Теория оптимального распределения ресурсов кратко
Обновлено: 02.07.2024
Особенности жизни, деятельности, вклада в науку, экономико-математических теорий Л.В. Канторовича. Анализ начального этапа истории линейного программирования, зарождения новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.10.2016 |
| Размер файла | 34,6 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина
по предмету: История экономических учений
на тему: Л.В. Канторович - родоначальник теории линейного программирования (теории оптимального использования ресурсов).
1. Леонид Витальевич Канторович
1.1 Биография Л.В. Канторовича
1.2 Вклад в науку
1.3 Научные работы
2. Зарождение линейного программирования
Список использованных источников
В этом реферате я напишу о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века. О его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас, то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т. п., о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом.
1. Леонид Витальевич Канторович
1.1 Биография Л.В. Канторовича
Умер в Москве 7 апреля 1986 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.
1.2 Вклад в науку
Научное наследие Л.В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л.В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.
Л.В. Канторович -- автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: дескриптивная теория функций и теория множеств; конструктивная теория функций; приближенные методы анализа; функциональный анализ; функциональный анализ и прикладная математика; линейное программирование; вычислительная техника и программирование; оптимальное планирование и оптимальные цены; экономические проблемы плановой экономики.
Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л.В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.
Осветить творчество Леонида Витальевича кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.
1.3 Научные работы Л.В. Канторовича
- Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
- В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
- Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
- Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
- В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям. канторович линейный программирование
- Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
Канторович -- представитель петербургской математической школы П.Л. Чебышёва, ученик Г.М. Фихтенгольца и В.И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П.Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.
2. Зарождение линейного программирования
Линейное программирование изучают десятки тысяч людей во всем мире. Под этим термином скрывается колоссальный раздел науки, посвященный линейным оптимизационным моделям. Иначе говоря, линейное программирование -- это наука о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум, некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств.
Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем метода линейного программирования. Линейное программирование -- решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов.
Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод выбора оптимального варианта. Решая частную задачу наиболее рациональной загрузки оборудования, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. По сути дела, он открыл новый раздел математики, получивший широкое распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.
В задаче по оптимизации выпуска фанеры Канторович представил переменную, которую следовало максимизировать в виде суммы стоимостей продукции, производимой всеми станками. Ограничители были представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (древесиной, клеем, электроэнергией, рабочим временем) и количеством выпускаемой продукции (фанеры) на каждом из станков.
Для показателей факторов производства были введены коэффициенты, названные разрешающими множителями, или мультипликаторами. С их помощью разрешается поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частности, оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть сравнительно легко найдены.
Канторович обосновал экономический смысл предложенных им коэффициентов (разрешающих множителей). Они представляют собой не что иное, как предельные стоимости ограничивающих факторов. Иначе говоря, это объективно значимые цены каждого из факторов производства применительно к условиям конкурентного рынка.
Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, метод последовательного сопоставления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи.
Допустим, требуется решить транспортную задачу, обосновать наиболее рациональное распределение грузопотоков. Для примера, всего нужно перевести 180т груза из трех источников к трем потребителям, общий спрос которых также равен 180 т. Сложность в том, что груз распределен неравномерно: у одного поставщика имеется 50 т, у другого -- 60 т, у третьего -- 80 т.
Также неравнозначен спрос потребителей: он составляет соответственно 40, 85 и 55 т. Неодинаковы и расстояния -- плечи перевозки грузов -- от 1 до 6 км. Задача заключается в том, чтобы составить такой план перевозок, который отвечал бы требованию минимизации грузооборота (минимальному количеству тонно-километров).
Но остается неизвестным, нет ли еще одного или нескольких более выгодных вариантов плана, требующих меньших затрат.
Задача становится совсем неразрешимой, если перейти от сравнительно простой схемы к составлению варианта перевозок одного или нескольких продуктов (угля, цемента, стройматериалов) в масштабе региона или страны. Даже в случае укрупнения, агрегирования исходных показателей расчеты и сопоставления вариантов потребуют проведения такого количества операций, для осуществления которых придется привлечь чуть ли не все население Украины.
Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.
Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.
Когда казалось, что трясина засасывает, и надежд на использование объективно-обусловленных оценок нет, Леонид Витальевич отводил душу, сочиняя басни.
В этой книге, как отмечали члены Научного совета по применению математики в научных исследованиях и планировании, представлен углубленный анализ идей линейного программирования, разработанного автором ранее, и вместе с тем впервые ставится проблема разработки оптимального плана всего народного хозяйства как математической модели. Несомненной заслугой Канторовича является выявление двойственных оценок в задачах линейного программирования. Нельзя одно временно минимизировать затраты и максимизировать результаты. Одно противоречит другому. Вместе с тем оба этих подхода взаимосвязаны. Если, скажем, найдена оптимальная схема перевозок, то ей соответствует определенная система цен. Если найдены оптимальные значения цен, то сравнительно нетрудно получить схему перевозок, отвечающую требованию оптимальности.
Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, или двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная -- в максимизации.
Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, меняются оценки. В известной мере поиск оптимума -- это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой - общественные потребности, полезности продукта для потребителей.
При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег - В.В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В.С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) формировалась отечественная экономико-математическая школа.
На первый взгляд, теории Л.В. Канторовича были, как он сам говорил, приспособлены к плановой экономике. Но это лишь внешняя сторона дела.
Главное - учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего лишь одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великого эксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать и сегодня, но это, безусловно, значит, и в этом отношении Л.В. Канторович был, возможно, первым, что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.
Научный вклад Л. Канторовича - это знаменитые научные школы в области функционального анализа, вычислительной математики, математической экономики и оптимального планирования народного хозяйства. Открытое им математическое программирование широко используется для решения равных задач в экономике.
Метод линейного программирования впервые позволил точно сформулировать важное современное экономико-математическое понятие "оптимальность". Л. Канторович и его коллеги разработали систему оптимального функционирования экономики (СОФЭ), сформировали модели эффективного распределения и оценки ресурсов.
Он дал ей экономическое объяснение и показал ее значение в хозяйственном управлении. Это был научно обоснованный подход к вычислению числового значения единого народнохозяйственного экономического показателя эффективности использования капитальных вложений, который намного опередил свой час.
Список литературы и использованных источников
1. История экономических учений: Учебное пособие /Под ред. А.Г. Худокормова. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - Ч. II, гл. 30.
2. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.
3. Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. Л.В. Канторович и экономико-математические исследования: итоги, проблемы, перспективы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 5. Экономика. 1996. Вып. 2.
4. Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма. В 2 т. - М.: Прогресс, 1976. Т. II , гл. 14.
5. Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма. - М.: Изд-во МГУ, 1982.
6. Шухов Н.С. Ценность и стоимость. - М.: Изд-во стандартов, 1994. - Ч. 2, вып. 1, гл. 8.
Подобные документы
Изучение научной деятельности Л.В. Канторовича - ученого ХХ в., чьи исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на развитие науки.
реферат [31,8 K], добавлен 02.04.2012
Математика в Древнем Вавилоне и Древнем Египте. Теория воспроизводства К. Маркса. Основы экономико-математических моделей. История зарождения линейного программирования. Методы множителей Лагранжа. Исследование математических принципов теории богатства.
реферат [156,1 K], добавлен 08.01.2014
Решение формализованной задачи линейного программирования графически и с помощью Excel. Получение максимальной прибыли и план выпуска продукции. План перевозок с минимальными расходами. Межотраслевая балансовая модель. Составление системы ограничений.
контрольная работа [71,0 K], добавлен 08.04.2010
Разработка оптимального по прибыли плана выпуска запчастей двух видов. Построение математической модели табличным симплекс-методом и в Excel. Установление изменения оптимальной прибыли при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц.
практическая работа [209,8 K], добавлен 24.05.2016
Эволюция экономических теорий в контексте межрегиональной конкуренции. Этапы развития теории межрегиональной конкуренции. Вклад различных научных теорий в ее формирование. Особенности теории межрегиональной конкуренции в современном ее представлении.
«В 1937 г. директором НИИ математики и механики, созданного при университете в 1932 г., стал В. И. Смирнов, который передал руководство отделом математики Л. В. Канторовичу. С этой новой должностью были связаны большие изменения во всей его жизни. Всё началось с обычной научной консультации производственникам.
Попытаюсь объяснить, что же мог сделать в экономике математик, не владевший даже правильным (и ужасным, по-моему) экономическим языком. Начнём с практического вопроса, одного из тех, которые задавал себе Канторович. Предприятие может увеличить выпуск своей продукции, увеличив при этом себестоимость (то есть затраты на единицу продукции). Выгодно ли это делать, и если да, то в какой мере? Советская экономическая наука и практика отвечали на этот вопрос отрицательно: ни в коем случае.
Одна из рассмотренных Канторовичем ситуаций - транспортная задача. В ней нужно определить, откуда, куда и сколько везти, если заданы сбалансированные объёмы производства и потребления однородного продукта. Возникающие показатели трактуются как транспортные цены продукта во всех пунктах сети, а перевозка идет только по тем направлениям, где стоимость перевозки равна разности этих цен в пунктах назначения и отправления, причём меньше этой разности стоимость нигде не будет - так уж устроены цены. Получающиеся транспортные цены зависят от конкретной задачи. Они не связаны с условиями производства, но подсказывают экономисту, где при данном спросе и данном наборе себестоимостей выгодно увеличить производство, а где его желательно уменьшить.
В мае 1939 г. Канторович сделал в университете доклад о своих результатах, и с поразительной оперативностью издательство ЛГУ выпустило этот доклад отдельной брошюрой осенью того же года. Почти сразу же Канторович стал работать над развернутым изложением своей теории. Эта работа продолжилась и во время войны. […]
«В 1937 г. директором НИИ математики и механики, созданного при университете в 1932 г., стал В. И. Смирнов, который передал руководство отделом математики Л. В. Канторовичу . С этой новой должностью были связаны большие изменения во всей его жизни. Всё началось с обычной научной консультации производственникам.
Попытаюсь объяснить, что же мог сделать в экономике математик, не владевший даже правильным (и ужасным, по-моему) экономическим языком. Начнём с практического вопроса, одного из тех, которые задавал себе Канторович. Предприятие может увеличить выпуск своей продукции, увеличив при этом себестоимость (то есть затраты на единицу продукции). Выгодно ли это делать, и если да, то в какой мере? Советская экономическая наука и практика отвечали на этот вопрос отрицательно: ни в коем случае.
Одна из рассмотренных Канторовичем ситуаций - транспортная задача. В ней нужно определить, откуда, куда и сколько везти, если заданы сбалансированные объёмы производства и потребления однородного продукта. Возникающие показатели трактуются как транспортные цены продукта во всех пунктах сети, а перевозка идет только по тем направлениям, где стоимость перевозки равна разности этих цен в пунктах назначения и отправления, причём меньше этой разности стоимость нигде не будет - так уж устроены цены. Получающиеся транспортные цены зависят от конкретной задачи. Они не связаны с условиями производства, но подсказывают экономисту, где при данном спросе и данном наборе себестоимостей выгодно увеличить производство, а где его желательно уменьшить.
В мае 1939 г. Канторович сделал в университете доклад о своих результатах, и с поразительной оперативностью издательство ЛГУ выпустило этот доклад отдельной брошюрой осенью того же года. Почти сразу же Канторович стал работать над развернутым изложением своей теории. Эта работа продолжилась и во время войны. […]
Если публикация Вас заинтересовала - поставьте лайк или напишите об этом комментарий внизу страницы.
+ Ваши дополнительные возможности:
Оптимальное распределение ресурсов - такое распределение ресурсов, которое обеспечивает наилучшее, наиболее эффективное их использование. Основой оптимального распределения ресурсов является их ограниченность, что требует их использования (соответственно распределения) с учетом критерия оптимальности. Проблема оптимального распределения ресурсов решается с помощью экономико-математических моделей (линейного и нелинейного программирования и т. д.). При этом все экономико-математические модели направлены на то, чтобы обеспечить минимум затрат либо максимум эффекта при ограничениях по объему ресурсов и потребности в них.
Что означает эффективное (оптимальное) использование ресурсов, обеспечивающее рост благосостояния в обществе в целом?
При рассмотрении данной проблемы следует обратить внимание на следующее. Допустим, достигнут максимум общего эффекта. Но общий эффект (рост производства, сооружение новых объектов) может дать выигрыш одним при проигрыше других. Достижение эффекта в масштабе общества не означает, что от этого выиграют все члены общества. Скажем, эффект от увеличения добычи нефти почувствуют прежде всего работники нефтепромыслов, а население нефтеносного района проиграет в результате ухудшения экологической обстановки. Сооружение новой дороги потребует дополнительных затрат, и увеличение налогового бремени ощутят даже те люди, которые никогда не воспользуются этой дорогой.
Каков же критерий общественной полезности? Что служит предпосылкой достижения оптимума?
Проблема заключается в оптимальном распределении экономических ресурсов и производимых благ в целях достижения наибольшей эффективности. Определяющий вклад в решение данной проблемы внес итальянский экономист Вильфредо Парето (1848–1923). Его выводы охватывают следующие положения:
1) Критерием оптимальности служит не суммарная максимизация, а максимум пользы для каждого отдельного человека в соответствии с наличными ресурсами и экономическими возможностями.
2) Обеспечение экономического равновесия – необходимое условие достижения оптимума. Оптимум означает, что достигнут результат, отклонение от которого вызывает увеличение выгоды для одних и уменьшение выгоды для других. Распределение ресурсов в обществе становится оптимальным, если любое изменение этого варианта ухудшает положение хотя бы одного участника экономической системы.
3) Увеличение производства одного блага, не вызывающее снижения производства какого-либо другого блага, принято называть оптимумом Парето.
Говорят, что ресурсы распределены оптимально по Парето, когда никто не может улучшить положение без того, чтобы в результате для кого-нибудь оно не ухудшилось. В ситуации, оптимальной по Парето, не существует нерационального расходования ресурсов. Оптимальность по Парето предлагает критерий, подсказывающий, имеет ли место в данной конкретной ситуации растрата ресурсов или нет. Но сам по себе этот критерий не говорит нам о том, как следует распределять ресурсы, что справедливо, а что несправедливо. Из графика, представленного на рисунке (Граница достижимой полезности) видно, что в точке А все ресурсы общества отдаются лицу Х и его полезность максимальна. В точке В максимизируется полезность лица Y. При перемещении из точки А в точку В имеет место компромисс, когда блага передаются от лица Х к лицу Y. Обе точки А и В эффективны по Парето, так как ни в одной, ни в другой ситуации нельзя улучшить положение одной из сторон, не сделав хуже другой. Они, конечно, несправедливы, но оптимальны по Парето. Рассмотрим далее точки C, D и E. Точка С не является оптимальной по Парето. Двигаясь в направлении вправо вверх, можно улучшать полезность и лица Х и лица Y.
Рынки совершенной конкуренции являются эффективными по Парето в части распределения ресурсов. Другими словами, совершенно конкурентные рынки гарантируют, что экономика автоматически достигнет точки на графике достижимой полезности – точки, в которой ничье положение нельзя улучшить без того, чтобы не ухудшить положение кого-то другого. Но означает ли это, что конкурентные, эффективные по Парето распределения являются в известном смысле социально оптимальными? Совпадает ли экономический оптимум с оптимумом социальным? Ответ будет отрицательным – эти оптимумы чаще всего не совпадают.
Особенности жизни, деятельности, вклада в науку, экономико-математических теорий Л.В. Канторовича. Анализ начального этапа истории линейного программирования, зарождения новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями.
| Рубрика | Экономика и экономическая теория |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 11.10.2016 |
| Размер файла | 34,6 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Рязанский государственный университет имени С.А. Есенина
по предмету: История экономических учений
на тему: Л.В. Канторович - родоначальник теории линейного программирования (теории оптимального использования ресурсов).
1. Леонид Витальевич Канторович
1.1 Биография Л.В. Канторовича
1.2 Вклад в науку
1.3 Научные работы
2. Зарождение линейного программирования
Список использованных источников
В этом реферате я напишу о деятельности Леонида Витальевича Канторовича, выдающегося ученого ХХ века. О его борьбе за признание своих экономико-математических теорий, о начальном этапе истории линейного программирования, о зарождении новой области математической деятельности, связанной с экономическими приложениями, называемой у нас, то исследованием операций, то математической экономикой, то экономической кибернетикой и т. п., о ее месте и связях с современным математическим ландшафтом.
1. Леонид Витальевич Канторович
1.1 Биография Л.В. Канторовича
Умер в Москве 7 апреля 1986 года, похоронен на Новодевичьем кладбище.
1.2 Вклад в науку
Научное наследие Л.В. Канторовича огромно. Его исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на становление и развитие названных дисциплин. Л.В. Канторович по праву входит в число основоположников современного экономико-математического направления.
Л.В. Канторович -- автор более трехсот научных работ, которые при подготовке аннотированной библиографии его сочинений он сам предложил распределить по следующим девяти разделам: дескриптивная теория функций и теория множеств; конструктивная теория функций; приближенные методы анализа; функциональный анализ; функциональный анализ и прикладная математика; линейное программирование; вычислительная техника и программирование; оптимальное планирование и оптимальные цены; экономические проблемы плановой экономики.
Столь впечатляющее многообразие направлений исследований объединяется не только личностью Л.В. Канторовича, но и его методическими установками. Он всегда подчеркивал внутреннее единство науки, взаимопроникновение идей и методов, необходимых для решения самых разнообразных теоретических и прикладных проблем математики и экономики. Еще одной характерной чертой его творчества является тесная взаимосвязь с наиболее трудными проблемами и самыми перспективными идеями математики и экономики того времени.
Осветить творчество Леонида Витальевича кратко невозможно. Сам он выделял из сделанного в науке две вещи: линейное программирование и K-пространства.
1.3 Научные работы Л.В. Канторовича
- Первые научные результаты получены в дескриптивной теории функций и множеств и, в частности, по проективным множествам.
- В функциональном анализе ввёл и изучил класс полуупорядоченных пространств (К-пространств). Выдвинул эвристический принцип, состоящий в том, что элементы К-пространств суть обобщённые числа. Этот принцип был обоснован в 1970-е годы в рамках математической логики. Булевозначный анализ установил, что пространства Канторовича представляют новые нестандартные модели вещественной прямой.
- Впервые применил функциональный анализ к вычислительной математике.
- Развил общую теорию приближённых методов, построил эффективные методы решения операторных уравнений (в том числе метод наискорейшего спуска и метод Ньютона для таких уравнений).
- В 1939-40 положил начало линейному программированию и его обобщениям. канторович линейный программирование
- Развил идею оптимальности в экономике. Установил взаимозависимость оптимальных цен и оптимальных производственных и управленческих решений. Каждое оптимальное решение взаимосвязано с оптимальной системой цен.
Канторович -- представитель петербургской математической школы П.Л. Чебышёва, ученик Г.М. Фихтенгольца и В.И. Смирнова. Канторович разделял и развивал взгляды П.Л. Чебышева на математику как на единую дисциплину, все разделы которой взаимосвязаны, взаимозависимы и играют особую роль в развитии науки, техники, технологии и производства. Канторович выдвигал тезис взаимопроникновения математики и экономики и стремился к синтезу гуманитарных и точных технологий знания. Творчество Канторовича стало образцом научного служения, базирующегося на универсализации математического мышления.
2. Зарождение линейного программирования
Линейное программирование изучают десятки тысяч людей во всем мире. Под этим термином скрывается колоссальный раздел науки, посвященный линейным оптимизационным моделям. Иначе говоря, линейное программирование -- это наука о теоретическом и численном анализе и решении задач, в которых требуется найти оптимальное значение, т. е. максимум или минимум, некоторой системы показателей в процессе, поведение и состояние которого описывается той или иной системой линейных неравенств.
Одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было открытие Леонидом Витальевичем Канторовичем метода линейного программирования. Линейное программирование -- решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов.
Заслуга Канторовича состоит в том, что он предложил математический метод выбора оптимального варианта. Решая частную задачу наиболее рациональной загрузки оборудования, ученый разработал метод, получивший название метода линейного программирования. По сути дела, он открыл новый раздел математики, получивший широкое распространение в экономической практике, способствовавший развитию и использованию электронно-вычислительной техники.
В задаче по оптимизации выпуска фанеры Канторович представил переменную, которую следовало максимизировать в виде суммы стоимостей продукции, производимой всеми станками. Ограничители были представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (древесиной, клеем, электроэнергией, рабочим временем) и количеством выпускаемой продукции (фанеры) на каждом из станков.
Для показателей факторов производства были введены коэффициенты, названные разрешающими множителями, или мультипликаторами. С их помощью разрешается поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частности, оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть сравнительно легко найдены.
Канторович обосновал экономический смысл предложенных им коэффициентов (разрешающих множителей). Они представляют собой не что иное, как предельные стоимости ограничивающих факторов. Иначе говоря, это объективно значимые цены каждого из факторов производства применительно к условиям конкурентного рынка.
Для решения задачи на оптимум Канторович использовал метод последовательных приближений, метод последовательного сопоставления вариантов с выбором наилучшего в соответствии с условиями задачи.
Допустим, требуется решить транспортную задачу, обосновать наиболее рациональное распределение грузопотоков. Для примера, всего нужно перевести 180т груза из трех источников к трем потребителям, общий спрос которых также равен 180 т. Сложность в том, что груз распределен неравномерно: у одного поставщика имеется 50 т, у другого -- 60 т, у третьего -- 80 т.
Также неравнозначен спрос потребителей: он составляет соответственно 40, 85 и 55 т. Неодинаковы и расстояния -- плечи перевозки грузов -- от 1 до 6 км. Задача заключается в том, чтобы составить такой план перевозок, который отвечал бы требованию минимизации грузооборота (минимальному количеству тонно-километров).
Но остается неизвестным, нет ли еще одного или нескольких более выгодных вариантов плана, требующих меньших затрат.
Задача становится совсем неразрешимой, если перейти от сравнительно простой схемы к составлению варианта перевозок одного или нескольких продуктов (угля, цемента, стройматериалов) в масштабе региона или страны. Даже в случае укрупнения, агрегирования исходных показателей расчеты и сопоставления вариантов потребуют проведения такого количества операций, для осуществления которых придется привлечь чуть ли не все население Украины.
Метод линейного программирования позволяет найти оптимальное решение. Линейным оно называется потому, что основывается на решении линейных уравнений. Неизвестные в них только первой степени; ни одно неизвестное не перемножается на другое неизвестное. Такие уравнения отражают зависимости, которые могут быть изображены на графике прямыми линиями.
Несколько иной целевой критерий в задаче о диете (кормовом рационе). Задача сводится к поиску оптимального рациона для кормления скотины или птицы. При постоянном изменении рыночных цен на корма фермеры подбирают оптимальный рацион при минимуме затрат, производя соответствующие расчеты на компьютере.
Когда казалось, что трясина засасывает, и надежд на использование объективно-обусловленных оценок нет, Леонид Витальевич отводил душу, сочиняя басни.
В этой книге, как отмечали члены Научного совета по применению математики в научных исследованиях и планировании, представлен углубленный анализ идей линейного программирования, разработанного автором ранее, и вместе с тем впервые ставится проблема разработки оптимального плана всего народного хозяйства как математической модели. Несомненной заслугой Канторовича является выявление двойственных оценок в задачах линейного программирования. Нельзя одно временно минимизировать затраты и максимизировать результаты. Одно противоречит другому. Вместе с тем оба этих подхода взаимосвязаны. Если, скажем, найдена оптимальная схема перевозок, то ей соответствует определенная система цен. Если найдены оптимальные значения цен, то сравнительно нетрудно получить схему перевозок, отвечающую требованию оптимальности.
Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, или двойственная задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная -- в максимизации.
Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, меняются оценки. В известной мере поиск оптимума -- это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой - общественные потребности, полезности продукта для потребителей.
При непосредственном участии Канторовича и его ближайших коллег - В.В. Новожилова (автора идеи продуктово-трудового баланса) и В.С. Немчинова (обосновавшего глобальный критерий функционирования экономики) формировалась отечественная экономико-математическая школа.
На первый взгляд, теории Л.В. Канторовича были, как он сам говорил, приспособлены к плановой экономике. Но это лишь внешняя сторона дела.
Главное - учет скрытых параметров (рента), единый подход к ограничениям (труд - всего лишь одно из них) и все, что отсюда вытекает - делают его экономические приложения универсальными и необходимыми сейчас. Вообще, главный итог великого эксперимента Канторовича в том, что он подошел к экономическим проблемам вооруженный самыми современными для тех лет математическими средствами, и творчески применял их. Это не значит, что его выводы будут полностью работать и сегодня, но это, безусловно, значит, и в этом отношении Л.В. Канторович был, возможно, первым, что талант математика может в корне переустроить и преобразовать экономическую мысль.
Научный вклад Л. Канторовича - это знаменитые научные школы в области функционального анализа, вычислительной математики, математической экономики и оптимального планирования народного хозяйства. Открытое им математическое программирование широко используется для решения равных задач в экономике.
Метод линейного программирования впервые позволил точно сформулировать важное современное экономико-математическое понятие "оптимальность". Л. Канторович и его коллеги разработали систему оптимального функционирования экономики (СОФЭ), сформировали модели эффективного распределения и оценки ресурсов.
Он дал ей экономическое объяснение и показал ее значение в хозяйственном управлении. Это был научно обоснованный подход к вычислению числового значения единого народнохозяйственного экономического показателя эффективности использования капитальных вложений, который намного опередил свой час.
Список литературы и использованных источников
1. История экономических учений: Учебное пособие /Под ред. А.Г. Худокормова. - М.: Изд-во МГУ, 1994. - Ч. II, гл. 30.
2. Канторович Л.В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. - М.: Изд-во АН СССР, 1959.
3. Капустин В.Ф., Шабалин Г.В. Л.В. Канторович и экономико-математические исследования: итоги, проблемы, перспективы // Вестник Санкт-Петербургского университета. Сер. 5. Экономика. 1996. Вып. 2.
4. Пезенти А. Очерки политической экономии капитализма. В 2 т. - М.: Прогресс, 1976. Т. II , гл. 14.
5. Шаталин С.С. Функционирование экономики развитого социализма. - М.: Изд-во МГУ, 1982.
6. Шухов Н.С. Ценность и стоимость. - М.: Изд-во стандартов, 1994. - Ч. 2, вып. 1, гл. 8.
Подобные документы
Изучение научной деятельности Л.В. Канторовича - ученого ХХ в., чьи исследования в области функционального анализа, вычислительной математики, теории экстремальных задач, дескриптивной теории функций оказали фундаментальное влияние на развитие науки.
реферат [31,8 K], добавлен 02.04.2012
Математика в Древнем Вавилоне и Древнем Египте. Теория воспроизводства К. Маркса. Основы экономико-математических моделей. История зарождения линейного программирования. Методы множителей Лагранжа. Исследование математических принципов теории богатства.
реферат [156,1 K], добавлен 08.01.2014
Решение формализованной задачи линейного программирования графически и с помощью Excel. Получение максимальной прибыли и план выпуска продукции. План перевозок с минимальными расходами. Межотраслевая балансовая модель. Составление системы ограничений.
контрольная работа [71,0 K], добавлен 08.04.2010
Разработка оптимального по прибыли плана выпуска запчастей двух видов. Построение математической модели табличным симплекс-методом и в Excel. Установление изменения оптимальной прибыли при увеличении запасов каждого из дефицитных ресурсов на 5 единиц.
практическая работа [209,8 K], добавлен 24.05.2016
Эволюция экономических теорий в контексте межрегиональной конкуренции. Этапы развития теории межрегиональной конкуренции. Вклад различных научных теорий в ее формирование. Особенности теории межрегиональной конкуренции в современном ее представлении.
Читайте также: