Сопромат кратко и понятно

Обновлено: 05.07.2024

Сопротивление материалов наука о прочности, жесткости и надежности элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин, различных конструкций и сооружений.
Основные понятия сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение данного предмета становится практически невозможным.

Введем основные понятия, принимаемые при изучении дисциплины.

Прочность это способность конструкции выдерживать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость способность конструкции к деформированию в соответствие с заданным нормативным регламентом.

Деформирование свойство конструкции изменять свои геометрические размеры и форму под действием внешних сил

Устойчивость свойство конструкции сохранять при действии внешних сил заданную форму равновесия.

Надежность свойство конструкции выполнять заданные функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в определенных нормативных пределах в течение требуемого промежутка времени.

Ресурс допустимый срок службы изделия. Указывается в виде общего времени наработки или числа циклов нагружения конструкции.

Отказ нарушение работоспособности конструкции.

Опираясь на вышесказанное, можно дать определение прочностной надежности.

Прочностной надежностью называется отсутствие отказов, связанных с разрушением или недопустимыми деформациями элементов конструкции.

На рис.1 приведена структура модели прочностной надежности. Она включает известные модели или ограничения, которые априорно накладываются на свойства материалов, геометрию, формы изделия, способы нагружения, а также модель разрушения. Инженерные модели сплошной среды рассматривают материал как сплошное и однородное тело, наделенное свойством однородности структуры. Модель материала наделяется свойствами упругости, пластичности и ползучести.

Рис.1. Структура модели прочностной надежности элементов конструкций

Упругостью называется свойство тела восстанавливать свою форму после снятия внешних нагрузок.

Пластичностью называется свойство тела сохранять после прекращения действия нагрузки, или частично полученную при нагружении, деформацию.

Ползучестью называется свойство тела увеличивать деформацию при постоянных внешних нагрузках.

Основными моделями формы в моделях прочностной надежности, как известно, являются: стержни, пластины, оболочки и пространственные тела (массивы), рис.2. Модели

Рис.2. Основные модели формы в моделях прочностной надежности: а) стержень, б) пластина, в) оболочка

нагружения содержат схематизацию внешних нагрузок по величине, характеру распределения (сосредоточенная или распределенная сила или момент), а также воздействию внешних полей и сред.

Внешние силы, действующие на элемент конструкции, подразделяются на 3 группы: 1) сосредоточенные силы, 2) распределенные силы, 3) объемные или массовые силы.

Сосредоточенные силы силы, действующие на небольших участках поверхности детали (например давление шарика шарикоподшипника на вал, давление колеса на рельсы и т.п.)

Распределенные силы приложены значительным участкам поверхности (например давление пара в паропроводе, трубопроводе, котле, давление воздуха на крыло самолета и т.д.

Объемные или массовые силы приложены каждой частице материала (например силы тяжести, силы инерции)

После обоснованного выбора моделей формы, материала, нагружения переходят к непосредственной оценке надежности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения, связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Эти уравнения (условия) называют условиями прочности. Обычно рассматриваются в зависимости от условий нагружения четыре модели разрушения:

статического разрушения,
длительно статического разрушения,
малоциклового статического разрушения,
усталостного разрушения.

На деле – проста и решение почти не выходит за рамки школьной задачи о растяжении и сжатии пружины. Другое дело – найти слабое звено конструкции и свести расчет к несложной постановке. Так что не стоит зевать на лекциях по основам механики. При подготовке к урокам можно пользоваться решениями онлайн, но на экзаменах помогут только свои знания.

Что такое сопромат

Это методика расчета деталей, конструкций на способность выдерживать нагрузки в требуемой степени. Или хотя бы для предсказания последствий. Не более, хотя почему-то относят руководство к наукам.

Основные задачи по сопротивлению материалов

Требования

Перечислены далеко не все, но для статики и базовой программы хватит:

Прочность – способность образца воспринимать внешние силы без разрушения. Слегка мнущаяся под весом оборудования подставка никого не интересует. Основную-то функцию она выполняет.

Жесткость – свойство воспринимать нагрузку без существенного нарушения геометрии. Гнущийся под силой резания инструмент даст дополнительную погрешность обработки. К ошибке приведет деформация станины агрегата.

Устойчивость – способность конструкции сохранять стабильность равновесия. Поясним на примере: стержень находится под грузом, будучи прямым – выдерживает, а чуть изогнется – характер напряжения изменится, груз рухнет.

Материал и силы

Как всякая методика, сопромат принимает массу упрощений и прямо неверных допущений:

материал однороден, среда сплошная. Внутренние особенности в расчет не берутся;

свойства не зависят от направления;

образец восстанавливает начальные параметры при снятии нагрузки;

поперечные сечения не меняются при деформации;

в удаленных от места нагрузки местах усилие распределяется равно по сечению;

результат воздействия нагрузок равен сумме последствий от каждой;

деформации не влияют на точки приложения сил;

отсутствуют изначальные внутренние напряжения.

Схемы

Служат для создания возможности расчета реальных конструкций:

брус (балка, стержень, вал) – характеризуется значительной длиной.

На рисунке показаны опоры с воспринимаемыми реакциями (обозначены красным цветом):

Рис. 1. Опоры с воспринимаемыми реакциями:

а) шарнирно-подвижная;

б) шарнирно-неподвижная;

в) жесткая заделка (защемление).

Силы в сопромате

Разделим нагруженное тело виртуальным сечением P (см. рис. 2).

Заменим хаос равнодействующей R и моментом M (см. рис. 3):

Распределив по осям, получим картину нагрузки сечения (см. рис. 4):

Нагрузки и деформации, изучаемые в сопромате

Изучим несколько принятых терминов.

Напряжения

Элементарные усилия таковы:

p – полное напряжение.

Просуммировав элементы, получим:

N – нормальная сила;

A – площадь сечения.

В принятой в России системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н). Напряжения – в паскалях (Па). Длины в метрах (м).

Деформации

Полная деформация будет равна:

Здесь γ – относительный сдвиг.

Виды нагрузки

Растяжение и сжатие – нагрузка нормальной силой (по оси стержня).

Кручение – действует момент. Обычно рассчитываются передающие усилия валы.

Изгиб – воздействие направлено на искривление.

Основные формулы

Базовый принцип сопромата единственный. В упомянутой задаче о пружине применим закон Гука:

E – модуль упругости (Юнга). Величина зависит от используемого материала. Для стали полагают равным 200 х 10 6 Па.

Сопротивление материала прямо пропорционально деформации:

Закон верен не всегда и не для всех материалов. Как уже упоминалось, принимается как одно из допущений.

Реальная диаграмма

Растяжение стержня из низкоуглеродистой стали выглядит следующим образом:

Принимаемые схемы:

График (б) относится к большей части конструкционных материалов: подкаленные стали, сплавы цветных металлов, пластики.

Расчеты обычно ведут по σ_т (а) и σ_0.2 (б). С незначительными пластическими деформациями конструкции или без таковых.

Пример решения задачи

Какой груз допустимо подвесить на пруток из стали 45 Ø10 мм?

σ_0,2 для стали 45 равна 245 МПа (из ГОСТ).

Площадь сечения прутка:

Допустимая сила тяжести:

Для получения веса следует разделить на ускорение свободного падения g:

Ответ: необходимо подвесить груз массой 1950 кг.

Как найти опасное сечение

Наиболее простой способ – построение эпюры. На закрепленную балку действуют точечные и распределенные силы. Считаем на характерных участках, начиная с незакрепленного конца.

Усилие положительно, если направлено на растяжение.

На схеме показано, что:

на участке (7 - 8) действует сжатие 30 кН;

на (2 - 3) – растяжение 20 кН.

Зачем и кому нужен сопромат

Даже не имеющий отношения к прочностным расчетам инженер-универсал должен иметь понятие о приблизительных (на 10-20%) значениях. Знать конструкционные материалы, представлять свойства. Чувствовать заранее слабые места агрегатов.

Методика помогает на стадии проектирования обеспечивать необходимый запас прочности изделий. Стойкость к постоянным и динамичным нагрузкам. Это сберегает массу времени и затрат в дальнейших изготовлении, испытании и эксплуатации изделия. Обеспечивает надежность и долговечность.

Привет. В курс для чайников войдут темы, которые изучают студенты в первом семестре обучения сопромату. Глобально, материалы можно разделить по трем основным видам деформации: растяжение (сжатие), кручение и изгиб. Научу строить эпюры, вычислять прогибы, подбирать сечения и т.д.

Почему для чайников, спрашивается?

В чем же уникальность данного курса?

Дело в том, что в рамках данного курса, я стараюсь писать о достаточно сложных вещах простым языком, так, как в книжках никогда не напишут. Буду писать только о том, что действительно будет полезно студенту как будущему инженеру. Здесь ты можешь задать любой вопрос в комментариях к статьям и получить грамотный ответ.

Статьи в рамках курса по сопромату для чайников

Растяжение и сжатие для чайников

Набор статей связанных с растяжением и сжатием, написанных простым и доступным языком, что характерно для экспресс курса для чайников.

Как определить реакции связей?

В этой статье расскажем, как определяются реакции связей для статически определимого бруса, жестко заделанного одним торцом и загруженного системой внешних сил. Материал разрабатывается .

Как построить эпюры при растяжении и сжатии?

В статье рассмотрена техника построения эпюр при центральном растяжении и сжатии: продольных сил, нормальных напряжений, осевых перемещений поперечных сечений.

Как рассчитать стержневую систему?

В этой статье расскажем, как рассчитываются статически определимые стержневые системы. Покажем, как определить усилий и нормальные напряжения в стержнях. Материал разрабатывается .

Кручение для чайников

Представляю Вашему вниманию курс для чайников по кручению. В данный момент запланировано написать 2 статьи по данной тематике:

Как построить эпюры при кручении?

В статье рассказано, как рассчитываются внутренние силовые факторы на примере статически определимого вала, а затем строятся эпюры крутящих моментов, касательных напряжений и углов закручивания поперечных сечений. В разработке .

Как раскрыть статическую неопределимость?

В этой статье рассказано, как раскрывается статическая неопределимость на примере жестко закрепленного стержня, работающего на кручение. Материал разрабатывается .

Изгиб для чайников

Блок статей про изгиб, написанные специально для чайников, простыми словами. В данный момент запланировано 4 статьи:

Как определить опорные реакции?

В рамках статьи про определение опорных реакций, посмотрим, как пользоваться уравнениями равновесия статики. Какие правила знаков существуют для определения реакций опор.

Как построить эпюры при изгибе для балки?

В данном уроке про построение эпюр при изгибе, рассмотрена методика расчета и построение эпюр при поперечном изгибе: поперечных сил и изгибающих моментов.

Как определить прогиб балки?

В статье про определение прогиба для балки, рассказано, как можно рассчитать прогиб балки, методом начальных параметров.

Как подобрать сечение балки?

В данной инструкции про подбор сечения балки, рассказано как подобрать сечение балки по нормальным напряжениям и проверить прочность по касательным напряжениям. Материал создается .