Среднее ускорение это кратко
Обновлено: 02.07.2024
В физике рассмотрением особенностей движения макроскопических твердых тел занимается кинематика. Этот раздел механики оперирует такими понятиями, как скорость, ускорение и путь. В данной статье мы сосредоточим свое внимание на вопросах, что такое мгновенное ускорение и скорость. Также рассмотрим, какими формулами можно определить эти величины.
Нахождение скорости
Об этом понятии известно каждому школьнику, начиная уже с младших классов. Все ученики знакомы с приведенной ниже формулой:
Вам будет интересно: Геохимический барьер: определение термина, особенности
Здесь S - путь, который преодолело движущееся тело за время t. Данное выражение позволяет рассчитать некоторую среднюю скорость v. Действительно, нам ведь неизвестно, каким образом двигалось тело, на каком участке пути оно перемещалось быстрее, а на каком медленнее. Даже не исключена ситуация, что в некоторой точке пути оно находилось в состоянии покоя какое-то время. Единственное, что известно, это пройденный путь и соответствующий ему временной отрезок.
В старших классах школ скорость, как физическая величина, рассматривается в новом свете. Ученикам предлагают следующее ее определение:
Чтобы понять это выражение, нужно знать, как вычисляется производная от некоторой функции. В данном случае - это S(t). Поскольку производная характеризует поведение кривой в данной конкретной точке, то вычисляемая по формуле выше скорость называется мгновенной.
Ускорение
Если механическое движение является переменным, то для его точного описания необходимо знать не только скорость, но и величину, которая показывает, как она изменяется во времени. Это - ускорение, которое является производная по времени скорости. А та, в свою очередь, есть производная по времени пути. Формула мгновенного ускорения имеет вид:
Благодаря этому равенству можно определить изменение величины v в любой точке траектории.
По аналогии со скоростью, среднее ускорение вычисляется по такой формуле:
Здесь Δv - это изменение модуля скорости тела за промежуток времени Δt. Очевидно, что в течение этого периода тело способно как ускоряться, так и замедляться. Величина a, определенная из выражения выше, покажет лишь в среднем быстроту изменения скорости.
Движение с постоянным ускорением
Отличительной особенностью этого типа перемещения тел в пространстве является постоянство величины а, то есть a=const.
Это движение также называют равноускоренным или равнозамедленным в зависимости от взаимного направления векторов скорости и ускорения. Ниже такое перемещение рассмотрим на примере двух наиболее распространенных траекторий: прямой линии и окружности.
При перемещении по прямой линии во время равноускоренного движения мгновенная скорость и ускорение, а также величина пройденного пути, связаны следующими равенствами:
Здесь v0 - это значение скорости, которым тело обладало до появления ускорения a. Заметим один нюанс. Для данного типа перемещения бессмысленно говорить о мгновенном ускорении, поскольку в любой точке траектории оно будет одним и тем же. Иными словами, мгновенная и средняя величины его будут равны друг другу.
Что касается скорости, то первое выражение позволяет определить ее в любой момент времени. То есть это будет мгновенный показатель. Для расчета средней скорости необходимо воспользоваться представленным выше выражением, то есть:
v = S/t = v0 ± a*(t1 + t2)/2.
Здесь t1 и t2 - это моменты времени, между которыми вычисляют среднюю скорость.
Знак "плюс" во всех формулах соответствует ускоренному передвижению. Соответственно знак "минус" - замедленному.
При изучении движения по окружности с постоянным ускорением в физике используют угловые характеристики, которые аналогичны соответствующим линейным. К ним относится угол поворота θ, угловая скорость и ускорение (ω и α). Эти величины связаны в равенства, аналогичные выражениям равноускоренного движения по прямой линии, которые приводятся ниже:
При этом угловые характеристики связаны с линейными следующим образом:
Здесь R - радиус окружности.
Задача на определение среднего и мгновенного ускорения
Известно, что тело движется по сложной траектории. Его мгновенная скорость меняется по времени следующим образом:
Чему равно мгновенное ускорение тела в момент t=3 (секунды)? Найти среднее ускорение за промежуток времени от двух до четырех секунд.
На первый вопрос задачи ответить несложно, если вычислить производную от функции v(t). Получаем:
а = |3*t2 - 3|t=2 = 24 м/с2.
Для определения среднего ускорения, следует воспользоваться таким выражением:
a = (v2 - v1)/(t2 - t1);
а = ((10 - 3*4 + 43) - (10 - 3*2 + 23))/2 = 25 м/c2.
Из расчетов следует, что среднее ускорение немного превышает мгновенное в середине рассмотренного временного промежутка.
При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению.
Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.
Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). Чтобы уметь находить скорость в любой момент времени, необходимо ввести величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Эту величину называют ускорением .
Среднее ускорение
Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
где – вектор ускорения .
Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ = - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).
В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ = - 0. Тогда определить ускорение можно так:
Рис. 1.8. Среднее ускорение.
В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с 2 , то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.
Ускорение — физическая векторная величина, которая характеризует насколько быстро тело (материальная точка) изменяет скорость своего движения. Ускорение является важной кинематической характеристикой материальной точки.
Самый простой вид движения — равномерное движение по прямой линии, когда скорость тела постоянна и тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковый путь.
Но большинство движений неравномерны. На одних участках скорость тела больше, на других меньше. Машина начиная движение двигается все быстрее. а останавливаясь замедляется.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Если, например, ускорение тела равно 5 м/с 2 , то это означает, что за каждую секунду скорость тела изменяется на 5 м/с , т. е. в 5 раз быстрее, чем при ускорении 1 м/с 2 .
Если скорость тела при неравномерном движении за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то движение называют равноускоренным.
Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.
Как и скорость, ускорение тела характеризуется не только числовым значением, но и направлением. Это означает, что ускорение тоже является векторной величиной. Поэтому на рисунках его изображают в виде стрелки.
Если скорость тела при равноускоренном прямолинейном движении возрастает, то ускорение направлено в ту же сторону, что и скорость (рис. а); если же скорость тела при данном движении уменьшается, то ускорение направлено в противоположную сторону (рис. б).
Среднее и мгновенное ускорение
Среднее ускорение материальной точки на некотором промежутке времени — это отношение изменения его скорости, что произошло за это время, к продолжительности этого промежутка:
Мгновенное ускорение материальной точки в некоторый момент времени — это лимит его среднего ускорения при \( \Delta t \to 0 \) . Имея в виду определение производной функции, мгновенное ускорение можно определить как производную от скорости по времени:
Тангенциальное и нормальное ускорение
Если записать скорость как \( \vec v = v\hat \tau \) , где \( \hat \tau \) — орт касательной к траектории движения, то (в двухмерной системе координат):
\( = \dfrac \hat \tau + (-sin\theta \dfrac \vec i + cos\theta \dfrac \vec j)) v \)
где \( \theta \) — угол между вектором скорости и осью абсцисс; \( \hat n \) — орт перпендикуляра к скорости.
\( \vec a = \vec a_ + \vec a_n \) ,
где \( \vec a_ = \dfrac \hat \tau \) — тангенциальное ускорение, \( \vec a_n = \dfrac v \hat n \) — нормальное ускорение.
Учитывая, что вектор скорости направлен по касательной к траектории движения, то \( \hat n \) — это орт нормали к траектории движения, который направлен к центру кривизны траектории. Таким образом, нормальное ускорение направлено к центру кривизны траектории, в то время как тангенциальное — по касательной к ней. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения величины скорости, в то время как нормальное характеризует скорость изменения ее направления.
Движение по криволинейной траектории в каждый момент времени можно представить как вращение вокруг центра кривизны траектории с угловой скоростью \( \omega = \dfrac v r \) , где r — радиус кривизны траектории. В таком случае
\( a_ = \omega v = <\omega>^2 r = \dfrac r \)
Измерение ускорения
Ускорение измеряется в метрах (разделенных) на секунду во второй степени (м/с 2 ). Величина ускорения определяет, насколько изменится скорость тела за единицу времени, если оно будет постоянно двигаться с таким ускорением. Например, тело, движущееся с ускорением 1 м/с 2 за каждую секунду изменяет свою скорость на 1 м/с.
Ускорение — быстрота изменения скорости, то есть первая производная от скорости по времени; векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:
Среднее ускорение - векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое произошло это изменение.
Мгновенное ускорение - предел, к которому стремится вектор среднего ускорения при .
Равнопеременное движение - движение с постоянным ускорением.
При равноускоренном движении по прямой скорость тела определяется формулой:
Зная, что , найдём формулу для определения координаты x:
Координата тела равна начальной координате плюс перемещение. Перемещение равно средней скорости на время. Средняя скорость равна сумме начальной и конечной скоростей делить на 2. Конечная скорость равна начальной плюя ускорение на время. подставляем формулы для скоростей в перемещение и получаем исходную формулу.
В случае одномерного равноускоренного движения вдоль координаты x имеет место формула:
Чтобы получить эту формулу, нужно рассмотреть уравнение зависимости скорости от начальной скорости и ускорения, возвести в квадрат обе части равенства, выделить из правой части перемещение.
,
В векторном виде не пишем дробно-рациональное выражение, только обычное.
Графики там всякие.
1. Ускорение. Среднее и мгновенное ускорение. Графическое представление кинематических величин. Прямолинейное равнопеременное движение.
Ускорение — быстрота изменения скорости, то есть первая производная от скорости по времени; векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени:
Среднее ускорение - векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое произошло это изменение.
Мгновенное ускорение - предел, к которому стремится вектор среднего ускорения при .
Равнопеременное движение - движение с постоянным ускорением.
При равноускоренном движении по прямой скорость тела определяется формулой:
Зная, что , найдём формулу для определения координаты x:
Координата тела равна начальной координате плюс перемещение. Перемещение равно средней скорости на время. Средняя скорость равна сумме начальной и конечной скоростей делить на 2. Конечная скорость равна начальной плюя ускорение на время. подставляем формулы для скоростей в перемещение и получаем исходную формулу.
В случае одномерного равноускоренного движения вдоль координаты x имеет место формула:
Чтобы получить эту формулу, нужно рассмотреть уравнение зависимости скорости от начальной скорости и ускорения, возвести в квадрат обе части равенства, выделить из правой части перемещение.
,
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости.
Среднее ускорение.
Средним ускорением называется отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Вычисляют среднее ускорение при помощи формулы:
,
где - это вектор ускорения. Направление вектора ускорения такое же, как у направления изменения скорости Δ = - 0
где 0 является начальной скоростью. В момент времени t1 (см. рис. ниже) у тела 0. В момент времени t2 тело имеет скорость . Исходя из правила вычитания векторов, определим вектор изменения скорости Δ = - 0. Отсюда вычисляем ускорение:
.
В системе СИ единицей ускорения называется 1 метр в секунду за секунду (либо метр на секунду в квадрате):
.
Метр на секунду в квадрате – это ускорение прямолинейно движущейся точки, при котором за 1 с скорость этой точки растет на 1 м/с. Другими словами, ускорение определяет степень изменения скорости тела за 1 с. К примеру, если ускорение составляет 5 м/с 2 , значит, скорость тела ежесекундно растет на 5 м/с.
Мгновенное ускорение.
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, которая равна пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к 0. Другими словами – это ускорение, развиваемое телом за очень маленький отрезок времени:
.
Ускорение имеет такое же направление, как и изменение скорости Δ в крайне маленьких промежутках времени, за которые скорость изменяется. Вектор ускорения можно задать при помощи проекций на соответствующие оси координат в заданной системе отсчета (проекциями аХ, aY, aZ).
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела увеличивается по модулю, т.е. v2 > v1, а вектор ускорения имеет такое же направление, как и у вектора скорости 2.
Читайте также: