Простейшие движения твердого тела техническая механика кратко
Обновлено: 04.07.2024
Любое твердое тело имеет возможность двигаться в любом направлении. Это неотъемлемое свойство каждого физического объекта. Для точного понимания происходящих вокруг процессов необходимо ввести описание движения твердого тела. Это необходимо для существования и использования самой системы отсчета, которая служит для пространственно-временного описания разнообразных движений. Такая система может быть связана только с понятием твердого тела. Эта означает, что изучение процессов движения твердых тел тождественно изучению движения систем отсчета.
Рисунок 1. Простейшие движения твердого тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Виды движения твердых тел
Различают основные виды движения твердых тел:
- вращательное;
- поступательное;
- плоское;
- свободное;
- сферическое.
При вращательном движении твердого тела все точки, которые лежат на определенной прямой, что носит название ось вращения, остаются в неподвижном состоянии. Как пример, движение двери, когда ее открывают или закрывают.
Рисунок 2. Плоское движение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Поступательное движение характеризуется наличием прямой, которая соединяет любые две точки тела. Эта прямая перемещается, но при этом остается в параллельном положении по сравнению со своим первоначальным состоянием в пространстве. Такое движение совершает транспортное средство, которое движется вдоль железнодорожных путей.
Готовые работы на аналогичную тему
При плоском движении твердого тела все точки определенного объекта должны двигаться в плоскостях, которые идут параллельно определенной плоскости, однако при этом сама плоскость остается в неподвижном состоянии в рассматриваемой системе отсчета. Такое движение характерно для колеса, что совершает вращение вокруг своей оси во время поездки по прямому участку дороги.
Свободное движение твердого тела представляют в виде свободного произвольного движения объекта. Оно может сочетать признаки вращательного, поступательного, плоского и сферического движения вместе.
При сферическом движении одна из точек тела должна всегда оставаться в неподвижном состоянии все время. Его можно представить в виде гироскопа.
Рисунок 3. Поступательное движение. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Основными движениями твердых тел в естественных условиях являются поступательное и вращательное движение. Все остальные представленные виды движения сводятся к одному из основных движений или их совокупности в определенный отрезок времени.
Движение центра инерции твердого тела
Движение твердого тела представляют в виде результата суммы поступательного и вращательного движений. При этом любая произвольная точка твердого тела будет испытывать перемещение. Это перемещение будет одинаковым во всех точках тела. Если разделить его на определенный промежуток времени, то можно вычислить скорость этой точки. Она будет одинакова для всех точек при поступательном движении.
Каждое твердое тело возможно представить в виде определенной совокупности материальных точек. Между ними расстояние будет неизменным. Известно, что любая точка тела может осуществлять движение под действием различных внутренних и внешних усилий. Это движение соответствует Второму закону Ньютона.
В твердом теле центр масс движется таким же образом как производит движение материальная точка массы, когда на нее действует внешняя сила. Подобное движение твердого тела вычисляется несколькими уравнениями.
При рассмотрении движения тела вокруг неподвижной оси необходимо взять любое произвольное тело, у которого ось вращения будет закреплена в неподвижных частях. После этого можно разбить тело на элементарные массы и вычислить модуль момента импульса. Момент импульса исследуемого тела будет относителен оси. Сумма произведений элементарных масс на квадрат до расстояния выбранной произвольным способом оси будет заключать в себе понятие момента инерции всего тела.
Сложное движение точки
Движение, при котором точка одновременно участвует в нескольких параллельных движениях, является сложным движением. В таком движении тела положение точки можно определить относительно неподвижной или подвижной системы отсчета.
Переносным движением точки можно назвать такое движение тела, при котором движение этой точки в подвижной системе отсчета полностью совпадает в определенный момент с движением точки относительно неподвижной системы отсчета.
Относительное движение определяется, как движение точки относительно подвижной системы отсчета. Для разных видов движения устанавливаются собственные параметры.
Отсюда можно понять, как обозначается сложное движение точки. Его также принято называть абсолютным движением тела. Оно определяется, как движение точки относительно неподвижной системы отсчета в целом.
Ярким примером подобного вида движения твердого тела можно считать момент передвижения человека, находящегося в движущемся по дороге транспорте. Движение человека в этой системе отсчета будет отнесено к подвижной и неподвижной системе координат. Ими можно считать сам транспорт и дорогу, которая остается неподвижной относительно движущихся транспорта и человека.
Импульс тела
Рисунок 4. Импульс тела. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В основе движения твердого тела лежат основные законы механики, которые сформулировал Исаак Ньютон. Для вычисления импульса тела необходимо введение следующих величин:
В основе основного раздела механики лежат три главных закона Ньютона. Первый из них гласит, что любая материальная точка или тело может сохранять состояние покоя, а также осуществлять равномерное прямолинейное движение. Движение происходит до того момента, пока иное воздействие других тел не заставит изменить первоначальные параметры движения этого тела.
При этом тело пытается все время сохранить состояние покоя или равномерное прямолинейное движение. Такое стремление также называют инертностью.
Второй закон Ньютона называют еще основным законом динамики поступательного движения. Он может ответить на вопрос об изменении механического движения определенной материальной точки или твердого тела, когда на нее действуют внешние силы.
Поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси являются простейшими видами движения твердого тела.
Поступательное движение твердого тела.
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению и напарвлению
Точки поступательно движущегося тела могут иметь траектории любого вида: прямолинейные и криволинейные.
Свойства поступательного движения тела определяется следующей теоремой:
При по поступательном движении тела все его точки описывают геометрически одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.
Тело абсолютно твердое и совершает поступательное движение. Траекторией точки А является годограф радиуса-вектора Ra, а траекторией точки В годограф радиуса-вектора Rb, смещенный па постоянный вектор АВ и эти траектории при совмещении совпадают. Продифференциировав обе части равенства (1)
Следовательно изучение кинематики поступательного движения сводиться к изучению кинематики точки. (То есть при поступательном движении твердое тело можно рассмаривать, как точку). Обычно изучают движение центра масс. С – центр масс
Уравнения поступательного движения твердого тела.
Понятие “скорость тела” и “ускорение тела” имеет смысл толькопри поступательном движении твердого тела, так как только в этом случае эти характеристики одинаковы для всех точек тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются во время движения неподвижными.
Эта прямая называетсяосью вращения. Траекториями всех точек, не лежащих на оси вращения, будут окружности, плоскости которых перепендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.
Угловая скорость твердого тела.
НП – неподвижная полуплоскость.
ПП – подвижная полуплоскость.
γ – угол поворота, измеряется в рад.
Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла поворота γ от времени t.
Это выражение и есть закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость характеризует изменение со временем угла поворота тела.
Размерность: С -1
В механике часто угловую скорость определяют числом оборотов в минуту и обозначают через
Угловое ускорение характеризует изменение изменение угловой скорости с течением времени. Размерность С -2
Виды вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
1) Равномерное вращение.
2) Равнопеременное вращение.
Скорости и ускорения точек вращения тела.
Рассмотрим какую-нибудь точку М вращающегося тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения.
Если за время dt произходит элементарный поворот тела на угол dγ, то точка М при этом совершает по своей траектории элементарное перемещение dS=hdγ
Таким образом, алгебраическое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояниеот этой точки до оси вращения. Вектор V направлен по касательной к окружности в сторону вращения.
1) векторы скоростей точек перпендикулярны прямым, соединяющим точки с осью вращения, и направлены в сторону вращения тела ( дуговой стрелки)
2) модули скоростей точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения.
Для нахождения ускорения точки М воспользуемся формулами:
В данном случае
Где ε – угловое ускорение
Вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости на радиус вектор этой точки.
Виды движения твердого тела.
1) Поступательное движение
2) Вращение вокруг неподвижной оси
3) Плоскопараллельное движение
4) Сферическое движение
5) Движение свободного твердого тела
Поступательное движение и вращение вокруг неподвижной оси являются простейшими видами движения твердого тела.
Поступательное движение твердого тела.
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению и напарвлению
Точки поступательно движущегося тела могут иметь траектории любого вида: прямолинейные и криволинейные.
Свойства поступательного движения тела определяется следующей теоремой:
При по поступательном движении тела все его точки описывают геометрически одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.
Тело абсолютно твердое и совершает поступательное движение. Траекторией точки А является годограф радиуса-вектора Ra, а траекторией точки В годограф радиуса-вектора Rb, смещенный па постоянный вектор АВ и эти траектории при совмещении совпадают. Продифференциировав обе части равенства (1)
Следовательно изучение кинематики поступательного движения сводиться к изучению кинематики точки. (То есть при поступательном движении твердое тело можно рассмаривать, как точку). Обычно изучают движение центра масс. С – центр масс
Уравнения поступательного движения твердого тела.
Понятие “скорость тела” и “ускорение тела” имеет смысл толькопри поступательном движении твердого тела, так как только в этом случае эти характеристики одинаковы для всех точек тела.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.
Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются во время движения неподвижными.
Эта прямая называетсяосью вращения. Траекториями всех точек, не лежащих на оси вращения, будут окружности, плоскости которых перепендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.
Угловая скорость твердого тела.
НП – неподвижная полуплоскость.
ПП – подвижная полуплоскость.
γ – угол поворота, измеряется в рад.
Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла поворота γ от времени t.
Это выражение и есть закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
Угловая скорость характеризует изменение со временем угла поворота тела.
Размерность: С -1
В механике часто угловую скорость определяют числом оборотов в минуту и обозначают через
Угловое ускорение характеризует изменение изменение угловой скорости с течением времени. Размерность С -2
Виды вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.
1) Равномерное вращение.
2) Равнопеременное вращение.
Скорости и ускорения точек вращения тела.
Рассмотрим какую-нибудь точку М вращающегося тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения.
Если за время dt произходит элементарный поворот тела на угол dγ, то точка М при этом совершает по своей траектории элементарное перемещение dS=hdγ
Таким образом, алгебраическое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояниеот этой точки до оси вращения. Вектор V направлен по касательной к окружности в сторону вращения.
1) векторы скоростей точек перпендикулярны прямым, соединяющим точки с осью вращения, и направлены в сторону вращения тела ( дуговой стрелки)
2) модули скоростей точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения.
Для нахождения ускорения точки М воспользуемся формулами:
В данном случае
Где ε – угловое ускорение
Вектор скорости любой точки вращающегося тела равен векторному произведению угловой скорости на радиус вектор этой точки.
Теоретическая механика – это раздел механики, в котором излагаются основные законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.
Теоретическая механика является наукой, в которой изучаются перемещения тел с течением времени (механические движения). Она служит базой других разделов механики (теория упругости, сопротивление материалов, теория пластичности, теория механизмов и машин, гидроаэродинамика) и многих технических дисциплин.
Механическое движение — это изменение с течением времени взаимного положения в пространстве материальных тел.
Механическое взаимодействие – это такое взаимодействие, в результате которого изменяется механическое движение или изменяется взаимное положение частей тела.
Статика твердого тела
Статика — это раздел теоретической механики, в котором рассматриваются задачи на равновесие твердых тел и преобразования одной системы сил в другую, ей эквивалентную.
-
Основные понятия и законы статики
Кинематика
Кинематика — раздел теоретической механики, в котором рассматриваются общие геометрические свойства механического движения, как процесса, происходящего в пространстве и во времени. Движущиеся объекты рассматривают как геометрические точки или геометрические тела.
Динамика
Динамика — это раздел теоретической механики, в котором изучаются механические движении материальных тел в зависимости от причин, их вызывающих.
Примеры решения задач
Пример 1. Условия равновесия
Висящий на нити, под углом в сорок пять градусов к гладкой стене шар весом в десять Ньютон, находится в состоянии равновесия (рис. а). Необходимо определить давление однородного шара на гладкую стенку и натяжение нити.
Дано: P = 10 Н; α = 45°
Найти: N, T — ?
Решение.
Отбрасываем связи, а их действие на шар заменяем реакциями.
Реакция стенки N направлена перпендикулярно стенке (от точки касания С к центру шара О), реакция нити Т — вдоль нити от точки А к точке В.
Тем самым выявляется полная система сил, приложенных к покоящемуся шару.
Это система сил, сходящихся в центре О шара, и состоящая из веса шара Р (активная сила), реакции стенки N и реакции нити Т (рис. б).
Реакции N и Т по величине неизвестны. Для их определения следует воспользоваться условиями равновесия (в той или иной форме — геометрической, аналитической).
При геометрическом способе решения строится замкнутый многоугольник сил и используются соотношения школьной геометрии (теорема синусов, теорема косинусов, теорема Пифагора и т.д.).
.
Ответ: .
Пример 2. Уравнение траектории точки
;
(x, у — в сантиметрах, t — в секундах).
Найти: уравнение траектории точки в координатной форме.
Решение. Для определения уравнения траектории из уравнений движения исключаем время t. Для этого из первого уравнения выражаем и подставляем это значение во второе уравнение, преобразованное к функциям одинарного угла:
=4(^2-^2)=4(1-2^2)=4(1-2/4>)=4-2" />
.
Опуская промежуточные выражения, получаем уравнение траектории:
.
Уравнение определяет параболу, расположенную симметрично относительно оси у, с вершиной в точке (0, 4). Траекторией служит кусок этой параболы, заключенный между точками с координатами (-2, -4) и (2, -4).
Ответ: .
Пример 3. Основной закон динамики точки
Свободная материальная точка, масса которой десять килограмм, движется прямолинейно с ускорением пол метра в секунду в квадрате. Определить силу, приложенную к точке.
Дано: m = 10 кг; a = 0,5 м/с 2 .
Найти: F — ?
Решение.
Согласно основному закону динамики: .
Подставив значения в формулу, получим:
Ответ: сила, сообщающая массе, равной 10 кг,
ускорение 0,5 м/с 2 , равна 5 Н.
В помощь студенту
-
Формулы, правила, законы, теоремы, уравнения, примеры решения задач
Список литературы:
Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах.
Буторин Л.В., Бусыгина Е.Б. Теоретическая механика. Учебно-практическое пособие.
К простейшим движениям твердого тела относятся поступательное и вращательное.
Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, взятая в теле, остается параллельной своему начальному положению.
Теорема. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения.
Вращательным называется движение твердого тела, при котором все точки некоторой прямой, связанной с телом, остаются неподвижными во время движения. Эта прямая называется осью вращения.
Положение тела определено, если задан угол между плоскостями и , проходящими через ось вращения ( с единичным направляющим вектором ). (рис. 2.2.1). Плоскость неподвижна, а плоскость жестко связана с телом. Угол измеряется в радианах и изменяется с течением времени, – уравнение вращательного движения твердого тела.
Угловая скорость характеризует изменение угла поворота с течением времени.
Угловое ускорение – характеризует быстроту изменения угловой скорости.
Если угловая скорость постоянна, то вращение называется равномерным и происходит по закону .
Если угловое ускорение постоянно, то вращение называется равнопеременным и происходит согласно уравнениям:
Модули скорости, ускорения, касательного, нормального ускорений точки вращающегося тела, находящейся на расстоянии от оси вращения, определяются по формулам:
Читайте также: