Связь между силой и потенциальной энергией кратко
Обновлено: 05.07.2024
Потенциальная энергия — это энергия, которая определяется взаимным положением взаимодействующих тел или частей одного и того же тела. –потенциальная энергия тела, – его масса, – ускорение свободного падения, – высота тела над некоторым нулевым уровнем. Потенциальное поле — поле, в котором работа, совершаемая силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положений.
Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии Еп. Значит, между силой F и Еп должна быть связь
Градиент–это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, вектор направлен в сторону наибыстрейшего уменьшения U.
Полная механическая энергия. Закон сохранения энергии. Условие равновесия механических систем.
Сумма кинетической и потенциальной энергий системы тел называется полной механической энергией системы:
E = Ep + Ek
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменной.
Это утверждение выражает закон сохранения энергии в механических процессах. Он является следствием законов Ньютона. Сумму E = Ek + Ep называют полной механической энергией. Закон сохранения механической энергии выполняется только тогда, когда тела в замкнутой системе взаимодействуют между собой консервативными силами, то есть силами, для которых можно ввести понятие потенциальной энергии.
При любых физических взаимодействиях энергия не возникает и не исчезает. Она лишь превращается из одной формы в другую.
Этот экспериментально установленный факт выражает фундаментальный закон природы – закон сохранения и превращения энергии.
Механическая система будет находиться в равновесии, если на неё не будет действовать сила. Это условие необходимое, но не достаточное, т. к. система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении.
Мерой устойчивости тела в положении равновесия является наименьшее значение работы, совершаемой внешней силой для того, чтобы переместить тело в такое положение, откуда после действия силы оно уже не сможет вернуться в исходное состояние.
Из двух тел более устойчивым является тело, для выведения которого из положения равновесия требуется совершение большей работы.
Применение законов сохранения. Импульс силы. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.
Импульсом тела называют векторную физическую величину, являющуюся количественной характеристикой поступательного движения тел. Импульс обозначается р. Импульс тела равен произведению массы тела на его скорость: р = mv. Единица измерения импульса — кг • м/с.
Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.
Соударение (удар) – это столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время. Ударные силы столь велики, что внешними силами можно пренебречь; это позволяет систему тел в процессе соударения рассматривать как замкнутую и применять к ней законы сохранения.
Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры.
Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций (механическая энергия не переходит в другие, немеханические виды) и вся кинетическая энергия, которой тела обладали до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. В этом случае выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.
Абсолютно неупругий удар – это столкновение двух тел, в результате котороготела объединяются и двигаются дальше, как единое целое. Выясним, как меняется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе.
18*. Применение законов сохранения. Движение тел с переменной массой. Уравнение Циолковского.
Характерным проявлением выполнения закона сохранения импульса является движение тел с переменной массой и реактивное движение. Применив закон сохранения импульса для описания движения тел с переменной массой, К. Э. Циолковский сделал теоретические расчеты, послужившие основой для реализации запусков космических аппаратов.
Рассмотрим теперь системы, массы которых изменяются. Такие системы можно рассматривать как своего рода неупругое столкновение. В этом случае импульс системы
Полный импульс системы частиц равен произведению полной массы системы М на скорость её центра масс .
Если продифференцировать обе части равенства по времени, то при условии, что M постоянна, получим:
где – внешняя результирующая сила, приложенная к системе.
Рассмотрим движение тел с переменной массой на примере ракеты.
Реактивное движение основано на принципе отдачи. В ракете при сгорании топлива газы, нагретые до высокой температуры, выбрасываются из сопла с большой скоростью υг (рис. 3.4). Ракета и выбрасываемые газы взаимодействуют между собой по закону сохранения импульса: mрυр = mгυг .
На основании этого закона конечная скорость ракеты
где υг – относительная скорость выбрасываемых газов, M0 и M – начальная и конечная массы ракеты. Это соотношение в физике называют формулой Циолковского. Из него следует, что для достижения скорости υ, в 4 раза превышающей по модулю относительную скорость выбрасываемых газов, стартовая масса одноступенчатой ракеты должна примерно в 50 раз превышать ее конечную массу.
Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих между собой посредством сил тяготения и сил упругости, остается неизменно
Формула Циалковского:
Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой F и U должна быть связь , с другой стороны, dA = –dU, следовательно Fdr=-dU, отсюда: Проекции вектора силы на оси координат:
Вектор силы можно записать через проекции: , F = –grad U, где .
Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком
24. Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии.
Примеры
Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием.
25.
Условие равновесия механических систем |
Механическая система будет находиться в равновесии, если на неё не будет действовать сила. Это условие необходимое, но не достаточное, так как система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении. . Учитывая формулы
имеем . Именно так находят положение точек экстремума. 26. консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует определение: консервативные силы — такие силы, работа которых по любой замкнутой траектории равна 0. Силы, что не принадлежат к консервативным, называют неконсервативными: - силы трения, которые возникают при скольжении одного тела по поверхности другого - силы сопротивления, которых испытывает тело, двигаясь в жидкой или газообразной среде. К консервативным силам относят силы притяжения, силы упругости и силы электростатического взаимодействия; к неконсервативным соответственно - силы трения и силы сопротивления. 27. Работа постоянной силы равняется скалярному произведению силы на перемещение A = |F|·|S|·cosa = (F·S) 28. Основной закон динамики вращения (II закон Ньютона для вращательного движения): Момент инерции тела характеризует инерционные свойства тела при вращательном движении подобно массе, характеризующей инерционные свойства тела при поступательном движении. Момент инерции тела имеет множество значений, в зависимости от оси вращения. Если вращающий момент M = const постоянен и момент инерции J = const, то основной закон вращения можно представить в виде M Δt - импульс момента силы, Jω-момент импульса тела . 29. Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).Единица измерения СИ: кг•м². 30. Момент силы— векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы относительноЕсли имеется материальная точка , к которой приложена сила , то момент силы относительно точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющий точки и , на вектор силы : . Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем. Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы F, действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой F и U должна быть связь , с другой стороны, dA = –dU, следовательно Fdr=-dU, отсюда: Проекции вектора силы на оси координат: Вектор силы можно записать через проекции: , F = –grad U, где . Градиент – это вектор, показывающий направление наибыстрейшего изменения функции. Следовательно, сила равна градиенту потенциальной энергии, взятого с обратным знаком 24. Зако́н сохране́ния эне́ргии — фундаментальный закон природы, установленный эмпирически и заключающийся в том, что для изолированной физической системы может быть введена скалярная физическая величина, являющаяся функцией параметров системы и называемая энергией, которая сохраняется с течением времени. Поскольку закон сохранения энергии относится не к конкретным величинам и явлениям, а отражает общую, применимую везде и всегда, закономерность, то его можно именовать не законом, а принципом сохранения энергии. Примеры Классическим примером этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. 25.
|