Кодирование квантованных сигналов реферат

Обновлено: 02.07.2024

В настоящее время информация стала фактором, определяющим эффективность любой сферы деятельности. Увеличились информационные потоки и повысились требования к скорости передачи данных, одним из факторов повышения скорости передачи данных служит метод дискретизации сигналов по времени, т.е. при передачи сигнала, можно передавать не весь сигнал, а только его отчеты, и восстанавливать сигнал по отчетам. В этом случае передаются только импульсы (щелчки), а на приемнике, по этим щелчкам восстанавливается сигнал

В работе реализуется алгоритм квантования сигналов по времени.

Таким образом, преобразование сигналов при передаче состоит в воздействии на переносчик, изменяющем тот или иной его параметр. Это воздействие называется модуляцией.

Различные виды модуляции характеризуются различными видами переносчиков, а так же рядом параметров, подвергаемых изменению.

По виду переносчиков различают:

модуляцию синусоидальных (гармонических) сигналов;

модуляцию импульсных сигналов.

По изменяемым параметрам различают:

кодовую модуляцию и др.

В новейших системах передачи информации, в особенности в многоканальных системах с временным уплотнением (разделением) каналов, переносчиком является последовательность прямоугольных импульсов. У такого переносчика можно изменять следующие параметры: амплитуду импульсов, их ширину, частоту следования, позицию или фазу и коды, образуемые ими. Соответственно различают следующие модуляции:

амплитудно-импульсная модуляция АИМ;

широтно-импульсная модуляция ШИМ;

время-импульсная модуляция ВИМ;

позиционно-импульсная модуляция (фазо-импульсная) ПИМ (ФИМ);

частотно-импульсная модуляция ЧИМ;

кодо-импульсная модуляция КИМ.

дискретизации сигналов по времени;

дискретизации сигналов по уровню;

Дискретизация по времени заключается в замене непрерывного по времени сигнала X(t) дискретным сигналом, значения которого для дискретных моментов времени t совпадают соответственно с мгновенными значениями непрерывного сигнала. Такая операция называется также квантованием сигнала по времени.

Дискретизация по уровню (квантование по уровню) заключается в замене непрерывного множества значений сигнала X(t) множеством дискретных значений. При этом шкала возможных значений сигнала разбивается на определенное количество интервалов и непрерывное значение сигнала заменяется ближайшим дискретным. Полученные дискретные значения затем кодируются (обычно двоичным кодом).

При КИМ весьма важным является правильный выбор способа квантования сигнала по времени и уровню. В связи с этим рассмотрим некоторые вопросы теории квантования непрерывных функций по времени и уровню.

При квантовании по времени непрерывная по аргументу функция x(t) преобразуется в функцию дискретного аргумента. Такое преобразование может быть выполнено путем взятия отсчетов функции x(t) в определенные дискретные моменты времени . В результате функция x(t) заменяется совокупностью мгновенных значений x(ti) [i=0,1,2,…,n].

Временной интервал между двумя соседними фиксированными моментами времени, в которых задается дискретная функция, называется интервалом временного квантования. Величина, обратная интервалу временного квантованияназывается частотой квантования.

Частота квантования должна выбираться таким образом, чтобы по отсчетным значениям x(ti) можно было бы с заданной точностью получить исходную функцию.

Известно несколько критериев выбора частоты квантования по времени. К таким критериям относится, в частности, частотный критерий В.А. Котельникова. Данный критерий, который получил название теоремы В.А. Котельникова, основывается на следующей модели сигналов:

сигнал представляет собой стационарный случайный процесс;

спектр сигнала сплошной и ограничен некоторой частотой, за пределами которой он тождественно равен нулю.

Теорема В.А. Котельникова: если непрерывная функция x(t) удовлетворяет условиям Дирихле (ограничена, кусочно-непрерывная и имеет конечное число экстремумов) и ее спектр ограничен некоторой частотой fc, то она полностью определяется отсчетами, находящимися на расстоянии друг от друга.

Для доказательства теоремы рассмотрим выражения прямого и обратного преобразования Фурье непрерывной функции x(t).

В рассматриваемом частном случае функции с ограниченным спектром можно записать

Дополним функцию до периодической с периодом, равным 2fc (рисунок 1) и разложим ее в ряд Фурье

Рисунок 1 - функция с периодом, равным 2fc.

Сравнивая выражения (3) и (5) замечаем, что они совпадают с точностью до постоянного множителя , если принять .

Подставив найденное выражение для в (4), получим

После подставки (6) в (3), замены знака при k (т.к. суммирование производится по всем положительным и отрицательным значениям k) и перестановки операций суммирования и интегрирования получим

После подстановки (8) в (7) окончательно получим

Полученное выражение представляет аналитически теорему Котельникова.

Из (9) видно, что непрерывная функция X(t) (рисунок 2, а), обладающая ограниченным спектром, может быть представлена разложением в ряд, каждый член которого выражается одинаковой функцией вида sin(x)/x (функция отсчета), но с различными коэффициентами (рисунок 2, б).

Рисунок 2, а - Функция отсчета

Рисунок 2, б - Функция отсчета, но с различными коэффициентами

Ряд (9) представляет собой разложение случайного процесса с координатными функциями (детерминированными функциями времени) и весовыми коэффициентами , являющимися случайными величинами, равными мгновенным значениям сигнала в точках .

Функция отсчетов в момент времени достигает максимума и равна единице. В моменты времени , где i=1,2,3… функция отсчетов убывает, обращаясь в нуль при t=∞.

Сумма (9) в каждый k-ый момент времени определяется только одним k-ым слагаемым, т.к. все остальные слагаемые в этот момент времени обращается в нуль. Внутри промежутка восстанавливаемая функция определяется всеми слагаемыми (рисунок 21, а - непрерывная плавная линия).

Известно, что функция вида представляет собой реакцию идеального фильтра нижних частот с граничной частотой на дельта-функцию. Следовательно, если в приемном устройстве поместить такой фильтр и пропустить через него квантованный сигнал, представляющий собой последовательность с частотой весьма кратковременных импульсов, амплитуды которых пропорциональны отсчетам исходной непрерывной функции, то, суммируя выходные сигналы фильтра, можно воспроизвести с достаточно высокой степенью точности исходный непрерывный сигнал.

Однако нас интересует случай, когда сигнал x(t) ограничен во времени (Tc). В этом случае сумма (9) будет конечной

Усечение бесконечной суммы, т.е. ограничение ее теми значениями Xk, которые оказываются в пределах Tc, уменьшает точность представления сигнала x(t).

Это первый фактор, определяющий точность представления.

Кроме того, сигнал конечной длительности имеет бесконечный спектр гармонических составляющих. Поэтому ограничение спектра сигнала некоторой частотой является вторым фактором, снижающим точность представления непрерывного сигнала x(t) дискретными отсчетами.

Средний квадрат относительной погрешности в этом случае определяется выражением

где Е – полная энергия неограниченного спектра сигнала;

Чтобы погрешность формулы (10) была мала, должно выполняться условие

Дополнительная погрешность вносится при восстановлении сигнала x(t) за счет не идеальности фильтра нижних частот, т.к. идеальный фильтр НЧ физически нереализуем (предполагает наличие отклика на -функцию при t 4. Руководство пользователя

На рисунке 3 показан внешний вид программы при запуске.

Рисунок 3. Внешний вид рабочего окна программы

Рисунок 4 – Вывод на экран случайной функции

Рисунок 5 – Отображение отчетов, соответственно шагу квантования.

Рисунок 6 – Отображение восстановленного сигнала по отчетам.

Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

В первой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались, в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие в реальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своей природы, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму. Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ.

Содержимое работы - 1 файл

Министерство образования и науки РФ.doc

Кодовые деревья

Для наглядного описания кодов используются кодовые деревья. Если число узлов на каждом его уровне содержит полным. Очевидно, величина объёмом дерева, характеризует максимальное число кодовых комбинаций, которое можно построть при помощи данного дерева.

В теории построения трансляторов, такое дерево описывает множество всех возможных цепочек-выводов из формальной грамматики.

Префиксный код

Префиксным называется код, не имеющий ни одного кодового слова, которое было бы префиксом (началом) любого другого кодового слова данного кода. Любой префиксный код является разделимым (то есть любую последовательность кодовых слов всегда можно однозначно разделить на отдельные из них). Примерами префиксных кодов являются коды Шеннона, Шеннона-Фано и Хаффмана.

Кодирование квантованных сигналов

Квантованный сигнал, в принципе, можно считать кодовым с основанием кода, равным числу М разрешенных уровней (уровней квантования), и с числом символов в кодовой группе, равным единице. Таким образом, квантованный сигнал является многоуровневым.

Многоуровневые сигналы весьма неудобны для передачи, так как приемник должен различать все разрешенные уровни. Кроме того, такие сигналы трудно восстановить (регенерировать), если они подверглись действию помех. Иными словами, многоуровневым сигналам в большей степени свойственны недостатки аналоговых сигналов. Поэтому в цифровых системах передачи обычно используются коды со сравнительно низким основанием, чаще всего двоичные. Процесс преобразования многоуровневого сигнала в код с низким основанием называется кодированием. Результатом кодирования является комбинация символов (посылок, цифр), представляющая в соответствующей системе счисления номер разрешенного уровня квантованного сигнала.

Кодирование изображений:

Кодеры изображений с целью сжатия данных используют главным образом преобразования, фракталы и вейвлеты. В них также применяют специальные методы кодирования движущихся изображений, которые базируются на сходстве между кадрами. Видеоизображения сопровождаются звуком. В большинстве кодеров видеоизображений для эффективного сокращения полосы частот видеосигналов речевые кодеры и кодеры изображений объединяют. Мы рассмотрим несколько схем кодирования, основу которых составляют преобразования и кодеры. Эти практические примеры введут нас, до некоторой степени, в терминологию и методы, относящиеся к кодированию изображений.

Кодирование аналоговых сигналов

Существуют три основных метода кодирования аналоговых сигналов:

· Амплитудно-Импульсная Модуляция (АИМ);
· Широтно-Импульсная Модуляция (ШИМ);
· Фазово-Импульсная Модуляция (ФИМ).

Каждый из перечисленных методов использует различные свойства импульса для описания изменений в аналоговом сигнале.

Амплитудно-импульсная модуляция

Амплитуда импульсов модулируется поступающим аналоговым сигналом. Амплитуда импульса пропорциональна амплитуде аналогового сигнала в момент отсчета. Частота следования импульсов должна, по меньшей мере, в два раза превосходить наивысшую частоту аналогового сигнала (вспомним предел Найквиста и теорему отсчетов Шеннона из предыдущих лекций).

Широтно-импульсная модуляция

Ширина импульсов в последовательности модулируется аналоговым сигналом. На приеме аналоговый сигнал восстанавливается пропорционально ширине принятых импульсов.

Фазово-импульсная Модуляция

Фазы (положения) импульсов пропорциональны амплитуде модулирующего сигнала. Импульсы сдвигаются относительно нормального положения в зависимости от амплитуды модулирующего сигнала. ФИМ широко используется в цифро-аналоговых преобразователях.

Цифровое кодирование сигналов

Бинарное кодирование

Без возврата к нулю

Потенциальное кодирование, также называется кодированием без возвращения к нулю (NRZ). При передаче нуля он передает потенциал, который был установлен на предыдущем такте (то есть не меняет его), а при передаче единицы потенциал инвертируется на противоположный. Этот код называется потенциальным кодом с инверсией при единице (NRZI). Он удобен в тех случаях, когда наличие третьего уровня сигнала весьма нежелательно, например в оптических кабелях, где устройство распознаются только два сигнала – свет и темнота.

NRZ

Потенциальный код NRZ

Для передачи единиц и нулей используются два устойчиво различаемых потенциала:

биты 0 представляются значением U (В);
биты 1 представляются нулевым напряжением (0 В).

NRZI

Потенциальный код NRZI

При передаче последовательности единиц, сигнал, в отличие от других методов кодирования, не возвращается к нулю в течение такта. То есть смена сигнала происходит при передаче единицы, а передача нуля не приводит к изменению напряжения.

Достоинства метода NRZ:

— Метод обладает хорошей распознаваемостью ошибок (благодаря наличию двух резко отличающихся потенциалов).

— Основная гармоника f0 имеет достаточно низкую частоту (равную N/2 Гц, где N — битовая скорость передачи дискретных данных [бит/с]), что приводит к узкому спектру.

Недостатки метода NRZ:

— Метод не обладает свойством самосинхронизации. Даже при наличии высокоточного тактового генератора приёмник может ошибиться с выбором момента съёма данных, так как частоты двух генераторов никогда не бывают полностью идентичными. Поэтому при высоких скоростях обмена данными и длинных последовательностях единиц или нулей небольшое рассогласование тактовых частот может привести к ошибке в целый такт и, соответственно, считыванию некорректного значения бита.

— Вторым серьёзным недостатком метода, является наличие низкочастотной составляющей, которая приближается к постоянному сигналу при передаче длинных последовательностей единиц и нулей. Из-за этого многие линии связи, не обеспечивающие прямого гальванического соединения между приёмником и источником, этот вид кодирования не поддерживают. Поэтому в сетях код NRZ в основном используется в виде различных его модификаций, в которых устранены как плохая самосинхронизация кода, так и проблемы постоянной составляющей.

С возвратом к нулю

То есть каждый бит передается 3-мя уровнями напряжения. Поэтому требует в 2 раза больше скорости по сравнению с обычной скоростью. Используется в оптоволокне. Это квазитроичный код, то есть изменение сигнала происходит между 3-мя уровнями.

Манчестерское кодирование

При манчестерском кодировании каждый такт делится на две части. Информация кодируется перепадами потенциала в середине каждого такта. Единица кодируется перепадом от низкого уровня сигнала к высокому, а ноль — обратным перепадом. В начале каждого такта может происходить служебный перепад сигнала, если нужно представить несколько единиц или нулей подряд. Так как сигнал изменяется по крайней мере один раз за такт передачи одного бита данных, то манчестерский код обладает хорошими самосинхронизирующими свойствами. У манчестерского кода нет постоянной составляющей (меняется каждый такт), а основная гармоника в худшем случае (при передаче последовательности единиц или нулей) имеет частоту N Гц, а в лучшем случае (при передаче чередующихся единиц и нулей) — N/2 Гц, как и у NRZ. В среднем ширина спектра при манчестерском кодировании в два раза шире чем при NRZ кодировании.

Дифференциальное манчестерское кодирование

При дифференциальном манчестерском кодировании в течение битового интервала (времени передачи одного бита) уровень сигнала может меняться дважды. Обязательно происходит изменение уровня в середине интервала, этот перепад используется для синхронизации. Получается, что при передаче нуля в начале битового интервала происходит перепад уровней, а при передаче единицы такой перепад отсутствует.

Биполярный код AMI

AMI-код использует следующие представления битов:

биты 0 представляются нулевым напряжением (0 В);
биты 1 представляются поочерёдно значениями -U или +U (В).

AMI-код обладает хорошими синхронизирующими свойствами при передаче серий единиц и сравнительно прост в реализации. Недостатком кода является ограничение на плотность нулей в потоке данных, поскольку длинные последовательности нулей ведут к потере синхронизации.

Потенциальный код 2B1Q

Код 2B1Q передает пару бит за один битовый интервал. Каждой возможной паре в соответствие ставится свой уровень потенциала. Паре 00 соответствует потенциал −2.5 В, 01 соответствует −0.833 В, 11 — +0.833 В, 10 — +2.5 В.

Достоинство метода 2B1Q: Сигнальная скорость у этого метода в два раза ниже, чем у кодов NRZ и AMI, а спектр сигнала в два раза уже. Следовательно с помощью 2B1Q-кода можно по одной и той же линии передавать данные в два раза быстрее.

Недостаток метода 2B1Q: Реализация этого метода требует более мощного передатчика и более сложного приемника, который должен различать четыре уровня.

HDB3

Код HDB3 исправляет любые 4 подряд идущие нули в исходные последовательности. Правило формирования кода следующее: каждые 4 нуля заменяются 4 символами в которых имеется хотя бы один сигнал V. Для подавления постоянной составляющей полярность сигнала V чередуется при последовательных заменах. Для замены используются два способа: 1)если перед заменой исходный код содержал нечётное число единиц то используется последовательность 000V, если чётное то 100V

V-cигнал единицы запрещённого для данного сигнала полярности

Тоже что и AMI, только кодирование последовательностей из четырех нулей заменяется на код -V, 0, 0, -V или +V, 0, 0, +V — в зависимости от предыдущей фазы сигнала.

MLT-3

Квантованный сигнал амплитудно-импульсной модуляции является дискретным как по времени так и по уровню, однако его непосредственная передача по каналу связи нецелесообразна из-за относительно большой вероятности ошибки при регенерации многоуровнего сигнала в случае высокого уровня помех. По этой причине многоуровневый квантованный АИМ сигнал в процессе кодирования преобразуется в двоичный. Кодирование состоит в замене по определённому правилу каждого из импульсов с квантованной амплитудой кодовой группой двоичных символов. Для этого разрешённые уровни нумеруются, а затем в соответствии каждому номеру ставится определённая кодовая комбинация (рис.4).

Дискретные значения 1.3 3.6 2.3 0.7 -0.7 -2.4 -3.4

Квантованные значения 1.5 3.5 2.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5

Номера уровней 5 7 6 4 3 1 0

Двоичная комбинация 101 111 110 100 011 001 000

Рисунок 4-Дискретизация, квантование дискретных значений, кодирование номеров уровней

На рисунке 4 приведена реализация непрерывного сигнала , по оси ординат отложены 8 значений уровней квантования -3.5:3.5 с шагом квантования 0.5 и с соответствующим им номерами от 0 до 7. Под рисунком приведены значения сигнала полученные после дискретизации, затем после квантования дискретных значений, приведены соответствующие квантованным значениям номера уровней, а также двоичное представление номеров уровней квантования с длиной кодового слова равной трём битам. Длина двоичного кодового слова , называемая также разрядностью двоичного кода, необходимая для кодирования числа уровней квантования находится из выражения:

Так как на одном интервале дискретизации укладывается двоичных символов (рис.4), то длительность одного бита в раз меньше интервала дискретизации , а тактовая частота следования двоичных символов соответственно превышает частоту дискретизации в раз:

Длительность передачи одного бита связана с скоростью передачи бит соотношением:

Цифровой сигнал переносящий двоичную комбинацию из рис.4 имеет вид:

Рисунок 5-Биполярное представление двоичной комбинации в форме сигнала

Рассмотрев все этапы аналого-цифрового преобразования можно составить структурную схему АЦП:

Рисунок 6- Структурная схема АЦП

Процесс обратный аналого-цифровому преобразованию, позволяющий из цифрового сигнала получить непрерывный, носит название цифро-аналогового преобразования ЦАП рис.7.

Рисунок 7- Структурная схема ЦАП

Декодер в схеме ЦАП выполняет функцию обратную функции кодера в АЦП. Декодер каждому кодовому слову из бит ставит в соответствие импульс с определённой амплитудой, таким образом на выходе декодера будет наблюдаться сигнал квантованной амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), из которого с помощью фильтра нижних частот выделяется аналоговый сигнал, который подавался на вход АЦП.

Многоуровневые сигналы весьма неудобны для передачи, так как приемник должен различать все разрешенные уровни. Кроме

того, такие сигналы трудно восстановить (регенерировать), если они подверглись действию помех. Иными словами, многоуровневым сигналам в большей степени свойственны недостатки аналоговых сигналов. Поэтому в цифровых системах передачи обычно используются коды со сравнительно низким основанием, чаще всего двоичные. Процесс преобразования многоуровневого сигнала в код с низким основанием называется кодированием. Результатом кодирования является комбинация символов (посылок, цифр), представляющая в соответствующей системе счисления номер разрешенного уровня квантованного сигнала. В цифровых системах передачи широкое применение нашла двоичная система счисления. Запись любого квантованного уровня с М разрешенными уровнями в двоичной системе счисления может быть представлена в виде

(56)

здесь т - число разрядов кода; - разрядная цифра, принимающая значения 0 или 1. С помощью m-разрядного двоичного кода можно закодировать число уровней квантования, равного

М = 2 т . (57)

Поскольку выбор числа уровней квантования определяется допустимой величиной шага квантования, обычно приходится решать обратную задачу: определение минимально необходимого числа разрядов кода, который может быть использован для кодирования при заданном М. Из (57) очевидно, что для двоичного кода имеем

(58)

здесь ent (x) - означает, что берется целая часть числа х.

Например, для кодирования числа 111 необходимое число разрядов будет равно , а запись числа 111 в соответствии с (66) будет иметь вид

т.е. ему соответствует кодовая комбинация 1101111, что соответствует значениям разрядных цифр равных .Набор величин можно рассматривать как ряд эталонных сигналов, имеющих вес, определенный номером разряда. Для нашего примера .

Однозначная связь величины эталонного сигнала с номером разряда двоичного эквивалента разрешенного квантованного уровня позволяет ограничиться передачей в системе связи только ряда величин а_i, составляющих кодовую комбинацию (или кодовую группу).

Другой тип кода, применяемый в цифровых системах передачи, -код Грея (он же рефлексный или зеркальный). Его отличительной особенностью является то, что любые две соседние кодовые группы (см. рис. 9, б) отличаются друг от друга лишь в одном разряде. Это свойство используется при построении кодов и позволяет уменьшить ошибки кодирования. К коду Грея применимы понятия обратный или инверсный.

Еще один класс составляют симметричные коды. Для кодирования отсчетов, например, речевых - телефонных сигналов, которые принимают более или менее одинаковые абсолютные значения выше и ниже своего нулевого уровня, может оказаться удобным использовать первый разряд для обозначения знака полярности, т.е. положительного или отрицательного, а остальные разряды обозначения абсолютной величины. Если не принимать во внимание

первый (высший) разряд, определяющий полярность квантованного АИМ сигнала, то получающаяся кодовая таблица (кодовый растр) оказывается симметричной относительно своей середины. Ясно (см. рис. 9, б), что код Грея также обладает свойством симметрии.

Перечисленными кодами техника цифровых систем передачи не ограничивается. Предложено большое количество кодов, целесообразность использования которых решается конкретными задачами кодирования и требованиями к достоверности передаваемой цифровой информации.

Кодовые группы после передачи по линейному тракту декодируются на приеме, и по отсчетным значениям восстанавливается исходный сигнал.

В современных ЦСП процессы квантования и кодирования, как правило, совмещены и процесс формирования цифрового сигнала называется аналого-цифровым преобразованием (АЦП), а обратный процесс называется цифро-аналоговым преобразованием (ЦАП). Кодеры и декодеры, предназначенные для АЦП и ЦАП, в совокупности называются кодеками.

Читайте также: