Модуль вектора магнитной индукции это кратко

Обновлено: 08.07.2024

Магнитное поле характеризуется физической величиной — индукцией магнитного поля (магнитной индукцией), которая обозначается B → .

Расположим прямолинейный проводник $AB$ в магнитном поле так, как изображено на иллюстрации $1$, тогда силу $F$, воздействующую на него, можно измерить посредством гирек. В ходе этого опыта было выявлено, что сила зависит непосредственно от магнитного поля, длины проводника $l$ и силы тока $I$ в нём.

Но отношение F Il не изменяется и обусловлено лишь магнитным полем. В связи с этим данная величина принята за модуль вектора магнитной индукции и описывает магнитное поле количественно: B = F Il .

В системе СИ единицей измерения магнитной индукции служит $1$ Тл (тесла), название которой дано в честь учёного (Никола Тесла — югославский электротехник).

$1$ Тл — магнитная индукция однородного поля, действующего с силой $1$ Н на проводник, в котором течёт ток силой $1$ А и имеет длину $1$ м.

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика. Закон Ампера
и сила Ампера. Сила Лоренца. Правило левой руки. Электромагнитная индукция, магнитный
поток, правило Ленца, закон электромагнитной индукции, самоиндукция, энергия магнитного поля

Магнитное поле. Вектор магнитной индукции. Правило буравчика:

Сила Ампера, Закон Ампера, правило левой руки:

Сила Лоренца, правило левой руки:

Явление электромагнитной индукции, магнитный поток, поток магнитной индукции:

Правило Ленца:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного поля, которым он вызван.

Закон электромагнитной индукции:

Самоиндукция:

Энергия магнитного поля тока:

Дополнительная информация от Инженерного cправочника DPVA, а именно - другие подразделы данного раздела:

Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста.
Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.

Магнитное поле возникает вокруг проводников с током и проявляется в силовом взаимодействии с другими проводниками с током. Рассмотрим вопрос о величине этой силы, выведем формулу модуля вектора магнитной индукции.

Магнитная индукция

Из курса физики в 11 классе известно, что проявление магнитного поля состоит в возникновении силы, действующей на проводник с током в этом магнитном поле.

Рис. 1. Проводник с током в магнитном поле.

Таким образом, для характеристики интенсивности магнитного поля целесообразно ввести специальную силовую характеристику — магнитную индукцию.

Как правило, силовая характеристика поля показывает силу, с которой это поле действует на единичный пробный заряд в этом поле. Сила — величина векторная, значит, и магнитная индукция также будет векторной.

Направление вектора магнитной индукции определяется по правилу буравчика или по правилу обхвата правой руки (это эквивалентные правила, но правило правой руки нагляднее и удобнее):

Рис. 2. Правило правой руки.

При определении модуля вектора магнитной индукции существует две проблемы.

Магнитных зарядов не обнаружено (хотя теория не запрещает их существование). Однако, согласно закону Ампера, магнитное поле действует на проводник с током. Следовательно, в качестве пробного заряда в магнитном поле необходимо брать такой проводник.
Направление возникающей силы не совпадает с направлением тока. Поэтому необходимо использовать рамку с током, в которой существуют токи, направленные в противоположные стороны, и за основу силовой характеристики брать не силу, а момент сил, действующих на эту рамку.

Учитывая эти особенности магнитного поля, можно найти модуль вектора магнитной индукции.

Величина модуля вектора магнитной индукции

Экспериментируя с поведением рамки с током в магнитном поле, можно обнаружить, что момент сил, действующих на нее, существенно зависит от следующих факторов:

от величины магнитного поля;
от площади рамки;
от тока, проходящего по рамке;
от магнитных свойств вещества самой рамки и среды вокруг нее;
от ориентации рамки в магнитном поле.

Таким образом, формула модуля вектора магнитной индукции должна учитывать все эти факторы. Фактор ориентации рамки удобно исключить из выражения, условившись рассматривать только такую ориентацию, при которой момент сил, действующих на рамку, будет максимальным. Для исключения магнитного влияния в веществе рамки и вокруг нее, будем рассматривать только рамку в вакууме.

В результате в левой части формулы будет стоять искомый модуль, а в правой — выражение, включающее момент сил, действующих на рамку, площадь рамки и силу тока в ней.

Очевидно, что вектор магнитной индукции прямо пропорционален моменту сил, действующих на рамку.

С площадью рамки и током в ней ситуация обратная. Если увеличивать эти величины, то при неизменном магнитном поле момент сил будет пропорционально увеличиваться. А значит, индукция магнитного поля обратно пропорциональна как площади рамки, так и току, проходящему по ней.

Окончательно имеем формулу модуля вектора магнитной индукции:

$В$ — модуль вектора магнитной индукции;
$M_$ — максимальный момент, действующий на рамку с током;
$I$ — ток в рамке с током;
$S$ — площадь рамки с током;
$k$ — коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерения.

Что мы узнали?

В качестве силовой характеристики магнитного поля используется вектор магнитной индукции. Его направление определяется правилом буравчика или правилом правой руки, а модуль пропорционален максимальному моменту сил, действующих на рамку с током в этом поле, и обратно пропорционален площади этой рамки и току в ней.

Вектор магнитной индукции — силовая характеристика магнитного поля. Она определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд, движущийся в поле с определенной скоростью. Обозначается как → B . Единица измерения — Тесла (Тл).

За единицу магнитной индукции можно принять магнитную индукцию однородного поля, котором на участок проводника длиной 1 м при силе тока в нем 1 А действует со стороны поля максимальная сила, равна 1 Н. 1 Н/(А∙м) = 1 Тл.

Модуль вектора магнитной индукции — физическая величина, равная отношению максимальной силы, действующей со стороны магнитного поля на отрезок проводника с током, к произведению силы тока и длины проводника:

B = F A m a x I l . .

За направление вектора магнитной индукции принимается направление от южного полюса S к северному N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Наглядную картину магнитного поля можно получить, если построить так называемые линии магнитной индукции. Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым направлены так же, как и вектор магнитной индукции в данной точке поля.

Особенность линий магнитной индукции состоит в том, что они не имеют ни начала, ни конца. Они всегда замкнуты. Поля с замкнутыми силовыми линиями называют вихревыми. Поэтому магнитное поле — вихревое поле.

Замкнутость линий магнитной индукции представляет собой фундаментальное свойство магнитного поля. Оно заключается в том, что магнитное поле не имеет источников. Магнитных зарядов, подобным электрическим, в природе нет.

Напряженность магнитного поля

Вектор напряженности магнитного поля — характеристика магнитного поля, определяющая густоту силовых линий (линий магнитной индукции). Обозначается как → H . Единица измерения — А/м.

μ — магнитная проницаемость среды (у воздуха она равна 1), μ 0 — магнитная постоянная, равная 4 π · 10 − 7 Гн/м.

Внимание! Направление напряженности всегда совпадает с направлением вектора магнитной индукции: → H ↑↑ → B .

Направление вектора магнитной индукции и способы его определения

Чтобы определить направление вектора магнитной индукции, нужно:

В пространстве между полюсами постоянного магнита вектор магнитной индукции выходит из северного полюса:

При определении направления вектора магнитной индукции с помощью витка с током следует применять правило буравчика:

При вкручивании острия буравчика вдоль направления тока рукоятка будет вращаться по направлению вектора → B магнитной индукции.

Отсюда следует, что:

Если по витку ток идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B направлен вверх.

Если по витку ток идет по часовой стрелке, то вектор магнитной индукции → B направлен вниз.

Способы обозначения направлений векторов:

Вверх
Вниз
Влево
Вправо
На нас перпендикулярно плоскости чертежа
От нас перпендикулярно плоскости чертежа

Пример №1. На рисунке изображен проводник, по которому течет электрический ток. Направление тока указано стрелкой. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо, от наблюдателя, к наблюдателю) вектор магнитной индукции в точке С?

Если мысленно начать вкручивать острие буравчика по направлению тока, то окажется, что вектор магнитной индукции в точке С будет направлен к нам — к наблюдателю.

Магнитное поле прямолинейного тока

Линии магнитной индукции представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскости, перпендикулярной проводнику. Центр окружностей совпадает с осью проводника.

Если ток идет вверх, то силовые линии направлены против часовой стрелки. Если вниз, то они направлены по часовой стрелке. Их направление можно определить с помощью правила буравчика или правила правой руки:

Правило буравчика (правой руки)

Модуль вектора магнитной индукции на расстоянии r от оси проводника:

B = μ μ 0 I 2 π r . .

Магнитное поле кругового тока

Силовые линии представляют собой окружности, опоясывающие круговой ток. Вектор магнитной индукции в центре витка направлен вверх, если ток идет против часовой стрелки, и вниз, если по часовой стрелке.

Определить направление силовых линий магнитного поля витка с током можно также с помощью правила правой руки:

Если расположить четыре пальца правой руки по направлению тока в витке, то отклоненный на 90 градусов большой палец, покажет направление вектора магнитной индукции.

Модуль вектора магнитной индукции в центре витка, радиус которого равен R:

Модуль напряженности в центре витка:

Пример №2. На рисунке изображен проволочный виток, по которому течет электрический ток в направлении, указанном стрелкой. Виток расположен в вертикальной плоскости. Точка А находится на горизонтальной прямой, проходящей через центр витка. Как направлен (вверх, вниз, влево, вправо) вектор магнитной индукции магнитного поля в точке А?

Если мысленно обхватить виток так, чтобы четыре пальца правой руки были бы направлены в сторону тока, то отклоненный на 90 градусов большой палец правой руки показал бы, что вектор магнитной индукции в точке А направлен вправо.

Магнитное поле электромагнита (соленоида)

Соленоид — это катушка цилиндрической формы, витки которой намотаны вплотную, а длина значительно больше диаметра.

Число витков в соленоиде N определяется формулой:

l — длина соленоида, d — диаметр проволоки.

Линии магнитной индукции являются замкнутыми, причем внутри соленоида они располагаются параллельно друг другу. Поле внутри соленоида однородно.

Если ток по виткам соленоида идет против часовой стрелки, то вектор магнитной индукции → B внутри соленоида направлен вверх, если по часовой стрелке, то вниз. Для определения направления линий магнитной индукции можно воспользоваться правилом правой руки для витка с током.

Модуль вектора магнитной индукции в центральной области соленоида:

B = μ μ 0 I N l . . = μ μ 0 I d . .

Модуль напряженности магнитного поля в центральной части соленоида:

H = I N l . . = I d . .

Алгоритм определения полярности электромагнита

Пример №3. Через соленоид пропускают ток. Определите полюсы катушки.

Ток условно течет от положительного полюса источника тока к отрицательному. Следовательно, ток течет по виткам от точки А к точке В. Мысленно обхватив соленоид пальцами правой руки так, чтобы четыре пальца совпадали с направлением тока в витках соленоида, отставим большой палец на угол 90 градусов. Он покажет направление линий магнитной индукции внутри соленоида. Проделав это, увидим, что линии магнитной индукции направлены вправо. Следовательно, они выходят из В, который будет являться северным полюсом. Тогда А будет являться южным полюсом.

На рисунке изображён круглый проволочный виток, по которому течёт электрический ток. Виток расположен в вертикальной плоскости. В центре витка вектор индукции магнитного поля тока направлен

а) вертикально вверх в плоскости витка

б) вертикально вниз в плоскости витка

в) вправо перпендикулярно плоскости витка

г) влево перпендикулярно плоскости витка

Алгоритм решения

1. Определить правило, по которому можно определить направление вектора магнитной индукции в данном случае.

2. Применить выбранное правило и определить направление вектора магнитной индукции относительно рисунка.

Решение

По условию задачи мы имеем дело с круглым проволочным витком. Поэтому для определения вектора → B магнитной индукции мы будем использовать правило правой руки.

Чтобы применить это правило, нам нужно знать направление течение тока в проводнике. Условно ток течет от положительного полюса источника к отрицательному. Следовательно, на рисунке ток течет по витку в направлении хода часовой стрелки.

Теперь можем применить правило правой руки. Для этого мысленно направим четыре пальца правой руки в направлении тока в проволочном витке. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает относительно рисунка влево. Это и есть направление вектора магнитной индукции.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Магнитная стрелка компаса зафиксирована на оси (северный полюс затемнён, см. рисунок). К компасу поднесли сильный постоянный полосовой магнит и освободили стрелку. В каком положении установится стрелка?

а) повернётся на 180°

б) повернётся на 90° по часовой стрелке

в) повернётся на 90° против часовой стрелки

г) останется в прежнем положении

Алгоритм решения

Вспомнить, как взаимодействуют магниты.
Определить исходное положение полюсов.
Определить конечное положение полюсов и установить, как изменится положение магнитной стрелки.

Решение

Одноименные полюсы магнитов отталкиваются, а разноименные притягиваются. Изначально южный полюс магнитной стрелки находится справа, а северный — слева. Полосовой магнит подносят к ее южному полюсу северной стороной. Поскольку это разноименные полюса, положение магнитной стрелки не изменится.

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Непосредственно над неподвижно закреплённой проволочной катушкой вдоль её оси на пружине подвешен полосовой магнит (см. рисунок). Куда начнёт двигаться магнит сразу после замыкания ключа? Ответ поясните, указав, какие физические явления и законы Вы использовали для объяснения.

Алгоритм решения

Определить направление тока в соленоиде.
Определить полюса соленоида.
Установить, как будет взаимодействовать соленоид с магнитом.
Установить, как будет себя вести магнит после замыкания электрической цепи.

Решение

Чтобы определить направление тока в соленоиде, посмотрим на расположение полюсов источника тока. Ток условно направлен от положительного полюса к отрицательному. Следовательно, относительно рисунка ток в витках соленоида направлен по часовой стрелке.

Зная направление тока в соленоиде, можно определить его полюса. Северным будет тот полюс, из которого выходят линии магнитной индукции. Определить их направление поможет правило правой руки для соленоида. Мысленно обхватим соленоид так, чтобы направление четырех пальцев правой руки совпадало с направлением тока в витках соленоида. Теперь отставленный на 90 градусов большой палец покажет направление вектора магнитной индукции. Проделав все манипуляции, получим, что вектор магнитной индукции направлен вниз. Следовательно, внизу соленоида расположен северный полюс, а вверху — южный.

Известно, что одноименные полюса магнитов отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Подвешенный полосовой магнит обращен к южному полюсу соленоида северным полюсом. А это значит, что при замыкании электрической цепи он будет растягивать пружину, притягиваясь к соленоиду (двигаться вниз).

Читайте также: