Быстрый счет без калькулятора реферат

Обновлено: 03.07.2024

1. Быстрый счёт без калькулятора. Приемы быстрого счета.

Научиться быстро считать не так уж сложно, а
хорошему математику просто необходимо владеть
основными приемами быстрого счета.
Рассмотрим некоторые способы быстрого
устного счета, которые
рассчитаны на ум
"обычного" человека и не требуют уникальных
способностей.

СЛОЖЕНИЕ
Основное правило для выполнения сложения в уме
звучит так:
Чтобы прибавить к числу 9, прибавьте к нему 10 и
отнимите 1; чтобы прибавить 8, прибавьте 10 и отнимите
2; чтобы прибавить 7, прибавьте10 и отнимите 3 и т.д.
Например, 56+8=56+10-2=64;
65+9=65+10 -1=74.

СЛОЖЕНИЕ В УМЕ ДВУЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
Если цифра единиц в
прибавляемом числе
больше5, то число необходимо округлить в сторону
увеличения, а затем вычесть ошибку округления из
полученной суммы.
Если же цифра единиц меньше, то прибавляем
сначала десятки, а потом единицы.
Например, 34+48=34+50 – 2 = 82;
27+31=27+30+1 =58.

ВЫЧИТАНИЕ
Чтобы вычесть два числа в уме, нужно округлить
вычитаемое, а затем подкорректируйте полученный
ответ.
Например, 56 – 9 = 56 – 10 + 1 = 47;
436 – 87 = 436 - 100 + 13 = 349.

Вычитание из 1000
Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете
пользоваться этим простым правилом:
Отнимите от 9 все цифры, кроме последней. А последнюю
цифру отнимите от 10:
Например, 1000 - 648
Шаг1: от 9 отнимите 6 = 3
Шаг2: от 9 отнимите 4 = 5
Шаг3: от 10 отнимите 8 = 2
Ответ: 352

Умножение и деление на 4.
Чтобы умножить число на 4, его дважды удваивают.
Например, 527 · 4 = (527 · 2) · 2 = 1054 · 2 = 2108.
Чтобы число разделить на 4 , его дважды делят на 2.
Например, 2648 : 4 = (2648 : 2) : 2 = 1324 : 2 = 662.

Умножение и деление на 5.
Чтобы умножить число на 5, нужно его умножить
на 10 и разделить на 2.
Например, 348 · 5= (348 · 10) : 2 = 3480 : 2 = 1740.
Чтобы число разделить на 5, нужно умножить его
на 0,2, то есть в удвоенном исходном числе отделить
запятой последнюю цифру.
Например, 51 : 5 = 51 · 0,2 = 10,2.

Умножение на число, оканчивающееся на 5.
Чтобы четное двузначное число умножить на число,
оканчивающееся на 5, следует применить правило: если один из
сомножителей увеличить в несколько раз, а другой – уменьшить
во столько же раз, произведение не изменится.
Например,
44 · 5 = (44 : 2) · 5 · 2 = 22 · 10 = 220;
26 · 35 = (26 : 2) · 35 · 2 = 13 · 70 = 910;
36 · 45 = (36 : 2) · 45 · 2 = 18 · 90 = 1625;
18 · 65 = (18 : 2) · 65 · 2 = 9 · 130 = 1170;
12 · 75 = (12 : 2) · 75 · 2 = 6 · 150 = 900;
14 · 85 = (14 : 2) · 85 · 2 = 7 · 170 = 1190;
12 · 95 = (12 : 2) · 95 · 2 = 6 · 190 = 1140.
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать
небольшие, в пределах второго десятка. В противном случае
вычисления усложнятся.

Умножение на 25.
Чтобы умножить число на 25, нужно его умножить
на 100/4, то есть умножить на 100 и разделить на 4.
Например, 348 · 25 = (348 · 100) : 4 = (34800 : 2) : 2 =
17400 : 2 = 8700.
Умножение на 1,5.
Чтобы умножить число на 1,5 нужно к исходному
числу прибавить его половину.
Например, 228 · 1,5 = 228 + 114 = 342.

14. Умножение на 9

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, посмотрите
на руки.
Загните палец, который соответствует умножаемому числу
(например 9×3 – загните третий палец), посчитайте пальцы до
загнутого пальца (в случае 9×3 – это 2), затем посчитайте после
загнутого пальца (в нашем случае – 7). Ответ: 27.

Умножение на 9.
Чтобы умножить число на 9, к
приписывают 0 и отнимают исходное число.
Например, 847 · 9 = 8470 – 847 = 7623.
нему

Умножение многозначных чисел на 9.
1. Число десятков увеличим на 1 и вычтем из множимого.
2. К результату приписываем дополнение цифры единиц
множимого до 10.
Например, 576 · 9
1. 576 – (57+1)=518
2. 10 - 6 =4
Ответ: 5184
379 · 9
1. 379 – (37 + 1) =341
2.10 - 9 = 1
Ответ: 3411

Умножение на 99
1. Из числа вычитаем число его сотен, увеличенное на 1.
2. Находим дополнение числа, образованного двумя последними
цифрами до 100.
3. Приписываем дополнение к предшествующему результату.
Пример:
27 · 99
134 · 99
27 – 1 = 26 (сотен – 0+1)
134 – 2 = 132 (сотня – 1 + 1)
100 - 27 = 73
100 – 34 = 66
27 · 99 = 2673
134 · 99 = 13266

Умножение на 11.
1 способ. Чтобы число умножить на 11, к нему приписывают 0 и
прибавляют исходное число.
Например, 243 · 11 = 2430 + 243 = 2673.
2 способ. Если хочешь умножить число на 11, то поступай так:
запиши число, которое нужно умножить на 11, а между цифрами
исходного числа вставь сумму этих цифр.
Если сумма получается двузначное число, то 1 прибавляем
к первой цифре исходного числа.
Например, 45 · 11 = 4 (4+5)7= 967.

Умножение на 22, 33, …, 99.
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо
этот множитель представить в виде произведения однозначного
числа на 11, то есть 44 = 4 · 11; 55 = 5 · 11.
Затем произведение первых чисел умножить на 11:
Например, 24 · 22 = 24 · 2 · 11 = 48 · 11 = 528
23 · 66 =23 · 6 · 11=138 · 11=1518

Умножение трехзначного числа на 101.
Чтобы умножить трехзначное на 101,
увеличиваем
первый множитель на число его сотен и приписываем к нему
справа две последние цифры первого множителя.
Например, 125 · 101 = 126(125+1)25 =12625
Этот прием дети легко усваивают при записи вычисления
в столбик.
х125
101
+ 125
125
12625

Умножение на 37.
Чтобы умножить число на 37, надо это число разделить на
3 и умножить на 111.
Например: 24 · 37 = (24 : 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;
27 · 37 = (27 : 3) · 111 = 999.
Деление на 37.
Чтобы число разделить на 37, надо это число разделить на
111 и умножить на 3.
Например: 999 : 37 = 999 :111 · 3 = 27;
888 : 37 = 888 :111 · 3 = 24.
Чтобы научиться устно умножать и делить на 37, надо
хорошо знать таблицу умножения на три и признак делимости
на три.

Умножение двух рядом стоящих чисел
При умножении двух рядом стоящих чисел надо
сначала перемножить цифры десятков, затем цифру
десятков умножить на сумму цифр единиц и, наконец,
надо перемножить цифры единиц. Получим ответ.
Например: 12 ×13
Шаг1. 1 × 1 = 1
Шаг 2. 1 × (2+3) = 5
Шаг 3. 2 × 3 = 6
Ответ: 156

Умножение пары чисел, у которых цифры десятков одинаковые, а сумма
цифр единиц составляет 10
Пример:
24 × 26 = (24 – 4) × (26 + 4) + 4 × 6 = 20 × 30 + 24 = 624.
Числа 24 и 26 округляем до десятков, чтобы получить число сотен, и к числу
сотен прибавляем произведение единиц.
18 × 12 = 2 × 1 сот. + 8 × 2 = 200 + 16 = 216;
23 × 27 = 2 × 3 × 100 + 3 × 7 = 621;
34 × 36 = 3 × 4 сот. + 4 × 6 = 1224;
71 × 79 = 7 × 8 сот. + 1 × 9 = 5609;
82 × 88 = 8 × 9 сот. + 2 × 8 = 7216.
Можно решать устно и более сложные примеры:
108 × 102 = 10 × 11 сот. + 8 × 2 = 11016;
204 × 206 = 20 × 21 сот. +4 × 6 = 42024;
802 × 808 = 80 × 81 сот. +2 × 8 = 648016.
Проверка:
× 802
808
6416
6416__
648016

Умножение чисел, оканчивающихся на 1.
При умножении чисел, оканчивающихся на 1, надо сначала перемножить
цифры десятков и правее полученного произведения записать под этим числом
сумму цифр десятков, а затем перемножить 1 на 1 и записать еще правее.
Сложив столбиком, получим ответ.
1) 81 × 31 = ?
8 × 3 = 24
8 + 3 = 11
1×1=
1
2511
81 × 31 = 2511
2) 21 × 31 = ?
2×3=6
2 +3 = 5
1×1= 1
651
21 × 31 = 651
3) 91 × 71 = ?
9 × 7 = 63
9 + 7 = 16
1×1= 1
6461
91 × 71 = 6461

Умножение двузначных чисел, у которых сумма цифр
десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые.
Правило. При умножении двузначных чисел. у которых
сумма цифр десятков равна 10, а цифры единиц одинаковые,
надо перемножить цифры десятков. и прибавить цифру единиц,
получим число сотен и к числу сотен прибавим произведение
единиц.
Примеры:
72 × 32 = (7 × 3 + 2)сот. + 2 × 2 = 2304;
64 × 44 = (6 × 4 + 4) × 100 + 4 × 4 = 2816;
53 × 53 = (5 × 5 +3) × 100 + 3 × 3 = 2809;
18 × 98 = (1 × 9 + 8) × 100 + 8 × 8 = 1764;
24 × 84 = (2 × 8 + 4) ×100+ 4 × 4 = 2016;
63 × 43 = (6 × 4 +3) × 100 +3 × 3 = 2709;
35 × 75 = (3 × 7 + 5) × 100 +5 × 5 = 2625.

Заключение.
Как мы видим, быстрый счет это уже не тайна за
семью печатями, а научно разработанная система. Раз
есть система, значит ее можно изучать, ей можно
следовать, ею можно овладеть.
Все рассмотренные нами методы устного счёта
говорят о многолетнем интересе ученых и простых
людей к игре с цифрами.
Используя некоторые из этих методов на уроках
или дома, можно развить скорость вычислений,
привить интерес к математике, добиться успехов в
изучении всех школьных предметов.

Глава I. Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел.

Умножение чисел на 11.
Умножение чисел на 22, 33,… ,99.
Умножение чисел на 111 ,1111 , 11111 и т. д.
Умножение чисел на 101 , 1001 и т.д.
Умножение чисел на 37.

Глава II. Алгоритмы ускоренных вычислений.

2.1. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.

2.2. Алгоритм возведения в квадрат двузначных и трёхзначных чисел, оканчивающихся на 5.

2.3. Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1.

2.4. Алгоритм возведения в квадрат чисел, близких к 50.

3.1. Число - 142857.

3.2. Число Шехерезады.

3.3. Интересные цифры

Список использованной литературы

Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения имеют вычислительные навыки . Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению нельзя решить, не обладая навыками элементарных способов вычисления. Счёт в уме является самым древним и простым способом вычисления. Знание упрощённых приёмов устных вычислений остаётся необходимым даже при полной механизации всех наиболее трудоёмких вычислительных процессов. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результатах вычислений, выполненных с помощью калькулятора. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память и помогает школьникам полноценно усваивать предметы естественно – математического цикла. Поэтому я поставила перед собой проблему : найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики. Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла. Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта при умножении натуральных чисел. Цель исследования : быстрый счёт с использованием нестандартных приёмов устного счёта, знание упрощённых приёмов устных вычислений, когда вычисляющий не имеет в своём распоряжении таблиц и калькулятора .

1)узнать об упрощённых, нестандартных способах устных вычислений при умножении натуральных чисел.

2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.

Методы исследования: 1) сбор информации; 2) систематизация и обобщение.

Я провела анкетирование учащихся 5-го, 7-го и 9-ых классов по следующим вопросам:

1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

Результаты исследований представлены на диаграмме .

Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления.

В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. А также и многие люди, чья профессия была далека от математики и науки в целом. Ранее на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой, проводившиеся в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, включая, например, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Начиная с 2004 года, один раз в два года проводится Мировой чемпионат по вычислениям в уме, на который собираются лучшие из ныне живущих феноменальных счётчиков планеты.

Глава I. Упрощённые приёмы устных вычислений при умножении натуральных чисел.

Чтобы получить результат, нужно записать число меньшее на 1 от умножаемого, и приписать три цифры, являющиеся дополнением первых трех до девяти.

Чтобы число умножить на 1,5 , нужно к этому числу прибавить его половину 84*1,5 =84+42=126

Чтобы число умножить на 2,5 нужно к числу прибавить его же и его половину : 84* 2,5 =84+84+42=210

Чтобы число умножить на 0,5; 0,25; 0,125 надо это число разделить

на 2 , на 4 , на 8 : 98*0,5=49 124*0,25=31 168*0,125=21

1.3. Умножение чисел на 11

1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

345 х 11 = 3450 + 345 = 3795;

4215 х 11 = 42150 + 4215 = 46365.

1.2. Умножение чисел на 22, 33,… ,99.

Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, 44, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 = 4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;

13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715.

Кроме того, можно применить закон об одновременном увеличении в равное число раз одного сомножителя и уменьшении другого:

28 х 33 = (28 х 3) х (33:3) = 84 х 11 = 924,

48 х 22 = (48 х 2) х (22:2) = 96 х 11 = 1056.

1.3. Умножение чисел на 111 ,1111 , 11111 и т. д.

Кто знает, как умножать на 11, может легко умножать на 111. Рассмотрим примеры. Если сумма цифр меньше 10, то легко умножать на 111, 1111 и т.д.

32 х 111 = 3 (3+2) (3+2) 2 = 3552;

45 х 111 = 4 (4+5) (4+5) 5 = 4995;

26 х 1111 = 2 (2+6) (2+6) (2+6) 6 = 28 886;

52 х 1111 = 5 (5+2) (5+2) (5+2) 2 = 57 772.

Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми числами.

42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662.

Раздвинуть 4 и 2 на 5 шагов. Если единиц 6, то шагов будет на 1 меньше, то есть 5. Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Немного сложнее, если сумма цифр равна 10 или более 10.

86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

69 х 1111 = 6 (15) (15) (15) 9 = (6+1) (5+1) (5+1) 59 = 76659

76 х 1 111 111 = 7 (13)(13)(13)(13)(13)(13) 6 =

1.4.Умножение чисел на 37.

Прежде чем научиться устно умножать на 37, надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число разделить на 3 и умножить на 111,

37 = (24:3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888; 18 х 37 = 18 : 3 х 111 = 6 х 111 = 666.

1.5.Умножение чисел на 101 , 1001 и т.д.

Чтобы любое число умножить на 101, надо к этому числу приписать справа

32 х 101 = 3232; 47 х 101 = 4747; 54 х 101 = 5454; 93 х 101 = 9393.

Чтобы трёхзначное число умножить на 1001, надо к этому числу справа приписать это же число.

324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675; 869 х 1001 = 869 869.

Другие примеры: 6478 х 10001 = 64786478;

846932 х 1000001 = 846932846932.

Глава II. Алгоритмы ускоренных вычислений.

Алгебра позволяет найти удобные алгоритмы быстрого выполнения арифметических вычислений – например, для быстрого умножения чисел или возведения в квадрат.

Например: приписать к числу 38 двумя цифрами число 9 означает: написать число 3809.

2.1. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.

Например: 98 х 97 = 9506

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков сомножителей до сотни.

Вот ещё примеры:

92 х 85 = 7720 = 7820; 88 х 89 = 7732 = 7832

2.2. Алгоритм возведения в квадрат двузначных и трёхзначных чисел, оканчивающихся на 5.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5 (например, 65), умножают число его десятков (6), на число десятков увеличенное на 1 (на 6+1 = 7), и к полученному числу приписывают 25 (6 х 7=42. Ответ: 4225).

Чтобы возвести в квадрат число, начинающееся на 5, надо: к 5²=25

прибавить число единиц

К полученному результату приписать справа квадрат единиц:

56²=(25+6) (6²)=3136 59²=(25+9) (9²)=3481

2.3. Возведение в квадрат чисел состоящих только из 1.

111 х 111 = 12321

1111 х 1111 = 1234321

11111 х 11111 =123454321

111111 х 111111 = 12345654321

1111111 х 1111111 = 1234567654321

11111111 х 11111111 = 123456787654321

111111111 х 111111111 = 12345678987654321

2.4. Алгоритм возведения в квадрат чисел, близких к 50.

Если хочешь возвести в квадрат число, близкое к 50, но больше 50, то поступай так:

1) вычти из этого числа 25;

2) припиши к результату двумя цифрами квадрат избытка этого числа над 50.

Пояснение. 58 – 25 = 33, 8 2 = 64, 58 2 = 3364.

Пояснение. 64 – 25 = 39, 64 – 50 = 14, 14 2 = 196, 64 2 = 3996 = 4096.

3.1. Число Шехерезады.

3.2. Интересные цифры

Возьмите числа, кратные трём,- от 3 до 27,умножьте их на 3 . Посмотрите, как занятно! Произведения трёхзначные . В каждом из них три раза повторяется то число, которое получится, если множимое разделить на 3 :

Мною, совместно с ученицей 5И класса Архиповой Анастасией, была проведена исследовательская работа по подбору и анализу приёмов быстрого счёта.

Оценить 1852 0

К вопросу о НОУ

Правитель Оксана Александровна учитель математики,

Архипова Анастасия ученица 5И класс.

«Среди чисел существует такое совершенство и согласие,

что нам надо размышлять дни и ночи

“Развитие навыков должно предшествовать развитию ума” - это сказал Аристотель 25 веков назад. На мой взгляд, в этой цитате навыки рассматриваются как необходимое условие развитие ума, а их совершенствование как важная составляющая развития детей.

Многие навыки, сопутствующие вычислениям, неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике.

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или другое решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой, и бывает достаточно определить лишь примерный результат.

Цель исследования: помочь ребятам овладеть в совершенстве вычислительными навыками, при этом развивая память и внимание.

Задачи исследования: найти и показать приёмы быстрых вычислений на уроках математики, доказать целесообразность их применения.

Выполнение учащимися самостоятельной работы на действия с натуральными числами, применяя знания, полученные на уроках математики (приложение 1).

Результаты проведенной самостоятельной работы показали, что ребята выполнили умножение натуральных чисел столбиком, не применив при этом ни каких других вычислительных навыков. В итоге было затрачено времени от 5 до 7 минут.

Этап 2.

Поиск материала (приложение 2).

Отработка учащимися, полученных навыков, с помощью упражнений – тренажёров (приложение 4).

Выполнение однотипных примеров способствует относительно быстрому усвоению определённого вычислительного приёма. Их можно применять как для работы в классе на уроке, так и для самостоятельной работы дома. Задания-тренажёры позволяют предложить ученику выполнить большой объём вычислений за небольшое время. В результате такой тренировки каждый ребёнок приучается быстро и правильно считать и думать, овладевает различными приёмами самопроверки, значительно лучше ориентируется в числовых множествах.

Выполнение учащимися этой же самостоятельной работы с применением приёмов устного счёта (приложение 1).

Анализ по результатам исследовательской работы.

Применение приемов устного счёта позволило нам добиться следующих результатов:

Принципы математических вычислений в уме. Быстрый счет - настоящая гимнастика для ума. Обоснование необходимости умения быстрого счета и эффективного использования приемов. Умножение "пирамидой". Способ обращения и сдвига. Быстрое возведение в квадрат.

Рубрика	Математика
Вид	презентация
Язык	русский
Дата добавления	09.02.2016
Размер файла	2,1 M

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

HTML-версии работы пока нет.
Cкачать архив работы можно перейдя по ссылке, которая находятся ниже.

Подобные документы

Как люди научились считать, возникновение цифр, чисел и систем счисления. Таблица умножения на "пальцах": методика умножения для чисел 9 и 8. Примеры быстрого счета. Способы умножения двузначного числа на 11, 111, 1111 и т.д. и трехзначного числа на 999.

курсовая работа [66,8 K], добавлен 22.10.2011

Главные особенности счета древних людей, папуасов на островах Тихого океана, римлян. Китайские коммерческие числовые знаки. Славянская нумерация, её особенности. Высказывания знаменитого французского математика и физика XVIII-XIX века Лапласа про счет.

презентация [695,4 K], добавлен 01.12.2011

Основное понятие теории положительных (натуральных) чисел. Развитие стенографии для операций арифметики. Символический язык для делимости. Свойства и алгебра сравнений. Возведение сравнений в степень. Повторное возведение в квадрат. Малая теорема Ферма.

презентация [763,4 K], добавлен 04.06.2014

Новый способ умножения чисел. Схожесть образующейся при вычислении матрицы из цифр, с треугольником относительна, но все же есть, особенно при умножении трехзначных чисел и выше. Треугольная матрица.

статья [7,6 K], добавлен 06.02.2005

Сложение и умножение целых p-адических чисел, определяемое как почленное сложение и умножение последовательностей. Кольцо целых p-адических чисел, исследование свойств их деления. Объяснение данных чисел с помощью ввода новых математических объектов.

Читайте также: