Динамические эконометрические модели реферат

Обновлено: 02.07.2024

Распределенные лаги: геометрический лаг, полиномиальный лаг. Преобразование Койка и непосредственное нелинейное оценивание параметров геометрического лага. Частичная корректировка. Адаптивные ожидания. Проблемы оценивания и анализа.

5. Практические занятия

Таблица 3. Практические занятия

№	№ раздела дисциплины	Наименование тем
1	1	Измерения в экономике
2	2	Линейная регрессия и корреляция
3	2	Дисперсионный анализ
4	2	Построение интервального прогноза по линейному уравнению регрессии
5	2	Нелинейная регрессия
6	2	Корреляция для нелинейной регрессии
7	3	Множественные уравнения регрессии
8	3	Уравнения регрессии с фиктивными переменными
9	4	Исследование случайной составляющей e: (предпосылки МНК)
10	5	Структурные модели
11	6	Аддитивная модель. Мультипликативная модель.
12	6	Автокорреляция
13	6	Авторегрессия
14	7	Модели с распределенным лагом

Краткие характеристики практических занятий.

Парная регрессия и корреляция.

Задание. Эконометрический анализ парной регрессии и корреляции.

Оценка. Формирует необходимые представления о применимости того или иного статистического инструментария к заданному классу задач.

Время выполнения заданий: 5 часов.

Множественная регрессия и корреляция.

Задание. Эконометрический анализ множественной регрессии и корреляции.

Оценка. Формирует типологию множественной регрессии, способы оценки значимости модели и возможность использования моделей для моделирования экономических процессов.

Время выполнения задания: 5 часов.

Метод наименьших квадратов.

Задание. Проведение анализа предпосылок МНК.

Исполнение: решение задачи. Использование математико-статистического инструментария подготовки исходных данных и метода решения. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования МНК.

Время выполнения заданий: 3 часа.

Системы экономических уравнений.

Задание. Проведение идентификации системы. Нахождение параметров уравнений системы.

Исполнение: решение задачи. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования систем эконометрических уравнений в экономическом анализе.

Время выполнения заданий: 4 часа.

Моделирование одномерных временных рядов.

Задание. Анализ рядов динамики. Построение трендовых моделей, аддитивных и мультипликативных моделей. Анализ автокорреляции уровней и остатков временных рядов.

Исполнение: решение задачи. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования трендовых моделей в экономическом анализе.

Время выполнения заданий: 10 часов.

Динамические эконометрические модели.

Задание. Анализ временных рядов. Построение моделей авторегрессии, моделей с распределенным лагом.

Исполнение: решение задачи. Интерпретация результатов решения.

Оценка. Формирует необходимые представления о возможностях использования динамических эконометрических моделей в экономическом анализе.

Время выполнения заданий: 7 часов.

Раздел: Экономика
Количество знаков с пробелами: 38546
Количество таблиц: 10
Количество изображений: 6

Содержание работы

Введение 2
1 Динамические эконометрические модели 3
1.1 Модели с распределенным лагом 4
1.2 Основные случаи структуры лага 6
2 Метод лагов Алмон 8
3 Метод Койка 10
4 Оценка параметров авторегрессии 12
5 Модели адаптивных ожиданий 14
Заключение 24
Список использованных источников 25

Файлы: 1 файл

Курсовая методы койка и алмона.docx

Содержание

1 Динамические эконометрические модели 3

1.1 Модели с распределенным лагом 4

1.2 Основные случаи структуры лага 6

2 Метод лагов Алмон 8

3 Метод Койка 10

4 Оценка параметров авторегрессии 12

5 Модели адаптивных ожиданий 14

Список использованных источников 25

Введение

В эконометрическом анализе исследуются воздействия ряда экономических факторов на результативную переменную, осуществляющих как мгновенно, так и с некоторым запаздыванием.
В качестве причин запаздывания рассматриваются следующие:
‒ Психологические факторы, выражающиеся в инертности поведения людей;
‒ Технологические факторы;
‒ Институциональные факторы;
‒ Механизмы формирования экономических показателей.
Эконометрическую модель называют динамической, если эта модель отражает динамику последующих переменных в каждый момент времени, т.е. если в данный момент времени t она учитывает значения входящих в нее переменных, относящихся как к текущему, так и к предыдущим моментам времени.
Динамические модели используются при изучении зависимостей между показателями, для анализа развития во времени которых, в качестве объясняющих переменных используются как текущие значения переменных, так и предыдущие во времени, а также само время t.

1 Динамические эконометрические модели

Динамические эконометрические модели – это модели, которые в данный момент времени учитывают значения входящих в неё переменных, относящихся к текущему и предыдущему моментам времени.

Все ДЭМ условно разделяются на 2 вида:

Модели, в которых лаговые значения переменных непосредственно включены в модель;
Модели, в которых включены переменные, характеризующие желаемый или ожидаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент t.

Модели, в которых лаговые значения переменных непосредственно включены в модель делятся на 2 вида:

Модели с распределенным лагом – это модели, в которых наряду с текущими значениями факторных переменных содержатся их лаговые значения:

где величину е – характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат называют лагом.

Авторегрессионные модели – модели, в которых лаговые значения результата (эндогенные переменные) входят в модель в качестве факторных переменных.

Временная лаговая переменная возникает вследствие действия многих факторов, которые формируют изменения результативного признака в прошлые моменты времени. Например, на выручку от реализации текущего периода оказывают влияние расходы на рекламу в предыдущие моменты времени.

Модели, в которые включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент времени t.

Этот уровень считается неизвестным и определяется с учетом информации, которой располагают в предыдущий момент времени (t-1).

Данные модели делятся на 2 вида:

Модели адаптивных ожиданий – модели, в которых учитывается ожидаемо е значение факторного признака x_t₊₁. Например, ожидаемое в период (t+1) значение ЗП влияет на уровень безработицы в текущий период t.

Модели неполной корректировки – это модели, в которых учитывается ожидаемое значение результативного признака y_t. Например, фактический объем прибыли x_t влияет на величину желаемого объема дивидендов y_t_.

Особенности построения ДЭМ заключаются:

В выборе определения структуры временного лага;
В использовании специальных методов параметризации вследствие нарушения предпосылок МНК;
В наличии взаимосвязей между двумя динамическими моделями. И в некоторых случаях нужно осуществить переход от типа модели к другому.

1.1 Модели с распределенным лагом

где b₀ – краткосрочный мультипликатор, он характеризует среднее абсолютное изменение y_t при изменении x₁ на 1 единицу в момент t без учета лаговых переменных.

В момент (t+1) совокупное воздействие переменной x_t на результативный показатель y_t составит: (b₀+b₁). В момент (t+2) соответственно (b₀+b₁+b₂) и т.д.

Если b_i имеют одинаковые знаки, то β_i >0 и =>

Таким образом, β_i является весом для соответствующих значений b_i и β_i измеряют долю общего изменения результативного признака в момент (t+i). Средним лагом называется лаг, который находится как средняя арифметическая взвешенная:

Средний лаг представляет собой средний период, в течение которого изменяется эндогенная переменная под воздействием экзогенной переменной в данный момент времени t. Чем выше величина среднего лага, тем более длительный период необходим для эндогенного фактора на изменение экзогенного фактора.

Медианный лаг – это лаг, для которого выполняется условие:

_{приблизительно 0,5} (4)

Медианное значение лага предполагает расчет периода, в течении которого будет реализовано половина общего воздействия экзогенной переменной на эндогенную (х на у).

Пример: по результатам изучения зависимости объема продаж за месяц от расходов на рекламу была получена следующая модель с распределенным лагом:

b₀ = 4,5 - краткосрочный мультипликатор - он показывает, что увеличение расходов на рекламу на 1 млн.р. приведет к увеличению объемов продаж на 4,5 млн.р.

b = =4,5 +3+1,5+0,5=9,5 – долгосрочный мультипликатор, который показывает, что в долгосрочной перспективе (через 3 месяца) увеличение расходов на рекламу на 1 млн.р. в настоящий момент времени приведет к общему росту объем продаж на 9,5 млн.

Относительные коэффициенты регрессии:

β₀ = 4,5/9,5 = 0,4737 β₁ = 3/9,5 = 0,3158 β₂ = 1,5/9,5 = 0,1579 β₀ = 0,5/9,5 = 0,052

Следовательно: 47,37 % общего увеличения объема продаж, вызванного ростом затрат на рекламу, происходит в текущий момент времени:

31,58% - в момент (t+1)

15,79% - в момент (t+2)

5,2% - в момент (t+1)

Небольшая величина е структуре лага основано на рассуждениях экономического характера и проведенных ранее экономических исследованиях.

2. Модели, в которых включены переменные, характеризующие желаемый или ожидаемый уровень результативного признака или одного из факторов в момент t.

Модели, в которых лаговые значения переменных непосредственно включены в модель делятся на 2 вида:

1. Модели с распределенным лагом — это модели, в которых наряду с текущими значениями факторных переменных содержатся их лаговые значения:

где величину е — характеризующую запаздывание в воздействии фактора на результат называют лагом.

2. Авторегрессионные модели — модели, в которых лаговые значения результата (эндогенные переменные) входят в модель в качестве факторных переменных.

Данные модели делятся на 2 вида:

1. Модели адаптивных ожиданий — модели, в которых учитывается ожидаемое значение факторного признака x _t₊₁ . Например, ожидаемое в период (t+1) значение ЗП влияет на уровень безработицы в текущий период t.

2. Модели неполной корректировки — это модели, в которых учитывается ожидаемое значение результативного признака y _t . Например, фактический объем прибыли x_t влияет на величину желаемого объема дивидендов y_t_.

Особенности построения ДЭМ заключаются:

Эконометрическая модель

. факторных переменных Х); - модели авторегрессии (объясняют поведение результативного признака в зависимости от предыдущих значений результативных переменных; модели ожиданий (объясняют поведение результативного признака в зависимости от будущих значений факторных переменных). В регрессионных моделях с одним уравнением результативный признак представляется .

1. В выборе определения структуры временного лага;

2. В использовании специальных методов параметризации вследствие нарушения предпосылок МНК;

3. В наличии взаимосвязей между двумя динамическими моделями. И в некоторых случаях нужно осуществить переход от типа модели к другому.

1.1 Модели с распределенным лагом

где b ₀ — краткосрочный мультипликатор, он характеризует среднее абсолютное изменение y_t при изменении x₁ на 1 единицу в момент t без учета лаговых переменных.

В момент (t+1) совокупное воздействие переменной x _t на результативный показатель y_t составит: (b₀ +b₁ ).

В момент (t+2) соответственно (b₀ +b₁ +b₂ ) и т.д.

Таким образом, в _i является весом для соответствующих значений b_i и в_i измеряют долю общего изменения результативного признака в момент (t+i).

Средним лагом называется лаг, который находится как средняя арифметическая взвешенная:

Медианный лаг — это лаг, для которого выполняется условие:

приблизительно 0,5 (4)

b ₀ = 4,5 — краткосрочный мультипликатор — он показывает, что увеличение расходов на рекламу на 1 млн.р. приведет к увеличению объемов продаж на 4,5 млн.р.

долгосрочный мультипликатор, который показывает, что в долгосрочной перспективе (через 3 месяца) увеличение расходов на рекламу на 1 млн.р. в настоящий момент времени приведет к общему росту объем продаж на 9,5 млн.

Относительные коэффициенты регрессии:

в ₀ = 4,5/9,5 = 0,4737 в₁ = 3/9,5 = 0,3158 в₂ = 1,5/9,5 = 0,1579 в₀ = 0,5/9,5 = 0,052

Классическая и кейнсианская модель макроэкономического равновесия

. Цель курсовой работы Исходя из поставленной цели, в работе определены следующие задачи: Дать характеристику макроэкономического равновесия. Раскрыть теоретические аспекты равновесия в макроэкономике. Рассмотреть методологические основы классической модели макроэкономического равновесия Рассмотреть методологические основы кейнсианской теории. .

31,58% — в момент (t+1)

15,79% — в момент (t+2)

5,2% — в момент (t+1)

Небольшая величина е 1.2 Основные случаи структуры лага

Применение обычного МНК к таким моделям в большинстве случаев затруднено по следующим причинам:

1) Текущие лаговые значения независимой переменной, как привило, тесно связаны (мультиколлинеарность).

2) При большой величине лага снижается число наблюдений, по которым строится модель и увеличивается число ее факторных признаков, что ведет к потере степеней свободы в модели.

3) В моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков.

Все это приводит к тому, что получаются неустойчивые и неэффективные оценки параметров, поэтому в большинстве случаев предположение о структуре лага основано на рассуждениях экономического характера и проведенных ранее экономических исследованиях.

Лаги Алмон — лаги, которые имеют структуру, описываемую с помощью полиномов различных порядков (степень полинома R меньше максимальной величины лага e)

В этом случае зависимость b _i от величины лага в форме полинома R можно записать:

Тогда коэффициенты модели (1) b _i можно записать :

Подставим (6) в (1)

Стохастические модели общего равновесия оценивание динамических .

. Модель может содержать (и обычно содержит) стохастическую составляющую, которая заключается в описании всех структурных шоков в экономике и каким образом они воздействуют на различные переменные. Построение теоретической макроэкономической модели . между собой параметрами. Вопрос о том, когда DSGE модель может быть . наконец, эконометрическое оценивание. В этом эссе мы обсудим только последний шаг, .

Таким образом, модель примет вид:

Алгоритмы применения метода Алмон:

1) Определение максимальной величины лага е

2) Определение степени полинома R, описывающий структуру лага (R 6. Практическое применение динамических эконометрических моделей

Для исходных данных таблицы 1 по значениям ВВП и экспорта выполнить:

1) Графическое отображение и коинтеграцию временных рядов;

2) Построение и оценку модели авторегрессии;

3) Построение модели с распределенным лагом для l=4 в предположении, что структура лага описывается полиномом второй степени;

4) Построение модели с распределенным лагом методом Койка;

5) Определение серединного и медианного лага для каждой модели;

6) Оценку полученных результатов.

Таблица 1 Валовый внутренний продукт, 1959-2006 гг.

Построим графики временных рядов y _t и x_t :

Рис. 1 Вид диаграммы динамики ВВП и экспорта в России

Видно, что тенденции этих рядов совпадают. Выполним проверку гипотезы H ₀ об отсутствии коинтеграции между рядами ВВП и экспорта.

Уравнение парной регрессии между y _t и x_t и графическое сглаживание этой зависимости приведено ниже, показаны все статистические характеристики уравнения.

Рис. 2 Вид диаграммы рассеяния для зависимости ВВП и экспорта

Таким образом, получили уравнение

Используя полученное уравнение, определим теоретические значения и погрешности.

Таблица 2 Фрагмент рабочего листа после добавления к исходным данным теоретических значений и погрешностей

Выполнили оценку парной регрессии для погрешностей. В результате получили:

Критическое значение ф, рассчитанные Инглом и Грэнджером для уровня значимости 5%, составляет 1,9439. В нашем случае, фактическое значение составляет 9,01, которое превышает табличное. Следовательно, гипотезу об отсутствии коинтеграции между рядами отклоняем и изменение переменной y _t происходит параллельно с изменением переменной x_t .

Построение модели авторегрессии.

Таблица 3 Построение модели авторегрессии

Для того. Чтобы построить модель авторегрессии, нам нужно сдвинуть исходные данные на единицу вниз. Для полученных данных выполним построение парной регрессии и расчет основных статистических характеристик.

В результате получаем уравнение:

Выполним построение уравнения с распределенным лагом вида:

Для этого проще всего создать таблицу новых исходных данных, содержащую три переменные: ВВП, экспорт и экспорт со сдвигом на 1 период. После применения инструментов множественной регрессии получим таблицу результатов, приведенную ниже.

Получаем уравнение вида:

Учитывая значения коэффициентов парного уравнения регрессии и уравнения с распределенным лагом найдем коэффициенты уравнения регрессии:

Уравнение авторегрессии имеет вид:

Для оценки уравнения регрессии на наличие автокорреляции в остатках выполняется расчет статистика Дарбина-Уотсона. Для этого необходимо построить расчетную таблицу, содержащую значения x _t , y_t , y_t_-1, теоретические значения y_t по уравнению авторегрессии и погрешности.

Таблица 4 Фрагмент рабочей таблицы для расчета статистики Дарбина-Уотсона

Теоретические значения Y(t) по ур-ию авторегрессии

По моим расчетам d=0.4125, h=5,5165. Из этого следует, что нулевая гипотеза об отсутствии положительной автокорреляции остатков отклоняется.

Расчет параметров авторегрессии по исходным данным:

Рис. 4 Расчет параметров авторегрессии

Построение модели Койка.

При известных коэффициентах модели авторегрессии возможен расчет параметров модели с распределенным лагом по методу Койка.

Для этого воспользуемся взаимосвязью коэффициентов:

Получаем уравнение с распределенным бесконечным геометрическим лагом:

Средний лаг равен:

Построение модели с распределенным лагом.

Для построения модели с распределенным лагом методом Алмон в статистике разработаны стандартные средства анализа.

Посмотрим полученную модель:

Рис. 5 Полученная модель

Долгосрочный мультипликатор для данной модели будет равен:

В долгосрочной перспективе (например, через 3 мес.) увеличение расходов на экспорт на 1 млрд.$, приведет к общему росту ВВП на 9,8 млрд.$.

Таблица 4 Относительные коэффициенты регрессии в этой модели равны

Следовательно, 54,1% общего увеличения объема ВВП, вызванного ростом затрат на экспорт, происходит в текущем моменте времени; 18,3% — в момент t+1; 1,3 % — в момент t+2; 2,9% — в момент t+3; 23,22% — в момент t+4.

Средний лаг в данной модели определяется как:

Средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t, для модели Койка составляет — 0,68, для модели Алмон — 1,22. Существенные различия в значениях могут быть объяснены избыточным размером выбранного лага для модели Алмон.

Период времени, в который будет реализована половина общего воздействия фактора на результат для модели Койка, составляет — 0,76, для модели Алмон — 0,54.

Разработка экономической политики как на макро-, так и на микроуровне требует решения обратного типа задач, т.е задач, определяющих. Какое воздействие окажут значения управляемых переменных текущего периода на будущие значения экономических показателей. Например, как повлияют инвестиции в промышленность на валовую добавленную стоимость этой отрасли экономики будущих периодов или как может измениться объем ВВП, произведенного в периоде t+1, под воздействием увеличения денежной массы в периоде t. Для этого применяют динамические эконометрические модели.

Примеры похожих учебных работ

Эконометрическая модель

. измерения. В эконометрике разрабатываются специальные методы анализа, позволяющие, если не устранить, то, по крайней мере, . конкурентной среды так или иначе оценивается как работа в условиях неопределенности, которая предусматривает наличие .

Алгоритм обобщенной множественной линейной регрессии и его реализация

. ковариационной матрице регрессионных остатков В эмпирических социально-экономических исследованиях зачастую условия . переменной — ковариационная матрицу вектора оценки где элементы — ковариация оценок параметров и . Таким образом: (1.14) Ковариация .

Анализ регрессии в изучении экономических проблем

. вектором независимых переменных X. Рассмотрим самую употребляемую и наиболее простую из моделей множественной регрессии – модель множественной линейной регрессии. Теоретическое линейное уравнение регрессии имеет вид: Y = β0 + β1X1 + β2X2 .

Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия

. Парная линейная регрессия. Цель: ознакомиться с основными положениями, понятиями и методами анализа линейной модели парной регрессии. По . достаточную пригодность уравнения регрессии, поэтому проверим его на значимость по критерию Фишера на 5% -ном .

Фиктивные переменные в эконометрике

Можно выделить два основных типа динамических эконометрических моделей. К моделям первого типа относятся модели авторегрессии и модели с распределенным лагом, в которых значения переменной за прошлые периоды времени (лаговые переменные) непосредственно включены в модель. Модели второго типа учитывают динамическую информацию в неявном виде. В эти модели включены переменные, характеризующие ожидаемый или желаемый уровень результата, или одного из факторов в момент времени t. Этот уровень считается неизвестным и определяется экономическими единицами с учетом информации, которой они располагают в момент (t — 1).

В зависимости от способа определения ожидаемых значений показателей различают модели неполной корректировки, адаптивных ожиданий и рациональных ожиданий. Оценка параметров этих моделей сводится к оценке параметров моделей авторегрессии.

Эконометрическое моделирование охарактеризованных выше процессов осуществляется с применением моделей, содержащих не только текущие, но и лаговые значения факторных переменных. Эти модели называются моделями с распределенным лагом.Модель вида является примером модели с распределенным лагом.

Наряду с лаговыми значениями независимых, или факторных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые моменты или периоды времени. Например, потребление в момент времени t формируется под воздействием дохода текущего и предыдущего периодов, а также объема потребления прошлых периодов, например потребления в период (t — 1). Эти процессы обычно описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в качестве факторов лаговые значения зависимой переменной, которые называются моделями авторегрессии.Модель вида относится к моделям авторегрессии.

Рассмотрим модель с распределенным лагом в ее общем виде в предположении, что максимальная величина лага конечна:

Эта модель говорит о том, что если в некоторый момент времени t происходит изменение независимой переменной x_t то это изменение будет влиять на значения переменной у в течение l следующих моментов времени.

Коэффициент регрессии b₀ при переменной x_t характеризует среднее абсолютное изменение y_t при изменении x_t на 1 ед. своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Этот коэффициент называют краткосрочным мультипликатором.

Вмомент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной x_t на результату, составит (b_о + b₁) усл. ед., в момент (t+2) это воздействие можно охарактеризовать суммой (b_о + b₁ + b₂) и т. д. Полученные таким образом суммы называют промежуточными мультипликаторами.

С учетом конечной величины лага можно сказать, что изменение переменной x_t в момент t на 1 усл. ед. приведет к общему изменению результата через / моментов времени на(b_о + b₁ +. +b_l) абсолютных единиц.

Введем следующее обозначение:

Величину b называют долгосрочным мультипликатором.Он показывает абсолютное изменение в долгосрочном периоде t + l результата у под влиянием изменения на 1 ед. фактора х.

Предположим βj = bj/b,j = O:l.

Назовем полученные величины относительными коэффициентамимодели с распределенным лагом. Если все коэффициенты b_j имеют одинаковые знаки, то для любого j

О 0 обеспечивает одинаковые знаки для всех коэффициентов b_j > 0, а ограничение λ

Читайте также: