Граф реферат по архитектуре

Обновлено: 05.07.2024

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Строительство является одним из древнейших видов человеческой деятельности, а это значит, что много тысяч лет назад был заложен первый камень в фундамент любого дальнейшего развития архитектуры. При въезде в город мы видим дворцы, ратуши, частные коттеджи, построенные в разных архитектурных стилях. И через эти стили мы определяем период их построения, социально-экономический уровень страны, обычаи, нравы и традиции того или иного народа, его культуру, историю, национальное и духовное наследие и даже темперамент и характер народа этой страны.

Архитектура — это искусство, неразрывно связанное с повседневной жизнью человека. Она служит нашим повседневным потребностям, разнообразным потребностям общества. И в то же время доставляет нам удовольствие, создает настроение, влияет на чувства людей.

Архитектура

Архитектура, или архитектура, формирует пространственную среду для жизни и деятельности человека. Искусство архитектуры — это поистине социальное искусство. Даже сегодня трудно взаимодействовать с историей и напрямую связано с культурой своего времени. Отдельные здания и их ансамбли, площади и проспекты, парки и стадионы, деревни и целые города — их красота может пробуждать определенные чувства и настроение у зрителя. Именно это делает архитектуру искусством — искусством создания зданий и сооружений по законам красоты. И как любой вид искусства, архитектура тесно связана с жизнью общества, его историей, взглядами и идеологией. Лучшие здания и ансамбли архитектуры запоминаются как символы стран и городов. Искусство архитектуры — это поистине социальное искусство. Даже сегодня трудно взаимодействовать с историей и напрямую связано с культурой своего времени.

В обществе массового потребления, частного заказа, коммерческой направленности строительной деятельности архитектор часто довольно ограничен в своих действиях, но за ним всегда стоит право выбора архитектурного языка, и во все времена было трудно найти путь к архитектуре как к великому искусству и точным наукам. Не случайно великие цивилизации вспоминаются не только войнами или торговлей, но прежде всего архитектурными памятниками, которые они оставили после себя.

Виды архитектуры

Архитектура объемных конструкций.

Архитектура объемных сооружений включает в себя жилые дома, общественные здания (школы, театры, стадионы, магазины и т.д.), промышленные предприятия (заводы, фабрики, электростанции и т.д.).

Ландшафтная и парковая архитектура.

Градостроительная деятельность — деятельность в области градостроительного планирования организации и развития территорий и населенных пунктов, определения видов городского использования территорий, комплексного проектирования городских и сельских поселений, включая творческий процесс формирования городского пространства, создание

Стили в архитектуре

Архитектура всегда была тесно связана с историей общества, его мировоззрением и идеями, развитием строительных технологий, восприятием человеком полезности и красоты. Все это повлияло на архитектурный стиль, т.е. на исторически сложившийся набор художественных средств и приемов. Архитектурный стиль проявляется в организации пространства, в выборе архитектурных форм, характерных для того периода, их пропорциях и декоративных орнаментах. Знакомство с различными архитектурными стилями может многое рассказать о прошлом человека. В отличие от греков, которые знали только колонну, покрытую балкой, и комнаты с плоскими потолками, римляне разработали систему сводчатых потолков и сводов. Римские своды поражают своим внешним видом, размерами и разнообразием. Почти высшим достижением римской строительной идеи было закрытое волшебное хранилище, обычно называемое куполом. Один из самых совершенных образцов римской архитектуры — Пантеон, Храм Всех Богов, построенный в Риме в 125 году нашей эры. Круглая по отношению к зданиям покрыта большим куполом диаметром более 43 метров.

Только в XIX веке, с изобретением железобетонных конструкций, люди научились строить купола такого размера, и римляне построили купол Пантеона с бетонными и кирпичными рамами. Здание очень хорошо продумано. Его высота равна диаметру, купол — полусфера. В центре купола есть отверстие, через которое проникает луч света, освещающий весь интерьер огромного зала. Пантеон впечатлен великолепием своего убранства. Квадратные ниши, так называемые кессоны, необходимые для ослабления купольной массы, были заполнены розетками из позолоченной бронзы, стены внутри выложены полихромным мрамором, а колонны наружного портика вырезаны из массивных гранитных монолитов.

Первый древнеегипетский

Древнеегипетский стиль зародился в долине Нила около 5000 лет до н.э. и просуществовал до 300 г. н.э. Древнеегипетская архитектура отличается условностью и однородностью. Это было связано с добычей камня, и его обработка находилась в государственных руках. Методы работы были настолько прочными, что не менялись более 3500 лет. Изоляция египетской цивилизации означала отсутствие конкуренции в архитектуре в древнем государстве, что положительно отразилось бы на ее развитии, как и в Европе.

Вторая классика

Этот стиль зародился в Европе в XVII веке в результате влияния итальянского Возрождения. В то время искусство Ренессанса уже получило широкое распространение на континенте.

Третий Романский

Четвёртая готика

Готический стиль зародился в середине XII века. В XIII веке он распространился на территорию нынешней Германии, Австрии, Чехии, Испании и Англии. В странах Восточной Европы готический стиль появился позже и просуществовал там немного дольше — до XVI века.

Древнерусский

Древнерусское искусство называется искусством исторического периода, ограниченного, с одной стороны, датой крещения Руси киевским князем Владимиром Святославичем (988 г.), а с другой — границей XVII-XVIII вв., началом интенсивной европеизации русской культуры при Петре Великом. Идеологическим содержанием этой эпохи было укрепление и распространение христианства в его восточном, греческом, православном и православном вариантах.

Шестое барокко

Седьмой классицизм

Классицизм зародился в европейском искусстве XVII-XIX веков. Архитектура классицизма в целом характеризуется логическим расположением и геометрией объемной формы. Одной из важнейших особенностей классицизма было обращение к формам древнего зодчества как эталону, в котором архитекторы того времени видели гармонию простаты и ясности, строгости и монументальности.

Современный

Архитектурныйстиль, распространившийся в Европе в 1890-х и 1910-х годах как часть стиля модерн. Архитектура модерна характеризуется отказом от прямых линий и углов в пользу более естественных линий и использованием новых технологий. Как и ряд других стилей, архитектура модерна характеризуется стремлением создавать как эстетически красивые, так и функциональные здания. Большое внимание было уделено не только внешнему виду зданий, но и интерьеру, который был тщательно изучен. Все конструктивные элементы — лестницы, двери, колонны, балконы — были художественно обработаны.

Заключение

Список литературы

Гнедич П.П. Всемирная история искусств. — – М., 1994 .
Emohonova LG Мировая художественная культура. — – М., 2003.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Родоначальником теории графов считается Леонард Эйлер. В 1736 году в одном из своих писем он формулирует и предлагает решение задачи о семи кёнигсбергских мостах, ставшей впоследствии одной из классических задач теории графов. Толчок к развитию теория графов получила на рубеже XIX и XX столетий, когда резко возросло число работ в области топологии и комбинаторики, с которыми её связывают самые тесные узы родства. Как отдельная математическая дисциплина теория графов была впервые представлена в работе венгерского математика Кёнинга в 30-е годы XX столетия.

В последнее время графы и связанные с ними методы исследований пронизывают на разных уровнях едва ли не всю современную математику. Графы используются в теории планирования и управления, теории расписаний, социологии, математической лингвистике, экономике, биологии, медицине. Как более жизненный пример можно взять использование графов в геоинформационных системах. Существующие или вновь проектируемые дома, сооружения, кварталы и т. п. рассматриваются как вершины, а соединяющие их дороги, инженерные сети, линии электропередачи и т. п. — как рёбра. Применение различных вычислений, производимых на таком графе, позволяет, например, найти кратчайший объездной путь или ближайший продуктовый магазин, спланировать оптимальный маршрут. Теория графов быстро развивается, находит всё новые приложения и ждёт молодых исследователей.

Дать определение графов и его составляющих

Рассмотреть некоторые виды графов и их свойства

Рассмотреть основные положения теории графов, а также теоремы, лежащие в основе данной теории с доказательством

Решить ряд прикладных задач с помощью графов

Определить области применения теории графов в окружающей действительности

Цель работы заключается в следующем: познакомиться с теорией графов и применить её в решении прикладных задач.

Граф представляет собой непустое множество точек и множество отрезков, оба конца которых принадлежат заданному множеству точек. Обозначают граф буквой Г.

Точки иначе называют вершинами, отрезки – рёбрами графа.

Ориентированный (ребрам присвоено направление)

Неориентированный (у ребер нет направлений)

Смешанный (встречаются как ориентированные, так и неориентированные рёбра)

Связный (между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь.)

Дерево (между любой парой вершин имеется только по одному пути)

Полный (любые две вершины соединены ребром)

Двудольный (множество вершин которого можно разбить на две части таким образом, что каждое ребро графа соединяет какую-то вершину из одной части с какой-то вершиной другой части, то есть не существует ребра, соединяющего две вершины из одной и той же части.)

K – дольный (его вершины можно разбить на непересекающихся)

Планарный (граф можно изобразить диаграммой на плоскости без пересечений рёбер)

Взвешенный (каждому ребру графа поставлено в соответствие некоторое число, называемое весом ребра)

В общем смысле граф представляется как множество вершин, соединённых рёбрами. Графы бывают полными и неполными. Полный граф - это простой граф, каждая пара различных вершин которого смежна. Неполный граф – это граф, в котором хотя бы 2 вершины не смежны.

Г раф, являющийся неполным, можно преобразовать в полный с теми же вершинами, добавив недостающие рёбра. Проведя недостающие рёбра, получим полный граф. Вершины графа Г и рёбра, которые добавлены, тоже образуют граф. Такой граф называют дополнением графа Г и обозначают его Г.

Г: Г:

Дополнением графа Г называется граф Г с теми же вершинами, что и граф Г, и с теми и только с теми рёбрами, которые необходимо добавить графу Г, чтобы получился полный граф. Является ли граф полным или нет, это его характеристика в целом.

Рассмотрим теперь характеристики его вершин. Вершины, которые не принадлежат ни одному ребру, называются изолированными. Вершины в графе могут отличаться друг от друга степенью. Степенью вершины называется число рёбер графа, которым принадлежит эта вершина. Вершина называется нечётной, если её степень – число нечётное. Вершина называется четной, если её степень – четное число.

Имея даже общее представление о графе, иногда можно судить о степенях его вершин. Так, степень каждой вершины полного графа на единицу меньше числа его вершин. При этом некоторые закономерности, связанные со степенями вершин, присущи не только полным графам.

С вершинами графов связаны 4 теоремы, докажем их с помощью задач:

№1.Участники пионерского слёта, познакомившись, обменялись конвертами с адресами. Докажите, что:

1) всего было передано четное число конвертов;

2)число участников, обменявшихся конвертами нечетное число раз, четное.

Решение. Обозначим участников слёта А₁, А₂, А₃…., А_n – вершины графа, а ребра соединяют на рисунке пары вершин, изображающих ребят, которые обменялись конвертами:

1) Степень каждой вершины А_j показывает количество конвертов, переданных участником А_j своим знакомым, значит общее число переданных конвертов N равно сумме степеней всех вершин графа. N = степ. А₁ + степ. А₂ + … + степ. А_n-1 + степ. А_n, N = 2р (р – число ребер графа), то есть N – четное число. Из этого следует, что было передано четное число конвертов;

2) Мы доказали, что N – четное, а N = степ. А₁ + степ. А₂ + …. + степ. А_n-1 + степ. А_{n ,} т.е N – количество участников. Мы знаем, что сумма нечетных слагаемых должна быть четной, а это возможно только в том случае, если число нечетных слагаемых четно. Значит, что число участников, которые обменялись конвертами нечетное число раз, четное.

В ходе решения задачи доказаны две теоремы.

В графе сумма степеней всех его вершин – число чётное, равное удвоенному числу рёбер графа. ∑ степ. А_j = степ. А₁ + степ. А₂ + … + степ. А_n = 2р, где р – число ребер графа Г, n – число его вершин.

Число нечётных вершин любого графа чётно.

№2. Девять шахматистов проводят турнир в один круг. Покажите, что в любой момент найдутся двое закончившие одинаковое число партий.

Решение. Переведем условие задачи на язык графов. Каждому из шахматистов поставим соответствующую ему вершину графа, соединим рёбрами попарно вершины, соответствующие шахматистам, которые уже сыграли между собой партию. Мы получили граф с девятью вершинами. Степень каждой вершины соответствует числу партий, сыгранных соответствующим игроком. Докажем, что в любом графе с девятью вершинами всегда есть хотя бы две вершины с одинаковой степенью.

Каждая вершина графа с девятью вершинами может иметь степень, равную 0, 1, 2, …, 7, 8. Предположим, что существует граф Г, все вершины которого имеют разную степень, т. е. каждое из чисел последовательности 0, 1, 2, …, 7, 8 является степенью одной и только одной из его вершин. Но этого не может быть. Действительно, если в графе есть вершина А со степенью 0, то в нем не найдется вершина В со степенью 8, так как эта вершина В должна быть соединена ребрами со всеми остальными вершинами графа, в том числе и с А. Иначе говоря, в графе с девятью вершинами не могут быть одновременно вершины степени 0 и 8. Следовательно, найдутся хотя бы две вершины, степени которых раны между собой.

Вернемся к задаче. Доказано, что в любой момент найдутся хотя бы двое, сыгравшие одинаковое число партий.

Решение этой задачи почти дословно повторяется в ходе доказательства следующей теоремы (только число 9 приходится заменить произвольным натуральным числом n ≥ 2).

Во всяком графе с n вершинами, где n ≥ 2, всегда найдутся по меньшей мере две вершины с одинаковыми степенями.

№3. Девять человек проводят шахматный турнир в один круг. К некоторому моменту выясняется, что в точности двое сыграли одинаковое число партий. Докажите, что тогда либо в точности один участник еще не сыграл ни одной партии, либо в точности один сыграл все партии.

Решение. Условие задачи переведем на язык графов. Пусть вершины графа – игроки, а каждое ребро означает, что соответствующие игроки уже сыграли между собой партию. Из условия известно, что в точности две вершины имеют одинаковые степени. Требуется доказать, что в таком графе всегда найдется либо только одна изолированная, либо только одна вершина степени 8.

В общем случае у графа с девятью вершинами степень каждой вершины может принимать одно из девяти значений: 0, 1, …, 7, 8. Но у такого графа степени вершин принимают только восемь разных значений, т.к. ровно две вершины имеют одинаковую степень. Следовательно, обязательно либо 0, либо 8 будет значением степени одной из вершин.

Докажем, что в графах с девятью вершинами, из которых в точности две имеют одинаковую степень, не может быть двух вершин степени 0 или двух вершин степени 8.

Допустим, что все же найдется граф с девятью вершинами, в котором ровно две вершины изолированные, а все остальные имеют разные между собой степени. Тогда, если не рассматривать эти две изолированные вершины, останется граф с семью вершинами, степени которых не совпадают. Но такого графа не существует (теорема 3). Значит это предположение неверное.

Теперь допустим, что существует граф с девятью вершинами, в котором ровно две вершины имеют степень 8, а все остальные несовпадающие степени. Тогда в дополнении данного графа ровно две вершины будут иметь степень 0, а остальные попарно различные степени. Этого тоже не может быть (теорема 3), т. е. и второе предположение неверное.

Следовательно, у графа с девятью вершинами, из которых в точности две имеют одинаковую степень, всегда найдется либо одна изолированная вершина, либо одна вершина степени 8.

Вернемся к задаче. Как и требовалось доказать, среди рассмотренных девяти игроков либо только один еще не сыграл ни одной партии, либо только один сыграл уже все партии.

При решении этой задачи число 9 можно было заменить любым другим натуральным числом n › 2.

Из этой задачи можно вывести следующую теорему:

Если в графе с n вершинами (n 2) в точности две вершины имеют одинаковую степень, то в этом графе всегда найдётся либо в точности одна вершина степени 0, либо в точности одна вершина степени n-1.

Эйлеров путь в графе — это путь, проходящий по всем рёбрам графа и притом только по одному разу.

№4. Как вы помните, охотник за мертвыми душами Павел Иванович Чичиков побывал у известных вам помещиков по одному разу у каждого. Он посещал их в следующем порядке: Манилова, Коробочку, Ноздрева, Собакевича, Плюшкина, Тентетникова, генерала Бетрищева, Петуха, Констанжогло, полковника Кошкарева. Найдена схема, на которой Чичиков набросал взаимное расположение имений и проселочных дорог, соединяющих их. Установите, какое имение кому принадлежит, если ни по одной из дорог Чичиков не проезжал более одного раза.

Решение. По схеме видно, что путешествие Чичиков начал с имения Е, а кончил имением О. Замечаем, что в имения В и С ведут только по две дороги, поэтому по этим дорогам Чичиков должен был проехать. Отметим их жирной линией. Определены участки маршрута, проходящие через А: АС и АВ. По дорогам АЕ, АК и АМ Чичиков не ездил. Перечеркнем их. Отметим жирной линией ЕD; перечеркнем DК. Перечеркнем МО и МН; отметим жирной линией МF; перечеркнем FO; отметим жирной линией FH, HK и КО. Найдем единственно возможный при данном условии маршрут.

Подведем первый итог: задача решена в ходе преобразования картинки. С рисунка остается только считать ответ: имение Е принадлежит Манилову, D – Коробочке, С – Ноздреву, А – Собакевичу, В – Плюшкину, М – Тентетникову, F – Бетрищеву, H – Петуху, K – Констанжогло, O - Кошкареву.

№5. У Ирины 5 подруг: Вера, Зоя, Марина, Полина и Светлана. Она решила двух из них пригласить в кино. Укажите все возможные варианты выбора подруг. Какова вероятность, что Ирина пойдёт в кино с Верой и Полиной?

Переведем условие задачи на язык графов. Пусть вершинами графов будут подруги. А соответствие подруг одного варианта ребрами. Каждую вершину обозначаем первой буквой имени подруг. Вера – В, Зоя – З, Марина – М, Полина – П, Света – С. Получился граф:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Графы и их применение в архитектуре

Введение Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами. Граф (англ. graph) — основной объект изучения математической теории графов, совокупность непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами). Множество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

История возникновения Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707 – 1783). Однако теория графов многократно переоткрывалась разными авторами при решении различных прикладных задач.

Задача о Кенигсбергских мостах Задача состоит в том, чтобы обойти все четыре части суши, пройдя по каждому мосту один раз, и вернуться в исходную точку. Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Эйлером в 1736 году.

Задача о четырех красках Теорема о четырех красках утверждает, что всякую расположенную на сфере карту можно раскрасить не более чем четырьмя цветами так, чтобы любые две области с общим участком границы были раскрашены в разные цвета. Эта теорема была сформулирована Френсисом Гутри в 1852 году, однако доказать ее удалось лишь в 1976 году Кеннетом Аппелем и Вольфганом Хакеном. Была представлена демонстрация того, что существует набор из 1936 карт, ни один из которых не может содержать карту меньшего размера, которая опровергла бы теорему.

Задача о трех домах и трех колодцах Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались. Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Куратовским в 1930 году.

Основные понятия теории графов Графом называется совокупность двух множеств – непустого множества (множества вершин) и множества E двухэлементных подмножеств множества – множество ребер). Ориентированный граф (сокращенно Орграф)G – это упорядоченная пара где V-непустое множество вершин или узлов, и А-множество(упорядоченных) пар различных вершин ,называемых дугами или ориентированными ребрами. Смешанный граф G — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой G:(V,E,A),где V,E и A определены так же ,как выше.

Применение теории графов в архитектуре С использованием аппарата теории графов очень удобно описывать любые архитектурно-планировочные, функциональные и другие схемы и объекты. Так, любая фигура, схема, чертеж, описанные набором точек и соединяющих их отрезков, могут рассматриваться как граф, в котором каждая вершина имеет соответствующую пару (или тройку) координат, указывающих на физическую реализацию данного объекта в двух- или трехмерном пространстве. К этому только надо будет добавить еще матрицу связностей, указывающую на порядок связи вершин графа между собой.

Заключение Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Сама теория графов является частью как топологии, так и комбинаторики. Таким образом, изучение теории графов немаловажно для всестороннего развития студента .

Теория графов — раздел дискретной математики, изучающий свойства графов. В общем смысле
граф представляется как множество вершин (узлов), соединённых рёбрами.
Граф (англ. graph) — основной объект изучения математической теории графов, совокупность
непустого множества вершин и наборов пар вершин (связей между вершинами).
Множество — одно из ключевых понятий математики, в частности, теории множеств и логики.

3. История возникновения

Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707 – 1783). Однако
теория графов многократно переоткрывалась разными авторами при решении различных прикладных задач.

4. Задача о Кенигсбергских мостах

Задача состоит в том, чтобы обойти все четыре части суши, пройдя по каждому мосту один раз, и вернуться
в исходную точку. Эта задача была решена (показано, что решение не существует) Эйлером в 1736 году.

5. Задача о четырех красках

Теорема о четырех красках утверждает, что всякую расположенную на сфере карту можно раскрасить не более
чем четырьмя цветами так, чтобы любые две области с общим участком границы были раскрашены в разные
цвета.
Эта теорема была сформулирована Френсисом Гутри в 1852 году, однако доказать ее удалось лишь в 1976 году
Кеннетом Аппелем и Вольфганом Хакеном. Была представлена демонстрация того, что существует набор из 1936
карт, ни один из которых не может содержать карту меньшего размера, которая опровергла бы теорему.

7. Задача о трех домах и трех колодцах

Имеется три дома и три колодца, каким-то образом расположенные на плоскости. Провести от каждого дома
к каждому колодцу тропинку так, чтобы тропинки не пересекались. Эта задача была решена (показано, что
решение не существует) Куратовским в 1930 году.

8. Основные понятия теории графов

Графом называется совокупность двух множеств – непустого множества (множества вершин) и
множества E двухэлементных подмножеств множества – множество ребер).
Ориентированный граф (сокращенно Орграф)G – это упорядоченная пара где V-непустое
множество вершин или узлов, и А-множество(упорядоченных) пар различных вершин ,называемых дугами
или ориентированными ребрами.
Смешанный граф G — это граф, в котором некоторые рёбра могут быть ориентированными, а
некоторые — неориентированными. Записывается упорядоченной тройкой G:(V,E,A),где V,E и A определены
так же ,как выше.

9. Применение теории графов в архитектуре

С использованием аппарата теории графов очень удобно описывать любые архитектурно-планировочные,
функциональные и другие схемы и объекты. Так, любая фигура, схема, чертеж, описанные набором точек и
соединяющих их отрезков, могут рассматриваться как граф, в котором каждая вершина имеет соответствующую
пару (или тройку) координат, указывающих на физическую реализацию данного объекта в двух- или трехмерном
пространстве. К этому только надо будет добавить еще матрицу связностей, указывающую на порядок связи
вершин графа между собой.

10. Заключение

Графы – это замечательные математические объекты, с помощью, которых можно решать
математические, экономические и логические задачи. Также можно решать различные головоломки и
упрощать условия задач по физике, химии, электронике, автоматике. Сама теория графов является частью
как топологии, так и комбинаторики.
Таким образом, изучение теории графов немаловажно для всестороннего развития студента .

Читайте также: