Динамические ряды в медицинской статистике реферат

Обновлено: 05.07.2024

Ряд динамики - это расположенные в хронологическом порядке значения того или иного показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления. Актуальность их изучения основывается на том, что с помощью рядов динамики изучаются закономерности развития социально – экономических явлений по важнейшим направлениям.
Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

Содержание

Введение …………………………………………………………………………3
1.Статистический анализ динамических рядов………………………………..4
2.Классификация динамических рядов…………………………………………4
3.Показатели изменения уровней динамического ряда……………………….5
4.Средние показатели динамики………………………………………………..9
5.Периодизация рядов динамики………………………………………………11
6.Эмпирическое сглаживание динамических рядов………………………….13
Заключение ……………………………………………………………………..15
Список литературы……………………………………………………………..16

Прикрепленные файлы: 1 файл

анализ рядов динамики.doc

Министерство образования и науки РБ

ФГБОУ ВПО Бурятская Государственная Сельскохозяйственная Академия Институт Дополнительного Профессионального Образования и Инноваций

Проверила: Багинова О.Е.

Содержание:

1.Статистический анализ динамических рядов……………………………… ..4

2.Классификация динамических рядов…………………………………………4

3.Показатели изменения уровней динамического ряда……………………….5

4.Средние показатели динамики………………………………………………..9

5.Периодизация рядов динамики………………………………………………11

6.Эмпирическое сглаживание динамических рядов…………………………. 13

Введение

Построение и анализ рядов динамики является важнейшей задачей практической статистики, а также менеджеров разных уровней.

Ряд динамики - это расположенные в хронологическом порядке значения того или иного показателя, изменение которого отражает ход развития изучаемого явления. Актуальность их изучения основывается на том, что с помощью рядов динамики изучаются закономерности развития социально – экономических явлений по важнейшим направлениям. Например, таким, как характеристика уровней развития изучаемых явлений во времени, изменение динамики изучаемых явлений посредством системы статистических показателей, выявление и количественная оценка основной тенденции развития, изучение периодических колебаний, экстраполяция, прогнозирование и многим другим.

Ряд динамики (временной ряд, хронологический ряд) состоит из двух элементов: моменты или периоды времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и сами данные, называемые уровнями ряда. Общепринятое формальное представление динамического ряда:где - уровень ряра, численное значение показателя в момент (период) времени t; n - число уровней ряда.

Процесс развития социально-экономических явлений во времени заключается главным об разом в том, что происходит изменение воздействия на них многих факторов социального, экономического, технического и другого порядка. Время, таким образом, становится собирательным фактором, вмещающим в себя многие факторы развития. Экономические явления, как и все другие явления общественной жизни, с течением времени изменяются под влиянием внутренних причин, но с внешней стороны это проявляется как результат воздействия времени.

Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить закономерности развития явлений общественной жизни и его особенности.

1. Статистический анализ динамических рядов

Особое внимание в статистике уделяется вопросу изменения социальльно - экономических процессов или явлений. Этот вопрос включает в себя:

1.Выявление общей закономерности в изменении статистических показателей характеризующих, то или иное явление;

2.Установление причинно-следственной связи между факторами влияющими на общую закономерность развития показателей;

3.Получение прогнозов значений статистических показателей, как результат развития выявленной и аналитической описанной закономерности;

4.Аналитическое описание закономерности развития показателей во времени.

Данная закономерность называется тенденцией развития, а статистические показатели характеризующие изменение объекта уровнями ряда.

Хронологическая последовательность статистических показателей характеризующих изучаемый объект или явление называется временным или динамическим рядом.

Ряд динамики состоит из двух элементов: моментов времени (обычно дат) или периодов времени (годы, кварталы, месяцы), к которым относятся статистические данные, и самих данных, называемых уровнями ряда.

2. Классификация динамических рядов

Для выбора правильной процедуры анализа конкретного динамического ряда необходимо знать их общую классификацию.

По времени, отражаемому в динамических рядах, они разделяются на моментные и интервальные.В моментных рядах динамики уровни ряда выражают величины статистического показателя, зафиксированные на определенные даты. В них время обозначает момент, к которому относится каждый уровень ряда.

В интервальных рядах уровни ряда выражают размеры явления за определенный промежуток времени (сутки, неделю, месяц и т.д.). Отличительной особенностью интервальных рядов динамики абсолютных величин является возможность суммировать уровни следующих друг за другом периодов, поскольку их можно рассматривать как итог за более длительный период времени.

По полноте времени, отражаемого в рядах динамики, их можно разделить на ряды полные и неполные. В полных динамических рядах даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом (так называемые равноотстоящие динамические ряды). В неполных динамических рядах в последовательности времени равный интервал не соблюдается (не равноотстоящие динамические ряды).По способу выражения уровней временные ряды могут быть рядами абсолютных, средних и относительных, величин.

3. Показатели изменения уровней динамического ряда

Анализ динамических рядов социально-экономических явлений обычно начинают с рассмотрения статистик, расчет которых не требует какой-либо предварительной обработки анализируемого динамического ряда. Речь идет о так называемых показателях динамического ряда, позволяющих пояснить характер, скорость, интенсивность и направление развития изучаемого явления за определенный промежуток времени.

В результате того или иного сопоставления уровней динамического ряда формируется система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютные приросты (и их среднее значение), ускорение, коэффициенты роста (и их среднее значение), коэффициенты прироста (и их среднее значение), абсолютное значение одного процента прироста. Сравниваемый уровень динамического ряда называется текущим, а уровень, с которым производится сравнение, базисным. В зависимости от того, что принимается за базу сравнения будут получены различные показатели динамики. Приняв за базу сравнения некоторый постоянный уровень, например y₁ получим серию базисных показателей, которые характеризуют окончательный результат всех изменений в уровнях ряда от первого периода (или момента времени) до текущего периода.

Если производится сравнение текущего уровня (y_t) с непосредственно предшествующим (y_t-1), то получаются цепные показатели динамики.

Абсолютным приростом называется разность последующего и предыдущего уровней ряда динамики:

где y_t — уровень ряда динамики в момент времени t;

y_t-1 — уровень ряда динамики в момент времени t-1;

D_t — абсолютный прирост.

За весь период, описываемый рядом, абсолютный прирост (D) выразится как алгебраическая сумма частных приростов или, что очевидно, как разность между последним уровнем ряда и первым его уровнем:

где y_n ¾ последний уровень ряда;

у₁ ¾ первый уровень.

Абсолютный прирост может иметь положительный или отрицательный знак. Он показывает, насколько уровень текущего периода выше или ниже базисного и выражает абсолютную скорость роста или снижения уровней ряда.

Абсолютные изменения уровней ряда динамики могут быть примерно одинаковы, т. е. выступать константой тенденции развития явления. Но если величина абсолютного прироста со временем возрастает, это означает, что уровни ряда изменяются с ускорением. Ускорение – это разность между последующим и предыдущим абсолютными приростами.

Темпом роста (коэффициентом роста) называется отношение последующего уровня к предыдущему или какому-либо другому, принятому за базу сравнения. При помощи темпов роста измеряется, во сколько раз уровень текущего периода выше или ниже уровня базисного периода, или сколько процентов он составляет по отношению к базисному. Таким образом, темп роста может быть выражен в виде коэффициентов, когда определяется непосредственное отношение абсолютных размеров уровней, и в процентах, когда он показывает, сколько процентов текущий уровень составляет по отношению к базисному, принятому за 100%.

Темп роста в виде коэффициентов вычисляется по формулам:

¾ цепные темпы роста;

¾ базисные темпы роста,

где y_const – база сравнения ;

¾ темп роста за весь период.

Величина темпа роста больше единицы показывает увеличение уровня текущего периода по сравнению с базисным. Величина темпа роста, равная единице, показывает, что уровень текущего периода по сравнению с базисным не изменился, а величина темпа роста меньше единицы показывает уменьшение уровня текущего периода. Темп роста всегда имеет положительный знак. Этот показатель характеризует интенсивность изменения уровня ряда.

Темпом прироста называется отношение абсолютного прироста к базисному уровню, т. е.

где D_t ¾ абсолютный прирост данного уровня;

y_t-1 — базисный уровень (уровень предыдущего периода);

T_np — темп прироста (в виде коэффициента).

Этот показатель характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени.

Темп прироста, выраженный в процентах, показывает на сколько процентов увеличился или уменьшился текущий уровень по сравнению с базисным, принятым за 100%, или, иначе, сколько процентов составляет абсолютный прирост данного уровня по отношению к базисному уровню.

Поскольку абсолютный прирост (D) за весь период равен у_п - у₁, то темп прироста за весь период составит:

а есть темп роста за этот период. Тогда Т_пр=Т_р - 1, если темп роста и темп прироста выражаются в виде коэффициентов, и Т_пр(%)=Т_р(%) - 100, если они выражаются в процентах.

При темпах роста, меньших 100% или единицы (снижение уровней ряда), получаем отрицательные темпы прироста, т.е. темпы снижения.

Следующая статистическая характеристика динамики, основанная на измерении соотношений уровней, называется абсолютным значением одного процента прироста.

Абсолютное значение одного процента прироста показывает, какая абсолютная величина скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста. Оно представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах.

Следовательно, абсолютное значение одного процента прироста можно вычислить как 0,01 от базисного (предшествующего) уровня. Этот показатель имеет важное значение в экономическом анализе, поскольку темпы роста могут иметь тенденцию к уменьшению или оставаться на одном уровне, а абсолютное значение одного процента прироста расти.

Статистические характеристики динамики, рассчитанные по уровням ряда, варьируют, изменяются во времени. Это обстоятельство вызывает необходимость их обобщения и расчета средних показателей.

4. Средние показатели динамики

Средние показатели необходимы для обобщения статистических характеристик динамики, характеризующих скорость и интенсивность изменения уровней ряда. Согласно теории средних величин, их вычисление должно вестись по однородным группам. Для развивающихся во времени явлений это должно означать, что средняя изменяющихся во времени уровней должна характеризовать в некотором отношении время однородное, с одинаковыми условиями развития. Общая средняя за весь период может быть дополнена средними за отдельные промежутки этого периода.

Средний уровень ряда называется также хронологической средней, или временной средней.

Средний уровень ряда рассчитывается по-разному для моментных и интервальных рядов динамики. Чтобы найти средний уровень интервального ряда, необходимо сумму уровней этого ряда разделить на число периодов, к которым она относится:

Следовательно, средняя хронологическая интервального ряда динамики вычисляется по формуле средней арифметической простой.

Если отдельные периоды интервального ряда динамики имеют неодинаковую длину, то для определения среднего уровня следует воспользоваться средней арифметической взвешенной, т. е. рассчитать его, взвешивая уровни по числу равных периодов.

Для неполных интервальных рядов иногда определяют полусумму уровней на начало и конец периода и принимают ее за характеристику среднего уровня всего периода. Но этот средний уровень является лишь приближенной, грубой оценкой и применяется редко.

В общем виде средний уровень моментного ряда можно определить по формуле

В знаменателе берется число уровней без единицы, поскольку в числе слагаемых первый и последний уровни берутся в половинном размере.

При изучении динамики какого-либо явления прибегают к построению динамического ряда.

Динамический ряд - это ряд однородных статистических величин, показывающих изменение какого-либо явления во времени и расположенных в хронологическом порядке через определенные промежутки времени. Числа, составляющие динамический ряд, называются уровнями.

Уровень ряда - размер (величина) того или иного явления, достигнутый в определенный период или к определенному моменту времени. Уровни ряда могут быть представлены абсолютными, относительными или средними величинами.

Динамические ряды делятся на

а) простые (состоящие из абсолютных величин) - могут быть:

1) моментными - состоит из величин, характеризующих явление на какой-то определенный момент (статистические сведения, обычно регистрируемые на начало или конец месяца, квартала, года)

2) интервальными - состоит из чисел, характеризующих явление за определенный промежуток времени (интервал) - за неделю, месяц, квартал, год (данные о числе родившихся, умерших за год, число инфекционных заболеваний за месяц). Особенностью интервального ряда является то, что его члены можно суммировать (при этом укрупняется интервал), или дробить.

б) сложные (состоящие из относительных или средних величин).

Динамические ряды могут подвергаться преобразованиям, целью которых является выявление особенностей изменения изучаемого процесса, а также достижение наглядности.

Показатели динамического ряда:

а) уровни ряда - величины членов ряда. Величина первого члена ряда носит название начального (исходного) уровня, величина последнего члена ряда - конечного уровня, средняя величина из всех членов ряда называется средним уровнем.

б) абсолютный прирост (убыль) - величина разности между последующим и предыдущим уровнями; прирост выражается числами с положительным знаком, убыль - с отрицательным знаком. Значение прироста или убыли отражают изменения уровней динамического ряда за определенный промежуток времени.

в) темп роста (снижения) - показывает отношение каждого последующего уровня к предыдущему уровню и обычно выражается в процентах.

г) темп прироста (убыли) - отношение абсолютного прироста или убыли каждого последующего члена ряда к уровню предыдущего, выраженное в процентах. Темп прироста может быть вычислен также по формуле: Темп роста - 100%

Абсолютное значение одного процента прироста (убыли) - получается от деления абсолютной величины прироста или убыли на показатель темпа прироста или убыли за тот же период.

Для более наглядного выражения нарастания или убывания ряда можно преобразовать его путем вычисления показателей наглядности, показывающих отношение каждого члена ряда к одному из них, принятому за сто процентов.

Иногда динамика изучаемого явления представлена не в виде непрерывно меняющегося уровня, а отдельными скачкообразными изменениями. В этом случае для выявления основной тенденции в развитии изучаемого явления прибегают к выравниванию динамического ряда. При этом могут быть использованы следующие приемы:

а) укрупнение интервала - суммирование данных за ряд смежных периодов. В результате получаются итоги за более продолжительные промежутки времени. Этим сглаживаются случайные колебания и более четко определяется характер динамики явления.

б) вычисление групповой средней - определение средней величины каждого укрупненного периода. Для этого необходимо суммировать смежные уровни соседних периодов, а затем сумму разделить на число слагаемых. Этим достигается большая ясность изменений во времени

в) вычисление скользящей средней - в некоторой степени устраняет влияние случайных колебаний на уровни динамического ряда и более заметно отражает тенденцию явления. При ее вычислении каждый уровень ряда заменяется на среднюю величину из данного уровня и двух соседних с ним. Чаще всего суммируются последовательно три члена ряда, но можно брать и больше

г) графический метод - выравнивание от руки или с помощью линейки, циркуля графического изображения динамики изучаемого явления.

д) выравнивание методом наименьших квадратов - один из наиболее точных способов выравнивания динамического ряда. Метод преследует цель устранить влияние временно действующих причин, случайных факторов и выявить основную тенденцию в динамике явления, вызванную воздействием только длительно действующих факторов. Выравнивание производится по линии, наиболее соответствующей характеру динамики изучаемого явления, при наличии основной тенденции к росту или снижению частоты явления. Такой линией является обычно прямая, которая наиболее точно характеризует основное направление изменений, однако существуют и другие зависимости (квадратическая, кубическая и т.д.). Этот метод позволяет дать количественную оценку выявленной тенденции, оценить средние темпы ее развития и рассчитать прогнозируемые уровни на следующий год.

Даная статья понятными и простыми терминами объяснит, что же такое динамические ряды, для чего они нужны, как производится анализ полученных данных и какие возможности открываются перед теми, кто владеет методикой данного анализа. Любое явление в области здравоохранения нуждается в тщательной оценке, и здесь знания анализа динамических рядов неоценимы. С помощью динамического ряда можно оценить и спрогнозировать проблематику любой нозологической единицы, сформировать дальнейшую тактику лечения и меры профилактики заболеваний.

Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменение явления во времени.

Целью анализа динамических рядов является:

выявление закономерности изменения изучаемого явления во времени;
прогнозирование (экстраполирование) полученных данных на последующие
годы.

Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда (у).

Типы динамических рядов:

а) простые (уровень ряда выражен абсолютными числами);

б) сложные (уровень ряда выражен обобщающими коэффициентами).

В зависимости от способа формирования временного интервала:

а) моментные (данные собираются на определенный момент времени);

б) интервальные (данные собираются за определенный период времени).

В зависимости от выраженности изменений явления во времени (определяется по коэффициенту корреляции между временем и изучаемым явлением).

а) с выраженной тенденцией (r =0,7 — 1,0);

б) с неустойчивой тенденцией (r =0,3 — 0,69);

в) с отсутствием тенденции ( r = 0 — 0,29).

Основное требование, предъявляемое к анализируемым динамическим рядам, заключается в сопоставимости их уровней. Для оценки сопоставимости проводят предварительный анализ полученных данных по следующим критериям:

единство территории, на которой проводился сбор данных;
единая методология учета данных;
единые временные интервалы, в течение которых проводилась регистрация
данных.

Методика анализа динамических рядов

Методика аналитики предусматривает выполнение последовательных действий:

Представить полученные данные графически и выявить форму зависимости изучаемого явления от времени.
Оценить наличие и силу корреляции изучаемого явления от времени.
Если установлено, что ряд обладает выраженной тенденцией, проводят анализ компонентов динамики ряда: основной тенденции (эволюции, тренда), кратковременных систематических движений и случайных колебаний. Основная задача анализа — разделить эти компоненты и выявить основную закономерность изменения явления во времени. Для выявления и описания тренда динамический ряд подвергают обработке — выравниванию.

Способы выравнивания динамических рядов

Чтобы произвести выравнивание динамических рядов потребуются следующие действия:

Укрупнение временных интервалов (периодов), в течение которых изучается явление.
Сглаживание ряда методом скользящей средней.
Аналитический способ.

При этом способе на основании фактических данных подбирается наиболее подходящее для отражения тенденции развития явления математическое уравнение (аппроксимирующая функция), которое принимается за модель развития явления во времени. Т.е. уровни ряда рассматриваются как функция времени, и задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету по найденной формуле теоретических выравненных уровней. Наиболее часто используются следующие функции:

а) линейная зависимость:

б) экспоненциальная зависимость:

в) показательная зависимость:

г) параболическая зависимость:

у – теоретический уровень;

t – временной интервал.

В качестве примера возьмем линейную зависимость и проведем выравнивание, используя для нахождения параметров уравнения а₀ ,а₁ способ наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов позволяет найти теоретическую кривую, максимально приближенную к эмпирической, а условие минимума суммы квадратов отклонений теоретических данных от фактических позволяет свести математическое решение задачи к системе нормальных уравнений:

где у — уровни фактического ряда;

n — количество уровней;

t — порядковый номер временного периода.

При отсчете времени от середины ряда St = 0 и система нормальных уравнений принимает вид:

Отсюда находим параметры уравнения:

При использовании аналитического способа всегда отмечается отклонение теоретических уровней от фактических уровней ряда, которое может быть обусловлено как случайными колебаниями, так и неправильно подобранным аппроксимирующим уравнением. В связи с этим заключительным этапом выравнивания динамического ряда аналитическим способом является оценка точности аппроксимации с определенным уровнем значимости.

Оценка точности аппроксимации возможна с помощью нахождения

Для получения точной оценки необходимо найти такие величины:

а) коэффициент вариации:

где у- фактический уровень ряда;

y_t — теоретический уровень ряда;

k- число параметров уравнения;

n- число уровней ряда.

Аппроксимация считается точной при C_v не более 15%.

б) коэффициент расхождения Тейла:

где у — фактический уровень ряда;

y_t — теоретический уровень ряда.

Аппроксимация считается точной при U не более 5%

После аналитического выравнивания динамического ряда и описания тренда возможно экстраполировать полученные данные. Экстраполяция — предположение о сохранении тренда, базирующееся на допущении неизменности влияющих факторов и предшествующей тенденции. Осуществляется путем подставления в найденное уравнение аппроксимации не фактического значения временного интервала, а предполагаемого порядкового номера (ранг) того периода, на который прогнозируется результат.

Вычисление основных показателей динамического ряда

Алгоритм вычислений ведущих параметров динамических рядов:

yi- текущий уровень (сравниваемый);

у_i-1— базисный уровень (с каким сравнивают);

t- период времени, в течение которого уровень предполагается неизменным.

1.Абсолютный прирост (убыль) :

2.Темп роста (убыли):

3.Темп прироста (относительная скорость), темп убыли :

4.Средний темп прироста (убыли):

где а₀; а₁ — параметры уравнения;

k = 1 при нечетном ряде;

k = 2 при четном ряде.

5.1% прироста (убыли): используются при сравнении динамических рядов с уровнями, выраженными различными обобщающими коэффициентами.

Таким образом, с помощью данного руководства по определению и расчетам такого понятия, как, динамические ряды, специалисты различных отраслей медицины, ученые могут эффективно и быстро оценить изменение различных величин в течение времени.

Благодарим за интерес, проявленный к нашей статье, оставайтесь с нами!

Если Вам понравилась статья и оказалась полезной, Вы можете поделиться ею с коллегами и друзьями в социальных сетях:

Читайте также: