Разделительные умозаключения в логике кратко

Обновлено: 05.07.2024

Лемматический или условно-разделительный силлогизм – это дедуктивное умозаключение, в котором большая посылка состоит из двух или более числа условных суждений, а меньшая – категорическое или разделительное суждение.

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и полилеммы (много предположений).

Закономерности выводов в лемматических умозаключениях можно рассмотреть на примерах с минимумом числа условных суждений – дилеммах, поскольку все остальные виды лемматических умозаключений подчиняются тем же логическим правилам.

Виды дилемм:

1. конструктивная (созидательная):
  - простая;
  - сложная.
2. деструктивная (разрушительная):
  - простая;
  - сложная.
Конструктивной называют дилемму, третья посылка и заключение которой являются утвердительными суждениями.

Деструктивной называют дилемму, третья посылка и заключение которой являются отрицательными суждениями.

Простой называют дилемму, в которой выводом является простое суждение, а в условных посылках общими являются либо следствия, либо основания.

Сложной называют дилемму, в которой выводом является сложное суждение, а в условных посылках нет ни одного общего основания или общего следствия.

Простая конструктивная дилемма

В простой конструктивной дилемме:
- условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие ;
- разделительная посылка утверждает оба возможных основания;
- заключение утверждает следствие.
Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия r), если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (q).

____________________________________________________________________
Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r).

Третья посылка и заключение - утвердительные суждения.

Если наука сообщает полезные факты, то она заслуживает внимания. Если наука тренирует способности, она также заслуживает внимания.

а) в чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. Его структура:

S есть А, или В, или С.

S есть или А₁, или А₂, или В, или С.

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.

б) в разделительно-категорическом умозаключении одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное), называются альтернативами. Имеются два модуса разделительно-категорических умозаключений.

Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens) – меньшая посылка (категорическое суждение) утверждает одну из альтернатив, заключение отрицает другую альтернативу. Его схема:

Стиль руководства может быть либо автократическим (а), либо демократическим (b).

Стиль руководства – автократический (а).

Стиль руководства недемократический (не-b).

Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens) – меньшая посылка отрицает одну из альтернатив, заключение утверждает другую альтернативу. Его схема:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными.

Данное минеральное удобрение не является ни азотным, или фосфорным.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Условно-разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего количества условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (два члена в разделительной посылке), трилеммой (три члена) и полилеммой.

Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащей две альтернативы.

Она может быть конструктивной и деструктивной. Каждая форма в свою очередь делится на простую и сложную. Отсюда получается четыре варианта дилеммы.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. Первая утверждает, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Вторая (дизъюнктивное суждение) утверждает, что одно или другое основание истинно. В заключение утверждается следствие. Схема:

Если положение фирмы на рынке ухудшается (а), надо искать новые рынки сбыта (с).

Если финансовое состояние фирмы ухудшается (b), надо искать новые рынки сбыта (с).

Ухудшается и положение фирмы на рынке(а), и ее финансовое состояние(b)

Следует искать новые рынки сбыта (с).

Сложная конструктивная дилемма также состоит из двух посылок, от простой отличается только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны. В первой – два основания, из которых вытекают соответственно два следствия. Вторая посылка (дизъюнктивное суждение) утверждает истинность одного или другого основания. Заключение утверждает одно или другое следствие. Схема:

а → b, с → d, а V с

b V d

Если цены либерализовать (а), они могут возрасти (b).

Если с зарплаты снять ограничения (с), она может увеличиться (d).

Для стабилизации экономики надо выбирать между либерализацией цен (а)

и снятием ограничений с заплаты (с ).

Надо выбирать между возрастанием цен (b) и увеличением зарплаты (d).

Если он согласиться быть с ней (а), то он изменит своей жене-индианке, спасшей ему жизнь (b); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).

Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).

Он изменит своей жене-индианке, спасшей ему жизнь (b), или навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).

Дэвид Пэйн остается с индианкой.

Приведем еще пример дилеммы.

Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их. А деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждал так:

Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в логово.

Я могу выстрелить или не стрелять.

Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.

В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка утверждает, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Вторая посылка – дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. Заключение отрицает основание. Схема:

а → b, а → с, не-b V не-с

Если предприятие идет к банкротству (а), то происходит спад производства (b) и ухудшается его финансовое положение (с).

Однако мы не наблюдаем ни спада производства (не-b), ни ухудшения финансового положения (не-с).

Признаков банкротства у данного предприятия нет (не-а).

Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицания обоих оснований. Она содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями. Вторая посылка – дизъюнкция отрицаний обоих следствий. Заключение проводит к дизъюнкции отрицаний обоих оснований. Схема:

а → b, с → d, не-b V не- d

не-а V не-с

Если мой компаньон надежный партнер (а), то он меня не подведет (b).

Если мой компаньон энергичный человек (с), то мой заказ выполнит в срок(d).

Однако оказалось, что он меня подвел (не-b), и не выполнил заказа в срок (не- d).

К сожалению, партнером компаньон оказался ненадежным (не-а) и неэнергичным (не-с).

Трилеммы, подобно дилеммам, делятся на конструктивные и деструктивные, простые и сложные. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и тоже следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

Если технологические показатели завода ухудшаются, надо проконсультироваться у специалистов-управленцев по данному вопросу; если производственная дисциплина на заводе ухудшается, следует спросить со специалистов-управленцев; если социально-психологический климат ненормален, ответ могут дать специалисты-управленцы.

Положение дел на заводе должно стать предметом анализа специалистов-управленцев.

Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, то сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или будет убит, а конь останется цел.

Разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок – разделительные суждения.

а) в чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. Его структура:

S есть А, или В, или С.

S есть или А₁, или А₂, или В, или С.

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными.

б) в разделительно-категорическом умозаключении одна из посылок – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – категорические суждения. Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное), называются альтернативами. Имеются два модуса разделительно-категорических умозаключений.

Первый модус - утверждающе-отрицающий (ponendo tollens) – меньшая посылка (категорическое суждение) утверждает одну из альтернатив, заключение отрицает другую альтернативу. Его схема:

Стиль руководства может быть либо автократическим (а), либо демократическим (b).

Стиль руководства – автократический (а).

Стиль руководства недемократический (не-b).

Второй модус - отрицающе-утверждающий (tollendo ponens) – меньшая посылка отрицает одну из альтернатив, заключение утверждает другую альтернативу. Его схема:

Минеральные удобрения бывают или азотными, или фосфорными, или калийными.

Данное минеральное удобрение не является ни азотным, или фосфорным.

Данное минеральное удобрение является калийным.

Условно-разделительные (лемматические) умозаключения

Условно-разделительное умозаключение – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или большего количества условных суждений, а другая является разделительным суждением.

В зависимости от числа членов в разделительной посылке это умозаключение может быть дилеммой (два члена в разделительной посылке), трилеммой (три члена) и полилеммой.

Дилемма – это условно-разделительное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух условных суждений, а другая является разделительным суждением, содержащей две альтернативы.

Она может быть конструктивной и деструктивной. Каждая форма в свою очередь делится на простую и сложную. Отсюда получается четыре варианта дилеммы.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. Первая утверждает, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Вторая (дизъюнктивное суждение) утверждает, что одно или другое основание истинно. В заключение утверждается следствие. Схема:

Если положение фирмы на рынке ухудшается (а), надо искать новые рынки сбыта (с).

Если финансовое состояние фирмы ухудшается (b), надо искать новые рынки сбыта (с).

Ухудшается и положение фирмы на рынке(а), и ее финансовое состояние(b)

Следует искать новые рынки сбыта (с).

Сложная конструктивная дилемма также состоит из двух посылок, от простой отличается только тем, что оба следствия ее первой (условной) посылки различны. В первой – два основания, из которых вытекают соответственно два следствия. Вторая посылка (дизъюнктивное суждение) утверждает истинность одного или другого основания. Заключение утверждает одно или другое следствие. Схема:

а → b, с → d, а V с

b V d

Если цены либерализовать (а), они могут возрасти (b).

Если с зарплаты снять ограничения (с), она может увеличиться (d).

Для стабилизации экономики надо выбирать между либерализацией цен (а)

и снятием ограничений с заплаты (с ).

Надо выбирать между возрастанием цен (b) и увеличением зарплаты (d).

Если он согласиться быть с ней (а), то он изменит своей жене-индианке, спасшей ему жизнь (b); если он не ответит на любовь белой женщины (с), то навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).

Но он может согласиться быть с ней (а), или не ответить на любовь белой женщины (с).

Он изменит своей жене-индианке, спасшей ему жизнь (b), или навсегда потеряет свою родину – юг Америки (d).

Дэвид Пэйн остается с индианкой.

Приведем еще пример дилеммы.

Базарбай похитил из логова четырех волчат, продал их. А деньги пропил. Во время погони за волчицей Акбарой, утащившей его двухлетнего сына, Бостон рассуждал так:

Если я выстрелю, то могу попасть в сына, а если я сейчас не выстрелю, то волчица утащит ребенка в логово.

Я могу выстрелить или не стрелять.

Я могу попасть в сына, или волчица утащит ребенка в свое логово.

В простой деструктивной дилемме первая (условная) посылка утверждает, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Вторая посылка – дизъюнкция отрицаний обоих этих следствий. Заключение отрицает основание. Схема:

а → b, а → с, не-b V не-с

Если предприятие идет к банкротству (а), то происходит спад производства (b) и ухудшается его финансовое положение (с).

Однако мы не наблюдаем ни спада производства (не-b), ни ухудшения финансового положения (не-с).

Признаков банкротства у данного предприятия нет (не-а).

Сложная деструктивная дилемма отличается от простой только тем, что оба основания ее различны, заключение является дизъюнкцией отрицания обоих оснований. Она содержит одну посылку, состоящую из двух условных суждений с разными основаниями и разными следствиями. Вторая посылка – дизъюнкция отрицаний обоих следствий. Заключение проводит к дизъюнкции отрицаний обоих оснований. Схема:

а → b, с → d, не-b V не- d

не-а V не-с

Если мой компаньон надежный партнер (а), то он меня не подведет (b).

Если мой компаньон энергичный человек (с), то мой заказ выполнит в срок(d).

Однако оказалось, что он меня подвел (не-b), и не выполнил заказа в срок (не- d).

К сожалению, партнером компаньон оказался ненадежным (не-а) и неэнергичным (не-с).

Трилеммы, подобно дилеммам, делятся на конструктивные и деструктивные, простые и сложные. Простая конструктивная трилемма состоит из двух посылок и заключения; в первой констатируется то, что из трех различных оснований вытекает одно и тоже следствие; вторая посылка представляет собой дизъюнкцию этих трех оснований; в заключении утверждается следствие.

Если технологические показатели завода ухудшаются, надо проконсультироваться у специалистов-управленцев по данному вопросу; если производственная дисциплина на заводе ухудшается, следует спросить со специалистов-управленцев; если социально-психологический климат ненормален, ответ могут дать специалисты-управленцы.

Положение дел на заводе должно стать предметом анализа специалистов-управленцев.

Пример сложной конструктивной трилеммы. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестках трех дорог, которые содержат в себе, например, такого рода трилемму:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде; кто поедет направо, тот сам останется цел, а конь будет убит; кто поедет налево, то сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо, либо налево.

Он или будет в холоде и голоде, или сам останется цел, а конь будет убит, или будет убит, а конь останется цел.

Говоря о дедуктивных умозаключениях, нельзя не обратить внимания на условные и разделительные умозаключения.

Условные умозаключения называются так потому, что в качестве посылок в них используются условные суждения (если а, то b). Условные умозаключения можно отразить в виде следующей схемы.

Если а, то b. Если b, то с. Если а, то с.

Выше указана схема умозаключений, являющихся видом условных. Для таких умозаключений характерно, что все их посылки являются условными.

Другим видом условных умозаключений являются условно-категорические суждения. Соответственно названию в этом умозаключении не обе посылки являются условными суждениями, одна из них – простое категорическое суждение.

Необходимо также упомянуть о модусах – разновидностях умозаключений. Существуют: утверждающий модус, отрицающий модус и два вероятностных модуса (первый и второй).

Утверждающий модус имеет самое широкое распространение в мышлении. Это связано с тем, что он дает достоверное заключение. Поэтому правила различных учебных дисциплин строятся в основном на основе утверждающего модуса. Можно отобразить утверждающий модус в виде схемы.

Приведем пример утверждающего модуса.

Если топор упадет в воду, он утонет.

Топор упал в воду.

Два истинных суждения, которые являются посылками этого суждения, преобразуются в процессе вывода в истинное суждение. Отрицающий модус выражается по следующей схеме. Если а, то b. Не-b. Не-а.

Это суждение строится на основе отрицания следствия и отрицания основания.

Умозаключения могут давать не только истинные, но и неопределенные суждения (неизвестно, истинны они или ложны).

В связи с этим следует сказать о вероятностных модусах.

Первый вероятностный модус на схеме отображается следующим образом.

Как ясно из названия, следствие, выводимое из посылок при помощи этого модуса, является вероятным.

Если дует сильный ветер, то яхту кренит набок.

Яхту кренит набок.

Вероятно, дует сильный ветер.

Как мы видим, от утверждения следствия к утверждению основания невозможно вывести истинное умозаключение.

Второй вероятностный модус в виде схемы можно изобразить так.

Если а, то b. Не-а.

Вероятно, не-b. Приведем пример.

Если человек лежит под солнцем, он загорит.

Этот человек не лежит под солнцем.

Как видно из приведенного примера, производя умозаключение от отрицания основания к отрицанию следствия, мы получим не истинное, а вероятностное следствие.

Формулы утверждающего и отрицающего модусов являются законами логики, в то время как формулы вероятностных – не являются.

Разделительные умозаключения делятся на простые разделительные и разделительно-категорические умозаключения. В первом случае разделительными являются все посылки. Соответственно, разделительно-категорические суждения имеют в качестве одной из посылок простое категорическое суждение.

Таким образом, разделительным считается умозаключение, все или часть посылок которого являются разделительными суждениями. Структура простого разделительного умозаключения отражается следующим образом.

S есть А или В, или С.

А есть А1 или А2.

S есть А1 или А2, или В, или С.

Примером такого умозаключения является следующее.

Путь бывает прямым или окружным.

Окружный путь бывает с одной пересадкой или с несколькими пересадками.

Путь бывает прямым или с одной пересадкой, или с несколькими пересадками.

Разделительно-категорические умозаключения можно представить в виде схемы.

S есть А или В. S есть А (В). S не есть В (А). Например:

Выстрел бывает точным и неточным. Этот выстрел является точным. Этот выстрел не является неточным.

Здесь необходимо упомянуть об условно-разделительных умозаключениях. От указанных выше умозаключений они отличаются посылками. Одна из них – это разделительное суждение, что не является особенным, однако вторая посылка таких суждений состоит из двух или нескольких условных суждений.

Условно-разделительное суждение может быть или дилеммой, или трилеммой. В дилемме условная посылка состоит из двух членов. При этом разделительная подразумевает наличие выбора. Другими словами, дилемма – это выбор одного из двух вариантов.

Дилемма бывает простой конструктивной и сложной конструктивной, а также простой и сложной деструктивной. Первая имеет две посылки, одна из которых утверждает одинаковый исход двух предложенных ситуаций, другая говорит о том, что возможна одна из этих ситуаций. Следствие резюмирует утверждение первой посылки (условного суждения).

Если нажать на карандаш, он сломается; если согнуть карандаш, он сломается.

Можно нажать на карандаш или согнуть карандаш.

Сложная конструктивная дилемма предполагает более тяжелый выбор между альтернативами.

Трилемма состоит из двух посылок и следствия и предлагает выбор из трех вариантов или констатирует три факта.

Если спортсмен вовремя нанесет удар, то он победит; если спортсмен правильно распределит силы, то он победит; если спортсмен выполнит прыжок чисто, то он победит.

Спортсмен вовремя нанесет удар или правильно распределит силы на дистанции, или выполнит прыжок чисто.

Бывают случаи, когда в условных, разделительных или условно-разделительных умозаключениях пропускаются заключение или одна из посылок. Такие умозаключения называют сокращенными.

Разделительным называется дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок - разделительные (дизъюнктивные) суждения. Существуют чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

В чисто разделительном умозаключении обе (или все) посылки являются разделительными суждениями. В традиционной логике принята следующая его структура:

S есть А, или В, или С.

А есть или 1А ,или А2..

S eсть или А1 , или А2, илиB, или С.

В первом разделительном суждении каждое из трех простых cуждений “S есть A”, ”S есть В”, “S есть С” называется альтернативой. Из суждения “S есть А” образуются еще две альтернативы, которые составляют два члена новой дизъюнкции.

Предложения бывают простыми или сложными.

Сложные предложения бывают сложносочиненными или сложноподчиненными.

Предложения бывают простыми, или сложносочиненными, или сложноподчиненными

РАЗДЕЛИТЕЛЬНО-КАТЕГОРИЧЕСКОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разделительно-категорическим называется умозаключение, в котором одна из посылок – разделительное, а другая посылка и заключение – категорические суждения.

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, – утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: утверждающе-отрицающий и отрицающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens)меньшая посылка, категорическое суждение, утверждает один член дизъюнкции, заключение – также категорическое суждение – отрицает другой ее член. Напр.: Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q).

Данная облигация предъявительская (p). Данная облигация не является именной (q).

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens)меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Напр.: Облигации могут быть предъявительскими (р) или именными (q). Данная облигация не является предъявительской (?р). Данная облигация именная (q).

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения – дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя.

УСЛОВНО-РАЗДЕЛИТЕЛЬНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая – разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим(от лат. – предположение).

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив, поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т. д.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r); если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r). Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р), или в заведомо незаконном заключении под стражу (q). Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r).

Или так. Простая конструктивная (утверждающая) дилемма:

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных следствия. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Сложная конструктивная дилемма:
Если А, то В.
Если С, то Д.
А или С.
В или Д.

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его действиях был прямой (q) или косвенный умысел (r). Но в действиях Н. не было ни прямого (q), ни косвенного умысла (r). Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р).

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

ИНДУКЦИЯ

Индукция – это умозаключение от знания меньшей степени общности к новому знанию большей степени общности.

Посылками индуктивного умозаключения являются суждения, в которых закрепляется информация, полученная опытным путем, об устойчивости признака у ряда явлений, принадлежащих одному и тому же классу.

Основной функциейиндукции является генерализация, т. е. получение общих суждений. Данные обобщения могут носить различный характер – от простейших до эмпирических.

Общее, существенное, повторяющееся и закономерное в предметах познается через изучение отдельного, и одним из средств познания общего выступает индукция. В зависимости от избранного основания выделяют два вида индуктивных умозаключений: полную и неполную индукцию.

Полная индукция – это умозаключение, в котором на основе принадлежности каждому элементу или каждой части класса определенного признака делают вывод о его принадлежности классу в целом.

Индуктивные умозаключения такого типа применяются лишь в тех случаях, когда имеют дело с закрытыми классами, число элементов в которых является конечным и легко обозримым. Напр., число государств в Европе, количество промышленных предприятий в данном регионе, число субъектов федерации в данном государстве и т. п.

Представим, что перед аудиторской комиссией поставлена задача проверить состояние финансовой дисциплины в филиалах конкретного банковского объединения. Известно, что в его состав входят пять отдельных филиалов. Обычный способ проверки в таких случаях – анализ деятельности каждого из пяти банков. Если окажется, что ни в одном из них не обнаружено финансовых нарушений, то тем самым можно сделать обобщающее заключение: все филиалы банковского объединения соблюдают финансовую дисциплину.

(Пример: Старший сын в семье Ивановых, Петя, ходит в школу. Средний сын в семье Ивановых, Кирилл, ходит в школу. Их младшая сестра Катя ходит в школу. Петя, Кирилл и Катя – дети в семье Ивановых. Следовательно, все дети семьи Ивановых посещают школу.)

Неполная индукция – это умозаключение, в котором при повторяемости признаков у явлений определенного класса делают вывод о принадлежности этого признака всему классу явлений.

Неполная индукция применяется в тех случаях, когда нельзя рассмотреть все интересующие элементы явлений; если число объектов либо бесконечно, либо конечно, но достаточно велико; рассмотрение уничтожает объект. При данном виде индукции исследуются не все, а некоторые элементы класса, и если у каждого из них обнаруживается повторяющийся признак, то делают вывод о его принадлежности всему классу явлений.

(Пример: Железо – твердое тело; Медь – твердое тело; Золото – твердое тело; Платина – твердое тело. Следовательно, все металлы – твердые тела.)

Одним из видов неполной индукции является научная индукция(методом отбора или методом тсключения). Научной индукцией называется такое умозаключение, в котором на основании познания необходимых признаков или необходимой связи части предметов класса делается общее заключение обо всех предметах этого класса. Научная индукция так же, как полная и математическая, дает достоверное заключение.

Научная индукция опирается не столько на большое число исследованных фактов, сколько на всесторонность их анализа и установление причинной зависимости, выделение необходимых признаков или необходимых связей, предметов и явлений. Поэтому она и дает научное заключение.

Научная индукция в посылках опирается только на существенные связи и отношения, благодаря чему достоверность ее заключений носит необходимый характер.

Индукция методом отбора, или селективная индукция, —умозаключение, в котором вывод о принадлежности признака классу (множеству) основывается на знании об образце (подмножеств ее), полученном методичным отбором явлений из различных частей этого класса. Индукция методом исключения, или элиминативная индукция, — это система умозаключений, в которой выводы о причинах исследуемых явлений строятся путем обнаружения подтверждающих обстоятельств и исключения обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи.

Другим видом неполной индукции является популярная индукция. На основании повторяемости одного и того же признака у ряда однородных предметов и отсутствия противоречащего случая делается общее заключение, что все предметы этого рода обладают этим признаком. Такая индукция дает заключение вероятное, а не достоверное.

Примером индукции методом отбора может служить следующее рассуждение о сорте высеваемой озимой пшеницы в одной из областей России. Так, проезжая по магистрали, пересекающей одну из южных областей, отмечают по ходу следования, что в нескольких районах (напр., в шести) поля засеяны одним и тем же сортом озимой пшеницы. Если на этой основе сделать обобщение, что во всех 25 районах, а значит, и во всей области высевается один и тот же сорт, то очевидно, что такая популярная индукция даст маловероятное заключение.

Иное дело, если выбор того же числа районов будет сделан не случайно, по пути следования, а с учетом различий в их местоположении и климатических условиях. Если выбраны районы южные и северные, внутренние и периферийные, степные и лесостепные и при этом будет установлена повторяемость сорта, значит, можно с большой вероятностью предположить, что вся область использует один и тот же сорт озимой пшеницы.

26. Умозаключение по аналогии и его виды.
Аналогия – это умозаключение о принадлежности предмету определенного признака на основе сходства в признаках с другим предметом.

Виды умозаключений.
1) Аналогия свойств – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два единичных предмета, события или явления, а переносимым признаком – свойства этих предметов.
ПРИМЕР:
Предмет А имеет признаки а, b, c.
Предмет В имеет признаки а, b, c.
Предмет А имеет признак d.
Вероятно, предмет В имеет признак d.
2) Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений.
ПРИМЕР:
Предмет а подобен предмету с.
Предмет b подобен предмету d.
Между предметами с и d имеется отношение R.
Вероятно, между предметами a и b имеется отношение R.

27. Основные законы формальной логики.(=Аристотелевской, традиционной)

Логический закон есть внутренняя, существенная, необходимая, устойчивая, повторяющаяся связь форм мышления.
Всего выделяют 4 основных закона:
1) Закон тождества: в процессе рассуждения о каком-либо предмете объем и содержание понятий, отражающих этот предмет, должны оставаться постоянными. (иначе идет подмена понятия)
2) Закон непротиворечивости: в процессе рассуждения о каком-либо предмете нельзя в одно и то же время, в одном и том же месте, в одном и том же отношении утверждать что-то и это же самое отрицать.
Противоположные суждения не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными.
3)Закон исключенного третьего: в процессе рассуждения о каком-либо предмете дело необходимо доводить до определенного утверждения или отрицания.
4) Закон достаточного основания. Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание.
Достаточными основаниями называются суждения, обосновывающие соответствие содержания мысли действительности.

28. Логические основы теории аргументации.
Аргументация - это форма мыслительной деятельности, цель которой состоит в обосновании утверждения об истинности или ложности некоторого высказывания или теории.
В процессе аргументации объектами нашего обсуждения выступают те или иные уже имеющиеся высказывания или теории. При этом в одних случаях истинность их предполагается, но требует обоснования. В других – высказывание или теория, представляются ложными или даже бессмысленными, и требуется обоснование их ложности или бессмысленности.

Процедура аргументации применительно к высказываниям:
(Обоснование высказывания в процессе аргументации может быть полным или частичным).
Полное обоснование утверждения об истинности какого-либо высказывания называется доказательством этого высказывания.
Полное обоснование утверждения о ложности какого-либо высказывания является его опровержением.
Частичное обоснование утверждения об истинности некоторого высказывания есть его подтверждение.
Частичное обоснование утверждения о ложности некоторого высказывания называется критикой этого высказывания.

Доказательство является предельным случаем подтверждения. Однако это такой предельный случай, который в процессе подтверждения никогда не достигается. Подтверждение повышает степень вероятности того, что подтверждаемое утверждение истинно. Но эта вероятность может сколь угодно приближаться к единице, никогда ее не достигая. Вероятность, равную единице, дает только доказательство.

Умозаключения, которые содержат в себе разделительные, (дизъюнктивные) суждения называются разделительными. В мышлении и речи часто используется разделительно-категорический силлогизм, в котором, как явствует из названия, первая посылка представляет собой разделительное (дизъюнктивное) суждение, а вторая посылка – простое (категорическое). Например:

Учебное заведение может быть начальным, или средним, или высшим. МГУ является высшим учебным заведением. МГУ – это не начальное и не среднее учебное заведение.

Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуса:

1. Утверждающе-отрицающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая утверждает один из них, а вывод отрицает все остальные (таким образом, рассуждение движется от утверждения к отрицанию). Например:

Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес хвойный. Этот лес не лиственный и не смешанный.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

2. Отрицающе-утверждающий модус, у которого первая посылка представляет собой строгую дизъюнкцию нескольких вариантов чего-либо, вторая отрицает все данные варианты, кроме одного, а вывод утверждает один оставшийся вариант (таким образом, рассуждение движется от отрицания к утверждению).

Люди бывают европеоидами, или монголоидами, или негроидами. Этот человек не монголоид и не негроид. Этот человек является европеоидом.

С помощью условных обозначений логических союзов можно представить форму данного силлогизма в виде следующей записи:

((a b c) ∧ (¬ b ∧ ¬ c)) → a, где (a b c) – это первая посылка в виде строгой дизъюнкции трёх простых суждений; (¬ b ∧¬ c) – это вторая посылка в виде конъюнкции отрицаний двух из них;

(a b c) ∧ (¬ b ∧¬ c) – это две посылки силлогизма, соединённые знаком конъюнкции; a – это вывод силлогизма в виде утверждения третьего простого суждения, входившего в первую посылку; и наконец, импликацией объединяются посылки и вывод силлогизма.

Первая посылка разделительно-категорического силлогизма является строгой дизъюнкцией, т. е. представляет собой уже знакомую нам логическую операцию деления понятия. Поэтому неудивительно, что правила этого силлогизма повторяют известные нам правила деления понятия:

1. Деление в первой посылке должно проводиться по одному основанию. Например:

Транспорт бывает наземным, или подземным, или водным, или воздушным, или общественным. Пригородные электропоезда – это общественный транспорт. Пригородные электропоезда – это не наземный, не подземный, не водный и не воздушный транспорт.

Силлогизм построен по утверждающе-отрицающему модусу: в первой посылке представлено несколько вариантов, во второй посылке один из них утверждается, в силу чего в выводе отрицаются все остальные. Однако из двух истинных посылок вытекает ложный вывод. Почему так получается? Потому что в первой посылке деление проводилось по двум разным основаниям: в какой природной среде передвигается транспорт и кому он принадлежит. Подмена основания деления в первой посылке разделительно-категорического силлогизма приводит к ложному выводу.

2. Деление в первой посылке должно быть полным. Например:

Математические действия бывают сложением, или вычитанием, или умножением, или делением. Логарифмирование – это не сложение, не вычитание, не умножение и не деление. Логарифмирование – это не математическое действие.

В силлогизме неполное деление в первой посылке обусловливает ложный вывод, вытекающий из истинных посылок.

3. Результаты деления в первой посылке не должны пересекаться, или дизъюнкция должна быть строгой. Например:

Страны мира бывают северными, или южными, или западными, или восточными. Канада – это северная страна. Канада – это не южная, не западная и не восточная страна.

В силлогизме вывод является ложным, т. к. Канада в такой же степени северная страна, в какой и западная. Ложный вывод при истинных посылках объясняется в данном случае пересечением результатов деления в первой посылке, или, что одно и то же, – нестрогой дизъюнкцией. Следует отметить, что нестрогая дизъюнкция в разделительно-категорическом силлогизме допустима в том случае, когда он построен по отрицающе-утверждающему модусу. Например:

Он силён от природы или же постоянно занимается спортом. Он не является сильным от природы. Он постоянно занимается спортом.

В силлогизме нет ошибки, несмотря на то, что дизъюнкция в первой посылке была нестрогой. Таким образом, рассматриваемое правило безоговорочно действует только для утверждающе-отрицающего модуса разделительно-категорического силлогизма.

4. Деление в первой посылке должно быть последовательным. Например:

Предложения бывают простыми, или сложными, или сложносочинёнными.

Это предложение сложносочинённое. Это предложение не простое и не сложное.

В силлогизме ложный вывод следует из истинных посылок по той причине, что в первой посылке был допущен скачок в делении.

Разделительно-категорический силлогизм в логике часто называют просто разделительно-категорическим умозаключением. Помимо него существует также чисто разделительный силлогизм (чисто разделительное умозаключение), обе посылки и вывод которого являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями.

Зеркала бывают плоскими или сферическими. Сферические зеркала бывают вогнутыми или выпуклыми. Зеркала бывают плоскими, или вогнутыми, или выпуклыми.

Читайте также:

Разделительные умозаключения в логике кратко

Виды дилемм:

Простая конструктивная дилемма