Связь напряженности и потенциала кратко

Обновлено: 30.06.2024

Напряжённость - отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Потенциал точки электростатического поля -отношение потенциальной энергии заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду.

Напряжение – разность потенциалов.

Потенциальное поле – поле, работа которого по перемещению заряда по замкнутой траектории всегда равна нулю.

Напряжённость направлена в сторону убывания потенциала.

Эквипотенциальные поверхности – поверхности равного потенциала.

Свободные заряды - заряженные частицы, способные свободно перемещаться в проводнике под влиянием электрического поля.

Электростатическая индукция – явление разделения зарядов и их распределение по поверхности проводника во внешнем электрическом поле.

Основная и дополнительная литература

Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 290 – 320.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 9 – 11 класс. М. Дрофа, 1999 – С. 93 - 102

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Согласно идее Фарадея электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из них создаёт в окружающем пространстве электрическое поле.

Электрическое поле - это особый вид материи, посредством которой происходит взаимодействие зарядов. Скорость распространения электрического поля в вакууме равна 300000 км/с.

Напряжённость Е - силовая характеристика электрического поля.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках, называется однородным. Поле между параллельными пластинами однородно

Главное свойство электрического поля – это действие его на электрические заряды с некоторой силой.

Напряжённость-это отношение силы, действующей на помещаемый в данную точку поля точечный заряд, к этому заряду.

Если в данной точке пространства различные заряженные частицы создают поля, напряжённости которых Е₁, Е₂, то результирующая напряжённость поля в этой точке равна геометрической сумме напряжённостей этих полей. В этом состоит принцип суперпозиции полей.

Заряд, помещенный в электрическое поле обладает потенциальной энергией.

Потенциалом φ точки электростатического поля называют отношение потенциальной энергии Wn заряда, помещённого в данную точку, к этому заряду q.

Напряжение – это работа, совершаемая полем при перемещении заряда 1Кл.

Примеры и разбор решения заданий

1. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго

Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле

Решение: вспомнив формулы величин, можем установить:

Потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле

2. В однородном электрическом поле напряжённостью 1 В/м переместили заряд -25 нКл в направлении силовой линии на 2 см. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и напряжение между начальной и конечной точками перемещения.

Работа электрического поля при перемещении заряда вдоль силовой линии:

при этом изменение потенциальной энергии равно:

Напряжение между начальной и конечной точками перемещения равно:

ΔA = -25 · 10 -9 Kл · 10 3 B/м · 0,02 м = -0,5 мкДж;

Ответ:

Электростатическое поле имеет две характеристики: силовую (напряжённость) и энергетическую (потенциал). Напряжённость и потенциал – различные характеристики одной и той же точки поля, следовательно, между ними должна быть связь.

Работа по перемещению единичного точечного положительного заряда из одной точки в другую вдоль оси х при условии, что точки расположены бесконечно близко друг к другу и х₁– х₂ = dx , равна qЕ_хdx. Та же работа равна q(φ₁ - φ₂ )= -dφq. Приравнивая оба выражения, можем записать

Повторив аналогичные рассуждения для осей у и z, можем найти вектор :

где - единичные векторы координатных осей х, у, z.

Из определения градиента следует, что

т.е. напряжённость поля Е равна градиенту потенциала со знаком минус. Знак минус определяется тем, что вектор напряжённости Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

Установленная связь между напряжённостью и потенциалом позволяет по известной напряжённости поля найти разность потенциалов между двумя произвольными точками этого поля.

Ø Поле равномерно заряженной сферы радиусом R

Напряжённость поля вне сферы определяется по формуле

Разность потенциалов между точками r₁ и r₂ (r₁>R; r₂ >R ) определим, используя соотношение

Потенциал сферы получим, если r₁= R, r₂ → ∞:

Ø Поле равномерно заряженного бесконечно длинного цилиндра

Напряжённость поля вне цилиндра (r >R) определяется формулой

(τ – линейная плотность).

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии r₁ и r₂ (r₁>R; r₂ >R ) от оси цилиндра, равна

Ø Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

Напряжённость поля этой плоскости определяется формулой

(σ - поверхностная плотность).

Разность потенциалов между точками, лежащими на расстоянии х₁ и х₂ от плоскости, равна

Ø Поле двух разноименно заряженных бесконечных параллельных плоскостей

Напряженность поля этих плоскостей определяется формулой

Разность потенциалов между плоскостями равна

(d – расстояние между плоскостями).

Примеры решения задач

Пример 12.1. Три точечных заряда Q₁=2нКл, Q₂ =3нКл и Q₃=-4нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной a=10см. Определите потенциальную энергию этой системы.

Дано: Q₁=2нКл=2∙10 -9 Кл; Q₂ =3нКл=3∙10 -9 Кл; и Q₃=-4нКл=4∙10 -9 Кл; a=10см=0,1м.

Решение:Потенциальная энергия системы зарядов равна алгебраической сумме энергий взаимодействия каждой из взаимодействующих пар зарядов, т.е.

где соответственно потенциальные энергии одного из зарядов, находящегося в поле другого заряда на расстоянии а от него, равны

Подставим формулы (2) в выражение (1), найдём искомую потенциальную энергию системы зарядов

Ответ: U=-0,126мкДж.

Пример 12.2. Определите потенциал в центре кольца с внутренним радиусом R₁=30см и внешним R₂=60см, если на нём равномерно распределён заряд q=5нКл.

Дано: R₁=30см=0,3м; R₂=60см=0,6м; q=5нКл=5∙10 -9 Кл

Решение: Кольцо разобьём на концентрические бесконечно тонкие кольца внутренним радиусом r и внешним – (r+dr).

Площадь рассматриваемого тонкого кольца (см.рисунок) dS=2πrdr.

Потенциал в центре кольца, создаваемый бесконечно тонким кольцом,

где – поверхностная плотность заряда.

Для определения потенциала в центре кольца следует арифметически сложить dφ от всех бесконечно тонких колец. Тогда

Учитывая, что заряд кольца Q=σS, где S= π(R₂ 2 -R₁ 2 )- площадь кольца, получим искомый потенциал в центре кольца

Ответ: φ=25В

Пример 12.3. Два точечных одноименных заряда (q₁=2нКл и q₂=5нКл) находятся в вакууме на расстоянии r₁= 20см. Определите работу А, которую надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂=5см.

Дано: q₁=2нКл=2∙10 -9 Кл; q ₂=5нКл=5∙10 -9 Кл; r₁= 20см=0,2м; r₂=5см=0,05м.

Решение: Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда Q из точки поля, имеющей потенциал φ₁, в точку с потенциалом φ₂.

При сближении одноимённых зарядов работу совершают внешние силы, поэтому работа этих сил равна по модулю, но противоположна по знаку работе кулоновских сил:

Потенциалы точек 1 и 2 электростатического поля

Подставив формулы (2) в выражение (1), найдём искомую работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды,

Ответ: А=1,35 мкДж.

Пример 12.4. Электростатическое поле создаётся положительно заряженной бесконечной нитью. Протон, двигаясь под действием электростатического поля вдоль линии напряжённости от нити с расстояния r₁=2см до r₂=10см, изменил свою скорость от υ₁=1Мм/с до υ₂=5Мм/с. Определите линейную плотность τ заряда нити..

Дано: q=1,6∙10 -19 Кл; m=1,67∙10 -27 кг; r₁=2см=2∙10 -2 м; r₂= 10см=0,1м; r₂=5см=0,05м; υ₁=1Мм/с=1∙10 6 м/с; до υ₂=5Мм/с=5∙10 6 м/с.

Найти:τ.

Решение: Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении протона из точки поля с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ идёт на увеличение кинетической энергии протона

В случае нити электростатическое поле обладает осевой симметрией, поэтому

тогда разность потенциалов между двумя точками, находящимися на расстоянии r₁ и r₂ от нити,

(учли, что напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной нитью, ).

Подставив выражение (2) в формулу (1) и учитывая, что , получим

Откуда искомая линейная плотность заряда нити

Ответ: τ = 4,33 мкКл/м.

Пример 12.5. Электростатическое поле создаётся в вакууме шаром радиусом R=8см, равномерно заряженными с объёмной плотностью ρ=10нКл/м 3 . Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими от центра шара на расстояниях: 1) r₁=10см и r₂=15см; 2) r₃= 2см и r₄=5см..

Дано: R=8см=8∙10 -2 м; ρ=10нКл/м 3 =10∙10 -9 нКл/м 3 ; r₁=10см=10∙10 -2 м;

Решение: 1) Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии r₁ и r₂ от центра шара.

где - напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженным с объёмной плотностью ρ шаром, в любой точке, лежащей вне шара на расстоянии r от его центра.

Подставив это выражение в формулу (1) и проинтегрировав, получим искомую разность потенциалов

2) Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстоянии r₃ и r₄ от центра шара,

где - напряжённость поля, создаваемого равномерно заряженным с объёмной плотностью ρ шаром, в любой точке, лежащей внутри шара на расстоянии r от его центра.

Подставив это выражение в формулу (2) и проинтегрировав, получим искомую разность потенциалов

Связь между напряженностью и разностью потенциалов является важной темой в разделе физики под названием электродинамика. Ее можно установить, используя представление об эквипотенциальных поверхностях, а также характер каждой из частей по отдельности. Кроме того, важно знать основные формулы напряженности и других электродинамических параметров.

Разность потенциалов

Для того чтобы понять связь между напряженностью и потенциалом, нужно рассмотреть некоторые определения. Так, указанный параметр представляет собой скалярную величину, какая равна соотношению между энергией заряда в поле к непосредственно заряду. То есть, f=W/q есть энергетический тип характеристики поля в определенной точке. Для разности потенциалов формула имеет вид U=f1-f2=A/q. Здесь A является работой, затрачиваемой на переходы зарядного элемента по поверхности, а q есть кулоновский заряд.

При этом электростатическая величина не зависит от количества заряда, каков находится в поле. То есть, энергия будет зависеть от выбора координатной системы и находится с точностью до постоянной. В зависимости от условий задачи за начало отсчета выбирается один из рассматриваемых вариантов:

Потенциал планеты Земля.
Бесконечно удаленная точка поля, которой можно обозначить любую часть пространства.
Отрицательная пластина емкостного или аналогичного конденсатора.

Численно он будет равняться работе по перемещению единичного плюсового заряда из точки электрического поля через бесконечность. Единица измерения указанного электрического параметра выражается в вольтах.

Разность потенциалов это в физике есть напряжение, которое также входит в раздел электрической динамики. Под ним понимают разницу значений в начальной и финальной точке траектории. Оно численно эквивалентно работе электростатического поля при перемещениях единичного положительного заряда вдоль силовых линий.

Физическая связь

Формула напряженности имеет вид E=U/delta (d). Это обозначает скорость изменения параметра вдоль направления d. Из указанного соотношения можно отметить:

Вектор напряженности всегда направляется на уменьшение электрического и динамического потенциалов.
Электрическое поле появляется в те моменты, когда можно связать разность потенциалов.
Напряженность поля равняется соотношению вольта к метру, если между 2 точками на расстоянии 1 м друг от друга имеется разность в 1 В.

Для равномерно распределенного показателя важно наличие эквипотенциальных поверхностей. Их свойства заключаются в том, что работа при перемещении заряда вдоль такой поверхности не происходит, а вектор напряженности перпендикулярно расположен к ЭПП в любой точке.

Именно благодаря такому параметру можно отыскать некоторые физические величины. Напряженность помогает установить изменение скорости потенциального перемещения вдоль линий магнитного поля во времени. Энергетические характеристики используют в других разделах электродинамики и физики.

Неоднозначность определения

Так как величина определяется с точностью до произвольной постоянной (при этом все величины не изменятся), физический смысл имеет только разность, а не сама физическая единица.

При этом все остальные заряды по модулю при таких операциях как бы заморожены. Перемещение чаще всего воображаемое, хотя если остальные заряды закреплены или пробный очень мал, и при этом переносится относительно быстро, то формула определения разности потенциальных изменений верна.

Иногда для того, чтобы убрать неоднозначность, стоит применить некоторые естественные условия. Нередко такую физическую величину определяют так, чтобы она была равна нулю на бесконечности для любого числа точечных зарядов. Тогда для всех конечных систем зарядов выполнится аналогичное условие, а над константой можно не особо задумываться и принимать любую точку.

Также некоторые сложности имеются при употреблении терминов напряжение и электрический потенциал. Они имеют разный смысл, при этом нередко употребляются как синонимичные для электростатического потенциала. При неимении изменяющихся магнитных полей напряжение будет равняться разности потенциалов.

Существует связь между двумя характеристиками электрического поля: потенциалом и напряженностью. Для того, чтобы эту связь установить, надо вычислить работу по перемещению заряда q на расстояние d. Получим ее для однородного электрического поля, т. е. при . По формуле (2.3) .

По формулам механики (1.25)

По формулам работы в электричестве (2.17)

Приравнивая работы, получим

Здесь d - расстояние вдоль линии напряженности между двумя точками с потенциалами φ₁ и φ₂.

Согласно формуле (2.19), напряженность электрического поля выражается в вольтах на метр, причем

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте законы квантования, сохранения и инвариантности электрических зарядов.

2. Сформулируйте закон Кулона.

3. Что называется напряженностью электрического поля? Приведите примеры выражений для напряженности полей.

4. В чем заключается принцип суперпозиции?

5. Что называется потоком вектора напряженности электрического поля? Сформулируйте теорему Гаусса.

6. Что называется потенциалом?

7. Как вычисляется работа по перемещению заряда в электростатическом поле?

8. Получите связь между напряженностью и разностью потенциалов для однородного электрического поля (формулу (2.19)).

Постоянный ток

В этом разделе изучается направленное движение электрических зарядов.

Понятие об электрическом токе

Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Условиями существования электрического тока являются:

1) наличие свободных зарядов в проводнике;

2) наличие электрического поля внутри проводника.

Проводниками являются металлы, растворы, расплавы электролитов, газы.

В металлах носителями зарядов являются свободные электроны. В растворах и расплавах электролитов ток обусловлен движением ионов обоих знаков. В газах носителями зарядов являются ионы и электроны.

Под действием электрического поля положительные заряды перемещаются по полю (вдоль вектора ), отрицательные - против поля (против вектора ). Полный ток определяется как сумма токов, образованных носителями каждого знака. Независимо от знака носителей зарядов, за направление тока условно принято направление движения положительных зарядов.

Сила и плотность тока

Основной характеристикой тока является сила тока.

Силой тока называется скалярная величина, равная отношению величины заряда, протекающего через поперечное сечение проводника за некоторый интервал времени, к величине этого интервала.

Для постоянного тока, т. е. тока, не изменяющегося со временем, справедлива следующая формула

В общем случае, если ток переменный, то сила тока вычисляется как производная от заряда по времени:

Плотностью тока называется вектор, величина которого равна отношению силы тока, протекающего через элементарную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов, к площади этой площадки:

Единица плотности тока - . Вектор плотности тока направлен в сторону движения положительных электрических зарядов.

Плотность тока может быть выражена через концентрацию носителей заряда n и среднюю скорость их упорядоченного движения

где e - заряд одного носителя.

Потенциалом называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда

Потенциал поля точечного заряда q выражается формулой

Работу сил поля над зарядом q₀ можно выразить через разность потенциалов

Разность потенциалов (φ₁ - φ₂) равна напряжению U

Тогда работа по перемещению заряда в электрическом поле равна

За единицу потенциала принят вольт (В),

По формулам механики (1.25)

По формулам работы в электричестве (2.17)

Приравнивая работы, получим

Здесь d - расстояние вдоль линии напряженности между двумя точками с потенциалами φ₁ и φ₂.

Согласно формуле (2.19), напряженность электрического поля выражается в вольтах на метр, причем

Задания и вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте законы квантования, сохранения и инвариантности электрических зарядов.

2. Сформулируйте закон Кулона.

3. Что называется напряженностью электрического поля? Приведите примеры выражений для напряженности полей.

4. В чем заключается принцип суперпозиции?

5. Что называется потоком вектора напряженности электрического поля? Сформулируйте теорему Гаусса.

6. Что называется потенциалом?

7. Как вычисляется работа по перемещению заряда в электростатическом поле?

Постоянный ток

В этом разделе изучается направленное движение электрических зарядов.

Понятие об электрическом токе

1) наличие свободных зарядов в проводнике;

2) наличие электрического поля внутри проводника.

Проводниками являются металлы, растворы, расплавы электролитов, газы.

Сила и плотность тока

Основной характеристикой тока является сила тока.

Для постоянного тока, т. е. тока, не изменяющегося со временем, справедлива следующая формула

В общем случае, если ток переменный, то сила тока вычисляется как производная от заряда по времени:

где e - заряд одного носителя.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Возьмем произвольное электростатическое поле и проведем в нем близкие эквипотенциальные поверхности: φ и φ + dφ.

В точке В проведем нормаль n к эквипотенциальной поверхности φ в сторону возрастания потенциала. Точку пересечения нормали с поверхностью φ + dφ обозначим С . Расстояние ВС = dn .

Работа, по перемещению заряд а q, из точки с потенциалом φ в точку с потенциалом φ + dφ вдоль нормали (т.е. вдоль линии напряженности поля) равна:

dA = q[φ – (φ + dφ)] = - qdφ

Отсюда: E = - dφ/dn

или в векторной форме:

или E = -∇φ .

Градиент (grad) – это вектор, показывающий величину и направление наибольшего роста скалярной функции.

Оператор набла ∇ следует рассматривать как своего рода вектор.

Знак минус в равенстве означает то, что вектор напряженности электростатического поля Е направлен противоположно градиенту потенциала, т. е. в сторону уменьшения потенциала поля.

Читайте также: