Математическое обеспечение сапр реферат

Обновлено: 19.05.2024

Аннотация: Рассматривается состав методического обеспечения САПР, его сущность, состав. Приводятся его компоненты — методический и лингвистический виды обеспечения САПР для случая, когда последний не является самостоятельным. Изучение одного из важнейших видов обеспечения САПР — методического обеспечения

8.1. Назначение и состав методического обеспечения САПР

Методическое обеспечение САПР включает в себя: теорию процессов, происходящих в схемах и конструкциях РЭС; методы анализа и синтеза схем и конструкций радиоэлектронных устройств, систем и их составных частей, их математические модели; математические методы и алгоритмы численного решения систем уравнений, описывающих схемы и конструкции РЭС. Указанные компоненты методического обеспечения составляют ядро САПР . В методическое обеспечение САПР входят также алгоритмические специальные языки программирования , терминология, нормативы, стандарты и другие данные. Разработка методического обеспечения САПР РЭС требует специальных знаний в областях радиотехники, электроники, в частности, системотехники, схемотехники и микроэлектроники, конструирования и технологии производства РЭС. Следовательно, разработка методического обеспечения САПР РЭС — прерогатива специалистов в области радиотехники и электроники.

Обычно в качестве обособленных блоков в методическом обеспечении выделяются математическое и лингвистическое обеспечения.

Математическое обеспечение — это совокупность математических моделей, методов и алгоритмов для решения задач автоматизированного проектирования.

Лингвистическое обеспечение представляет собой совокупность языков, используемых в САПР для представления информации о проектируемых объектах, процессе и средствах проектирования и для осуществления диалога между проектировщиками и ЭВМ.

Если математическое и лингвистическое обеспечения являются полностью самостоятельными в составе САПР , то под методическим обеспечением САПР понимают входящие в ее состав документы, регламентирующие порядок ее эксплуатации.

Документы (методики, организационные, директивные документы), относящиеся к процессу создания САПР , не входят в состав методического обеспечения . Данное уточнение весьма принципиально, так как даже специалисты в области САПР нередко рассматривают методическое обеспечение САПР как методы их разработки.

Однако отдельные документы, выпущенные при создании и для создания САПР , могут войти в состав САПР и использоваться при ее эксплуатации. Например, для создания САПР разрабатываются структуры и описания баз данных, инструкции по их заполнению и ведению. Эти документы могут остаться неизменными и стать частью методического обеспечения САПР . Порядок разработки такого рода документов, относящихся к процессу создания САПР и затем включаемых в ее состав, а также обязательный состав эксплуатационных документов определены государственными стандартами.

Компоненты методического обеспечения создаются на основе перспективных методов проектирования, поиска новых принципов действия и технических решений, эффективных математических и других моделей проектируемых объектов, применения методов многовариантного проектирования и оптимизации, использование типовых и стандартных проектных процедур , стандартных вычислительных методов.

Совершенствование организации работ в области автоматизации проектирования направлено на централизованное создание типовых программно-методических комплексов (ПМК) в целях их широкого тиражирования. Такие комплексы должны включать наряду с программами для вычислительной техники и базами данных еще комплекты документации. При применении ПМК указанная документация становится частью методического обеспечения САПР [7].

8.2. Математическое обеспечение САПР

Основу этого компонента САПР составляют алгоритмы, по которым разрабатывается программное обеспечение САПР и, следовательно, осуществляется процесс автоматизирования проектирования САПР . Математическое обеспечение ( МО ) при автоматизированном проектировании в явном виде не используется, а применяется производный от него компонент — программное обеспечение .

Вместе с тем разработка МО является самым сложным этапом создания САПР , от которого при использовании условно одинаковых технических средств в наибольшей степени зависят производительность и эффективность функционирования САПР в целом.

МО любых САПР по назначению и способам реализации делится на две части. Первую составляют математические методы и построенные на их основе математические модели, описывающие объекты проектирования или их части или вычисляющие необходимые свойства и параметры объектов.

Вторую часть составляет формализованное описание технологии автоматизированного проектирования.

В составе любой САПР эти части МО должны органично взаимодействовать.

Способы и средства реализации первой части МО наиболее специфичны в различных САПР и зависят от особенностей процесса проектирования.

Развитие и совершенствование методов в данной части — процесс постоянный. Создание САПР стимулирует эти работы, и прежде всего — в части разработки оптимизационных методов проектирования.

Сложнее обстоит дело с разработкой второй части МО . Формализация процессов автоматизированного проектирования в комплексе оказалась более сложной задачей, чем алгоритмизация и программирование отдельных проектных задач. При решении задач данной части должна быть формализована вся логика технологии проектирования, в том числе логика взаимодействия проектировщиков друг с другом с использованием средств автоматизации. Указанные проблемы решались и решаются в настоящее время эмпирическим путем, главным образом методом проб и ошибок.

Следовательно, МО САПР должно описывать во взаимосвязи объект , процесс и средства автоматизации проектирования. Для совершенствования МО выделяют два направления работ :

Развитие методов получения оптимальных проектных решений, в том числе ориентированных на автоматизированное проектирование.
Совершенствование и типизацию самих процессов автоматизированного проектирования.

Анализ существующих методов решения оптимизационных задач автоматизированного проектирования показал следующее:

к числу важнейших вопросов методологии современного проектирования относится выбор критериев эффективности вариантов проектных решений, что, как правило, требует решения многокритериальных задач оптимизации;
теоретически наиболее эффективными при поиске оптимальных проектных решений являются методы нелинейного математического программирования;
в связи с практической сложностью и высокой трудоемкостью поиска оптимальных проектных решений с помощью точных математических методов существует поиск эффективных проектных решений на основе создания специальных "банков знаний" (фондов описаний объектов, технических решений, а также типовых эвристических методов).

8.3. Лингвистическое обеспечение САПР

Это совокупность языков, используемых в процессе разработки и эксплуатации САПР для обмена информацией между человеком и ЭВМ. Термином "язык" в широком смысле называют любое средство общения, любую систему символов или знаков для обмена информацией.

Лингвистическое обеспечение САПР состоит из языков программирования , проектирования и управления .

Языки программирования служат для разработки и редактирования системного и прикладного программного обеспечения САПР . Они базируются на алгоритмических языках — наборе символов и правил образования конструкций из этих символов для задания алгоритмов решения задач.

Языки проектирования — это проблемно-ориентированные языки, служащие для обмена информацией об объектах и процессе проектирования между пользователем и ЭВМ.

Языки управления служат для формирования команд управления технологическим оборудованием, устройствами документирования, периферийными устройствами ЭВМ.

Существуют различные уровни языков программирования : высокие, более удобные для пользователя, и низкие, близкие к машинным языкам.

Программа , записанная на некотором языке программирования высокого уровня, называется исходной . Прежде чем исходная программа будет исполнена, она должна быть преобразована в машинную форму, соответствующую ЭВМ данного типа. Подобные преобразования осуществляются специальными программами, называемыми языковыми процессорами .

Основные типы языковых процессоров — трансляторы и интерпретаторы; соответственно преобразования программ называют трансляцией и интерпретацией .

Трансляцией называют перевод всего текста программы на исходном языке ( исходной программы ) в текст на объектном языке (объектную программу). Если исходный язык является языком высокого уровня, а объектный — машинным, то транслятор называют компилятором . Если исходный язык — машинно-ориентированный (в автокоде ), а объектный — машинный, то транслятор называют ассемблером . Если исходный и объектный языки относятся к одному уровню, то транслятор называют конвертером.

По методу трансляции (компиляции) сначала исходная программа переводится на машинный язык , а затем скомпилированная рабочая программа исполняется.

При интерпретации перевод исходной программы в рабочую совмещены во времени; очередной оператор исходной программы анализируется и тут же исполняется.

В большинстве случаев применение трансляторов приводит к меньшим затратам машинного времени, но к большим затратам машинной памяти, чем при интерпретации .

Совокупность языка программирования и соответствующего ему языкового процессора называют системой программирования.

С начала 80-х годов 20 века, в связи с массовым производством и внедрением персональных компьютеров (ПК), идея системной автоматизации процесса проектирования становится практически осуществимой для проектных организаций любого масштаба: от крупного института до частного бюро. Понятие САПР, с одной стороны, упростилось и зачастую ассоциируется с той или иной компьютерной программой. С другой стороны, проектирование сложных технических объектов возможно лишь в рамках САПР как организационно-технической системы, в основе которой - весь потенциал информационных технологий.

Содержание работы

Содержимое работы - 1 файл

Математическое обеспечение САПР..doc

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Кафедра когнитивных технологий проектирования

Реферат на тему:

1. Математическое обеспечение САПР……. . …….… 4-5

1.1. Требования к математическому обеспечению…………………………5-8

2. Математическое моделирование объектов и устройств автоматизации

2.2 Методика получения математических моделей элементов и устройств

Список использованной литературы……………………………………………13

Согласно определению, рекомендуемому ГОСТом, САПР (Система Автоматизированного Проектирования) - это комплекс программно-технических средств автоматизированного проектирования, взаимосвязанных с необходимыми подразделениями проектной организации или коллективом специалистов, выполняющих проектирование.

Таким образом, САПР – система, объединяющая технические средства, математическое и программное обеспечение, параметры и характеристики которых выбирают с максимальным учетом особенностей задач инженерного проектирования и конструирования.

Структурное единство подсистем САПР обеспечивается строгой регламентацией связей между различными видами обеспечения, объединенных общей для данной подсистемы целевой функцией.

Принято выделять 7 видов обеспечения:

Рассмотрим более подробно математическое обеспечение.

1. Математическое обеспечение САПР

Основу этого компонента САПР составляют алгоритмы, по которым разрабатывается программное обеспечение САПР и, следовательно, осуществляется процесс автоматизирования проектирования САПР. Элементы МО в САПР чрезвычайно разнообразны. Среди них имеются инвариантные элементы - принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, методы поиска экстремума.

Математическое обеспечение (МО) – это совокупность математических методов, математических моделей (ММ), проектируемых объектов, и алгоритмов выполнения проектных процедур.

Применение тех или иных методов зависит от уровня развития САПР, свойств объектов проектирования и характера решаемых задач.

Разработка МО является самым сложным этапом создания САПР, от которого в наибольшей степени зависят производительность и эффективность функционирования САПР в целом. На основе математического обеспечения решаются все задачи в САПР: постановка проблемы, организация вычислительного процесса и диалога человек – ЭВМ, анализ, синтез, техническое проектирование и т.д.

МО любых САПР по назначению и способам реализации делится на две части: специальную часть и инвариантную часть. Первую составляют математические методы и построенные на их основе математические модели, описывающие объекты проектирования или их части или вычисляющие необходимые свойства и параметры объектов. Вторую часть составляет формализованное описание технологии автоматизированного проектирования. В составе любой САПР эти части МО должны органично взаимодействовать.

Развитие и совершенствование методов в данной части - процесс постоянный. Создание САПР стимулирует эти работы, и прежде всего - в части разработки оптимизационных методов проектирования.

Сложнее обстоит дело с разработкой второй части МО. Формализация процессов автоматизированного проектирования в комплексе оказалась более сложной задачей, чем алгоритмизация и программирование отдельных проектных задач. При решении задач данной части должна быть формализована вся логика технологии проектирования, в том числе логика взаимодействия проектировщиков друг с другом с использованием средств автоматизации. Указанные проблемы решались и решаются в настоящее время эмпирическим путем, главным образом - методом проб и ошибок.

Следовательно, МО САПР должно описывать во взаимосвязи объект, процесс и средства автоматизации проектирования. Для совершенствования МО выделяют два направления работ:

 развитие методов получения оптимальных проектных решений, в том числе ориентированных на автоматизированное проектирование;

 совершенствование и типизацию самих процессов автоматизированного проектирования.

1.1. Требования к математическому обеспечению

При выборке и разработке моделей, методов и алгоритмов необходимо учитывать требования, предъявляемые к МО в САПР.

Под универсальностью МО понимается его применимость к широкому классу проектируемых объектов. Одно из отличий расчетных методов в САПР от ручных расчетных методов - высокая степень универсальности. Например, в подсистеме структурного проектирования САПР ЭВМ используются модели и алгоритмы, позволяющие исследовать стационарные и нестационарные процессы переработки информации при произвольных входных потоках.

Высокая степень универсальности МО нужна для того, чтобы САПР была применима к любым или большинству объектов, проектируемых на предприятии.

Методы и алгоритмы, не имеющие строгого обоснования, называют эвристическими. Отсутствие четко сформулированных условий применимости приводит к тому, что эвристические методы могут использоваться некорректно. В результате либо вообще не будет получено решение (например, из-за отсутствия сходимости), либо оно будет далеким от истинного. Главная неприятность заключается в том, что в распоряжении инженера может не оказаться данных, позволяющих определить, корректны или нет полученные результаты. Следовательно, возможна ситуация, когда неверное решение будет использоваться в дальнейшем как правильное.

Свойство компонента МО давать при его применении в этих условиях правильные результаты называется алгоритмической надежностью. Степень универсальности характеризуется заранее оговоренными ограничениями, а алгоритмическая надежность - ограничениями, заранее не выявленными и, следовательно, не оговоренными.

Количественной оценкой алгоритмической надежности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применение метода. Если эта вероятность равна единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надежен.

Применение алгоритмичности ненадежных методов в САПР нежелательно, хотя и допустимо в случаях, когда неправильные результаты легко распознаются.

С проблемой алгоритмической надежности тесно связана проблема обусловленности математических моделей и задач. О плохой обусловленности говорят в тех случаях, когда малые погрешности исходных данных приводят к большим погрешностям результатов. На каждом этапе вычислений имеются свои промежуточные исходные данные и результаты, свои источники погрешностей. При плохой обусловленности погрешности могут резко возрасти, что может привести как к снижению точности, так и к росту затрат машинного времени.

Для большинства компонентов МО важным свойством является точность, определяемая по степени совпадения расчетных и истинных результатов. Алгоритмически надежные методы могут давать различную точность. И лишь в тех случаях, когда точность оказывается хуже предельно допустимых значений или решение вообще невозможно получить, говорят не о точности, а об алгоритмической надежности.

В большинстве случаев решение проектных задач характеризуется:

1) совместным использованием многих компонентов МО, что затрудняет определение вклада в общую погрешность каждого из компонентов;

2) векторным характером результатов (например, при анализе находят вектор выходных параметров, при оптимизации - координаты экстремальной точки), т.е. результатом решения является значение не отдельного параметра, а многих параметров.

В связи с этим оценка точности производится с помощью специальных вычислительных экспериментов. В этих экспериментах используются специальные задачи, называемые тестовыми. Количественная оценка погрешности результата решения тестовой задачи есть одна из норм вектора относительных погрешностей: m-норма или l-норма, где l - относительная погрешность определения j-го элемента вектора результатов; m - размерность этого вектора.

а) Затраты машинного времени

Универсальные модели и методы характеризуются сравнительно большим объемом вычислений, растущим с увеличением размерности задач. Поэтому при решении большинства задач в САПР затраты машинного времени (Tм) значительны. Обычно именно Tм являются главным ограничивающим фактором при попытках повысить сложность проектируемых на ЭВМ объектов и тщательность их исследования. Поэтому требование экономичности по Tм - одно из основных требований к МО САПР.

При использовании в САПР многопроцессорных ВС уменьшить время счета можно с помощью параллельных вычислений. В связи с этим один из показателей экономичности МО - его приспособленность к распараллеливанию вычислительного процесса.

В САПР целесообразно иметь библиотеки с наборами моделей и методов, перекрывающими потребности всех пользователей САПР.

б) Используемая память

Затраты памяти являются вторым после затрат машинного времени показателем экономичности МО. Они определяются длиной программы и объемом используемых массивов данных. Несмотря на значительное увеличение емкости оперативной памяти в современных ЭВМ, требование экономичности по затратам памяти остается актуальным. Это связано с тем, что в мультипрограммном режиме функционирования ЭВМ задача с запросом большого объема памяти получает более низкий приоритет и в результате время ее пребывания в системе увеличивается.

Улучшить экономичность по затратам оперативной памяти можно путем использования внешней памяти. Однако частые обмены данными между оперативной памятью и внешней могут привести к недопустимому росту Tм. Поэтому при больших объемах программ и массивов обрабатываемой информации целесообразно использовать МО, допускающее построение оверлейных программных структур и реализующее принципы диакоптической обработки информации.

2. Математическое моделирование объектов и устройств автоматизации в САПР

В САПР используют метод исследования – моделирование.

Моделирование—это исследование объекта путем создания его модели и оперирования ею с целью получения полезной информации об объекте. При математическом моделировании исследуется математическая модель (ММ) объекта.

Математической моделью (ММ) технического объекта называется совокупность математических объектов (чисел, скалярных переменных, векторов, матриц, графов и т. п.) и связывающих их отношений, отражающая свойства моделируемого технического объекта, интересующие инженера - проектировщика.

Эффективность САПР определяется качеством математического обеспечения. От того, какие математические модели будут использованы при проектировании, насколько современны методы и алгоритмы принятия проектных решений, зависит качество, сроки и затраты.

Математическое обеспечение состоит из:

1. Математических моделей объекта проектирования

2. Математических моделей процесса проектирования

3. Методов и алгоритмов выполнения проектных операций и процедур.

Математическое обеспечение можно разделить на две части:

1. Специальную часть – отражает специфику объекта проектирования, его функционирование и иерархический уровень строения.

2. Инвариантную часть – включает методы и алгоритмы общего применения без относительной специфики объекта проектирования (это чаще всего методы и алгоритмы многовариантного анализа и параметрического синтеза).

К математическому обеспечению предъявляют требования:

1. Универсальность. МО применяют к широкому классу проектных объектов. При этом под универсальностью не понимается возможность описания одной математической моделью всех свойств объекта. Например функциональные модели, описывающие процессы, происходящие в объекте не отражают его структуру, геометрические свойства и наоборот. Степень универсальности не имеет количественной оценки, а только качественную.

2. Алгоритмическая надежность – свойство математического обеспечения давать правильные результаты при выполнении заданных ограничений на применение моделей или методов. Количественной оценкой алгоритмической надёжности служит вероятность получения правильных результатов при соблюдении оговоренных ограничений на применимость метода. Если вероятность равна единице или близка к ней, то говорят, что метод алгоритмически надёжен.

3. Точность – степень совпадения расчетных и истинных результатов. Математические методы могут быть алгоритмически надёжны, но давать различную точность. Если точность ниже предельно допустимой, либо модель вообще не даёт решения, тогда говорят об алгоритмической ненадёжности. Точность оценивается погрешностью:

Решение проектных задач характеризуется:

1) использованием многих компонент МО (модели, алгоритмы анализа и оптимизации), каждый из которых может вносить погрешности.

2) векторным характером результатов – вектор выходных параметров, координаты оптимальной точки.

Пусть имеем вектор выходных параметров Y=(y1, …, yi, yn). Тогда погрешность ε_i расчета параметра у_i определяется как:

,где

yim – расчетное значение результатов

yi ист – истинное значение результатов

Эту погрешность можно свести к скалярной в виде m- нормы:

или в виде l- нормы

При разработке моделей надо помнить, что стремление к чрезмерной точности может привести к громоскости и трудно реализуемости модели.

4. Адекватность – это способность моделей отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной

5. Экономичность – характеризуется затратами машинного времени и памяти. Затраты памяти определяют длиной программы и объемом исходных данных.

Уменьшить затраты времени и памяти можно рядом методов:

1) при использование разреженных матриц (т.е. матриц, содержащих большое количество нулевых элементов), сэкономить машинную память можно, если каким-то образом хранить в памяти ЭВМ только ненулевые элементы матрицы;

2) исследование сложных систем по частям. Производится расчленение математических моделей на части, которые исследуются самостоятельно;

3) рациональное использование эвристических возможностей человека. В меру своей интуиции и опыта человек может выбрать перспективное продолжение хода вычислений, не вычисляя все возможные варианты..

Математические модели объекта проектирования

В зависимости от отображаемых свойств объекта различают:

Структурные модели

Структурные модели отражают взаимное расположение и наличие связей между элементами объекта проектирования. Наибольшее распространение в САПР находят структурные модели в виде графов. Достоинствами – графовых моделей являются простота и наглядность представления структуры объекта в виде графа, возможность постановки большого числа различных формальных задач на графах, простота представления графов в ЭВМ.

Граф – это множество вершин X= и множество ребер

U= , соединяющих вершины. Каждое ребро uj есть пара вида (х_i,x_j). Вершины связанные ребром, называются смежными. Наличие ребра между вершинами xi и x_j означает наличие связи между элементами

xi и x_j (логическую, электрическую, механическую). Кроме связей важно бывает предоставить направление этой связи. Направление моделируется ребром со стрелкой – это ориентированный граф. Если есть несколько связей между вершинами, то это мультиграф.

Часто необходимо задать дополнительную информацию о ребрах или вершинах (например, расстояние). Эта дополнительная информация задается с помощью цифровых меток, которые присваиваются рёбрам или вершинам. Метки называются весами, а граф – называется взвешенним.

Для представления графа в ЭВМ удобно использовать специальные матрицы – смежности и инцидентности (Bn×m)

Матрица смежности А – квадратная размерности n с элементами a_ij определяемыми по следующему правилу:

Матрица инцидентности В – прямоугольная матрица размерности nxm, элементы в_ik которой находятся по следующему правилу:

Бинарный характер матриц А и В позволяет экономно записывать матрицы в память ЭВМ, отводя на каждый элемент по одному двоичному разряду машинного слова. Это дает возможность хранить и обрабатывать матрицы очень большой размерности.

Путем или маршрутом в графе называется последовательность смежных ребер вида . ( х_i,x_j), (х_j,x_k),( х_k,x_l). Цепью называется маршрут, в которой нет повторяющихся ребер. Циклом называется замкнутая цепь. Граф, у которого нет циклов, называется ациклическим (деревом).

Геометрические модели

Это модели, которые с определённой точностью описывают геометрические свойства проектируемого объекта. Геометрические свойства – это пространственное отношение и формы (фигуры). В геометрии понятие пространство и фигуры определяется исходя из понятия множества. Пространство определяется как множество каких-либо элементов (точек), а фигура определяется как произвольное множество точек в данном пространстве.

В САПР используется математическое представление геометрической модели. Наука, которая занимается этим – инженерная (прикладная) геометрия. При геометрическом моделировании объект проектирования предстаёт как геометрический объект (ГО). Для любого геометрического объекта можно определить совокупность независимых условий, однозначно задающих этот объект, то есть позволяющие для любой точки пространства установить, принадлежит эта точка объекту или нет. Такую совокупность независимых условий называют определителем геометрического объекта. В число условий входят геометрические фигуры (точки, линии, поверхности,) и определённая последовательность действий, посредством которых из этих геометрических фигур можно построить данный геометрический объект. Эта последовательность действий называется алгоритмом воспроизведения данного геометрического объекта.

Количественно геометрический объект характеризуется параметрами. При выделении параметров важно учитывать области их существования, например, для треугольника числа, выражающие длины сторон, всегда больше нуля и сумма двух чисел больше третьего числа.

Для описания геометрической фигуры необходимо выделить параметры двух типов – формы и положения. Параметры формы характеризуют размеры и форму геометрической фигуры, они не изменяются при изменении положения фигуры в пространстве; параметры положения характеризуют положение геометрической фигуры в пространстве. Параметризация формы производится в системе координат, которая связана с самой фигурой и перемещается вместе с ней. Параметризация положения фигуры производится в системе координат независимо от фигуры.

При описании геометрического объекта различают подмножества граничных точек – поверхность геометрического объекта; и подмножество внутренних точек – тело геометрического объекта.

Геометрические объекты бывают сложной формы и сложной структуры. Геометрические объекты сложной формы – это те, у которых поверхность сложного характера (например, корпус судна, автомобиля). Геометрические объекты сложной структуры – состоящие из нескольких ГО.

В автоматизированном проектировании известны два основных подхода к геометрическому модулированию:

Первый подход состоит в том, что выделяется некоторый набор геометрических фигур, которые в данном классе задач считаются элементарными (базовыми). Наряду с геометрическим набором вводится набор действий – геометрических операций над этим набором. Геометрический объект в этом случае называется составным (конструктивным).

Второй подход непосредственное описание и воспроизведение геометрических свойств объекта без использования вспомогательных, заранее заготовленных фиксированных фигур. В этом случае непосредственно описывается закон образования геометрического объекта как множество точек, обладающих соответствующими свойствами.

В кусочно-аналитических моделях поверхность объекта представляется отдельными кусками гладких поверхностей, называемыми гранями. Каждая грань задаётся своим уравнением поверхности и границами грани. Рёбра геометрического объекта или границы грани есть линии пересечения поверхностей, ограничивающие геометрический объект. Точки пересечения рёбер называются вершинами.

Существует три вида моделей: стержневая, оболочная и объемная.

Стержневая модель геометрического объекта позволяет весьма просто дать форму изображения проектируемого объекта путём построения проволочно-каркасной модели геометрического объекта. В такой модели описываются только рёбра и вершины геометрического объекта, грани не описываются (рис.1а).Ребра представлены в виде стержней, соединенных в узлах (вершинах 1,2,3. ). Основными уравнениями для описания такой модели являются уравнения прямой линии в трехмерном пространстве. Такая модель является подмоделью, но она позволяет оперативно осуществлять вывод изображения геометрического объекта, а также выполнять такие операции, как построение аксонометрических и перспективных проекций.

Математическое описание моделей такого рода сравнительно простое, что обуславливает высокое быстродействие программного обеспечение. К недостаткам таких моделей следует отнести сложность или невозможность представления внутреннего облика объекта, построения произвольных его разрезов и сечений.

Геометрические модели объекта

а – стержневая; б - оболочечная

Оболочечная модель объекта (рис.1б), основана на представлении внешнего облика объекта в виде совокупности поверхностей, являющихся гранями модели (А, Б, В. ). Линии пересечения поверхностей образуют ребра модели.

Такая модель описывается системой уравнений поверхностей и может быть использована для моделирования внешнего облика объектов любой формы. Основной ее недостаток невозможность представления внутреннего облика объекта, построение его разрезов и сечений.

Наиболее современной моделью, нашедшее широкое применение в САПР, является объемная (твердотелая модель). Общепринятым порядком моделирования твердого тела является последовательность выполнения булевых операций (объединение, вычитание и пересечение) над объемными элементами (сферы, призмы, цилиндры, конусы, пирамиды и т.д.). Эти элементы описываются теми же уравнениями, что и поверхности оболочечной модели, однако объемные элементы считаются заполненными. Пример выполнения операций с объемными элементами показан на рис.2.

Название работы: Математическое обеспечение САПР

Предметная область: Информатика, кибернетика и программирование

Описание: 4 Постановка и решение задач синтеза 4.6 Место процедур синтеза в проектировании 4. Специфика предметных областей проявляется прежде всего в математических моделях ММ проектируемых объектов она заметна также в способах решения задач структурного синтеза.4 Постановка и решение задач синтеза 4.

Размер файла: 86 KB

Работу скачали: 79 чел.

Тема: Математическое обеспечение САПР

4.1 Общие положения

4.2 Алгоритмы выполнения проектных процедур

4.3 Постановка и решение задач анализа

4.4 Постановка и решение задач синтеза

4.5 Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней

4.6 Место процедур синтеза в проектировании

4.7 Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования

4.1 Общие положения

Математическое обеспечение (МО) объединяет в себе математические модели проектируемых объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур, используемые при автоматизированном проектировании.

Элементы МО чрезвычайно многообразны, среди них имеются инвариантные элементы, широко применяемые в различных САПР.

К ним относятся принципы построения функциональных моделей, методы численного решения алгебраических и дифференциальных уравнений, постановки экстремальных задач, поиска экстремума.

Специфика предметных областей проявляется, прежде всего, в математических моделях (ММ) проектируемых объектов, она заметна также в способах решения задач структурного синтеза. Формы представления МО также разнообразны, но его практическое использование происходит после реализации ПО.

4.2 Алгоритмы выполнения проектных процедур

Как отмечалось ранее, схема процесса проектирования в САПР может быть представлена следующей схемой рис.4.1.

4.3 Постановка и решение задач анализа

Рассмотрим математическую постановку типовых проектных задач анализа.

Анализ динамических процессов выполняется путем решения обыкновенных дифференциальных уравнений (с известными начальными условиями) вида:

где V=(U,W)- вектор фазовых переменных;

U - вектор, характеризующий запасы энергии в элементах объекта;

Рис.4.1 - Схема процесса проектирования

Решение ОДУ позволяет получить зависимость вектора фазовых переменных V=(U,W) от t в табличной форме.

Большинство выходных параметров Y проектируемых объектов являются функционалами зависимостей V(t), например определенных интегралами, экстремальными значениями и др. Решение системы(4.1)

и расчет выходных параметров- функционалов составляют содержание процедуры анализа переходных процессов.

Анализ статических состояний объектов также может быть выполнено путем интегрирования уравнений типа (4.1), но, поскольку в статике dU/dt=0, такой анализ может быть сведен к решению систем алгебраических уравнений

При проектировании САУ важное значение имеет задача анализа устойчивости.

Анализ чувствительности заключается в определении внутренних и внешних параметров x i на выходные y j. Количественная оценка этого влияния представляется матрицей чувствительности A c элементами

Статистический анализ выполняется с целью получения тех или иных о распределении параметров yj при задании статистических сведений о параметрах xi. Результаты статистического анализа могут быть представлены в виде гистограмм распределения yj, оценок числовых характеристик распределений мат. ожидания, дисперсии и т.д.

4.4 Постановка и решение задач синтеза

4.4.1 Классификация задач параметрического синтеза

К задачам параметрического синтеза относится совокупность задач, связанных с определением требований к параметрам объекта, номинальных значений параметров и их допусков. Задачи параметрического синтеза могут быть классифицированы на 3 группы:

назначение технических требований;

расчет параметров элементов;

идентификация математических моделей.

Группа 1 задач параметрического синтеза связана с назначением технических требований к выходным параметрам объекта.

Группа 2 задач параметрического синтеза связана с расчетом параметров элементов объекта при заданной структуре объекта.

Группа 3 задач параметрического синтеза связана с определением параметров используемых в САПР математических моделей и определением областей их адекватности.

Большинство задач параметрического синтеза элементов сводится к решению задач математического программирования.

Задача математического программирования формулируется следующим образом:

т.е. нужно найти экстремум целевой функции F(X), которая называется функцией качества, в пределах допустимой области XД изменения управляемых параметров X.

Область XД может задаваться совокупностью ограничений типа неравенств

и типа равенств

4.4.2 Классификация задач структурного синтеза

Задачи структурного синтеза классифицируют по следующим признакам:

в зависимости от стадии проектирования, на которой производится синтез;

в зависимости от возможностей формализации;

по типу синтезируемых структур.

Рассмотрим эти задачи более подробно.

В зависимости от стадии проектирования, на которой производится синтез, различают процедуры:

выбор основных признаков функционирования будущего объекта;

выбор технического решения в рамках заданных принципов функционирования;

оформления технической документации.

В зависимости от возможностей формализации задачи синтеза делятся на несколько уровней сложности.

К 1-му уровню сложности относят задачи, в которых требуется выполнение лишь параметрического синтеза, а структура объекта определена либо спецификой ТЗ, либо результатами процедур, выполненных на предыдущих этапах проектирования.

К 2-му уровню сложности относят задачи, в которых возможен полный перебор известных решений, т.е. это комбинаторные задачи выбора элементов в конечных множествах малой мощности.

К 3-му уровню сложности относят комбинаторные задачи, которые при существующих технических и программных средствах не могут быть решены путем полного перебора за приемлемое время.

К 4-му уровню сложности относят задачи поиска вариантов структур в счетных множествах неизвестной или неограниченной мощности. Формализация этих задач создает наибольшие трудности, но содержит потенциальную возможность получения новых оригинальных патентоспособных решений.

К 5-му уровню относят задачи синтеза, решение которых является проблематичным. Главная проблема здесь заключается в нахождении принципиально новых основ построения целого класса технических объектов.

4.5 Математический аппарат в моделях разных иерархических уровней.

К МО анализа относятся математические модели, численные методы, алгоритмы выполнения проектных процедур.

Компоненты МО определяются базовым математическим аппаратом, специфичным для каждого из иерархических уровней проектирования.

На микроуровне типичные математические модели представлены дифференциальными уравнениями в частных производных вместе с краевыми условиями. К этим моделям, называемым распределенными, относятся многие уравнения математической физики. Объектами исследования здесь являются поля физических величин, что требуется при анализе прочности строительных сооружений или машиностроительных деталей, исследовании процессов в жидких средах, моделировании концентраций и потоков частиц в электронных приборах и т. п.

Число совместно исследуемых различных сред (число деталей, слоев материала, фаз агрегатного состояния) в практически используемых моделях микроуровня не может быть большим ввиду сложностей вычислительного характера. Резко снизить вычислительные затраты в многокомпонентных средах можно, только применив иной подход к моделированию, основанный на принятии определенных допущений.

Допущение, выражаемое дискретизацией пространства, позволяет перейти к моделям макроуровня. Моделями макроуровня, называемыми также сосредоточенными, являются системы алгебраических и обыкновенных дифференциальных уравнений, поскольку независимой переменной здесь остается только время t . Упрощение описания отдельных компонентов (деталей) позволяет создавать модели процессов в устройствах, приборах, механически узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышай некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становий чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов т аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т. е. процесс с дискретным множеством I состояний.

Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служить производственные предприятия и их объединения, вычислительные системы и сети, социальные системы и другие подобные объекты, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и | некоторых других подходов, например сетей Петри. Эти модели относятся к системному уровню моделирования.

4.6 Место процедур синтеза в проектировании

Сущность проектирования заключается в принятии проектных решений, обеспечивающих выполнение будущим объектом предъявляемых к нему требований. Синтез проектных решений основа проектирования; от успешного выполнения процедуры синтеза в определяющей мере зависят потребительские свойства будущей продукции. Конечно, анализ необходимая составная часть проектирования, служащая для верификации принимаемых проектных решений. Именно анализ позволяет получить необходимую информацию для целенаправленного выполнения процедур синтеза в итерационном процессе проектирования. Поэтому синтез и анализ неразрывно связаны.

Синтез подразделяют на параметрический и структурный. Проектирование начинается со структурного синтеза, при котором генерируется принципиальное решение. Таким решением может быть облик будущего летательного аппарата, или физический принцип действия датчика, или одна из типовых конструкций двигателя, или функциональная схема микропро ueccopa . Но эти конструкции и схемы выбирают в параметрическом виде, т. е. без указания числовых значений параметров элементов. Поэтому, прежде чем приступить к верификации проектного решения, нужно задать или рассчитать значения этих параметров, т. е. выполнить параметрический синтез. Примерами результатов параметрического синтеза могут служить геометрические размеры деталей в механическом узле или в оптическом приборе, параметры электрорадиоэлементов в электронной схеме, параметры режимов резания в технологической операции и т. п.

В случае если по результатам анализа проектное решение признается неокончательным, то начинается процесс последовательных приближений к приемлемому варианту проекта. Во многих приложениях для улучшения проекта удобнее варьировать значения параметров элементов, т. е. использовать параметрический синтез на базе многовариантного анализа. При этом задача параметрического синтеза может быть сформулирована как задача определения значений параметров элементов, наилучших с позиций удовлетворения требований технического задания при неизменной структуре проектируемого объекта. Тогда параметрический синтез называют параметрической оптимизацией, или просто оптимизацией* Если параметрический синтез не приводит к успеху, то повторяют процедуры структурного синтеза, т. е. на очередных итерациях корректируют или перевыбирают структуру объекта.

4.7 Математическое обеспечение подсистем машинной графики и геометрического моделирования

Подсистемы машинной графики и геометрического моделирования (МГиГМ) занимают центральное место в машиностроительных САПР-К. Конструирование изделий в них, как правило, проводится в интерактивном режиме при оперировании геометрическими моделями, т. е. математическими объектами, отображающими форму деталей, состав сборочных узлов и возможно некоторые дополнительные параметры (масса, момент инерции, цвета поверхности и т. п.). В подсистемах МГиГМ типичный маршрут обработки данных включает в себя получение проектного решения в прикладной программе, его представление в виде геометрической модели (геометрическое моделирование), подготовку проектного решения к визуализации, собственно визуализацию в аппаратуре рабочей станции и при необходимости корректировку решения в интерактивном режиме. Две последние операции реализуются на базе аппаратных средств машинной графики. Когда говорят о математическом обеспечении МГиГМ, имеют в виду прежде всего модели, методы и алгоритмы для геометрического моделирования и подготовки к визуализации. При этом часто именно МО подготовки к визуализации называют МО машинной графики.

Различают МО двумерного (2 D ) и трехмерного (3D) моделирования. Основные применения 2 D -графики - подготовка чертежной документации в машиностроительных САПР, топологическое проектирование печатных плат и кристаллов БИС в САПР электронной промышленности. В развитых машиностроительных САПР используют как 2 D -, так и 3 D -моделирование для синтеза конструкций, представления траекторий рабочих органов станков при обработке заготовок, генерации сетки конечных элементов при анализе прочности и т. п.

В З D -моделировании различают каркасные (проволочные), поверхностные, объемные (твердотельные) модели.

Каркасная модель представляет собой форму детали в виде конечного множества линий, лежащих на поверхностях детали. Для каждой линии известны координаты концевых точек и указана их инцидентность ребрам или поверхностям. Оперировать каркасной моделью на дальнейших операциях маршрутов проектирования неудобно, и поэтому каркасные модели в настоящее время используют редко.

Поверхностная модель отображает форму детали с помощью задания ограничивающих ее поверхностей, например, в виде совокупности данных о гранях, ребрах и вершинах.

Особое место занимают модели деталей с поверхностями сложной формы, так называемыми скульптурными поверхностями. К таким деталям относятся корпуса многих транспортных средств (например, судов, автомобилей), детали, обтекаемые потоками жидкостей и газов (лопатки турбин, крылья самолетов), и др.

Объемные модели отличаются тем, что в них в явной форме содержатся сведения о принадлежности элементов внутреннему или внешнему по отношению к детали пространству.

В настоящее время применяют следующие подходы к построению геометрических моделей.

1. Задание граничных элементов граней, ребер, вершин.

Кинематический метод, согласно которому задают двумерный контура
траекторию его перемещения; след от перемещения контура принимают в ка
честве поверхности детали.
Позиционный подход, в соответствии с которым рассматриваемое про
странство разбивают на ячейки (позиции) и деталь задают указанием ячеек,
принадлежащих детали; очевидна громоздкость этого подхода.
Представление сложной детали в виде совокупностей базовых элемент
формы (БЭФ) и выполняемых над ними теоретико-множественных операций,
К БЭФ относятся заранее разработанные модели простых тел, это в первую
очередь модели параллелепипеда, цилиндра, сферы, призмы. Типичными теоре
тико-множественными операциями являются объединение, пересечение, раз
ность. Например, модель плиты с отверстием в ней может быть получена вычи
танием цилиндра из параллелепипеда.

Метод на основе БЭФ часто называют методом конструктивной геомл рии. Это основной способ конструирования сборочных узлов в современных САПР-К.

В памяти ЭВМ рассмотренные модели обычно хранятся в векторной форме, т. е. в виде координат совокупности точек, задающих элементы модели, Операции конструирования также выполняются над моделями в векторной форме. Наиболее компактна модель в виде совокупности связанных БЭФ, которая преимущественно и используется для хранения и обработки информации об изделиях в системах конструктивной геометрии.

Однако для визуализации в современных рабочих станциях в связи с использованием в них растровых дисплеев необходима растризация преобразование модели в растровую форму. Обратную операцию перехода к векторной форме, которая характеризуется меньшими затратами памяти, называют векторизацией. В частности, векторизация должна выполняться по отношению к данным, получаемым сканированием изображений в устройствах автоматического ввода.

ВВЕДЕНИЕ 3
1. Математическое обеспечение САПР 4
2. Основные этапы математического моделирования 6
3. Требования к математическим моделям 8
4. Уровни проектирования 11
5. Мета-, макро- уровни 13
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 21

Система автоматизированного проектирования — автоматизированная система,реализующая информационную технологию выполнения функций проектирования, представляет собой организационно-техническую систему, предназначенную для автоматизации процесса проектирования, состоящую из персонала и комплекса технических, программных и других средств автоматизации его деятельности. Также для обозначения подобных систем широко используется аббревиатура САПР.

1. Математическое обеспечение САПР
Математическое обеспечение — это совокупность математических моделей, методов и алгоритмов для решения задач автоматизированного проектирования. Математическое обеспечение (МО) приавтоматизированном проектировании в явном виде не используется, а применяется производный от него компонент — программное обеспечение.
Организационное обеспечение представляет собой комплекс мероприятий по подбору и объединению усилий специалистов разных про филей и квалификации, составлению и обоснованию графика увязки всех работ в системах САПР. Вместе с тем разработка МО является самым сложным этапомсоздания САПР, от которого при использовании условно одинаковых технических средств в наибольшей степени зависят производительность и эффективность функционирования САПР в целом.
В математическом обеспечении САПР можно выделить специальную часть, в значительной мере отражающую специфику объекта проектирования, физические и информационные особенности его функционирования и тесно привязанную к конкретнымиерархическим уровням (эта часть охватывает математические модели, методы и алгоритмы их получения, методы и алгоритмы одновариантного анализа, а также большую часть используемых алгоритмов синтеза), и инвариантную часть, включающую в себя методы и алгоритмы, слабо связанные с особенностями математических моделей и используемые на многих иерархических уровнях (это методы и алгоритмы многовариантногоанализа и параметрической оптимизации).
На современном уровне развития электронно-вычислительной техники процесс автоматизации проектирования представляется еще достаточно сложным, чтобы его можно полностью осуществить без участия людей на различных его этапах. В связи с этим САПР следует понимать как единство всех видов обеспечения, а также проектировщика, активно участвующего на разных уровняхпроектирования. САПР, ориентированная на проектирование одного объекта, например путепровода, считается подсистемой САПР.
Для расчетов, связанных с перебором большого числа данных, имеющихся в памяти ЭВМ, а также с использованием комплекта различных программ в рамках САПР применяют специальные программы - диспетчеры, являющиеся ключом ко всей системе. Программы-диспетчеры осуществляют контрольввода и вывода информации, а также контроль порядка выполнения той или иной программы.

После принятия окончательного решения производится его привязка к реальной местности, а затем все имеющиеся на этот момент данные передаются в строительную организацию. Следует заметить, что автоматизированное проектирование из типовых конструкций возможно только при достаточно обширном банке данных о типовыхпроектах.

Если проектируется нетиповое сооружение или разрабатывается новый типовой проект, то производится подбор аналогов 3 уже запроектированных или построенных конструкций. Сведения об этих конструкциях также должны храниться в памяти ЭВМ. В результате сравнения машина выдает данные о нескольких сооружениях, близких по своему характеру и основным показателям к.

Читайте также: