Физика в футболе реферат

Обновлено: 04.07.2024

Актуальность работы заключается в том, что предлагается вариант изложения некоторых тем из раздела механики в интересной и увлекательной форме, что позволяет использовать его не только на уроках, но и при занятиях спортом.

Физика футбола

Руководитель: учитель физики

Хохлова Ольга Алексеевна

Футбол – на первый взгляд простая игра. Кажется, что игроки просто ведут мяч и бьют по нему, пытаясь попасть в ворота противника. На самом деле, им нужно владеть большим числом навыков. Постановка удара по мячу – один из них. Аккуратность и точность удара играют решающую роль для успешной атаки, поэтому на тренировках при разучивании технического приема, его многократно повторяют. Понимание существа приема во многих случаях позволяет избежать различных ошибок, при выполнение приема необходимо учитывать его теоретические обоснования.

Футбол - для меня любимый вид спорта, а физика предмет, которым я увлечён, и к этому сочетанию я проявил удвоенную заинтересованность.

Если изучить влияние законов физики на различные футбольные ситуации, то можно достичь более высоких результатов

Доказать, что знание законов физики поможет достичь более высоких результатов в футболе

Используя различные источники информации я выяснил какие явления и законы физики применимы

Объяснил с точки зрения физических законов футбольные ситуации

Сформулировал выводы. Оформил результаты исследований

Футбол это командная игра, происходящая в реальности, а, следовательно, для неё характерны основные физические величины: сила тяжести и трения, инерции и инертности, а так же многие друге законы.

Для всех видов спорта важно трение. В чём это проявляется в футболе? В разную погоду, на разных площадках будут разные поверхности и, зная это и силу трения, которая будет действовать на мяч, игроку будет проще играть. Уже перед началом игры он будет знать, на что обратить внимание, какой размер и тип шипов у бутс выбрать ему для данного матча, так как от этого зависит результат игры.

Как с точки зрения физики это явление можно объяснить. Поток воздуха на поверхности мяча превращается из турбулентного в ламинарный.

В воздухе на мяч действуют две силы, одна из которых направлена в сторону, противоположную движению мяча (в сторону потока) – лобовое сопротивление, а вторая - перпендикулярна этому направлению – подъёмная сила.

В результате медленно летящий футбольный мяч подвергается воздействию относительно высокой силы торможения. Но если ударить по мячу достаточно быстро, чтобы воздушный поток вошел в турбулентный режим, тормозящая сила будет незначительной, но возрастёт подъёмная сила. Подъемная сила тянет мяч вверх и вбок, что вызывает эффект Магнуса.

Футбол это яркая и многовариантная демонстрация такого распространенного в природе явления как удар, законы которого объясняет физика. Ударом в механике называется кратковременное взаимодействие тел, в результате которого изменяются их скорости. Ударная сила зависит, согласно закону Ньютона, от эффективной массы ударяющего тела и его ускорения.

Удар - одна из важнейших составляющих игры. Знать механику удара тел -значит уметь предвидеть, какова будет скорость соударяющихся тел после их столкновения, что является очень важным для футболиста.

Координация движений при максимально сильных ударах подчиняется двум требованиям:

У многих футболистов возникает вопрос, как ударить по мячу, чтобы он пролетел дальше. На этот вопрос легко может ответить физика.

На графике находятся две формулы одна из них для нахождения времени падения, а другая гласит, что время падения равно половине всего времени. Главное надо помнить, что тело, брошенное под углом к горизонту участвует одновременно в двух движениях: в равномерном по горизонтали (по инерции) и в равноускоренном по вертикали (под действием силы тяжести).

Траектория результата движения - парабола. Увеличивая угол, мы увеличиваем высоту полёта, одновременно уменьшая дальность и наоборот. Наибольшая дальность полета достигается при значении угла бросания, равном 45 градусов.

Формулы (1) и (2) являются основными для данной темы. Формулы (3) и (4) показывают зависимость дальности полёта, высоты подъема и угла.

2. «Физический практикум .Дидактический материал: 9-11 кл. Под ред. Ю.И. Дика, О.Ф. Кабардина.- Москва.: Просвещение, 1993.

Футбол- игра интелектуальная и требует не только тренировки техники движения, но и знаний физики. В структуре способностей к футболу, тренеры обычно выделяют физические способности, трудолюбие, настойчивость, умение работать в коллективе.Мы выдвинули гиппотезу исслледования: результативность игры в футбол выше у той команды, игроки которой подобраны в соответствии с научнообоснованными критериями, включающие знания по физике. Объект : команды учащихся, по минифутболу.Предмет исследования: двигательные функции,пространственная точность движения, скорость реакции футболистов. В работе представлены теоретические вопросы физики в технике игрока, основные физические модели движения мяча.

Вложение	Размер
fizika_v_futbole.doc	175.5 КБ

Предварительный просмотр:

2. Глава 1 Физика в технике игрока в футбол 4

3. §1. Физика в технике полевого игрока 4

4.§2 Биофизика в технике вратаря. 6

6. Список литературы 17

Футбол одна из наиболее популярных спортивных игр на нашей планете. Среди ученых больше других увлекались этой игрой физики. Например, англичанин Э. Резерфорд, датчанин Н. Бор (он был запасным вратарем сборной Дании по футболу) и француз Ф. Жолио-Кюри. Все они - нобелевские лауреаты. Почему же футбол привлекал внимание физиков? Прежде всего потому, что для этой игры нужно иметь высокую быстроту реакции и мышления. К тому же футбол представляет собой многовариантную демонстрацию, распространенного в природе такого явления как удар, законы которого объясняет физика.

Однако мы полагаем, что футбол – игра интеллектуальная и требует не только тренировки техники движений, но и знаний физики. Мы решили восполнить этот пробел. Вероятно, тренеры подразумевают, что каждый школьник должен знать физику в объеме школьной программы и уметь эти знания применять. Но у команд младшего школьного возраста таковые знания отсутствуют, т.к. законы физики, необходимые на наш взгляд футболисту, изучаются в старших классах.

Ц елью работы мы поставили выделить основополагающие для футболиста физические понятия и модели, физические методы для оценки основных показателей начинающих спортсменов, которые могут быть использованы для развития интереса у мальчиков не только к футболу, но и к физике.

Это позволило выделить и г ипотезу исследования : результативность игры в футбол будет выше у той команды, игроки которой отобраны в соответствии с научно-обоснованными критериями.

Объект исследования : учащиеся, занимающиеся футболом.

Предмет исследования : их двигательные функций и пространственная точность движения, скорость реакции футболистов.

Вследствие того, что для футболистов необходима быстрота и точность движения в данной работе мы поставили задачи:

- изучение литературы по данной проблеме;

- рассмотреть вопросы применения физики в технике полевого игрока и вратаря;

- провести анализ возможных ситуаций, возникающих при ударах футболистом по воротам и составить физико-математические модели этих процессов;

- используя возможности физического кабинета средней школы, исследовать пространственную точность движения учащихся и определить время их реакции.

Для решения поставленных задач мы составили методику проведения практических работ, все данные обработаны с помощью электронных таблиц. Для исследования приглашены учащиеся, занимающиеся футболом, из двух школ.

Глава 1 Физика в технике игрока в футбол

§2 Биофизика в технике вратаря.

Оценить быстроту реакции вратаря можно, зная, что для людей верхним пределом быстроты реагирования служит время, необходимое нервной клетке для приема информации, которое составляет 0,01 с. Когда объект зафиксирован глазом, мозг распознает его за 0,05с.

Мигание глаз осуществляется с периодом 0,2—0,5с, т.е. процесс более медленный в сравнении с быстротой реакции нервных клеток. Вратарь должен знать о том, что мигать при пробивании ему пенальти нельзя.

Таким образом, для результативной игры, тренерам и игрокам в футбол необходимо учитывать биофизические возможности организма человека, а значит, футбол - игра не только атлетическая, но и интеллектуальная.

§2. Физика в технике полевого игрока

Отметим, что при высокой четкости и быстроте движений человек в течение нескольких секунд может развивать с помощью мускулов мощность, превышающую среднюю мощность лошади, однако при длительной работе мускулы устают и уменьшают отдачу. В итоге за полный рабочий день мощность человека может составить примерно лишь 1/12 лошадиной силы.

Для совершенствования техники обращения игроков с мячом, повышения силы и точности удара применяется физические методы исследования, например, скоростная киносъемка процесса взаимодействия футболиста и мяча; она выявляет такие его фазы, которые не фиксирует глаз, но могут оказаться полезными, чтобы сделать это взаимодействие более эффективным. (Например, для успешного выполнения такого сложного удара, как "сухой лист"- навесного удара с вращением мяча и искривлением траектории его движения в горизонтальной или вертикальной плоскости в результате вращения.)

Техника полевого игрока состоит из двух подразделов: техники передвижения и техники владения мячом, которая включает удары, остановки, ведение, обманные движения (финты), отбор мяча. Так как в футболе удары по мячу являются основным средством ведения игры, то мы рассмотрим их с точки зрения физики.

Удары по мячу выполняются ногой и головой различными способами. Все способы ударов имеют определенную целевую направленность, которая характеризуется необходимой траекторией движения мяча и его оптимальной скоростью. Скорость полета мяча зависит от начальной скорости ударного звена (ноги или головы) и скорости мяча в момент соприкосновения, а также от соотношения их масс . Так как массы взаимодействующих звеньев относительно постоянны, то для того, чтобы увеличить скорость полета мяча, надо увеличить скорость ударного звена.

Удары по мячу ногой

Удары по мячу ногой выполняются внутренней стороной стопы, средней и внешней частями подъема, носком и пяткой по неподвижному мячу, а также по мячам, катящимся и летящим в различном направлении: с места, в движении, в прыжке, с поворотом, в падении.

Системно-структурный подход к анализу техники игрока позволяет выделить основные фазы движений , которые являются общими для разных способов удара по мячу с точки зрения физики.

Предварительная фаза — разбег. Величина разбега, его скорость определяются индивидуальными особенностями футболистов и тактическими задачами. Разбег способствует предварительному наращиванию скорости ударных звеньев.

Подготовительная фаза — замах ударной и постановка опорной ноги. Близкое к максимальному разгибание бедра и сгибание голени, позволяют выполнить удар требуемой силы, так как увеличивается путь стопы и предварительно растягиваются мышцы передней поверхности бедра, что дает возможность развить к концу движения большую скорость. Чтобы правильно выполнить замах ударной ноги, нужно удлинить последний шаг разбега.

Футбольный мяч, обладая значительной упругой деформацией , требует для восстановления формы малое время (около 0,008— 0,013 сек), т.е. время соприкосновения мяча и стопы футболиста следует сохранять как можно дольше, ибо скорость полета мяча зависит от приложенной силы (F) и времени ее действия (t). Ударная нога движется вместе с мячом, а проводка мяча позволяет создать больший импульс силы (Ft) и этим увеличить его скорость.

Завершающая фаза — принятие исходного положения для следующего движения. После удара нога продолжает движение вперед-вверх. Общий центр тяжести , находящийся в момент удара над площадью опоры , перемещается в сторону движения ноги. Тем самым создаются наилучшие условия для дальнейших действий игрока.

Соблюдение всех фаз позволяет выполнить удар по мячу различными способами со значительной силой.

Глава 2 Моделирование нестандартных физических задач при игре в футбол

§1 Способы ударов по мячу и их влияние на траекторию его полета

Способам ударов по мячу ногой свойственны две разновидности выполнения: прямой удар и резаный удар. При прямом ударе направление ударного импульса проходит через центр тяжести мяча или в непосредственной его близости. Траектория полета мяча при прямых ударах зависит от места приложения силы .

Если место приложения удара придется на среднюю часть мяча по горизонтальной плоскости, то он будет двигаться по модели движения тела в поле тяготения, брошенного горизонтально.

Если же место приложения удара приходится ниже центра тяжести, то имеет место модель движения тела, брошенного под углом к горизонту . Эти модели подробно рассматриваются в курсе механики 10 класса [5 ]

Траектория полета мяча существенно меняется при резаных ударах. В этом случае направление удара не проходит через общий центр масс мяча, что вызывает значительное его вращение вокруг горизонтальной оси (при ударе подсечкой), вертикальной оси (при резанных ударах низом) и наклонных осей (при ударах верхом).

Для выполнения резаного удара необходимо, чтобы направление удара значительно отстояло от его центра тяжести. При изменении места удара относительно вертикальной оси изменяется азимут вылета мяча. Если место приложения силы приходится ниже горизонтальной оси, то изменяется угол вылета мяча. Поворот ударной поверхности вокруг вертикальной и горизонтальной осей вызывает изменение как азимута, так и угла вылета (вправо-вверх, влево-вверх).

Сильно вращающийся в полете мяч встречает сопротивление воздуха , которое значительно изменяет его первоначальную траекторию (эффект Магнуса).

После отскока от земли сильно вращающегося мяча направление его дальнейшего полета изменяется. Искривление траектории происходит в сторону вращения мяча.

Из всех возможных моделей, применяемых при ударах по мячу, можно выделить как наиболее интересные - модели движения мяча в поле тяготения при ударах головой в нижнюю и верхнюю часть ворот, которые и будут рассмотрены ниже.

Знания особенностей полета мяча позволит, на наш взгляд, повысить надежность действий футболистов.

§2 Физические модели и их применение при игре в футбол

Рассмотрим упрощенные модели без учета сил сопротивления воздуха и эффекта Магнуса:

№1 Удар головой горизонтально с целью попадания в нижнюю часть ворот.

№2 Удар ногой под углом к горизонту с целью попадания в нижнюю часть ворот .

№3 Удар ногой под углом к горизонту с целью попадания в верхнюю часть ворот.

№4 Удар головой под углом к горизонту с целью попадания в нижнюю часть ворот.

№5 Удар головой под углом к горизонту с целью попадания в верхнюю часть ворот.

Модели №1, № 2, № 3 подробно рассматриваются в курсе механики для профильной школы [5]. Эти модели востребованы, но наиболее сложными с точки зрения физики являются модели №4 и №5, которые рассмотрены подробно в приложении №2.

Глава 3 Экспериментальная часть

В экспериментальной части работы мы, используя возможности физического кабинета школы, исследовали пространственную точность движения у футболистов сборной команды школ и определили время их реакции на движущийся объект.

Практическая работа №1

1.1. Определение времени реакции футболиста на движущийся объект

Приборы и материалы : миллиметровая линейка длиной 50 см, школьный электронный секундомер.

Для большей достоверности проводится серия измерений. В процессе измерения могут быть случайные погрешности. Для статистической обработки данных необходим учет погрешностей измерения. Наибольшая ошибка, которая может быть допущена при измерении величины, называется абсолютной погрешностью измерения. Абсолютная погрешность обозначается знаком ∆(дельта) с указанием соответствующей величины и включает: инструментальную погрешность, погрешность отсчета (максимально составляет половину цены деления шкалы) и случайную погрешность. Случайная погрешность учитывается, если при измерении имеют место случайные ошибки (например, реакция экспериментатора на опускание линейки) и равна половине цены деления прибора.

Помогаем учителям и учащимся в обучении, создании и грамотном оформлении исследовательской работы и проекта.

Темы исследований

Оформление работы

Наш баннер

Сайт Обучонок содержит исследовательские работы и проекты учащихся, темы творческих проектов по предметам и правила их оформления, обучающие программы для детей.

Код баннера:

Исследовательские работы и проекты

Проект "Физика в футболе"

Подробнее о работе:

В рамках исследовательской работы по физике о физических законах в футболе автор рассмотрел полёт мяча без вращения, рассмотрел остановку подошвой мяча, катящегося на игрока, разработал методику того, как должен играть вратарь, провел эксперимент по ловле высоко летящего мяча в прыжке. На основании проведенных опытов с мячом автор выяснил наиболее оптимальные приемы в игре в футбол, которые обусловлены законами физики.

Введение

Здравствуй, уважаемый студент и преподаватель профессиональной образовательной организации. Ты сделал первый важный шаг в своей жизни - выбрал сам, или с помощью взрослых, профессию Монтажник санитарно-технических, вентиляционных систем и оборудования. Физика – одна из величайших и важнейших наук, изучаемых человеком. Ее наличие видно в любых сферах жизни.

Не редко открытия в физике меняют качество жизни, помогают добиваться значительных результатов в разных сферах жизнедеятельности человека, в том числе улучшения спортивных достижений. В современном мире планка спортивных достижений поднята настолько высоко, что благодаря лишь физической подготовке спортсмену трудно достичь высокого результата.

Актуальность: Футбол – на первый взгляд простая игра. Кажется, что игроки просто ведут мяч и бьют по нему, пытаясь попасть в ворота противника. На самом деле, им нужно владеть большим числом навыков. Постановка удара по мячу – один из них. Аккуратность и точность удара играют решающую роль для успешной атаки, поэтому на тренировках при разучивании технического приема, его многократно повторяют.

Цель работы: Доказать, что знание законов физики поможет достичь более высоких результатов в футболе.

Рассмотреть полёт меча без вращения.
Рассмотреть остановку подошвой мяча, катящегося на игрока.
Как должен играть вратарь. Ловля в прыжке высоко летящего мяча.

Предмет исследования: Футбол.

Объект исследования: Физика в футболе.

Методы исследования: Теоретический и практический.

Удары по мячу

В современной игре техническое мастерство чрезвычайно необходимо. Среди различных технических приемов удары по мячу занимают наиболее важное место, так как большая часть игры ведется при помощи самых различных ударов ногами или головой.

Прямым центральным ударом называют соударение, при котором скорости тел (шаров) до и после удара направлены по линии удара. В футбольной практике центральные удары принято называть прямыми, их направление проходит через центр тяжести мяча. При нецентральном ударе скорости тел (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой, начальные скорости шаров не совпадают по направлению с линией удара.

Удар, направление которого проходит в стороне от центра тяжести мяча, называется косой. После нецентрального соударения шары разлетаются под некоторым углом друг к другу. В футболе такие удары обычно называют резаными, направление такого удара проходит в стороне от центра тяжести мяча. При резаном ударе его сила, скорость и дальность полета мяча будут несколько меньшими, чем при прямом ударе.

Такой удар отлично подходит для паса через защитника, для ударов на дальнее расстояние, угловых, пенальти. Нужно знать: а) мяч, который ударили в правую часть, полетит влево и будет вращаться влево, б) мяч, который ударили в левую часть, полетит вправо и будет вращаться вправо. В каждой игре футболисты много раз пытаются поразить ворота соперников. Однако очень часто мяч после их ударов летит мимо ворот.

Это происходит чаще всего потому, что игроки при выполнении ударов не попадают в нужную точку мяча. Наиболее опытные футболисты тщательно прицеливаются, стараясь очень точно нанести удар по мячу. Они хорошо знают, что нужно выбрать определенное место (долю), по которому надлежит нанести удар. Во время игры футболистам, чаще всего, приходится наносить удары по движущемуся мячу, которые выполнять гораздо труднее, чем по неподвижному. Необходимо учитывать направление и скорость приближения мяча, с тем, чтобы определить, по какой точке мяча, в каком направлении и с какой силой следует нанести удар.

Остановка мяча

В футболе прием (остановка) мяча достигается амортизирующим движением определенной части тела, а также накрыванием мяча стопой, голенью. Интенсивность игры, скоростные действия игроков, не позволяют игрокам при приеме мяча полностью его останавливать.

Основной механизм действия игрока при приеме летящих на различной высоте и с различной скоростью мячей почти всегда одинаков. При приближении мяча туловище отводится назад, уступающее движение с поворотом туловища дает возможность игроку принять мяч и сразу перевести его в сторону.

1. Совсем не прост даже простой полёт мяча без вращения. Дело в том, что при обтекании движущегося мяча воздухом его пограничный слой, прилегающий к поверхности мяча, как бы прилипает к ней, а в некоторый момент срывается, создавая завихрения, турбулентность. В результате за мячом образуется целая область вихрей, турбулентный след. В воздухе он не заметен, но аналогичные вихри можно увидеть в воде за кормой лодки при её быстром движении. Давление газа на мяч в турбулентной области меньше, чем перед мячом.

Из-за этого образуется разность давлений, которая дополнительно к обычному сопротивлению воздуха значительно тормозит мяч. Как говорят специалисты, увеличивает лобовое сопротивление. Гораздо интересней другое. При малой скорости движения поток воздуха обтекает мяч почти без перемешивания, физики называют такой поток ламинарным. Лобовое сопротивление, создаваемое воздухом, при этом велико.

Но если скорость мяча возрастает выше определённой величины, поток становится турбулентным, точка отрыва вихрей смещается дальше назад, а турбулентный след становится значительно уже. В результате сопротивление резко падает. Конкретное значение критической скорости зависит от конструкции поверхности мяча.

2. Останавливать катящийся мяч подошвой удобно, когда игрок стоит лицом к направлению его движения, попросту говоря, когда футболист всем телом повернут навстречу движущемуся мячу. Чтобы остановить такой мяч, принимающую ногу необходимо немного согнуть и выставить вперед, навстречу мячу. При этом стопа принимающей ноги должна быть обращена носком вверх – так, чтобы мяч прошел под носком, но не прошел под пяткой. Чтобы остановка получилась мягкой, в момент предполагаемого соприкосновения ноги с мячом нужно отвести ее немного назад.

Затем выпрыгните в нужном направлении и резко поднимите вверх прямые руки, широко расставив пальцы и повернув ладони навстречу мячу. Как и в предыдущем случае, контакт с мячом необходимо максимально смягчить. Для этого в момент соприкосновения с ним немного отведите руки назад. Остановив мяч, обхватите его ладонями и прижмите к телу, чтобы надежно зафиксировать.

Удобнее всего ловить мяч, который летит на уровне груди. В подобных случаях действуйте следующим образом. Сначала займите подходящую позицию, переместившись на линию полета мяча. После этого прыгните вверх так, чтобы живот оказался примерно на уровне летящего мяча. Ладони в момент приема мяча должны быть повернуты вверх. Как только вы поймаете мяч руками, подтяните его к животу. Дело в том, что если принимать мяч на уровне груди, он может отскочить в поле еще до того, как вы успеете зафиксировать его руками.

Заключение

Мой вывод из проделанной работы в рамках проекта о физике в футболе таков, что знание законов физики поможет достичь более высоких результатов в футболе.

Для написания работы были использованы ресурсы Сети Интернет.

1. Васильева В.В., Коссовская Э.Б., Попова Г.М., Трунин В.В.. Динамика некоторых показателей дыхания и кровообращения при тренировке на выносливость // Теория и практика физической культуры. – 1984. – № 5. – C. 18–20.

Математические и физические методы все шире используются в спорте. Остается актуальной проблема выстраивания правильной тактики в футболе при ведении мяча. На движение мяча в среде влияют эффект Магнуса, сопротивление среды, скорость, сила ветра, способная изменить направление движения мяча.

История отечественного футбола имеет богатые традиции. Однако, на протяжении всей истории футбола, российские спортсмены всего лишь трижды добивались высоких результатов, в отличие от других стран. Это и удивляет, ведь наша страна полна талантов. В последние годы футболу в России стали больше уделять внимания, но улучшения положения нет.

Проблема исследования заключается в том, что многие вопросы подготовки футболистов и тактики игры к настоящему времени так до конца и не изучены. Снижение показателей в данном виде спорта свидетельствует о необходимости поиска эффективных методик и нахождения точек взаимодействия с наукой. Эти и другие причины послужили источником выбора данной темы.

Актуальность исследования – в востребованности изучения и решении данной проблемы в обществе, недостаточном использовании тренерским составом математических и физических исследований.

Объект исследования: футбол.

Предмет исследования: связь футбола, математики и физики.

Цель: выяснить как взаимосвязаны математика, физика и футбол. Найти их точки соприкосновения.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: изучить литературу по данному вопросу; систематизировать и обобщить знания о взаимосвязи математики и футбола; привести примеры применения математики и физики в футболе; показать значимость и актуальность этой взаимосвязи на данном этапе развития нашего общества. Для решения проблемы гипотезой исследования стало следующее предположение: результативность игры в футбол будет выше у той команды, игроки которой отобраны в соответствии с научно-обоснованными критериями.

В работе использовались следующие методы исследования: изучение литературы; наблюдение; анализ и синтез; тестирование; обобщение собранного материала; защита исследовательской работы.

В данной работе рассмотрена краткая история футбола, теоретические вопросы физики и биофизики в технике футбольного игрока и вратаря, вопросы применения и математических знаний: от модели мяча до расстановки игроков на поле, экспериментальная часть. Практическая значимость исследования в том, что исследования могут быть взяты за основу элективного курса в школе, а также как методические рекомендации для тренера.

Математика и футбол

Математика в футболе

Футбол – самая популярная спортивная игра в мире. Математика имеет самое непосредственное отношение к этому виду спорта. Взять даже самые азы математики – счет. Не умей считать, человек не смог бы подсчитать голы команд, а без этого футбола быть не может.

Математика присутствует в самых различных компонентах этой интереснейшей игры – начиная от конструкции футбольного мяча, и заканчивая спортивными рейтингами [3]. Ширина ворот (находящихся посередине лицевой линии) равна 7,32 м., а высота – 2,44 м (отношение 3/1). Сетка ворот различается формой ячеек, они могут быть в форме квадрата, шестигранника и ромба. Ширина линии ворот равна диаметру стоек и перекладины. Ворота условно делятся на девять квадратов: три ряда по три квадрата. Каждому квадрату присваивается номер от 1 до 9. Счёт начинается с нижнего ряда, так что над первым квадратом располагается четвёртый, над четвёртым–седьмой, и т.д.

Поле делится на две абсолютно симметричные части. Центральный круг имеет радиус 9,15 м. Такой же радиус имеет полукруг штрафной площади с центром в 11-метровой точке. Ширину штрафной площади можно разделить на три равные 5,5 м отрезка, концами которых будут линия вратарской, конец вратарской площади, 11–метровая точка и конец штрафной площади.

При подготовке команд и их тренеров к серьезной схватке с соперниками все математические методы работают как никогда, например, определение оптимального состава на игру в футбольном матче, оптимальной расстановки игроков на футбольной поле. На более низком уровне подготовки (региональные, районные сборные) к сожалению, математические методы в подготовке спортсменов применяются не в полной мере.

Футбольный мяч – геометрическое тело

Без мяча футбол не возможен. Оказывается, обычные мячи, которые появились на соревнованиях за кубок FIFA ещё в 1970 году, можно достаточно долго и увлекательно модифицировать. Футбольный мяч соответствует требованиям, опирающимся на теорию графов: его поверхность состоит исключительно из правильных пятиугольников и шестиугольников; пятиугольники своими сторонами касаются только шестиугольников; стороны шестиугольников могут касаться сторон как пяти, так и шестиугольников. Согласно довольно строгим правилам, покрышка обыкновенного спортивного мяча состоит из 32 кусочков в форме правильных выпуклых фигур: 12 пятиугольников и 20 шестиугольников, расположенных рядом друг с другом так, что они образовывают закрытую пространственную фигуру, которая напоминает сферу. Геометрическая фигура футбольного мяча получила имя – усечённый икосаэдр.

Для футбольного мяча можно использовать и другие фигуры кроме 5-угольников и 6-угольников. Официальный футбольный мяч Кубка мира-2006 сделан всего из 14 изогнутых кусочков.

Применение математических знаний и навыков при занятии спортом

Чтобы показать, как математические умения применяются при занятии футболом, рассмотрим следующие примеры. На диаграмме показано изменение моего пульса на одном из уроков физической культуры. Незначительные изменения в результатах измерения во время покоя и физической нагрузки характерны для здорового человека, а также являются результатом регулярных тренировок.

2. Измерение дыхания. В результате эксперимента я наблюдал, как изменяется частота дыхания у учащегося, активно занимающегося спортом и пассивного учащегося. Показания ортостатического теста у меня (Кочнев Д.) в норме, что свидетельствует о хорошей тренированности. У нетренированного учащегося (Иноземцев А.), восстановление дыхания до нормы происходит медленнее. Эти данные говорят о плохой тренированности организма, Иноземцеву А. следует больше времени уделять физическим упражнениям и здоровому питанию.

Не проводя математического моделирования той или иной тренировки, нельзя давать нагрузку спортсмену [1].

Расстановка игроков на поле и формулы комбинаторики

Игроки делятся на 4 амплуа: вратарь – защитник – полузащитник – нападающий. Расстановки во время игры выбирает тренер команды. Стандартная расстановка 4 – 4 – 4 – 2. Существуют и другие расстановки:4 – 2 – 2 – 2; 4 – 1 – 2 – 1 – 2; 4 – 3 – 3; 4 – 5 – 1; 5 – 3 – 2. Состав нашей команды в последнем матче против Уэльса был следующим: 1вратарь, 5 защитников, 5 полузащитников, 3 нападающих; схема игры: 4 – 3 – 3. Количество способов выбрать основной состав команды огромно.

Сначала мы поставили и решили следующую задачу: из пяти защитников для игры надо выбрать четверых. Сколькими способами это можно сделать (с учетом и без учета фланга)? Эту задачу мы решили, используя формулы комбинаторики:

1. Без учета флангов: ( – число размещений) Размещения – соединения, содержащие по k предметов из числа n данных, различающихся либо порядком предметов, либо самими предметами; число их.

(k–множителей);

(способов)

Полузащитников нужно выбрать троих из пяти. Имеем упорядоченные тройки элементов из пяти:

(способов)

2. С учетом флангов: ( – число сочетаний).

В комбинаторике сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Имеем неупорядоченные тройки элементов из пяти. Найдем количество их сочетаний:

(способов).

Вратарей – 1, нужен – 1. Нападающих – 3, нужно – 3. Трех полузащитников из пяти можно выбрать 10 способами:

(способов).

Итак, всего способов выбрать: вратаря – 1, нападающих – 1, защитников – 120, полузащитников – 60. Всего 182 способа без учета флангов. Для игры можно выбрать игроков 1 + 1 + 5 + 10 = 17 способов (с учетом флангов). Тренеру необходимо из такого многообразия в основной состав отобрать наиболее перспективных. Выбор не из легких!

Физика и футбол

Расчет оптимального угла удара по мячу

Рассмотрим как рассчитать оптимальный угол для удара по футбольному мячу для того, чтобы мяч пролетел наибольшее расстояние [8]. Пусть v0 – начальная скорость мяча; L – расстояние от точки удара до цели; Средняя скорость классного футболиста – 108 км/ч=30 м/с; Vу – максимальная высота подъёма мяча; g –ускорение свободного падения.

тогда ,

(в момент удара о землю v_у =0);

t_{подъёма}= v0 sin α/ g; ;

2v₀ 2 cos α sin α=Lg; (1)

Подставив в формулу (1) значения α равные 20°, 30°, 40° и 50° и произведя необходимые вычисления, мы получили следующую таблицу.

Читайте также: