Иррационал функцияларды интегралдау реферат

Обновлено: 05.07.2024

Берiлген анықталған интегралдың бар болу шарты орындалады деп есептейiк.

1 0 . Тұрақты санды анықталған интеграл белгiсiнiң алдына шығаруға болады:

2 0 . Бiрнеше функциялар қосындысының анықталған интегралы қосылғыштарының анықталған интегралдарының қосындысына тең:

Осы екi қасиет интегралдың сызықтық қасиетi деп аталады.

3 0 . Егер [a;b] аралығын [a;c] және [c;b] аралықтарына бөлсек, онда

4 0 . Егер интегралдың жоғарғы шегi мен төменгi шегiнiң орындарын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгередi:

5 0 . Жоғарғы шегi мен төменгi шегi тең болатын интеграл 0-ге тең

6 0 . Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда

7 0 . Егер [a;b] аралығындағы х айнымалысының барлық мәндерi үшiн болса, онда

8 0 . Егер [a;b] аралығында функциясының ең үлкен және ең кiшi мәндерi сәйкес М және m сандары болса, онда

2. Ньютон-Лейбниц формуласы.

Ньютон Исаак (1643-1727) - ағылшын астрономы, физигі, әрі математигі. ХVII ғасырда дифференциалдық және интегралдық есептеулерді математикалық практикаға енгізді.

Туындыны дифференциалдау деп атаған және интеграл белгісін енгізген Лейбниц

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716 жж.) – XVII ғасырдағы неміс рухы туғызған терең де жан-жақты дамыған философ. Екінші жағынан, ол - математик, физик, саясаткер, тарихшы, құқықтанушы.

Теорема. Егер F(X) функциясы [a;b] аралығына f(x) функциясының алғашқы функциясының бiрi болса, онда

(5)

Бұл теңдiк Ньютон-Лейбниц формуласы деп аталады.

Анықталған интегралдарға байланысты мысалдар келтіру.

1-есеп. .

Интеграл астындағы функцияның алғашқы функциясын бөлiктеп интегралдау әдiсiмен тауып және оған Ньютон-Лейбниц формуласын қолдансақ,

2-есеп. .

Бөліктеп интегралдау формуласы бойынша болса, онда

Недавно я сделала о себе такой вывод: в работе я чистый рационал, а в личном развитии часто становлюсь иррационалом.

Рационал любит все разложить по полочкам и придерживаться плана. Иррационал может увлечённо писать тексты до четырех утра, порой не придерживается никакого распорядка, зависает в потоке и не знает, как оттуда выйти, перескакивает с одной задачи на другую и ничуть не переживает по этому поводу. Бывают дни, когда расписание сильно напрягает и давит, отнимает силы. Иррационал внутри начинает бунтовать и предлагает заняться испанским, писать курс, пойти погулять, и задает вопросы, зачем тебе все эти повседневные дела.

Такая раздвоенность здорово мешала мне жить и планировать. Но идти против себя бессмысленно, так что я нашла методы, подходящие обеим сторонам моей натуры.

1. Понять, кто я

Итак, во мне уживаются два человека. Преобладает все-таки системный зануда рационал. В привычном состоянии я люблю структуру, последовательность, упорядоченность. Но почему тогда чисто рациональные подходы в планировании у меня не срабатывают? Вероятно, потому, что чистых рационалов не бывает, как и 100% потока творческих задач. Получается, что важно учесть свое личные особенности и помирить внутреннего рационала и иррационала. Пусть они друг друга дополняют, а не конфликтуют.

Я нашла две техники планирования, которые неплохо сочетаются в повседневной жизни.

2. Выгружаем задачи: канбан в работе

Моя проблема была в том, что я не видела прогресс по задачам, что-то могла потерять, а спискам не хватало структуры. Тут даже не одна, а целый комплекс проблем!

Про канбан, думаю, слышали многие. Это методика управления проектами, придуманная компанией Тойота. Смысл техники в том, что в начале проекта команда записывает бэклог (англ. backlog), или весь список задач и договаривается, кто что берёт в работу. Завершение задач обязательно отмечается на специальной доске (реальной или виртуальной) в ходе частых встреч. Доска разделена на три части: задачи бэклога (backlog), в процессе (in progress), сделанное (done). Можно добавить столбик Позже (Later) или любые другие, если это нужно для процесса. Очень просто и отлично ложится на ежедневные дела.

Как я реализую канбан в работе:

- В начале каждой недели я записываю бэклог. То есть выгружаю все идеи, шаги и действия в один список. Если нужно, делю по сферам: работа, личное, обучение и т.п.. Здесь важно заметить, что за задачу считаются только конкретные действия. Скажем, пункт “написать книгу” не подойдет, потому что из него неясно, что делать. А вот написать 10 страниц — это уже хорошая формулировка, которая подходит канбану. Разница с настоящим канбаном только в том, что мне не нужно назначать ответственных, так как в личном планировании это команда из одного человека.

- 1-2 раза в день я заглядываю в бэклог, передвигаю задачи в работе и перемещаю сделанные. Если есть запланированные встречи, то они сразу попадают в in progress. Внезапные дела я тоже записываю и отмечаю их отдельно, если они не были запланированы. Со временем я добавила столбик Later, где отмечаю задачи, в которых мне не нужно что-то активно делать, но важно проконтролировать, например, я жду от кого-то информации.

3. Оцениваем вес: scrum

На этом трудности в работе не закончились. Однажды я столкнулась со недельным списком из 100 задач и все из них выглядели важными. Более того, дела постоянно прибавлялись и задачи стали походить на снежный ком. Конечно, всегда можно растянуть рабочий день до бесконечности, но я решила пойти по пути оптимизации.

Есть ещё одна методика разработки — Scrum. Основная идея метода в том, что работа разделена на короткие промежутки — спринты, которые длятся от 1 до 4 недель. Важный элемент Скрама — это проведение ретроспективы, то есть подведение итогов спринта и обсуждение выводов. Это позволяет гибко проводить планирование на коротких отрезках времени, а ещё дает возможность расти, улучшая свои подходы с каждым спринтом. Я взяла на вооружение “фишку” метода — это скрам-покер. Каждой задаче заранее присваивается вес из чисел Фибоначчи (каждое число равно сумме двух предыдущих). Не буду углубляться в сам метод, хотя он довольно интересен. Я делала проще, чем предполагается в теории и просто присвоила веса задачам:

1, 2, 3 — небольшие задачки, которые делаются за 2, 3, 5 минут.

5, 8 — задачи покрупнее, минут на 15-20, не сложные.

13, 21 — задачи-тяжеловесы, когда лучше ни на что больше не отвлекаться.

Таким образом, я записывала задачи, давала им оценку и дальше отмечала факт выполнения и общую сумму за день. Пример можно найти здесь.

Чем мне помогла оценка задач:

1. Я поняла запас своего энергетического ресурса в течение дня. Стало ясно, сколько я реально делаю в день и в каком состоянии оказываюсь после. Например, 80 баллов — это посильный, нормальный для меня объем. Но есть дни, когда набирается 120-150 баллов и это требует длительного восстановления, следующий день проседает, личные дела забрасываются.

Я пришла к выводу, что такой метод стоит применять выборочно. Каждый день это будет скучно и затратно по времени. Но когда нужно разобраться с приоритетами и выстроить свой день — это хороший вариант.

4. Добавляем свободы. Французский дневник

В личных делах ни один ни второй метод не сработали. Внутренний иррационал бунтовал против структурной системы. Проблема в том, что на работе есть нужная среда и настрой, чтобы успевать и быть продуктивнее. А в личных делах состояние куда более расслабленное.

Поэтому я изобрела метод французского школьного дневника.

Во время недавней поездки на Тенерифе в книжном магазине соседнего городка я увидела тетрадь Cahier de textes. Меня очень привлекла разлиновка и то, что много свободного места. Обычно я не люблю ежедневники, где заранее определено, сколько места должно быть в понедельник, вторник и в воскресенье. Я не сразу поняла, что это французский школьный дневник. Я вышла из книжного магазина и решила, что зайду за ним позже. Но потом сиеста, сами понимаете, всё закрыто :) Дневник больше мне нигде не попадался. Через пару дней я поняла, что у меня уже родилась система планирования в этом дневнике и он мне нужен просто позарез. Мы вернулись и разыскали нужную libreria.

Сначала я записываю все курсы и проекты, которые веду:

На этом листе отмечаю прогресс:

Так приятно заштриховывать ячейки!

А здесь я записываю факт действия с датой и комментарием: послушан урок, сделано домашнее задание, прочитана книга, проведена тренировка или освоен новый рецепт. Дневник школы жизненных навыков, но без строгости и оценок :)

Важный принцип системы: здесь отсутствует чек-лист на каждый день. Можно вообще ничего не делать, а можно выполнить сразу десять действий. Список обязательных дел вызывает во мне сопротивление и желание делать что угодно, но только не по чек-листу. Идея в том, что я вообще не планирую, что делаю сегодня или завтра. У меня есть наглядный список проектов и курсов, с понятным объемом задач. И, честно, руки сами тянутся к нужным делам и я спешу заполнить дневник.

Какие советы можно дать на основе этого опыта?

1. Универсальной системы планирования не существует. Пробуйте, ищите, анализируйте, учитесь, наблюдайте за собой.

2. Чтобы делать, нужна цель и мотивация. Без этого ни одна система планирования работать не будет. По сути любой метод — это форма и она не может быть пустой.

3. Изучайте себя, особенности своей личности. Так вы сможете построить собственную систему, которая станет для вас естественной.

4. Регулярность — наше всё. Лучше планировать плохо и 2 минуты, чем не планировать совсем. Со временем это станет привычкой и любую работу будете начинать с плана.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Неопределенный интеграл..pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Сабақтың тақырыбы: Анықталмаған интегралдағы негізгі интегралдау әдістері .

АЙНЫМАЛЫНЫ АЛМАСТЫРУ ӘДІСІ

1. Білімділік: Анықталмаған интегралдың кестесі,интегралдау әдістері және қасиеттерін қолданып,анықталмаған интегралды интегралдаудағы теориялық білімдерін пысықтау Осы теориялық білімді студенттердің есептер шығаруда қолдана білуін қалыптастыру Мақсаты:

2.Дамыту: Анықталмаған интеграл тарауы бойынша студенттердің оқып-үйренгендерін толық меңгеріп, оны есептеу жұмыстарында қолдана білуіне бағыт-бағдар беру. Тез есептеу,дәл шығару және оңай, тиімді тәсілдерді қолдана білуге дағдыландыру.

3. Тәрбиелілік: Студенттердің пәнге деген қызығушылығын,ынтасын арттыру. Ғылыми негізге ойлауын, өз пікірін дәлелдей білуге және жүйелеп қорыта білуге тәрбиелеу.

Бекіту сабағы Сабақтың түрі:

Сабақты өткізу барысында қолданылатын стратегиялар: Ассоциация Деңгейлік жүйе Топпен жұмыс Кластер

Сабақтың көрнекілігі: Топтық тапсырмалар карточкасы Схема

Сабақтың өту барысы: 1.Ұйымдастыру 2.Үй тапсырмасын тексеру 3.Тарау бойынша студенттердің алған білімдерін бекіту үшін ассоциация стратегиясын қолданып,сұрақ қою: -”Интеграл” дегенде ойларыңа не түседі?

Студенттердің жауаптары: 1 ) Алғашқы функция 2) Анықталмаған интеграл 3) Интегралдау кестесі 4) Қасиеттері 5) Интегралдау әдістері

4.Студенттердің теориялық білімдерін бекіту мақсатында практикалық жұмыстар жүргізу. Айнымалыны алмастыру әдісінің әртүрлі жағдайларына есептер шығару

Қасиеттері: 1. 2. 3. 4. мұндағы u, v, w –х-тен тәуелді функциялар 6.

Анықталмаған интегралды интегралдаудың негізгі әдістері: Тікелей интегралдау Айнымалыны алмастыру Бөліктеп интегралдау

Егер берілген интеграл кестеге келмесе және тікелей интегралданбаса, онда интеграл астында айнымалыны алмастыру әдісі қолданылады. Бұл әдіс күрделі функцияның туындысына негізделген. Айнымалыны алмастырудың негізгі мақсаты-интеграл астындағы өрнекті неғұрлым қарапайым түрге келтіру

интегралын ықшамдау үшін жаңа t айнымалысын енгізеді. Сонымен, = (1) формула анықталмаған интегралда айнымалыны алмастыру болып табылады.

№1361 (Данко П.Е.) №1764

№1364 (Данко П.Е.) №1365 (Данко П.Е.)

Келтірілген есептерге ұқсас есептер: №1376 (Данко П.Е.) №1363

Топпен жұмыс Студенттерді екі-екіден үш топқа бөліп, әр топқа тапсырмалар беру:

І – ші топ үшін: 1. 2. 3.

І – ші топ үшін: 1 2 3

ІІ – ші топ үшін: 1. 2. 3 .

ІІ – ші топ үшін: 2 1 3

ІІІ– ші топ үшін: 1. 2. 3.

ІІІ – ші топ үшін: 2 3 1

Үй тапсырмасы: 1 2 3 4

Сабақты кластер стратегиясын қолданып қорытындылау. - Сонымен, анықталмаған интегралды интегралдау үшін біз нені білуіміз керек? Анықталмаған интегралды табу Интегралдау кестесі Тікелей интегралдау Интегралдың қасиеттері Бөліктеп интегралдау Айнымалыны алмастыру әдісі

Краткое описание документа:

" 1. Білімділік: Анықталмаған интегралдың кестесі,интегралдау әдістері және қасиеттерін қолданып,анықталмаған интегралды интегралдаудағы теориялық білімдерін пысықтау Осы теориялық білімді студенттердің есептер шығаруда қолдана білуін қалыптастыру 2.Дамыту: Анықталмаған интеграл тарауы бойынша студенттердің оқып-үйренгендерін толық меңгеріп, оны есептеу жұмыстарында қолдана білуіне бағыт-бағдар беру. Тез есептеу,дәл шығару және оңай, тиімді тәсілдерді қолдана білуге дағдыландыру. 3. Тәрбиелілік: Студенттердің пәнге деген қызығушылығын,ынтасын арттыру. Ғылыми негізге ойлауын, өз пікірін дәлелдей білуге және жүйелеп қорыта білуге тәрбиелеу. Сабақтың өту барысы: 1.Ұйымдастыру 2.Үй тапсырмасын тексеру 3.Тарау бойынша студенттердің алған білімдерін бекіту үшін ассоциация стратегиясын қолданып,сұрақ қою: ”Интеграл” дегенде ойларыңа не түседі?