Математические модели исторических процессов реферат
Обновлено: 04.07.2024
Освоив в течение первого десятилетия своего развития практически весь арсенал традиционных математико-статистических методов (включая дескриптивную статистику, выборочный метод, анализ временных рядов, корреляционный анализ и т.д.), отечественная клиометрика во второй половине 1970‑х годов перешла к активному применению методов многомерного статистического анализа ("вершины" прикладной матстатистики). На сегодняшний день большинство работ, связанных с использованием математических методов в исторических исследованиях, основано на статистической обработке данных исторических источников; эти работы, в соответствии с рассмотренной выше периодизацией, следует отнести к первому этапу математизации научных исследований. На этом этапе было продвинуто решение многих актуальных проблем исторической науки 1 .
Однако совершенствование методологии исторических исследований в 1980-е годы создало предпосылки для перехода ко второму этапу математизации - построению математических моделей исторических процессов и явлений. Как будет показано в данной работе, существуют различные подходы к классификации таких моделей.
Проблематика моделирования исторических процессов и явлений обладает ярко выраженной спецификой. Обоснование этой специфики содержится в работах И.Д. Ковальченко, в которых охарактеризованы суть и цели моделирования, предложена типология моделей исторических процессов и явлений, включающая отражательно-измерительные и имитационные модели 2 . Выделяя два этапа моделирования (сущностно-содержательный и формально-количественный), И.Д. Ковальченко отмечает, что количественное моделирование состоит в формализованном выражении качественной модели посредством тех или иных математических средств 3 . Роль этих средств существенно различается при построении отражательно-измерительных и имитационно-прогностических (а точнее - ретропрогностических) моделей.
Модели первого типа характеризуют изучаемую реальность инвариантно, такой, какой она была в действительности. Измерительное моделирование основано, как правило, на выявлении и анализе статистических взаимосвязей в системе показателей, характеризующих изучаемый объект. Здесь речь идет о проверке сущностно-содержательной модели с помощью методов математической статистики. Роль математики сводится в этом случае к статистической обработке эмпирического материала.
Гораздо менее апробированными в практике отечественных клиометрических исследований являются математические модели, применение которых не ограничивается обработкой данных источника. Целью таких моделей может быть реконструкция отсутствующих данных о динамике изучаемого процесса на некотором интервале времени; анализ альтернатив исторического развития; теоретическое исследование возможного поведения изучаемого явления (или класса явлений) по построенной математической модели. Модели такого типа можно отнести к имитационным и аналитическим 1 .
Как известно, при изучении современных социально-экономических процессов широкое распространение получили имитационно-прогностические модели, которые, заменяя собой объект познания, выступая его аналогом, позволяют имитировать, искусственно воспроизводить варианты его функционирования и развития. Тем самым они служат эффективным средством решения многочисленных задач, связанных с прогнозированием, управлением, планированием и т.д.
Очевидно, что при изучении прошлого, когда исследователь имеет дело с уже совершившейся реальностью, имитационное моделирование имеет свою специфику сравнительно с имитацией последующего развития текущей действительности. Накопленный в отечественной и зарубежной историографии опыт позволяет выделить два типа имитационных моделей: имитационно-контрфактические и имитационно-альтернативные модели исторических процессов 1 .
Проблемы контрфактического моделирования, ассоциирующегося с произвольным перекраиванием исторической реальности, вовсе не означают невозможности применения “не-отражательного” моделирования в исторических исследованиях. Более того, к середине 1990-х гг. это направление было отмечено Нобелевской премией, которую получили известные американские клиометристы - Роберт Фогель и Дугласс Норт. В тексте обоснования решения Нобелевского комитета отмечалось, в частности: "Р. Фогель и Д. Норт были пионерами в том направлении экономической истории, которое получило название "новая экономическая история" или клиометрика, т.е. направление исследований, которое сочетает экономическую теорию, количественные методы, проверку гипотез, контрфактическое моделирование" 1 .
Для нас, однако, более важной представляется возможность использования математических моделей при изучении альтернатив исторического развития. Проблеме альтернативности уделяется немало внимания в работах историков-методологов второй половины 1990-х гг. Эту проблему в качестве одной из основных на современном этапе развития исторических исследований рассматривает в недавней работе А.Я.Гуревич 2 . Альтернативность в истории является одним из основных аспектов анализа исторической закономерности в работах Б.Г.Могильницкого 3 .
Модели могут быть эффективным инструментом изучения альтернативных исторических ситуаций. Моделирование того или иного из возможных исходов позволит более глубоко понять реальный ход исторического развития и объективный смысл и значение борьбы общественных сил за тот или иной вариант этого развития 1 . Имитация альтернативной исторической ситуации и расчет значений интересующих исследователя показателей должны основываться на определенных, в той или иной мере вероятных и правомерных допущениях. Обоснование этих допущений приобретает важнейшее значение. В имитационно-альтернативных моделях, характеризующих хотя и контрфактические, но объективно возможные состояния объекта, параметры модели определяются на основе данных, характеризующих реальные состояния изучаемой системы.
Говоря о необходимости разработки новых методов и моделей, "улавливающих специфику исторических явлений", К.В. Хвостова приходит к выводу, что "детальный количественный анализ локально-временных социально-экономических и политических тенденций. привел бы к более основательной постановке проблемы альтернатив исторического развития. Анализ, в том числе и количественный, роли факторов, вызвавших смену тенденций, приблизил бы к ответу на вопрос о вероятности дальнейшего функционирования, которой обладала прерванная тенденция, и тем самым о случайном или закономерном характере факторов, вызвавших прекращение ее развития” 1 .
Теперь мы обратимся к проблеме эволюции и типологии математических моделей исторических процессов с учетом накопленного опыта их применения; при этом в центре внимания находятся модели преимущественно дедуктивного типа (т.е. не относящиеся к измерительно-отражательным моделям, с преобладанием индуктивного подхода в их построении 2 ). Характеризуя условия использования дедуктивного моделирования, акад. И.Д. Ковальченко отмечает, что оно "возможно только тогда, когда теоретический уровень познания явлений позволяет сконструировать их абстрактную сущностно-содержательную модель" 3 . Оценивая познавательную ценность различных видов моделирования в истории, И.Д. Ковальченко ранжировал их следующим образом (в восходящем порядке): эмпирическое (индуктивное - Л.Б.) моделирование; математическая (статистическая - Л.Б.) верификация гипотез; дедуктивное моделирование 4 . Столь высокая оценка моделей дедуктивного типа соответствует их месту в методическом арсенале большинства наук, использующих математические модели. Физики, биологи или экономисты, упоминая о моделях, имеют в виду, как правило, математические модели дедуктивного типа, позволяющие выводить новое знание путем анализа построенной модели как математического объекта.
…Очевидно, математические модели дедуктивного типа можно классифицировать, исходя из различных принципов. В своих предшествующих работах 1 мы акцентировали внимание на двух существенных аспектах такой классификации 2 .
1. Начнем с соотношений, которые выражают зависимости между состояниями и параметрами моделируемой системы. Здесь возникают следующие возможности:
а) состояния системы в заданный момент времени однозначно определяются через параметры системы, входную информацию и начальные условия. Это случай так называемых детерминистических моделей;
б) при помощи упомянутых соотношений можно определить (тоже однозначно) лишь распределения вероятностей для состояний системы, если заданы распределения вероятностей для начальных условий, параметров системы и входной информации. В этом случае модель называют вероятностной (стохастической).
2. Теперь обратим внимание на способ конструирования математической модели и дальнейшего ее использования для изучения рассматриваемой системы. В этом аспекте модели можно разделить на аналитические и имитационные.
а) Для аналитических моделей характерно, что процессы функционирования элементов рассматриваемой системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (уравнений). Аналитическая модель может исследоваться либо аналитически, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости (решения) для зависимых величин, либо численно, когда, не имея возможности решать имеющиеся уравнения в общем виде, мы все же получаем численные результаты с помощью компьютера.
б) В имитационных моделях приближенно воспроизводится сам изучаемый процесс в смысле его функционирования во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени. Моделирующий алгоритм позволяет по исходным данным, содержащим сведения о начальном состоянии процесса (входной информации) и его параметрах, получить сведения о состояниях процесса на каждом последующем шаге. Основным преимуществом имитационных моделей по сравнению с аналитическими является возможность моделирования весьма сложных процессов (с большим числом переменных, нелинейными зависимостями, обратными связями), не поддающихся аналитическому исследованию. Основной же недостаток имитационного моделирования заключается в том, что полученное решение (динамика моделируемого процесса) всегда носит частный характер, отвечая фиксированным значениям параметров системы, входной информации и начальных условий.
Что касается классификации формальных моделей, используемых в исторических исследованиях за рубежом, то здесь наибольшее признание получил, пожалуй, подход, предложенный в работе Дж. Р. Холлингсворта и Р. Ханнемана, известных американских специалистов по моделированию исторических и социальных процессов 1 . Рассмотрим их работу подробнее.
Концептуальная работа Холлингсворта и Ханнемана состоит из трех основных частей. Первая из них содержит дискуссию об имитационных моделях и возможностях их использования историками. Во второй части авторы обсуждают сходство и различие в логике анализа "аналитических", "статистических" и "имитационных" моделей, рассматриваемых в качестве основных типов моделей в социальных науках. Наконец, в третьей части работы представлен пример построения модели в историко-политологическом исследовании.
Холлингсворт и Ханнеман расматривают модель как формализованное выражение теории. Говоря строго, теория есть ряд дедуктивно связанных обобщений, которые могут быть использованы для объяснения других обобщений. Обсуждая типы формализованных моделей, они используют термин "математическая (или аналитическая) модель" для обозначения класса моделей, которые описывают диффузию, рост, изменения и другие общие процессы, используя дифференциальное исчисление, алгебру или марковские цепи. Под "статистической моделью" авторы понимают класс моделей (также включающих одно или несколько уравнений и ограниченное число переменных), которые описывают различные линейные и квазилинейные процессы. Имитационные модели, как менее известные историкам, рассматриваются Холлингсвортом и Ханнеманом подробнее остальных типов.
Существенное внимание в проблематике моделирования уделяется проблемам верификации моделей историко-социальных процессов; при этом для многих математических и имитационных моделей параметры в основном зафиксированы a priori, тогда как в статистических моделях все параметры оцениваются прямо из данных, которые верифицируют эту модель. (Хотя, отметим, в ряде случаев математические и имитационные модели используют статистические оценки как способ полной или частичной параметризации). Главное отличие между этими двумя видами параметризации модели заключается в том, что статистический подход дает нам более обоснованные оценки. Нет никакой гарантии, что значения параметров, выбранных a priori для математической или имитационной модели, являются оптимальными хоть в каком-либо смысле. Статистические модели используют одни и те же данные для оценки параметров и для оценки "правильности" модели; тем самым они приводят к более точному соответствию с эмпирическим материалом, чем модели, которые не используют данные для параметризации. Однако при этом надо отдавать себе отчет, что хорошее соответствие данным является необходимым, но не достаточным условием верификации.
Табл. 1 дает сжатое представление о соотношении трех рассмотренных Холлингсвортом и Ханнеманом подходов к моделированию исторических процессов.
Решение вопроса о применении математического, статистического или имитационного моделирования для построения теории, которая объясняет изучаемый динамический процесс, зависит от уровня концептуального знания о его природе, детальности представлений о структуре процесса, характера и объема имеющихся исходных данных. Все три стратегии полагают, что теории, которые описывают исторический процесс, выводятся из системы взаимосвязей между переменными. Более того, все три подхода требуют, чтобы исследователь был уверен в том, какие переменные необходимы и какие взаимосвязи существуют между ними.
Эти три подхода, вообще говоря, приводят исследователя к построению различных типов теорий. Там, где используется аналитическое моделирование, имеются небольшие возможности для анализа поведения систем с нелинейными или обратными связями. Когда выбрано статистическое моделирование, мы вынуждены оценивать параметры модели из уравнений. Такие модели также имеют ограниченное применение в случае наличия обратных связей. Если используется имитационное моделирование, тогда мы относительно свободны от математических или статистических ограничений. Это может быть чрезвычайно полезно для построения теории: есть возможность учитывать сложные обратные и нелинейные связи. Однако, в этом случае мы ограничены в понимании изучаемой системы пределами экспериментирования с моделью.
Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF
Введение: моделирование как метод познания
Человечество в своей деятельности (научной, образовательной, технологической, художественной) постоянно создает и использует модели окружающего мира. Строгие правила построения моделей сформулировать невозможно, однако человечество накопило богатый опыт моделирования различных объектов и процессов. Развитие науки невозможно без создания теоретических моделей (теорий, законов, гипотез и т.д.), отражающих строение, свойства и поведение реальных объектов. Создание новых теоретических моделей иногда коренным образом меняет представление человечества об окружающем мире (гелиоцентрическая система мира Коперника, модель атома Резерфорда-Бора, модель расширяющейся Вселенной, модель генома человека и др.). Истинность теоретических моделей, т.е. их соответствие законам реального мира, проверяется с помощью опытов и экспериментов.
Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр как басня переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений. Более того, практически любое литературное произведение может рассматриваться как модель реальной человеческой жизни. Моделями, в художественной форме отражающими реальную действительность, являются также живописные полотна, скульптуры, театральные постановки и т.д.
Моделирование – это метод познания, состоящий из создания и исследования моделей. Каждый объект имеет большое количество различных свойств. В процессе построения модели выделяются главные, наиболее существенные для проводимого исследования, свойства. Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей.
В нашей работе мы построим математическую модель численности населения на ограниченной территории (модель Мальтуса), проверим эту модель на известных данных и сделаем прогноз численности населения с соответствующими выводами социального характера на 2020 год в Ставропольском крае.
Томас Мальтус и его "Опыт о законе народонаселения и его влиянии на будущее улучшение общества"
Т. Мальтус (1798 г.) первый ввел модель неограниченного роста.
Пусть Y = Y(t) - численность населения, живущего или жившего на ограниченной территории в момент времени t [ t, T ]. Допустим, что средняя скорость роста населения на одного человека (коэффициент прироста) - k
k = kp - kc, где kp - коэффициент рождаемости, kc - коэффициент смертности.
Прирост населения за время t = t - t: Y = kY*t
Разделим обе части этого уравнения на t, получим = kY
При t 0 в левой части - производная Y' = kY
Y = Ye - решение этого дифференциального уравнения,
где Y - численность населения в начальный момент времени t, t - текущий момент времени.
Y(t) = Y * e - дискретная модель.
Пусть численность населения изменяется через z лет (1, 2, 3, . лет), тогда
Следовательно, Y (t + z) = Y(t) * e.
Из этой формулы следует, что численность населения возрастает в геометрической прогрессии со знаменателем e, тогда как время t возрастает в арифметической прогрессии с разностью z. Это замечено еще в 18 веке Томасом Мальтусом (английский экономист и священник). По его мнению, средства существования могут возрастать только в арифметической прогрессии и что рано или поздно их станет недостаточно.
Ошибочность теории Мальтуса заключается в том, что для человеческого общества одним из важнейших социальных факторов является развитие науки и производства. Скажем, за счет применения удобрений с той же сельскохозяйственной территории стали снимать в несколько раз больший урожай, а значит, та же территория способна прокормить большее население, чем прежде. Также и с точки зрения математического моделирования состоятельность применения мальтусовской модели неограниченного роста к человеческому обществу состоит уже в том, что учтены не все существенные факторы, а сама модель применяется не в той области, где она является адекватной, - в области социально-политической, а не чисто биологической.
И эта модель относительна, т.к. уравнение Y' = k*Y
не учитывает известный биологический факт: всякий вид (в том числе и человеческий), став слишком многочисленным, сам ограничивает свой собственный рост. Кроме того, не учтены следующие факты: миграция населения, войны, природные условия и т.д.
Однако, эта математическая модель хотя и идеальна в своём роде, не позволяет отказаться от неё, т.е. от идеального прогноза численности населения. И, если в результате теоретических прогнозов и реальной ситуации большой разрыв, то это говорит о том, что в обществе происходят необратимые изменения. Например, по теоретическим прогнозам в 1999 г. в школах должна была быть большая накопляемость учащихся 1-х классов, однако на деле очень мало детей в возрасте 7 лет пришли в 1 класс в нашу школу. Потому, что 7 лет назад в нашей стране происходили кардинальные негативные изменения в общественно-политической жизни страны.
Анализ численности населения в Ставропольском крае в разные годы. Прогноз численности населения в Ставропольском крае
За 1926 – 1939 гг. Не наблюдается общего роста населения в крае, т.к. с конца 1920-х гг. темпы роста населения замедляются из-за свертывания НЭПа, резкого форсирования индустриализации и особенно коллективизации.
За 1939-1959 гг. Численность населения в крае незначительно растёт. Этот демографический кризис приходится на годы ВОВ. Не стоит забывать и о массовых выселениях и репрессиях, проводимых Сталиным. Послевоенный же
естествознан ии , в исторических исследованиях являются редкостью .
Причина этого заключается в сложности моделирования социально -
исторических проц ессов , слабой формализуе мости многих понятий и
факторов социальной эволюции . Тем не менее , в по следние годы
достигнуты сущест венные успехи в области создания моделей социально й
истории [1]. Имеющиеся к настоящему времени модели можно условно
1) модели – концепции , основанные на выявлении и анализе общ их
исторических закономерностей и представлении их в виде когнит ивных
схем , описывающ их логические связи между различными факторами ,
влияющими на исторические процессы ( Дж . Голдстайн , И . Валлерстайн ,
Л . Н . Гумилев , Н .C. Розов и др .). Такие модели обл адают высокой степенью
обобщения , но имеют не математический , а чисто логический ,
2) частные математические модели имитационного типа ,
посвященные описанию конкретных ист орических событий и явлений
( Ю . Н . Павловский , Л . И . Бородкин , Д . М едоуз , Дж . Форрестер и др .). В
подобных моделях основное внимание уделяется тщат ельному учету и
описанию факторов и процессо в , оказывающих влияние на
рассматриваемы е явления . Применимость таких моделей , как правило ,
ограничена достаточно узким пр остранственн о - времен ным интервалом ;
3) математические модели , являющиеся промежуточными между
двумя ук азанными типами . Эти модели описывают некоторый класс
социальных процессов без претензи и на детальное описание особенностей
для каждого конкретно - исторического случая . Их задачей является
выявление базовых закономерностей , характеризующих пр отекание
проц ессов рассматриваемого вида . В соответствии с этим данные
Из сказанного ясно , что с точки зр ения моделирования тенденций и
направленности соци альной эволюции , анали за причин и последствий тех
или иных исторических событий наибольший интерес представляют
базовые модели , поскольку они обладают способн остью к обобщению и
вместе с тем позволяют уч есть историческую конкретику . Основой
создания таких моделей является математическое описан ие соц иальной
самоорганизации и эволюции с учетом сложивши хся конкретно -
исторических условий в р ассматриваемом регионе . В настоящей статье
рассматривают ся проблемы создания моделей данного типа , обсу ждаются
При создании логико - математических моделей социально -
исторических процессо в во зникает много трудностей , поскольку
моделирование социодинамики - одна из наиболее сложных научных
многопар аметричность , д инамическая неустойчивость социальных
проц ессов , их многоуровневос ть и разномасштабность , слаб ая
факторов ( таких , как соотношение личных и групповых интересо в ,
особенности индивидуальной и национальной психологии при принятии
Основной проблемой при изучении и моделировании соц иальных систем
второстепенных вопросах , упустив главное , неверно расставить
приоритеты в выделении определяющ их параме тров и п роцессов . Чтобы
избежать данной опасности , необходимо двигаться от общего к част ному ,
от изучения наиболее общих закономерностей эволюции подобных систем
к исследовани ю особенностей их динамики в конкретных условиях .
С точки зрения логико - математического моделирования социальные
системы относятся к широкому классу многокомпонентных нелинейных
динамических систем распреде ленного типа . Такие си стемы изучаю тся в
физике , химической кинетике , физической географии , экологии ,
популяционной динамике , биологии , информатике и т . д . [2,3 ,4,5,6,7]. К
настоящему времени получено много результатов , позволяющ их понять
базовые , наиболее общие свойства подобных систем и - нес мотря на
частные различия - прогнозировать особенности их поведения в различных
условиях . Проведем анализ общих методов моделирования сложн ых
динамических систем и полученных в ходе модел ирования резул ьтатов .
1.1. Общие ме тоды моделир ования сложных динамических систем
Изучение закономерностей самоорг анизации и эволюции природных
и общественны х си стем было предметом многочисленных исследо ваний со
времен Канта , Гегеля , Маркса и Дарвина . С другой стороны ,
математическое моделирование подобных процессо в сформировалось в
качестве самостоятельно го направления науки совсем недавно .
Пионерски е идеи в этой области принадлежат Л . Берталанфи , А . Тьюрингу ,
И . Пригожину , М . Эйгену , Г . Хакену , Н . Н . Моисееву , С . П . Курдюмову ,
Ю . Л . Климонтовичу . В по следние годы появились первые обзоры и
монографии , последовательно излагающие весь круг затрагиваемых
проблем [2,6,8,9,10]. Общность проблем способствовала выделению
методов их решения в отдельное научное направление , которое в Европе
по инициативе Г . Хакена [8] принято называть синергетикой , а в Америке -
Традиционно рассматриваются два основных аспекта динамики
самоорганизация и формирование устойчивых структур в открытых
эволюционные процессы и фазовые переходы в сложных системах .
В первом случае условия внешней среды считаются относительно
постоянными и задача заключается в выяв лении закономерностей
образования структур и в определении их сво йств . Результатом
исследования является определение набора с труктур , существование
которых возможно в заданн ых условиях , а также област ей устойчивости
формирующихся структур в фазовом пространстве системы .
Во втором случае условия внешней среды уже не считаются
постоянными . Пр и этом изменения могут иметь как экзогенную причину ,
так и эндогенную , то есть являться следствием обратного влияния си стемы
на ср еду существования . И зменение условий ф ункционирования через
некоторое время приводит к потере устойчивости существующих
структур . Возникающие при этом неустойчивости запу скают
динамический процесс переформирования системы и возникнове ния
новых упорядоченных структур . Чередование периодов относительной
стабильности и динамических переходов ( кризисов ) составляют су ть
эволюционных процессов , присущих нелинейным открытым системам ,
при этом периодически возникающие кризисы всегда приводят к новым
Моделирование динамики нелинейных систем проводится на основе
использования многомерных дифференциальных уравнений [8,11, 12],
разностных уравнений [13,14], математического ап парата клеточных
автоматов [13,15] , математического аппарата теории катастроф [16,17],
математического аппарата теории самоорганизованной критичности
[18,19], стохастических дифференциальных уравнений Ланжевена и Ито -
Стратоновича [3,8], анализа систем с хаосом и реконструкции устойчивых
Чаще всего для моделирования сложных систем используются
дифференциальные уравнения , описывающие динамику изменения
фазовых переменных рассматр иваемой си стемы . Как правило , эти
состояние социальной системы ; d X/ dt - скорость изменения переменных X ;
t - время ; f ( X , а , t) - вектор - функция ( в обще м случае нелинейная ),
отражающая изменение этих переменных во времени ; а - вектор
параметров системы , в общем случае зависящих от времени .
Решения уравнений X ( а , t) обычно представляют в виде траекторий в
Рис .1. Структура фазового пространства социал ьной системы с дву мя
система находится в какой - либо точке фазового пространства ,
принадлежащей этим областям , то с течением времени она окажется ,
сделать заключение о характере эволюции системы , определять области ее
детерминированного поведения и области бифуркаций ( то есть области
параметров , при которых возн икает неустойчивость и происходит
изменение числа и / или вида реш ений системы (1) [20]). Как правило ,
переход от устойчивого к неустойчивому состоянию и наоборот
происходит при изменении каког о - либо из параметров a
этом случае данный параметр называется параметром порядка .
Посредство м уменьшения ( или увеличения ) значений параметров порядка
можно влиять на поведение си стемы , на изменение ее состояния . Таким
образом , описание динамики сложной системы с помощью возмож ных
траекторий в пространстве фазовых переменных позволяет исслед овать
особенности ее поведения при различ ных внешних условиях и при
Имеющийся опыт изучения и моделирования сложных динамических
систем различной природы п оказывает , что им присущи следующие
сложные динами ческие системы часто имеют одно или несколько
устойчивых состояний ( ат тракторов ), в одном из которых они рано или
поздно оказываются . При этом их эволюция зависит не столько от
начальных условий , сколько от особенностей топологии фазового
пространства и структуры имеющихся аттракторов . Соответстве нно , пути
набор путей , соответствующий имеющимся структурам - аттракторам ;
переход из одного устойчивого состо яния в другое не может
произойти самопроизвольно . Для этого необходимо либо изменение
внешних условий или свойств си стемы ( то есть изменение структуры
фазового пространства ), либо целенаправленные ус илия по
перевод ее в область притяжения другого аттрактора . Пр и этом
нелинейные системы обладают порогом чувствительно сти . Воздействия
на них с интенсивностью ниже некоторого порогового значения не
приводят к желаемым результатам - система сно ва возвращается в прежн ее
устойчивое со стояние . Если же воздействие превышает это пороговое
значение , то система теряет устойчивость , начинается изменение ее
структуры с последующи м выходом на новое устойчивое состо яние -
переход системы от одного состояния к другому происходит через
хаос - через усиление роли флуктуаций при одновременном снижении
интенсивности прежних структурообразующих п роцессо в . В этих
условиях на первый план выходят п роцессы , которые прежде были
подавлены и имели подпороговый характер . В периоды кризисов
возникает возможность многовариантного развития , большую роль в
выборе дальнейшего пути начинает играть случайное стечение
обстоятельств . В эти периоды си стема наиболее уязвима к внешним
воздействиям , которые - даже имея слабую интенсивность - могут сыграть
в периоды кризисов хаос , вообще говоря , игр ает констр уктивную
роль : он снабжает систему п ервоначальным набором различных вариантов
дальнейшего развития и возможных структур . Однако только некоторые из
этих структур являются устойчивыми в новых условиях . Из их со става под
влиянием случайных факторов ( или преднамеренных внешних
воздействий ) благ одаря наличию в системе положительных обратных
связей селектируется какое - то одно состояние , которое и ст ановится
базовым , определяющим облик новой системы . В процессе
послекризисного упорядочения умен ьшается ко личество степ еней свободы
системы , ее подсис темы переводятся из локально хаотизированного в
согласованн ое ( когерентное ) состояние . Система иерархизируется и
Описан ные выше свойства и особенности эволюции являются общими
для широкого класса сло жных нелинейных динамических систем , к
которым относятся и со циальные системы . Основным отличием
социальных сист ем от прочих является то , что они состоят из активных
субъек тов , осуществляющ их целенаправленную деятельность в
соответствии с принимаемыми ими решениями и способных к рефлексии
по поводу своих действий и действий других субъектов . Способность
субъек тов к изменению стратегии и тактики своей деятельности на основе
рефлексии бе з жестко й привязки к изменению внешних условий делает
социальные системы внутренне неустойчивыми [21] . Неустойч ивость
усугубляетс я тем , что субъекты пр еследуют , как правило , несовп адающие ,
Вы можете изучить и скачать доклад-презентацию на тему Математическое моделирование исторических процессов. Конец истории людей. Презентация на заданную тему содержит 90 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций в закладки!
МАТЕМАТИЗАЦИЯ ИСТОРИИ И СОЦИОЛОГИИ НЕОБХОДИМА Мир погряз в противоречиях и проблемах. Никто не понимает, что происходит, поскольку гуманитарные знания предназначены не для понимания, а для манипуляции топами невежд. Без математического анализа объективное исследование социальных процессов невозможно. Математизация истории и социологии является жизненно необходимой задачей современной науки особенно математики и информатики.
ИСТОЧНИКИ МАТЕМАТИЗАЦИИ ИСТОРИИ 1. Статистические данные, полученные историками, социологами и демографами 2. Модельные дифференциальные уравнения, написанные математиками, экономистами и синергетиками. 3. Теория Каузальных сетей (К-сетей) и К-моделей для стохастических популяционных процессов (Воробьёв В.А., 2007 г.).
ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ ЧЕЛОВЕЧЕСТВО - СЛОЖНАЯ СВЕРХБИОЛОГИЧЕСКАЯ ПОПУЛЯЦИЯ. Математическая теория популяций хорошо развита, но к человечеству её не применяют по двум причинам: 1. Философские. Люди, дескать, – не животные. 2. Системные. Человеческое общество сложная и структурированная система, и математика не готова к исследованию столь сложных объектов. Философские затруднения легко преодолимы. Математические трудности преодолимы с помощью современных компьютеров и информатики.
ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ 1. Древние греки делили мир на три эона: КОСМОС БИОС ЛОГОС. 2. Высшие эоны не выводятся из низших, но подчиняются всем законам низших эонов. Так ЛОГОС подчиняется всем законам биологии. 3. Исторический процесс протекает на фоне биологического, и история не может нарушать законы биологии. Она их преодолевает. 4. ЭРГО: соответствие истории и биологии следует изучить и понять в первую очередь. 5. Биологический базис исторического процесса – популяция людей в биосфере Земли.
Историческая наука всегда пользовалась количественными характеристиками. На современном этапе широко применяются более сложные методы, например математическая статистика и теория вероятностей.
2.Применение методов математического моделирования на уроках истории.
Самое очевидное применение математических знаний в истории – использование математических символов: даты исторических событий, цифровые обозначения чего – либо. Например, масса доспехов русского воина X II века колебалась от 26, 5 до 41, 5 килограммов: кольчуга от 10 кг, шлем – 3,5 кг, меч – 1,5 кг.
Но что дают нам эти цифры? Просто информацию или же некий виртуальный образ, потому что сразу же представляешь себе былинного богатыря, который во всем этом доспехе мог еще и сражаться, но тут появляется новая цифра – рост русича не превышал 1,55- 1, 60 м. Исследование останков древнего воина, захороненного в Киево - Печерской лавре, дает нам рост1,65. Предположительно, эти останки принадлежат Илье Муромцу. Антропологи утверждают, что он был выше своих современников на 10 – 15 см. Вот такой былинный богатырь. Сколько же он мог продержаться в боюв этом случае? Ответ нам даст математика: всего лишь 15 минут на утоптанном поле.
Изучать историю можно через моделирование игровых стратегий и расчет базовых коэффициентов в игровых симуляторах (См Приложение №1), через решение математических задач., что способствует развитию мышления, проверяет знание конкретных исторических фактов и событий. Например.
Задание 1: п рименив знания исторических дат, произведите с ними арифметические действия, в результате которых будет выявлена дата важного исторического события. Назовите это событие. Чем оно было знаменательно для истории России?
(начало строительства Транссибирской магистрали + открытие Славяно-греко-латинской академии + битва на Орловско-Курской дуге + начало освоения целинных земель) - (взятие Измаила А.В.Суворовым + денежная реформа С.Ю.Витте + составление "Русской Правды" Ярославичей + переход к Новой экономической политике) : 5 + Морозовская стачка – 103 = Х
( 1891+1687+1943+1954) – ( 1790+1895+1072+1921) :5+1885 – 103,4 =1941
Вот такая математика в истории.
Математика формирует необходимые навыки для выполнения исторических головоломок….
Задание 2: Двигаясь от 1 до последней, не пропуская ни одной из них, вы сможете прочесть слова историка готов Иордана (VI в.)
Читайте также: