Методы интегральной оценки реферат
Обновлено: 04.07.2024
Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.
Линейная интегральная оценка
Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а-в.
а б в
Рис. 1
Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.
Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой
Задача сводится к определению J1, не зная переходного процесса, т.е. по его изображению, так как изображение проще определить.
Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель e -pt . При этом
т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.
Так как z(p) = y(p) – y¥ /p, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле
Недостаток метода
Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).
Рис. 2
Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J1будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т.е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.
Хорошей оценкой мог бы служить интеграл
Но его сложно вычислять, необходимо решать характеристическое уравнение.
Пример 5. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).
1. Определим y(p)
2. Определим y¥
3. Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
Подинтегральное выражение – z 2 (t) всегда положительно не зависимо от знака функции z(t).
Определим J2 без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой.
Рис. 4
Основная теорема: произведению изображений соответствует свертка оригиналов
Дуальная теорема: произведению оригиналов соответствует свертка изображений
то можно получить следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции
В таблице 1 приведены табулированные значения интеграла для n = 1 ¸ 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе [5].
Недостаток метода. Рассмотрим переходные процессы (рис. 5).
Рис. 5
При использовании этого метода два процесса могут иметь одинаковую площадь регулирования, но оба они плохие по различным показателям качества, у первого большое время регулирования, а во втором большое перерегулирование.
Пример 6.Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 6).
1. Определим y(p)
2. Определим y¥
3. Определим z(p)
4. Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов s1 = – k/T
5. Определим величину интеграла J2с помощью таблиц
Модифицированная интегральная оценка
где t – постоянная времени.
Минимуму интеграла соответствует приближение переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному с заданной постоянной времени (которая называется экстремалью). Применение этой оценки приводит к более пологим переходным процессам, т.е. менее колебательным и имеющим меньшее число перерегулирований.
Недостаток метода: Сложность выбора экстремали, она выбирается на основе опыта.
Достоинства и недостатки интегральных методов
Достоинства методов:
2. Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем
Недостатки методов:
1. Каждый методов имеет свои специфические, ранее рассмотренные недостатки.
2. Величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, т.е. о конкретных показателях качества.
2. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.
3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. – M.: Наука, 1978.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем. Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой. Задача сводится к определению J1, не зная переходного процесса, т. е. по его изображению, так как изображение проще определить. Т. е. получили… Читать ещё >
Интегральные методы оценки качества переходных процессов ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )
Реферат
на тему:
" Интегральные методы оценки качества переходных процессов"
Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.
Линейная интегральная оценка
Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а-в.
Рис. 1
Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.
Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой
(1)
Задача сводится к определению J1, не зная переходного процесса, т. е. по его изображению, так как изображение проще определить.
(1)
Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель e -pt . При этом
т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.
Так как z (p) = y (p) — y /p, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле
Недостаток метода
Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).
Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J1 будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т. е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.
Хорошей оценкой мог бы служить интеграл
Но его сложно вычислять, необходимо решать характеристическое уравнение.
Пример 5. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).
Рис. 3
3. Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
Подинтегральное выражение — z 2 (t) всегда положительно не зависимо от знака функции z(t).
Определим J2 без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой ("https://referat.bookap.info", 29).
Основная теорема: произведению изображений соответствует свертка оригиналов
Дуальная теорема: произведению оригиналов соответствует свертка изображений
то можно получить следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции
В таблице 1 приведены табулированные значения интеграла для n = 1 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе.
Недостаток метода. Рассмотрим переходные процессы (рис. 5).
При использовании этого метода два процесса могут иметь одинаковую площадь регулирования, но оба они плохие по различным показателям качества, у первого большое время регулирования, а во втором большое перерегулирование.
Пример 6. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 6).
5. Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц
Модифицированная интегральная оценка
При использовании модифицированной (улучшенной) интегральной оценки минимизируем не только квадратичное отклонение z (t), но и его производную - z' (t). Такой оценкой является интеграл
где — постоянная времени.
Минимуму интеграла соответствует приближение переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному с заданной постоянной времени (которая называется экстремалью). Применение этой оценки приводит к более пологим переходным процессам, т. е. менее колебательным и имеющим меньшее число перерегулирований.
Недостаток метода: Сложность выбора экстремали, она выбирается на основе опыта.
Достоинства и недостатки интегральных методов
Простота.
2. Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем
Недостатки методов:
1. Каждый методов имеет свои специфические, ранее рассмотренные недостатки.
2. Величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, т. е. о конкретных показателях качества.
Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А. А. Красовского — М.: Наука, 1987. — 712 с.
Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В. А. Бесекерского . — M.: Наука, 1978.
Бронштейн И.Н., Семендяев К. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. — М.: Наука, 1986.
Интегральная оценка является обобщенным показателем качества переходного процесса, при этом качество системы оценивается с помощью числа, являющегося интегралом некоторой функции.
Особенность интегральной оценки в том, что в отличии от других методов оценки качества, величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, о конкретных показателях качества, зато, в сравнении с другими, метод отличается простотой.
Линейная интегральная оценка
Рассмотрим переходные процессы, приведенные на рис. 1а-в.
Заштрихованная площадь называется площадью регулирования, она может быть оценкой качества переходного процесса. Чем меньше площадь, тем лучше качество переходного процесса.
Площадь регулирования может быть определена с помощью интеграла, который называется простой (линейной) интегральной оценкой
(1)
Задача сводится к определению J1, не зная переходного процесса, т.е. по его изображению, так как изображение проще определить.
(1)
Если сравнивать выражения (1) и (2), то они отличаются на множитель e -pt . При этом
, (3)
т.е. получили простую формулу для определения площади регулирования, а значит и оценки качества процесса регулирования.
Так как z(p) = y(p) – y¥ /p, то значение интеграла (1) можно вычислить по формуле
(4)
Рассмотрим переходный процесс (рис. 2).
Процесс затухает медленно, следовательно, качество системы плохое, но так как площади имеют разные знаки, то величина интеграла J1 будет мала. Поэтому этот метод не применим для колебательных переходных процессов, т.е. он пригоден только для монотонных процессов, поэтому ограничен в применении.
Хорошей оценкой мог бы служить интеграл
, (5)
Но его сложно вычислять, необходимо решать характеристическое уравнение.
3. Определим величину интеграла J1
Интегральная квадратичная оценка
Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле
(6)
Подинтегральное выражение – z 2 (t) всегда положительно не зависимо от знака функции z(t).
Определим J2 без расчета переходного процесса, для этого воспользуемся дуальной теоремой.
Основная теорема: произведению изображений соответствует свертка оригиналов
(7)
Дуальная теорема: произведению оригиналов соответствует свертка изображений
(8)
Так как ,
то можно получить следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки
(9)
Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подинтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла для функции
(10)
В таблице 1 приведены табулированные значения интеграла для n = 1 ¸ 3 для систем более высокого порядка таблицы приведены в литературе [5].
4. Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов s1 = – k/T
5. Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц
Модифицированная интегральная оценка
При использовании модифицированной (улучшенной) интегральной оценки минимизируем не только квадратичное отклонение z(t), но и его производную – z’ (t). Такой оценкой является интеграл
(11)
где t – постоянная времени.
Минимуму интеграла соответствует приближение переходного процесса не к ступенчатому, а к некоторому экспоненциальному с заданной постоянной времени (которая называется экстремалью). Применение этой оценки приводит к более пологим переходным процессам, т.е. менее колебательным и имеющим меньшее число перерегулирований.
Недостаток метода: Сложность выбора экстремали, она выбирается на основе опыта. Достоинства и недостатки интегральных методов Достоинства методов:
2. Оценка качества является обобщенной (в виде одного числа), что удобно при оптимизации систем и для сравнительного анализа систем
1. Каждый методов имеет свои специфические, ранее рассмотренные недостатки.
2. Величина интеграла представляет число, которое ничего не говорит о характере переходного процесса, т.е. о конкретных показателях качества.
2. Справочник по теории автоматического управления. /Под ред. А.А. Красовского – М.: Наука, 1987. – 712 с.
3. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под редакцией В.А. Бесекерского. – M.: Наука, 1978.
4. Бронштейн И.Н., Семендяев К.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов. – М.: Наука, 1986.
Раздел: Коммуникации и связь
Количество знаков с пробелами: 5096
Количество таблиц: 3
Количество изображений: 7
Интегральный показатель уровня качества оцениваемого изделия находят как частное от деления значения интегрального показателя свойств оцениваемого изделия на соответствующее базовое значение, т.е.
(5.47)
Интегральным показателем качества Ринт называется показатель, характеризующий в наиболее общей форме эффективность работы изделия.
Итоговым показателем уровня качества продукции, в том числе и технического уровня промышленных изделий, может быть не только интегральный показатель, но и обобщенный или комплексный, учитывающий несколько различных по сути показателей, а также главный (определяющий) показатель. Итоговый показатель – это показатель, по которому дается общая оценка уровня качества исследованной продукции.
Интегральный показатель качества Ринт принимают для расчета тогда, когда установлен суммарный полезный эффект от эксплуатации и суммарные затраты на создание и эксплуатацию изделия. Интегральный показатель качества есть комплексный показатель в виде отношения суммарного полезного эффекта от эксплуатации к суммарным затратам на его создание, приобретение, монтаж у потребителя, наладку и т.п. Его рассчитывают двояко: либо как отношение суммарного полезного эффекта, выраженного в натуральных единицах измерения, от эксплуатации изделия к затратам на его создание и эксплуатацию за весь срок службы:
(5.48)
либо как обратное отношение этих затрат к полученному эффекту, т.е
(5.49)
где W – полезный эффект, т.е. количество единиц продукции или выполненной изделием работы за весь срок эксплуатации изделия, например число производственных заготовок или деталей, тонн или килограммов переработанного сырья и т.д.;
Кс – суммарные капиталовложения, включающие оптовую цену, а также затраты на установку, наладку и другие работы;
Зэ – эксплуатационные затраты за весь срок службы изделия.
Очевидно, что в первом случае интегральный показатель качества характеризуется полезным эффектом, приходящимся на одну денежную единицу суммарных затрат, а во втором – суммой затрат в рублях (или в иных денежных единицах), приходящихся на единицу полезного эффекта.
Приведенная выше формула (5.47) пригодна для определения интегрального показателя качества изделия со сроком службы до одного года.
При сроке службы изделия более одного года интегральный показатель качества Ринт вычисляют по формуле
(5.50)
φ (t) – поправочный коэффициент, зависящий от срока службы изделия t лет.
Коэффициент φ (t) вычисляют по формуле
(5.51)
где Ен – нормативный коэффициент окупаемости капиталовложений, обычно принимаемый равным 0,15.
Расчет интегрального показателя по формуле (5.50) справедлив при следующих условиях:
Ø ежегодный эффект от эксплуатации или потребления продукции многие годы остается одинаковым;
Ø ежегодные эксплуатационные затраты тоже одинаковые;
Ø срок службы составляет целое число лет.
Расчетные значения коэффициента φ (t) на период до 24 лет при Ен, равном 0,15, приведены в табл. 5.5.
Расчетные значения коэффициента φ (t)
| t | φ (t) | t | φ (t) | t | φ (t) |
| 1 | 1,000 | 9 | 0,182 | 17 | 0,144 |
| 2 | 0,539 | 10 | 0,174 | 18 | 0,142 |
| 3 | 0,381 | 11 | 0,166 | 19 | 0,140 |
| 4 | 0,304 | 12 | 0,160 | 20 | 0,139 |
| 5 | 0,262 | 13 | 0,156 | 21 | 0,138 |
| 6 | 0,244 | 14 | 0,152 | 22 | 0,137 |
| 7 | 0,210 | 15 | 0,149 | 23 | 0,136 |
| 8 | 0,194 | 16 | 0,146 | 24 | 0,135 |
Несколько упрощенно, когда неизвестен срок эксплуатации изделия, Ринт рассчитывают по следующей формуле
(5.52)
Индекс качества (Ик) - это комплексный показатель качества разнородной продукции, который равен среднему взвешенному относительных значений показателей качества этой продукции. Определяется он по формуле:
где bi - коэффициент весомости i-го вида продукции,
Ki - комплексный показатель качества i-го вида продукции,
Кiб - базовый комплексный показатель качества i-го вида продукции. Коэффициент весомости определяется: bi = Сi / Σ Сi,
где Сi -стоимость продукции i-го вида.
Индекс дефектности (Ид) - это комплексный показатель, равный среднему взвешенному коэффициентов дефектности продукции:
где Qi - относительный коэффициент дефектности продукции i -го вида, являющийся показателем качества изготовления продукции. Коэффициент дефектности можно вычислить:
Q = Д / Дб,
где Д – дефектность оцениваемой продукции,
Дб – дефектность базовой продукции [4, 9-10].
Пример 1
Требуется оценить смешанным методом уровень качества применяемого в горной промышленности грохота дробилки. Исходные данные для оценки уровня качества грохота приведены в таблице ниже.
Приведенные в таблице первые восемь единичных показателей могут быть объединены в обобщенный показатель по формуле
Наименование единичных показателей
Значение единичных показателей
Относительные показатели q
Расчет по этой формуле дает следующие значения интегральных показателей:
Ø для оценивания грохота
Ø для базового образца
Ринт.г.баз = 1,28 т/руб.
Для оценки итогового показателя уровня качества грохота необходимо учесть три относительных показателя:
Ø относительный интегральный (экономический) показатель
Уинт =
Ø относительный параметрический показатель площади просеивающей поверхности
Ø относительный показатель уровня шума
Из полученных результатов видно, что уровень качества оцениваемого грохота выше базового уровня, поскольку два из трех значений относительных показателей больше единицы, а третье значение находится в окрестности допустимого значения (несколько меньше единицы).
Итоговый показатель технического уровня (качества) оцениваемого грохота
Пример 2
Необходимо определить интегральный технико-экономический показатель уровня качества улучшенной модели металлорежущего станка, сравнив его с базовой моделью. Исходные данные приведены в таблице ниже.
Годовой полезный эффект от эксплуатации базового станка с учетом простоев из-за отказов:
годовой эффект оцениваемого станка равен:
W = [20×(1-0,03)]×12=232,8 тыс.дет.
При сроке службы станков более одного года и при Ен = 0,15 интегральный показатель качества рассчитывается по формуле (5.50), а значения коэффициентов φ (t) находят по зависимости (5.51) или из табл. 5.5.
Интегральный показатель базового станка:
тыс. дет./руб.
Интегральный показатель оцениваемого станка:
тыс. дет./руб.
Уровень качества оцениваемого станка по сравнению с базовым:
Следовательно, станок улучшенной модификации имеет хорошие эксплуатационные характеристики, но он более дорогой и обладает меньшим сроком службы, поэтому по совокупности свойств, т.е. по качеству, немного уступает базовому станку.
Контрольные вопросы
1. Поясните сущность методов измерений по способу учета весомостей отдельных свойств:
1.1 методы, учитывающие весомость;
1.2 методы, не учитывающие весомость.
2. Поясните сущность методов измерений по способу определения весомостей отдельных свойств q:
2.1 методы, базирующиеся на стоимостном принципе определения весомостей;
2.2 методы, базирующиеся на экспертном принципе определения весомостей;
2.3 методы, базирующиеся на сочетании стоимостного и экспертного методов (смешанные);
2.4 методы, базирующиеся на вероятностных оценках и статистическом подходе к их определению.
3. Поясните сущность методов измерений по способу сведения воедино оценок отдельных свойств Р:
Читайте также: