Равнозамедленное движение это кратко
Обновлено: 02.07.2024
В различных источниках (см. учебник 10-11 Козела, 1 том Бутикова или Савельева, 1 том Сивухина) дается разное толкование данных видов движения.
Сейчас я представлю формулировки этих определений, которые считаю верными, а в скобках укажу, какие вопросы насчет данных мною определений меня интересуют:
Равнопеременное движение - движение с постоянным как по модулю, так и по направлению ускорением. (Его ли называют иногда равноускоренным?)
Равноускоренное движение - равнопеременное движение, при котором вектор ускорения сонаправлен скорости. (Справедливо будет ли дать определение равноускоренному движению, как равнопеременному движению, при котором модуть скорости тела увеличивается, ведь модуль скорости тела может увеличиваться и неравномерно? Если данное мною определение верно, то получается, что равноускоренное движение происходит только по прямой. Верно ли это?)
Равнозамедленное движение - равнопеременное движение, при котором вектор ускорения противоположно направлен вектору скорости. (Аналогично с равноускоренным движением)
Равномерным называют такое движение, при котором модуль скорости постоянен. (В Бутикове равномерное движение определяется, как прямолинейное движение с постоянной как по модулю, так и по направлению скоростью. Если это определение верно, то как же быть с равномерным движением по окружности?)
Неравномерным движением называют такое движение, при котором модуль скорости непостоянен.
Рассмотрим прямолинейное движение тела вдоль оси (одномерный случай) и пусть при этом скорость тела изменяется.
Когда скорость изменяется, появляется ускорение. Ускорение, в свою очередь, тоже может меняться.
Если изменяется и ускорение, и скорость тела – движение сложное, например, колебательное;
Рекомендую предварительно ознакомиться с основными терминами для описания движения.
Будем выбирать направления для векторов скорости и ускорения относительно оси. Разберем несколько возможных вариантов.
Равноускоренное движение
Пусть при движении по прямой скорость тела увеличивается. Обратим внимание на перемещение тела.
Примечание: Движение равноускоренное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет увеличиваться на одну и ту же величину.
Этот факт иллюстрирует рисунок 1. Из рисунка видно: по сравнению с первой секундой, за вторую секунду пути перемещение увеличивается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.
Считаем, что векторы скорости и ускорения сонаправлены с осью, вдоль которой движется тело (рис. 2).
Примечание: Скорость увеличивается, когда вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости.
В начальный и в конечный моменты времени скорости будут различаться.
Формулы можно записать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой и направления векторов известны.
Связь между начальной и конечной скоростью выглядит так:
\[ v = v_ + a \cdot t \]
Уравнение движения выглядит так:
\[ S = v_ \cdot t + a \cdot \frac \]
\[ x – x_ = v_ \cdot t + a \cdot \frac \]
Кроме уравнения движения теперь есть связь между скоростями. Поэтому, решая задачи, в которых скорость увеличивается, используем систему, состоящую из двух таких уравнений:
\[ \large \boxed < \beginv = v_ + a \cdot t \\ S = v_ \cdot t + a \cdot \frac \end > \]
Примечание: Перемещение тела можно вычислить, не обладая информацией о времени движения, зная только начальную и конечную скорость тела и его ускорение. Об этом подробно написано в статье о формуле пути без времени.
Равнозамедленное движение
Пусть теперь тело движется по прямой и его скорость уменьшается. Рассмотрим перемещение тела.
Примечание: Движение равнозамедленное, значит, за одинаковые интервалы времени перемещение будет уменьшаться. При чем, на одну и ту же величину.
На рисунке 3 представлено изменение перемещения. Видно, что по сравнению с первой секундой, за вторую секунду перемещение уменьшается на небольшой отрезок, а за третью секунду – на два таких отрезка.
Примечание: Скорость будет уменьшаться, когда вектор ускорения направлен противоположно вектору скорости.
Пусть вектор скорости сонаправлен с осью, вдоль которой движется тело, а вектор ускорения – направлен против этой оси.
В начале и в конце пути скорости будут различаться.
Формулы можно записывать в скалярном виде, так как движение происходит вдоль одной прямой. Будем использовать знаки проекций векторов на ось.
Связь между скоростями выглядит так:
\[ v = v_ — a \cdot t \]
А уравнение движения имеет такой вид:
\[ S = v_ \cdot t — a \cdot \frac \]
Заменив перемещение разностью конечной и начальной координат \( S = x — x_\), получим:
\[ x – x_ = v_ \cdot t — a \cdot \frac \]
Значит, когда скорость уменьшается, для решения задач нужно использовать систему из двух таких уравнений:
\[ \large \boxed < \beginv = v_ — a \cdot t \\ S = v_ \cdot t — a \cdot \frac \end > \]
Примечание: Перемещение замедляющегося тела можно вычислить не используя время. Потому, что существует запись формулы пути без времени для случая, когда скорость тела уменьшается.
Скорость направлена против оси, а ускорение – по оси
Дополнительно рассмотрим случай, когда скорость и ускорение направлены в противоположные стороны, ускорение – по оси, а скорость – против оси (рис. 5).
Рис. 5. Векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, скорость направлена против оси, модуль скорости уменьшается
Запишем связь между скоростями:
\[ v = — v_ + a \cdot t \]
Уравнение движения для рассмотренного случая имеет такой вид:
\[ x – x_ = — v_ \cdot t + a \cdot \frac \]
Для выбранного направления векторов в итоге получим такую систему уравнений:
\[ \large \boxed < \beginv = — v_ + a \cdot t \\ x – x_ = — v_ \cdot t + a \cdot \frac \end > \]
Решая задачи на движение, иногда вычисляют мгновенную и среднюю скорости.
Мгновенная скорость
Мгновенная скорость – это скорость тела в какое-то мгновение. Когда скорость тела меняется, то в различные мгновения (моменты времени) скорости будут различаться.
Мгновенную скорость v вычисляют, вместо символа t подставляя в формулу интересующее нас время:
\[ v = v_ \pm a \cdot t \]
Знак ускорения зависит его направления.
Средняя скорость
Средняя скорость тела – скорость, с которой нужно двигаться равномерно, чтобы пройти тот же путь за то же время.
Другими словами, средняя скорость помогает понять, с какой постоянной скоростью могло бы двигаться тело, чтобы пройти весь пройденный путь за такое же время.
Равнозамедленное движение – движение, при котором модуль (величина) скорости равномерно меняется, а вектор ускорения остаётся постоянным и по модулю, и по направлению.
Если укорение отрицательно, то модуль скорости равномерно уменьшается.
График скорости равнозамедленного движения
Пример графика скорости равнозамедленного движения, здесь начальная скорость равна 2 м/с, ускорение отрицательно и модуль его равен 0,3 м/с 2 :
Чем больше отрицательное ускорение, тем быстрее будет падать скорость в нашем примере, т.е. если задать большее ускорение, то график круче пойдёт вниз.
Равнозамедленное движение формула
Формула скорости равнозамедленного движения (прямолинейного):
в этой формуле все величины являются скалярами, а не векторами.
Из формулы скорости равнозамедленного движения видно, что если увеличить ускорение, то быстрее будет падать скорость.
В момент времени t1 скорость падает до нуля, а после этого момента скорость нарастает, тело движется равноускоренно, но с отрицательной скоростью.
§ 25. Равнозамедленное движение. Формула пути
1. Понятие равнозамедленного движения. Формула пути.
Определение. Прямолинейное движение называется равнозамедленным , если за любые равные промежутки времени модуль скорости уменьшается на одну и ту же величину.
Это движение также является частным случаем движения с постоянным ускорением, поэтому любую задачу на это движение можно решать с помощью известных формул проекций скорости и координат движения с постоянным ускорением. Но иногда для более быстрого решения задач можно использовать формулы модуля скорости и пути.
Вначале найдём время, в течение которого тело движется равнозамедленно до остановки.
Получим теперь формулу модуля скорости равнозамедленного движения.
Из формулы координаты движения с постоянным ускорением можно получить формулу пути равнозамедленного движения.
2. График пути равнозамедленного движения.
Графиком пути при равнозамедленном движении является ветвь параболы; вершина параболы расположена в конце времени движения.
2а. Тело двигалось равнозамедленно, остановилось, а затем вновь начало двигаться (равноускоренно) в противоположном направлении: например, мяч, брошенный вертикально вверх.
График пути в этом случае будет выглядеть так.
Никакую часть этого материала ни в каких целях, включая образовательные и научные, нельзя без письменного разрешения владельца авторских прав дублировать в сети Интернет и воспроизводить в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая запись на магнитный или электронный носитель, вывод на печать, фотокопирование.
Читайте также: