Движение в пространстве реферат

Обновлено: 01.06.2024

Движения в пространстве Движение – это преобразование фигуры, при котором расстояния между любыми соответственными точками фигуры сохраняются СВОЙСТВА Точки, лежащие на прямой, при движении переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения. При движении прямые переходят в прямые, полупрямые – в полупрямые, отрезки – в отрезки При движении сохраняются углы между полупрямыми.

Центральная симметрия. (Симметрия относительно точки) Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в симметричную ей точку А 1 относительно данного центра О .

Две точки А и В называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка АВ Точка О считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры. Говорят также, что фигура обладает центральной симметрией .

Фигуры обладающие центральной симметрией Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность Прямоугольный параллелепипед центрально симметричен относительно точки пересечения диагоналей Октаэдр, икосаэдр, додекаэдр имеют несколько осей симметрии Шар центрально симметричен относительно своего центра

Осевая симметрия Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам

Фигуры обладающие осевой симметрией Октаэдр, икосаэдр, додекаэдр имеют несколько осей симметрии Куб имеет 9 плоскостей симметрии Каждая прямая проходящая через центр шара является его осью

Зеркальная симметрия Зеркальной симметрией (симметрией относительно плоскости α ) называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка А переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α , точку В

Примеры фигур имеющих зеркальную симметрию Куб имеет 9 плоскостей симметрии Октаэдр, икосаэдр, додекаэдр

Параллельный перенос Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении.

Поворот Все точки фигуры поворачиваются на один и тот же угол вокруг одной и той же точки – центра поворота.

Симметрию можно встретить в природе

Симметрия в технике

Симметрия в архитектуре и быту

Симметрия в словах и числах. 69

Зеркальная симметрия – это симметрия окружавшего нас мира.

Равенство фигур. Две фигуры называются равными, если они движение переводятся одна в другую.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Сборник Образовательное пространство - пространство развития

В даннос сборнике содержатся написанные мною статьи за последние три года. Они все опубликованы в разных средствах массовой информации: Учительской газете, газете "Содружество", журналах "Молодой учен.

Тип урока: комбинированный урок с элементами деловой игры Методы обучения: наглядный, словесный, частично-поисковый, с элементами проблемного обучения и деловой игры Цель занятия: расширить область .

РАЗРАБОТКА МЕРОПРИЯТИЙ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ, ПОВЫШАЮЩИХ БЕЗОПАСНОСТЬ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ НА АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГАХ ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ

В статье рассматривается решение проблемы дорожно-транспортных происшествий среди пешеходов на автомобильных дорогах федерального значения. Приведена статистика дорожно-транспортных происшествий .

Лекция к разделу "Основы безопасности дорожного движения Вопросы теории движения легкового автомобиля"

Теоретический анализ эксплуатационных свойств помогает выяснить предельные возможности автомобиля и реализовать в дорожных условиях конструктивные особенности конкретной модели автомобиля.К основным э.

Конспект лекций по дисциплине ОП.06 Правила безопасности дорожного движения Раздел №5 Организация работы службы безопасности движения в автотранспортных организациях

Методическая разработка предназначена для студентов СПО специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта. Конспект лекций содержит необходимый теоретический материал .

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Движение в пространстве, пространство движения и геометрический образ движения: опыт топологического подхода

Аспирант О.С. Васильев, доктор педагогических наук Н.Г. Сучилин, Российский государственный университет физической культуры, спорта и туризма, Москва

…гимнастика, этот прекрасный и странный вид спорта, сделавший своим предметом движения, не известные в повседневном, "разумном" обиходеподобно тому, как музыка слагается из звуков, не известных живой природе…

Ю.К. Гавердовский [18]

Введение. Методология науки и ее предмет в прошлом веке претерпели существенные изменения. Согласно известному изречению W. Weaver (1948), классическая наука имела дело либо с организованной простотой, либо с неорганизованной сложностью, тогда как предметом современной науки является организованная сложность. Как следствие этого господствующая в классической науке парадигма Декарта и Галилея, требующая расчленения проблемы на возможно большее число элементарных составных частей и изучения каждой из них в отдельности, была элиминирована системным подходом, где в качестве основного методологического принципа выступает принцип целостности.

Современный постнеклассический этап развития научной мысли характеризуется становлением новой мировоззренческой парадигмы: на смену идеям борьбы противоположностей выступают интегративные концепции и принципы взаимодополнения; на смену аристотелевой логике - системы многозначной и нечеткой логики. Одним из первых отсутствие причинно-следственной детерминированности окружающего нас мира осознал Ангелиус Силезиус (1624-1677): "Роза есть без "почему"; она цветет потому, что она цветет, не обращая на себя внимания, не спрашивая, видят ли ее".

От принципов однозначности и детерминизма классического мировоззрения (классическая механика) современная научная мысль подошла к многозначности; от измеримости к неизмеримости и несоизмеримости, к рассмотрению открытых динамических систем, неустойчивых и переходных процессов, явлений самоорганизации, хаоса, флуктуации, бифуркации и неустойчивости. Предложенный Н. Бором (1927) принцип дополнительности о применении на определенном этапе познания взаимоисключающих понятий и представлений давно вышел за рамки квантомеханических представлений. Необходимость взаимосвязи и единого рассмотрения объекта, субъекта и средства познания также преодолевает рамки квантомеханических подходов. Принцип неопределенности В. Гейзенберга (1927) фактически ознаменовал переход от классического лапласовского механистического детерминизма к динамическому вероятностному детерминизму и индетерминизму. Мир стал видеться не как скопление объектов, а как система сложных системных взаимоотношений частей и единого целого. Последние достижения в системном анализе, опирающиеся на теорему К. Геделя о неполноте (1931), показывают невозможность выбора наилучшей системы, структуры, конструктивного пространства для непротиворечивого описания поведения сложного объекта, каким является движение человеческого тела.

Говорить о подчинении природы известным на современном этапе развития научной мысли законам физики уже не приходится - слишком много (и часто взаимоисключающих) моделей описания окружающего нас мира предлагает современная наука. Тем

Собрала для вас похожие темы рефератов, посмотрите, почитайте:

Введение

Первым, кто начал доказывать некоторые геометрические положения, считается древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 гг. до н.э.).

Именно благодаря Фалесу геометрия из набора практических правил начала развиваться в настоящую науку. До Фалеса просто не было доказательств!

То, как Тейлз вел свои улики. Он использовал для этого движение.

Движение представляет собой преобразование формы, при котором сохраняются расстояния между точками. Если две цифры точно скомбинированы набором, то эти цифры равны, равны по значению.

Таким образом, Фалес доказал некоторые из первых наборов геометрии. Если плоскость в целом поворачивается на одну точку O около 1800, то пучок ОА изменяется на продолжение OA1. При таком вращении (также называемом центральной симметрией с центром O) каждая точка A перемещается в точку A1, которая O является центром отрезка AA1.

Пусть O будет полным пиком вертикальных углов AB и A1 AB1 . Но тогда понятно, что при повороте на 1800 граней один из двух вертикальных углов просто переходит в стороны другого, т.е. эти два угла совмещаются. Это означает, что вертикальные углы равны.

В качестве доказательства равенства углов в основании равнобедренного треугольника Фалес использовал аксиальную симметрию: он объединил две половинки равнобедренного треугольника, изогнув рисунок вдоль биссектрисы в верхней части. Точно так же Фалес доказал, что диаметр делит окружность на две половины.

Прикладные сланцы и еще одно движение параллельного переноса, при котором все точки фигуры на одной дорожке перемещаются в определенном направлении. С его помощью он доказал теорему, которая теперь носит его имя: Если с одной стороны угла отложить равные отрезки и провести параллельные линии через концы этих отрезков до пересечения со второй стороны угла, то равные отрезки создаются и с другой стороны угла.

В эпоху античной истории, идеей движения пользовался знаменитый Евклид, автор начал книгу, которая просуществовала более двух тысячелетий. Евклид был современником Птолемея 1, правившего 305-283 гг. до н.э. в Египте, Сирии и Македонии.

Дальнейшее развитие теории движения связано с именем французского математика и историка науки Мишеля Шаля (1793-1880). В 1837 году он опубликовал исторический обзор происхождения и развития геометрических методов в процессе собственных геометрических исследований Чал доказывает важнейшую теорему:

Любое движение плоскости, изменяющее ее ориентацию, является либо параллельным переносом, либо вращением.

Любое движение плоскости, изменяющее ее ориентацию, является либо аксиально симметричным, либо скользящим симметричным.

Важным обогащением, которому привержена геометрия в 19 веке, является создание теории геометрических преобразований, в частности математической теории движений. (движения).

На данном этапе необходимо классифицировать все существующие геометрические системы. Эта проблема была решена немецким математиком Кристианом Феликсом Кляйном (1849-1925).

В 1872 году Кляйн читал лекции в качестве профессора в Университете Эрлангена по сравнительному обзору последних геометрических исследований. Его идея переосмысления всей геометрии на основе теории движения была названа Эрлангенской программой.

По Клейну, для построения той или иной геометрии необходимо указать набор элементов и группу преобразований. Задача геометрии заключается в изучении тех отношений между элементами, которые остаются инвариантными для всех преобразований данной группы. Например, геометрия Евклида исследует те свойства фигур, которые остаются инвариантными во время движения. Другими словами, если фигура выходит из другого движения, то эти фигуры обладают теми же геометрическими свойствами.

В 1909 г. немецкий математик Фридрих Шур (1856-1932), следуя идеям Фалькса и Клейна, разработал другую систему аксиомной геометрии, основанную на учете движения. В его системе, в частности, вместо группы аксиом сходства Гильберта, предлагается группа из трех аксиом движения.

Равенство параллельных плоскостей

Движение — это нанесение плоскости на себя, с сохранением всех расстояний между точками. Движение имеет несколько важных свойств:

Три точки, расположенные на одной прямой, становятся тремя точками, расположенными на одной прямой, а три точки, не расположенные на одной прямой, становятся тремя точками, не расположенными на одной прямой.

Доказательство: Переведите движение A, B, C на A’, B’, C’. Тогда те же самые исполняются. A’V’=AV, A’S’=AS, V’S’=C.

Если точки A, B, C находятся на одной прямой, то одна из них, например, точка B, лежит между двумя другими. В этом случае AB+B’s=A’s, а из равенства(1) следует, что A’C’+B’C’=A’C. И из этого следует, что точка B’ находится между точками A’ и C’. Первое утверждение доказано. Второе утверждение доказывается обратным методом: Предположим, что точки A’, B’, C’ находятся на одной прямой, даже если точки A, B, C не находятся на одной прямой, т.е. на вершинах треугольника.

Тогда необходимо устранить неравенство в треугольнике:

Но из равенства следует, что одни и те же неравенства должны быть для точек A’, B’, C’, поэтому точки A’, B’, C’ должны быть вершинами треугольника, поэтому точки A’, B’, C’ не должны быть на одной прямой.

Сегмент движения переводится в сегмент.

Когда вы двигаетесь, луч превращается в бар, прямой в прямую линию.

Треугольник превращается в треугольник движением.

Движение поддерживает размер углов.

При их перемещении сохраняются поверхности полигональных фигур.

Движение обратимое. Дисплей, обратное движение — это движение.

Состав двух движений также является движением.

С помощью определения вы можете дать это определение равенству фигур: Две фигуры называются равными, если одна из них может быть переведена в другую движением.

Виды перемещения

На самолете есть четыре типа движений:

Параллельная передача
осевая симметрия
Повернитесь вокруг точки
Центральная симметрия.
Давайте посмотрим поближе на каждый вид.

Параллельно с передачей идет движение, при котором все точки на плоскости движутся в одном направлении и на одинаковом расстоянии.

Подробнее: параллельный перенос в любые точки плоскости X и U соответствует таким точкам X1 и U1, что XX1 = UU1 или можно сказать так: параллельный перенос — это отображение, при котором все точки плоскости перемещаются в один и тот же вектор — вектор переноса. Параллельное смещение определяется вектором смещения: Если вы знаете этот вектор, вы всегда можете сказать, к какой точке будет двигаться любая точка плоскости.

Параллельная передача — это движение, в котором соблюдаются направления. Пусть при параллельном перемещении точки X и U перемещаются к точкам X1 и U1 соответственно. Затем выполняется равенство ХХ1=УУ1, из которого мы получаем, во-первых, ХУ=Х1 У1, т.е. параллельная передача является движением, а во-вторых, ХУ=Х1 У1, т.е. направления сохраняются в параллельной передаче.

Это свойство параллельной передачи является ее характерным свойством, т.е. можно сказать, что направление, поддерживающее движение, является параллельной передачей.

Осевая симметрия

Точки X и X1 описываются как симметричные относительно прямой a, и каждая из них симметрична друг другу, если является центром перпендикулярным отрезку XX1. Каждая точка прямой a считается симметричной самой себе (относительно прямой a), если задана прямая a, то каждая точка X соответствует одной точке X1 , симметричной X относительно a.

Симметрия плоскости относительно прямой a называется отображением, где каждая точка плоскости располагается в соответствии с точкой, симметричной ей относительно прямой a.

Докажем, что осевая симметрия — это движение с помощью координатного метода: Давайте возьмем прямую линию и ось x-картезиан. Затем, в случае симметрии относительно нее, точка с координатами (x;y) преобразуется в точку с координатами (x,-y).

Если взять любые две точки A(x1, -u1) и B(x2, -u2) и считать симметричными AB и A1 B1, то получим AB =A1 B1.

Значит, осевая симметрия сохраняет расстояние, значит, это движение.

Центральная симметрия

Центральная симметрия с центром в точке O — это такое отображение плоскости, что каждая точка X сравнивается с такой точкой X1, что точка O является центром отрезка XX1.

Однако можно констатировать, что центральная симметрия — это особый случай вращения на 180 градусов. Действительно, даже если в центральной симметрии относительно точки О, точки Х, проходящей через Х1, угол XOX1=180 градусов, как повернутый, а XO=ОХ1, то такое преобразование представляет собой поворот на 180 градусов. Из этого следует, что центральная симметрия также является движением.

Вращение плоскости относительно центра O на заданный угол β в этом направлении определяется следующим образом: Каждая точка X плоскости приводится в соответствие с такой точкой X1, что, во-первых, OX=OX1, во-вторых, угол OX1 равен углу поворота β и, в-третьих, OX1 смещается пучком OX в заданном направлении. Точка Ox называется точкой вращения, а угол β — углом поворота. Поворот — это движение.

Заключение

На плоскости собственные движения среды выражаются аналитически в прямоугольной системе координат (x, y) по следующим формулам, X=X cos φ — Y sin φ + a, Y=X грех φ + cos φ + to.

Что совокупность всех правильных движений на уровне зависит от трех параметров a, b, φ. Первые два параметра характеризуют параллельный перенос плоскости в вектор (a, b ), а параметр φ — вращение плоскости вокруг начала координат. Eigenmovements — это произведение (композиция) вращения вокруг начала φ и параллельный перенос в вектор (a , b ). Каждое собственно движение может быть представлено как параллельная передача или вращение вокруг точки.

Непредставительные движения выражаются с помощью формул:

X=X cos φ + Y грех φ + a ,
Y= X грех φ -Y cos φ + bis.

Которые показывают, что непатентованное движение является продуктом собственного движения для преобразования симметрии относительно прямой линии. Любое непатентованное движение — это произведение параллельной передачи по заданному направлению и симметрии относительно прямой, имеющей такое же направление.

Список литературы

Образовательный сайт для студентов и школьников

Движение в пространстве — преобразование плоскости или пространства, не изменяющее свойства фигур (размеры, форму), например, параллельный перенос. Понятие движения в геометрии сформировалось путем абстракции реальных перемещений твердых тел. Движение евклидова пространства — геометрическое преобразование пространства, сохраняющее расстояния между точками. Движение называют собственным илинесобственным в зависимости от того, сохраняет оно или меняет ориентацию. Движение есть ортогональное преобразование.
Собственное движение на плоскости может быть задано в прямоугольной системе координат (х, у). Всякое собственное движение может быть представлено как параллельный перенос, или как вращение вокруг некоторой точки. Любое несобственное движение представимо в виде произведения (последовательногоосуществления) параллельного переноса вдоль некоторого направления и симметрии относительно прямой, имеющей то же самое направление. Собственное движение в пространстве есть или вращение вокруг оси, или параллельный перенос, или может быть представлено в виде винтового движения — вращения вокруг оси и параллельного переноса в направлении этой оси.
Несобственное движение в пространстве естьсимметрия относительно плоскости, или может быть представлено в виде произведения симметрии относительно плоскости на вращение вокруг оси, перпендикулярной этой плоскости, или в виде произведения симметрии относительно плоскости на перенос в направлении вектора, параллельного этой плоскости. Движение в пространстве аналитически может быть представлено посредством линейного преобразования с ортогональнойматрицей, определитель которой равен единице или минус единице, в зависимости от того, является движение собственным или несобственным. Понятие движения переносится в римановы пространства, в пространства аффинной связности. Важную роль понятие движения играет в римановых пространствах теории относительности. Сильная асимметрия гравитационных полей накладывает ограничения на движения твердых тел в такихпространствах. Движение может быть принято в качестве основного понятия при аксиоматическом построении геометрии. В этом случае вместо аксиом конгруэнтности вводятся аксиомы движения. Конгруэнтность фигур (отрезков, углов) определяется через понятие движения. Фигуры называются конгруэнтными, если одна переходит в другую при помощи некоторого движения. Совокупность движений образует группу.
Движение впространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: движением называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.
Дословно так же, как и для движения на плоскости, доказывается, что при движении в пространстве прямые переходят в прямые, полупрямые — в полупрямые, отрезоки — в отрезки и сохраняются углы между полупрямыми.
Новым свойством движения в пространствеявляется то, что движение переводит плоскости в плоскости.
Докажем это свойство. Пусть α— произвольная плоскость. Отметим на ней любые три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. При движении они перейдут в три точки А', В', С', также не лежащие на одной прямой. Проведем через них плоскость α.
Докажем, что при рассматриваемом движении плоскость а переходит в плоскость α.
Движение впространстве.
Пусть X — произвольная точка плоскости α. Проведем через нее какую-нибудь прямую а в плоскости α, пересекающую треугольник ABC в двух точках Y и Z. Прямая а перейдет при движении в некоторую прямую а'. Точки Y и Z прямой а перейдут в точки Y и Z', принадлежащие треугольнику А'В'С' а значит, плоскости α'.
Итак, прямая а' лежит в плоскости α'. Точка X при движении переходит в точку X' прямой а', азначит, и плоскости α', что и требовалось доказать.
В пространстве, так же как и на плоскости, две фигуры называются равными, если они совмещаются движением.
Движение в геометрии, преобразования пространства, сохраняющие свойства фигур (размеры, форму и др. ) Понятие Д. сформировалось путем абстракции реальных перемещении твердых тел. Д. евклидова пространства —.

Чтобы читать весь документ, зарегистрируйся.

Связанные рефераты

Восприятие пространства, времени и движения

. 2. Теоритическая часть 3.2. Восприятие пространства……………………………………..2-17.

Восприятие движения и пространства

Проблема движения, пространства и времени в клас

. 3 Проблема движения, пространства и времени в.

19 Стр. 266 Просмотры

Материя, движение, пространство, время: проблемы

17 Стр. 141 Просмотры

Пространство

. Иными словами, есть в жизни каждого человека такое пространство — будь то территория его.

Читайте также: