Выборочное наблюдение в судебной статистике кратко

Обновлено: 02.07.2024

§ 1. Выборочное наблюдение как важнейший источник статистической информации

Как отмечалось в гл. IV, наиболее распространенный способ несплошного наблюдения — выборочный, который в условиях раз­вития рыночных отношений в России находит все более широкое применение, в том числе и в области изучения правонарушений и государственных мер социального контроля над ними.

Выборочное наблюдение, проведенное при соблюдении выра­ботанных наукой правил, позволяет путем изучения части фактов выявить статистические закономерности, характерные для всей на­блюдаемой (генеральной) совокупности.

Под выборочным наблюдением (сокращенно выборка) понимает­ся несплошное наблюдение, при котором статистическому обсле­дованию (наблюдению) подвергаются не все, а отдельные едини­цы, отобранные с соблюдением определенных условий.

С давних пор представлялось заманчивым изучать не все еди­ницы совокупности, а лишь некоторую ее часть, по которой мож­но судить о свойствах совокупности в целом. Так, в XVII в. в рус­ских феодальных вотчинах проводились выборочные обмолоты зер­новых культур. Выборка нужна была для определения сборов зер­на. В XVIII в. выборочное наблюдение применялось в моральной статистике. Однако попытки использовать выборочное наблюде­ние были достаточно примитивными и никак не гарантировали точности результата. Потребовалось более двух веков для разработ­ки научного метода выборочного наблюдения. Его теоретические основы были заложены работами выдающихся математиков: Я. Бернулли (1654-1705), П.С.Лапласа (1749-1827), К.Ф. Гауса (1777-1855), С.Д. Пауссона (1781-1840).

Немалый вклад в развитие теории и практики применения вы­борочного метода внесен трудами выдающихся российских мате­матиков: П.Л. Чебышева ('1821 — 1894). А.М.Ляпунова (1857— 1918), А.А. Маркова (1856-1922).

Так, уже во второй половине XIX в. выборочные обследова­ния проводились земскими статистиками, которые отличались определенной новизной в решении вопросов организации отбо­ра единиц. Пользуясь данными земской статистики. А.А. Чупров произвел, например, изучение грамотности населения 5200 селе­ний Московской губернии. По подсчетам, на основе сплошного наблюдения, процент грамотности составил 47,6%. А.А. Чупров из указанных 5200 селений отобрал 500 селений и определил в них процент грамотности, который оказался равным 47,5%. Таким об­разом, данные сплошного и выборочного наблюдений почти сов­пали — разность выражалась всего лишь в 0,1%'.

И это правильно, так как считается, что бессмысленно подвер­гать статотчетности все такие предприятия. Во-первых, объектив­ные сводные данные все равно не получишь — треть таких пред­приятий, как правило, не находится, так как их юридические ад­реса не совпадают с реальными. В результате даже налоговая ин­спекция не имеет данных о месте их квартирования. Во-вторых, све­дения, которые удается собрать, порой далеки от истины. В-тре­тьих, даже трудно представить, какой аппарат нужно создавать при режиме сплошного наблюдения, если учесть, что прогнозируемый в ближайшем будущем рост предприятий малого бизнеса достигнет

5 млн. И в-четвертых, сложные формы отчетности мешают рабо­те малых предприятий, отнимают у них много времени.

Теперь статистическая отчетность будет состоять из 7—8 пока­зателей: численность работников, экономические и финансовые показатели, стоимость основных фондов плюс услуги, оказывае­мые населению. Кроме того, режим выборочного наблюдения позволяет брать каждое десятое — двадцатое малое предприятие, характерное для данной области, и путем математических мето­дов анализа выводить контрольные данные, которые дают объек­тивную картину в целом.

Особое место выборочное наблюдение занимает в исследова­ниях преступности и связанных с ней проблем, поэтому юрис­там — будущим специалистам в научно-практических вопросах кон­троля над преступностью надо хорошо усвоить его сущность.

Выше указывалось, что регистрируемую преступность можно рассматривать в качестве стихийной выборки из всей фактичес­кой преступности. Эта выборка, хотя и не известно, какую часть генеральной совокупности (всей преступности) она составляет, са­ма по себе достаточно велика и тоже представляет собой статис­тическую совокупность, которая вполне репрезентативна.

К выборочному наблюдению прибегают по различным при­чинам. Во-первых, как отмечалось, использование выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что в современных условиях имеет немаловажное значение. Во-вторых, наряду с экономией ресурсов одной из причин превра­щения выборочного наблюдения в важнейший источник стати­стической информации в процессе изучения социально-правовых явлений обнаруживается возможность значительно ускорить по­лучение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем. 10—15% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше средств и времени, а результаты могут быть представлены быстрее и бу­дут более актуальными. Фактор времени важен для статистиче­ского исследования в области криминальных явлений, особенно в условиях постоянно изменяющейся социально-экономической ситуации. В-третьих, и это, пожалуй.' самое главное, преимуще­ство выборки, ее значение возрастают в силу возможности (ког­да это необходимо) расширения программы наблюдения. Так как исследованию подвергается сравнительно небольшая часть всей совокупности, можно более широко и детально изучить отдель­ные единицы и их группы по интересующим исследователей признакам.

И последний фактор превращения выборочного наблюдения в важнейший источник социально-правовой информации о пра­вонарушениях и государственных мерах социального контроля над ними — возможность его использования в целях уточнения и для разработки данных сплошного обследования. Выборочная разра­ботка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования. Кроме того, при обобщении данных сплошного учета (например, карточек единого учета преступлений) невозможно вести сплош­ную разработку по всем сочетаниям рассматриваемых призна­ков. Она сложна и дорогостояща. В этих условиях выборочный ме­тод позволил бы получить необходимые сведения приемлемой точ­ности, когда факторы времени и стоимости делают сплошную раз­работку нецелесообразной.

Профессор С.С. Остроумов справедливо подчеркивал, что гос­подствующее в статистике правоохранительных органов сплошное наблюдение в форме периодической отчетности при всех своих ог­ромных преимуществах и достоинствах обладает некоторыми не­достатками: она ограничена в своем объеме, достаточном только для повседневной оперативной работы. Но ее материалов недо­статочно для целей научного исследования правонарушений и свя­занных с ними проблем, поскольку она содержит только те све­дения, которые в равной мере относятся к любому из фиксируе­мых в отчетности преступлений. Хотя очевидно, что научное изу­чение отдельных видов преступлений предполагает разработку программы наблюдения, адекватно отражающую специфику кон­кретных преступлений, например убийство или хищение, преступ­ления экономической направленности или должностные и т.д. В этих и аналогичных случаях необходимо прибегать к дополнительному наблюдению интересующих нас признаков, отсутствующих в те­кущей статистической отчетности.

Наряду с этим выборка может быть произведена и самостоя­тельно (скажем, 10%-ное обследование осужденных).

Источниками первичной информации при организации и про­ведении выборочного наблюдения по научно-практическим вопро­сам контроля над преступностью могут служить: статистические от­четы, информационные бюллетени, обзоры, аналитические справ­ки и доклады1, документы единого учета (статистические карточки) преступлений, материалы уголовных и гражданских дел, письма, со­общения, заявления граждан и должностных лиц, материалы прес­сы, радио, телевидения и другие документы, содержащие сведения о преступлении и преступнике; лицо, совершившее преступление; потерпевший; члены семьи преступника, другие родственники, друзья, окружение по месту жительства и месту работы и т.д.

В ряде случаев выборочные наблюдения применяются в соче­тании со сплошными переписями и учетами. Например, про­грамма Всероссийской переписи населения 1999 г., как и послед­няя Всесоюзная перепись 1989 г. содержит вопросы сплошного наблюдения, относящиеся ко всему населению, и вопросы выбо­рочного наблюдения 25% населения для характеристики основ­ного занятия, положения в занятии, места работы, а также вопро­сы 5%-ного выборочного обследования с целью изучения брачности и рождаемости.

Применение выборочного обследования взамен сплошного, ис­пользуемого государственной статистикой, дает возможность глуб­же организовать наблюдение, обеспечивает быстроту его проведе­ния, приводит к экономии средств и труда на получение и обра­ботку информации.

Выборочный метод — это наиболее совершенная, с научной точ­ки зрения, разновидность несплошного статистического наблю­дения на основе статистической индукции, при котором характе­ристики всей статистической (генеральной) совокупности (N) получаются в результате изучения некоторой ее части (п), отоб­ранной с соблюдением определенных правил (на основе случай­ного отбора) и поэтому являющейся репрезентативной, т.е. пред­ставительной и достоверной.

Самый важный признак выборочного наблюдения как вида несплошного наблюдения — случайный характер выборки, а главная его особенность заключается в том, что при отборе единиц сово­купности для обследования обеспечивается равная возможность попадания в отобранную часть любой из единиц.

Теперь рассмотрим основные понятия выборочного наблюде­ния. Одно из них — генеральная совокупность (N) — совокуп­ность единиц, из которой производится отбор некоторой их час­ти для статистического исследования. Следующее — выборочная со­вокупность (п) — совокупность единиц, которая отобрана из ге­неральной совокупности и подвергнута наблюдению (регистрации интересующих нас признаков).

Генеральная совокупность (а следом за ней и выборочная со­вокупность) может быть количественной или качественной, что за­висит от того, являются ли признаки, свойства единиц наблюде­ния количественными (возраст) или качественными (пол). Это раз­личие предполагает, что статистическое описание совокупности принимает либо форму средних арифметических, либо форму удельного веса (доли).

Совершенно естественно, что между этими показателями (средними или долями) генеральной и выборочной совокупнос­тями имеется какое-то различие, иначе говоря, существует ошиб­ка в определении показателей (средних или долей) выборочной совокупности именно потому, что последняя является частью ге­неральной совокупности.

Эти так называемые ошибки репрезентативности представля­ют собой расхождение между показателями выборочной и генеральной совокупности, подчиняются определенным статистическим закономерностям, что и позволяет рассчитывать объем выбороч­ной совокупности.

Они могут быть систематическими и случайными. Если первые возникают в связи с особенностями принятой системы отбора и об­работки данных наблюдений или в связи с нарушением установ­ленных правил отбора, то вторые — следствие недостаточно рав­номерного представления в выборке отдельных видов единиц генеральной совокупности.

Главной проблемой выборочного метода является то, насколь­ко уверенно можно по свойствам отобранных объектов судить о дей­ствительных свойствах генеральной совокупности. Поэтому вся­кое суждение, сделанное на основе выборки, неизбежно имеет ве­роятностный характер, и задача сводится к тому, чтобы степень вероятности правильного суждения (точности статистических опенок) была возможно большей.

Определение возможной и фактически допущенной ошибки вы­борки играет существенную роль в решении вопроса о возможно­сти применения выборочного метода. Величина ошибки характе­ризует степень надежности результатов выборки; знание этой ве­личины необходимо при оценке параметров генеральной совокуп­ности. Оценки возможной величины и состава ошибок репрезен­тативности ложатся в основу планирования проектируемого вы­борочного наблюдения.

Обстоятельства, обусловливающие величину случайной ошиб­ки репрезентативности троякого рода:

1) способ формирования выборочной совокупности; 2) сте­пень колеблемости изучаемого признака в генеральной, совокуп­ности; 3) объем выборки.

Для каждого конкретного выборочного наблюдения величи­на ошибки репрезентативности может быть определена по соот­ветствующим формулам.

Разумеется, увеличение размера выборки при прочих равных условиях дает большую уверенность (чем больше единиц попада­ет в выборку, тем меньшей будет возможная ошибка), но поскольку нужна возможно меньшая выборка, в математической статис­тике вырабатываются способы, которые либо обеспечивают по­вышение точности оценок при фиксированном размере выборки, либо позволяют уменьшить размер выборки, требуемой для полу­чения заданной точности.

Технология выборочного наблюдения включает следующие основные этапы:

постановку цели наблюдения;

составление программы наблюдения (анкет, опросных ли­стов и т.д.) и разработку ее материалов;

решение организационных вопросов наблюдения;

определение объема выборки и способа отбора;

регистрацию соответствующих признаков (по программе) у отобранных единиц;

обобщение данных наблюдения и расчет выборочных харак­теристик;

расчет ошибок выборки;

пересчет выборочных характеристик на всю совокупность.

Этапы 1-3, 6 выполняются так же, как и при сплошном на­блюдении. Особенности некоторых остальных этапов будут рас­смотрены ниже.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Статистическая методология исследования массовых явлений различает, как известно, два способа наблюдения в зависимости от полноты охвата объекта: сплошное и несплошное. Разновидностью несплошного наблюдения является выборочное, которое в условиях рыночных отношений в России находит все более широкое применение. Переход статистики РФ на международные стандарты системы национального счетоводства требует более широкого применения выборки для получения и анализа показателей СНС не только в промышленности, но и в других секторах экономики.

Под выборочным наблюдением понимается несплошное наблюдение, при котором статистическому обследованию (наблюдению) подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом. Выборочное наблюдение ставит перед собой задачу ‑ по обследуемой части дать характеристику всей совокупности единиц при условии соблюдения всех правил и принципов проведения статистического наблюдения и науч­но организованной работы по отбору единиц.

К выборочному наблюдению статистика прибегает по различным причинам. На современном этапе появилось множество субъектов хозяйствен­ной деятельности, которые характерны для рыночной экономики. Речь идет об акционерных обществах, малых и совместных предприятиях, фермерских хозяйствах и т.д. Сплошное обследование этих статистических совокупностей, состоящих из десятков и сотен тысяч единиц, потребовало бы огромных материальных, финансовых и иных затрат. Использование же выборочного обследования позволяет значительно сэкономить силы и средства, что имеет немаловажное значение.

Наряду с экономией ресурсов одной из причин превращения выборочного наблюдения в важнейший источник статистической информации является возможность значительно ускорить получение необходимых данных. Ведь при обследовании, скажем, 10% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше времени, а результаты могут быть представлены быстрее, и будут более актуальными. Фактор времени важен для статисти­ческого исследования особенно в условиях изменяющейся социально-экономической ситуации.

Реализация выборочного метода базируется на понятиях генеральной и выборочной совокупностей.

Генеральной совокупностью называется вся исходная изучаемая статистическая совокупность, из которой на основе отбора единиц или групп единиц формируется совокупность выборочная. Поэтому генеральную совокупность также называют основой выборки.

Отбор единиц в выборочную совокупность может быть повторным или беспо­вторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. Таким образом, некоторые единицы могут попадать в выборку дважды, трижды или даже большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные независимые наблюдения.

Отметим, что число единиц генеральной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Поэтому вероятность попадания в выборку для всех единиц совокупности на протяжении всего процесса отбора также не меняется.

На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков.

Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем сколько-нибудь точно оценить, какое число потребителей предпочитают стиральный порошок конкретной торговой марки, сколько покупателей предпочитают делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение совершенно идентичных единиц как по причине практически неограниченных объемов совокупности, так и вследствие возможной повторной регистрации. Предположим, при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

При выборочном контроле качества продукции объем генеральной совокупности также часто не определен, так как процесс производства может осуществляться постоянно, каждый день дополняя генеральную совокупность новыми единицами-изделиями. Поэтому в выборочную совокупность могут попасть два и более изделий с абсолютно одинаковыми характеристиками. Следовательно, и в этом случае при обработке результатов выборки необходимо ориентироваться на методологию, используемую при повторном отборе.

При бесповоротном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследова­нию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен и практически возможен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Как уже отмечалось выше, выборочное наблюдение всегда связано с определенны­ми ошибками получаемых характеристик. Эти ошибки называются ошибками репрезента­тивности (представительности).

Ошибки репрезентативности обусловлены тем обстоятельством, что выборочная совокупность не может по всем параметрам в точности воспроизвести совокупность генеральную. Получаемые расхождения или ошибки репрезентативности позволяют заключить, в какой степени попавшие в выборку единицы могут представлять всю генеральную совокупность. При этом следует различать систематические и случайные ошибки репре­зентативности.

Систематические ошибки репрезентативности связаны с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, вследствие каких-либо причин, связанных с организацией отбора, в выборку попали единицы, характеризующиеся несколько большими или, наоборот, несколько меньшими по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными или заниженными.

Случайные ошибки репрезентативности обусловлены действием случайных факторов, не содержащих каких-либо элементов системности в направлении воздействия на рассчитываемые выборочные характеристики. Но даже при строгом соблюдении всех принципов формирования выборочной совокупности выборочные и генеральные характе­ристики будут несколько различаться. Получаемые случайные ошибки могут быть стати­стически оценены и учтены при распространении результатов выборочного наблюдения на всю генеральную совокупность. Оценка ошибок выборочного наблюдения основана на теоремах теории вероятностей.

При дальнейшем рассмотрении теории и методов выборочного наблюдения используются следующие общепринятые условные обозначения:

N ‑ объем (число единиц) генеральной совокупности;

n ‑ объем (число единиц) выборочной совокупности;

‑ генеральная средняя, т.е. среднее значение изучаемого признака по генераль­ной совокупности (средняя прибыль, средняя величина активов, средняя численность ра­ботников предприятия и т.п.);

‑ выборочная средняя,
т.е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности;

М ‑ численность единиц генеральной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака (численность городского населения, численность сельского населения, количество бракованных изделий, число нерентабельных предприятий и т.п.);

р ‑ генеральная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, во всей генеральной совокупности (доля городского населения в общей численности населения, доля бракованной продукции в общем выпуске, доля нерентабельных предприятий в общей численности предприятий и т.п.); определяетcя как

m ‑ численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака;

w ‑ выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, в выборочной совокупности,

‑ средняя ошибка выборки;

‑ предельная ошибка выборки;

‑ коэффициент доверия, определяемый в зависимости от уровня вероятности.

Ошибка выборки или отклонение выборочной средней от средней генеральной находится в прямой зависимости от дисперсии изучаемого признака в генеральной совокуп­ности, и в обратной зависимости ‑ от объема выборки.

Таким образом среднюю ошибку выборки можно представить как

При проведении выборочного наблюдения дисперсия изучаемого признака в генеральной совокупности, как правило, не известна. В то же время, между генеральной дисперсией и средней из всех возможных выборочных дисперсий существует следующее соотношение:

В связи с тем, что на практике в большинстве случаев из генеральной совокупности в определенный момент времени производится только одна выборка, дисперсия изучаемого признака по этой выборке и используется при расчете ошибки.

Учитывая, что при достаточно большом объеме выборки отношение близко к 1, формула средней ошибки повторной выборки принимает следующий вид:

Где ‑ дисперсия изучаемого признака по выборочной совокупности.

При определении возможных границ значений характеристик генеральной сово­купности рассчитывается предельная ошибка выборки, которая зависит от величины ее средней ошибки и уровня вероятности, с которым гарантируется, что генеральная средняя не выйдет за указанные границы.

Согласно теореме А.М. Ляпунова, вероятность той или иной величины предельной ошибки, при достаточно большом объеме выборочной сово­купности, подчиняется нормальному закону распределения и может быть определена на основе интеграла Лапласа.

Значения интеграла Лапласа при различных величинах t табулированы и представ­лены в статистических справочниках.

При обобщении результатов выборочного наблюдения наиболее часто используются следующие уровни вероятности и соответствующие им значения t:

Таблица 10.1 ‑ . Некоторые значения t

Вероятность, рi.	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Например, если при расчете предельной ошибки выборки мы используем значение t=2, то с вероятностью 0,954 можно утверждать, что расхождение между выборочной средней и генеральной средней не превысит двукратной величины средней ошибки вы­борки.

Теоретической основой для определения границ генеральной доли, т.е. доли еди­ниц, обладающих тем или иным вариантом признака, является теорема Вернули. Согласно данной теореме вероятность получения сколь угодно малого расхождения между выборочной долей и генеральной долей при достаточно большом объеме выборки будет стремиться к единице. С учетом того, что вероятность расхождения между выборочной и генеральной долями подчиняется нормальному закону распределения, эта вероятность также определяется по функции F(t) при заданном значении t.

Процесс подготовки и проведения выборочного наблюдения включает ряд после­довательных этапов:

1. Определение цели обследования.
2. Установление границ генеральной совокупности.
3. Составление программы наблюдения и программы разработки данных
4. Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора
5. Отбор и регистрация наблюдаемых признаков у отобранных единиц.
6. Насчет выборочных характеристик и их ошибок.
7. Распространение полученных результатов на генеральную совокупность.
   

В зависимости от состава и структуры генеральной совокупности выбирается вид выборки или способ отбора.

К наиболее распространенным на практике видам относятся:

• собственно-случайная (простая случайная) выборка;
• механическая (систематическая) выборка;
• типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка;
• серийная (гнездовая) выборка.
  

Отбор единиц из генеральной совокупности может быть комбинированным, много­ступенчатым и многофазным.

Комбинированный отбор предполагает объединение нескольких видов выборки. Так, например, можно комбинировать типическую и серийную, серийную и собственно-случайную выборки. Ошибка такой выборки определяется ступенчатостью отбора.

Многоступенчатым называется отбор, при котором из генеральной совокупности сначала извлекаются укрупненные группы, потом ‑ более мелкие и так до тех пор, пока не будут отобраны те единицы, которые подвергаются обследованию.

Многофазная выборка, в отличие от многоступенчатой, предполагает сохранение одной и той же единицы отбора на всех этапах его проведения; при этом отобранные на каждой стадии единицы подвергаются обследованию, каждый раз – по более расширенной программе.

Собственно-случайная (простая случайная) выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности наугад или наудачу без каких-либо элементов системности.

Однако прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной сово­купности таким образом, чтобы включение или не включение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании студентов необходимо указать, будут ли приниматься во внимание лица, находящиеся в академическом отпуске, студенты негосударственных вузов, военных училищ и т.п.; при обследовании торговых предприятий важно определиться, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки и прочие подобные объекты.

Технически собственно-случайный отбор проводят методом жеребьевки или по таблице случайных чисел.

Расчет ошибок позволяет решить одну из главных проблем организации выборочного наблюдения – оценить репрезентативность (представительность) выборочной совокупности.

Различают среднюю и предельную ошибки выборки. Эти два вида связаны следующим соотношением:

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференциро­ванно в зависимости от способа отбора и процедуры выборки.

Так, при собственно-случайном повторном отборе средняя ошибка определяется по формуле:

а при расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки:

Расчет средней и предельной ошибок выборки позволяет определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности.

Например, для выборочной средней такие пределы устанавливаются на основе следующих соотношений:

где и ‑ генеральная и выборочная средняя соответственно;

‑ предельная ошибка выборочной средней.

Пример.

При проверке веса импортируемого груза на таможне методом случайной повторной выборки было отобрано 200 изделий. В результате был установлен средний вес изделия 30 г. при среднем квадратическом отклонении 4 г. С вероятностью 0,997 определите пределы, в которых находится средний вес изделия в генеральной совокупности.

Решение. Рассчитаем сначала предельную ошибку выборки. Так как при р = 0,997, t = 3, она равна:

Определим пределы генеральной средней:

или

Вывод: Следовательно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний вес изделий в генеральной совокупности находится в пределах от 29,16 г. до 30,84 г.

Пример 2.

В городе проживает 250 тыс. семей. Для определения среднего числа детей в семье была организована 2%-ная случайная бесповторная выборка семей. По ее результатам было получено следующее распре­деление семей по числу детей:

Таблица 10.2 ‑ Распределение семей по числу детей в городе N

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых будет находить­ся среднее число детей в генеральной совокупности.

Решение. В начале на основе имеющегося распределения семей определим выборочные среднюю и дисперсию:

1. Определение выборочного наблюдения

Статистические исследования очень трудоемки и дороги, поэтому возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части.

Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора.

При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью.

Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию.

Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда.

В генеральной совокупности доля единиц, которая обладает изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – это генеральная средняя (обозначается х).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначается w), средняя величина в выборке – это выборочная средняя.

Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

Этот метод получил широкое распространение в государственной и вневедомственной статистике, потому что при исследовании минимальной численности изучаемых единиц позволяет тщательно и точно провести исследование.

Изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками. Состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности, это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки, возникающие в ходе выборочного наблюдения, называются ошибками репрезентативности и делятся на случайные и систематические.

Если выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из–за несплошного характера наблюдения, то это называют случайными ошибками, и их размеры определяются с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

2. Виды и схемы отбора

Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора.

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор – наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, его еще называют методом жеребьевки, при нем на каждую единицу статистической совокупности заготовляется билет с порядковым номером.

Далее в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц статистической совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку, например тиражи выигрышей, когда из общего количества выпущенных билетов в случайном порядке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

Механический отбор – это способ, когда вся совокупность разбивается на однородные по объему группы по случайному признаку, потом из каждой группы берется только одна единица Все единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, но в зависимости от объема выборки механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц.

Типический отбор – это способ, при котором исследуемая статистическая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы, затем из каждой этой группы случайным способом отбирается определенное количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор дает более точные результаты, так как при нем в выборку попадают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. По каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку Это так называемая схема возвращенного шара.

Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращенного шара.

Бесповторный отбор дает более точные результаты, потому что при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.

Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности проходит по ступеням, последовательным стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора.

Многофазная выборка – на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора, но проводится несколько стадий, фаз выборочных обследований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки.

Характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются следующими символами:

N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборки;

X – генеральная средняя;

х – выборочная средняя;

р – генеральная доля;

w – выборочная доля;

? 2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

? 2 – выборочная дисперсия того же признака;

?– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

?– среднее квадратическое отклонение в выборке.

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

?х =|х – х|;

2) для доли (альтернативного признака):

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ? 2 или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где ? 2 – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ? 2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S 2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S 2 – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

4. Способы распространения выборочных результатов на генеральную совокупность

Характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов – это конечная цель выборочного наблюдения.

Выборочный метод применяется для получения характеристик генеральной совокупности по определенным показателям выборки. В зависимости от целей исследования это осуществляется прямым пересчетом показателей выборки для генеральной совокупности или методом расчета поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчета в том, что при нем показатели выборочной доли w или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.

Способ поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Данный способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота у населения.

Статистические исследования являются весьма трудоемким и дорогим способом достижения определенных научных результатов. Именно поэтому возникла мысль использовать выборочное наблюдение вместо сплошного. Основной целью его является отражение характеристик статистической совокупности, которая подлежит изучению, по обследованной части. В данной статье рассмотрим понятие, особенности и виды наблюдения, существующие на сегодняшний день.

Понятие

Выборочное наблюдение – это наблюдение, основанное на методике статистического исследования, в соответствии с которым установление обобщающих показателей совокупности осуществляется лишь по отдельно взятой части. Причем базой в данном случае служат определенные положения выбора в случайном порядке. Выборочный метод предполагает изучение исключительно некоторой части всей совокупности. Важно отметить, что статистическая совокупность, подлежащая исследованию, именуется генеральной. Проведение выборочного наблюдения предполагает наличие выборочной совокупности, которая по-другому называется выборкой. Ее следует рассматривать как часть единиц, отобранную из генеральной совокупности, которая принимает участие в исследовании статистического характера.

Значение методики

Стоит отметить, что выборочное наблюдение – это наблюдение, которое наделяется определенным значением. Оно состоит в том, что при минимальном количестве исследуемых единиц осуществление исследования по статистике пройдет за предельно короткий период времени. При этом затраты труда и средств также будут минимальны. Необходимо дополнить, что в генеральной совокупности часть единиц, обладающая изучаемым признаком, именуется генеральной долей (обозначается она буквой р). Средняя величина исследуемого варьирующего признака называется генеральной средней и обозначается буквой х.

Выборочные статистические наблюдения строятся на основе совокупностей, в которых долю рассматриваемого признака именуют выборочной частью или долей и обозначают буквой w. Среднюю величину в выборке называют выборочной средней.

Результаты исследований

Необходимо знать, что результаты выборочного наблюдения могут быть достаточно точными. Здесь стоит лишь соблюдать все правила научной организации исследования. Именно поэтому изучаемую методику целесообразно использовать для проверки информации, полученной из наблюдения сплошного типа. Важно дополнить, что выборочное наблюдение – это наблюдение, получившее предельно широкое распространение во вневедомственной и государственной статистике. Причина тому – минимальное количество единиц, участвующих в исследовании, что позволяет провести его точно и тщательно.

Совокупность статистического характера включает в себя единицы, наделенные варьирующими признаками. Следует знать, что состав выборки может несколько отличаться от состава генеральной совокупности. Именно это расхождение между свойствами генеральной и выборочной совокупности является ошибкой выборочного наблюдения.

Ошибки выборки

Важно отметить, что ошибки, которые свойственны несплошному наблюдению, в первую очередь характеризуют величину расхождения между информацией, полученной из всей совокупности и выборочного исследования. Недочеты, появляющиеся в процессе выборочных статистических наблюдений, именуются ошибками репрезентативности. Необходимо дополнить, что они классифицируются на систематические и случайные.

Как выяснилось, выборочное наблюдение – это наблюдение, которому в некоторые случаях свойственны ошибки. Так, если выборка недостаточно четко воспроизводит целую совокупность по причине выборочного характера наблюдения, то речь идет о случайных ошибках. Стоит дополнить, что их размеры можно определить с достаточной степенью точности на базе теории вероятности и закона больших чисел. Систематические ошибки в выборочном методе наблюдения появляются при нарушении принципа, связанного со случайностью выбора единиц совокупности для исследования. На сегодняшний день в практической деятельности распространены как случайные, так и систематические ошибки в равной степени.

Классификация категории

Далее целесообразно разобрать существующие в настоящее время виды выборочного наблюдения. Так, в соответствии со способом формирования (методикой отбора) выборки определенного количества единиц из генеральной совокупности распространенными являются следующие разновидности выборочного характера наблюдения:

• Собственно-случайная выборка, которую по-другому именуют простой случайной.
• Стратифицированная выборка, называемая также типической.
• Гнездовая выборка, которую еще называют серийной.
• Комбинированная выборка.
• Механическая выборка.
• Ступенчатая выборка.

Целесообразно рассмотреть каждую из представленных разновидностей выборочного наблюдения в статистике по отдельности.

Простая и типическая выборка

Под собственно-случайной (иными словами, простой) выборочной совокупностью следует понимать отбор единиц из генерального вида совокупности посредством случайного отбора. Однако при этом должна присутствовать вероятность выбора абсолютно любой единицы из общей совокупности. Стоит отметить, что данная разновидность отбора производится с помощью методики жеребьевки или с использованием таблицы случайных чисел.

Стратифицированная выборочная совокупность, которую по-другому именуют типической, так или иначе подразумевает деление генеральной совокупности, носящей неоднородный характер, на районированные типологические группировки по тому или иному значительному признаку. После этого из каждой группы случайным образом отбирается некоторое количество единиц.

Серийная и механическая выборка

Необходимо знать, что для гнездовой выборки, которую по-другому именуют серийной, характерно то, что общая совокупность изначально делится на определенные неравновеликие или равновеликие серии – единицы внутри одной серии связаны в соответствии с определенным признаком, – из которых посредством случайного отбора выбираются конкретные серии, после чего внутри данных серий осуществляется наблюдение сплошного типа.

Под механической выборкой следует понимать отбор единиц посредством равных промежутков, другими словами, через временные промежутки, по алфавиту, в соответствии с пространственным способом и так далее. При реализации механического отбора общая совокупность так или иначе делится на равные по количеству группировки, из которых в дальнейшем отбирается строго по одной единице.

Комбинированная и многоступенчатая выборка

Комбинированная выборочная совокупность базируется, главным образом, на сочетании нескольких методик выборки. Многоступенчатая совокупность же предполагает формирование внутри генеральной сначала крупных группировок единиц, из которых создаются меньшие по объему группы. Так происходит до тех пор, пока отобранными не оказываются те группировки или отдельные единицы, которые подлежат исследованию.

Повторный и бесповторный объем

Помимо представленной выше классификации важно указать то, что выборочный тип отбора бывает повторным и бесповторным. В случае повторного отбора вероятность выбора той или иной единицы никаким образом не ограничивается. При бесповторном же отборе избранная единица не возвращается в исходную совокупность.

Стоит отметить, что для отобранных единиц совокупности рассчитываются показатели обобщенного характера (относительные или средние). В дальнейшем результаты исследования выборочного плана распространяются на генеральную совокупность в целом. Нужно дополнить, что ключевой задачей проведения выборочного исследования служит выявление ошибок выборки. Так, принято классифицировать ошибки на среднюю и предельную. Они имеют принципиальное отличие и зависят от целого ряда факторов. Среди них стоит отметить следующие пункты:

• Степень вариации рассматриваемого признака.
• Численность выборочной совокупности.
• Методика отбора единиц в выборку.
• Принятый уровень достоверности результата наблюдения и так далее.

Распространение выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Далее целесообразно рассмотреть известные на сегодняшний день методики распространения наблюдения характера выборки на генеральную совокупность. Речь идет о способе коэффициентов и прямом пересчете. Под последним следует понимать произведение среднего значения определенного признака на весь объем известной генеральной совокупности. Стоит знать, что большое количество факторов не позволяет полноценным образом применить точечную оценку пересчета прямого типа при распространении результатов выборочной совокупности на генеральную. В практической деятельности чаще всего используют интервальную оценку. Именно она позволяет в полной мере учитывать размер предельной ошибки выборочной совокупности, рассчитанной для средней или же для части признака.

Способ коэффициентов в настоящее время применяется тогда, когда наблюдение характера выборки осуществляется с целью уточнения и проверки информации, полученной по результатам сплошного наблюдения. Так, численность совокупности с определенной поправкой на недоучет определяется как произведение численности совокупности без данной поправки и дроби, в числителе которой – численность совокупности по информации из контрольных мероприятий в тех же точках, а в знаменателе – численность совокупности без поправки на недоучет.

Если необходимо уточнить сведения сплошного наблюдения при реализации контроля за исследованиями выборочного характера, нужно выявить поправку на недоучет. Следует заметить, что методика расчета данной поправки на сегодняшний день достаточно широко используется в случае исследования небольших по размерам совокупностей. Именно тогда можно рассчитать коэффициент недоучета по абсолютно каждой категории сотрудников и, уточнив актуальную информацию, распространить полученных результаты на совокупность в целом.

• Южный район: 200 – при учете; 210 – в процессе контроля; 1,050 – коэффициент недоучета.
• Северный район: 150 – при учете; 160 – в процессе контроля; 1,066 – коэффициент недоучета.
• Восточный район: 100 – при учете; 110 – в процессе контроля; 1,100 – коэффициент недоучета.

Таким образом, с помощью формулы способа коэффициентов (или применяя заранее определенный коэффициент при учете выборочного плана) можно получить количество гаражей после контроля, которое обозначим буквой У, с поправкой на недоучет:

У(Ю) = 1000 210 : 200 = 1050; У(С) = 750 160 : 150=800;

У(В) = 400 110 : 100 = 440.

Заключение

Итак, мы рассмотрели понятие, виды, характеристику и основные особенности категории выборочного наблюдения, а также привели соответствующие примеры и расчеты. В заключение следует отметить, что на базе метода коэффициентов, рассмотренного в предыдущей главе, проверка результатов наблюдения сплошного типа предельно широко используется в экономической и социальной статистике. Например, сюда относится контроль за коммерческой деятельностью физических и юридических лиц со стороны финансовых структур.

Читайте также:

  
• Теории происхождения культуры кратко
  
• Ракетный кризис в европе кратко
  
• Суд евразийского экономического союза кратко
  
• Расширение влияния ссср в мире кратко
  
• Оборона петрограда картина кратко