Рамка с током в однородном магнитном поле кратко

Обновлено: 05.07.2024

На рамку с током , помещенную во внешнее однородное магнитное поле с индукцией действует момент сил Момент сил выражается соотношением:

_m ,

где – площадь рамки, – угол между нормалью к плоскости рамки и вектором Векторная величина где единичный вектор нормали, называется магнитным моментом рамки. Направление вектора связано с направлением тока в рамке правилом правого винта.

Компьютерная модель демонстрирует возникновение момента сил, действующего на рамку с током в магнитном поле. Значение момента сил может быть определено при различных ориентациях рамки относительно магнитного поя. При выполнении компьютерных экспериментов можно изменять индукцию магнитного поля, площадь рамки (с помощью мыши) и ее ориентацию.

На каждый элемент рамки с током, помещенной в магнитное поле, будет действовать сила Ампера. Суммируя все действия, можно определить результирующую силу Ампера и результирующий момент сил Ампера. Если магнитное поле однородно, то согласно выводу, сделанному в предыдущем параграфе, результирующая сила равна нулю, и на рамку будет действовать один только вращательный момент.

Рассмотрим рамку с током прямоугольной формы со сторонами и , помещенную в однородное магнитное поле с индукцией (рис. 3.6). Нормаль к плоскости рамки составляет с вектором магнитной индукции угол . На рис. 3.6 показаны силы Ампера, действующие на стороны рамки и . Силы, действующие на стороны и не создают вращательного момента относительно оси ОО₁. Предоставляем читателям самостоятельно определить направления действия этих сил (они будут растягивать рамку).

Моменты сил Ампера, действующих на стороны и :

Суммарный вращательный момент, действующий на рамку:

Площадь рамки , тогда:

Введем характеристику рамки с током, называемую магнитным моментом рамки , направленным вдоль нормали и равным

Направление нормали к плоскости рамки определяется направлением движения буравчика при вращении его по току.

Момент сил, действующих на рамку с током можно представить в виде:

Или в векторном виде:

Рамка будет находиться в равновесии, когда момент сил равен нулю. Это возможно, если или . В первом случае момент рамки параллелен вектору . Это устойчивое положение равновесия рамки (при небольших отклонениях рамка будет стремиться вернуться в положение равновесия). Во втором случае вектора и антипараллельны. Это неустойчивое положение равновесия (малейшее отклонение от этого положения приведет к развороту рамки на 180 0 ).

Отметим, что полученные выражения (3.8,а) и (3.8,б) справедливы и для катушки с током (соленоида) во внешнем магнитном поле. В этом случае - магнитный момент катушки, где - число витков катушки.

Поведение рамки с током в магнитном поле аналогично поведению магнитной стрелки компаса. Магнитное поле ориентирует северный полюс стрелки вдоль направления вектора магнитной индукции . Это устойчивое положение равновесия стрелки. В случае рамки с током по направлению ориентируется магнитный момент (или нормаль к плоскости рамки ).

Если проводить параллели с электричеством, то свойства рамки с током во многом аналогичны свойствам электрического диполя (см. п. 1.8 и рис. 1.18 и 1.19). Напомним, что диполь – это система из двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга. Дипольным моментом называется векторная величина . Вектор , а вместе с ним и , направлены от отрицательного заряда к положительному. Можно легко доказать, что на электрический диполь, находящийся в однородном электрическом поле с напряженностью , действует вращательный момент:

В устойчивом положении равновесия дипольный момент параллелен вектору , а в неустойчивом положении равновесия вектора и антипараллельны.

Аналогия между дипольным и магнитным моментом играет важную роль при описании диэлектрических и магнитных свойств вещества. При помещении диэлектрика в электрическое поле (см. п. 1.8) дипольные моменты молекул ориентируются в направлении поля. Этот процесс называется поляризацией диэлектрика и объясняет уменьшение напряженности электрического поля в диэлектрике по сравнению с полем в вакууме. Похожим образом происходит процесс намагничивания парамагнетиков, приводящий к усилению магнитного поля в веществе. Нужно немного воображения для того, чтобы молекулы или атомы рассматривать как маленькие рамки с токами. Токи создаются движением электронов вокруг ядер. Таким образом, молекулы и атомы могут обладать собственными магнитными моментами, которые ориентируются по внешнему магнитному полю. Этот процесс и есть намагничивание. Мы еще будем рассматривать его в п.п. 3.16 - 3.18.

В неоднородном магнитном поле на виток с током, помимо момента, будет действовать еще и результирующая сила. Приведем выражение для этой силы без вывода:

Предполагается, что ось направлена вдоль вектора .

Эффект Холла

Поместим проводник с током в магнитное поле , перпендикулярное направлению тока. На движущиеся упорядоченно со средней скоростью свободные электроны внутри проводника действуют силы Лоренца. Эти силы Лоренца, как нам уже известно, в совокупности дают силу Ампера. Внутри проводника, однако, возникает еще одно любопытное явление.

Поскольку на электроны действует сила Лоренца (рис. 3.7, а), они начинают смещаться к верхней границе проводника. В результате на верхней границе проводника накапливается отрицательный электрический заряд. Соответственно на нижней границе будет накапливаться положительный электрический заряд, поскольку проводник в целом электронейтрален. Процесс накопления зарядов быстро прекратиться, так что очень малая часть всех свободных электронов успеет скопиться на границе. Действительно, накопление зарядов на границе проводника приводит к появлению внутри проводника поперечного электрического поля (рис. 3.7, б). Со стороны этого поля на электроны будет действовать сила , противоположная по направлению силе Лоренца. Когда две силы станут равными по величине, движение электронов к границе проводника прекратится. Электроны будут двигаться вдоль проводника.

Вычислим разность потенциалов, возникающую между боковыми границами проводника - холловскую разность потенциалов. Процесс накопления зарядов прекращается, когда электрическая сила уравновесит силу Лоренца:

Тогда получаем: , где - толщина проводника.

Среднюю скорость упорядоченного движения электронов (дрейфовую скорость) можно выразить через силу тока , концентрацию свободных электронов и площадь поперечного сечения проводника (см. уравнение (2.23)):

Тогда холловская разность потенциалов:

Анализируя эту формулу, можно понять основные возможности применения эффекта Холла.

Эффект Холла можно использовать для измерения индукции магнитного поля. В этом случае изготавливают проводник небольшого размера, который называется датчиком Холла. Измеряют зависимость между и произведением для какого-то известного (эталонного) магнитного поля, определяя тем самым коэффициент пропорциональности между этими величинами для данного датчика. Затем, помещая датчик Холла в различные точки исследуемого поля, измеряют ток, холловскую разность потенциалов , и по этим данным вычисляют индукцию магнитного поля .

Каким образом удается определить знак свободных носителей? Если бы все носители тока были бы положительно заряженными (см. рис. 3.7, в), то при том же направлении силы тока на верхней грани проводника скапливался бы не отрицательный, а положительный заряд, и величина оказывается противоположного знака. Это и есть аномальный эффект Холла. Отметим, что многие другие проявления электрического тока (тепловое, магнитное) не позволяют определить знак заряда свободных носителей, поскольку не зависят от него, а определяются только величиной тока.

Моменты сил Ампера, действующих на стороны и :

Суммарный вращательный момент, действующий на рамку:

Площадь рамки , тогда:

Момент сил, действующих на рамку с током можно представить в виде:

Или в векторном виде:

Предполагается, что ось направлена вдоль вектора .

Эффект Холла

Тогда получаем: , где - толщина проводника.

Тогда холловская разность потенциалов:

Анализируя эту формулу, можно понять основные возможности применения эффекта Холла.

Магнитное поле считается однородным, если в любой его точке вектор магнитной индукции остается одним и тем же.

2. Дайте определение собственной индукции.

3. Чему равен вращающий момент сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное магнитное поле? Как ориентируется виток с током в однородном магнитном поле?

M = ISB sin α. В однородном магнитном поле рамка стремится установиться так, чтобы собственная магнитная индукция совпадала по направлению с индукцией внешнего магнитного поля.

4. Как используется поворот рамки с током в магнитном поле в электроизмерительных приборах?

По углу поворота рамки можно определить силу тока в проводнике. Этот факт используется в амперметрах, вольтметрах и т.д.

5. Объясните принцип работы электродвигателя постоянного тока

Рамка с током в магнитном поле поворачивается под действием силы Ампера. В тот момент, когда рамка проходит положение равновесия, коллектор изменяет направление тока в рамке на противоположное, в результате чего рамка продолжает вертеться.

Большое практическое значение имеет возбуждение э. д. с. индукции в проводниках, имеющих форму одного или многих витков, обычно намотанных на жесткую рамку. Рассмотрим плоский виток прямоугольной формы и допустим, что он движется вдоль своей плоскости (как это показано на рис. III.66, а). Силы направлены вдоль длины проводников только для участков 1—2 и 3—4; для участков 2—3 и 1—4 эти силы перпендикулярны оси проводников и поэтому упорядоченного движения зарядов в витке вызвать не могут. На участке индукции равна где индукция магнитного поля в том месте, где находится проводник 1—2. На участке 3—4 имеем Так как при движении зарядов в витке силы действуют в противоположных

направлениях, то суммарная э. д. с. в витке равна разности:

Следовательно, чтобы при таком движении витка вызвать в нем индукционный ток, магнитное поле должно быть неоднородным (в однородном поле Заметим, что где площадь, описанная проводниками 1—2 и 3—4 за время Далее,

где магнитный поток, входящий в пределы площади витка, магнитный поток, выходящий из витка за время

Тогда приращение магнитного потока через площадь витка равно и формула (3.40) примет уже знакомый нам вид

Таким образом, э. д. с. индукции в витке равна скорости изменения магнитного потока через площадь этого витка. Если виток имеет сложную форму, то его можно разбить на элементарные участки и тогда, повторив приведенные выше рассуждения, мы снова придем к тому же утверждению. Заметим, что индукционные токи в замкнутых проводниках можно вызвать и путем деформации контура, когда, изменяется площадь, охватываемая контуром. Большое применение имеет возбуждение э. д. с. индукции при вращении витка; в этом случае силы на участках 1—2 и 3—4 (рис. II 1.66, б) действуют в одном и том же направлении, поэтому индукционный ток может быть получен и в однородном магнитном поле.

В катущке, содержащей одинаковых витков (т. е. одинаковых последовательно соединенных контуров), э. д. с. индукции,

возбуждаемые в витках, суммируются и тогда

Для одного витка, вращающегося в однородном магнитном поле, где площадь витка; а — угол между вектором площадки (нормали к площади витка) и вектором В. Обозначим максимальное значение магнитного потока через площадь витка допустим, что виток вращается с постоянной угловой скоростью и будем отсчитывать время с момента, когда направления совпадают. Тогда угол и

при этих условиях э. д. с. индукции и индукционный ток синусоидальные. Если вращаются, одинаковых последовательно соединенных витков, то

В некоторых случаях э. д. с. индукции и индукционные токи возбуждаются в течение очень малых промежутков времени и изменяются со временем по очень сложным законам. Для таких кратко временных индукционных токов можно определить количество электричества, прошедшее через сечение контура за время существования токов. Если кроме э. д. с. индукции других источников электродвижущей силы нет, то сила тока в контуре, по закону Ома,

где полное сопротивление контура (о применимости закона Ома к переменным токам будет сказано в следующем параграфе). Тогда за время через сечение контура пройдет количество электричества

За время прохождения индукционного тока, когда магнитный поток через площадь контура изменяется на через сечение коцтура пройдет заряд

сравнению с периодом ее колебаний). Если к такому гальванометру присоединить контур, находящийся в измеряемом магнитном поле, То при быстром повороте этого контура охватываемый им магнитный поток будет изменяться; для удобства можно осуществить поворот от положения, при котором до положения тогда Измеряя можно рассчитать и В (а также вычислить если опыт произвести один раз в вакууме, а затем в данной среде).

Формула (3.46) используется для выбора единицы измерения магнитного потока. По принятым в настоящее время стандартам физических величин, вебер равен магнитному потоку, при убывании которого до нуля в сцепленной с ним электрической цепи (т. е. в контуре, охватывающем этот поток), имеющей сопротивление 1 Ом, через поперечное сечение проводника проходит количество электричества, равное

При расчете силы тока в контуре по формуле (3.45) предполагалось, что в контуре действует только одна электродвижущая сила, а именно Однако возможкы сложные цепи, в которых токи возбуждаются не только электромагнитной индукцией, но одновременно и другими источниками тока, включенными в эту цепь (например, аккумуляторными батареями). Обозначим э. д. с. других источников через §, полное сопротивление контура (включая сопротивление самих источников тока) — через Тогда

Читайте также: