Иррациональные уравнения и неравенства реферат

Обновлено: 30.06.2024

· Решение иррациональных уравнений стандартного вида.

· Решение иррациональных уравнений смешанного вида.

· Решение сложных иррациональных уравнений.

IV. Иррациональные неравенства:

· Решение иррациональных неравенств стандартного вида.

· Решение нестандартных иррациональных неравенств.

· Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

VI. Список литературы

Особенностью моей работы является то, что в школьном курсе на решение иррациональных уравнений отводится очень мало времени, а ВУЗовские задания вообще не решаются. Решение иррациональных неравенств в школьном курсе не рассматри- вают, а на вступительных экзаменах эти задания часто дают. Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств. В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.

II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Решаются такие уравнения возведением обеих частей в степень. При возведении в четную степень возможно расширение области определения заданного уравнения. Поэтому при решении таких иррациональных уравнений обязательны проверка или нахождение области допустимых значений уравнений. При возведении в нечетную степень обеих частей иррационального уравнения область определения не меняется.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

Решение иррациональных уравнений стандартного вида:

а) Решить уравнение = x – 2,

2x – 1 = x 2 – 4x + 4, Проверка:

x 2 – 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2,

x₂ = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,

Ответ: 5 пост. к. 1 -1.

б) Решить уравнение = х + 4,

в) Решить уравнение х – 1 =

х 3 – 3х 2 + 3х – 1 = х 2 – х – 1,

х 3 – 4х 2 + 4х = 0,

х = 0 или х 2 – 4х + 4 = 0,

г) Решить уравнение х – + 4 = 0,

х + 4 = , Проверка:

х 2 + 8х + 16 = 25х – 50, х = 11, 11 – + 4 = 0,

х 2 – 17х + 66 = 0, 0 = 0

х₁ = 11, х = 6, 6 – + 4 = 0,

Решение иррациональных уравнений смешанного вида:

· Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:

а) Решить уравнение =

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

б) Решить уравнение

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

· Иррациональные показательные уравнения:

а) Решить уравнение

Сделаем обратную замену:

– (ур-ние не имеет решений) x = 3.

б) Решить уравнение

Приведем все степени к одному основанию 2:

данное уравнение равносильно уравнению:

· Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность четной степени:

возведем обе части уравнения в квадрат

· Иррациональное уравнение, содержащее иррациональность нечетной степени:

возведем обе части уравнения в куб

· Иррациональные уравнения, которые решаются заменой:

а) Решить уравнение

Пусть = t, тогда = , где t > 0

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части в квадрат

б) Решить уравнение

Пусть = t, значит = , где t > 0

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части уравнения в четвертую степень

x + 8 = 16, Проверка:

в) Решить уравнение

Пусть = t, где t > 0

Сделаем обратную замену:

= 2, возведем обе части уравнения в квадрат

Решение сложных иррациональных уравнений:

· Иррациональное уравнение, содержащее двойную иррациональность:

возведем обе части уравнения в куб

возведем обе части уравнения в квадрат

t 2 – 11t + 10 = 0,

Сделаем обратную замену: Проверка:

x = -пост. корень 0

· Иррациональные логарифмические уравнения:

а) Решить уравнение lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg

lg3 + 0,5lg(x – 28) = lg,

Учитывая ОДЗ, данное уравнение равносильно системе:

б) Решить уравнение

IV. Иррациональные неравенства

Неравенства называются иррациональными, если его неизвестное входит под знак корня (радикала).

Иррациональное неравенство вида равносильно системе неравенств:

Иррациональное неравенство вида равносильно совокуп-ности двух систем неравенств:

Решение иррациональных неравенств стандартного вида:

а) Решить неравенство

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ: [1; 2). 1 3 x

б) Решить неравенство

Данное неравенство равносильно двум системам неравенств:

в) Решить неравенство

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

Ответ: нет решений

Решение иррациональных неравенств нестандартного вида:

а) Решить неравенство

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

б) Решить неравенство

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

· Решение иррациональных неравенств с помощью правила знаков при умножении и делении:

а) Решить неравенство

Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:

б) Решить неравенство (2x – 5)

Учитывая то, что и правило знаков при делении данное неравенство равносильно системе неравенств:

· Решение иррациональных неравенств способом группировки:

сгруппируем по два слагаемых

вынесем общий множитель за скобку

учитывая, что > 0 и правило знаков при умножении данное неравенство равносильно системе неравенств:

· Иррациональное неравенство, содержащее два знака иррациональности:

Данное неравенство равносильно системе неравенств:

· Решение иррациональных неравенств заменой:

Пусть = t, тогда = , t > 0

Сделаем обратную замену:

возведем в квадрат обе части неравенства

Решение иррациональных неравенств смешанного вида:

· Иррациональные показательные неравенства:

а) Решить неравенство

0,5x(x – 3) 2 – 1,5x – 2 2 – 3x – 4 2 – 3x – 4,

б) Решить неравенство 4– 2 0

2– 2 2 4 – 2 5 , выполним группировку слагаемых

2(2– 2) – 2 4 (2–2) 4 ) t , то т.к. y = 2 t , то

· Решение иррациональных логарифмических неравенств:

уч. ОДЗ данное нер-во равносильно системе нер-ств

Реферат помог мне научиться решать иррациональные уравнения и неравенства следующих типов: стандартные, показательные, содержащие знак модуля, логарифмические, повышенного уровня.

Примеры взяты и подробно разобраны не только из школьной программы, но и из вступительных экзаменов в школу А.Н. Колмогорова при МГУ, из сборника задач по математике под редакцией М.И. Сканави.

Этот материал может быть интересен и полезен выпуск – никам школ и абитуриентам технических вузов.

VI. Список литературы

1) Алгебра и начала анализа. Под редакцией А.Н. Колмогорова

2) 3000 конкурсных задач по математике. Авторы: Е.Д. Куланин, В.П. Норин

3) Справочные материалы по математике. Авторы: В.А. Гусев, А.Г. Мордкович

4) Сборник задач по математике. Под редакцией М.И. Сканави

5) Справочный материал

Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 8510
Количество таблиц: 0
Количество изображений: 20

Основные правила решения иррациональных уравнений стандартного и смешанного вида. Примеры решения сложных иррациональных уравнений и нестандартных иррациональных неравенств. Особенности решения иррациональных неравенств стандартного и смешанного вида.

Рубрика	Математика
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	22.12.2011
Размер файла	187,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Реферат по алгебре

Иррациональные уравнения и неравенства

2. Иррациональные уравнения

2.1 Решение иррациональных уравнений стандартного вида

2.2 Решение иррациональных уравнений смешанного вида

2.3 Решение сложных иррациональных уравнений

3. Иррациональные неравенства

3.1 Решение иррациональных неравенств стандартного вида

3.2 Решение нестандартных иррациональных неравенств

3.3 Решение иррациональных неравенств смешанного вида

5. Список литературы

Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.

В реферате показаны решения как иррациональных уравнений и неравенств стандартного типа, так и повышенной сложности. Поэтому реферат можно использовать как учебное пособие для подготовки в ВУЗ, также рефератом можно пользоваться при изучении этой темы на факультативных занятиях.

2. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Иррациональные

уравнения и неравенства

реферат по алгебре

Решение иррациональных уравнений стандартного вида.

Решение иррациональных уравнений смешанного вида.

Решение сложных иррациональных уравнений.

Решение иррациональных неравенств стандартного вида.

Решение нестандартных иррациональных неравенств.

Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

I. Введение

Я самостоятельно изучил правила решения иррациональных уравнений и неравенств.

II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

2x – 1 = x 2 – 4x + 4, Проверка:

x 2 – 6x + 5 = 0, х = 5, = 5 – 2,

x₂ = 1 – постор. корень х = 1, 1 – 2 ,

Ответ: 5 пост. к. 1 -1.

б) Решить уравнение

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

б) Решить уравнение

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Решение иррациональных уравнений стандартного вида.Решение иррациональных уравнений смешанного вида.Решение сложных иррациональных уравнений.

Решение иррациональных неравенств стандартного вида.Решение нестандартных иррациональных неравенств.Решение иррациональных неравенств смешанного вида.

II. Иррациональные уравнения

Иррациональным называется уравнение, в котором переменная содержится под знаком корня.

Иррациональные уравнения стандартного вида можно решить пользуясь следующим правилом:

Решение иррациональных уравнений стандартного вида:

а) Решить уравнение= x – 2,

2x – 1 = x2 – 4x + 4,Проверка:

x2 – 6x + 5 = 0,х = 5,= 5 – 2,

x2 = 1 – постор. кореньх = 1,1 – 2 ,

Ответ: 5пост. к.1 -1.

б) Решить уравнение= х + 4,

в) Решить уравнение х – 1 =

х3 – 3х2 + 3х – 1 = х2 – х – 1,

х = 0илих2 – 4х + 4 = 0,

г) Решить уравнение х –+ 4 = 0,

х2 + 8х + 16 = 25х – 50,х = 11,11 –+ 4 = 0,

х2 – 17х + 66 = 0,0 = 0

х1 = 11,х = 6,6 –+ 4 = 0,

Решение иррациональных уравнений смешанного вида:

Иррациональные уравнения, содержащие знак модуля:

а) Решить уравнение=

Учитывая ноль подкоренного выражения, данное уравнение равносильно двум системам:

Иррациональные уравнения и неравенства реферат

Похожие работы