Адиабатный процесс идеальных газов реферат

Обновлено: 02.07.2024

Политропный процесс — это самый обобщенный процесс, который описывает все названные выше термодинамические процессы, а также все остальные возможные для совершения в цилиндре с подвижным поршнем. Где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными, получаем: Изотермический (изотермный) процесс — это… Читать ещё >

Адиабатический процесс. Адиабатический процесс в тепловом двигателе ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Чтобы построить тепловую машину, которая может выполнять работу за счет использования теплоты, необходимо создать определенные условия. Прежде всего, тепловая машина должная работать в циклическом режиме, где ряд последовательных термодинамических процессов создают цикл. В результате совершения цикла газ, заключенный в цилиндр с подвижным поршнем, совершает работу. Но одного цикла для периодически действующей машины мало, она должна выполнять циклы раз за разом в течение определенного времени. Суммарная работа, выполненная в течение заданного времени в реальности, деленная на время дает еще одно важное понятие — мощность.

Чтобы рассматривать модели динамики рабочего тела, были предложены законы термодинамики, описывающие основные термодинамические процессы, такие как:

изохорный процесс — это процесс, который выполняется без изменения объема рабочего тела. Условие изохорного процесса, v=const;

изобарный процесс — это процесс, который выполняется без изменения давления в рабочем теле. Условие изобарного процесса, P=const;

изотермический (изотермный) процесс — это процесс, который выполняется при сохранении температуры на заданном уровне. Условие изотермического процесса, T=const;

адиабатический процесс (адиабатный, так его называют современные теплотехники) — это процесс, совершаемый в пространстве без обмена теплотой с окружающей средой. Условие адиабатического процесса, q=0;

политропный процесс — это самый обобщенный процесс, который описывает все названные выше термодинамические процессы, а также все остальные возможные для совершения в цилиндре с подвижным поршнем.

Для идеальных газов, чью теплоёмкость можно считать постоянной, в случае квазистатического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

— показатель адиабаты, итеплоёмкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объёме.

График адиабаты (жирная линия) на диаграмме для газа.

— давление газа; - объём.

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду:

где — абсолютная температура газа. Или к виду:

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении) газ нагревается (возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов. Нагревание при сжатии больше для того газа, у которого больше коэффициент ("https://referat.bookap.info", 5).

Согласно закону Менделеева — Клапейрона [6] для идеального газа справедливо соотношение:

где R — универсальная газовая постоянная. Вычисляя полные дифференциалы от обеих частей уравнения, полагая независимыми термодинамическими переменными, получаем:

ГОСТ

Адиабатный процесс или адиабатический - это термодинамический процесс, происходящий при отсутствии теплообмена с окружающей средой.

Рисунок 1. Адиабатический процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Есть несколько основных факторов, которые характеризуют данный класс. Например, адиабатный процесс может происходит динамично и укладывается в достаточно короткий период времени. Происходят все адиабатные процессы в термодинамике, как правило, мгновенно.

Уравнение первого закона термодинамики для исследуемого класса имеет следующий вид: $du = -dl = -pdv$. Из этой формулы видно, что работа адиабатического процесса расширения совершается в результате постепенного уменьшения внутренней энергии идеального газа и, следовательно, температура самого элемента уменьшается. Работа адиабатного сжатия всегда идет на только увеличение внутреннего энергетического потенциала, то есть на повышение температурных параметров. Таким образом, изменения условий работы системы в адиабатном процессе эквивалентны по величине и противоположны по знаку.

В реальных условиях указанное термодинамическое явление возможно осуществить двумя методами:

провести физический процесс так быстро, чтобы теплообмен не успел произойти;
полностью изолировать систему от факторов внешней среды.

После введения в эксперименты вышеуказанных способов получаем такое уравнение: $dU + dA = 0$. Графически на координатной плоскости адиабатный процесс практически всегда изображается кривой, которая называется в физике адиабатой. Она падает намного круче, чем более постоянная изотерма, поскольку при этом явлении изменение давления происходит с помощью одновременного уменьшения температуры и увеличения объема.

Готовые работы на аналогичную тему

Этот вывод теоретически подтверждает формула: $p = nkT$, ведь увеличение общего объема идеального газа ведет автоматически к уменьшению концентрации молекул изучаемого вещества, следовательно, уменьшение давления обусловливают два показателя — концентрация молекул $n$ и температура газа $T$.

Связь с первым началом термодинамики

Рисунок 2. Адиабатический процесс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Адиабатный процесс возможно легко связать с первым законом термодинамики. Его определение “по умолчанию” звучит следующим образом: изменение количества тепловой энергии в системе при протекании в ней определенного термодинамического процесса будет прямо пропорционально сумме изменения тепла идеального газа и работы, которая совершается данным элементом.

Если записывать первое начало термодинамики в его первоначальном, стандартном виде, то получим такое выражение: $dQ = dU + dA$. А теперь попробуем видоизменить это уравнение применительно к действию адиабатического процесса. Как было сказано ранее, подобные явление протекают только при условии отсутствия теплообмена с окружающей средой.

В таком случае новая формула, описывающая более детально первое начало термодинамики, примет уже совершенно иной вид: $dA = -dU$. Теперь немного подробнее о самом видоизменении.

Если говорить о том, что теплообмена между активно действующими в конкретной системе телами не происходит, тогда изменение количества тепловой энергии (обозначенное в уравнении первого термодинамического закона через $dQ$) будет в обязательно порядке равно нулю. Следовательно, можно перенести одну из слагаемых частей из правой части в левую, после чего получить модернизированную формулу, приведенную к описанному ранее виду.

Влияние первого начала термодинамики на адиабатический процесс

Рисунок 3. Первый закон термодинамики к различным процессам. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Чтобы определить воздействие первого закона термодинамики на адиабатный процесс, необходимо чисто теоретически предположить, что в системе произошло уже данное явление. В этом случае возможно, не вдаваясь в мельчайшие нюансы и детали, утверждать, что газ при постепенном расширении совершает работу, но при этом теряет собственную внутреннюю энергию. Другими словами, совершаемая при адиабатном расширении газа работа будет осуществляться только посредством убыли энергетического потенциала.

Следовательно, в качестве недопущение такого исхода лучше применять понижение температуры действующего в системе вещества. Абсолютно логично можно определить, что, если газ будет адиабатически сжат, его тепловая энергия вырастет в несколько раз. Несложно заметить, что в ходе этого процесса будут изменяться все ключевые характеристики исследуемого вещества. Речь идет о его объеме, давлении и температуре. Поэтому, грубой ошибкой исследователей стало название адиабатического процесса изопроцессом.

Вскоре после того, как был открыт и описан адиабатический процесс, физики начали проводить огромное количество различных исследований. Так, была разработана первая теоретическая модель, которая имеет непосредственное отношение к универсальному циклу Карно. Именно она позволила ученым установить условные границы, ограничивавшие дальнейшее развитие тепловых машин. Однако в случае некоторых природных явлений осуществлять данную модель достаточно трудно. Все дело в том, что в его состав в основном входят изотермы, которые требуют изначального задания определенной скорости термодинамических процессов.

Использование адиабатного процесса в теоретических циклах тепловых машин

На самом деле на сегодняшний день более 90% электроэнергии вырабатывается только на тепловых электростанциях. В них в качестве рабочего тела применяется водяной пар, который возможно получают при кипении воды в адиабатном процессе.

По аналогии с устаревшими поршневыми автомобилями работают и турбинные. Но в них адиабатический процесс отвода тепловой энергии по завершении постепенного расширения газа выполняется исключительно по изобаре. На самолетах с турбовинтовым и газотурбинным двигателями изучаемое явление совершается дважды: при расширении и сжатии.

Чтобы обосновать все основополагающие и применяемые в науке понятия адиабатического процесса, ученые вывели расчетные формулы.

Здесь фигурирует одна основная величина, которая получила название параметр адиабаты. Его значение для двухатомного газа при любых условиях равно 1,4. Для расчета этого показателя адиабаты применяются две характеристики, а именно: изохорная и изобарная теплоемкости физического тела. Отношение их $k=\frac$ – и есть показатель действующей в системе адиабаты.

Чтобы повысить и удержать рабочий потенциал пара, его желательно перегреть. Затем при максимально высоком давлении данный элемент подается на паровую турбину. Здесь также совершается адиабатический процесс расширения идеального пара. Турбина получает необходимое вращение, которое передается на электрогенератор. Тот, в свою очередь, вырабатывает электроэнергию для потребителей. В идеале увеличение эффективности лучше связать с повышением давления и температуры водяного пара. Как видно из вышесказанного, адиабатный процесс в термодинамике является достаточно распространенным в производстве электрической и механической энергий.

Адиабатическим называется процесс, при котором система не получает теплоты извне и не отдает ее. В адиабатическом процессе работа совершается за счет убыли внутренней энергии. Для идеальных газов при (условие адиабатичности) из следует, что При адиабатическом расширении газа знаки приращений противоположны. Так, при адиабатическом расширении изменение же температуры (с расширением происходит охлаждение газа). При сжатии имеет место обратный температурный эффект (адиабатический нагрев).

Адиабатическое охлаждение воздуха легко демонстрируется с помощью устройства, изображенного на рисунке 2.10. В стеклянную бутыль, содержащую на дне небольшое количество смеси воды и спирта, нагнетается воздух через трубку, вставленную в резиновую пробку. Если затем пробку вынуть из отверстия бутыли, то в

ней появится туман как результат конденсации паров при их охлаждении.

Равновесный адиабатический процесс можно осуществить с помощью идеализированного устройства, подобного изображенному на рисунке 2.8. Для адиабатичности в этом устройстве цилиндр с газом должен быть изолирован от термостата. (Дно цилиндра должно быть адиабатным.) Если в таком устройстве убрать нагрузку на поршень (убрать несколько песчинок), то удары молекул о поршень вызовут его перемещение, при этом молекулы при ударе об удаляющийся от них поршень теряют часть своей кинетической энергии. (При упругом отражении от удаляющегося поршня, имеющего большую массу, нормальная составляющая скорости молекул уменьшается на удвоенную величину скорости поршня.) При сжатии газа (при увеличении нагрузки на поршень), наоборот, молекулы газа, ударяясь о приближающийся к ним поршень, приобретают дополнительную энергию.

Адиабатический процесс, как и любой процесс в идеальном газе, описывается уравнением Клапейрона — Менделеева, он характеризуется изменением температуры, объема и давления газа. Использование же первого начала термодинамики в случае адиабатического процесса позволяет найти функции, связывающие только два термических параметра:

Все три разновидности функциональной связи называются уравнениями Пуассона. Линии, изображающие указанные функции в координатах называют адиабатами. Приведем вывод уравнений Пуассона.

Первое начало для идеальных газов при имеет вид

В уравнение состояния

и уравнение (21.1) входят три переменные величины. Исключая из этих соотношений одну переменную, можно получить уравнение, связывающее две переменные. Так, дифференцируя (21.2):

и исключая температуру путем подстановки из найдем:

В полученное уравнение входит отношение теплоемкостей

которое играет чрезвычайно большую роль при описании термодинамических свойств как газов, так и жидкостей и твердых тел. Деля (21.4) на произведение легко прийти к выражению

Из последнего выражения следует, что

Это и есть уравнение адиабаты идеального газа (уравнение Пуассона) в переменных

Сравним уравнение адиабаты (21.6) с уравнением изотермы Дифференцирование последнего дает:

Продифференцировав (21,6), получим:

Из данного фиксированного состояния с параметрами и можно провести как изотерму, так и адиабату (рис. 2.11, а). При этом из сравнений (21.8) с (21.7) видно, что в точке пересечения

рассматриваемых кривых тангенс угла наклона адиабаты в у раз больше, чем изотермы (по абсолютному значению).

При увеличениях объема более значительный спад давления по адиабате по сравнению с изотермическим спадом объясняется тем, что при адиабатических изменениях на давление влияет как увеличение объема, так и снижение температуры При изотермических же изменениях давление зависит только от объема.

Два других уравнения Пуассона можно получить несколькими способами. Так, исключая из (21.2) и (21.6) параметр получим:

(сравнение адиабаты (21.9) с изотермой дано на рис. 2.11, б). Подобным же образом, исключив из названных уравнений параметр V (предварительно возведя (21.2) в степень найдем:

Рассмотрим работу адиабатического расширения газа. Для этого перепишем (21.1) в форме

где Для конечных адиабатических изменений следует взять интеграл в результате будем иметь:

Полагая, что (21.12) относится к произвольной массе газа, и вводя мольную теплоемкость, перепишем предыдущее уравнение в виде

Формула (21.13) является основной при расчетах работы в адиабатическом процессе. С использованием же (21.9) и (21.10) и вынесением за скобки можно получить две другие формулы для работы адиабатического расширения газа, полезные при рассмотрении частных случаев:

Теплоемкость, как неоднократно указывалось ранее, зависит от вида процесса. Так, при анализе свойств идеальных газов были введены теплоемкости при постоянном объеме и при постоянном

давлении Теплоемкость же в изотермическом процессе может принимать значения Детальный анализ этого вопроса показывает, что теплоемкость любой системы в зависимости от процесса может принимать значения от до с прохождением через нуль. Нулевая теплоемкость присуща всем телам, испытывающим адиабатические изменения. Действительно, при (условие адиабатичности) имеем:

Под термодинамическим процессом понимается взаимодействие ТС с окружающей средой, в результате которого ТС переводится из определенного начального состояния в определенное конечное состояние.
Если ТС, в которой протекает процесс, можно вернуть в начальное состояние так, что во внешней среде не произойдет каких либо изменений, то процесс называется обратимым.
Если начальное состояние ТС без изменений во внешней среде невосстановимо, то процесс называется необратимым.
Только обратимые процессы могут быть изображены графически на диаграммах состояния, так как на них каждая точка представляет равновесное состояние.

Содержание

Термодинамические процессы в идеальных газах 3
Изохорный процесс 4
Изобарный процесс 8
Изотермический процесс 10
Адиабатный процесс 11
Уравнение Пуассона 14
Политропный процесс 15
Список использованной литературы 17
Заключение 18

Работа содержит 1 файл

Termodinamika.doc

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Выполнил: Волгин А.Ю.

группа: ЗТЭ - 211

Проверил: Михайлов А.Г.

Термодинамические процессы в идеальных газах 3
Изохорный процесс 4
Изобарный процесс 8
Изотермический процесс 10
Адиабатный процесс 11
Уравнение Пуассона 14
Политропный процесс 15
Список использованной литературы 17
Заключение 18

1.Термодинамические процессы в идеальных газах.

Если ТС, в которой протекает процесс, можно вернуть в начальное состояние так, что во внешней среде не произойдет каких либо изменений, то процесс называется обратимым.

Если начальное состояние ТС без изменений во внешней среде невосстановимо, то процесс называется необратимым.

Только обратимые процессы могут быть изображены графически на диаграммах состояния, так как на них каждая точка представляет равновесное состояние.

Принцип сохранения энергии, сформулированный первым законом термодинамики, приводит в конечном счете к энергетическому балансу, связывающему изменение запаса энергии ТС (внутренней энергии) с энергией, переходящей границы системы при совершении процесса в форме работы или теплоты.

Группа процессов, являющаяся при определенных условиях обобщающей для всех процессов и характеризующаяся постоянством теплоемкости называются политропными.

Для всех процессов устанавливается общий метод исследования, заключающийся в следующем:

• выводится уравнение процесса;

• устанавливается зависимость между основными параметрами состояния ТС;

• определяется теплоемкость процесса;

• определяются изменения функций состояния: внутренней энергии, энтальпии, энтропии;

• вычисляются функции процесса: теплота и работа;

• дается графическая интерпретация термодинамических процессов в P – V и T – S координатах.

Рассматриваемые процессы считаются обратимыми.

Термодинамика изучает пять основных процессов идеальных газов:

1. изохорный, (v= const) происходящий при постоянном объеме газа;

2. изобарный, (р = const) происходящий при постоянном давлении;

3. изотермический, (Т = const) происходящий при постоянной температуре;

4. адиабатный, (q = 0) протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. протекающий без теплообмена с окружающей средой;

5. политропный — обобщенный процесс изменения всех параметров рабочего тела при наличии теплообмена; для него четыре предыдущих процесса являются частными случаями.

2. Изохорный процесс

На графиках изображается линиями, которые называются изохоры. Для идеального газа они являются прямыми во всех диаграммах, которые связывают параметры: T (температура), V (объем) и P (давление).

Термодинамика процесса

График изохорного процесса на диаграмме (P,V)

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю. Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:

где i — число степеней свободы, которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон), 5 для двухатомной (например, кислород) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара)).

Из определения и формулы тепло ёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:

Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение его внутренней энергии.

Энтропия при изохорном процессе

Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии. Из определения энтропии следует:

Выше была выведена формула для определения количества теплоты. Перепишем ее в дифференциальном виде:

где ν — количество вещества, — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:

В данном случае выносить выражение молярной теплоемкости при постоянном объеме за знак интеграла нельзя, поскольку она является функцией, которая зависит от температуры.

3. Изобарный процесс

График изобарического расширения газа от объёма V_a до V_b. AB здесь является изобарой.

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна A = PΔV.

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии: δQ = ΔI = ΔU + PΔV.

Теплоёмкость

Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как C_p. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера C_p = C_v + R.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить приблизительные значения молярной теплоёмкости для различных газов через значение универсальной газовой постоянной:

для одноатомных газов , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
для двухатомных газов , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
для многоатомных газов C_p = 4R, то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Изменение энтропии

Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно:

В случае, если изобарный процесс происходит в идеальном газе, то

dU = d(νC_vT + νRT) = ν(C_v + R)dT = νC_pdT, следовательно, изменение энтропии можно выразить как.

Если пренебречь зависимостью C_p от температуры, то.

4. Изотермический процесс

Изотермический процесс — термодинамический процесс, происходящий в физической системе при постоянной температуре.

Несколько изотерм для идеального газа нa p-V диаграмме

Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров. К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении. Графиком изотермического процесса является изотерма.

В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объём постоянно (закон Бойля-Мариотта). Изотермы идеального газа в координатах p,V — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).

При изотермическом процессе системе, вообще говоря, сообщается определённое количество теплоты (или она отдаёт теплоту) и совершается внешняя работа. Альтернативный процесс, при котором теплообмен с окружающей средой отсутствует (термодинамическая система находится в энергетическом равновесии — система не поглощает и не выделяет тепло), называется адиабатическим процессом.

Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где — число частиц газа, — температура, и — объём газа в начале и конце процесса, — постоянная Больцмана .

В твёрдом теле и большинстве жидкостей изотермические процессы очень мало изменяют объём тела, если только не происходит фазовый переход.

Первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе записывается в виде:

5. Адиабатный процесс

Основное уравнение термодинамики для адиабатического процесса

Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (ΔQ = 0) системы со средой имеет вид

— изменение внутренней энергии тела,
— работа, совершаемая системой
— теплота, полученная системой

Основное уравнение термодинамики применительно к адиабатическому процессу записывается в дифференциалах как

где — дифференциальное выражение для работы, a_i — внешние параметры, A_i — соответствующие им внутренние параметры.

Энтропия системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется:

Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками

В частном случае, когда работа совершается через изменение объёма, можно определить её таким способом. Пусть газ заключён в цилиндрический сосуд, плотно закрытый легко скользящим поршнем. Если газ будет расширяться, то он будет перемещать поршень и при перемещении на отрезок dh совершать работу:

где F — сила, с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

итого работа будет равна [7] [8] :

где — давление газа, dV — малое приращение объёма.

Аналогично видно, что уравнение выполняется и для сосудов с произвольной поперечной формой сечения. Данное уравнение справедливо и при расширении на произвольных объёмах. Для этого достаточно разбить поверхность расширения на элементарные участки dS на которых расширение одинаково.

Итого основное уравнение термодинамики примет вид:

Очевидно, для выполнения этого уравнения процесс должен быть квазистатическим, в противном случае при резком изменении хода поршня давление, которое будет его перемещать будет отличаться от давления в целом по газу.Однако работа может совершаться и другими путями — например, идти на преодоление межмолекулярного притяжения газов.

Внутренняя энергия идеального газа

Тепловое движение молекул одноатомного газа идёт тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия

Согласно закону Джоуля, выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме, . Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

— число молей идеального газа.

6. Уравнение Пуассона

Для идеальных газов в случае квазистического процесса адиабата имеет простейший вид и определяется уравнением:

Термодинамика изучает пять основных процессов идеальных газов:

1. изохорный , (v= const) происходящий при постоянном объеме газа;

2. изобарный, (р = const) происходящий при постоянном давлении;

3. изотермический, (Т = const) происходящий при постоянной температуре;

4. адиабатный , (q = 0) протекающий без подвода или отвода теплоты, т.е. протекающий без теплообмена с окружающей средой;

1. Изохорный процесс

Термодинамика процесса

График изохорного процесса на диаграмме (P,V)

Из определения работы следует, что изменение работы при изохорном процессе равно:

Чтобы определить полную работу процесса проинтегрируем данное выражение. Поскольку объем неизменен, то:

Но такой интеграл равен нулю. Итак, при изохорном процессе газ работы не совершает:

Графически доказать это намного проще. С математической точки зрения, работа процесса — это площадь под графиком. Но график изохорного процесса является перпендикуляром к оси абсцисс. Таким образом, площадь под ним равна нулю.Изменение внутренней энергии идеального газа можно найти по формуле:

где i — число степеней свободы , которое зависит от количества атомов в молекуле (3 для одноатомной (например, неон ), 5 для двухатомной (например, кислород ) и 6 для трёхатомной и более (например, молекула водяного пара )).

Из определения и формулы теплоёмкости и, формулу для внутренней энергии можно переписать в виде:

где — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.

Используя первое начало термодинамики можно найти количество теплоты при изохорном процессе:

Но при изохорном процессе газ не выполняет работу. То есть, имеет место равенство:

то есть вся теплота, которую получает газ идёт на изменение его внутренней энергии.

Энтропия при изохорном процессе

Поскольку в системе при изохорном процессе происходит теплообмен с внешней средой, то происходит изменение энтропии . Из определения энтропии следует:

Выше была выведена формула для определения количества теплоты . Перепишем ее в дифференциальном виде:

где ? — количество вещества , — молярная теплоемкостью при постоянном объеме. Итак, микроскопическое изменение энтропии при изохорном процессе можно определить по формуле:

Или, если проинтегрировать последнее выражение, полное изменение энтропии в этом процессе:

2. Изобарный процесс

График изобарического расширения газа от объёма V_a до V_b. AB здесь является изобарой.

Работа, совершаемая газом при расширении или сжатии газа, равна A = P?V.

Количество теплоты, получаемое или отдаваемое газом, характеризуется изменением энтальпии : ?Q = ?I = ?U + P?V.

Теплоёмкость

для одноатомных газов , то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
для двухатомных газов , то есть около 29.1 Дж/(моль·К);

Изменение энтропии

Изменение энтропии при квазистатическом изобарном процессе равно:

В случае, если изобарный процесс происходит в идеальном газе, то

dU = d(?C_vT + ?RT) = ?(C_v + R)dT = ?C_pdT, следовательно, изменение энтропии можно выразить как.

Если пренебречь зависимостью C_p от температуры, то.

3. Изотермический процесс

Изотермический процесс — термодинамический процесс , происходящий в физической системе при постоянной температуре .

Несколько изотерм для идеального газа нa p-V диаграмме

Для осуществления изотермического процесса систему обычно помещают в термостат (массивное тело, находящееся в тепловом равновесии ), теплопроводность которого велика, так что теплообмен с системой происходит достаточно быстро по сравнению со скоростью протекания процесса, и, температура системы в любой момент практически не отличается от температуры термостата. Можно осуществить изотермический процесс иначе — с применением источников или стоков тепла, контролируя постоянство температуры с помощью термометров . К изотермическим процессам относятся, например, кипение жидкости или плавление твёрдого тела при постоянном давлении . Графиком изотермического процесса является изотерма.

В идеальном газе при изотермическом процессе произведение давления на объём постоянно ( закон Бойля-Мариотта ). Изотермы идеального газа в координатах p,V — гиперболы, расположенные на графике тем выше, чем выше температура, при которой происходит процесс (см. рисунок).

Работа , совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, равна , где — число частиц газа, — температура, и — объём газа в начале и конце процесса, — постоянная Больцмана .

Первый закон термодинамики для изотермического процесса в идеальном газе записывается в виде:

4. Адиабатный процесс

Основное уравнение термодинамики для адиабатического процесса

Для адиабатического процесса первое начало термодинамики в силу отсутствия теплообмена (?Q = 0) системы со средой имеет вид

Энтропия системы в обратимом адиабатическом процессе не меняется:

Работа газа

Совершение над газом работы на элементарном участке dh. Совершаемая работа показана красными лампочками

где F — сила , с которой газ действует на поршень. Перепишем уравнение:

итого работа будет равна [7][8] :

где — давление газа, dV — малое приращение объёма.

Итого основное уравнение термодинамики примет вид:

(1)

Внутренняя энергия идеального газа

Тепловое движение молекул одноатомного газа идёт тем интенсивнее, чем больше его внутренняя энергия

Согласно закону Джоуля , выведенному эмпирически, внутренняя энергия идеального газа не зависит от давления или объёма. Исходя из этого факта, можно получить выражение для изменения внутренней энергии идеального газа. По определению молярной теплоёмкости при постоянном объёме,
. Так как внутренняя энергия идеального газа является функцией только температуры, то

(2)

— число молей идеального газа.

Уравнение Пуассона

С учётом уравнения состояния идеального газа уравнение адиабаты может быть преобразовано к виду:

Поскольку всегда больше 1, из последнего уравнения следует, что при адиабатическом сжатии (то есть при уменьшении V) газ нагревается (T возрастает), а при расширении — охлаждается, что всегда верно и для реальных газов.

Читайте также: