Зависимость теплоемкости от температуры кратко

Обновлено: 04.07.2024

Между молекулами реальных газов действуют силы взаимного притяжения и силы отталкивания. При очень малых расстояниях преобладают силы отталкивания, а с увеличением расстояний начинают преобладать силы притяжения. Поэтому молекулы реального газа обладают внутренней потенциальной энергией. Внутренняя потенциальная энергия реальных газов зависит от среднего расстояния между молекулами, и в противоположность внутренней энергии реального газа, зависит также от удельного объема и давления. Внутренняя потенциальная энергия реальных газов может быть отрицательна, когда средние расстояния велики и преобладают силы притяжения и положительна с увеличением удельного объема.

Сжимаемость реальных газов – способность вещества изменять свой объем под действием всестороннего давления. Наличие у молекул реальных газов конечного по величине объема и сил притяжения между молекулами являются отличительными признаками реальных газов от идеальных, это влияние особенно четко сказывается на сжимании реального газа.

Основы теории пограничного слоя. Гидродинамический пограничный слой.

При движении без трения между отдельными слоями возникают нормальные силы (давление), а касательные силы (напряжение сдвига) – отсутствуют. “Прилипание” к стенкам, характерное для реальных жидкости или газа, значительно изменяет картину линий тока, вызывает, вследствие трения, торможение прилегающего к стенкам тонкого слоя жидкости. В этом слое скорость течения возрастает от нуля на стенке (условие прилипания) до своего полного значения во внешнем потоке. Этот слой называют пограничным слоем или слоем трения. Рассмотрим течение жидкости вдоль пластины. Толщина пограничного слоя увеличивается вдоль пластины по направлению к ее задней кромке.Внутри пограничного слоя касательное напряжение t=m(dVx/dy) весьма большое даже при малой вязкости, т.к. градиент скорости в направлении, перпендикулярном плоскости пластины, весьма велик. Вне пограничного слоя касательные напряжения очень малы. Поэтому выделяют две области: Область тонкого пограничного слоя вблизи стенки, в которой учитывают силы трения, и область вне пограничного слоя, в которой силами трения можно пренебречь, т.е. принять гипотезу идеальной жидкости.

41Предельные условия третьего рода. При этом задаются температура окружающей среды tрид и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Граничные условия третьего рода характеризуют закон теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения и нагревания тела. Для описания процесса теплообмена между поверхностью тела и средой используется закон Ньютона-Рихмана.

Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой относится к очень сложных процессов и зависит от большого количества параметров. Подробно эти вопросы будут рассмотрены позже. Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемой (или воспринимается) единицей поверхности в единицу времени при разности температур между поверхностью тела и окружающей средой в один градус.

Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отводимое с единицы поверхности в единицу времени вследствие теплоотдачи (2.20), должна равняться теплоте, которая подводится к единице поверхности в единицу времени вследствие теплопроводности из внутренних объемов тела.

Коэффициент теплоотдачи зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях коэффициент теплоотдачи можно считать неизменным, поэтому в дальнейшем при решении задач теплопроводности мы будем принимать величину а постоянной.

13 Второй Закон Термодинамикиустановлен эмпирическим путем. Впервые его сформулировал Клаузиус: "теплота сама собой переходит лишь от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой и не может самопроизвольно переходить в обратном направлении".

Другая формулировка: все самопроизвольные процессы в природе идут с увеличением энтропии. (Энтропия - мера хаотичности, неупорядоченности системы).

Рассмотрим систему из двух контактирующих тел с разными температурами. Тепло пойдет от тела с большей температурой к телу с меньшей, до тех пор, пока температуры обоих тел не выровняются. При этом от одного тела к другому будет передано определенное количество тепла dQ. Но энтропия при этом у первого тела уменьшится на меньшую величину, чем она увеличится у второго тела, которое принимает теплоту, так как, по-определению, dS=dQ/T (температура в знаменателе!). То есть, в результате этого самопроизвольного процесса энтропиясистемы из двух тел станет больше суммы энтропий этих тел до начала процесса. Иначе говоря, самопроизвольный процесс передачи тепла от тела с высокой Т к телу с более низкой Т привел к тому, что энтропия системы из этих двух тел увеличилась!

Заметим, что, рассматривая эту систему из двух тел, мы подразумевали, что внешнего теплопритока в нее или теплооттока из нее нет (для простоты, чтобы не пудрить себе мозги) - то есть, считали ее изолированной (или замкнутой). Отсюда еще одна формулировка Второго Закона Термодинамики: "При прохождении в изолированной системе самопроизвольных процессов энтропия системы возрастает". Или: "Энтропия изолированной системы стремится к максимуму" - так как самопроизвольные процессы передачи тепла всегда будут происходить, пока есть перепады температур.

А что будет, если наша система из двух тел будет неизолирована (незамкнута) и, допустим, в нее поступает тепло? Ясно, что ее энтропия будет увеличиваться еще больше, так как при получении телом тепла энтропия его увеличивается (dS=dQ/T).

Но для простоты формулировки этот момент обычно не упоминают и поэтому формулируют Второй Закон термодинамики именно для изолированных систем.

Ответ на вопрос № 8 Зависимость теплоемкости от температуры. Теплоемкость газовых смесей.

Удельная теплоемкость реальных газов в отличие от идеальных газов зависит от давления и температуры. Зависимостью удельной теплоемкости от давления в практических расчетах можно пренебречь. Но зависимость удельной теплоемкости от температуры необходимо учитывать, поскольку она очень существенна. Исследования показывают, что удельная теплоемкость реальных газов является сложной функцией температуры:

c = f(T).

Из этого следует, что в различных температурных интервалах для нагревания единицы количества газа на 1К требуется разное количество теплоты. Однако, если выбрать достаточно узкий температурный интервал, то для него можно принять удельную теплоемкость постоянной. Очевидно, что если этот температурный интервал стремится к нулю, удельная теплоемкость соответствует истинной удельной теплоемкости при данной температуре:

c = limΔq/ΔT при Т стремящемся к нулю, или c = dq/dT, откуда

dq = cdT.

Чтобы определить количество теплоты, необходимое для нагревания газа от T1 до T2, необходимо проинтегрировать полученную дифференциальную зависимость.

При практическом решении теплотехнических задач пользуются понятием средней удельной теплоемкости в заданном температурном интервале. Средняя удельная теплоемкость (cm) газа в некотором интервале температур – это количество теплоты, которое необходимо подвести к газу или отвести от него, чтобы изменить температуру на 1К в данном температурном интервале

Теплоемкость – теплофизическая характеристика, которая определяет способность тел отдавать или воспринимать теплоту, чтобы изменять температуру тела. Отношение количества теплоты, подведенной (или отведенной) в данном процессе, к изменению температуры называется теплоемкостью тела (системы тел):C=dQ/dT, где — элементарное количество теплоты; — элементарное изменение температуры.

Теплоемкость численно равна количеству теплоты, которое необходимо подвести к системе, чтобы при заданных условиях повысить ее температуру на 1 градус. Единицей теплоемкости будет Дж/К.

Под удельной массовой теплоемкостью ссм газовой смеси понимают количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг смеси на 1К. Очевидно, что это количество теплоты можно получить путем суммирования количества теплоты, необходимое для нагревания каждого компонента, входящего в состав смеси:

где:
ci – удельная массовая теплоемкость i-го компонента смеси;
mi - массовая доля этого компонента в смеси.

Аналогично можно определить удельную объемную теплоемкость газовой смеси – как сумму удельных объемных теплоемкостей ее компонентов. Удельная киломольная теплоемкость смеси газов определяется по формуле:

где: μi – молекулярная масса компонента смеси; ri – объемная доля компонента в составе смеси.

На практике отмечено, что теплоёмкость зависит от температуры.

Существует три вида зависимости теплоёмкости от температуры:

- не зависящая от температуры;

- линейно зависящая от температуры;

- нелинейно зависящая от температуры.

Теплоёмкость, не зависящая от температуры

Молекулярно–кинетическая теория теплоемкости, не учитывающая зависимости теплоемкости идеального газа от температуры, устанавливает значения киломольных теплоемкостей и k в зависимости от атомности газов.

Таблица теплоёмкостей не зависящих от температуры приведена в приложении 3.

При изложении материала этой темы допускалось, что теплоемкость есть величина постоянная. Такое упрощение допустимо в расчетах, не требующих большой точности, в особенности, если они касаются явлений, протекающих в области сравнительно невысоких температур и при небольших интервалах. В действительности же теоретическими исследованиями и опытом установлено, что лишь теплоемкости одноатомных идеальных газов являются величинами постоянными, не зависящими от температур и давлений. Что касается теплоемкостей остальных газов, то они существенно зависят от температуры, возрастая с ее увеличением, а теплоемкости паров зависят не только от температуры, но еще и от давления.

Поэтому для получения более достоверных значений газовых теплоемкостей необходимо рассматривать их как величины переменные, зависящие от температуры.

Истинной теплоёмкостью называется отношение элементарного количества теплоты, которое сообщается термодинамической системе в каком-либо процессе к бесконечно малой разнице температур.

Использование истинной теплоёмкости на практике затруднено, поэтому для практических расчетов обычно пользуются понятием средней теплоемкости.

Средней теплоемкостью в пределах температур от Т₁ до Т₂ называется средний расход тепла для повышения температуры на 1°С в этом интервале температур. Она обозначается буквой с_m.

Значения средних теплоемкостей обычно приводятся в таблицах в интервале от 0 до t°С.

Теплоёмкость, линейно зависящая от температуры

Этот вид теплоёмкости подчиняется уравнению примой линии.

где с₀ – теплоёмкость при 0°С;

t_ср. – средняя температура при нагревании тела от t₁ до t₂.

Таблица теплоёмкостей, линейно зависящая от температуры приведена в приложении 4.

Теплоёмкость, нелинейно зависящая от температуры

Этот вид теплоёмкости применяется для наиболее точных термодинамических расчётов.

где - средняя теплоёмкость при нагревании газа от 0 до t₂.

- средняя теплоёмкость при нагревании газа от 0 до t₁.

Таблица теплоёмкостей, нелинейно зависящая от температуры, приведена в приложении 5.

Для термодинамических расчётов часто приходится находить теплоёмкость газовых смесей. Для этого предлагается использовать следующие соотношения:

Массовая теплоёмкость газовой смеси равна сумме произведений массовых теплоёмкостей компонентов смеси на их массовую долю.

Объёмной теплоёмкость газовой смеси равна сумме произведений объёмных теплоёмкостей компонентов смеси на их объёмную долю.

Мольная теплоёмкость газовой смеси равна сумме произведений мольных теплоёмкостей компонентов смеси на их мольную долю.

На практике отмечено, что теплоёмкость зависит от температуры.

Существует три вида зависимости теплоёмкости от температуры:

- не зависящая от температуры;

- линейно зависящая от температуры;

- нелинейно зависящая от температуры.

Теплоёмкость, не зависящая от температуры

Таблица теплоёмкостей не зависящих от температуры приведена в приложении 3.

Значения средних теплоемкостей обычно приводятся в таблицах в интервале от 0 до t°С.

Теплоёмкость, линейно зависящая от температуры

Этот вид теплоёмкости подчиняется уравнению примой линии.

где с₀ – теплоёмкость при 0°С;

t_ср. – средняя температура при нагревании тела от t₁ до t₂.

Таблица теплоёмкостей, линейно зависящая от температуры приведена в приложении 4.

Теплоёмкость, нелинейно зависящая от температуры

Этот вид теплоёмкости применяется для наиболее точных термодинамических расчётов.

где - средняя теплоёмкость при нагревании газа от 0 до t₂.

- средняя теплоёмкость при нагревании газа от 0 до t₁.

Таблица теплоёмкостей, нелинейно зависящая от температуры, приведена в приложении 5.

Введем теперь очень важную термодинамическую характеристику, называемую теплоемкостью системы (традиционно обозначается буквой С с различными индексами).

Теплоемкость системы — это физическая величина, равная количеству теплоты, которое необходимо передать системе, чтобы увеличить ее температуру на один кельвин (градус):

Теплоемкость — величина аддитивная, она зависит от количества вещества в системе. Поэтому вводят также удельную теплоемкость

Удельная теплоемкость — это теплоемкость единицы массы вещества

и молярную теплоемкость

Молярная теплоемкость — это теплоемкость одного моля вещества

Поскольку количество теплоты не есть функция состояния и зависит от процесса, теплоемкость также будет зависеть от способа подвода тепла к системе. Чтобы понять это, вспомним первое начало термодинамики. Разделив равенство ( 2.4 ) на элементарное приращение абсолютной температуры dT, получим соотношение

Второе слагаемое, как мы убедились, зависит от вида процесса. Отметим, что в общем случае неидеальной системы, взаимодействием частиц которой (молекул, атомов, ионов и т. п.) пренебречь нельзя (см., например, § 2.5 ниже, в котором рассматривается ван–дер–ваальсовский газ), внутренняя энергия зависит не только от температуры, но и от объема системы. Это объясняется тем, что энергия взаимодействия зависит от расстояния между взаимодействующими частицами. При изменении объема системы меняется концентрация частиц, соответственно, меняется среднее расстояние между ними и, как следствие, меняется энергия взаимодействия и вся внутренняя энергия системы. Другими словами, в общем случае неидеальной системы

Поэтому, в общем случае первое слагаемое нельзя писать в виде полной производной, полную производную необходимо заменить на частную производную с дополнительным указанием на то, при какой постоянной величине она вычисляется. Например, для изохорного процесса:

Или для изобарного процесса

эта производная равна

Мы рассмотрим два частных случая, соответствующих процессу подведения теплоты:

постоянном объеме;
постоянном давлении в системе.

В первом случае работа dА = 0 и мы получаем теплоемкость С_V идеального газа при постоянном объеме:

С учетом сделанной выше оговорки, для неидеальной системы соотношение (2.19) необходимо записать в следующем общем виде

Заменив в 2.7 на , а на немедленно получаем:

Для вычисления теплоемкости идеального газа С_p при постоянном давлении (dp = 0) мы учтем, что из уравнения ( 2.8 ) следует выражение для элементарной работы при бесконечно малом изменении температуры

Получаем в итоге

Разделив это уравнение на число молей вещества в системе, получаем аналогичное соотношение для молярных теплоемкостей при постоянном объеме и давлении, называемое соотношением Майера

Приведем для справки общую формулу — для произвольной системы — связывающую изохорную и изобарную теплоемкости:

Выражения (2.20) и (2.21) получаются из этой формулы путем подстановки в неё выражения для внутренней энергии идеального газа и использования его уравнения состояния (см. выше):

Теплоемкость данной массы вещества при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме, так как часть подведенной энергии тратится на совершение работы и для такого же нагревания требуется подвести больше теплоты. Отметим, что из (2.21) следует физический смысл газовой постоянной:

Газовая постоянная R — это работа, совершаемая молем идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении.

Таким образом, теплоемкость оказывается зависящей не только от рода вещества, но и от условий, в которых происходит процесс изменения температуры.

Как мы видим, изохорная и изобарная теплоемкости идеального газа от температуры газа не зависят, для реальных веществ эти теплоемкости зависят, вообще говоря, также и от самой температуры Т.

Изохорную и изобарную теплоемкости идеального газа можно получить и непосредственно из общего определения, если воспользоваться полученными выше формулами ( 2.7 ) и ( 2.10 ) для количества теплоты, получаемого идеальным газом при указанных процессах.

Для изохорного процесса выражение для С_V следует из ( 2.7 ):

Для изобарного процесса выражение для С_р вытекает из ( 2.10 ):

Для молярных теплоемкостей отсюда получаются следующие выражения

Отношение теплоемкостей равно показателю адиабаты:

На термодинамическом уровне нельзя предсказать численное значение g; нам удалось это сделать лишь при рассмотрении микроскопических свойств системы (см. выражение ( 1.19 ), а также ( 1.28 ) для смеси газов). Из формул ( 1.19 ) и (2.24) следуют теоретические предсказания для молярных теплоемкостей газов и показателя адиабаты.

Одноатомные газы (i = 3):

Двухатомные газы (i = 5):

Многоатомные газы (i = 6):

Экспериментальные данные для различных веществ приведены в таблице 1.

Таблица 1

Видно, что простая модель идеальных газов в целом неплохо описывает свойства реальных газов. Обращаем внимание, что совпадение было получено без учета колебательных степеней свободы молекул газа.

Мы привели также значения молярной теплоемкости некоторых металлов при комнатной температуре. Если представить кристаллическую решетку металла как упорядоченный набор твердых шариков, соединенных пружинками с соседними шариками, то каждая частица может только колебаться в трех направлениях (i_кол = 3), и с каждой такой степенью свободы связаны кинетическая k_ВТ/2 и такая же потенциальная энергия. Поэтому на частицу кристалла приходится внутренняя (колебательная) энергия k_ВТ. Умножая на число Авогадро, получим внутреннюю энергию одного моля

откуда вытекает значение молярной теплоемкости

(Вследствие малого коэффициента теплового расширения твердых тел для них не различают с_р и c_v). Приведенное соотношение для молярной теплоемкости твердых тел называется законом Дюлонга и Пти, и из таблицы видно хорошее совпадение расчетного значения

Говоря о неплохом соответствии приведенных соотношений и данных опытов, следует отметить, что оно наблюдается лишь в определенном диапазоне температур. Иначе говоря, теплоемкость системы зависит от температуры, и формулы (2.24) имеют ограниченную область применения. Рассмотрим сначала рис. 2.10, на котором изображена экспериментальная зависимость теплоемкости с_тV газообразного водорода от абсолютной температуры Т.

Рис. 2.10. Молярная теплоемкость газообразного водорода Н₂ при постоям ном объеме как функция температуры (экспериментальные данные)

Ниже, для краткости, говорится об отсутствии у молекул тех или иных степеней свободы в определенных температурных интервалах. Еще раз напомним, что речь в действительности идет о следующем. По квантовым причинам, относительный вклад во внутреннюю энергию газа отдельных видов движения действительно зависит от температуры и в определенных температурных интервалах может быть мал настолько, что в эксперименте — всегда выполняемом с конечной точностью — он незаметен. Результат эксперимента выглядит так, как будто этих видов движения нет, нет и соответствующих степеней свободы. Число и характер степеней свободы определяются структурой молекулы и трехмерностью нашего пространства — от температуры они зависеть не могут.

Вклад во внутреннюю энергию от температуры зависит и может быть мал.

При температурах ниже 100 К теплоемкость

что указывает на отсутствие у молекулы как вращательных, так и колебательных степеней свободы. Далее с ростом температуры теплоемкость быстро возрастает до классического значения

характерного для двухатомной молекулы с жесткой связью, в которой нет колебательных степеней свободы. При температурах свыше 2 000 К теплоемкость обнаруживает новый скачок до значения

Этот результат свидетельствует о появлении еще и колебательных степеней свободы. Но все это пока выглядит необъяснимым. Почему молекула не может вращаться при низких температурах? И почему колебания в молекуле возникают лишь при очень высоких температурах? В предыдущей главе дано краткое качественное рассмотрение квантовых причин подобного поведения. А сейчас можно лишь повторить, что все дело сводится к специфически квантовым явлениям, не объяснимым с позиций классической физики. Эти явления подробно рассмотрены в последующих разделах курса.

Дополнительная информация

Обратимся теперь к рис. 2.11, представляющему зависимость молярных теплоемкостей трех химических элементов (кристаллов) от температуры. При высоких температурах все три кривые стремятся к одному и тому же значению

соответствующему закону Дюлонга и Пти. Свинец (Рb) и железо (Fe) практически имеют это предельное значение теплоемкости уже при комнатной температуре.

Рис. 2.11. Зависимость молярной теплоемкости для трех химических элементов - кристаллов свинца, железа и углерода (алмаза) — от температуры

Для алмаза же (С) такая температура еще не достаточно высока. А при низких температурах все три кривые демонстрируют значительное отклонение от закона Дюлонга и Пти. Это еще одно проявление квантовых свойств материи. Классическая физика оказывается бессильной объяснить многие наблюдаемые при низких температурах закономерности.

Найди готовую курсовую работу выполненное домашнее задание решённую задачу готовую лабораторную работу написанный реферат подготовленный доклад готовую ВКР готовую диссертацию готовую НИР готовый отчёт по практике готовые ответы полные лекции полные семинары заполненную рабочую тетрадь подготовленную презентацию переведённый текст написанное изложение написанное сочинение готовую статью

Частица массой находится в одномерном потенциальном поле в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией , где и - постоянные ( ). Найдите энергию частицы и вид функции , если .

Квантовый гармонический осциллятор находится в основном состоянии. Найдите вероятность обнаружения частицы в области , где - амплитуда классических колебаний.

Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, имеющими ширину . В каких точках интервала плотность вероятности обнаружения частицы одинакова для основного и второго возбуждённого состояний?

Частица массой находится в кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найдите длину ребра куба, если разность энергий 6-ого и 5-ого уровней равна . Чему равна кратность вырождения 6-ого и 5-ого уровней?

Частица массой находится в основном состоянии в двумерной квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найдите энергию частицы, если максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы равно .

Частица находится в двумерной квадратной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками во втором возбуждённом состоянии. Сторона ямы равна а. Определите вероятность нахождения частицы в области: а) ; б) ; в) .

Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Координаты x и y частицы лежат в пределах 0 50 руб.

Волновая функция основного состояния электрона в атоме водорода имеет вид , где - расстояние электрона до ядра, - первый радиус боровской орбиты. Определите наиболее вероятное расстояние электрона от ядра.

Пользуясь решением задачи о гармоническом осцилляторе, найдите энергетический спектр частицы массой в потенциальной яме вида Здесь , а - собственная частота гармонического осциллятора.

Оцените с помощью соотношения неопределённостей Гейзенберга неопределённость скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома . Сравните полученную величину со скоростью электрона на первой боровской орбите.

Оцените относительную ширину спектральной линии, если известны время жизни атома в возбуждённом состоянии и длина волны излучаемого фотона .

Найти плотность сепарированной нефти 1-го горизонта при температуре 64 оС, если плотность ее при 20 оС равна 854 кг/м3, и нефти 2-го горизонта при 82 оС, если плотность ее при 20 оС равна 886 кг/м3.

При прохождении нефтегазовой смеси через штуцер в сепараторе образуются капли нефти диаметром 65 мкм. Смесь находится под давлением 0,4 МПа при 305 К. Найти скорость осаждения капель нефти и определить пропускную способность вертикального гравитацион

На дожимной насосной станции (ДНС) в сепараторе первой ступени поддерживают давление 0,4 МПа. Длина сборного коллектора, идущего от АГЗУ до ДНС, 12 км и (внутренний) диаметр его 0,3 м, разность геодезических отметок 10 м. Сборный коллектор горизонтал

Рассчитать основные параметры процесса освоения скважины, методом замены жидкости, выбрать промывочную жидкость и необходимое оборудование. Составить схему размещения оборудования при освоении скважины. Скважина заполнена буровым раствором плотностью

Зависимость теплоемкости от температуры.

Опыты показывают, что при повышении температуры газа колебательные движения атомов в молекуле усиливаются, на что расходуется все большее и большее количество энергии. Следовательно, чем выше температура, тем больше теплоты приходится расходовать для нагрева газа на 1 0 . Таким образом, теплоемкость газа не постоянная величина, а представляет собой функцию температуры.

В общем случае теплоемкость для температуры может быть представлена уравнением:

с = с₀ + аt + bt 2 + dt 3 +……

где с₀ – теплоемкость при 0 0 С, а, b, d – постоянные коэффициенты.

Так как коэффициенты b, d весьма малы и их влияние на значение с мало, то для технических расчетов часто нелинейную зависимость теплоемкости от температуры заменяют близкой к ней линейной зависимостью.

Читайте также: