Сущность методов экстраполяции кратко

Обновлено: 05.07.2024

Экстраполяция – это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. Динамический ряд, его сущность. Метод экспоненциального сглаживания.

Рубрика	Менеджмент и трудовые отношения
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	09.11.2016
Размер файла	19,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Волжский институт экономики педагогики и права

по дисциплине "Исследование систем управления"

на тему: "Методы экстраполяции"

Работу выполнила Луговая А.С.

Работу проверила: Баева Л.Р.

Экстраполяция - это метод научного исследования, который основан на распространении прошлых и настоящих тенденций, закономерностей, связей на будущее развитие объекта прогнозирования. Методы экстраполяции наиболее распространенные в группе формализованных.

Цель методов экстраполяции - показать, к какому состоянию в будущем может прийти объект, если его развитие будет осуществляться с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом.

Различают: а) формальная экстраполяция - базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих тенденций развития объекта прогноза. б) прогнозная экстраполяция - фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса с учетом изменений влияния разных факторов в перспективе. Методы экстраполяции относятся к формализованным методам. Методы экстраполяции являются наиболее распространенными и проработанными. Основу экстраполяционных методов прогнозирования составляет изучение динамических рядов. Динамический ряд - это множество наблюдений, полученных последовательно во времени.

Методы экстраполяции достаточно широко применяются на практике, так как они просты, дешевы, и не требуют для расчетов большой статистической базы. Использование методов экстраполяции предполагает два допущения: а) основные факторы, тенденции прошлого сохранят свое проявление в будущем; б) исследуемое явление развивается по плавной траектории, которую можно выразить, описать математически. Названные допущения в большинстве случаев характерны для экономических процессов.

Применяются, как правило, следующие методы:

· метод скользящей средней

· метод подбора функции

· метод наименьших квадратов

· метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом

Метод скользящей средней дает возможность выравнивать динамический ряд на основе его средних характеристик. При экстраполяции с помощью среднего уровня ряда используется принцип, при котором прогнозируемый уровень принимается равным среднему значению уровней ряда в прошлом. экстраполяция прогнозирование динамический

Данный метод дает прогнозную точечную оценку и более эффективно используется при краткосрочном прогнозировании. Преимущество данного метода состоит в том, что он прост в применении и не требует обширной информационной базы.

Метод подбора функций - выбор оптимального вида функции, описывающей эмпирический ряд. Задача выбора функции заключается в подборе по фактическим данным формы зависимости (линии) так, чтобы отклонения данных исходного ряда, от соответствующих расчетных, находящихся на линии, были наименьшими. После этого можно продолжить эту линию и получить прогноз.

Метод экспоненциального сглаживания с регулируемым трендом - позволяет построить такое описание процесса (динамического ряда), при котором более поздним наблюдениям придаются большие "веса" по сравнению с более ранними, причем "веса" наблюдений убывают по экспоненте. В результате создается возможность получить оценку параметров тренда, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения.

Скорость старения данных характеризует параметр сглаживания а. Он изменяется в пределах 0

Метод экстраполяции предполагает, что данные или наблюдения в будущем будут по-прежнему похожи. Таким образом, будущие результаты могут быть предсказаны. Ее можно рассматривать как математическую гипотезу. При экстраполяции используются данные и факты определенной ситуации и приводятся прогнозы о том, что может произойти в конечном итоге.

История процесса экстраполяции

Этот метод часто называют экстраполяцией Ричардсона или методом Ромберга. Но это не совсем правильно, поскольку на протяжении веков уже существовали похожие численные методы решения подобных задач. Поэтому знаменитая h2 Ричардсона (экстраполяция для численного решения) не является первой. Подобный метод был применим в вычислениях Гюйгенса еще в 1654 году. Сам термин "экстраполяция" был впервые введен Томасом Д. Кларесоном в 1959 году в книге о науке и художественной литературе.

Методы экстраполяции могут пониматься как расширение данных или процессов, предполагающих, что аналогичный процесс будет применяться и за их пределами. Экстраполяция - важная концепция, используемая не только в математике, но и в других областях, таких как социология, психология, прогнозирование. Например, водитель обычно экстраполирует дорожные условия за пределами своего видения. Экстраполяция может быть отнесена к способу, в котором значения данных рассматриваются как точки x1, x2 . xn, а затем значение приближается к пределу заданного диапазона точек.

Простой метод прогнозирования.
Не так много данных требуется.
Быстрая и дешевая аналитика.

Метод существует в статистических данных. Если какие-то значения периодически убираются, ответ приближается к следующей точке данных. Примером методом экстраполяции является прогноз погоды, в котором рассматривается предыстория данных и экстраполируется прогнозируемая модель будущего. Еще более простой пример, если есть информация о воскресеньях, понедельниках и вторниках, можно экстраполировать среду или четверг.

Недостатки использования экстраполяции:

Ненадежность, если имеются значительные колебания в исторических данных.
Предположение, что прошлая тенденция будет продолжаться и в будущем, вряд ли возможно во многих конкурентных бизнес-средах.
Игнорирует качественные факторы, например изменения вкусов и моды.

Ускорение последовательности

Методы экстраполяции заключается в создании касательной линии в конце известных данных и расширении ее за пределы этой области. Подобно интерполяции, экстраполяция использует множество методов, требующих предварительного знания процесса, который создает существующие точки данных. Метод включает в себя экстраполяцию линейную и полиномиальную, экстраполяцию коники и французской кривой.

Как правило, качество конкретного метода ограничено предположениями о функции. В численном анализе экстраполяция Ричардсона представляет собой метод ускорения последовательности, используемый для улучшения скорости ее сходимости. Он назван в честь Льюиса Фрая Ричардсона. Он представил технику расчета в начале XX века, полезность которой для практических вычислений вряд ли можно переоценить.

Практические применения экстраполяции Ричардсона включают интеграцию Ромберга, которая применяет ее к правилу трапеции и алгоритму Булирша - Стоера для решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Линейный метод

Стратегия линейной интерполяции заключается в использовании прямой линии для соединения известных точек значений по обе стороны от неизвестной. Линейная интерполяция неточна для нелинейных параметров. Если точки в наборе данных меняются на большую величину, линейная интерполяция может дать неправильную оценку.

Линейная экстраполяция может помочь оценить значения, которые выше или ниже значений в наборе данных. Стратегия ее заключается в использовании подмножества данных вместо всего набора. Для этого типа значений полезно применять в прогнозировании метод экстраполяции, используя последние две или три точки, чтобы оценить значение, превышающее диапазон данных.

Полиномиальная и коническая экстраполяции

Известно, что три точки дают уникальный многочлен. Полиномиальная кривая может быть продолжена после окончания таких данных. Она обычно выполняется методом Ньютона с конечной разностью или с использованием интерполяционной формулы Лагранжа. Полином высшего порядка должен быть экстраполирован с должным вниманием, потому что при полиномиальной экстраполяции есть справедливые шансы на ошибку. Если это произойдет, оценка ошибки будет экспоненциально возрастать вместе со степенью полинома.

В математике минимальная полиномиальная экстраполяция представляет собой преобразование последовательности, используемое для ускорения сходимости. Хотя метод Айткена является самым известным, он часто терпит неудачу, особенно для векторных последовательностей. При этом выполняется итерация, которая строит матрицу. Ее столбцы являются отличиями.

К примеру, методом экстраполяции для конического разреза может быть произведен с помощью 5 точек, указанных ближе к концу данных. В случае, если коническая секция представляет собой круг или эллипс, то она будет образовывать петли назад и воссоединиться с собой. Парабола или гипербола никогда не пересекутся. Но они могут быть изогнуты назад относительно оси X. Экстраполяция конуса может быть выполнена на бумаге с конической секцией или с помощью компьютера.

Математический метод оценки

В этом методе экстраполяции прогнозируется значение за базовый период. Действия, описанные ниже, автоматически выполняются системой и не видны пользователю. Описание предназначено для уточнения алгоритма, который выводит ожидаемые значения из количества, хранящегося в системе, и прогнозирует результат измерения счетчика.

Экстраполяция при использовании определения количества процедуры выполняется с помощью функции: Yt = f (yi, t, aj).

В качестве основы для экстраполяции добавляются округленные данные типичного базового периода, хранящегося в результатах считывания. Система определяет вес Yt данных временного ряда в t (время прогнозируемого периода) для получения правильного решения методом экстраполяции. Где в точке отсчета взяты yi – уровень ряда и aj – параметр уравнения тренда.

Прогнозирование функциональных возможностей

Метод фиксации статистической кривой применим к прогнозированию функциональных возможностей. Статистические процедуры соответствуют прошлым данным одной или нескольких математических функций, таких как линейные, логарифмические, Фурье или экспоненциальные. Наилучшие выбираются статистическим тестом. Тогда этот прогноз экстраполируется из этой математической связи методом математической экстраполяции. Одним из самых простых способов получения приблизительных оценок будущих (или прошлых) условий является экстраполяция данных, которые изменяются со временем.

Например, если нужно провести грубую оценку будущих уровней загрязняющих веществ в питьевых водах на 20 лет вперед, можно экстраполировать эту тенденцию с последних 20 лет. То же наблюдается, если нужно оценить распространенность курения или рак легких в фоновом режиме в будущем. Прогноз можно составить путем расчета тенденции за последние годы. Экстраполяции этого типа можно сделать с использованием менее сложных методов. Во многих случаях (особенно в областях маркетинга и управления бизнесом) традиционно используется метод экстраполяции, например путем просмотра последних данных и интуитивной оценки того, что подразумевается в будущем.

Методы, основанные на правилах, также могут быть использованы путем применения набора предопределенных принципов или ожиданий на основе предварительного понимания системы и учета последних данных для интерпретации будущих событий.

При любом методе в экстраполяции важна осторожность из-за наличия многочисленных неопределенностей. Любая процедура экстраполяции основана на предположении, что в прошлых данных и знаниях имеется достоверная информация. Следовательно, будущее обусловлено теми же факторами, которые действовали ранее.

Ошибки прогнозирования

Ошибочность экстраполяции (точнее, ошибочность неоправданной экстраполяции) возникает, когда явление, ответственное за ряд тривиальных локальных эффектов, считывается в качестве великих глобальных явлений. Еще одна причина ошибки заключается в том, что иногда обобщенные правила выводятся на основе слишком немногочисленных фактов. Так, теория Дарвина об эволюции является фантастическим примером применения метода экстраполяции, в которой механизмы случайных изменений и естественного отбора объявляются для учета развития таких сложных структур, как зрение млекопитающих или иммунная система живых организмов.

При попытке интерпретации результатов исследований ученый должен избегать экстраполяции вне диапазона данных и осознавать лежащие в основе предположения, чтобы избежать принятия недействительных выводов. В общем, экстраполяция является законным научным инструментом. Есть два аспекта, которые помогают различать действительную и ошибочную экстраполяцию. Вероятность ошибочной экстраполяции выше, когда для ее построения были получены точки на недостаточных данных.

Статистические инструменты Excel

Чтобы найти корреляцию между годами и результатами (например, в бизнесе), можно воспользоваться Excel.

Для этих задач используют статистические инструменты для моделирования методом экстраполяции, встроенные во все версии Excel, начиная с 97. Порядок действия:

Применение скользящих средних

Этот метод экстраполяции расчета показывает фактическую цифру продаж. Как можно увидеть, общая сумма продаж колеблется от года к году, хотя можно догадаться (глядя на данные), что общая тенденция для роста продаж имеется. Черная линия показывает скользящую среднюю. Это рассчитывается путем добавления последних лет продаж (например, Q1 + Q2 + Q3 + Q4), а затем деления на четыре.

Этот метод сглаживает годовые изменения и дает хорошее представление об общей тенденции в годовых продажах. Скользящее среднее помогает указать тенденцию роста, выраженную в процентных значениях. Именно это экстраполяция будет использовать сначала, чтобы предсказать путь будущих продаж. Это можно сделать математически, используя электронную таблицу. В качестве альтернативы экстраполированный тренд можно просто нарисовать на диаграмме в качестве приблизительной оценки.

Корреляция трендов

Всегда одна технология является предшественником другой. Это случается, когда достижения, достигнутые в технологии прекурсоров, могут быть приняты технологией последователей. Когда такие отношения существуют, знание изменений в технологии предшественников может быть использовано для прогнозирования хода технологии последователей в будущем. Кроме того, экстраполяция предшественника позволяет прогнозировать продолжение следования за пределами времени запаздывания.

В этом случае используют метод экстраполяции трендов, в котором сравниваются, например, тенденции скорости боевых и транспортных самолетов. Другим примером прогноза корреляции трендов является прогнозирование размера и мощности будущих компьютеров, основанное на достижениях в области микроэлектронной технологии. Иногда технология последователей зависит от нескольких технологий прекурсоров, а не от одного предшественника.

Фиксированные комбинации предшественников могут влиять на изменение в последовательности, но чаще комбинации не фиксируются, а входы предшественников различаются как по комбинации, так и по силе. Например, увеличение скорости воздушных судов может происходить за счет улучшения двигателей, материалов, элементов управления, топлива, аэродинамики и различных комбинаций этих факторов.

Пример прогноза корреляции, полученной методом экстраполяции трендов: общие пассажирские мили, общие географические мили и средняя посадочная мощность. Экстраполяция статистически определенных тенденций позволяет объективно подходить к прогнозированию. Однако этот подход имеет серьезные ограничения и ловушки. Любые ошибки или неправильный выбор, сделанный при определении исторических данных, будут отражены в прогнозе, что снижает его ценность.

Приложения, атрибуты и лимиты

Метод экстраполяции относится к сфере прогнозирования. Он предполагает, что шаблоны, которые существовали в прошлом, будут продолжаться и в будущем, а также то, что эти шаблоны являются регулярными и могут быть измерены. Другими словами, прошлое является хорошим индикатором будущего. Приложения полезны для разработки базовых данных.

Атрибуты и лимиты - это простые и дешевые инструменты вычислений, как и сложные теоретические модели.

Данные процесса - графика и наблюдения.
Ключ - наличие хорошей базы данных и понимание структуры внутри нее.
Техника - наилучшая подгонка, соотношение и так далее.

Прогнозы, генерируемые таким образом, менее точны, чем статистические, но не обязательно неудовлетворительные. Одним из примеров такой экстраполяции качественного тренда является прогнозирование сложности воздушного судна. Попытки количественной оценки этой тенденции не были успешными. Но процент подвижных или регулируемых частей самолета был экстраполирован с частотой, с которой такие элементы были введены в прошлом. Эти прогнозы были достаточно точными.

Специфические технические изменения не могут быть предсказаны таким образом, но степень изменения может. Это дает полезные материалы для планирования, указывая тенденцию прошлого поведения.

Но существуют и такие, значение которых без объяснений не понять.

Рассмотрим сегодня, что такое экстраполяция, где применяется термин, и уместно ли его использовать в разговорной речи.

Экстраполяция – что это

Как всегда, начнем с перевода для того, чтобы хоть немного понять, о чем идет речь. В переводе с латинского (да здравствует языковый донор!):

Говоря простыми словами, экстраполировать – значит, распространять выводы, сделанные в отдельной части чего-либо, на всю остальную часть.

выявлять тенденцию;
обобщать данные и делать выводы.

Стоит учитывать, что на основе экстраполяции можно сделать предварительные выводы, но их нельзя считать доказанными. Но, тем не менее, экстраполяция – это наиболее достоверный метод прогнозирования.

Обратным к методу экстраполяции является интерполяция. Это вычислительный метод, согласно которому по определенной закономерности можно найти неизвестные промежуточные величины.

Рассмотрим метод интерполяции на простом примере. Допустим, заработная плата Иванова составляла:

2017 год = 12 тыс.руб.;
2018 г. = 14 тыс.руб.;
2020 г. = 18 тыс.руб.

Нужно выяснить, какая зарплата была у Иванова в 2019 году. Применяя метод интерполяции, вычисляем, что заработок Иванова составлял 16 тыс. рублей.

Стратегии экстраполяции

Существуют 3 стратегии, на основании которых может быть выполнена экстраполяция:

на основе имеющейся тенденции (индукционная экстраполяция);
на основе аналогового моделирования (т.е. применения методов аналогии явлений и процессов);
на основе распространения выборочных данных на всю генеральную совокупность.

Чтобы было понятней, приведу пример: о необходимости внесения изменений в Конституцию РФ был проведен опрос граждан нашей страны. Очевидно, что опрашивалось не все население, а только некоторая его часть (т.е. выборка). Полученная информация была экстраполирована на всех граждан государства (т.е. на генеральную совокупность).

Термин применяется в сферах, где используются принципы экстраполяции, т.е. делается прогноз на будущее, исходя из анализа прошлого и настоящего.

Экстраполяция в математике

Изначально термин использовался только в математике. Вот как умными словами об этом говорится в Википедии:

Для справки: аппроксимация – это замена одних объектов другими, более простыми, но максимально похожими.

В экономике

Развитие экономики – процесс, подчиняющийся определенным закономерностям. Хоть нам иногда и кажется, что данным процессом правит случай, но это далеко не так.

Для того, чтобы спрогнозировать ход экономического развития, ученые следят за тенденциями всего, что происходит в экономике, выводят закономерность. Это и есть применение метода экстраполяции.

Самым важным и наглядным показателем состояния экономики является ВВП(валовый внутренний продукт ). Анализируя его численные показатели за прошлые годы, можно сделать вывод о тенденции его изменения в ближайшем будущем.

Стоит сделать оговорку: метод экстраполяции можно применять, если в государстве и в мире не произошло каких-либо форс-мажорных обстоятельств, например, как бушующая сегодня на планете пандемия. Очевидно, что при таких обстоятельствах спрогнозировать развитие экономики крайне затруднительно.

Экстраполяция в статистике

Применение метода экстраполяции в статистике – самый наглядный. Возьмем статистические показатели уровня жизни населения в нашей стране.

Как их получают? Ведь невозможно опросить каждого жителя государства, выяснить, сколько он получает, на что расходует деньги, что покупает из продуктов, сколько тратит на ЖКХ, на обучение детей и т.д.

Для расчета показателей уровня жизни определяют выборку населения дифференцированно по среднедушевым доходам. Затем среди домохозяйств, попавших в выборку, проводят ежемесячные опросы, сводят полученные сведения в единую базу данных по каждому субъекту РФ. После этого выполняют математические расчеты. Делают это как в усредненных показателях, так и дифференцированно по группам населения.

Как уже говорилось, расчеты выполняются по выборке домохозяйств, но экстраполируются полученные данные на все население страны.

В маркетинге

Напомню, маркетинг – это деятельность, направленная на увеличение продаж, и, следовательно – на рост прибыли.

Экстраполяция является одним из методов прогнозирования в маркетинге. А прогнозирование в этой сфере является важнейшим инструментом, позволяющим максимально быстро реагировать на изменения рынка.

Экстраполяция в маркетинге эффективна только для краткосрочного прогнозирования (не более 2 лет). Это связано с тем, что рынок – динамичная структура, находящаяся в зависимости от влияния сотен внешних факторов. Каждый меняющийся фактор увеличивает погрешность прогнозирования.

Приведу простейший пример экстраполяции в маркетинге: допустим, нужно узнать, сколько бутылок питьевой воды нужно привезти в магазин на следующую неделю, при условии, что в первую неделю месяца было продано 200 бутылок, во вторую – 220, в третью – 180. Используем экстраполяцию, рассчитываем среднее арифметическое: (200 + 220 + 180) /3 = 200 (бутылок) нужно на четвертую неделю месяца.

Читайте наш блог, это позволит расширить кругозор!

Автор статьи: Елена Копейкина

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (2)

Такой принцип нередко используется в повседневной жизни. Однако, экстраполяция может приводить к ошибочным умозаключениям и выводам, ведь не учитываются многие переменные и погрешности.

Экстраполяция, в каком-то смысле, — это стереотипное мышление, с тем же рядом чисел, это может быть совпадением и никакой логики там нет, но мы решим, что логика есть и сделаем ошибочный прогноз.

Процесс, в котором вы оцениваете значение заданных данных за пределами их диапазона, называется методом экстраполяции.

Где применяется термин

Использование в реальной жизни

Вы до некоторой степени экстраполируете свою повседневную жизнь. Например, можете рассчитывать на ежемесячную зарплату и предполагать, что получите её на основе известных данных (того факта, что вам платили ежемесячно и вовремя за последний год). Но что, если ваша компания обанкротится? Или рынок рушится? Или банк по ошибке замораживает ваш банковский счёт? В этом конкретном случае экстраполяция имеет достаточную степень уверенности (вы, вероятно, получите свою заработную плату), но это не всегда так.

Использование в статистике

В статистике этот термин может означать несколько вещей, но все они связаны с предположениями (экстраполяция — это далеко не точная наука!):

Расширение статистического метода, предполагающее, что будут использоваться аналогичные методы.
Проекция, расширение или распространение вашего известного опыта в область, которую вы не знаете или которую ещё не испытывали.
Использование уравнений для подгонки данных к кривой. Затем вы используете это уравнение, чтобы строить предположения. Это известно как аппроксимация кривой или регрессия, которая может стать довольно сложной с использованием таких инструментов, как коэффициент корреляции.

Другое практическое использование

Также термин используется во многих областях науки, например, в химии и технике, где он часто бывает необходим. К примеру, если вам известны текущие напряжения конкретной системы, вы можете экстраполировать эти значения, чтобы предсказать, как система может реагировать на более высокие напряжения.

Способы экстраполяции

Линейный

Если хотите предсказать значение, которое не слишком далеко от существующих данных, линейная экстраполяция поможет вам для любой линейной функции. Когда вам предоставлен график, вы используете этот метод, чтобы провести касательную линию в последней точке и расширить эту линию за её пределы.

Конический

Этот тип помогает создать конический разрез с последними пятью конечными точками данных. Когда у вас есть пара или гипербола, кривая конического сечения расположена относительно оси х и не изгибается, но в случае эллипса или круга она изгибается сама по себе.

Полиномиальный

Можете создать полиномиальную кривую, используя все предоставленные вам точки данных. Этот метод применяется с использованием системы конечных рядов Ньютона или интерполяции Лагранжа. С помощью связанных точек вы можете найти необходимые данные.

Кто и когда придумал термин

Читайте также: