций и т.п.
2. Классификация и принципы построения математических моделей
Можно выделить следующие основные этапы построения математической модели:
Определение цели, т.e. чего хотят добиться, решая поставленную задачу.
Определение пapaметров модели, т.е. заранее известных фиксированных факторов, на значения которых исследователь не влияет.
Формирование управляющих переменных, изменяя значение которых можно приближаться к поставленной цели. Значения управляющих переменных являются решениями задачи.
Определение области допустимых решений, т.е. тех ограничений, которым должны удовлетворять управляющие переменные.
Выявление неизвестных факторов, т.е. величин, которые могут изменяться случайным или неопределенным образом.
Выражение цели через управляющие переменные, параметры и неизвестные факторы, т.e. формирование целевой функции, называемой также критерием эффективности или критерием оптимальности задачи.
Введем следующие условные обозначения:
x - управляющие переменные или решения;
X - область допустимых решений;
- случайные или неопределенные факторы;
W - целевая функция или критерий эффективности (критерий оптимальности).
В соответствии с введенными терминами, математическая модель задачи имеет следующий вид:
W=W (x, , ) max (min) (2.1)
Решить задачу - это значит найти такое оптимальное решение xX, чтобы при данных фиксированных параметрах и с учетом неизвестных факторов значения критерия эффективности W было по возможности максимальным (минимальным).
W=W (x, , ) = max (min) W (x, , )
Таким образом, оптимальное решение - это решение, предпочтительное перед другими по определенному критерию эффективности (одному или нескольким).
Перечислим некоторые основные принципы построения математической модели:
Необходимо соизмерять точность и подробность модели, во-первых, с точностью тex исходных данных, которыми располагает исследователь, и, во-вторых, с теми результатами, которые требуется получить.
Математическая модель должна отражать существенные черты исследуемого явления и при этом не должна его сильно упрощать.
Математическая модель не может быть полностью адекватна реальному явлению, поэтому для его исследования лучше использовать несколько моделей, для построения которых применены разные математические методы. Если при этом получаются сходные результаты, то исследование заканчивается. Если результаты сильно различаются, то следует пересмотреть постановку задачи.
Любая сложная система всегда подвергается малым внешним и внутренним воздействиям, следовательно, математическая модель должна быть устойчивой (сохранять свойства и структуру при этих воздействиях).
По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные. Многокритериальные математические модели содержат два и более критерия.
По учету неизвестных факторов математические модели делятся на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности.
В стохастических моделях неизвестные факторы - это случайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т.п.). Среди стохастических характеристик можно выделить:
- модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию (2.1), либо в ограничения (2.2) входят случайные величины;
- модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной;
- модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований. Также - к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.
Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены, используются модели с элементами неопределенности.
В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих разные цели, например, организацию предприятия в условиях конкуренции.
В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных воздействии на него, например, организация производственного процесса.
В детерминированных моделях неизвестные факторы не учитываются. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических задач. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на: линейные, нелинейные, динамические и графические.
В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляющим переменным. Построение и расчет линейных моделей являются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения. Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные методы решения.
Hелинейные модели - это модели, в которых либо целевая функция, либо какое-нибудь из ограничений (либо все ограничения) нелинейны по управляющим переменным. Для нелинейных моделей нет единого метода расчета. В зависимости от вида нелинейности, свойств функции и ограничений можно предложить различные способы решения. Однако может случится и так, что для поставленной нелинейной задачи вообще не существует метода расчета. В этом случае задачу следует упростить, либо сведя ее к известным линейным моделям, либо просто линеаризовав модель.
В динамических моделях, в отличие от статических линейных и нелинейных моделей, учитывается фактор времени. Критерий оптимальности в динамических моделях может быть самого общего вида (и даже вообще не быть функцией), однако для него должны выполняться определенные свойства. Расчет динамических моделей сложен, и для каждой конкретной задачи необходимо разрабатывать специальный алгоритм решения.
Графические модели - используются тогда, когда задачу удобно представить в виде графической структуры.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт психологии и образования
Кафедра дошкольного и начального образования
Трофимова Анна Александровна
выполнена в рамках изучения дисциплины
к.п.н., доцент кафедры дошкольного
и начального образования
Тигрова Ирина Валерьевна
Педагогика - это наука, изучающая сущность, закономерности, принципы, методы и формы организации педагогического процесса как фактора и средства развития человека на протяжении всей его жизни. [4,с.3]
Педагогика, как наука, постоянно развивается. Она продолжает заниматься разработкой научных проблем на более глубоком уровне, определением научных прогнозов в системе образования и различных явлений в обучении и воспитании. Но развитие науки может продолжаться лишь в случае постоянного пополнения ее новыми фактами. А для накопления новых фактов каждая наука использует определенные методы исследования.
Методы педагогического исследования — это способы изучения педагогических явлений, получение научной информации о них с целью установления закономерностей и взаимосвязи этих явлений, процесс и результат научной деятельности, направленные на получение новых знаний о закономерностях процесса воспитания, его структуре и механизме, теории и методике организации учебно-воспитательного процесса, его содержании, принципах, методах, приемах и технологиях.
Чтобы всесторонне изучить проблему, применяется целый ряд методов исследования. Для ведения педагогических исследований применяются особые научные методы.
Методы педагогического исследования — это способы изучения педагогических явлений, получение научной информации о них с целью установления закономерностей и взаимосвязи этих явлений. [3,с.19]
Классификации методов педагогического исследования
Существует несколько классификаций методов педагогического исследования. В зависимости от основания классификации методы исследования в педагогике подразделяются на:
-эмпирические и теоретические;
-констатирующие и преобразующие;
-качественные и количественные;
-частные и общие;
-содержательные и формальные;
-методы сбора эмпирических данных, проверки и опровержения гипотез и теории;
-методы описания, объяснения и прогноза;
-специальные методы, используемые в отдельных педагогических науках;
-методы обработки результатов исследования и др.
К общенаучным методам (используются разными науками) относятся:
-общетеоретические (абстракция и конкретизация, анализ и синтез, сравнение, противопоставление, индукция и дедукция, т. е. логические методы);
-социологические (анкетирование, интервьюирование, экспертные опросы, рейтинг);
-социально-психологические (социометрия, тестирование, тренинг);
-математические (ранжирование, шкалирование, индексирование, корреляция).
К конкретно-научным (конкретно-педагогическим) относятся методы, которые в свою очередь подразделяются на теоретические и эмпирические (практические).
Теоретические методы служат для интерпретации, анализа и обобщения теоретических положений и эмпирических данных. Это теоретический анализ литературы, архивных материалов и документов; анализ основных понятий и терминов исследования; метод аналогий, построение гипотез и мысленного эксперимента, прогнозирование, моделирование и др.
Эмпирические методы предназначены для создания, сбора и организации эмпирического материла - фактов педагогического содержания, продуктов воспитательной деятельности.
К эмпирическим методам относятся, например, наблюдение, беседа, интервьюирование, анкетирование, методы изучения продуктов деятельности учащихся, школьной документации, методы оценивания (рейтинг, педагогический консилиум, самооценка и т. д.), методы измерения и контроля (шкалирование, срезы, тестирование и т. п.), а также педагогический эксперимент и опытная проверка выводов исследования в условиях массовой школы. Как теоретические, так и эмпирические методы обычно используются в комплексе с математическими и статистическими методами, которые применяются для обработки данных, полученных в ходе исследования, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями.
Метод моделирования – наглядно-образная характе-ристика изучаемых процессов и явлений с помощью схем, чертежей, кратких словесных описаний, матриц, символов, математических формул и т. п.
Изучение литературы и умение работать с ней:
Определив область исследования и его проблему, ученый составляет библиографию - список отобранных для изучения источников, который необходимо оформлять правильно в соответствии с библиографическими требованиями.
Работая с литературой, исследователь осуществляет:
- аннотирование – краткое, лаконичное изложение основного содержания источника;
-цитирование - дословная запись выражений, фактических или цифровых данных, содержащихся в источнике (цитата должна иметь правильно оформленную сноску).
Основные идеи литературного источника могут быть перечислены в виде тезисов - кратких цитат или сжатых выдержек из этого источника.
Применяются также такие методы, как:
-конспектирование – более детальное изложение основных идей источника с выделением его главных положений (краткое изложение, цитирование, определение своего собственного отношения к выводам автора и т. д.);
-реферирование – сжатое, но более развернутое по сравнению с тезисами изложение основного содержания одного или нескольких источников по общей теме.
Наблюдение - организованное целенаправленное и фиксируемое восприятиеучастников педагогического процесса либо его явлений.
Цель наблюдения - накопление фактов и образование первоначальных представлений об определенном педагогическом явлении. Оно может быть включенным (наблюдатель сам является непосредственным участником процесса воспитания или обучения) и невключенным (опосредованным, наблюдением «со стороны). Объектами наблюдения могут быть: деятельность группы учащихся или отдельного ученика в процессе обучения или воспитания; взаимоотношения учащихся между собой или с педагогом; действия детей в конкретной ситуации; деятельность учителя на уроке и т. д.
Этапы наблюдения:
Анкетирование - письменный опрос большого количества людей с помощью опросных листов (анкет).
Анкеты могут быть открытыми (предполагают ответ на вопрос), закрытыми (выбрать ответ из ряда предложенных) и смешанными. При составлении анкет важно соблюдать следующие правила: вопросы должны быть тщательно составлены, предельно конкретны, корректны, доступны, они не должны содержать в себе скрытых подсказок желаемого ответа, но должны быть взаимопроверяемыми.
Метод анкетирования позволяет в сравнительно короткий срок получить большое количество информации, которую можно подвергнуть количественному анализу с помощью математических и статистических методов с использованием вычислительной техники. Количественные данные, полученные путем анкетирования, затем дополняются качественным анализом.
Исследовательская беседа - диалог исследователя с испытуемым по заранее составленному плану.
Это наиболее эффективный метод для выявления мотивов поведения, ценностных ориентаций, чувств, переживаний опрашиваемого. До беседы необходимо сформулировать конкретные вопросы, на которые исследователь хотел бы получить ответы. Вместе с тем в процессе беседы желательно не заглядывать в опросник. Для эффективного применения этого метода важно установить дружеские, доверительные отношения с собеседником, проявлять к нему уважение, тактичность. Ценность беседы как метода заключается в том, что это всегда непосредственное общение исследователя с изучаемым. Вместе с тем собеседник может скрыть свои истинные мысли и переживания и ввести исследователя в заблуждение.
Интервьюирование – разновидность беседы. Это метод, более ориентированный на выяснение оценок, позиции опрашиваемого. Интервью проводится по заранее подготовленным вопросам, ответы на которые записываются.
Метод обобщения независимых характеристик – метод получения характеристики на одно и то же лицо от разных людей по одной и той же теме. Информация, поступившая из разных источников обрабатывается.
Метод написания сочинений - группа людей пишет сочинение на заданную тему, интересующую исследователя. Затем сочинения анализируются и обобщаются.
Метод педагогического консилиума предполагает коллективное обсуждение результатов изучения воспитанников по определенной программе и единым признакам, а также коллективную выработку путей и средств преодоления обнаруженных недостатков.
Методы оценивания
Рейтинг - метод субъективной оценки какого-либо явления по заданной шкале. Эти оценки дают эксперты (компетентные судьи): ученые-педагоги, психологи, опытные учителя, директора школ и другие. Они оценивают те или иные качества в соответствии с предложенной оценочной шкалой. Данные анализируются: количественный анализ проводится по определенной формуле и дается качественная оценка.
Самооценка предполагает оценку индивидом своих достижений, личностных качеств, действий, поступков по определенным параметрам. При этом также устанавливается шкала оценок в баллах или других количественных показателях.
Анализ педагогической (школьной) документации, а также результатов разных видов деятельности учащихся. Так, изучение школьной документации даст объективные данные об организации педагогического процесса в школе, а изучение (анализ, оценка) письменных, графических, контрольных, творческих и других видов работ учащихся позволит получить сведения об уровне обученности и воспитанности учащихся, о работе учителя, поможет выявить различные интересы детей, особенности их мышления, суждений, оценок, уровень сформированности учебных умений и т.д.
Педагогическое тестирование – это метод исследования, который позволяет с помощью специально разработанных заданий (задач, опросников) объективно измерять изучаемые характеристики педагогического процесса.
Проективные методы - это разновидность тестирования.
Испытуемому предлагается высказаться о своих возможных действиях, поступках в той или иной ситуации. Суждения анализируются исследователем.
Педагогический эксперимент – исследовательская деятельность, осуществляемая с целью изучения причинно-следственных связей в педагогических явлениях.
В рамках педагогического эксперимента используется комплекс теоретических и эмпирических методов.
Виды эксперимента:
По условивиям организации различают
-эксперимент естественный (в условиях обычного образовательного процесса);
-лабораторный (создание искусственных условий для проверки, например, того или иного метода обучения, когда отдельные учащиеся изолируются от остальных).
Виды эксперимента:
По конечным целям педагогический эксперимент может быть:
-констатирующим, устанавливающим только реальное состояние дел в педагогическом процессе;
-преобразующим, когда проводится целенаправленная организация эксперимента для определения условий (методов, форм и содержания образования) развития личности школьника или детского коллектива;
-контрольным, который организуется для проверки степени достоверности тех результатов, которые получены при проведении констатирующего и преобразующего, а также лабораторного экспериментов. При этом дублируется уже состоявшийся эксперимент (повторный эксперимент) или осуществляется замена экспериментальной группы на контрольную, и наоборот (перекрестный эксперимент);
-пилотажным(предварительным), который имеет целью проверить уровень проработанности и качество методики эксперимента. Для этого эксперимент проводят сначала в сокращенном варианте. После этого, если необходимо, отдельные звенья эксперимента корректируются, и затем он проводится в полном объеме.
Для решения конкретных задач в педагогическом процессе применяется множество исследовательских методов.
Задача исследователя состоит в том, чтобы не формально применять весь набор известных методов, а для каждого этапа определять свой оптимальный комплекс методов с учетом специфики задач, поставленных исследователем перед собой. Выбранные правильно методы педагогического исследования позволят воплотить замысел, проверить гипотезы, разрешить поставленные проблемы.
2) Математические методы исследования в педагогике.
Математические и статистические методы применяются для обработки полученных данных методами опроса и эксперимента, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями. Они помогают оценить результаты эксперимента, повышают надежность выводов, дают основания для теоретических обобщений. Наиболее распространенными из математических методов являются регистрация, ранжирование, шкалирование. С помощью статистических методов определяются средние величины полученных показателей:
-медиана — показатель середины;
-степень рассеивания — дисперсия, или среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации и др.
Для проведения этих подсчетов имеются соответствующие формулы, применяются справочные таблицы. Результаты, обработанные с помощью этих методов, позволяют показать количественную зависимость в виде графиков, диаграмм, таблиц.
Математические методы применяются для обработки полученных методами опроса и эксперимента данных, а также для установления количественных зависимостей между изучаемыми явлениями.
Наиболее распространенными математическими методами, применяемыми в педагогике, являются:
регистрация – выявление наличия определенного качества у каждого члена группы и общий подсчет тех, у кого данное качество имеется или отсутствует (например, число учеников, активно работающих на занятии, и число пассивных);
ранжирование (ранговая оценка) – расположение собранных данных в определенной последовательности (в порядке убывания или нарастания каких-то показателей) и соответственно определение места в этом ряду каждого исследуемого (например, составление перечня наиболее предпочитаемых одноклассников);
Статистические методы применяются при обработке массового материала – определения средних величин полученных показателей: среднего арифметического, медианы – показателя середины ряда, подсчет степени рассеивания около этих величин – дисперсии, коэффициента вариации и др.
Любое исследование начинается с ознакомления исследователя с тем, как интересующая его научная проблема разработана в научной литературе. Для этого он изучает труды классиков педагогики и смежных с ней наук, историко-педагогические работы и документы; современные труды по педагогике и смежным с ней наукам, касающиеся определенной проблемы; периодическую педагогическую печать, справочную педагогическую литературу; учебники и методические пособия и т. д. При этом, исследователь осуществляет методы сравнительно-исторического и причинно-следственного анализа. Может применяться также метод моделирования
Подводя итоги краткой характеристики методов педагогических исследований можно сделать следующие выводы:
- современная педагогика как наука использует целую систему способов, приемов, принципов и подходов для теоретического и практического исследования проблем воспитания и обучения;
- каждый отдельный из приведенных в данной работе методов выполняет свою специфическую роль, помогает изучению лишь отдельных сторон педагогических явлений. Для всестроннего же изучения этих явлений применяется все совокупность рассмотренных методов;
- педагогика как любая наука развивается благодаря внедрению новых методик исследования и совершенствованию уже устоявшихся методов.
Список используемой литературы.
Сластенин В.А. Педагогика: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В. А. Сластенин,– М.: Издательский центр "Академия", 2002. – 576 с.
Харламов И.Ф. Педагогика/И. Ф. Харламов. – М.: Высшая школа, 1990 – 576с.
Читайте также: