Становление классической механики кратко

Обновлено: 05.07.2024

Огромное влияние на развитие физики XVII века оказал Рене Декарт, разработав рационалистическую методологию теоретического естествознания. Эта методология привела его аналитической геометрии и геометризации физики.

Декарт заложил основы механистического мировоззрения, центральной идеей которого – идея тождества материальности и протяженности. Мир Декарта – это однородное пространство. Материя Декарта – чистая протяженность, заполняющая всю Вселенную, а части материи находятся в непрерывном движении и взаимодействуют друг с другом. В физике Декарта нет места силам, тем более действующим на расстоянии через пустоту. Все изменения, которые наблюдаются в материальном пространстве, сводятся лишь к механистическому перемещению.

Декарт также является автором первой европейской теории происхождения мира, Вселенной. Он допускает, что природа была создана Богом в виде материального хаоса, но в дальнейшем развитии Бог участия не принимал. Мир развивается по естественным законам.

Космогоническая теория Декарта объясняла суточное движение Земли вокруг своей оси и ее годовое движение вокруг Солнца, но не могла объяснить других особенностей Солнечной системы (в том числе и законов Кеплера). Она была умозрительной, не обоснованной математически, но смелой для той эпохи.

Важную роль в становлении классической механики сыграло творчество итальянского астронома Дж.Борелли. Разрабатывая теорию спутников Юпитера в 1666 г. выдвинул идею того, что если некоторая сила притягивает спутники к планете, а планеты к Солнцу, то эта сила должна уравновешиваться противоположно направленной центробежной силой, возникающей при круговом движении. Так он объяснял эллиптическое движение планет вокруг Солнца.

Ньютонианская революция

Создание теории тяготения. Идея всемирного тяготения и его родства с силой тяжести на Земле возникает в 1666 году. Доказательство тождества проводит на основе вычисления центростремительного ускорения Луны в её обращении вокруг Земли; уменьшив это ускорение пропорционально квадрату расстояния Луны от Земли, он установил, что оно равно ускорению силы тяжести у земной поверхности. Обобщив результаты, сделал вывод, что для всех планет характерно притяжение к Солнцу и тяготеют друг другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Выдвинул тезис, что сила тяжести пропорциональна количеству материи (массе) и не зависит от формы материала и других свойств тела. После чего сформулировал закон всемирного тяготения.

В закон всемирного тяготения не входит время, поэтому сила тяготения определяется только положением частиц в данный момент времени, исходя из того, что гравитационное взаимодействие распространяется мгновенно.

В 1686 году была представлена новая теория – механика земных и небесных процессов. Законы движения небесных тел предстали как следствия закона всемирного тяготения. Из этого закона Ньютон вывел следствия, уточнив при этом законы Кеплера, и показал, что движение тел Солнечной системы может происходить по любому коническому сечению (включая параболу и гиперболу). Сделал вывод о единстве законов движения комет и планет, включив кометы в состав Солнечной системы; дал математический метод вычисления истинной орбиты комет; четко объяснил приливы и отливы, сжатие планет (тогда у Юпитера), сделал вывод о сплюснутой у полюсов форме Земли.

В настоящее время с помощью этой теории описывается движение естественных и искусственных тел в Солнечной системе, в звездных системах, галактиках, определяются массы тел, и др.

Корпускулярная теория света

Начало научной оптики связано с открытием законов отражения и преломления света в начале XVII века (Снеллиус и Декарт), но оставалась трудность в объяснении цветов. Великим достижением Ньютона стало открытие в 1666 году того, что белый свет состоит из света различных цветов, следовательно, цветной свет имеет более простую природу, чем белый. После этого открытия приступил к исследованиям преломления монохроматических лучей и изобрел в 1668 году отражательный зеркальный телескоп – рефлектор. В 1672 построил первый в мире рефлектор – труба 15 см и объектив диаметром 2,5 см (наблюдал спутники Юпитера).

На основе волновой теории света (свет - это волновое движение в эфире) Гюйгенс вывел законы отражения и преломления света, объяснил двойное лучепреломление в кристаллах.

В XVII веке обсуждался вопрос о том, конечна или бесконечна скорость света, но для эмпирического ответа на этот вопрос не было достаточных данных. В 1676 году Рёмер, на основе наблюдений затмения одного из спутников Юпитера, сделал вывод, что скорость света в пустом пространстве конечна и равна 300 000 км/с.

Космология Ньютона

Распространив закон тяготения на всю Вселенную, Ньютон рассмотрел главную космологическую проблему: конечна или бесконечна Вселенная. Он пришел к выводу, что лишь бесконечности и статичности Вселенной материя может существовать в виде множества космических объектов – центров гравитации. В конечной Вселенной материальные тела рано или поздно слились бы в единое тело в центре мира. Образ Вселенной как безграничного и бесконечного вместилища тел – бездны - существовал вплоть до начала XX века, до создания общей теории относительности.

Прошло полвека, пока в естествознании сформировалась идея естественной эволюции материи, которая принадлежит И. Канту.

История классической механики, которая связана с совокупностью физических законов, описывающих движение тел под действием системы сил.

Статья посвящена истории классической механики .

СОДЕРЖАНИЕ

Предшественники классической механики

Античность

Законы движения Аристотеля. В физике он утверждает, что объекты падают со скоростью, пропорциональной их весу и обратно пропорциональной плотности жидкости, в которую они погружены. Это правильное приближение для объектов в гравитационном поле Земли, движущихся в воздухе или в воде.

Есть еще одна традиция, восходящая к древним грекам, где математика использовалась для анализа природы; примеры включают Евклида ( оптика ), Архимеда ( о равновесии плоскостей , о плавающих телах ) и Птолемея ( оптика , гармоника ). Позже исламские и византийские ученые опирались на эти работы, и в конечном итоге они были повторно представлены или стали доступными для Запада в XII веке и снова в эпоху Возрождения .

Средневековая мысль

В XIV веке французский священник Жан Буридан разработал теорию импульса с возможным влиянием Ибн Сины. Альберт , епископ Хальберштадтский , развил теорию дальше.

Становление классической механики

Разработка Галилео Галилеем телескопа и его наблюдения поставили под сомнение идею о том, что небеса созданы из совершенного, неизменного вещества. Приняв гелиоцентрическую гипотезу Коперника , Галилей считал, что Земля такая же, как и другие планеты. Хотя реальность знаменитого эксперимента Пизанской башни оспаривается, он действительно проводил количественные эксперименты, катая шары по наклонной плоскости ; его правильная теория ускоренного движения, по-видимому, была выведена из результатов экспериментов. Галилей также обнаружил, что тело, упавшее вертикально, ударяется о землю одновременно с телом, проецируемым горизонтально, поэтому при равномерном вращении Земли объекты все равно падают на землю под действием силы тяжести. Что еще более важно, он утверждал, что равномерное движение неотличимо от покоя , и таким образом составляет основу теории относительности. За исключением принятия коперниканской астрономии, прямое влияние Галилея на науку в 17 веке за пределами Италии, вероятно, было не очень велико. Хотя его влияние на образованных мирян как в Италии, так и за рубежом было значительным, среди университетских профессоров, за исключением нескольких, которые были его собственными учениками, оно было незначительным.

Во времена Галилея и Ньютона Христиан Гюйгенс был выдающимся математиком и физиком в Западной Европе. Он сформулировал закон сохранения для упругих столкновений, получил первые теоремы о центростремительной силе и разработал динамическую теорию колебательных систем. Он также усовершенствовал телескоп, открыл спутник Сатурна Титан и изобрел маятниковые часы. Его волновая теория света, опубликованная в Traite de la Lumiere , позже была принята Френелем в форме принципа Гюйгенса-Френеля .

Сэр Исаак Ньютон был первым, кто объединил три закона движения (закон инерции, его второй закон, упомянутый выше, и закон действия и противодействия), и доказал, что эти законы управляют как земными, так и небесными объектами. Ньютон и большинство его современников надеялись, что классическая механика сможет объяснить все сущности, включая (в форме геометрической оптики) свет. Собственное объяснение Ньютона колец Ньютона избегало волновых принципов и предполагало, что световые частицы были изменены или возбуждены стеклом и резонировали.

Ньютон также разработал исчисление, необходимое для выполнения математических вычислений, используемых в классической механике. Однако именно Готфрид Лейбниц независимо от Ньютона разработал исчисление с обозначениями производной и интеграла, которые используются по сей день. Классическая механика сохраняет точечную нотацию Ньютона для производных по времени.

Леонард Эйлер распространил законы движения Ньютона с частиц на твердые тела с двумя дополнительными законами . Работа с твердыми материалами под действием сил приводит к деформациям, которые можно измерить. Идея была сформулирована Эйлером (1727), а в 1782 году Джордано Риккати начал определять эластичность некоторых материалов, а затем Томас Янг . Симеон Пуассон расширил исследование до третьего измерения с помощью коэффициента Пуассона . Габриэль Ламе обратился к исследованию обеспечения устойчивости конструкций и ввел параметры Ламе . Эти коэффициенты установили линейную теорию упругости и положили начало механике сплошных сред .

После Ньютона новые формулировки постепенно позволяли решать гораздо большее количество проблем. Первый был построен в 1788 году Жозеф Луи Лагранж , в Италии - французский математик . В лагранжевой механике решение использует путь наименьшего действия и следует вариационному исчислению . Уильям Роуэн Гамильтон переформулировал лагранжевую механику в 1833 году. Преимущество гамильтоновой механики состояло в том, что ее структура позволяла более глубоко взглянуть на лежащие в основе принципы. Большинство рамок гамильтоновой механики можно увидеть в квантовой механике, однако точное значение терминов различается из-за квантовых эффектов.

Классическая механика в современную эпоху

К концу 20 века классическая механика в физике перестала быть независимой теорией. Наряду с классическим электромагнетизмом он стал частью релятивистской квантовой механики или квантовой теории поля . Он определяет нерелятивистский, неквантово-механический предел для массивных частиц.

Классическая механика также была источником вдохновения для математиков. Осознание того, что фазовое пространство в классической механике допускает естественное описание как симплектическое многообразие (на самом деле кокасательное расслоение в большинстве случаев, представляющих физический интерес), и симплектическая топология , которую можно рассматривать как исследование глобальных вопросов гамильтоновой механики, имеет была плодородной областью математических исследований с 1980-х годов.

$\vec<F> = \frac<\mathrm<d>><\mathrm<d>t>(m \vec)$

Второй закон Ньютона

Классическая механика подразделяется на:

(которая рассматривает равновесие тел) (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин) (которая рассматривает движение тел).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Классическая механика даёт очень точные результаты, если её применение ограничено телами, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул. Обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика, а на тела, размеры которых сравнимы с атомными — квантовая механика. Квантовая теория поля рассматривает квантовые релятивистские эффекты.

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку:

она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории
в обширном диапазоне она достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения таких объектов, как волчок и бейсбольный мяч, многих астрономических объектов (таких, как планеты и галактики), и иногда даже многих микроскопических объектов, таких как молекулы.

Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. Однако, её объединение с другими классическими теориями, например классической электродинамикой и термодинамикой приводит к появлению неразрешимых противоречий. В частности, классическая электродинамика предсказывает, что скорость света постоянна для всех наблюдателей, что несовместимо с классической механикой. В начале XX века это привело к необходимости создания специальной теории относительности. При рассмотрении совместно с термодинамикой, классическая механика приводит к парадоксу Гиббса, в котором невозможно точно определить величину энтропии, и к ультрафиолетовой катастрофе, в которой абсолютно чёрное тело должно излучать бесконечное количество энергии. Попытки разрешить эти проблемы привели к возникновению и развитию квантовой механики.

Содержание

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

Если работа силы не зависит от вида траектории, по которой двигалось тело, а определяется только его начальным и конечным положениями, то такая сила называется потенциальной. Взаимодействие, происходящее посредством потенциальных сил, может описываться потенциальной энергией. По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятой с обратным знаком:

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный на основе эмпирических наблюдений Г. Галилеем. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других [5] .

Законы Ньютона

Основой классической механики являются три закона Ньютона.

Первый закон устанавливает наличие свойства инертности у материальных тел и постулирует наличие таких систем отсчёта, в которых движение свободного тела происходит с постоянной скоростью (такие системы отсчёта называются инерциальными).

Второй закон Ньютона вводит понятие силы как меры взаимодействия тела и на основе эмпирических фактов постулирует связь между величиной силы, ускорением тела и его инертностью (характеризуемой массой). В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:

$m\vec a = \vec F$

где — результирующий вектор сил, действующих на тело; — вектор ускорения тела; m — масса тела.

$\vec p$

Второй закон Ньютона может быть также записан в терминах изменения импульса тела :

$\frac<d\vec p> = \vec F$

В такой форме закон справедлив и для тел с переменной массой, а также в релятивистской механике.

$\vec<F> Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы$
, полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введёного во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона для замкнутых систем, то есть систем, на которые не действуют внешние силы или действия внешних сил скомпенсированы и результирующая сила равна нулю. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения импульса и однородности пространства [2] , выражаемая теоремой Нётер.

Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем, то есть систем, в которых действует только консервативные силы. С более фундаментальной точки зрения существует взаимосвязь закона сохранения энергии и однородности времени [3] , выражаемая теоремой Нётер.

За пределами применимости законов Ньютона

Классическая механика также включает в себя описания сложных движений протяжённых неточечных объектов. Законы Эйлера обеспечивают расширение законов Ньютона на эту область. Понятие угловой момент опирается на те же математические методы, используемые для описания одномерного движения.

Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме, второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не включает в себя вклад электромагнитного поля в импульс системы выраженный через вектор Пойнтинга поделённый на c₂, где c — это скорость света в свободном пространстве.

История

Древнее время

Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве. Первым из разделов механики, получившим развитие стала статика, основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага, теорема о сложении параллельных сил, введено понятие центра тяжести, заложены основы гидростатики (сила Архимеда).

Средние века

XIV веке французский философ Жан Буридан разработал теорию импетуса. В дальнейшем её развил ученик Жана — епископ Альберт Саксонский.

Новое время

XVII век

Динамика как раздел классической механики начал развиваться только в XVII веке. Его основы были заложены Галилео Галилеем, который первым правильно решил задачу о движении тела под действием заданной силы. На основе эмпирических наблюдений им были открыты закон инерции и принцип относительности. Помимо этого Галилеем внесён вклад в зарождение теории колебаний и науки о сопротивлении материалов.

Христиан Гюйгенс проводил исследования в области теории колебаний, в частности изучал движение точки по окружности, а также колебания физического маятника. В его работах были также впервые сформулированы законы упругого удара тел.

Заложение основ классической механики завершилось работами Исаака Ньютона, сформулировавшего в наиболее общей форме законы механики и открывшего закон всемирного тяготения. Им же в 1684 году был установлен закон вязкого трения в жидкостях и газах.

Так же в XVII веке в 1660 году был сформулирован закон упругих деформаций, носящий имя своего первооткрывателя Роберта Гука.

XVIII век

В XVIII веке зарождается и интенсивно развивается аналитическая механика. Её методы для задачи о движении материальной точки были разработаны Леонардом Эйлером, которые заложил основы динамики твёрдого тела. Эти методы основываются на принципе виртуальных перемещений и на принципе Д’Аламбера. Разработку аналитических методов завершил Лагранж, которому удалось сформулировать уравнения динамики механической системы в наиболее общем виде: с использованием обобщённых координат и импульсов. Помимо этого, Лагранж принял участие в заложении основ современной теории колебаний.

Альтернативный метод аналитической формулировки классической механики основывается на принципе наименьшего действия, который впервые был высказан Мопертюи по отношению к одной материальной точке и обобщён на случай системы материальных точек Лагранжем.

Так же в XVIII веке в работах Эйлера, Даниила Бернулли, Лагранжа и Д’Аламбера были разработаны основы теоретического описания гидродинамики идеальной жидкости.

XIX век

В XIX веке развитие аналитической механики происходит в работах Остроградского, Гамильтона, Якоби, Герца и др. В теории колебаний Раусом, Жуковским и Ляпуновым была разработана теория устойчивости механических систем. Кориолис разработал теорию относительного движения, доказав теорему о разложении ускорения на составляющие. Во второй половине XIX века происходит выделение кинематики в отдельный раздел механики.

Особенно значительны в XIX веке были успехи в области механики сплошной среды. Навье и Коши в общей форме сформулировали уравнения теории упругости. В работах Навье и Стокса были получены дифференциальные уравнения гидродинамики с учётом вязкости жидкости. Наряду с этим происходит углубление знаний в области гидродинамики идеальной жидкости: появляются работы Гельмгольца о вихрях, Кирхгофа, Жуковского и Рейнольдса о турбулентности, Прандтля о пограничных эффектах. Сен-Венан разработал математическую модель, описывающую пластические свойства металлов.

Новейшее время

В XX веке интерес исследователей переключается на нелинейные эффекты в области классической механики. Ляпунов и Анри Пуанкаре заложили основы теории нелинейных колебаний. Мещерский и Циолковский провели анализ динамики тел переменной массы. Из механики сплошной среды выделяется аэродинамика, основы которой разработаны Жуковским. В середине XX века активно развивается новое направление в классической механике — теория хаоса. Важными также остаются вопросы устойчивости сложных динамических систем.

Ограничения классической механики

Классическая механика дает точные результаты для систем, которые мы встречаем в повседневной жизни. Но её предсказания становятся некорректными для систем, скорость которых приближается к скорости света, где она заменяется релятивистской механикой или для очень малых систем, где действуют законы квантовой механики. Для систем, которые объединяют оба эти свойства, вместо классической механики применяется релятивистская квантовая теория поля. Для систем с очень большим количеством составляющих, или степеней свободы, классическая механика также не может быть адекватной, зато используются методы статистической механики.

Классическая механика является широко применяемой, потому что она, во-первых, гораздо проще и легче в применении, чем перечисленные выше теории, и, во-вторых, имеет большие возможности для аппроксимации и применения для очень широкого класса физических объектов, начиная с привычных, таких как волчок или мяч, до больших астрономических объектов (планеты, галактики) и совсем микроскопических (органические молекулы).

Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики:

Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку она:

Намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории.
В обширном диапазоне достаточно хорошо описывает реальность.

Классическую механику можно использовать для описания движения очень широкого класса физических объектов: и обыденных объектов макромира (таких, как волчок и бейсбольный мяч), и объектов астрономических размеров (таких, как планеты и звёзды), и многих микроскопических объектов.

Содержание

Основные понятия

Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:

— вектор, проведённый из начала координат в ту точку пространства, которая служит текущим положением материальной точки [1] — вектор, характеризующий изменение положения материальной точки со временем и определяемый как производная радиус-вектора по времени [1] : >=>>>>" width="" height="" />
— вектор, характеризующий изменение скорости материальной точки со временем и определяемый как производная скорости по времени [1] : =>>>=>>>>>" width="" height="" />
Масса — мера инертности материальной точки; полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами [2][3][4] . (иное название — количество движения) — векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость [5] : >=m>.>" width="" height="" />
— энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат её скорости [6] : >>.>" width="" height="" />
или >>.>" width="" height="" />
— векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также физических полей. Представляет собой функцию координат и скорости материальной точки, определяющую производную её импульса по времени [7] .
Если потенциальной энергией. По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела >)>" width="" height="" />
такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятому с обратным знаком: >=-\nabla U(>).>" width="" height="" />

Основные законы

Принцип относительности Галилея

Основным принципом, на котором базируется классическая механика является принцип относительности, сформулированный Г. Галилеем на основе эмпирических наблюдений. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, т. е. систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других [8] .

Законы Ньютона

Первый закон устанавливает наличие свойства Второй закон Ньютона на основе эмпирических фактов постулирует связь между величиной силы, ускорением тела и его инертностью (характеризуемой массой). В математической формулировке второй закон Ньютона чаще всего записывается в следующем виде:

$<\displaystyle m<\vec > =>,>$

$<\displaystyle <\vec <F> где >>$
— результирующий вектор сил, действующих на тело; >" width="" height="" />
— вектор ускорения тела; m — масса тела.

$<\displaystyle <\vec Второй закон Ньютона может быть также записан в терминах изменения импульса материальной точки >>$
:

$<\displaystyle <\frac <d<\vec >>>=>.>$

При записи закона в такой форме, как и ранее, полагают, что масса материальной точки неизменна во времени [9] [10] [11] .

$<\displaystyle <\vec <F> Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы >>$
, полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.

Третий закон Ньютона уточняет некоторые свойства введённого во втором законе понятия силы. Им постулируется наличие для каждой силы, действующей на первое тело со стороны второго, равной по величине и противоположной по направлению силы, действующей на второе тело со стороны первого. Наличие третьего закона Ньютона обеспечивает выполнение закона сохранения импульса для системы тел.

Закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса является следствием законов Ньютона для замкнутых систем (т. е. систем, на которые не действуют внешние силы или равнодействующая внешних сил равна нулю). Фундаментальной основой данного закона служит свойство однородности пространства, а взаимосвязь закона сохранения импульса и данного свойства выражается [5] Закон сохранения энергии

Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем (т. е. систем, в которых действует только [6] Распространение на протяжённые тела

Классическая механика также включает в себя описание сложных движений протяжённых неточечных объектов. Распространение законов ньютоновой механики на такие объектов было в основном заслугой Эйлера. Современная формулировка законов Эйлера также использует аппарат трёхмерных векторов.

Читайте также: