Деформация сдвига и кручения реферат

Обновлено: 28.06.2024

Кручение — один из видов деформации тела. Возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости. При этом в поперечных сечениях тела возникает только один внутренний силовой фактор — крутящий момент. На кручение работают пружины растяжения-сжатия и валы. При деформации кручения смещение каждой точки тела перпендикулярно к её расстоянию от оси приложенных сил и пропорционально этому расстоянию.

Деформацию кручения можно наблюдать, если на стержень, один конец которого закреплен, действует пара сил, лежащих в плоскости, перпендикулярной оси стержня. При кручении отдельные слои тела остаются параллельными, но поворачиваются друг относительно друга на некоторый угол. Деформация кручения представляет собой неравномерный сдвиг. Деформации кручения возникают при завинчивании гаек, при работе валов машин.

Пример деформации кручения цилиндрического стержня

Если проволоку или стержень, закрепленные с одного конца, закручивать, прилагая к другому концу пару сил F с моментом, равным М, то стержень (проволока) претерпевает деформацию кручения, при которой одно его основание поворачивается по отношению к другому, фиксированному, на некоторый угол φ – угол кручения (рис. 1; 2).

Отношение угла закручивания φ к длине называют относительным углом закручивания

Закон Гука для малых деформаций кручения выражается формулой

Модуль кручения , помимо материала, зависит также от формы и размеров тела.

Представьте, перед вами цилиндр (или проволока). Если вы начнёте его (её) верхний конец поворачивать вдоль оси, закрепив нижний конец, то при повороте верхней грани на один радиан вы прикладываете вращающий момент, в точности равный модулю кручения (рис.1; 2). Это и есть его определение.

Модуль кручения G_кр показывает, какой момент силы нужно приложить, чтобы закрутить проволоку на угол в 1 рад.

Деформация кручения является частным случаем деформации сдвига.

Сдвиг

Сдвигом называют такую деформацию твердого тела, при которой все его плоские слои, параллельные некоторой плоскости сдвига, не искривляясь и не изменяясь в размерах, смещаются параллельно друг другу (рис. 3).

Деформация сдвига возникает под действием сил, приложенных к двум противоположным граням тела так, как показано на рисунках 3; 4. Эти силы вызывают смещение слоев тела, параллельных направлению сил. Расстояние между слоями не изменяется. Любой прямоугольный параллелепипед, мысленно выделенный в теле, превращается в наклонный.

Мерой деформации сдвига является угол сдвига γ — угол наклона вертикальных граней (рис. 5).

Сдвиг происходит под действием касательной силы F, приложенной к грани ВС, параллельной плоскости сдвига. Грань АД, параллельная ВС, закреплена неподвижно.

Так как угол мал, формулу можно записать в виде:

где СС₁ = D X - абсолютный сдвиг, γ - угол сдвига, называемый также относительным сдвигом, выражается в радианах.

По закону Гука относительный сдвиг γ пропорционален касательному напряжению τ = F/S, где S - площадь поверхности грани ВС, т.е.

где G - модуль сдвига.

Закон Гука для малой деформации сдвига выражается формулой:

Коэффициент G, зависящий от материала тела, называется модулем сдвига и характеризует упругие свойства тела при деформации сдвига. Например, для стального образца G = 76 ГПа.

Модуль сдвига равен касательному напряжению, которое возникло бы в образце при относительном сдвиге, равном 1 (при условии, что закон Гука выполняется).

Деформацию сдвига испытывают, например, заклепки и болты, соединяющие металлические конструкции. Сдвиг при больших углах приводит к разрушению тела — срезу. Срез происходит при работе ножниц, пилы и др.

Обратите внимание на принципиальное отличие модуля кручения от модуля сдвига, который зависит только от материала. Модуль кручения зависит не только от материала, но ещё и от диаметра и от длины цилиндра.

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Брусья, испытывающие кручение, принято называть валами.

Внутренний крутящий момент

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов mi, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений:

т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов mi, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов:
Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;
радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Сдвиг

Мерой деформации сдвига является угол сдвига γ — угол наклона вертикальных граней (рис. 5).

Так как угол мал, формулу можно записать в виде:

где СС1 = D X — абсолютный сдвиг, γ — угол сдвига, называемый также относительным сдвигом, выражается в радианах.

По закону Гука относительный сдвиг γ пропорционален касательному напряжению τ = F/S, где S — площадь поверхности грани ВС, т.е.

где G — модуль сдвига.

Закон Гука для малой деформации сдвига выражается формулой:

Дата добавления: 2015-04-01; 8147; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных |

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения.
Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле:

где Iρ — полярный момент инерции.
Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:

Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρmax:

Здесь:

— полярный момент сопротивления.
Геометрические характеристики сечений:
а) для полого вала:

б) для вала сплошного сечения (c=0)

в) для тонкостенной трубы (t0,9)

где

— радиус срединной поверхности трубы.

Напряжения при кручении

Распределение касательных напряжений при кручении

Вращающийся стержень, работающий на кручение, называют валом. Стержень, используемый как упругий элемент, который работает на скручивание, называется торсионом. Касательные напряжения , возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:

где r — расстояние от оси кручения.

Очевидно, что касательные напряжения достигают наибольшего значения на поверхности вала при и при максимальном крутящем моменте , то есть

где Wp — полярный момент сопротивления.

Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:

Используя это условие, можно или по известным силовым факторам, которые создают крутящий момент Т, найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок.

Кол-во блоков: 5 | Общее кол-во символов: 5166
Количество использованных доноров: 3
Информация по каждому донору:

Деформация – изменение формы, размеров тела под действием приложенных к нему сил.

Линейная деформация – изменение линейных размеров тела, его рёбер. Линейные размеры тела могут изменяться одновременно в одном, двух или трёх взаимно перпендикулярных направлениях, что соответствует линейной, плоской и объёмной деформации. Линейная деформация, как правило, сопровождается изменением объёма тела.

Угловая деформация – изменение угловых размеров тела, углов наклона его граней. В результате угловой деформации происходит взаимное смещение граней. При этом изменяется только форма тела, объём сохраняется неизменным.

Линейная деформация связана преимущественно с действием нормальных напряжения, угловая – с действием касательных напряжений. [1]

Растяжение (сжатие) – деформация, возникающая под действием в поперечном сечении только продольной (растягивающей или сжимающей) силы.

Напряжение вдоль оси прямо пропорционально растягивающей (сжимающей) силе и обратно пропорционально площади поперечного сечения. При упругой деформации соотношение между напряжением и относительной деформацией определяется законом Гука, при этом поперечные относительные деформации выводятся из продольных путём умножения их на коэффициент Пуассона. Пластическая деформация, предшествующая разрушению части материала, описывается нелинейными законами (рисунок 1). [2]

Рисунок 1 — Диаграмма растяжения

Сдвиг – деформация, характеризующаяся взаимным смещением параллельных слоёв материала под действием сил, приложенных касательно к его поверхности, при неизменном расстоянии между слоями (рисунок 2).

Рисунок 2 — Сдвиг

Кручение – деформация, характеризующаяся взаимным поворотом поперечных сечений тела под действием пары сил (момента) в этих сечениях (рисунок 3).

Рисунок 3 — Кручение

Изгиб – деформация, при которой происходит изменение кривизны осей тела под действием изгибающих моментов в поперечных сечениях (рисунок 4).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение
“Солнцевская средняя общеобразовательная школа”

306120, Курская область, Солнцевский район,
п. Солнцево, ул. Первомайская, д. 31б.

Индивидуальный проект

Деформации твёрдого тела

Константинов Михаил Николаевич
ученик 11 класса.

Воронцов Сергей Иванович.

7. Список использованной литературы…………. ………………………….23
1. Введение.

Физика . от греч. physike, physis — природа) — наука, изучающая наиболее общие свойства материального мира, а именно: существующие формы материи и ее строение (атомы, молекулы, ядра, элементарные частицы, кристаллы, жидкости и пр.), взаимодействия и движения различных форм материи (электромагнитные, гравитационные, ядерные, слабые взаимодействия и многие другие процессы). Мы сталкиваемся с многочисленными явлениями природы, которые изучает физика. Например: электричество, свет, звук. Наша жизнь плотно связанна с изучением физики, так как её изучение помогает в развитии человечества и открывает для нас много новых явлений.

Физические законы имеют некие границы их применения, поэтому даже с помощью математики не всегда получается точно рассчитать физические явления. К примеру деформация твердых тел, которая является предметом моего проекта.

1.1.Актуальность.

Издавна учёные обращали внимание на вопрос, почему любое тело, при нагрузке, способно сопротивляться. Мы ходит по земле и не проваливается, так как она сопротивляется. Да, для нас это обычно, но поняли люди это только тогда, когда учёные, усердно изучая физику и получая знания, раскрывали эту тайну. Было много учёных, кого волновал этот вопрос, кто пытался ответить на него, но смогли лишь немногие. Но они обладали уже определёнными знаниями, что помогало им отвечать на вопросы такого рода. А это значит, что для каждого из нас важно владеть какой-либо информацией, пользоваться ей и делать какие-либо выводы.

- изучение физического явления – деформации твердого тела, экспериментального исследования силы упругости, возникающей при деформации пружины.

изучить и проанализировать теоретический материал по выбранной теме;
рассмотреть различные виды деформации твердых тел;
определить особенности деформирования тела при малых деформациях;
исследовать зависимость силы упругости, возникающей при деформации пружины, от ее удлинения;

2. Основная часть.

2.1.Деформации.

Деформация (в переводе с латинского deformatio – “искажение”)-изменение взаимного положения частиц тела относительно друг друга, то есть - изменение формы или размера тела.
Деформация делится на несколько видов:
1. Упругая – после прекращения действия силы, тело полностью принимается первоначальную форму.
2. Неупругая (пластическая) – после прекращения действия силы, тело не принимает первоначальную форму и меняется в размерах.
Деформация может применятся следующими способами:
а) изгиб.
б) кручение.
в) растяжение.
г) сжатие.
д) сдвиг.

На величину деформации и её характер, помимо величины нагружения, влияют скорость приложения нагрузки и температура тела. Твёрдое тело, при изменении условий, может переходить так в пластичное состояние, так и наоборот. Также для примера можно взять термическую обработку метала. Возьмем для примера обычный нож. При нагревании его клинка, который представляет собой твёрдое металлическое тело, и последующего охлаждения в определённой среде происходит закалка ножа. После этого нож, а именно его клинок, приобретает повышенную прочность.

Упругие деформации, возникающие в телах, могут быть весьма разнообразны. Тело может растягиваться, сжиматься, изгибаться, перекашиваться, скручиваться.
Обычно деформация включает в себя сразу несколько деформаций, что позволяет её свести к двум простым: сжатию и растяжению.

2.2.Растяжение и сжатие.

Стальная струна на балалайке, проволока, поддерживающая груз, резиновая нить в рогатке служат примерами тел, подвергнутых одностороннему растяжению. При таком растяжении тела удлиняются и одновременно несколько уменьшаются в поперечных размерах. Вследствие растяжения тела находятся в напряжённом состоянии.

Брёвна, распирающие грунт в глубоких узких канавах или рудниках, колоны, на которых покоится часть здания, ножки стола, поддерживающие столешницу, являются примерами тел, подвергнутых одностороннему сжатию. При одностороннем сжатии тело увеличивается в поперечных направлениях. Причём в месте давления тело деформируется больше, чем по краям. Измеряя растяжение проволок или сжатие стержней из различных материалов под действием данной нагрузки, обнаружим, что деформация тем больше, чем длиннее образец и чем меньше его поперечное сечение.

При рассмотренных односторонних деформациях тела находятся под действием двух равных по модулю, противоположных по направлению сил. Нередко встречаются всесторонние деформации сжатия и растяжения. Они наблюдаются в том случае, если деформированное тело подвергается давлению со всех сторон или растяжению во все стороны. Например, в состоянии всестороннего сжатия находятся тела, помещённые в жидкость. В состоянии всестороннего растяжения находится внутренняя сторона холодного железного шара, опущенного в горячую воду.

Сдвиг - деформация, вызванная моментами двух сил, равными по модулю противоположно направленными. Сдвиг - очень распространенный вид деформации. Он имеет место во всех трущихся твёрдых телах, как при трении покоя, так и при трении скольжения. Представим себе брус, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда и лежащий на горизонтальном полу.

Действующая на брус сила тяжести Р, которая приложена в центре тяжести С, уравновешивается силой реакции со стороны пола N. Так как брус неподвижен, то сила реакции должна быть приложена в точке А бруса, находящейся на одной вертикали с С. Пусть теперь к верхней грани бруса приложена горизонтальная сила F такая, что брус перекашивается, но не скользит по полу. Раз брус покоится, значит, на него действует ещё одна сила, равная по модулю силе F и направленная в противоположную сторону. Эта сила - сила трения f . Силы F и f образуют пару сил, которая должна бы вызвать вращение бруса вокруг своей оси, перпендикулярной к плоскости чертежа. Однако брус покоится, следовательно, существует пара сил, уравновешивающая первую. Нетрудно найти вторую пару сил. Если при отсутствии силы F сила N была приложена в точке А, то при наличии силы F реакция пола на брус несколько измениться и сила реакции N будет приложена в точке В, лежащей на рисунке правее точки А. В результате получается пара сил Р и N , которая стремиться вращать брус в направлении, противоположном тому, в котором вращался бы брус под действием пары сил F и f . Действие этих пар сил вызывает перекашивание бруса, и его сечение вместо прямоугольной формы приобретает форму параллелограмма.

Кручение - особый случай сдвига. Кручение - деформация, имеющая место в стержне, если он находится под действием двух противоположно направленных моментов, приложенных к его концам.

Кручение - широко распространенный вид деформации. В закрученном состоянии находятся все тела, передающие вращающий момент от двигателя к машине: карданный вал автомобиля, вал, вращающий винт парохода.

Чтобы получить наглядное представление о кручении возьмёмся двумя руками за концы резинового стержня, вдоль образующей, которого проведена линия, и будем концы стержня вращать в противоположных направлениях.

Стержень подвергнется кручению, и линия вдоль образующей примет форму винтовой линии. Если один из концов стержня держать неподвижно, а другой конец вращать, то угол поворота сечения будет тем больше, чем дальше от неподвижного конца находится это сечение.

Угол, на который повернётся самое крайнее сечение, называют углом кручения. Угол кручения пропорционален длине стержня и обратно пропорционален четвёртой степени диаметра. Это значит, что небольшое изменение диаметра резко меняет угол кручения, если вращающий момент остался прежним.

Изгиб - одна из наиболее часто встречающихся деформаций. Деформацию изгиба испытывают рельсы железнодорожного пути, балки потолочных перекрытий в зданиях, всевозможные рычаги. Бывают два случая изгиба: когда один конец балки закреплён и когда балка находится на двух опорах. Изгиб - деформация, сводящаяся к растяжениям и сжатиям, различных в разных частях тела. В этом можно убедиться. Воткнём в резиновую полоску ряд параллельных спиц.

Изгибая полоску, мы увидим, что один её слой ММ подвергнут растяжению, а другой NN - сжатию. Некоторый средний слой не изменил своей длины (нейтральный слой).

За меру деформации в случае изгиба принимают смещение конца балки или середины ее. Это смещение называют стрелой прогиба.

В строительстве используют балки с двумя видами сечения: тавровые и двутавровые.

Двутавровая балка - широкая балка прямоугольного сечения с удаленной частью среднего слоя, который меньше растягивается и сжимается и поэтому в меньшей степени противодействует изгибу. Она позволяет сэкономить материал и облегчить балку почти без ухудшения её качеств.

2.6. Закон Гука.

Закон Гука выражается так: при упругой деформации растяжения (или сжатия) удлинение тела прямо пропорционально приложенной силе. F = kx,

где F- приложенная сила, х - удлинение тела, к - коэффициент пропорциональности, называемый жёсткостью.

С поведением материалов по закону Гука мы встречаемся во многих случаях растяжения, сжатия, скручивания, изгиба, упругой деформации любых видов. Вот несколько примеров:

а) растягивание проволоки: удлинение ~ растягивающая сила;

б) растяжение или сжатие стержня: 4 длины ~ сила;

в) кручение стержня: угол кручения ~ закручивающая сила;

г) изгиб балки: прогиб балки ~ нагрузка.

Вообще: деформация ~ деформирующая сила.

Знание силы, возникающей при деформации, даёт неполную картину механического состояния твёрдых тел. Часто при решении задач о взаимодействии тел нужно детальное знание внутреннего состояния тел. В этих случаях закон Гука формулируется по-другому: при малых деформациях механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению. Такую зависимость Роберт Гук определил в 1680 году для простейшего случая сжатия или растяжения стержня. Он записывается так:

где σ - механическое напряжение, Е – модуль Юнга, IεI – относительное удлинение образца.

Относительное удлинение ε = ∆ℓ / ℓ в формуле взято по модулю, так как закон Гука справедлив как для деформации растяжения, так и для деформации сжатия, когда ε

Для большинства широко распространённых материалов модуль Юнга определён экспериментально: σ - напряжение - величина численно равная отношению усилия к площади поперечного сечения: σ = F ⁄ S

При сдвиге закон Гука записывается так: t = G / g , где t - касательное напряжение, g - сдвиг, G - модуль сдвига.

Обобщённый закон Гука для тела произвольной формы утверждает, что шесть величин, определяющих напряжённое состояние в точке, выражаются линейно через шесть величин, определяющих деформацию в окрестности, рассматриваемой точки. Коэффициент пропорциональности в этих соотношениях называются модулями упругости. В анизотропных телах (тех, в которых свойства неодинаковы в различных направлениях), например в кристаллах, модули упругости различны в разных направлениях, поэтому в общем случае упругие свойства твёрдого тела характеризуются с помощью 21 модуля упругости. Для изотропных тел (тех, в которых свойства одинаковы в различных направлениях) число независимых упругих постоянных сводится к двум.

Закон Гука не имеет места, когда некоторые напряжения (или деформации) достигают предельных значений, характерных для каждого материала, и тело переходит в упруго-пластичное состояние. Закон Гука является главным при расчёте на прочность и деформацию конструкций и сооружений.

Закон Гука связывает понятия прочности и жёсткости. Прочность - способность предмета противостоять разрушению. Тело может деформироваться, но не беспредельно. В конце концов, оно разрушается. Для каждого материала можно указать максимальную нагрузку, которую он может выдержать. Чем больше разрушительная нагрузка, тем прочнее материал. Она зависит от качеств материала, формы изделия и вида воздействия, от способа обработки материала (термического или механического), а у сложных веществ также от их состава (сталь, стекло).

Жёсткость - способность тела или конструкции сопротивляться образованию деформации; физико-геометрическая характеристика поперечного сечения элемента конструкции. В случаях простых деформаций в пределах закона Гука жёсткость определяется численно как произведение модуля упругости Е (при растяжении, сжатии и изгибе) или G (при сдвиге и кручении) на ту или иную геометрическую характеристику поперечного сечения элемента. Понятие жёсткость широко используется при решении задач сопротивления материалов.

На участке ОА мы наблюдаем упругие деформации. Здесь выполняется закон Гука, то есть после снятия нагрузки первоначальные размеры тела полностью восстанавливаются. 6 - предел пропорциональности, при котором выполняется закон Гука.

На участке АВ, при увеличении нагрузки наблюдается остаточная деформация, составляющая 0, 1% от начальной длины. На нём упругие свойства тела сохраняются, а предел пропорциональности нарушен, поэтому закон Гука не выполняется. 6 - предел упругости.

На участке ВС остаточная деформация составляет больше 0,1%. На нём упругие свойства не сохраняются, и тело приобретает пластичные свойства. Выше него находится область пластичных деформаций.

На участке CD наблюдается текучесть материала. При этом сила остаётся постоянной, площадь поперечного сечения материала уменьшится, а напряжение увеличится. 6 - предел прочности – это отношение растягивающей силы к наименьшей площади сечения материала.

В точке Е деформация максимальна. На участке EF происходит разрушение материала.

3.Практическая часть

Ответы на эти вопросы я и хотел найти, изучив теорию и выполнив эксперимент. Заодно и выяснить, насколько хорошо согласуются теория и практика.

Для работы подготовил оборудование:

1) несколько разных по размеру брусков из древесины (сосна);

2) несколько разных линеек из стали;

3) железные полоски разной длины и сечения;

4) измерительные инструменты.

1) закреплял брусок в штативе;

2) подвешивал грузики разной массы; измерял деформацию;

3) проводил опыт с бруском другого размера;

4) аналогичные опыты провел со стальными линейками и железными полосками.

Результаты, полученные из опытов, заносил в таблицы и строил графики зависимостей деформаций:

1) от деформирующей силы;

2) от длины образца;

3) от толщины образца;

4)от ширины образца.

Обработка результатов: по графикам определял зависимость деформаций от различных факторов.

Для проведения опытов мне понадобились: два штатива, в один из которых я закреплял образцы, а в другом закреплял линейку для измерений. Первая серия опытов с деревянными брусками разных размеров. Вторая серия опытов с железными полосками. Третья серия опытов со стальными линейками.

Читайте также: