Сила инерции при прямолинейном и криволинейном движении кратко

Обновлено: 05.07.2024

Эта тема будет посвящена рассмотрению особого вида сил – сил инерции. Особенность этих сил состоит в следующем. Все механические силы – будь то силы гравитационного, упругого взаимодействия или силы трения – возникают тогда, когда на тело имеет место воздействие со стороны других тел. С силами инерции дело обстоит иначе.

Для начала вспомним, что такое инерция. Инерция – это физическое явление, состоящее в том, что тело всегда стремится сохранить свою первоначальную скорость. И силы инерции возникают тогда, когда у тела изменяется скорость – т.е. появляется ускорение. В зависимости от того, в каком движении принимает участие тело, у него возникает то или иное ускорение, и оно порождает ту или иную силу инерции. Но все эти силы объединяет одна и та же закономерность: сила инерции всегда направлена противоположно ускорению ее породившему.

По своей природе силы инерции отличаются от других механических сил. Все остальные механические силы возникают в результате воздействия одного тела на другое. Тогда как силы инерции обусловлены свойствами механического движения тела. Кстати, в зависимости от того, в каком движении участвует тело, возникает та или иная сила инерции:

• движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;

• движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;

• наконец, движение может быть одновременно и прямо-, и криволинейным (если тело перемещается во вращающейся системе или перемещается, вращаясь), и тогда речь пойдет о силе Кориолиса.

Рассмотрим подробнее виды сил инерции и условия их возникновения.

1. СИЛА ИНЕРЦИИ ПОСТУПАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ F_i. Она возникает, когда тело движется по прямолинейной траектории. Мы постоянно сталкиваемся с действием этой силы в транспорте, движущемся по прямой дороге, при торможении и при наборе скорости. При торможении нас бросает вперед, т.к. скорость движения резко уменьшается, а наше тело старается сохранить ту скорость, которая у него была. При наборе скорости нас вдавливает в спинку сидения по той же причине. На рис. 2.1

F = ma (3.1)

2. ЦЕНТРОБЕЖНАЯ СИЛА ИНЕРЦИИ F_i. Чтобы понять, как возникает эта сила, рассмотрим рис. 3.2, на котором изображен диск, вращающийся в горизонтальной плоскости, с шариком, прикрепленным к центру диска посредством растяжимой связи (например, резинки). Когда диск начинает вращаться, шарик стремится удалиться от

центра и натягивает резинку. Причем чем быстрее вращается диск, тем дальше удаляется шарик от центра диска. Такое перемещение шарика по плоскости диска обусловлено действием силы, которая называется центробежной силой инерции (F_цб). Таким образом, центробежная сила возникает при вращении и направлена вдоль радиуса от центра вращения. F_цб является силой инерции, а значит ее возникновение обусловлено наличием ускорения, которое должно быть направлено противоположно этой силе. Если центробежная сила направлена от центра, то очевидно, что причиной возникновения этой силы является нормальное (центростремительное) ускорение а_n, ведь именно оно направлено к центру вращения (см. Тема 1, §1.2, п.3). Исходя из этого, получаем формулу центробежной силы. Согласно второму закону Ньютона F = ma, где m – масса тела. Тогда для центробежной силы инерции справедливо соотношение:

Учитывая (1.18) и (1.19), получаем:

3. СИЛА КОРИОЛИСА F_K. При совмещении двух видов движения: вращательного и поступательного – появляется еще одна сила, называемая силой Кориолиса (или кориолисовой силой) по имени французского механика Густава Гаспара Кориолиса (1792-1843), который дал расчет этой силы.

Появление кориолисовой силы можно обнаружить на примере опыта, изображенного на рис. 3.3. Ни нем изображен диск, вращающийся в горизонтальной

Рис. 3.3 вид сверху

плоскости. Прочертим на диске радиальную прямую ОА и запустим в направлении от О к А шарик со скоростью υ. Если диск не вращается, шарик будет катиться вдоль прочерченной нами прямой. Если же диск привести во вращение в направлении, указанном стрелкой, то шарик будет катиться вдоль изображенной пунктиром кривой ОВ, причем его скорость υ будет изменять свое направление (см. рис.3.3 (б)). Следовательно, по отношению ко вращающейся системе отсчета (а в данном случае это диск) шарик ведет себя так, как если бы на него действовала некая сила, перпендикулярная скорости υ. Это и есть сила Кориолиса F_K. Именно она заставляет шарик отклоняться от прямолинейной траектории ОА. Формула, которая описывает эту силу определяется опять же вторым законом Ньютона, только на этот раз в качестве ускорения выступает так называемое кориолисово ускорениеа_К: ,

где: υ – линейная скорость тела относительно вращающейся системы отсчета,

ω – угловая скорость вращения системы (в нашем случае она направлена вертикально

вверх (см. рис.3.3 (а)),

- векторное произведение векторов и .

Здесь уместно было бы вспомнить, что такое векторное произведение. Векторным произведением двух векторов является вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей эти вектора, и равный произведению их модулей на синус угла между ними: , где α - угол между векторами и .

Таким образом, мы получаем формулу для силы Кориолиса:

Если α = 90º, то sinα= 1, следовательно: F_K=2mυω (3.5).

• движение может быть прямолинейным, и тогда речь пойдет о силе инерции поступательного движения;

• движение может быть криволинейным, и тогда речь пойдет о центробежной силе инерции;

Рассмотрим подробнее виды сил инерции и условия их возникновения.

F = ma (3.1)

Учитывая (1.18) и (1.19), получаем:

Рис. 3.3 вид сверху

где: υ – линейная скорость тела относительно вращающейся системы отсчета,

ω – угловая скорость вращения системы (в нашем случае она направлена вертикально

вверх (см. рис.3.3 (а)),

- векторное произведение векторов и .

Таким образом, мы получаем формулу для силы Кориолиса:

Если α = 90º, то sinα= 1, следовательно: F_K=2mυω (3.5).

$\overline\ne <\overline> Законы Ньютона работают в инерциальных системах отсчета. По отношению ко всем инерциальным системам ускорение тела, с которым оно перемещается, является одинаковым ( ). Любая неинерциальная система совершает движение по отношению к инерциальной системе с некоторым ускорением. Ускорение, с которым тело движется в неинерциальной системе отсчета, обозначим . При этом$
Пусть разность ускорения тела в инерциальной системе и не инерциальной равны:

$\[\Delta \overline=\overline-<\overline> $

Если неинерциальная система отсчёта перемещается поступательно, то для всех точек пространства и величина является ускорением неинерциальной системы отсчета по отношению инерциальной.

$\overline<r> При вращении неинерциальной системы отсчета в разных пространственных точках различно. Если через$
обозначить радиус-вектор, который определяет положение точки относительно неинерциальной системы отсчета, то:

$\[\Delta \overline=\Delta \overline\left(<\overline<r> >$

В неинерциальных системах отсчета не работают законы сохранения импульса и энергии, так как неинерциальные системы всегда незамкнуты.

Силы в неинерционных системах отсчета

В соответствии со вторым законом Ньютона для инерционной системы отсчета мы имеем:

$\overline=\frac<\overline<F> > \qquad (3)$

$\overline<F> где$
– равнодействующая сил, действующих на тело массы m. Используя выражения (1) и (3) получим:

$\[<\overline> $

$\overline<F> Из формулы (4) следует, что при =0$
тело будет иметь ускорение в неинерциальной системе отсчета. Этот факт можно представить, как действие на тело силы равной:

$<\overline<F> >_=-m\Delta \overline \qquad (5)$

Определение силы инерции

Силой инерции (или инерциальной силой) называют векторную величину, которая по величине равна произведению массы тела на разность его ускорений в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. Разность ускорений берут с обратным знаком.

Характерным свойством сил инерции является их прямая пропорциональность массе тела. Поэтому силы инерции считают аналогичными силам тяготения.

Силы инерции порождаются не при взаимодействии тел, а обусловлены ускоренным движением системы отсчета. Силы инерции обусловлены свойствами системы отсчета, в которой происходит рассмотрение механического явления. Рассмотрение сил инерции не является строго необходимым, так как любое движение можно исследовать в инерциальной системе отсчета. Однако решение некоторых задач в неинерциальных системах отсчета существенно проще.

Второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета

$<\overline<F> Мы видим, что для описания движения тела в неинерциальной системе отсчета можно использовать уравнения Ньютона, если к силам, которые вызваны взаимодействием тел добавить силы, которые получили название сил инерции (>_$
). Уравнение второго закона Ньютона для неинерциальной системы отсчета имеет вид:

$\[m<\overline> $

Виды инерционных сил

Силы инерции вызваны движением системы отсчета с ускорением, следовательно, нужно учитывать следующие случаи проявления этих сил:

система отсчета движется поступательно с ускорением;
тело покоится во вращающейся системе отсчета;
тело движется во вращающейся системе отсчета.

Силы инерции при поступательном движении можно наблюдать, например, когда машина увеличивает свою скорость, при этом водитель под воздействием силы инерции прижимается к спинке кресла. Если автомобиль тормозит, то сила инерции будет иметь противоположное направление и автомобилист отделяется от спинки.

Если система отсчета вращается, а тело находится в покое, то на тело действует сила, которую называют центробежной силой инерции ( ). При вращении со скоростью эта центробежная сила равна:

$F_C=-m<\omega> ^2R \qquad (7)$

где R – расстояние от тела до цента вращения.

Действию такой силы подвержены, например пилоты при выполнении фигур высшего пилотажа.

Если тело движется в неинерциальной системе отсчета равномерно и прямолинейно со скоростью " width="14" height="15" />
, а система отсчета вращается со скоростью , то на тело действует сила инерции, которую называют силой Кориолиса (>_K" width="28" height="19" />
):

$\[<\overline<F> >_K=2m\left[\overline$

Вектор силы Кориолиса направлен перпендикулярно скоростям в соответствии с правилом правого винта.

Сила Кориолиса действует не все тела, которые движутся, например, по отношению к системе отсчета, связной с Землей.

Примеры решения задач

Задание

Приведите пример явлений, которые связаны с действием силы Кориолиса.

Решение

Сила Кориолиса действует на все тела, которые перемещаются во вращающихся системах отсчета. Такими системами отсчета, строго говоря, являются все системы отсчета, связанные с Землей, так как она вращается. Например, если тело перемещается в северном полушарии в сторону севера, то на него будет действовать сила Кориолиса, которая направлена вправо в отношении движения, поэтому тело отклонится в сторону востока. Если тело станет перемещаться на юг, то сила Кориолиса будет направлена вправо, если смотреть в направлении движения, тогда тело отклоняется к западу. В этой связи в северном полушарии наблюдают сильное подмывание правых берегов рек.

Сила Кориолиса объясняет поведение маятника Фуко, который в свое время стал доказательством вращения Земли. Действие силы Кориолиса на маятник ведет к тому, что происходит вращение плоскости его колебаний около вертикали.

Задание	Какова сила инерции, действующая на материальную точку, массой m подвешенную на нити к потолку вагона, движущегося с ускорением .
Решение	Сделаем рисунок.

$\overline<F> На тело, подвешенное на нити, действуют сила тяжести, сила натяжения нити и при ускоренном движении вагона сила инерции. Если вагон перемещается с ускорением , то нить с телом будет отклоняться от вертикали до тех пор, пока сила$
, равная:

$\overline<F> =m\overline+\overline \qquad (2.1)$

не сделает ускорение рассматриваемой материальной точки равным Сила " width="15" height="16" />
будет направлена по направлению ускорения _0" width="17" height="14" />
. По модулю эта сила равна:

$F=mg \text<tg> \alpha =ma_0 \qquad (2.2)$

По отношению к системе отсчета, связанной с вагоном тело находится в покое. Это возможно только если сила " width="15" height="16" />
будет уравновешена противоположно направленной ей силой инерции >_i" width="20" height="19" />
, тогда имеем:

$<\overline<F> >_i=-m<\overline>_0$

Инертность— способность сохранять свое состояние неизменным, это внутреннее свойство всех материальных тел.

Рассчитано, что сила инерции равна

Таким образом, силы, действующие на материальные точки m₁ и m₂ (рис. 14.1), при разгоне платформы соответственно равны:

При вращательном движении (криволинейном) возникающее ускорение принято представлять в виде двух составляющих: нормального а_п и касательного at (рис. 14.2).

Поэтому при рассмотрении криволинейного движения могут возникнуть две составляющие силы инерции: нормальная и касательная

Принцип кинетостатики (принцип Даламбера)

Реально силы инерции приложены к телам, связанным с разгоняющимся телом (к связям).

Даламбер предложил условно прикладывать силу инерции к активно разгоняющемуся телу. Тогда система сил, приложенных к материальной точке, становится уравновешенной, и можно при решении задач динамики использовать уравнения статики.

Принцип Даламбера:

Материальная точка под действием активных сил, реакций связей и условно приложенной силы инерции находится в равновесии:

Работа силы на прямолинейном и криволинейном пути

Для характеристики действия силы на некотором перемещении точка вводят понятие работа силы.

Работа служит мерой действия силы, она является скалярной величиной и зависит как от величины силы, так и от величины перемещения (пройденного пути).

Работа постоянной силы на прямолинейном пути определяется по формуле:

(W)

1.Если направление силы совпадает с направлением движения (γ- острый), то сила действующей, вызывает ускорение движения и работа считается положительной.

Если направление силы противоположно направлению движения, то сила называется – силой сопротивления, вызывает замедление движения и работа считается отрицательной

(γ –тупой).

3.Если (γ =90̊)=> А=0

Работа силы на криволинейном пути называется –работой окружной силы

Окружная сила направлена по касательной к траектории движения

Работа окружной силы определяется по формуле:

W(A) = F φ r

Произведение окружной силы на радиус называют – вращающим моментом:

Мвр=Ft r => W(A)=Мвр φ

© 2014-2022 — Студопедия.Нет — Информационный студенческий ресурс. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав (0.003)

Законы Ньютона применяются только для инерциальных систем отсчета. Но большинство реальных систем отсчета – неинерциальны. Оказывается, законы Ньютона можно применять и для неинериальных систем, если кроме сил, возникающих из-за воздействия тел друг на друга, добавить силы особого рода – силы инерции.

Тогда II закон Ньютона для неинерциальной системы отсчета запишется в виде:

где F – силы, возникающие из-за взаимодействия тел;
F_in – силы инерции, возникающие из-за неинерционности системы отсчета;
a ’ – ускорение тела в неинерционной системе отсчета.

Силы инерции возникают из-за ускоренного движения системы отсчета, поэтому силы инерции возникают в следующих случаях:

ускоренное поступательное движение системы отсчета;
неподвижное тело во вращающейся системе отсчета;
движущееся тело во вращающейся системе отсчета.

Силы инерции при ускоренном поступательном движении системы отсчета

В движущейся с ускорением СО шарик, подвешенный на нити, отклоняется в сторону, противоположную ускорению. Это ускорение возникает из-за равнодействующей сил тяжести и упругости нити:

Но в СО, связанной с ускоренно движущимся телом, шарик покоится, что можно объяснить, введя силу инерции, создающую такое же, но противоположное по направлению ускорение:

2. Силы инерции, действующие на тело, покоящееся во вращающейся системе отсчета

При вращении тела в инерциальной СО силы, действующие на него, приводят к появлению центростремительного ускорения:

Во вращающейся системе отсчета тело может покоиться, если действующие на него силы, например, сила трения, компенсируется центробежной силой инерции.

3. Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчета

При движении тела по вращающемуся диску его траектория смещается:

Это возможно, если на тело действует сила инерции, направленная перпендикулярно скорости. Эта сила называется силой Кориолиса.

Читайте также: