Термодинамическая вероятность и энтропия кратко

Обновлено: 05.07.2024

Вероятность термодинамическая — количество методов, благодаря которым возможно реализовать любое состояние макроскопической физической системы.

Рисунок 1. Энтропия и вероятность. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В термодинамике положение концепции характеризуется конкретными значениями плотности, температуры, давлением и другими измеряемыми величинами. Перечисленные параметры определяют дальнейшее состояние системы в целом, но при одной и той же плотности, элементарные частицы могут располагаться в различных местах её объёма и иметь совершенно разные значения импульса или энергии.

Каждое состояние термодинамической системы с определенным разделением её частиц по вероятным квантовым или классическим положениям называют в физике микросостоянием.

Вероятность термодинамическая приравнивается количеству микросостояний, которые реализуют существующее макросостояние. Такой процесс не является вероятностью в математическом аспекте, следовательно, используется в статистической физике для определения свойств концепции, находящейся в термодинамическом, постоянном равновесии.

Для точного расчёта вероятности в термодинамике существенно, считаются ли одинаковые элементы системы неразличимыми или различными. Поэтому квантовая и классическая механика приводят к абсолютно разным выражениям для термодинамической вероятности.

Особенности вероятности в термодинамике

Рисунок 2. Термодинамическая вероятность. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Готовые работы на аналогичную тему

Основное достоинство термодинамики заключается в том, что она помогает рассмотреть общие свойства концепции при равновесии и общие закономерности определения плотности, получить важные сведения о самом веществе, не зная в полной мере его начальную внутреннюю структуру.

Ее законы и методы применимы к любому материальному телу, к любым системам, которые включают магнитные и электрические поля, поэтому они стали основами в таких сферах:

  • газовых и конденсированных сред;
  • химии и техники;
  • необходимыми в физике Вселенной и геофизике;
  • биологии и управлений физическими процессами.

Исследователь Больцман считал атомистическую теорию вполне обоснованной. Бесконечное или огромное количество частиц делает невозможным механический эффект, нуждается в статистическом описании. Математическим инструментом современной статистики является исчисление и определение вероятностей. Больцман доказал, что поскольку базой термодинамических процессов выступают кинетические обратимые процессы, то необратимость в измеряемой термодинамикой энтропии, не может быть на практике абсолютной. Поэтому и энтропия должна быть непосредственно связана с возможностью осуществления данного микросостояния.

Таким образом, необратимый физический процесс есть плавный переход из менее вероятного положения в более вероятное, а логарифм изменения начального состояния с точностью до стабильного множителя полностью совпадает с перемещением энтропии. Этот эффект Больцман использовал для идеального газа.

Чем выше уровень беспорядка в скоростях и координатах частиц системы, тем больше возможность того, что концепция будет в состоянии хаоса. Формула Больцмана может рассматриваться как основное определение энтропии.

Расчет вероятности в системах

Рисунок 3. Расчет вероятности. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

В случае, если система очень большая, а исходное положение ее не слишком близко к состоянию равновесия, то переходы веществ в менее вероятные состояния будут практически невозможны, что на практике они не имеют совершенно никакого значении. Тогда закон увеличения энтропии оправдывается экспериментально с абсолютной достоверностью.

Рассчитаем точную вероятность таких физических процессов. Пусть в определенном сосуде находится всего одна молекула. Тогда, в случае отсутствия внешних силовых полей, элементарная частица с равной вероятностью может оказаться либо в часть 1, либо в часть 2. Вероятности такого попадании одинаковые и записываются так:

После того, как в сосуд попадает вторая молекулу, их попадания будут всегда независимыми состояниями, так как элементы идеального газа не взаимодействуют между собой. В случае, если в течение длительного времени фотографировать распределение атомов в сосуде через равные промежуточные положения, то на каждые 1000 кадров придется в среднем примерно один кадр, на котором будут зафиксированы все молекулы только в части сосуда 1. Аналогичное явление можно наблюдать в части 2.

По гипотезе сложения вероятностей, получится в среднем 2 кадра на каждую тысячу с элементарными частицами, сосредоточенными в любой части системы. Все это не только принципиально вполне возможно, но и фактически доступно обычному наблюдению. Практически нет никаких шансов зафиксировать соответствующую флуктуацию. При равном количеству Авогадро показателю температуры для соответствующей вероятности получается настолько малая величина, что с такого рода возможностями и соответствующими им условиям можно совершенно не считаться.

Различие термодинамической и математической систем

На сегодняшний день ученые разделяют две основные вероятности в термодинамике:

Термодинамической вероятностью называется определенной число микросостояний, посредством которых можно провести необходимое макросостояние концепции. Чтобы найти термодинамическую вероятность ее начального состояния, следует подсчитать количество комбинаций, которые помогут осуществить любое пространственное распределение элементарных частиц.

Этот параметр определяется числом перестановок из наличного движения частиц.

Математическая вероятность состояния равна отношению термодинамической возможности к общей величине возможных микросостояний. Математическая вероятность всегда меньше одной единицы, между тем как вероятность в термодинамике выражается большими числами. Вероятность в математике не аддитивна и непосредственно связана не с термическими особенностями системы, а с механическими, например, с движением молекул в среде и их скоростью.

Одному и тому макросостоянию может соответствовать множество второстепенных микросостояний. По Л. Больцману, чем большим числом таких положений может реализоваться конкретное макросостояние, тем оно на практике более вероятно. Термодинамической вероятностью состоянию концепции называется число микросостояний, реализующих в итоге макросостояние.

При пользовании указанных способов необходимо иметь в виду, что основанные на ней выводы считаются наиболее вероятными только в термодинамическом вопросе, и указывают только на возможность или невозможность того или иного физического процесса. В реальных условиях не исключены незначительные отклонения от сделанных выводов, и протекающие явления могут при отдельных обстоятельствах быть иными, чем те, которые действовали исходя из общих термодинамических соображений.

Понятие энтропии ввел Клаузиус в 1865 г. Энтропию можно ввести через приведенную теплоту. Приведенной теплотой называется отношение теплоты (Q), полученной телом в изотермическом процессе, к температуре (Т) тела: . Приведенное количество теплоты, сообщенное телу на бесконечно малом участке процесса, равно: . Теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу, в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:

Из равенства нулю интеграла (8.25) следует, что подынтегральное выражение есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется лишь состоянием системы и не зависит от пути перехода в это состояние:

Функция состояния (S) называется энтропией.

Из формулы (8.25) следует, что для обратимых процессов изменение энтропии равно нулю:

В термодинамике доказывается, что для системы, совершающей необратимый цикл, энтропия возрастает:

Объединяя формулы (8.27) и (8.28), можно записать, что изменение энтропии:

Выражение (8.29) называется неравенством Клаузиуса. Сущность его в том, что энтропия замкнутой системы не убывает. Она может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Изменение энтропии при переходе системы из состояния 1 в состояние 2 можно рассчитать, интегрируя выражение (8.26):

Из первого начала термодинамики и выражения (8.29), можно получить:

Можно рассчитывать изменение энтропии в различных процессах, применяя к ним интеграл (8.31). Расчеты дают следующие выражения для изменения энтропии:

а) в адиабатическом процессе

S = 0; (8.32)

б) в изотермическом процессе

в) в изохорическом процессе

г) в изобарическом процессе

Из формул (8.32) – (8.35) видно, что изменение энтропии при переходе системы из состояния (1) в состояние (2) зависит только от параметров состояния и не зависит от процесса перехода 12.

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему.


Физический смысл энтропии заключается в том, что энтропия есть мера обесцененности энергии, то есть энтропия характеризует связанную энергию, которая в принципе не может превратиться в работу.

Более глубоко смысл энтропии вскрывается в статистической физике. Энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы. Термодинамическая вероятность (W) системы есть число способов, которыми может быть реализовано данное макроскопическое состояние системы, или это число микросостояний, которыми может быть реализовано данное макросостояние. По определению термодинамическая вероятность: W >1.

Согласно Больцману энтропия системы (S) и термодинамическая вероятность (W) связаны соотношением:

Здесь k = 1,38 · 10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана, lnW – натуральный логарифм термодинамической вероятности. Использование lnW вместо самой вероятности (W) связано с аддитивностью этой величины:

если W = W1 W 2 ·W3, то lnW = lnW1 + lnW2 + lnW3 + …, что соответствует аддитивности энтропий: S = S1 + S2 + S3 + … .

Формула Больцмана (8.36) позволяет дать энтропии статистическое толкование: энтропия есть мера неупорядоченности системы. Другими словами, энтропия является мерой молекулярного беспорядка. В замкнутой системе процессы идут в направлении увеличения числа микросостояний, то есть в направлении увеличения термодинамической вероятности состояния, а следовательно, к возрастанию энтропии. Наиболее вероятным состоянием системы является равновесное состояние. Можно сказать, что в замкнутой системе все процессы идут от менее вероятных состояний к более вероятным, пока состояние не станет равновесным, а его вероятность максимальной. Этому состоянию отвечает максимальная энтропия (Smax). Эти утверждения могут нарушаться в системах с малым числом частиц. На определенном отрезке времени энтропия здесь может убывать, а не возрастать или оставаться постоянной.

Срочно?
Закажи у профессионала, через форму заявки
8 (800) 100-77-13 с 7.00 до 22.00

Понятие энтропии введено в 1865 г. Р. Клаузиусом. Для выяснения физического содержания этого понятия рассматривают отношение теплоты Q, полученной телом в изотермическом процессе, к температуре Т теплоотдающего тела, называемоеприведенным количеством теплоты.

Приведенное количество теплоты, сообщаемое телу на бесконечно малом участке процесса, равно dQ/T. Строгий теоретический анализ показывает, что приведенное количество теплоты, сообщаемое телу в любом обратимом круговом процессе, равно нулю:

Из равенства нулю интеграла (57.1), взятого по замкнутому контуру, следует, что подынтегральное выражение dQ/T есть полный дифференциал некоторой функции, которая определяется только состоянием системы и не зависит от пути, каким система пришла в это состояние. Таким образом,

Функция состояния, дифференциалом которой является dQ/T, называетсяэнтропией и обозначается S.

Из формулы (57.1) следует, что для обратимых процессов изменение энтропии

В термодинамике доказывается, что энтропия системы, совершающей необратимый цикл, возрастает:

> 0 . (57.4)

Выражения (57.3) и (57.4) относятся только к замкнутым системам, если же система обменивается теплотой с внешней средой, то ее энтропия может вести себя любым образом. Соотношения (57.3) и (57.4) можно представить в виденеравенства Клаузиуса

т. е. энтропия замкнутой системы может либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянной (в случае обратимых процессов).

Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то, согласно (57.2), изменение энтропии

где подынтегральное выражение и пределы интегрирования надо выразить через величины, характеризующие исследуемый процесс. Формула (57.6) определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл имеет не сама энтропия, а разность энтропии.

Исходя из выражения (57.6), найдем изменение энтропии в процессах идеального газа. Так как

т.е. изменение энтропии идеального газа при переходе его из состояния 1 в со стояние 2 не зависит от вида процесса перехода 1 - 2.

Так как для адиабатического процесса dQ = 0, то = 0 и, следовательно, S = const. т. е. адиабатический обратимый процесс протекает при постоянной энтропии. Поэтому его часто называютизоэнтропийным процессом. Из формулы (57.7) следует, что при изотермическом процессе ( )

при изохорном процессе ( )

Энтропия обладает свойством аддитивности: энтропия системы равна сумме энтропии тел, входящих в систему. Свойством аддитивности обладают также внутренняя энергия, масса, объем (температура и давление таким свойством не обладают).

Более глубокий смысл энтропии вскрывается в статистической физике, энтропия связывается с термодинамической вероятностью состояния системы.Термодинамическая вероятность W состояния системы — это число способов, которыми может быть реализовано данное состояние макроскопической системы, или число микросостояний, осуществляющих данное макросостояние (по определению, т. е. термодинамическая вероятность не есть вероятность в математическом смысле (последняя )).

Согласно Больцману (1872), энтропия S системы и термодинамическая вероятность связаны между собой следующим образом:

где k — постоянная Больцмана. Таким образом, энтропия определяется логарифмом числа микросостояний, с помощью которых может быть реализовано данное макросостояние. Следовательно, энтропия может рассматриваться как мера вероятности состояния термодинамической системы. Формула Больцмана (57.8) позволяет дать энтропии следующее статистическое толкование: энтропия является мерой неупорядоченности системы. В самом деле, чем больше число микросостояний, реализующих данное макросостояние, тем больше энтропия. В состоянии равновесия — наиболее вероятного состояния системы — число микросостояний максимально, при этом максимальна и энтропия.

Так как реальные процессы необратимы, то можно утверждать, что все процессы в замкнутой системе ведут к увеличению ее энтропии —принцип возрастания энтропии. При статистическом толковании энтропии это означает, что процессы в замкнутой системе идут в направлении увеличения числа микросостояний, иными словами, от менее вероятных состояний к более вероятным, до тех пор пока вероятность состояния не станет максимальной.

Сопоставляя выражения (57.5) и (57.8), видим, что энтропия и термодинамическая вероятность состояний замкнутой системы могут либо возрастать (в случае необратимых процессов), либо оставаться постоянными (в случае обратимых процессов).

Второе начало термодинамики

Первое начало термодинамики, выражая закон сохранения и превращения энергии, не позволяет установить направление протекания термодинамических процессов. Кроме того, можно представить множество процессов, не противоречащих первому началу, в которых энергия сохраняется, а в природе они не осуществляются. Появление второго начала термодинамики— необходимость дать ответ на вопрос, какие процессы в природе возможны, а какие нет—определяет направление развития процессов.

Используя понятие энтропии и неравенство Клаузиуса (см. §57),второе начало термодинамики можно сформулировать какзакон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает.

Можно дать более краткую формулировку второго начала термодинамики:

в процессах, происходящих в замкнутой системе, энтропия не убывает. Здесь существенно, что речь идет о замкнутых системах, так как в незамкнутых системах энтропия может вести себя любым образом (убывать, возрастать, оставаться постоянной). Кроме того, отметим еще раз, что энтропия остается постоянной в замкнутой системе только при обратимых процессах. При необратимых процессах в замкнутой системе энтропия всегда возрастает.

Формула Больцмана (57.8) позволяет объяснить постулируемое вторым началом термодинамики возрастание энтропии в замкнутой системе при необратимых процессах: возрастание энтропии означает переход системы из менее вероятных в более вероятные состояния. Таким образом, формула Больцмана позволяет дать статистическое толкование второго начала термодинамики. Оно, являясь статистическим законом, описывает закономерности хаотического движения большого числа частиц, составляющих замкнутую систему.

Укажем еще две формулировки второго начала термодинамики:

1)по Кельвину: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу;

2)по Клаузиусу: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Можно довольно просто доказать (предоставим это читателю) эквивалентность формулировок Кельвина и Клаузиуса. Кроме того, показано, что если в замкнутой системе провести воображаемый процесс, противоречащий второму началу термодинамики в формулировке Клаузиуса, то он сопровождается уменьшением энтропии. Это же доказывает эквивалентность формулировки Клаузиуса (а следовательно, и Кельвина) и статистической формулировки, согласно которой энтропия замкнутой системы не может убывать.

Первые два начала термодинамики дают недостаточно сведений о поведении термодинамических систем при нуле Кельвина. Они дополняютсятретьим началом термодинамики, илитеоремой Нернста (В. Ф. Г. Нернст (1864—1941) — немецкий физик и физикохимик)— Планка: энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвина:

Так как энтропия определяется с точностью до аддитивной постоянной, то эту постоянную удобно взять равной нулю (отметим, однако, что это произвольное допущение, поскольку энтропия по своей сущности всегда определяется с точностью до аддитивной постоянной). Из теоремы Нернста—Планка следует, что теплоемкости Ср и СV при 0К равны нулю.

Энтропия - мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния.

Всякое макросостояние может быть осуществлено различными способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние системы.

Термодинамическая вероятность ωi – число микросостояний, соответствующих данному i-му состоянию макросистемы.

Отношение ωi к полному числу возможных микросостояний макросистемы называют вероятностью (математической) i-ого состояния:


Энтропия характеризует вероятность состояния системы:

S=k*ln ω, где k – постоянная Больцмана.

1) Энтропия является функцией состояния, т.к. зависит только от начальных и конечных параметров состояния системы и не зависит от пути протекания процесса.

2) Энтропия определяется с точностью до произвольной постоянной.

3) Энтропия S системы, состоящей из n частей, равна алгебраической сумме энтропий Si каждой части:


4) В теплоизолированной системе при протекании обратимого процесса энтропия не меняется.

5) При постоянном объёме энтропия является непрерывно возрастающей функцией внутренней энергии системы.

6) Энтропия замкнутой теплоизолированной системы всегда возрастает.

Второе начало термодинамики:

Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от тёплого к холодному. (Р. Клаузиус)

Невозможен процесс, единственным результатом которого является совершение работы за счёт охлаждения одного тела. (У. Томсон)

В макроскопической замкнутой системе процессы протекают таким образом, что вероятность конечного состояния не может быть меньше вероятности начального состояния. (Л. Больцман)

Третье начала термодинамики:

При стремлении к 0 температуры тела энтропия его также стремится к 0.

Электрический заряд. Законы сохранения и квантования заряда. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона.

Существование положительного и отрицательного зарядов – фундаментальное свойство электрического заряда.

Существует 2 свойства заряда:

1) Закон квантования заряда

2) Закон сохранения заряда

В изолированной системе полный электрический заряд остается постоянным.

Заряд – величина релятивистская (инвариантная), т.е. не зависящая от СО.

Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

Закон Кулона. Описывает силу взаимодействия между двумя точечными неподвижными зарядами. 2 неподвижных заряда отталкиваются/ притягиваются с силой, пропорциональной произведению зарядов и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Читайте также: