Логарифмы и психология реферат

Обновлено: 30.06.2024

Логарифмы в психологии

Содержание

…Потому что, словно пена, Опадают наши рифмы

И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий.

Немного из истории

В течение XVI в. резко возрос объём работы, связанный с произведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звёздам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления.

Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас

Немного из истории

Непер Джон ( 1550-1617 )

Логарифмы в психологии

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений.

Логарифмы в психологии

Глаза и логарифмы

Экспериментально это было установлено в 1932 году английским ученым Х

Это свойство зрительных рецепторов, выработавшееся в ходе эволюции,

позволяет глазу работать эффективно и экономно, обеспечивает возможность хорошо воспринимать контраст Интересно, что описанная зависимость‚ между внешним сигналом (раздражением) и сигналом, воспринимаемым мозгом (ощущением), первоначально была обнаружена психологами. Сделал это французский ученый П. Бугер еще в ХVIII веке. В начале ХIХ века немецкий физиолог и психолог Э. Вебер детально изучил связь между раздражением и ощущением.

Он выяснял, как нужно изменить какой-то раздражитель, чтобы человек заметил это изменение. Оказалось, отношение изменения величины раздражителя к его первоначальному значению есть величина постоянная: I/I = k, где I — мера раздражителя, I — прирост раздражителя, а k — константа Вебера. Константа Вебера зависит от того, какой рецептор раздражается.

Глаза и логарифмы

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

…Потому что, словно пена, Опадают наши рифмы. И величие степенно Отступает в логарифмы. Борис Слуцкий.

Немного из истории В течение XVI в. резко возрос объём работы, связанный с произведением приближённых вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь астрономии, имеющей непосредственное практическое применение ( в частности, при определении положения судов по звёздам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали, как нетрудно понять, при выполнении операций умножения и деления. Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь. П. С. Лаплас

Это свойство зрительных рецепторов, выработавшееся в ходе эволюции, позволяет глазу работать эффективно и экономно, обеспечивает возможность хорошо воспринимать контраст Интересно, что описанная зависимость‚ между внешним сигналом (раздражением) и сигналом, воспринимаемым мозгом (ощущением), первоначально была обнаружена психологами. Сделал это французский ученый П. Бугер еще в ХVIII веке. В начале ХIХ века немецкий физиолог и психолог Э. Вебер детально изучил связь между раздражением и ощущением. Он выяснял, как нужно изменить какой-то раздражитель, чтобы человек заметил это изменение. Оказалось, отношение изменения величины раздражителя к его первоначальному значению есть величина постоянная: I/I = k, где I — мера раздражителя, I — прирост раздражителя, а k — константа Вебера. Константа Вебера зависит от того, какой рецептор раздражается.

Почему мозг воспринимает мир логарифмами Логарифмическая обработка информации извне позволяла древнему человеку избежать многих ошибок, которые могли стоить ему жизни. Наш мозг предпочитает мерить внешние раздражители по логарифмической линейке.

Изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы счисления. Потому что, математика повсюду. Она окружает нас и она есть в каждом предмете, что мы видим или держим в руках. Я не знала, что логарифмы так тесно связаны с нашей жизнью и являются ее неотъемлемой частью. Благодаря этому проекту, я осознала, насколько важна роль логарифмов в жизни. 1.Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма; 2.Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами; 3.Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках; 4.Логарифм является инструментом для вычисления радиоактивного распада, изменения количества людей в стране, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента звукоизоляции; Результаты исследования следующие: Заключение

Краткое описание документа:

Наш мозг предпочитает мерить внешние раздражители по логарифмической линейке.

Непер Джон ( 1550-1617 )

Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений.

где Е — мера ощущения, а и b — константы, I — мера раздражения.

Почему мозг воспринимает мир логарифмами

Логарифмическая обработка информации извне позволяла древнему человеку избежать многих ошибок, которые могли стоить ему жизни.

Наш мозг предпочитает мерить внешние раздражители по логарифмической линейке.

Результаты исследования следующие:

1.Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;

2.Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами;

3.Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках;

4.Логарифм является инструментом для вычисления радиоактивного распада, изменения количества людей в стране, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента звукоизоляции;

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Десятичный логарифм называется логарифмом на основе 10. Он обозначен lg, т.е. журнал 10 N = lg N . Логариты чисел 10, 100, 1000,… соответственно равны 1, 2, 3, … т.е. имеют столько же положительных единиц, сколько и нулей после единиц нулей в логарифмическом числе.

Логарифмы чисел 0.1, 0.01, 0.001,… соответственно равны -1, -2, -3, …, т.е. имеют столько же отрицательных единиц, сколько и нулей в логарифмическом числе перед единицей (счет и ноль целых чисел). Логариты других чисел имеют дробную часть, называемую мантисса. Вся часть логарифма называется мантисса. Десятичные логарифмы наиболее удобны для практического использования.

Натуральный логарифм

LOGARIFM, число, применение которого упрощает многие сложные арифметические операции. Использование его логарифмов вместо чисел в вычислениях позволяет заменить умножение на более простую операцию сложения, деление на вычитание, увеличение на умножение, извлечение корня на деление.

Общее описание. Логарифм заданного числа — это индикатор того, в какой степени для получения заданного числа необходимо поднять другое число, называемое основой логарифма. Например, логарифм числа 100 основан на 10 2. Другими словами, 10 должно быть поднято в квадрате, чтобы получить число 100 (102 = 100). Если n — заданное число, b — база и l — логарифм, то bl = n. Число n также называется антилогарифмом к основанию b числа l. Например, антилогарифм 2 на основе 10 равен 100, который можно записать как отношение logb n = l и антилогаб l = n.

Любое положительное число, кроме одного, может служить основой логарифмов, но, к сожалению, получается, что если b и n — рациональные числа, то в редких случаях такое рациональное число l существует, что bl = n. Однако, иррациональное число l может быть определено, например, так, что 10l = 2; это иррациональное число l может быть аппроксимировано рациональными числами с любой желаемой точностью.

Получается, что в данном примере l примерно равно 0.3010, и это приблизительное значение логарифма на основе 10 числа 2 можно найти в четырехзначных таблицах с десятичными логарифмами. Логарифмы, основанные на 10 (или десятичных логарифмах), так часто используются в вычислениях, что называют обычные логарифмы и отмечают их как log2 = 0.3010 или lg2 = 0.3010, без явного указания базы логарифмов. Логариты, основанные на e, трансцендентальном числе, соответствующем приблизительно 2.71828, называются натуральными логаритами. В основном они встречаются в работах по математическому анализу и его применению в различных науках. Естественные логарифмы также записываются без явного указания базы, но со специальным обозначением ln: например, ln2 = 0.6931, как, например, 0.6931 = 2. См. такжеNUMBERe.

Использование таблиц с общими логарифмами

Обычный логарифм числа — это мера степени, до которой 10 должно быть возведено, чтобы получить определенное число. Так как 100 = 1, 101 = 10 и 102 = 100, то мы сразу получаем этот log1 = 0, log10 = 1, log100 = 2 и т.д. за рост целых 10 градусов. Аналогично, 10-1 = 0.1, 10-2 = 0.01 и, следовательно, log0.1 = -1, log0.01 = -2 и т.д. для всех отрицательных целых градусов 10. Обычные логарифмы остальных чисел закрываются между логарифмами ближайших целых градусов числа 10; log2 должен быть закрыт между 0 и 1, log20 между 1 и 2 и log0.2 между -1 и 0. Таким образом, логарифм состоит из двух частей, целое число и десятичная дробь, закрытая между 0 и 1. Целая часть называется характеристикой логарифма и определяется самим числом, дробная часть называется мантиссой и может быть найдена в таблицах. Дополнительно: log20 = log(2ґ10) = log2 + log10 = (log2) + 1. Таким образом, логарифм числа 2 равен 0.3010.

log20 = 0.3010 + 1 = 1.3010. Аналогично log0.2 = log(2yo10) = log2 — log10 = (log2) — 1 = 0.3010 — 1. После вычитания получаем log0.2 = — 0.6990.

Однако более удобно представлять log0.2 как 0.3010 — 1 или как 9.3010 — 10; можно также сформулировать общее правило: все числа, полученные из заданного числа путем умножения со степенью числа 10, имеют одинаковые мантиссы, соответствующие мантиссе заданного числа. Большинство таблиц содержат мантиссы чисел в диапазоне от 1 до 10, так как все остальные числа могут быть взяты из мантисс, приведенных в таблице.

В большинстве таблиц используются логарифмы с четырьмя или пятью знаками после запятой, хотя существуют также семизначные таблицы и таблицы с еще большим количеством символов. Самый простой способ научиться пользоваться такими таблицами — это использовать примеры. Чтобы найти log3.59, сначала обратите внимание, что число 3.59 заключено между 100 и 101, поэтому его характеристика равна 0. В таблице (слева) мы находим число 35 и двигаемся вдоль строки к столбцу, в котором сверху стоит число 9; на пересечении этого столбца и строки 35 находится число 5551, поэтому log3.59 = 0.5551. Чтобы найти мантиссу числа с четырьмя значащими цифрами, нужно использовать интерполяцию. В некоторых таблицах интерполяцию облегчают пропорциональные пропорции, приведенные в последних девяти столбцах справа от каждой страницы таблицы. Теперь найдем log736.4, номер 736.4 между 102 и 103, так что характеристика его логарифма — 2. В таблице мы находим строку слева от нее 73 и столбец 6. На пересечении этой строки и этого столбца — номер 8669. Среди линейных частей мы находим столбец 4. На пересечении 73-й строки и столбца 4 — номер 2. Прибавив 2 к 8669, мы получаем мантиссу — она равна 8671, поэтому log736.4 = 2.8671.

Натуральные логарифмы

Таблицы и свойства природных логарифмов схожи с таблицами и свойствами обычных логарифмов. Основное различие между ними и другими заключается в том, что целочисленная часть натурального логарифма не значима при определении положения десятичной точки, и поэтому разница между мантиссой и признаком не важна. Натуральные логарифмы чисел 5.432; 54.32 и 543.2 равны 1.6923; 3.9949 и 6.2975. Связь между этими логарифмами становится очевидной при рассмотрении различий между ними: log543.2 — log54.32 = 6.2975 — 3.9949 = 2.3026; последнее число является ничем иным, как естественным логарифмом числа 10 (написано следующим образом: ln10); log543.2 — log5.432 = 4.6052; последнее число — 2ln10. Но 543.2 = 10ґ54.32 = 102ґ5.432. Так можно найти на натуральном логарифме данного числа натуральные логарифмы чисел, соответствующие произведениям числа a на любой градус n числа 10 путем сложения lna ln10 умноженного на n, т.е. ln(aґ10n) = lna + nln10 = lna + 2.3026n. Например: ln0.005432 = ln(5.432ґ10-3) = ln5.432 — 3ln10 = 1.6923 — (3ґ2.3026) = — 5.2155. Поэтому таблицы натуральных логарифмов, как и таблицы обычных логарифмов, обычно содержат только логарифмы чисел от 1 до 10. В системе натуральных логарифмов можно говорить об антилогарифмах, но чаще всего мы говорим об экспоненциальной функции или экспоненте. Если x = lny, то y = ex, а y называется показателем x (для упрощения шрифтового шрифта часто пишется y = exp x). Экспонент играет роль антилогарифма числа x.

Заключение

Используя таблицы с десятичными и натуральными логарифмами, можно создавать таблицы с логарифмами на основе, отличной от 10 и e. Если logb a = x, то bx = a, а значит logc bx = logc a или xlogc b = logc a или x = logc a/logc b = logb a. Следовательно, эту формулу можно использовать для построения логарифмических таблиц из таблицы логарифмов для базы c для любой другой базы b. Множитель 1/logc b называется модулем для получения из базы c в базу b. Ничто не мешает, например, использовать формулу для обработки или перехода от одной системы логарифмов к другой, найти естественные логарифмы из таблицы общих логарифмов или осуществить обратный переход. Например: log105,432 = логе 5,432/логе 10 = 1,6923/2,3026 = 1,6923ґ0,4343 = 0,7350. Число 0,4343, на которое необходимо умножить натуральный логарифм данного числа, чтобы получить обычный логарифм, является модулем перехода к системе обычных логарифмов.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Введение

«Какая наука может быть более благородна, более восхитительна,

Б. Франклин

Следуя совету А.М.Горького, всякий, изучающий математику, должен не только вобрать в себя готовые положения этой науки, но и возможно глубже познать те пути, по которым шла человеческая мысль, создавая эти положения.

Поэтому я попытаюсь выяснить историю возникновения, развития логарифмов и значимость логарифмов в жизни человека. Дело в том, что на протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.

Цель: доказать, что существует практическое применение логарифмов в повседневной жизни.

Задачи:

Изучить литературу по данной теме.

Познакомиться с понятием логарифма и некоторыми свойствами логарифмов.

Провести опрос среди учителей гимназии им. С.В.Байменова и учеников 11-х классов по вопросу применения математики, в частности логарифмов, в жизни человека.

Проанализировать полученные данные.

Сделать вывод о значимости логарифмов в практической деятельности человека.

Гипотеза: Если в математике существует теория логарифмов, то существующая теория должна где-то найти применение.

Объекты исследования: логарифмы и логарифмическая функция.

Предмет исследования: история возникновения логарифмов и некоторые области практического применения логарифмической функции человеком.

Основная часть

Попытаемся более широко показать применение теории логарифмов. Как было подчёркнуто во введении, во-первых, логарифмы сегодня позволяют упрощать вычисления. Во-вторых, испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. С помощью логарифмов можно без труда решить задачи на экономику и банковское дело, различные задачи по физике, химии и биологии. Также для планирования развития городов, других населенных пунктов, строительства жилья, дорог, других объектов мест проживания людей, необходимы расчеты – прогнозы на 5, 10, 20 лет вперед. Используются логарифмы и в расчётах, связанных с изменением атмосферного давления при изменении высоты над уровнем моря. Логарифмы находят самое широкое применение и при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды, в экономике, музыке и т.п. Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский астроном Эдмунд Гюнтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку (рис.2). Принцип действия логарифмической линейки основан на том, что умножение и деление чисел заменяется соответственно сложением и вычитанием их логарифмов. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.

Логарифмические линейки широко использовались для выполнения инженерных расчётов примерно до начала 1980-х годов, и хотя теперь её практически вытеснили из инженерного обихода микрокалькуляторы, можно смело сказать, что без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни калькуляторы.

Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль (рис. 4, рис. 5).

Логарифмическую спираль называют равноугольной спиралью, потому что в любой ее точке угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение. Логарифмическая спираль остаётся неизменной при преобразовании подобия и других различных преобразованиях. Неизменяемость спирали при преобразовании подобия является основой любопытного явления, состоящего в том, что если лист бумаги с изображенной на нем логарифмической спиралью быстро поворачивать вокруг полюса по ходу часовой стрелки или против, то можно наблюдать кажущееся увеличение или уменьшение спирали.

Любопытно заметить, что иррациональное число = 1,61803398875. ≈ 1.618 - это и есть так называемое "золотое сечение". Золотая спираль - частный случай логарифмической спирали, один из параметров которой связан с золотым сечением.

Когда мы слышим игру музыкальных инструментов или пение артиста, то вряд ли задумываемся о природе звука, положенного в основу любого музыкального действия.

Спирали, встречающиеся в природе, чаще всего бывают логарифмическими.

Особенности логарифмической спирали поражали не только математиков. Ее свойства удивляют и биологов, которые считают именно эту спираль своего рода стандартом биологических объектов самой разной природы. Например, раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее аналогиям. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, закручены по логарифмической спирали. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали (рис. 8). Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

Наиболее впечатляющим примером является спиральная структура галактик (рис. 9). И этот факт представляет не меньшую загадку, чем проблема их строения. Галактики состоят из горячих звезд и скоплений газа, которые в результате вращения галактика распределяются вдоль ветвей логарифмической спирали. У центра галактики ветви спирали вращаются быстрее, чем на границе, то есть они должны были бы быстро раскручиваться, и даже уничтожиться. Однако галактики, как правило, сохраняют спиральную структуру, что говорит о том, что ветви вовсе не раскручиваются.

Применения логарифмической спирали в технике основаны на свойстве этой кривой пересекать все свои радиус-векторы под одним и тем же углом. Так, например, вращающиеся ножи в различных режущих машинах имеют профиль, очерченный по дуге спирали, благодаря чему угол резания, т. е. угол θ между лезвием ножа и направлением скорости его вращения, остается равным и, следовательно, неизменным в силу постоянства угла μ. В зависимости от обрабатываемого материала требуется тот или иной угол резания, что обеспечивается выбором параметра соответствующей спирали. На рис. 10 представлен нож соломорезки.

Что касается гидротехники, то здесь по логарифмической спирали изгибают трубу, которая подводит поток воды к лопастям турбины (рис. 11). Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными, и напор воды используется с максимальной производительностью.

Пропорциональность длины дуги спирали разности длин радиус-векторов используют при проектировании зубчатых колёс с переменным передаточным числом. Для этого берут два квадрата, расположенных так, как показано на рис. 12, и через середину и конец каждой стороны проводят дуги одинаковых логарифмических спиралей с полюсами в центрах квадратов, причём одна спираль закручивается по часовой стрелке, а другая – против часовой стрелки. Тогда при вращении этих квадратов дуги спиралей будут катиться одна по другой без скольжения. Передаточное же число, т.е. отношение угловых скоростей этих колёс, будет непрерывно меняться, достигая в течение одного оборота колеса четыре раза максимального значения и четыре раза минимального.

Звезды, шум и логарифмы

Также для определения интенсивности звука используется формула , где

N- величина громкости, S – сила звука

Применение в сельском хозяйстве

Как оказалось и в сельском хозяйстве не обошлось без логарифмов.Например, исследовав рождение телят, оказалось, что их вес можно вычислять и с помощью логарифмов. – закон, по которому происходит рост животных, где m–масса, - масса при рождении, e – экспонента, k – коэффициент относительной скорости роста, t – период времени.

Применение в информатике

где I -количество информации, N - число равновероятных событий.

В 1948 году американский инженер и математик Клод Шеннон предложил более строгую и объективную количественную меру информации. В основополагающей работе "Математическая теория связи" он утверждал, что

где I – количество информации, N – количество возможных событий, P_{i –} вероятности отдельных событий

Применение логарифмов в механике.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил. Эта скорость называется характеристической.

— конечная (после выработки всего топлива) скорость летательного аппарата;

I — удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива);

— начальная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция аппарата + топливо).

— конечная масса летательного аппарата (полезная нагрузка + конструкция);

Экономика банковского дела

В наше время нельзя представить экономику банковского дела без расчетов с логарифмами, примером этому следует представленная задача: Задача 1. Пусть вкладчик положил в банк 10 000 руб. под ставку 12% годовых. Через сколько лет его вклад удвоится?

Решение. Через n лет хранения денег их количество составит рублей, используя формулу сложных процентов: , где A-начальная сумма вклада, p-процентная ставка (годовая), n-срок хранения вклада (в годах), а S-накопительная (итоговая) сумма вклада.

Итак, в нашем случае деньги на вкладе накапливаются по формуле

. Значит Таким образом, удвоение вклада произойдет через 6 лет с небольшим.

Задача 2. Пусть в начальный момент времени имелось q единиц некоторого компонента. В некоторый другой момент времени t имеющийся компонент изменился в pраз. Установите, через какой промежуток времени (начиная с начального момента) этот компонент достигнет заданного количества Bединиц.

Для того чтобы это сделать, сначала напомним, то процессы, у которых происходит быстрый рост или быстрое затухание, описываются показательной функцией вида . Решение.

В нашем случае будем считать, что начальный момент времени соответствует нулю, тогда , и значит, , т.е. функция, описывающая этот процесс, имеет вид . В следующий момент времени t у нас произошли изменения, описываемые уравнением

Таким образом, по данным условия мы получаем функцию . И теперь ясно, что мы ищем , при котором , т.е. надо решить уравнение .

Выполняя логарифмирование уравнения по основанию 10, получим

Логарифмы в биологии

В нашу современную жизнь вторгается математика с ее особым стилем мышления, становящимся сейчас обязательным и для инженера, и для биолога.

Задача № 3

В начальный момент времени было 8 бактерий, через 2 ч после помещения бактерий в питательную среду их число возросло до 100. Через сколько времени с момента помещения в питательную среду следует ожидать колонию в 500 бактерий?

Решение. Для решения задачи используем полученные результаты задачи №2, в решаемой задаче

Значит, требуемое время соответствует значению выражения

, то есть примерно через 3 ч. 15 мин.

Заключение

Для того, чтобы доказать, что люди, зачастую, не видят практического применения логарифмов в окружающей нас реальности, я провела опрос среди учителей и учеников 11 класса.

Использование логарифмов для удовлетворения практических нужд человека стало неотъемлемой частью нашей жизни. Метод использования логарифмов позволяет сократить и облегчить сложные вычисления, также он лежит в основе физических и сейсмологических процессов, протекающих в природе, помогает определить раздражимость человека в той или иной ситуации, даже люди, которые проживают в деревнях и сёлах и держат коров, с легкостью могут применять логарифмы для вычисления веса теленка. Логарифмы можно использовать при нахождении банковского процента по вкладам. Зная процент по вкладам, который предлагают разные банки, можно определить какой из них более выгодный на данный момент.

Рассмотренные в проекте примеры убедительно показывают, что знание математики (в таком объёме) нужно не только человеку, непосредственно связанного с математикой, но и людям многих других специальностей. Хочется обратить внимание на то, что умение проводить расчёты является важной составляющей экономического анализа, особенно в случаях с принятием оптимального решения. Процессы размножения микроорганизмов, рост колоний бактерий, радиоактивный распад элементов, изменение скоростей химических реакций и т.п. имеют практическое применение логарифмов и показательной функции.

Ни для кого не является секретом то, что население Земли растет с каждым годом, и возникают проблемы с используемым пространством. Большинство людей сегодня мечтают жить в мегаполисах с красивой архитектурой.

Современные города в большинстве своём строятся без учёта будущего роста и впоследствии возникают: пробки, загрязнения окружающей среды, снижение уровня здоровья населения.

Поэтому может быть следует строить города по принципу двойной логарифмической спирали. Кроме этого свойства логарифмической спирали можно использовать и в архитектуре. Примером этому может служить самая красивая и современная столица Казахстана – Астана. Можно построить совершенно новый мегаполис в нашей стране, с красивыми микрорайонами в виде спирали, где могут находиться здания в виде логарифмической спирали или крыши зданий спроектированные в виде спиралей.

Итак, в результате исследования можно сделать вывод, что логарифмы появились исходя из практических нужд человека, и имеют непосредственное отношение к физике, химии, биологии, экологии и многочисленным смежным наукам.

Использованная литература и источники

А.А.Колосов. Книга для внеклассного чтения по математике в старших классах (VIII – X) (издание второе, дополненное). Государственное учебно-педагогическое издательство Министерства просвещения РСФСР. Москва, 1963.

Райхмист Р.Б. Графики функций: Справ. пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1991. – 160 с.: ил.

Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклас. чтения IX – X кл. – 2-е изд., испр. – М.: Просвещение, 1985. – 192 с. – (Мир знаний).

Хорошилова Е.В. Элементарная математика: Учеб. пособие для слушателей подготовительных отделений, абитуриентов и старшеклассников. Часть 2. – М.: Изд-во МГУ, 2010. – 435 с.

ПайтгенХ.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов: Образы комплексных динамических систем / Пер. с англ. под ред. А.Н.Шарковского. М.: Мир, 1993. – 176 с.

Буранов И. Ф. Логарифмическая спираль в технике и в природе // Молодой ученый. — 2014. — №4. — С. 151-153.

Читайте также: