Угловое перемещение это кратко
Обновлено: 05.07.2024
Угловое перемещение вращающегося тела – это угол поворота радиус-вектора любой точки данного вращающегося тела.
Пример позволит нам лучше понять что есть угловое перемещение тел.
Пример углового перемещения тела
Рассмотрим пример углового перемещения тела.
Диск вращается вокруг оси, проходящей через точку О.
На краю диска выбираем точку А, r – радиус-вектор, Δφ – угол поворота радиус-вектора r.
При повороте радис-вектора на угол Δφ точка А переходит в точку А1.
Угловое перемещение тела будет одинаковым для всех точек тела, например, для точки В оно будет таким же, как и для точки А.
Но различным будет путь, который проходят различные точки. Точка А проходит по дуге АА1, а точка В проходит по дуге ВВ1. Эти пути различны.
Путь и угловое перемещение
Найдём длину пути, пройденного точкой А. Δφ измеряем в радианах, тогда длина пути АА1, т.е. дуги АА1, рана:
где ΔS – длина пути.
Для определения пути, пройденного точкой В, нужно в эту формулу подставить радиус-вектор, соответствующий точке В.
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).
Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то
Период
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:
Угловая скорость
Из формулы для одного оборота следует:
Обратите внимание:
• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.
Равномерное движение тела по окружности
Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.
? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?
Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:
Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.
Единица СИ угловой скорости:
Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости
Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.
? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время
Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:
Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:
Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью
Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)
?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t
Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:
Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:
Далее из графика скорости следует
Совместив формулы мы получим
После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:
Неравномерно ускоренное движение тела по окружности
Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.
Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.
Мгновенная угловая скорость
Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.
? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t
Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.
Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.
Из формул следует:
Проинтегрировав обе части выражения, получим
Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.
Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.
Средняя угловая скорость
Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени
Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:
Вращательное движение тела, формулы
При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.
Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.
Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.
Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.
Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела
| Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело. |  |
Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:
Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):
или, если оси вращения перпендикулярны друг другу
Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) φ,
скорость u — угловая скорость ω,
ускорение a — угловое ускорение α
Вращательное движение, характеристики
| Вращательное движение | Угловая скорость | Угловое ускорение |
|---|---|---|
| Равномерное | Постоянная | Равно нулю |
| Равномерно ускоренное | Изменяется равномерно | Постоянно |
| Неравномерно ускоренное | Изменяется неравномерно | Переменное |
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).
Если
φ — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
( 1 рад = 1 м/ 1 м = 1 ), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ω от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость φ от t) и график углового ускорения (зависимость α от t).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
φ — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
ω — угловая частота,
то
Период
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2π:
Угловая скорость
Из формулы для одного оборота следует:
Обратите внимание:
• формулы (1)—(6) справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.
Движение по окружности — простейший случай криволинейного движения тела. Когда тело движется вокруг некоторой точки, наряду с вектором перемещения удобно ввести угловое перемещение ∆ φ (угол поворота относительно центра окружности), измеряемое в радианах.
Зная угловое перемещение, можно вычислить длину дуги окружности (путь), которую прошло тело.
Если угол поворота мал, то ∆ l ≈ ∆ s .
Угловая скорость
При криволинейном движении вводится понятие угловой скорости ω , то есть скорости изменения угла поворота.
Определение. Угловая скорость
Угловая скорость в данной точке траектории — предел отношения углового перемещения ∆ φ к промежутку времени ∆ t , за которое оно произошло. ∆ t → 0 .
ω = ∆ φ ∆ t , ∆ t → 0 .
Единица измерения угловой скорости — радиан в секунду ( р а д с ).
Существует связь между угловой и линейной скоростями тела при движении по окружности. Формула для нахождения угловой скорости:
Нормальное ускорение
При равномерном движении по окружности, скорости v и ω остаются неизменными. Меняется только направление вектора линейной скорости.
При этом равномерное движение по окружности на тело действует центростремительное, или нормальное ускорение, направленное по радиусу окружности к ее центру.
a n = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Модуль центростремительного ускорения можно вычислить по формуле:
a n = v 2 R = ω 2 R
Докажем эти соотношения.
Рассмотрим, как изменяется вектор v → за малый промежуток времени ∆ t . ∆ v → = v B → — v A → .
В точках А и В вектор скорости направлен по касательной к окружности, при этом модули скоростей в обеих точках одинаковы.
По определению ускорения:
a → = ∆ v → ∆ t , ∆ t → 0
Взглянем на рисунок:
Треугольники OAB и BCD подобны. Из этого следует, что O A A B = B C C D .
Если значение угла ∆ φ мало, расстояние A B = ∆ s ≈ v · ∆ t . Принимая во внимание, что O A = R и C D = ∆ v для рассмотренных выше подобных треугольников получим:
R v ∆ t = v ∆ v или ∆ v ∆ t = v 2 R
При ∆ φ → 0 , направление вектора ∆ v → = v B → — v A → приближается к направлению на центр окружности. Принимая, что ∆ t → 0 , получаем:
a → = a n → = ∆ v → ∆ t ; ∆ t → 0 ; a n → = v 2 R .
При равномерном движении по окружности модуль ускорения остается постоянным, а направление вектора изменяется со временем, сохраняя ориентацию на центр окружности. Именно поэтому это ускорение называется центростремительным: вектор в любой момент времени направлен к центру окружности.
Запись центростремительного ускорения в векторной форме выглядит следующим образом:
Здесь R → — радиус вектор точки на окружности с началом в ее центре.
Тангенциальное ускорение
В общем случае ускорение при движении по окружности состоит из двух компонентов — нормальное, и тангенциальное.
Рассмотрим случай, когда тело движется по окружности неравномерно. Введем понятие тангенциального (касательного) ускорения. Его направление совпадает с направлением линейной скорости тела и в каждой точке окружности направлено по касательной к ней.
a τ = ∆ v τ ∆ t ; ∆ t → 0
Здесь ∆ v τ = v 2 — v 1 — изменение модуля скорости за промежуток ∆ t
Направление полного ускорения определяется векторной суммой нормального и тангенциального ускорений.
Движение по окружности в плоскости можно описывать при помощи двух координат: x и y. В каждый момент времени скорость тела можно разложить на составляющие v x и v y .
Если движение равномерное, величины v x и v y а также соответствующие координаты будут изменяться во времени по гармоническому закону с периодом T = 2 π R v = 2 π ω
Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Уравнения, описывающие вращательное движение, можно вывести из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены:
Если:
перемещение s — угловое перемещение (угол поворота) ?,
скорость u — угловая скорость ?,
ускорение a — угловое ускорение ?
Угол поворота
Во всех уравнения вращательного движения углы задаются в радианах, сокращенно (рад).
Если
? — угловое перемещение в радианах,
s — длина дуги, заключенной
между сторонами угла поворота,
r — радиус,
то по определению радиана
Соотношение между единицами угла
Обратите внимание: Наименование единицы радиан (рад) обычно указывается в формулах только в тех случаях, когда ее можно спутать с градусом. Поскольку радиан равен отношению длин двух отрезков
(1рад = 1м/ 1м = 1), он не имеет размерности.
Соотношение между угловой скоростью, угловым перемещением и временем для всех видов движения по окружности наглядно видны на графике угловой скорости (зависимость ? от t). Поэтому графику можно определить, какой угловой скоростью обладает тело в тот или иной момент времени и на какой угол с момента начала движения оно повернулось (он характеризуется площадью под кривой).
Кроме того, для представления соотношений между названными величинами используют график углового перемещения (зависимость ? от t) и график углового ускорения (зависимость ? от t).
Число оборотов
Характеристикой всех видов вращения является число оборотов n или равноценная ей характеристика — частота f. Обе величины характеризуют число оборотов в единицу времени.
Единица СИ частоты (или числа оборотов)
В технике число оборотов обычно измеряется в оборотах в минуту (об/мин) = 1/мин.
Таким образом, величина, обратная числу оборотов, есть продолжительность одного оборота.
Если
n — число оборотов,
f — частота,
T — продолжительность одного оборота, период,
? — угловое перемещение,
N — полное число оборотов,
t — время, продолжительность вращения,
? — угловая частота,
то
Период
Угловое перемещение
Угловое перемещение равно произведению полного числа оборотов на 2?:
Угловая скорость
Из формулы для одного оборота следует:
Обратите внимание:
• формулы справедливы для всех видов вращательного движения — как для равномерного движения, так и для ускоренного. В них могут входить постоянные величины, средние значения, начальные и конечные значения, а также любые мгновенные значения.
• вопреки своему названию число оборотов n — это не число, а физическая величина.
• следует различать число оборотов n и полное число оборотов N.
Равномерное движение тела по окружности
Говорят, что тело движется по окружности равномерно, если его угловая скорость постоянна, т.е. тело за равные промежутки времени поворачивается на один и тот же угол.
? — угловая скорость (постоянная в течение времени t)
? — угловое перемещение
t — время поворота на угол ?
Поскольку на графике угловой скорости площадь прямоугольника соответствует угловому перемещению, имеем:
Постоянная угловая скорость — есть отношение углового перемещения (угла поворота) ко времени, затраченному на это перемещение.
Единица СИ угловой скорости:
Равномерно ускоренное движение по окружности без начальной угловой скорости
Тело начинает двигаться из состояния покоя, и его угловая скорость равномерно возрастает.
? — мгновенная угловая скорость тела в момент времени t
? — угловое ускорение, постоянное в течение времени t
? — угловое перемещение тела за время t, (? в радианах)
t — время
Поскольку на графике скорости угловое перемещение равно площади треугольника, имеем:
Поскольку вращение тела начинается из состояния покоя, изменение угловой скорости ?? равно достигнутой в результате ускорения угловой скорости ?. Поэтому формула принимает следующий вид:
Равномерно ускоренное движение по окружности с начальной угловой скоростью
Начальная скорость тела, равная ?0 в момент t = 0, изменяется равномерно на величину ??. (Угловое ускорение при этом постоянно.)
?0 — начальная угловая скорость
? — конечная угловая скорость
? — угловое перемещение тела за время t в радианах
t — время
? — угловое ускорение постоянное в течение времени t
Поскольку на графике скорости угловое перемещение соответствует площади трапеции под кривой скорости, имеем:
Так как площадь трапеции равна сумме площадей образующих ее треугольника и прямоугольника, получаем:
Далее из графика скорости следует
Совместив формулы мы получим
После преобразования получаем выражение, не содержащее времени:
Неравномерно ускоренное движение тела по окружности
Движение тела по окружности будет неравномерно ускоренным, если изменение угловой скорости происходит не пропорционально времени, т. е. если угловое ускорение не остается постоянным. В этом случае и угловая скорость и угловое ускорение являются функциями времени.
Связь величин ?, ? и ? представлена на соответствующих графиках.
Мгновенная угловая скорость
Полный угол поворота тела в любой момент времени можно определить по графику углового перемещения. Чем круче график, тем больше в данный момент времени мгновенная угловая скорость.
? — угол между касательной и осью времени t
? — мгновенная угловая скорость
? — угловое перемещение к моменту времени t
Мгновенной угловой скоростью называется первая производная функции ? = ?(t) по времени.
Обратите внимание:
1) чтобы вычислить мгновенную угловую скорость ?, необходимо знать зависимость углового перемещения от времени.
2) формула углового перемещения при равномерном движении тела по окружности и формула углового перемещения при равномерно ускоренном движении по окружности без начальной угловой скорости являются частными случаями формулы (2) соответственно для ? = 0 и ? = const.
Из формул следует:
Проинтегрировав обе части выражения, получим
Угловое перемещение есть интеграл по времени от угловой скорости.
Обратите внимание:
Для вычисления углового перемещения ? необходимо знать зависимость угловой скорости от времени.
Средняя угловая скорость
Средняя угловая скорость для некоторого интервала времени
Среднее число оборотов определяется аналогично формуле:
Вращательное движение тела, формулы
При вращательном движении твердого тела все элементы его массы, не лежащие на оси вращения, совершают движение по окружности. Аналогично и материальная точка, находящаяся на расстоянии r > 0 от оси вращения, также совершает движение по окружности, как и любое тело, достаточно удаленное от оси вращения.
Линейное перемещение Sл, линейная скорость uл и линейное ускорение aл при таком движении связаны между собой обычными для поступательного движения соотношениями.
Кроме того, эти величины связаны определенным образом с угловым перемещением ?, угловой скоростью ? и угловым ускорением ?.
Примечание:Формулы справедливы для постоянных, мгновенных и средних величин, во всех случаях движения тела по окружности.
Векторные величины, характеризующие вращательное движение тела
| Угловая скорость и угловое ускорение тела являются векторными величинами. Эти векторы направлены вдоль оси вращения (аксиальные векторы), а их длина определяет величину соответствующих характеристик вращательного движения. Направление векторов определяется по правилу буравчика, т. е. совпадает с направлением поступательного движения буравчика, рукоятка которого движется в том же направлении, что и тело. | |
Определение:Если тело участвует одновременно в нескольких вращательных движениях, то результирующая угловая скорость определяется по правилу векторного (геометрического) сложения:
Величина результирующей угловой скорости определяется по аналогии с формулой (Сложение движений):
или, если оси вращения перпендикулярны друг другу
Примечание: Результирующее угловое ускорение определяется аналогичным образом. Графически результирующую можно найти как диагональ параллелограмма скоростей или ускорений.
Вращательное движение твердого тела – движение, при котором все точки объекта описывают траекторию в виде окружности.
Распространенный случай в физике – вокруг покоящейся оси (рис. 1).
Рис. 1 Вращение твердого тела вокруг оси
Линия, соединяющая неподвижные точки, читается осью вращения. Кинематика перемещения в целом аналогична поступательной. Только путь измеряется не в метрах, а в радианах или градусах.
Последние связаны между собой следующей формулой:
ϕ – угол в радианах (рад);
γ – угол в градусах (°).
Закон и уравнение вращательного движения твердого тела
Законы движения также схожи. Для равноускоренного движения:
ϕ0 – начальный угол (рад);
ω0 – начальная угловая скорость (рад/с);
ε – угловое ускорение (рад/с 2 ).
Под положительным понимают перемещение против часовой стрелки.
Угловая скорость
В обычной жизни вращение оценивается в оборотах за единицу времени. За минуту чаще всего. Для расчетов такие характеристики неудобны. Поэтому определяется так:
Скорость в оборотах ν легко связать с угловой:
ν – скорость в оборотах (1/с).
Используется еще одна важная величина – период вращения T. За это время предмет совершает полный поворот:
Угловое ускорение
В уравнении движения был показан частный случай равноускоренного перемещения. Но это не всегда так. Также ε может принимать отрицательные значения в случае замедления.
Линейные величины
При малых величинах пройденный путь (см. рис. 2) будет равен:
где r – расстояние до центра вращения (м).
Рис. 2 Перемещение
Откуда следует линейная скорость:
Вектор, перпендикулярный отрезку, r. То есть расположенный на касательной к окружности вращения.
И, соответственно, ускорение:
Кроме того, передвижение по кривой линии невозможно без центростремительного ускорения:
Возвратно-вращательное движение
Общий случай раскачивания маятника. Анализ подобных противоположных телодвижений пары объектов порождает некоторые парадоксы.
Приверженцы таких рассуждений существуют и доводы имеют право на жизнь. Не все общепринятые взгляды безупречны. Евклидова геометрия тому пример. Теория довольно запутана, и здесь мы ее рассматривать не будем.
С учетом масс
Представив себе, что тело состоит из незначительных масс mi, получим любопытные результаты. Кинетическая энергия выразится так:
Джоуль (Дж) – единица энергии и работы в системе СИ.
Моментом инерции относительно выбранной оси называется:
или в соответствующей интегральной форме.
Тогда энергия выразится следующим образом:
То есть имеется некий аналог массы. Но последняя является неизменной присущей объекту величиной. Момент же инерции зависит от местонахождения оси.
В реальных условиях распространен случай вращения вокруг оси, включающей центр масс. Найдем его для системы, указанной на рис. 3.
Рис. 3 Определение центра масс.
Определится по формулам:
Вектор, направленный из начала координат в центр масс, в общем случае выразится следующим образом:
Можно перевести в интегральную форму. В присутствии гравитации – заодно и центр тяжести.
Можно сказать, что общее движение предмета включает поступательное и вращательное. Пример – качение чего-то округлого (рис. 4). При этом все перемещение точек можно исчерпывающе изобразить на рисунке. В таком варианте движение называется плоским.
Полная кинетическая энергия равна:
m – масса объекта;
IC – момент инерции относительно оси, включающей центр масс.
Рис. 4 Качение колеса
Частные случаи вращательного движения
1. Равномерное (рис. 5), с постоянной скоростью, с нулевым ускорением.
Выражается уравнением: φ = φ0 + ωt
Рис. 5 При ε = 0.
2. Равноускоренное. Рассмотрено ранее. Но все же уместны некоторые пояснения (рис. 6).
Рис. 6 ε = const.
3. Вокруг неподвижной оси. Наиболее распространенный в рассмотрении вариант. Как для реальных нужд, так и в теории.
4. Возвратно-вращательное. В математическом выражении напоминает колебания. При подробном рассмотрении вызывает неудобные вопросы.
Заключение
Для разработчиков оборудования тема отнюдь не праздная. Рассматриваются задачи по передаче силового момента (в частности в ременных механизмах). Разбирается механика работы подшипников, гироскопов.
В артиллерии снаряды стабилизируются вращением. Да и расчеты их на прочность связаны со сложным напряженным состоянием в связи с раскручиванием в стволе.
Орбиты планет имеют отношение к рассматриваемой кинематике.
На самом деле все сферы использования данной темы невозможно перечислить, это действительно нужный раздел.
Читайте также: