Способы обработки динамического ряда кратко

Обновлено: 07.07.2024

Цель: ознакомить студентов с правилами построения, основными приемами обработки и анализа рядов динамики, с методами выявления тенденции развития уровней ряда, моделирования и прогнозирования.

Задачи: рассмотреть требования, предъявляемые к уровням динамического ряда, порядок расчета цепных и базисных показателей динамики, их средних значений в единицу времени, особенности построения среднего уровня интервального и моментного рядов динамики, методики сглаживания и аналитического выравнивания, изучения сезонных колебаний и прогнозной экстраполяции.

7.1. Ряды динамики, их виды. Компоненты уровня динамического ряда. Задачи статистического изучения динамики

Ряд динамики (динамический ряд, временной ряд) представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности статистических величин, которые отражают развитие изучаемых явлений. Моментным является ряд динамики, уровни которого характеризуют изучаемое явление в конкретный момент времени. Моментные ряды используются для описания величин типа запаса (остатки средств на счетах клиентов, объем собственных средств (капитала); объем основных фондов и т. п.). Интервальным является ряд динамики, уровни которого характеризуют накопленный результат изменения явлений за определенные промежутки (интервалы, периоды) времени. Таким образом, интервальные ряды динамики используются для описания величин типа экономического потока, операции (проценты полученные, проценты уплаченные, комиссионные доходы и расходы; выпуск продукции, текущие затраты и т. п.). Следовательно, уровни интервальных рядов динамики обладают свойством суммарности, показатели моментных рядов такого свойства не имеют. Можно сложить показатели объема промышленной продукции за кварталы и получить итог производства за год. Но если за год сложить данные о числе рабочих на начало каждого квартала, полученная сумма не будет иметь реального смысла. В рядах с равностоящими уровнями даты регистрации или окончания периодов представлены через равные, следующие друг за другом отрезки времени. В рядах с неравностоящими уровнями принцип равенства отрезков времени не соблюдается. Ряд динамики, в изменении уровней которого не наблюдается общей направленности (тенденции), является стационарным. Напротив, нестационарный ряд отличается наличием общей направленности в изменении изучаемого показателя.

7.2. Сопоставимость уровней динамического ряда. Смыкание рядов динамики. Периодизация рядов динамики

Сопоставимость уровней динамического ряда рассматривается в нескольких аспектах: по кругу охватываемых объектов; по территории; по методологии расчета показателей. Несопоставимость по кругу охватываемых объектов возникают, например, в силу особенности учета изучаемых единиц совокупности, в результате изменений в классификации единиц и т. п. В таком случае для обеспечения сопоставимости показателей динамики проводится прямой пересчет данных по первичному материалу. К несопоставимости уровней динамического ряда приводят различия в методике их расчета. В этом случае обычно прибегают к пересчету предшествующих данных в соответствии с новой методикой. Вопрос о сопоставимости встает и при анализе уровней разных динамических рядов. Так, для совместного анализа уровней моментного и интервального рядов динамики моментные динамические ряды должны быть преобразованы таким образом, чтобы пересчитанные уровни охватывали те же промежутки времени, что и уровни интервального динамического ряда. Трудности сравнения взаимосвязанных рядов динамики возникают в силу наличия так называемого временного лага. Временной лаг – это мера отставания во времени изменений одних явлений по сравнению с другими. При подготовке информации для анализа динамики необходимо учитывать сопоставимость условий, которые определяют формирование уровней динамического ряда. Разграничение в динамических рядах однородных этапов развития называется периодизацией динамики. Это, по существу, типологическая группировка во времени. Значительно способствует проведению анализа развития явлений графическое изображение рядов динамики.

Для более наглядного отображения характера развития рекомендуется использовать на графике не сами уровни ряда, а их относительное изменение.

7.3. Показатели динамики (цепные и базисные)

При изучении динамики явлений для характеристики особенности их развития на отдельных этапах рассчитываются производные показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Абсолютный прирост равен разности между текущим уровнем и уровнем более раннего периода. Интерпретация абсолютного прироста осуществляется в тех же единицах измерения, что и уровни ряда с добавлением единицы времени, за которую определено изменение. Если текущий уровень уменьшился по сравнению с предыдущим периодом, то абсолютный прирост, имея отрицательное значение, характеризует абсолютную убыль (сокращение) уровня. Абсолютный прирост за единицу времени измеряет абсолютную скорость изменения. Для оценки эффективности изменения уровня динамического ряда используются относительные показатели динамики: коэффициент роста, выраженный в долях единицы; темп роста, выраженный в процентах, темп прироста – отклонение темпа роста от 100%. Коэффициент роста показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным уровнем, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень. Темп прироста показывает, насколько процентов изменилась величина уровня динамического ряда за изучаемый период времени. Если уровень ряда сокращается, то темпы прироста будут со знаком минус. Они будут характеризовать относительное уменьшение уровней ряда. Для правильной интерпретации относительных показателей динамики рекомендуется рассматривать их совместно с исходными уровнями ряда динамики. Если уровень ряда принимает положительные и отрицательные значения (например, финансовый результат деятельности организации может быть прибылью или убытком), то темп изменения и темп прироста не имеют экономической интерпретации и не рассчитываются. Для цепных показателей прироста и темпов прироста рассчитывается показатель абсолютного значения одного процента прироста. Абсолютное значение одного процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к темпу прироста (цепному), (%). Этот показатель может быть исчислен и иначе: как одна сотая часть предыдущего уровня. Аналитическое значение данного показателя состоит в том, что при возрастающей скорости (и растущем уровне) темпы роста могут иметь тенденцию к уменьшению или оставаться без изменения. Затухающий темп прироста вовсе не означает приостановки роста: при высоких абсолютных уровнях развития изучаемого явления может значительно увеличиться его абсолютный объем даже при небольшой величине темпов. Поэтому, чтобы правильно оценить значение показателя темпа, его следует рассматривать не изолированно, а в связи с показателями абсолютного уровня и абсолютного прироста. Для анализа интенсивности изменения во времени одного явления по сравнению с другим рассчитывается коэффициент опережения в виде отношения базисных темпов роста двух динамических рядов за одинаковые отрезки времени. При таком сравнении темпы должны характеризовать тенденции одного направления.

7.4. Средние показатели динамики. Выявление основной тенденции динамики

Для обобщающей характеристики динамики используются два типа средних показателей: средние уровни ряда; средние показатели изменения уровней ряда. Порядок расчета среднего уровня различается применительно к отдельным видам рядов динамики. В рядах динамики с равноотстающими по времени уровнями порядок расчета среднего уровня следующий: а) средний уровень интервального ряда абсолютных величин: ; б) средний уровень моментного ряда абсолютных величин: .

Для моментного ряда с неравными промежутками времени при известных точных датах изменения уровней ряда средний уровень определяется по формуле: где t – время, в течение которого сохранялся уровень. Средние показатели изменения уровней ряда включают: средний коэффициент роста ; средний темп роста ; средний темп прироста . Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц в среднем увеличивался или уменьшался каждый уровень ряда по сравнению с предыдущим за ту или иную единицу времени, и рассчитывается в зависимости от исходных данных следующими способами: как простая средняя арифметическая из абсолютных приростов (цепных) за последовательные промежутки времени: , где t – продолжительность периода; как частное от деления базисного абсолютного прироста конечного уровня ряда и продолжительности периода: ; и наконец, через накопленный (базисный) абсолютный прирост : . Средний коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики, и в зависимости от наличия исходных данных расчет проводится следующим образом: если исходной информацией служат цепные коэффициенты роста, то формула имеет вид: , где П означает произведение цепных показателей динамики. Второй способ расчета через базисный коэффициент роста конечного периода: . И третий способ - если известны уровни динамического ряда: . Средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выраженный в процентах: . Средний темп прироста равен: .

Метод аналитического выравнивания состоит в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Понятие об уравнении тенденции динамики было введено в статистику английским ученым Гукером в 1902 г. Он предложил называть такое уравнение трендом. Выбор вида функции первоначально происходит с позиции содержательного подхода к задаче: устанавливается, насколько изменяющиеся во времени процессы протекают на всем промежутке времени одинаково. Если в рамках изучаемого периода времени имело место существенное изменение условий развития явлений, то необходима "периодизация" динамики. Следовательно, выбор функции проводится отдельно для каждого этапа изменения уровней ряда. Предварительно происходит ограничение круга потенциально приемлемых функций. Наиболее простой эмпирический прием – выбор формы тренда на основе графического изображения ряда. В случае очень сильных и резких колебаний уровней целесообразно использовать график скользящей средней этого ряда. Наиболее приемлемой является функция, которая соответствует тенденции основных показателей динамики (абсолютного прироста, темпов роста и прироста). Так, если уровни исходного ряда изменяются с достаточно постоянной абсолютной скоростью, т. е. примерно одинаковыми являются цепные абсолютные прироста, то математическим выражением такой тенденции будет являться прямая линия. Следовательно, расчетные (теоретические) уровни, освобожденные от колебаний, определяются на основе линейной формы тренда: , где – уровни, освобожденные от колебаний, выравненные по прямой; а – средний выравненный уровень в момент или период, принятый за начало отсчета времени t; b – средний абсолютный прирост за единицу изменения времени.

В случае, если цепные абсолютные прироста более или менее равномерно увеличиваются (уменьшаются), т. е. примерно стабильными оказываются приросты абсолютных приростов, то для выравнивания может быть использована парабола второго порядка: , где b – это средний (за единицу времени) для всего периода прирост, который уже не является постоянным, а изменяется равномерно со средним ускорением, равным 2с; с – квадратичный параметр, равный половине ускорения, константа параболического тренда. Когда уровни динамического ряда изменяются примерно равными темпами роста, то в качестве приближенного математического выражения тенденции можно принять показательную кривую, экспоненциальный тренд, выраженный уравнением: или в форме exp [lga + t • lgb], где b – постоянный (цепной) темп изменения уровней. Однако анализ цепных показателей динамики не всегда приводит к достаточно обоснованному выбору конкретной формы тренда. Поэтому при выборе уравнения тренда используются также специальные математические критерии. После выбора вида уравнения необходимо определить параметры уравнения. Наиболее распространенный способ определения параметров уравнения – это метод наименьших квадратов. При этом методе необходимо, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выравненных была наименьшей: . Так, в случае выравнивания с помощью линейной функции: с тем, чтобы была минимальной, параметры а и b должны удовлетворять следующей системе нормальных уравнений:

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени ( t =0) принять середину ряда динамики. Тогда система уравнений принимает вид: Отсюда: . На основе найденного уравнения рассчитываются выравненные уровни, соответствующие во времени фактическим уровням ряда динамики.

7.5. Приемы изучения сезонных колебаний

Наиболее часто употребляемый метод измерения сезонных колебаний – это так называемый индекс сезонности. Порядок расчета индекса сезонности зависит от вида динамического ряда: стационарного или нестационарного. В стационарных (стабильных) рядах динамики, в которых нет ярко выраженной тенденции к росту или снижению, внутригодовые колебания происходят вокруг некоторого постоянного уровня. В этом случае формула расчета индекса сезонности следующая: где у_i – фактические уровни ряда; – общий для всего динамического ряда средний уровень. Для того, чтобы получить устойчивую оценку размера сезонных колебаний, на которой не отражались бы особенности условий конкретного года, индекс сезонности рекомендуется рассчитывать за несколько лет, используя следующую формулу: , где Т – число лет.

В стационарных рядах динамики расчет индекса сезонности состоит в определении простой средней арифметической за одни и те же внутригодовые промежутки времени всего изучаемого периода, а затем в сопоставлении полученных средних с общей средней динамического ряда. Формула расчета: где – средний уровень по одноименным внутригодовым отрезкам времени (месяцам, кварталам). При наличии тренда, т. е. в нестационарных рядах динамики, порядок расчета индекса сезонности следующий: 1. По одноименным внутригодовым уровням ряда (месячным, квартальным) за ряд лет определяют расчетные уровни при помощи скользящей средней или методом аналитического выравнивания. 2. Определяется процентное отношение фактических уровней ряда у_i и расчетных (выравненных) уровней. 3. Получение показателей сезонности усредняются за все годы. Упрощенная формула расчета индекса сезонности для нестационарных рядов динамики выглядит так: . Наглядное представление о характере колебаний позволяет получить график ‹‹сезонной волны››.

7.6. Методы прогнозирования. Интерполяция и экстраполяция в рядах динамики

Интерполяцией называется расчет неизвестных уровней динамического ряда, исходя из имеющихся значений того же динамического ряда, либо по данным другого динамического ряда, связанного с характеризуемым. Метод экстраполяции основывается на предположении о неизменности факторов, определяющих развитие изучаемого объекта, и заключается в распространении закономерностей развития объекта в прошлом на его будущее.

Для прогнозирования в зависимости от характера исходной информации могут быть использованы различные группы методов экстраполяции: приемы, основанные на средних показателях динамики; методы, основанные на выявлении основной тенденции; адаптивные методы, учитывающие степень влияния предыдущих уровней. Особое место в прогнозировании занимают методы многофакторного моделирования. Временем упреждения при прогнозировании называется отрезок времени от момента, для которого имеются последние статистические данные, до момента, к которому относится прогноз. Рекомендуется руководствоваться следующим эмпирическим правилом: срок упреждения не должен превышать третьей части длины базы прогноза. Экстраполяция позволяет получить точечное значение прогноза. Однако точное совпадение прогнозных оценок с фактическими данными маловероятно. Следовательно, прогноз должен быть дан в виде интервала значений. Наиболее простым методом прогноза по данным изолированного ряда динамики является использование средних показателей ряда. При отсутствии тенденции можно предположить, что прогнозируемый уровень равен среднему значению уровней в прошлом. На основе нестационарных рядов динамики краткосрочные прогнозы могут быть получены в зависимости от типа развития с помощью среднего абсолютного прироста (если общая тенденция развития является линейной) и среднего темпа роста (в случае тенденции развития по геометрической прогрессии). Эти методы рассматриваются как предварительный прогноз и могут использоваться для оценки качества краткосрочных прогнозов, полученных иными методами, когда проводится сравнение ошибок прогноза. Распространенным методом является прогнозирование на основе экстраполяции тренда. Результаты прогноза зависят от принятого вида уравнения тренда. Долгосрочные прогнозы предполагают многофакторное моделирование динамики. Многофакторное моделирование осуществляется на основе анализа корреляции взаимосвязанных рядов динамики.

Выводы

Задачи описания изменения явлений во времени решаются путем сопоставления уровней динамического ряда, с помощью средних показателей динамики, а также на основе анализа отдельных составляющих уровней временного ряда: тренда, периодической составляющей и случайной компоненты. Показатели динамики с переменной базой сравнения (цепные) используют для выявления типа изменения уровней ряда. В статистической практике в соответствии с показателями динамики различают следующие типы изменений: равномерный рост снижения (цепные абсолютные приросты одинаковы); ускоренный рост или снижение (цепные приросты систематически увеличиваются по абсолютной величине); замедленный рост или снижение (цепные приросты систематически уменьшаются тоже по модулю). Одним из методов прогнозирования на основе одномерного временного ряда является экстраполяция, т. е. распространение прошлых и настоящих закономерностей на будущее. Прогноз определяет, к каким результатам можно прийти при развитии с той же скоростью или ускорением, что и в прошлом, если сохраняются основные факторы и можно учесть направление их изменений в рассматриваемой перспективе.

Интерполяция и экстраполяция в дин рядах.

Исследование динамики соц.эк. явлений создает базу для прогнозирования т.е. для определения ориентированных размеров уровней явления в будущем.

Задача аналитического выравнивания состоит также в определении недостающих значений как внутри периода, так и на его пределами.

Интерполяция: способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда .

Возможные методы определения неизвестных значений:

- полусумма уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

-определение по среднему абсолютному приросту;

-определение по темпу роста

Экстраполяция: способ определения количественных значений за пределами ряда.

Экстраполирование используется для прогнозирования факторов, способных влиять на развитие явления в будущем. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста

Некоторые экстраполяции и интерполяции связаны с определением неизвестных уровней динамического ряда.

Даная статья понятными и простыми терминами объяснит, что же такое динамические ряды, для чего они нужны, как производится анализ полученных данных и какие возможности открываются перед теми, кто владеет методикой данного анализа. Любое явление в области здравоохранения нуждается в тщательной оценке, и здесь знания анализа динамических рядов неоценимы. С помощью динамического ряда можно оценить и спрогнозировать проблематику любой нозологической единицы, сформировать дальнейшую тактику лечения и меры профилактики заболеваний.

Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменение явления во времени.

Целью анализа динамических рядов является:

выявление закономерности изменения изучаемого явления во времени;
прогнозирование (экстраполирование) полученных данных на последующие
годы.

Числовые значения, составляющие динамический ряд, называются уровнями ряда (у).

Типы динамических рядов:

а) простые (уровень ряда выражен абсолютными числами);

б) сложные (уровень ряда выражен обобщающими коэффициентами).

В зависимости от способа формирования временного интервала:

а) моментные (данные собираются на определенный момент времени);

б) интервальные (данные собираются за определенный период времени).

В зависимости от выраженности изменений явления во времени (определяется по коэффициенту корреляции между временем и изучаемым явлением).

а) с выраженной тенденцией (r =0,7 — 1,0);

б) с неустойчивой тенденцией (r =0,3 — 0,69);

в) с отсутствием тенденции ( r = 0 — 0,29).

Основное требование, предъявляемое к анализируемым динамическим рядам, заключается в сопоставимости их уровней. Для оценки сопоставимости проводят предварительный анализ полученных данных по следующим критериям:

единство территории, на которой проводился сбор данных;
единая методология учета данных;
единые временные интервалы, в течение которых проводилась регистрация
данных.

Методика анализа динамических рядов

Методика аналитики предусматривает выполнение последовательных действий:

Представить полученные данные графически и выявить форму зависимости изучаемого явления от времени.
Оценить наличие и силу корреляции изучаемого явления от времени.
Если установлено, что ряд обладает выраженной тенденцией, проводят анализ компонентов динамики ряда: основной тенденции (эволюции, тренда), кратковременных систематических движений и случайных колебаний. Основная задача анализа — разделить эти компоненты и выявить основную закономерность изменения явления во времени. Для выявления и описания тренда динамический ряд подвергают обработке — выравниванию.

Способы выравнивания динамических рядов

Чтобы произвести выравнивание динамических рядов потребуются следующие действия:

Укрупнение временных интервалов (периодов), в течение которых изучается явление.
Сглаживание ряда методом скользящей средней.
Аналитический способ.

При этом способе на основании фактических данных подбирается наиболее подходящее для отражения тенденции развития явления математическое уравнение (аппроксимирующая функция), которое принимается за модель развития явления во времени. Т.е. уровни ряда рассматриваются как функция времени, и задача выравнивания сводится к определению вида функции, отысканию ее параметров по эмпирическим данным и расчету по найденной формуле теоретических выравненных уровней. Наиболее часто используются следующие функции:

а) линейная зависимость:

б) экспоненциальная зависимость:

в) показательная зависимость:

г) параболическая зависимость:

у – теоретический уровень;

t – временной интервал.

В качестве примера возьмем линейную зависимость и проведем выравнивание, используя для нахождения параметров уравнения а₀ ,а₁ способ наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов позволяет найти теоретическую кривую, максимально приближенную к эмпирической, а условие минимума суммы квадратов отклонений теоретических данных от фактических позволяет свести математическое решение задачи к системе нормальных уравнений:

где у — уровни фактического ряда;

n — количество уровней;

t — порядковый номер временного периода.

При отсчете времени от середины ряда St = 0 и система нормальных уравнений принимает вид:

Отсюда находим параметры уравнения:

При использовании аналитического способа всегда отмечается отклонение теоретических уровней от фактических уровней ряда, которое может быть обусловлено как случайными колебаниями, так и неправильно подобранным аппроксимирующим уравнением. В связи с этим заключительным этапом выравнивания динамического ряда аналитическим способом является оценка точности аппроксимации с определенным уровнем значимости.

Оценка точности аппроксимации возможна с помощью нахождения

Для получения точной оценки необходимо найти такие величины:

а) коэффициент вариации:

где у- фактический уровень ряда;

y_t — теоретический уровень ряда;

k- число параметров уравнения;

n- число уровней ряда.

Аппроксимация считается точной при C_v не более 15%.

б) коэффициент расхождения Тейла:

где у — фактический уровень ряда;

y_t — теоретический уровень ряда.

Аппроксимация считается точной при U не более 5%

После аналитического выравнивания динамического ряда и описания тренда возможно экстраполировать полученные данные. Экстраполяция — предположение о сохранении тренда, базирующееся на допущении неизменности влияющих факторов и предшествующей тенденции. Осуществляется путем подставления в найденное уравнение аппроксимации не фактического значения временного интервала, а предполагаемого порядкового номера (ранг) того периода, на который прогнозируется результат.

Вычисление основных показателей динамического ряда

Алгоритм вычислений ведущих параметров динамических рядов:

yi- текущий уровень (сравниваемый);

у_i-1— базисный уровень (с каким сравнивают);

t- период времени, в течение которого уровень предполагается неизменным.

1.Абсолютный прирост (убыль) :

2.Темп роста (убыли):

3.Темп прироста (относительная скорость), темп убыли :

4.Средний темп прироста (убыли):

где а₀; а₁ — параметры уравнения;

k = 1 при нечетном ряде;

k = 2 при четном ряде.

5.1% прироста (убыли): используются при сравнении динамических рядов с уровнями, выраженными различными обобщающими коэффициентами.

Таким образом, с помощью данного руководства по определению и расчетам такого понятия, как, динамические ряды, специалисты различных отраслей медицины, ученые могут эффективно и быстро оценить изменение различных величин в течение времени.

Благодарим за интерес, проявленный к нашей статье, оставайтесь с нами!

Если Вам понравилась статья и оказалась полезной, Вы можете поделиться ею с коллегами и друзьями в социальных сетях:

В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания.

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов — наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более чётко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путём простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев рассчитывают средние величины укрупнённых рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

Скользящая средняя — это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Если, предположим, продолжительность периода равна 3, то скользящие средние рассчитываются следующим образом:

При чётных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую — к третьему, третью — к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим, сглаженный ряд становится короче на (m — 1)/2, где m — число уровней интервала.

Суть аналитического выравнивания динамического ряда заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются плавными уровнями, вычисленными на основе определённой линии (прямой или кривой), выбранной в предположении, что она точнее всего отображает общую тенденцию явления.

В основе метода лежит установление функциональной зависимости уровней ряда от времени с использованием корреляционно-регрессионного анализа. При этом на практике чаще всего применяются математические функции такого вида:

а) линейная , (3.47)

б) параболическая , (3.48)

в) гиперболическая , (3.49)

г)степенная , (3.50)
где — параметры, которые находятся методом наименьших
квадратов;

t — порядковый номер периода.

На основе теоретического анализа выявляется характер развития явления во времени, и на этой основе выбирается тот или другой вид аналитической функции. Практикой статистических исследований установлено, что принятие соответствующей аналитической функции осуществляется при таких условиях:

1) выравнивать динамические ряды по уравнению прямой линии целесообразно тогда, когда более или менее постоянны цепные абсолютные приросты, то есть тогда, когда уровни ряда изменяются приблизительно в арифметической прогрессии;

2) выравнивание динамических рядов по уравнению квадратичной параболы необходимо выполнять в тех случаях, когда изменение уровней ряда происходит с приблизительно равномерным ускорением или замедлением цепных абсолютных приростов;

3) выравнивание по степенной функции целесообразно использовать тогда, когда уровни ряда динамики выявляют тенденцию постоянства цепных темпов роста, то есть в случае изменения уровней ряда динамики в геометрической прогрессии.

На основании этого условия получают систему нормальных уравнений для расчёта параметров и , где в качестве фактора х выступает время t.

Выравнивание рядов динамики по методу наименьших квадратов, как и выравнивание, посредством других приёмов, должно осуществляться в пределах качественно однородных периодов. Если в динамическом ряду есть качественно неоднородные периоды, то выявлять тенденцию целесообразно в пределах каждого из них.

Расчёт параметров и можно значительно упростить, если отсчёт времени t = 0 осуществлять с середины динамического ряда. Тогда значения t, размещённые выше середины, будут отрицательными, а ниже — положительными. В обоих случаях ∑t = 0. Для этого уровень, который будет пребывать в середине ряда динамики, берут за условное начало отсчёта или нулевое значение.

Для того чтобы сумма показателей времени равнялась нулю, условные обозначения нужно давать таким образом:

При условии, что ∑t = 0, система нормальных уравнений упрощается, приобретая в случае линейной зависимости такой вид:

Парабола второго порядка ( ) используется для описания рядов динамики, в которых меняется направление развития: со снижения показателей на их рост и наоборот.

Параметр называется коэффициентом регрессии и характеризует изменение интенсивности развития в единицу времени.

При > 0 наблюдается ускоренное развитие, при

Основные приемы обработки динамических рядов

Выделяют три основных способа обработки динамического ряда:

а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала;

б) метод скользящей средней;

в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам).

Укрупнение интервалов — наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней.

По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической.

При четных периодах скользящей средней можно центрировать данные, т.е. определять среднюю из найденных средних. К примеру, если скользящая исчисляется с продолжительностью периода, равной 2, то центрированные средние можно определить так:

Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую — к третьему, третью — к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче на (m — 1)/2, где m — число уровней интервала.

Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ — на исследовании линейной диаграммы.

Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами. Способ определения неизвестных значений внутри динамического ряда называют интерполяцией. Эти неизвестные значения можно определить:

) используя полусумму уровней, расположенных рядом с интерполируемыми;

) по среднему абсолютному приросту;

Способ определения количественных значений за пределами ряда называют экстраполяцией. Экстраполирование используется для прогнозирования тех факторов, которые не только в прошлом и настоящем обусловливают развитие явления, но и могут оказать влияние на его развитие в будущем.

Экстраполировать можно по средней арифметической, по среднему абсолютному приросту, по среднему темпу роста.

При аналитическом выравнивании может иметь место автокорреляция, под которой понимается зависимость между соседними членами динамического ряда. Автокорреляцию можно установить с помощью перемещения уровня на одну дату. Коэффициент автокорреляции вычисляется по формуле

Автокорреляцию в рядах можно устранить, коррелируя не сами уровни, а так называемые остаточные величины (разность эмпирических и теоретических уровней). В этом случае корреляцию между остаточными величинами можно определить по формуле

Анализ рядов динамики предполагает и исследование сезонной неравномерности (сезонных колебаний), под которыми понимают устойчивые внутригодовые колебания, причиной которых являются многочисленные факторы, в том числе и природно-климатические. Сезонные колебания измеряются с помощью индексов сезонности, которые рассчитываются двумя способами в зависимости от характера динамического развития.

При относительно неизменном годовом уровне явления индекс сезонности можно рассчитать как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к общему среднему уровню за исследуемый период:

В условиях изменчивости годового уровня индекс сезонности определяется как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев к средней величине из выровненных уровней одноименных месяцев:

Читайте также: