Математическая модель сигналов реферат
Обновлено: 05.07.2024
Сигнал изменяющаяся физическая величина обеспечивающая передачу информации по линиям связи. В информационных системах используются электрические сигналы, поэтому всё многообразие сигналов можно разделить на две группы
Работа состоит из 1 файл
Лабораторная работа 1.docx
Лабораторная работа № 1
“Исследование математических моделей сигналов”.
Основные понятия и определения.
Сигнал изменяющаяся физическая величина обеспечивающая передачу информации по линиям связи. В информационных системах используются электрические сигналы, поэтому всё многообразие сигналов можно разделить на две группы:
1) детерминированные - характеризуются тем, что в i момент времени их значения являются известными величинами.
2) случайные - характеризуются тем, что в любые моменты времени их значения являются случайными величинами.
а) непрерывные по уровню и времени - непрерывные б) дискретные по уровню и времени - дискретные в) дискретные по уровню и непрерывные по времени г) непрерывные по уровню и дискретные по времени
1. Исследование спектров периодических сигналов.
Известно что всякая периодическая функция удовлетворяет условие Дирихле(функция должна быть ограниченной, кусочно непрерывной, иметь конечное число экстремум, иметь конечное число разрывов первого рода) может быть представлена в виде бесконечной суммы гармонических составляющих т.е. рядом Фурье. Известны две формы разложения:
Совокупность амплитуд и соответствующих частот гармоник, принято называть спектром амплитуды.
Совокупность фаз и соответствующих частот гармоник принято называть спектром фаз.
Гармоника - частота кратная основной. Характерной особенностью спектра периодического сигнала является его дискретность.
Рассмотрим последовательность прямоугольных импульсов
Функция описывающая такой сигнал, может быть представлена в виде:
Кроме того, в виде ряда Фурье:
1.1 Влияние изменения амплитуды сигнала на амплитудный и фазовый спектры
Постоянные параметры t=12с t= 15с T=35с -1
При U=38В При U=142В
При увеличении амплитуды U и при постоянных значениях других параметров: амплитуды составляющих гармоник увеличиваются пропорционально, а фазовый спектр не меняется. Нули огибающей не меняют своего положения. Спектральные линии не меняют частоту.
1.2 Влияние изменения периода сигнала на амплитудный и фазовый спектры
Постоянные параметры U=28.9В t= 24.1с t=42.6с
При T=112с -1 При T=300с -1
При изменении периода Т и и при постоянных значениях других параметров: нули огибающей амплитудного спектра не сдвигаются. При увеличении Т увеличивается плотность спектральных линий, и уменьшаются амплитуды составляющих гармоник, при уменьшении Т – соответственно наоборот.
1.3 Влияние изменения длительности импульса на амплитудный и фазовый спектры.
Постоянные параметры U=82.6В t=20.6c T=64.6с -1
При t= 15.4c При t= 50.3c
При t= 103.1c
При изменении длительности импульса τ и при постоянных значениях других параметров: меняется и амплитудный спектр, и фазовый. При увеличении τ амплитуда гармоник растет; нули огибающей сдвигаются влево, и их число увеличивается; спектральные линии не учащаются; соответственно фазовая характеристика приобретает больший наклон
1.4 Влияние изменения запаздывания сигнала на амплитудный и фазовый спектры.
U=30.1В t= 15.4с T=50.6с
При t=0с При t=-0.8с
Изменение времени задержки t приводит к появлению фазового сдвига для всех частотных составляющих.
2. Исследование спектров непериодических сигналов
Рассмотрим одиночный прямоугольный импульс длительностью
Функция x(t) может быть представлена следующим образом:
Прямое преобразование Фурье:
Величина называется комплексной спектральной плотностью или спектральной характеристикой.
Как комплексная величина спектральная характеристика может быть записана в виде:
где =| | называется спектральной плотностью амплитуд или спектром непериодического сигнала.
2.1) Влияние изменения амплитуды сигнала на амплитудный и фазовый спектры:
При U=20.1В При U=40.2В
При увеличении амплитуды h и при постоянных значениях других параметров: амплитуды составляющих гармоник увеличиваются пропорционально, а фазовый спектр не изменяется. Нули огибающей не меняют своего положения.
2.2) Влияние изменения длительности импульса на амплитудный и фазовый спектры:
При t= 7.8c При t= 36.6c
При t= 18.9c
При изменении длительности импульса τ и при постоянных значениях других параметров: меняется и амплитудный спектр, и фазовый. При увеличении τ амплитуда гармоник растет; нули огибающей сдвигаются влево и их число увеличивается; соответственно фазовая характеристика приобретает больший наклон.
3. Исследование распределения мощности в спектре периодических сигналов.
Задание: Определить, какая часть средней мощности, выделяемая резистором с сопротивлением периодической последовательностью прямоугольных импульсов приходится на 5 первых гармоник ряда Фурье.
Получить графики пяти первых гармоник ряда Фурье. Записать значения средней мощности, приходящейся на каждую гармонику и на их сумму, и сделать вывод, сколько в процентном отношении приходится средней мощности на 5 первых гармоник и постоянной составляющей .
Средняя мощность определяется как:
Средняя мощность за период определяется, как:
3.1.1) При разных значениях t, const =(U=35В, R=150Ом, T=43с -1 ):
Типы сигналов, особенности их преобразования. Полюсы и нули системной функции, её устойчивость, разностное уравнение. Импульсная и переходная характеристики. Реакция системы на прямоугольный сигнал. Изображение на графике входного и выходного сигналов.
| Рубрика | Коммуникации, связь, цифровые приборы и радиоэлектроника |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 02.06.2016 |
| Размер файла | 170,4 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Математические модели данных, сигналов и систем
сигнал устойчивость полюс
ЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ, ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ, СИСТЕМНАЯ ФУНКЦИЯ, РАЗНОСТНЫЕ УРАВНЕНИЯ, СВЕРТКА
Курсовая работа: 20 страниц, 11 рисунков, 2 источника литературы.
Цель работы: Ознакомление с системными функциями линейных систем. Приобретение практических навыков анализа дискретной линейной системы.
1. Найти системную функцию. Построить графики АЧХ и ФЧХ системы.
2. Найти и изобразить на графике плюсы и нули системной функции. Оценить устойчивость системы.
3. Записать разностное уравнение системы.
4. Найти импульсную и переходную характеристики системы и изобразить их на графике.
5. Найти реакцию системы на входной сигнал вида:
Путем решения разностного уравнения и вычисления свертки. Изобразить на графике входной и выходной сигналы.
Содержание
- 2.1 Системная функция. Графики АЧХ и ФЧХ
- 2.2 Полюсы и нули системной функции
- 2.3 Разностное уравнение
- 2.4 Импульсная и переходная характеристики
- 2.4.1 Импульсная характеристика
- 2.4.2 Переходная характеристика
- 2.5.1 Решение разностного уравнения
- 2.5.2 Вычисление свертки
1. Найти системную функцию. Построить графики АЧХ и ФЧХ системы.
2. Найти и изобразить на графике плюсы и нули системной функции. Оценить устойчивость системы.
3. Записать разностное уравнение системы.
4. Найти импульсную и переходную характеристики системы и изобразить их на графике.
5. Найти реакцию системы на входной сигнал вида:
Путем решения разностного уравнения и вычисления свертки. Изобразить на графике входной и выходной сигналы.
1. Теоретическая часть
Выделяют следующие типы сигналов, которым соответствуют определенные формы их математического описания:
Рисунок 1 - Аналоговый сигнал
Аналоговый сигнал (analog signal) является непрерывной или кусочно-непрерывной функцией y=x(t) непрерывного аргумента, т.е. как сама функция, так и ее аргумент могут принимать любые значения в пределах некоторого интервала y1 --y y2, t1 --t t2. Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от - до +. Множество возможных значений сигнала образует континуум - непрерывное пространство, в котором любая сигнальная точка может быть определена с точностью до бесконечности.
Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в динамике своего развития во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (“аналогичен”) порождающему его процессу. Пример графического отображения сигнала приведен на рис. 1. Примеры сигналов, аналоговых по своей природе - изменение напряженности электрического, магнитного, электромагнитного поля во времени и в пространстве.
Рисунок 2 - Дискретный сигнал
Дискретный сигнал (discrete signal) по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным (счетным) и описывается дискретной последовательностью отсчетов (samples) y(ndt), где y1 --y y2, dt - интервал между отсчетами (интервал или шаг дискретизации, sample time), n = 0, 1, 2. N. Величина, обратная шагу дискретизации:
называется частотой дискретизации (sampling frequency). Если дискретный сигнал получен дискретизацией (sampling) аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам ndt.
Пример дискретизации аналогового сигнала (рис. 2) представлен на рис. 2. При dt = const (равномерная дискретизация данных) дискретный сигнал можно описывать сокращенным обозначением y(n). В технической литературе в обозначениях дискретизированных функций иногда оставляют прежние индексы аргументов аналоговых функций, заключая их в квадратные скобки - y[t]. При неравномерной дискретизации сигнала обозначения дискретных последовательностей обычно заключаются в фигурные скобки -
Примеры дискретных геофизических сигналов - результаты вертикального электрического зондирования (дискретная величина разноса токовых электродов), профили геохимического опробования, и т.п.
Цифровой сигнал (digital signal) квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией
где Qk - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде дискретного ряда (discrete series) числовых данных - числового массива по последовательным значениям аргумента при t = const, но в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.
Рисунок 3 - Цифровой сигнал
По существу, цифровой сигнал по своим значениям (отсчетам) является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении отсчетов последнего до определенного количества цифр, как это показано на рис. 3. Цифровой сигнал конечен по множеству своих значений. Процесс преобразования бесконечных по значениям аналоговых отсчетов в конечное число цифровых значений называется квантованием по уровню, а возникающие при квантовании ошибки округления отсчетов (отбрасываемые значения) - шумами (noise) или ошибками (error) квантования (quantization).
В системах цифровой обработки данных и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью до определенного количества разрядов, а, следовательно, всегда является цифровым. С учетом этих факторов при описании цифровых сигналов функция квантования обычно опускается (подразумевается равномерной по умолчанию), а для описания сигналов используются правила описания дискретных сигналов. Что касается формы обращения цифровых сигналов в системах хранения, передачи и обработки, то, как правило, они представляет собой комбинации коротких одно- или двуполярных импульсов одинаковой амплитуды, которыми в двоичном коде с определенным количеством числовых разрядов кодируются числовые последовательности сигналов (массивов данных).
Сигнал, значения которого отличны от нуля только на конечном интервале Т, называют финитным. Если спектральная функция X(f) сигналов (преобразование Фурье) обращается в нуль вне некоторого конечного интервала частот, то они называются сигналами с финитным спектром. Если сигнал X(t) определен только для значений аргумента t?0, то он считается каузальным (причинным).
Преобразования типа сигналов. Формы математического отображения сигналов, особенно на этапах их первичной регистрации (детектирования) и в прямых задачах описания геофизических полей и физических процессов, как правило, отражают их физическую природу. Однако последнее не является обязательным и зависит от методики измерений и технических средств детектирования, преобразования, передачи, хранения и обработки сигналов. На разных этапах процессов получения и обработки информации как материальное представление сигналов в устройствах регистрации и обработки, так и формы их математического описания при анализе данных, могут изменяться путем соответствующих операций преобразования типа сигналов.
Операция дискретизации (discretization) осуществляет преобразование аналоговых сигналов (функций), непрерывных по аргументу, в функции мгновенных значений сигналов по дискретному аргументу. Дискретизация обычно производится с постоянным шагом по аргументу (равномерная дискретизация), при этом s(t) => --s(ndt), где значения s(ndt) представляют собой отсчеты функции s(t) в моменты времени t = ndt, n = 0, 1, 2. N. Частота, с которой выполняются замеры аналогового сигнала, называется частотой дискретизации. В общем случае, сетка отсчетов по аргументу может быть произвольной, как, например, s(t)-- => s(tk), k=1, 2, …, K, или задаваться по определенному закону. В результате дискретизации непрерывный (аналоговый) сигнал переводится в последовательность чисел.
Операция восстановления аналогового сигнала из его дискретного представления обратна операции дискретизации и представляет, по существу, интерполяцию данных.
Дискретизация сигналов может приводить к определенной потере информации о поведении сигналов в промежутках между отсчетами. Однако существуют условия, определенные теоремой Котельникова-Шеннона, согласно которым аналоговый сигнал с ограниченным частотным спектром может быть без потерь информации преобразован в дискретный сигнал, и затем абсолютно точно восстановлен по значениям своих дискретных отсчетов.
Любая непрерывная функция на конечном отрезке может быть разложена в ряд Фурье, т.е. представлена в спектральной форме - в виде суммы ряда синусоид с кратными (нумерованными) частотами с определенными амплитудами и фазами. У относительно гладких функций спектр быстро убывает (коэффициенты модуля спектра быстро стремятся к нулю). Для представления "изрезанных" функций, с разрывами и "изломами", нужны синусоиды с большими частотами. Говорят, что сигнал имеет ограниченный спектр, если после определенной частоты F все коэффициенты спектра равны нулю, т.е. сигнал представляется в виде конечной суммы ряда Фурье.
Теоремой Котельникова-Шеннона устанавливается, что если спектр сигнала ограничен максимальной частотой f, то после дискретизации сигнала с частотой не менее 2f можно восстановить исходный непрерывный сигнал по полученному цифровому сигналу абсолютно точно. Для этого нужно выполнить интерполяцию цифрового сигнала "между отсчетами" специальной функцией (Котельникова-Шеннона).
2. Практическая часть
Структурная схема системы изображена на рис. 4. В данной части пояснительной записки проводится анализ этой системы.
Рисунок 4 - Структурная схема системы
2.1 Системная функция. Графики АЧХ и ФЧХ
Прежде всего запишем системную функцию системы. Общая формула системной функции:
Отсюда не составит труда записать конкретную функцию согласно варианту:
Системная функция найдена. Вообще говоря, это функция комплексная, ее модуль будет являться АЧХ системы, а аргумент - ФЧХ. Их графики изображены на рисунке 5.
Рисунок 5 - АЧХ и ФЧХ системы.
Для дискретных систем эти характеристики являются периодическими, с периодом в 2р.
2.2 Полюсы и нули системной функции
Чтобы оценить устойчивость системы, найдем ее полюсы. Для этого необходимо найти корни полинома, стоящего в знаменателе системной функции. Найдем их:
Итак, корней два: z1 = -0.352 и z2 = 0.852. Мнимые части этих корней равны нулю.
Найдем нули. Для этого нужно найти корни полинома, стоящего в числителе системной функции. Найдем их аналогично:
Здесь мы имеем три корня, из которых один чисто мнимый, второй близок к чисто мнимому, а третий - с нулевой мнимой частью.
Теперь изобразим плюсы и нули на комплексной плоскости:
Рисунок 6 - Корни полиномов на комплексной плоскости
Если полюсы не выходят за пределы единичного круга на комплексной плоскости, т.е. по модулю не превышают единицу - то система, вообще говоря, является устойчивой, т.е. на конечное входное воздействие выдает конечный результат. Наша система, судя по корням, является устойчивой. Далее это будет подтверждено при помощи подачи на вход системы нескольких функций.
2.3 Разностное уравнение
Эту несложную задачу можно выполнить, имея перед глазами разностное уравнение дискретной системы в общем виде:
Таким образом, достаточно лишь подставить коэффициенты, обозначенные вариантом задания. Имеем:
разностное уравнение системы. Сразу можно сказать о том, что система, вообще говоря, рекурсивная, порядок уравнения определяется максимальной задержкой рекурсивной части, в данном случае порядок = 2.
2.4 Импульсная и переходная характеристики
Для их нахождения необходимо подать на вход системы соответствующие функции, для получения импульсной характеристики - дискретную функцию Дирака, для переходной характеристики - функцию Хевисайда (функцию единичного скачка). Для начала нужно задать эти функции:
2.4.1 Импульсная характеристика
Подадим функцию на вход системы. Другими словами, просто подставим ее в разностное уравнение системы вместо x(n).
Выход системы в этом случае и будет являть собой импульсную характеристику системы:
Рисунок 7 - Импульсная характеристика системы
2.4.2 Переходная характеристика
Аналогичным образом найдем переходную характеристику системы, подав на вход функцию Хевисайда:
В результате на выходе получим переходную характеристику системы:
Рисунок 8 - Переходная характеристика системы
2.5 Реакция системы на прямоугольный сигнал
Зададим прямоугольный сигнал rect(n) вида:
на графике он выглядит следующим образом:
Рисунок 9 - График прямоугольного сигнала rect(n)
Реакцию системы на такой сигнал можно определить двумя способами:
2.5.1 Решение разностного уравнения
Для этого нужно подставить в разностное уравнение вместо x(n) rect(n).
На выходе получим:
Рисунок 10 - Реакция системы, разностное уравнение
2.5.2 Вычисление свертки
Можно определить реакцию, вычислив свертку функции rect(n) с уравнением импульсной характеристики (см. п. 2.4.1).
Теперь построим график свертки:
Рисунок 11 - Реакция системы, свертка
Видно, что реакция системы не зависит от способа ее нахождения.
В ходе выполнения работы была построена и проанализирована модель линейной дискретной рекурсивной системы второго порядка. Прошло ознакомление с системными функциями линейных систем. Приобретены практические навыки анализа дискретной линейной системы.
Список использованных источников
1) Голышев, Н.В. Математические модели данных, сигналов и систем [Текст]: метод. указания к курс. работе /Н.В. Голышев, Д.Н. Голышев. - Новосибирская государственная академия водного транспорта. - Новосибирск: НГАВТ, 2007. - 9 с.
2) Голышев, Н.В., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов. Учеб. пособие. - Новосибирск, Изд-во НГТУ, 1998. - Ч. 1. - 103с.
Подобные документы
Определение корреляционной функции входного сигнала, расчет его амплитудного и фазового спектра. Характеристики цепи: амплитудно-частотная, фазо-частотная, переходная, импульсная. Вычисление спектральной плотности и построение графика выходного сигнала.
курсовая работа [986,4 K], добавлен 18.12.2013
Понятие, сущность, размерность, виды, классификация, особенности преобразования и спектральное представление сигналов, их математическое описание и модели. Общая характеристика и графическое изображение аналогового, дискретного и цифрового сигналов.
реферат [605,8 K], добавлен 29.04.2010
курсовая работа [1,8 M], добавлен 09.01.2013
Изучение основ построения математических моделей сигналов с использованием программного пакета MathCad. Исследование моделей гармонических, периодических и импульсных радиотехнических сигналов, а также сигналов с амплитудной и частотной модуляцией.
отчет по практике [727,6 K], добавлен 19.12.2015
Сигнал - материальный носитель информации и физический процесс в природе. Уровень, значение и время как основные параметры сигналов. Связь между сигналом и их спектром посредством преобразования Фурье. Радиочастотные и цифровые анализаторы сигналов.
реферат [118,9 K], добавлен 24.04.2011
Общие сведения о модуляции. Расчёт автокорреляционной функции кодового сигнала и его энергетического спектра. Принципы преобразования сигналов в цифровую форму. Согласование источника информации с каналом связи. Расчёт спектральных характеристик сигналов.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 07.02.2013
Классификация цифровых приборов. Модели цифровых сигналов. Методы амплитудной, фазовой и частотной модуляции. Методика измерения характеристики преобразования АЦП. Синтез структурной, функциональной и принципиальной схемы генератора тестовых сигналов.
![]()
1.2 Шумы и помехи
![]()
Рисунок 2. Сигнал с помехами.
Следует заметить, что деление сигналов на полезные и мешающие (шумовые) является достаточно условным. Источниками мешающих сигналов также являются определенные физические процессы, явления или объекты. При выяснении природы мешающих сигналов они могут переводиться в разряд информационных.
1.3 Размерность сигналов
В общем случае сигналы являются многомерными функциями пространственных, временных и прочих независимых переменных. Все большее применение находят также многомерные сигналы, образованные некоторым множеством одномерных сигналов.
![]()
Рисунок 3. Двумерный сигнал.
Многомерные сигналы могут иметь различное представление по своим аргументам. Также многомерный сигнал может рассматриваться, как упорядоченная совокупность одномерных сигналов. С учетом этого при анализе и обработке сигналов многие принципы и практические методы обработки одномерных сигналов, математический аппарат которых развит достаточно глубоко, распространяются и на многомерные сигналы. Физическая природа сигналов для математического аппарата их обработки значения не имеет.
Вместе с тем обработка многомерных сигналов имеет свои особенности и может существенно отличаться от одномерных сигналов в силу большего числа степеней свободы. Так, при дискретизации многомерных сигналов имеет значение не только частотный спектр сигналов, но и форма растра дискретизации.
1.4 Математическое описание сигналов
Сигналы могут быть объектами теоретических исследований и практического анализа только в том случае, если указан способ их математического описания - математическая модель сигнала. Математическое описание позволяет абстрагироваться от физической природы сигнала и материальной формы его носителя, проводить классификацию сигналов, выполнять их сравнение, устанавливать степень тождества, моделировать системы обработки сигналов. Как правило, описание сигнала задается функциональной зависимостью определенного информационного параметра сигнала от независимой переменной (аргумента) – s(х), y(t) и т.п. Функции математического описания сигналов могут быть как вещественными, так и комплексными.
1.5 Математические модели сигналов
Теория анализа и обработки физических данных базируется на математических моделях соответствующих физических полей и физических процессов. Модели могут задаваться таблицами, графиками, функциональными зависимостями, уравнениями состояний и переходов из одного состояния в другое и т.п. Формализованное описание может считаться математической моделью оригинала, если оно позволяет с определенной точностью прогнозировать состояние и поведение изучаемых объектов путем формальных процедур над их описанием.
Неотъемлемой частью любой математической модели сигнала является также область определения сигнала, которая устанавливается интервалом задания независимой переменной. Примеры задания интервала для переменных:
Рисунок 5. Аналоговый сигнал.
Аналоговый сигнал (analog signal) является непрерывной функцией непрерывного аргумента, т.е. определен для любого значения аргументов. Источниками аналоговых сигналов, как правило, являются физические процессы и явления, непрерывные в динамике своего развития во времени, в пространстве или по любой другой независимой переменной, при этом регистрируемый сигнал подобен (“аналогичен”) порождающему его процессу. Пример математической записи сигнала: y(t) = 4.8 exp[-(t-4)2/2.8]. Пример графического отображения данного сигнала приведен на рисунке 5, при этом как сама функция, так и ее аргументы, могут принимать любые значения в пределах некоторых интервалов y1 Δy Δ y2, t1 Δ t Δ t2. Если интервалы значений сигнала или его независимых переменных не ограничиваются, то по умолчанию они принимаются равными от - Δ до + Δ. Множество возможных значений сигнала образует континуум - непрерывное пространство, в котором любая сигнальная точка может быть определена с точностью до бесконечности. Примеры сигналов, аналоговых по своей природе - изменение напряженности электрического, магнитного, электромагнитного поля во времени и в пространстве.
2.2 Дискретный сигнал
![]()
<>
Рисунок 6. Дискретный сигнал.
Дискретный сигнал Δdiscrete signal) по своим значениям также является непрерывной функцией, но определенной только по дискретным значениям аргумента. По множеству своих значений он является конечным Δсчетным) и описывается дискретной последовательностью отсчетов Δsamples) yΔnΔt), где y1 Δ y Δ y2, Δt - интервал между отсчетами Δинтервал или шаг дискретизации, sample time), n = 0,1,2. N. Величина, обратная шагу дискретизации: f = 1/Δt, называется частотой дискретизации Δsampling frequency). Если дискретный сигнал получен дискретизацией Δsampling) аналогового сигнала, то он представляет собой последовательность отсчетов, значения которых в точности равны значениям исходного сигнала по координатам nΔt.
Пример дискретизации аналогового сигнала, приведенного на рисунке 5, представлен на рисунке 6. При Δt = const Δравномерная дискретизация данных) дискретный сигнал можно описывать сокращенным обозначением yΔn) или y[t]. При неравномерной дискретизации сигнала обозначения дискретных последовательностей обычно заключаются в фигурные скобки -
2.3 Цифровой сигнал
![]()
<>
Рисунок 7. Цифровой сигнал.
Цифровой сигнал Δdigital signal) квантован по своим значениям и дискретен по аргументу. Он описывается квантованной решетчатой функцией yn = Qk[yΔnΔt)], где Qk - функция квантования с числом уровней квантования k, при этом интервалы квантования могут быть как с равномерным распределением, так и с неравномерным, например - логарифмическим. Задается цифровой сигнал, как правило, в виде дискретного ряда числовых данных - числового массива по последовательным значениям аргумента при Δt = const, но в общем случае сигнал может задаваться и в виде таблицы для произвольных значений аргумента.
По существу, цифровой сигнал по своим значениям Δотсчетам) является формализованной разновидностью дискретного сигнала при округлении отсчетов последнего до определенного количества цифр, как это показано на рисунке 7. Цифровой сигнал конечен по множеству своих значений. Процесс преобразования бесконечных по значениям аналоговых отсчетов в конечное число цифровых значений называется квантованием по уровню, а возникающие при квантовании ошибки округления отсчетов Δотбрасываемые значения) – шумами Δnoise) или ошибками Δerror) квантования.
В дискретных системах и в ЭВМ сигнал всегда представлен с точностью до определенного количества разрядов, а, следовательно, всегда является цифровым. С учетом этих факторов при описании цифровых сигналов функция квантования обычно опускается Δподразумевается равномерной по умолчанию), а для описания сигналов используются правила описания дискретных сигналов. Что касается формы обращения цифровых сигналов в системах хранения, передачи и обработки, то, как правило, они представляет собой комбинации коротких одно- или двуполярных импульсов одинаковой амплитуды, которыми в двоичном коде с определенным количеством числовых разрядов кодируются числовые последовательности сигналов Δмассивов данных).
![]()
<>
Рисунок 8. Дискретно-аналоговый сигнал.
3 Преобразования типа сигналов
Операция дискретизации Δdiscretization) осуществляет преобразование аналоговых сигналов Δфункций), непрерывных по аргументу, в функции мгновенных значений сигналов по дискретному аргументу, как, например sΔt) ΔsΔnΔt), где значения sΔnΔt) представляют собой отсчеты функции sΔt) в моменты времени t = nΔt, n = 0,1,2. N.
Операция восстановления аналогового сигнала из его дискретного представления обратна операции дискретизации и представляет, по существу, интерполяцию данных.
В общем случае, дискретизация сигналов может приводить к определенной потере информации о поведении сигналов в промежутках между отсчетами. Однако существуют условия, определенные теоремой Котельникова-Шеннона, согласно которым аналоговый сигнал с ограниченным частотным спектром может быть без потерь информации преобразован в дискретный сигнал и затем абсолютно точно восстановлен по значениям своих дискретных отсчетов.
При преобразовании аналогового сигнала непосредственно в цифровой сигнал операции дискретизации и квантования совмещаются.
Операция цифро-аналогового преобразования ΔЦАП; Digital-to-Analog Converter, DAC) обратна операции квантования, при этом на выходе регистрируется либо дискретно-аналоговый сигнал sΔnΔt), который имеет ступенчатую форму, либо непосредственно аналоговый сигнал sΔt), который восстанавливается из sΔnΔt), например, путем сглаживания.
Так как квантование сигналов всегда выполняется с определенной и неустранимой погрешностью Δмаксимум - до половины интервала квантования), то операции АЦП и ЦАП не являются взаимно обратными с абсолютной точностью.
4 Спектральное представление сигналов
Кроме привычного динамического представления сигналов и функций в виде зависимости их значений от определенных аргументов Δвремени, линейной или пространственной координаты и т.п.) при анализе и обработке данных широко используется математическое описание сигналов по аргументам, обратным аргументам динамического представления. Так, например, для времени обратным аргументом является частота. Возможность такого описания определяется тем, что любой сколь угодно сложный по своей форме сигнал, не имеющий разрывов первого рода, можно представить в виде суммы более простых сигналов, и, в частности, в виде суммы простейших гармонических колебаний, что выполняется при помощи преобразования Фурье. Соответственно, математически разложение сигнала на гармонические составляющие описывается функциями значений амплитуд и начальных фаз колебаний по непрерывному или дискретному аргументу – частоте изменения функций на определенных интервалах аргументов их динамического представления. Совокупность амплитуд гармонических колебаний разложения называют амплитудным спектром сигнала, а совокупность начальных фаз – фазовым спектром. Оба спектра вместе образуют полный частотный спектр сигнала, который по точности математического представления тождественен динамической форме описания сигнала.
Линейные системы преобразования сигналов описываются дифференциальными уравнениями, причем для них верен принцип суперпозиции, согласно которому реакция систем на сложный сигнал, состоящий из суммы простых сигналов, равна сумме реакций от каждого составляющего сигнала в отдельности. Это позволяет при известной реакции системы на гармоническое колебание с определенной частотой определить реакцию системы на любой сложный сигнал, разложив его в ряд гармоник по частотному спектру сигнала
Одной из основных тенденций развития сетевых технологий является передача в одной сети как дискретных, так и аналоговых по своей природе данных. Источниками дискретных данных являются компьютеры и другие вычислительные устройства, а источниками аналоговых данных являются такие устройства, как телефоны, видеокамеры, звуко- и видеовоспроизводящая аппаратура. На ранних этапах решения этой проблемы в территориальных сетях все типы данных передавались в аналоговой форме, при этом дискретные по своему характеру компьютерные данные преобразовывались в аналоговую форму с помощью модемов.
![]()
Рис. 2.19. Дискретная модуляция непрерывного процесса
Дискретные способы модуляции основаны на дискретизации непрерывных процессов как по амплитуде, так и по времени Δрис. 2.19). Рассмотрим принципы искретной модуляции на примере импулъсно-кодовой модуляции, ИКМ ΔPulse Amplitude Modulation, РАМ), которая широко применяется в цифровой телефонии.
Амплитуда исходной непрерывной функции измеряется с заданным периодом - за счет этого происходит дискретизация по времени. Затем каждый замер представляется в виде двоичного числа определенной разрядности, что означает дискретизацию по значениям функции - непрерывное множество возможных значений амплитуды заменяется дискретным множеством ее значений. Устройство, которое выполняет подобную функцию, называется аналого-цифровым преобразователем ΔАЦП). После этого замеры передаются по каналам связи в виде последовательности единиц и нулей. При этом применяются те же методы кодирования, что и в случае передачи изначально дискретной информации, то есть, например, методы, основанные на коде B8ZS или 2В 1Q.
На приемной стороне линии коды преобразуются в исходную последовательность бит, а специальная аппаратура, называемая цифро-аналоговым преобразователем ΔЦАП), производит демодуляцию оцифрованных амплитуд непрерывного сигнала, восстанавливая исходную непрерывную функцию времени.
Дискретная модуляции основана на теории отображения Найквиста - Котельникова. В соответствии с этой теорией, аналоговая непрерывная функция, переданная в виде последовательности ее дискретных по времени значений, может быть точно восстановлена, если частота дискретизации была в два или более раз выше, чем частота самой высокой гармоники спектра исходной функции.
Если это условие не соблюдается, то восстановленная функция будет существенно отличаться от исходной.
Преимуществом цифровых методов записи, воспроизведения и передачи аналоговой информации является возможность контроля достоверности считанных с носителя или полученных по линии связи данных. Для этого можно применять те же методы, которые применяются для компьютерных данных Δи рассматриваются более подробно далее), - вычисление контрольной суммы, повторная передача искаженных кадров, применение самокорректирующихся кодов.
Для качественной передачи голоса в методе ИКМ используется частота квантования амплитуды звуковых колебаний в 8000 Гц. Это связано с тем, что в аналоговой телефонии для передачи голоса был выбран диапазон от 300 до 3400 Гц, который достаточно качественно передает все основные гармоники собеседников. В соответствии с теоремой Найквиста - Котельникова для качественной передачи голоса достаточно выбрать частоту дискретизации, в два раза превышающую самую высокую гармонику непрерывного сигнала, то есть 2 * 3400 = 6800 Гц. Выбранная в действительности частота дискретизации 8000 Гц обеспечивает н екоторый запас качества. В методе ИКМ обычно используется 7 или 8 бит кода для представления амплитуды одного замера. Соответственно это дает 127 или 256 градаций звукового сигнала, что оказывается вполне достаточным для качественной передачи голоса.
При использовании метода ИКМ для передачи одного голосового канала необходима пропускная способность 56 или 64 Кбит/с в зависимости от того, каким количеством бит представляется каждый замер. Если для этих целей используется 7 бит, то при частоте передачи замеров в 8000 Гц получаем:
8000 * 7 = 56000 бит/с или 56 Кбит/с;
8000 * 8 = 64000 бит/с или 64 Кбит/с.
Стандартным является цифровой канал 64 Кбит/с, который также называется элементарным каналом цифровых телефонных сетей.
На качество сигнала после ЦАП влияет не только синхронность поступления на его вход замеров, но и погрешность дискретизации амплитуд этих замеров. В теореме Найквиста - Котельникова предполагается, что амплитуды функции измеряются точно, в то же время использование для их хранения двоичных чисел с ограниченной разрядностью несколько искажает эти амплитуды. Соответственно искажается восстановленный непрерывный сигнал, что называется шумом дискретизации Δпо амплитуде).
Существуют и другие методы дискретной модуляции, позволяющие представить замеры голоса в более компактной форме, например в виде последовательности 4-битных или 2-битных чисел. При этом один голосовой канал требует меньшей пропускной способности, например 32 Кбит/с, 16 Кбит/с или еще меньше. С 1985 года применяется стандарт CCITT кодирования голоса, называемый Adaptive Differential Pulse Code Modulation ΔADPCM). Коды ADPCM основаны на нахождении разностей между последовательными замерами голоса, которые затем и передаются по сети. В коде ADPCM для хранения одной разности используются 4 бит и голос передается со скоростью 32 Кбит/с. Более современный метод, Linear Predictive Coding ΔLPC), делает замеры исходной функции более редко, но использует методы прогнозирования направления изменения амплитуды сигнала. При помощи этого метода можно понизить скорость передачи голоса до 9600 бит/с.
Под математической моделью понимают описание сигнала на формальном языке математики, т. е. с помощью формул, неравенств или логических соотношений. Для описания одних и тех же сигналов могут быть использованы различные математические модели. Выбор модели определяется адекватностью модели реальному сигналу, простотой математического описания, назначением модели и др.
Особенностью моделей сигналов измерительной информации является априорная (доопытная) неопределенность значений информативных параметров, обусловленная в общем случае неизвестными размерами измеряемых величин.
Существуют различные подходы к построению математических моделей сигналов.
1. Сигнал принимают квазидетерминированным. В этом случае для математического описания сигнала используют различные детерминированные функции времени. Модели таких сигналов называют квазидетерминированными (или детерминированными), подчеркивая тем самым, что вид функции, описывающей сигнал, известен, а неизвестными (информативными) являются ее параметры.
2. Сигнал рассматривают как случайный процесс. Описание таких сигналов основывается на теории вероятностей и теории случайных функций. В этом случае изменение сигнала во времени и пространстве характеризуется законом распределения, математическим ожиданием, дисперсией и корреляционной функцией. Модели таких сигналов называют случайными.
3. Сигналы представляют в виде комбинации случайной и детерминованной составляющих, в частности в виде суммы сигнала измерительной информации (квазидетерминированная составляющая) и помехи (случайная составляющая).
Модели квазидетерминированных сигналов. При построении таких моделей используется как временное, так и спектральное представление сигналов. Во временной области применяют некоторые функции наиболее близко описывающие изменение сигнала во времени, в которых один из параметров зависит от измеряемой величины Такими функциями могут быть: функция включения, дельта-функция, тригонометрические и экспоненциальная функции, различные алгебраические полиномы и др.
Рассмотрим некоторые примеры моделей квазидетерминированных сигналов.
А. При скачкообразном изменении измеряемой величины сигнал на выходе безынерционного измерительного преобразователя может быть записан с использованием функции
Рис. 4-3. Функция включения (а) и последовательность прямоугольных импульсов (б)
включения. Функция включения (рис. 4-3, а), или единичный скачок, определяется системой равенств
С помощью этой функции сигнал измерительной информации может быть записан в виде
где — коэффициент преобразования. Значение параметра а до опыта остается неизвестным, поэтому в рамках квазидетерминированной модели обычно оценивают диапазон Да изменения сигнала в зависимости от диапазона изменения измеряемой величины.
Б. Использование детерминированных моделей особенно удобно при описании периодических сигналов. Так, уравнение амплитудно-модулированного гармонического сигнала (рис. 4-2, в) имеет вид
где — частота так называемых несущих колебаний; — коэффициент амплитудной модуляции, определяющий влияние на амплитуду синусоидальных колебаний. Диапазон изменения этой амплитуды характеризует глубину модуляции гармонического сигнала.
В. Для описания периодической последовательности прямоугольных импульсов постоянного тока (рис. 4-3, б) применяют выражение
где — амплитуда импульса; — длительность импульса; — период следования импульса. В этом случае аналитическое выражение для АИМ сигнала имеет вид
где — коэффициент, характеризующий диапазон модуляции амплитуды
Выражения (4-8) и (4-10) описывают амплитудную модуляцию периодических сигналов. Аналогично могут быть получены аналитические зависимости для ЧМ, ФМ, ЧИМ и ШИМ, в которых соответствующие параметры модели являются функциями
Г. Сигналы измерительной информации могут иметь достаточно сложную структуру. Для точного описания таких сигналов (если оно принципиально возможно) приходится использовать сложные математические выражения. Часто оказывается удобным такие сигналы на интервале времени описывать суммой некоторых относительно простых функций (аппроксимировать суммой функций). В общем случае для точного описания сигнала необходимо использовать бесконечный ряд где — некоторые выбранные для аппроксимации функции (базисные функции); С, — весовые коэффициенты. На практике используют конечную сумму аппроксимируемых функций что приводит к погрешности аппроксимации так как аппроксимирующая функция не равна во всех точках (см. рис. 4-6). Погрешность зависит от вида функции и от интервала представления сигнала, т. е. интервала, на котором аппроксимируется . В качестве нашли применение полиномы Лагранжа (см. стр. 72), Лежандра, Чебышева и др.
Наряду с временным описанием сигналов широко используется их спектральное представление. Это представление основывается на преобразовании Фурье сигналов Применяя разложение в ряд Фурье, периодический сигнал может быть представлен суммой гармонических составляющих:
где — постоянная составляющая; — амплитуда и фаза гармонической составляющей сигнала; — номер гармоники. Множество значений образуют соответственно амплитудный и фазовый спектры сигнала. Такие спектры часто изображают графически.
Для непериодического сигнала у (0, используя интеграл Фурье, определяют его спектральную плотность
Спектральное представление сигналов позволяет оценить их частотный диапазон т. е. такой диапазон частот, в котором заключены все или основные (имеющие наибольшие амплитуды) гармонические составляющие сигнала.
Частотный диапазон является важной характеристикой сигналов, определяющей необходимую полосу пропускания средств измерений (см. § 4-6) для передачи сигналов с требуемой точностью. Так, для непрерывных сигналов при линейной зависимости вид спектра сигнала повторяет спектр измеряемой величины с точностью до постоянного множителя, равного Следовательно, при таком сигнале средства измерений должны иметь полосу пропускания частот (см. § 4-6), определяемую спектром измеряемой величины
При амплитудной модуляции гармонического сигнала спектр имеет более сложную зависимость от спектра входной величины Если представляет собой гармоническое колебание с частотой то на основании (4-8) и (4-11) получим
Спектр такого сигнала показан на рис. 4-4, а. Для неискаженной передачи этого сигнала средство измерений должно иметь полосу пропускания частот в диапазоне от до
При модуляции импульсных сигналов спектр имеет достаточно сложную структуру. В качестве примера на рис. показан вид спектра АИМ сигнала при Спектр такого сигнала бесконечен по частоте. В этом случае при определении требований к полосе пропускания соответствующих средств измерений исходят из допускаемой погрешности искажения сигнала за счет ограничения его частотного диапазона.
Приведенные примеры показывают важность анализа частотных характеристик (спектров) сигналов измерительной информации.
Таким образом, описание сигналов квазидетерминированными моделями дает хорошую математическую интерпретацию происходящих во времени процессов в средствах измерений. При известном эти модели дают точное (в пределах принятой модели) описание сигнала Однако поскольку измеряемая
Рис. 4-4. Спектры амплитудной (а) и амплитудно-импульсной (б) модуляции сигналов при гармоническом модулирующем сигнале
величина является неизвестной, то на основании этих моделей обычно определяют предельные характеристики сигналов диапазон изменения сигнала и его информативного параметра, частотный диапазон и другие характеристики.
Модели случайных сигналов. Математические модели случайных сигналов основываются на использовании теории вероятностей и теории случайных процессов.
В наиболее общем виде сигналы измерительной информации могут быть представлены как случайные процессы. Например, регистрируя с помощью самопишущего прибора силу тока, потребляемого некоторым большим промышленным объектом, на диаграмме прибора получаем сложную кривую, определяемую случайным характером изменения нагрузки питающей сети. Делая повторно такие эксперименты, каждый раз будем получать новые кривые, отличающиеся друг от друга.
Семейство возможных реализаций сигналов, подчиненное определенным вероятностным характеристикам, образует случайный сигнал (рис. 4-5, а, б). Такими характеристиками могут быть закон распределения или его числовые характеристики (математическое ожидание и среднее квадратическое
Рис. 4-5. Реализации (а, б) и корреляционные функции (в, г) случайных процессов
отклонение) и корреляционная функция или спектральная плотность мощности.
Случайный сигнал в некотором временном сечении (рис. 4-5, а, б) можно рассматривать как случайную величину реализациями которой являются значения Для описания сигнала в этот момент времени применим одномерный закон распределения Если этот закон не зависит от времени, т. е. при то такие сигналы называют стационарными (в широком смысле). Закон распределения определяет пространственную по оси ординат структуру сигнала Иногда вместо могут быть использованы его характеристики — математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение
Описание только законом распределения оказывается недостаточным, поскольку он не характеризует изменение сигнала во времени. Так, сигналы, приведенные на рис. 4-5, а, б, могут иметь одинаковые законы распределения, однако обладают разной динамикой изменения во времени. Для оценки динамических свойств сигналов используют понятие корреляционной функции Для стационарных сигналов с математическим ожиданием, равным нулю, корреляционная функция определяется математическим ожиданием (пределом среднего значения) произведения значений реализаций в моменты времени и т. е.
где — число реализаций случайного сигнала.
Для эргодических сигналов (см. § 16-1) корреляционная функция может быть определена усреднением произведения по времени для одной реализации:
При корреляционная функция равна дисперсии сигнала:
На практике часто используют понятие нормированной корреляционной функции
Для характеристики частотных свойств случайных сигналов используют спектральную плотность мощности которая определяет распределение средней мощности сигнала по его частотам. Значения равны средней мощности, приходящейся на единицу полосы частот (иначе — плотности средней мощности) при различных частотах .
Спектральная плотность мощности и корреляционная функция связаны соотношениями:
Таким образом, для описания случайных сигналов измерительной информации применяют некоторую совокупность его
Рис. 4-6. Исходная кривая сигнала и восстановленная (аппроксимирующая) кривая полиномами Лагранжа нулевой (а) и первой (б) степени
вероятностных характеристик. Так, если рассматривать сигнал как случайную величину, то его характеристикой будет закон распределения или его числовые характеристики. Если сигнал рассматривать как случайный процесс, то, кроме закона распределения, необходимо знать его корреляционную функцию или спектральную плотность мощности.
При описании случайных сигналов получили распространение нормальный и равномерный законы распределения и некоторые корреляционные функции, например где , а — параметры корреляционных функций, зависящие от динамических свойств случайных сигналов.
Чаще всего сигнал электросвязи можно рассматривать как меняющуюся во времени электрическую величину (напряжение, ток, электромагнитное колебание, напряженность поля). Эти величины можно наблюдать и регистрировать с помощью различных приборов, например осциллографов. После наблюдения сигнал будет задан в виде графика или таблицы как функция времени. Такое представление называется временной диаграммой. В качестве примера можно привести осциллограмму тока, протекающего через микрофон.
![]()
Временная диаграмма тока через микрофон.
На интервале звуковые колебания на микрофон не воздействовали; на интервале – воздействовало звуковое колебание определенного тона; на интервале – сложные звуковые колебания.
Однако временные диаграммы сигнала являются неудобными как для теоретических расчетов, так и для представления длительных сигналов. Поэтому для проведения всевозможных расчетов с сигналами возникает задача их математического описания. Оно заключается в получении такого относительно простого математического выражения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.), по которому можно было бы вычислить необходимые свойства и параметры сигналов (мгновенные значения, числовые характеристики и т.п.). Математическое описание сигнала называется его математической моделью.
Классы сигналов и их математическое представление.
Разделение сигналов на классы производится по следующим признакам:
- форме – простые и сложные;
- информативности – детерминированные и случайные;
- характеристикам – непрерывные, дискретные и цифровые.
Математической моделью простого сигнала является простая функция времени. Из простых сигналов в электросвязи находят применение гармонические сигналы, конечные и бесконечные последовательности прямоугольных импульсов, испытательные сигналы и др.
Гармонический сигнал, который часто называют гармоническим колебанием, записывается в виде
где – максимальное значение (амплитуда); – циклическая частота; – начальная фаза. Сдвиг по фазе приводит к сдвигу гармонического колебания на время влево. Начальная фаза , циклическая частота . Часто при расчетах используется угловая частота .
Импульсными сигналами являются сигналы, отличные от нуля в течение ограниченного времени. Эти сигналы существуют лишь в пределах конечного отрезка . При этом различают видеоимпульсы и радиоимпульсы.
![]()
Импульсные сигналы: а) – видеоимпульс; б) – радиоимпульс.
Если – видеоимпульс, то соответствующий ему радиоимпульс (частота и начальная фаза могут быть произвольными).
В электросвязи наибольшее применение находят одиночные импульсы или их периодическая последовательность, форма которой приближается к прямоугольной. Для периодической последовательности импульсов, кроме перечисленных параметров, вводится понятие скважности, определяемой как отношение периода к длительности импульса:
Бесконечно короткий видеоимпульс бесконечной амплитуды называется δ – функцией (дельта – функция), которая записывается в виде:
где – момент действия импульса. Эта функция обладает следующим свойством:
физически означающим, что хотя значение δ – функции в точке и равно бесконечности, но площадь ее конечна и единична.
Широко используется δ – функция при анализе различных радиотехнических цепей. Она является математической моделью прямоугольного импульса малой длительности и большой амплитуды.
Сложные сигналы представляют собой такие функции времени, которые трудно выразить в виде простой математической формулы. Например – отрезок речевого сигнала. Большинство реальных сигналов – это сложные сигналы. Возникает вопрос, как же для них подобрать приемлемое математическое выражение, причем желательно такое, которое подходило бы для большинства сигналов?
Математиками найдено такое решение. Им широко пользуются в электро– и радиотехнике. Сигнал можно представить в виде ряда некоторых элементарных (простых) функций , называемых базисными:
где – коэффициенты разложения, зависящие от сигнала .
Выбор системы базисных функций зависит от вида сигнала и решаемой задачи. Но имеется общее правило – функции сами должны быть простыми, обеспечивать простое вычисление коэффициентов и давать хорошую сходимость ряда к сигналу . Выбор функции считается тем лучше, чем меньше требуется составляющих ряда для представления сигнала с заданной точностью:
Детерминированные и случайные сигналы.
Детерминированным является сигнал, задаваемый функцией времени, по которой можно вычислить его мгновенные значения в любые моменты. Примерами таких сигналов являются гармоническое колебание, видеоимпульсы с известными параметрами. Детерминированные сигналы используются в технике связи как контрольные, испытательные и в качестве переносчика (несущей) для получения модулированных сигналов.
Случайным называется сигнал, математическим описанием которого является случайная функция времени. Физически сигнал можно считать случайным, если невозможно определенно предсказать или вычислить его мгновенные значения. Помехи системы связи чаще всего являются случайными. Сигналы же, в зависимости от обстоятельств, могут быть и детерминированными, и случайными. Случайные сигналы не обязательно являются сложными, они могут быть и простыми.
Непрерывные, дискретные и цифровые сигналы.
Сигналы, которые существуют непрерывно во времени и принимают любые значения из какого – то интервала называются непрерывными. Также непрерывные сигналы называются аналоговыми.
Цифровые сигналы – разновидность дискретных сигналов, когда квантованные отсчетные значения представлены в виде цифр. Цифровыми также являются сигналы, соответствующие кодовым комбинациям на выходе кодера. Преимущество цифровых сигналов – более высокая помехоустойчивость и возможность их формирования и обработки микроэлектронными логическими устройствами. Цифровые сигналы находят все большее применение в новых системах электросвязи.
![]()
Сигналы: а) – непрерывные; б) – дискретные по времени; в) – квантованные по уровню и непрерывные по времени; г) – квантованные по уровню и дискретные по времени.
Читайте также:
