Приближенная теория гироскопа кратко

Обновлено: 02.07.2024

Приняв это условие, можно на базе теоремы о кинетическом мдменте построить приближенную теорию гироскопа , которая с приемлемой для техники точностью описывает характерные особенности явления и крайне проста, что весьма существенно в инженерной практике. [3]

Два занятия посвящены определению динамических реакций опор с помощью принципа Даламбера; одно занятие - приближенной теории гироскопа и два занятия - теории удара. Таким образом, в течение трех семестров проводятся 42 практических занятия по курсу. [4]

Значение проекции угловой скорости медленной прецессии совпадает с результатом, подсчитанным при решении аналогичной задачи 419 с помощью приближенной теории гироскопов . [5]

У гироскопов, применяемых в технике, И больше со в десятки и сотни тысяч раз ( fif a), что позволяет построить весьма эффективную приближенную теорию гироскопа , называемую элементарной, или прм ессионной. Исходят при этом из следующего. [6]

Но втором томе представлены разделы динамики: уравнения динамики материальной точки, моменты инерции твердых тел, общие теоремы динамики, динамика плоского движения твердого тела, приближенная теория гироскопов , динамика несвободной материальной системы, удар. [7]

Действие кратковременных возмущений, действующих па гироскоп, например вследствие движения объекта, на котором он установлен, с ускорением в течение короткого промежутка времени, рассматривается в приближенной теории гироскопа . [8]

Действие кратковременных возмущений, действующих на гироскоп, например вследствие движения объекта, на котором он установлен, е ускорением в течение короткого промежутка времени, рассматривается в приближенной теории гироскопа . [9]

Действие кратковременных возмущений, действующих на гироскоп, например вследствие движения объекта, на котором он установлен, с ускорением в течение короткого промежутка времени, рассматривается в приближенной теории гироскопа . [10]

Представлены следующие разделы динамики: дифференциальные уравнения динамики материальной точки ( две основные задачи динамики, невесомость, колебания материальной точки, динамика относительного движения, электромеханические аналогии), моменты инерции твердых тел, общие теоремы динамики, динамика плоского движения твердого тела, приближенная теория гироскопов , динамика несвободной материальной системы ( метод кинетостатики, давление вращающегося твердого тела на ось вращения, принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики, уравнения Лагран-жа второго рода), удар. [12]

Рассматриваются следующие разделы динамики: дифференциальные уравнения динамики материальной точки ( две основные задачи динамики, искусственные спутники Земли, невесомость, колебания материальной точки, электромеханические аналогии, динамика относительного движения), моменты инерции твердых тел, общие теоремы динамики, динамика плоского движения твердого тела, приближенная теория гироскопов , динамика несвободной материальной системы ( метод кинетостатики, давление вращающегося твердого тела на ось вращения, принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики, уравнения Лагранжа второго рода, электромеханические системы), удар. Глава XI посвящена краткому обзору методов решения задач динамики. Этот обзор рассчитан на оказание помощи читателю при выборе законов и теорем, применение которых наиболее целесообразно в ходе решения конкретных задач. [13]

В приближенной теории гироскопа предполагается, что он быстро вращается вокруг оси динамической симметрии Ог ( о ш3), которая в свою очередь под действием приложенных к ней внешних сил медленно движется вокруг неподвижной точки О. Это движение оси гироскопа называется прецессией. Векторы и L / 8 называются собственной угловой скоростью и собственным моментом количества движения гироскопа. [14]

В случае симметричного твердого тела ( гироскопа), угловая скорость вращения которого вокруг оси симметрии значительно больше угловой скорости вращения вокруг других осей, можно при приближенном решении задач применять теорему Резаля. С помощью приближенной теории гироскопов возможно определение угловых скоростей вращения либо динамических давлений на связи. [15]

Основные положения приближенной теории При использовании гироскопа на различных устройствах важно знать движение его оси. Обычно соответствующее вращение вокруг оси задается, а угловая скорость соответствующего вращения поддерживается постоянной. Движение оси высокоскоростного вращающегося гироскопа можно определить по гироскопическому моменту движения, рассчитанному по неподвижной точке. Это связано с тем, что считается, что момент движения находится приблизительно вдоль оси гироскопа. В случае быстро вращающегося гироскопа угловая скорость прецессии мала по сравнению с угловой скоростью его собственного вращения, и изменение угла нутации, то есть угла между соответствующей осью вращения и осью прецессии, также маленький.

Эта энергия может быть использована для получения внешней работы путем приведения маятника обратно в его положение равновесия, в котором его скорость в самом начале была равна нулю. Людмила Фирмаль

Гироскопическая мгновенная угловая скорость = = 11 + 22 + 33 может быть получена из вращения вокруг неподвижной точки в первом приближении (рис. 143). WS , Где это Угловая скорость собственного вращения; S2 и z угловые скорости прецессии и нутации соответственно. Учитывая, что оси Ox, Oy и Oz являются главными осями инерции и Jx = Jy, проекция момента движения на эти оси KX = JX X, Ky = Jyay; Kz = Jz oz. Поскольку th почти вдоль соответствующей оси вращения Oz, cox 0 ko = y ki + k + k1 .

Следовательно, в случае высокоскоростного вращающегося гироскопа с большим собственным моментом движения момент движения К имеет абсолютную величину, равную моменту собственного движения гироскопа, Ось гироскопа, (49) Это приближение гироскопического момента движения является точным, когда ось гироскопа является его фиксированной осью вращения. Для решения этих задач о движении гироскопической оси мы можем использовать теорему Резала, которая может характеризовать движение конца вектора момента движения по известному главному моменту внешней силы. Чтобы сохранить основные характеристики гироскопа, необходимо учитывать угловую скорость прецессии w 2, игнорируя только угловую скорость нутации, но при расчете момента движения гироскопа, вы используете.

Характеристики движения оси гироскопа Рассмотрим характеристики движения гироскопической оси по сравнению с движением оси одного и того же объекта без его собственного вращения вокруг оси симметрии Oz. Поместите центр тяжести в обоих случаях в фиксированной точке O и игнорируйте трение в этой точке. Когда сила F прикладывается к телу, которое неподвижно перпендикулярно оси Oz в точке A с осью симметрии (рис. 144), тело начинает вращаться вокруг оси Ox, которая перпендикулярна оси силы и симметрии.

А начинает двигаться в направлении силового действия. Когда действие силы прекращается, если тело может быть зафиксировано в точке O, тело вращается дальше вокруг оси Ox с постоянной угловой скоростью из за инерции. Быстро вращающийся гироскоп ведет себя совершенно по разному при той же силе F, приложенной к точке A (рис. 145). Точка A не следует направлению силы F в соответствии с теорией приближения, но начинает двигаться в направлении, следующем из теоремы Лезала, векторный момент этой силы относительно неподвижной точки O параллелен оси Ox. Ось гироскопа вращается вокруг оси Oy.

Фактически, гироскоп вращается только вокруг своей собственной оси Oz с угловой скоростью d1, поэтому даже до того, как сила приложена, момент движения A0 = r 1, направленный вдоль оси гироскопа, равен Был. Согласно теореме Резала, скорость в конце вектора Ko равна L (o vector sum Рис. 144 Рис. 145 Моменты для всех внешних силовых точек О, т.е. В этом случае L = MO (F) и момент MO (F) направлены вдоль оси Ox. Следовательно, в конце вектора Ko скорость точки при принятых допущениях теории приближений всех других точек оси гироскопа представляет собой вращение оси гироскопа Oz или прецессию гироскопа вокруг оси Oy. Параллельно Мо (F), соответствующему движению.

Ось гироскопа прецессирует под действием силы в направлении этого момента силы. Если момент силы в любой точке равен нулю, прецессия оси гироскопа также прекратится. Ось гироскопа не имеет инерции. В случае гироскопа сила F не важна, потому что прецессия определяется только моментом этой силы относительно фиксированной точки гироскопа. Если центр тяжести гироскопа не находится в фиксированной точке, момент силы тяжести должен учитываться в общем моменте силы. Сформулируем следующие правила прецессии: когда к гироскопу, который вращается вокруг оси, прикладывается внешняя сила, а момент силы генерируется относительно его неподвижной точки.

Часть начинает прецессию в направлении вектора момента этих сил. Получите приблизительное выражение для оценки угла прецессии , когда рассматривается действие силы F. За достаточно короткое время m конечная точка вектора Ko смещается вдоль дуги годографа pa. sB MBT = Af0 (F) t = Fit = Ftl. Угол поворота вокруг оси Oy zy mo (G) g M vOO Ko Ko J, Wi 0B = Ko = J ^ i. с того времени Из (50) угол мал, а момент движения гироскопа большой, а угол прямо пропорционален угловому моменту силы относительно неподвижной точки гироскопа. Уравнение (50) используется для оценки влияния кратковременных возмущающих сил на гироскоп, когда величина m очень мала.

Если собственный момент движения Jjio достаточно велик по сравнению с угловым моментом силы, ось гироскопа вряд ли будет отклоняться. Другими словами, это не зависит от краткосрочного воздействия силы или удара. Вал гироскопа устойчив к таким воздействиям. Удары вдоль оси гироскопа не приводят к значительному отклонению от первоначального направления. Гироскопический момент Как уже известно, когда внешняя сила действует на гироскоп и создает момент против этой фиксированной точки, гироскоп прецессирует с определенной угловой скоростью.

Когда момент внешней силы становится равным нулю, прецессия гироскопа заканчивается. Следовательно, для создания гироскопической прецессии в соответствии с теорией приближения требуется момент внешней силы и наоборот. Сделайте прецессию гироскопа с угловой скоростью B2. Рассчитайте момент внешней силы, которая вызывает эту прецессию. Согласно теореме Резала, момент внешней силы к неподвижной точке гироскопа Lg = dKo d = SB. Вектор Ko, направленный вдоль оси гироскопа, вращается вокруг фиксированной точки с угловой скоростью прецессии ω2, поэтому скорость точки B, совпадающая с конечной точкой вектора Ko, является точкой на объекте при сферическом движении.

Рассчитывается по формуле, аналогичной векторной формуле Эйлера для скорости , yb = y2 x OV = a2 x Ko, Из OB = K () J2ii x. На момент внешней силы Lff, = = 22xо0 = (22×1). (51) Применение одного из результатов принципа Даламбера к гироскопу означает, что сумма векторного момента внешней силы и момента инерции точки гироскопа равна нулю. Рисунок 146 или, наконец, Где L момент всей силы инерции гироскопа относительно неподвижной точки. Этот момент L называется моментом гироскопа. С учетом счета (51) = = = , ( X cb2), = , (a X B2); Z. = JIcoIco2sin0, (52) Где 0 угол нутации, то есть угол между соответствующей осью вращения и осью прецессии.

Доказать, что в этом движении давление точки на эллипсоид изменяется пропорционально кубу расстояния от центра до касательной плоскости, проведенной к эллипсоиду в движущейся точке. Людмила Фирмаль

Момент гироскопа может быть выражен как момент пары гироскопов силы, которую гироскоп воздействует на тело, заставляя его прецессировать под действием момента внешней силы. В виде пары силовых гироскопов они передаются на эти тела через подшипники, где расположена ось гироскопа. Если эти тела или одно из них могут двигаться, пара сил гироскопа может вызвать это движение. Из (52) видно, что момент гироскопа равен нулю, если угловая скорость прецессии o2 равна нулю или если ось гироскопа параллельна оси прецессии. Поведение пары силовых гироскопов полностью определяется гироскопическим моментом этой пары, рассчитанным по уравнению (52).

Однако во многих случаях более желательно определять это действие по правилам Жуковского, основанным на той же формуле. Правило Жуковского. Когда к принудительному вращению гироскопа применяется принудительная прецессия, сила гироскопической пары проявляется так, что ось гироскопа параллельна оси прецессии, а направления этих осей совпадают. Позже оба поворота вокруг них будут в одном направлении Если есть объект, который препятствует движению гироскопа, так что гироскоп параллелен оси прецессии, гироскоп выдвигает фиксированную точку между этим телом и гироскопом. Когда гироскоп представляет собой ротор турбины, установленный на корабле и вращающийся вокруг вертикальной оси (рис. 146), давление в гироскопе измеряется подшипником турбины.

Сила этого давления N дается формулой M = = JIco1 (o2sin0 Где расстояние между подшипниками турбины. W2 угловая скорость корабля (угловая скорость прецессии); 0 кинематический угол (9 = 90 °, если рассматривается). Техническое использование гироскопа Например, рассмотрим измерение угловой скорости из множества прецессионных гироскопов, движение которых легко оценить по правилам Жуковского. Гироскоп, ось которого расположена в подшипнике на любом самолете, будет быстро вращаться вокруг этой оси. Если летательный аппарат вращается вокруг мгновенной оси с угловой скоростью 22, эта гироскопическая угловая скорость является угловой скоростью прецессии и может быть оценена по давлению гироскопа N.

Эта сила может быть измерена, например, по деформации пружины и снабжена одним из подшипников гироскопа (Рисунок 147). Если o2, уравнение (53) o2 = N (Jzco1 sinO). (54) На практике для измерения угловой скорости обычно используется 0 = 90 °. Если, например, на летательном аппарате реализовано устройство управления, которое создает угол поворота руля, угловая скорость o 2 равна нулю и летательный аппарат устойчив по угловой скорости относительно соответствующей оси. С помощью привода этот контроллер с рулем направления может управлять самолетом, создавая давление N, соответствующее опоре пружины, соответствующей угловой скорости прецессии.

Очевидно, что для полной стабилизации и управления самолетом существуют три гироскопа с взаимно перпендикулярными осями. Помимо стабилизации, рассматриваемой с помощью регулировочного устройства, при использовании гироскопа в качестве чувствительного элемента его также можно использовать для непосредственной стабилизации обстрела судна и других установок. Другой важной характеристикой гироскопа является его способность сохранять ориентацию оси, когда он не применяется широко, хотя он широко применяется. Оборудования достаточно г 1 Рис. 147 Гироскоп в момент внешней силы.

В этом случае ось гироскопа не прецессирует и не меняет направление в пространстве. Эта характеристика сбалансированного гироскопа это гирокомпас Используются поворотники, стабилизаторы и т. Д. Для этой цели используется гироскоп 3 DOF или свободный гироскоп. Прецессия тяжелого гироскопа по теории приближений Рассмотрим прецессию тяжелого гироскопа (рис. 148) под действием силы тяжести. Согласно закону прецессии гироскоп прецессирует вокруг вертикальной оси Oz под воздействием гравитационного момента P относительно точки O. Направление указано стрелкой дуги на рисунке. в любое время = ; L = L.

Поэтому, следовательно, Jz co, co 1 sin 9 = Pl sin 0, где l = OC расстояние от фиксированной точки до центра тяжести гироскопа. Угловая скорость прецессии 2 = W i) (55) (55) показывает, что угловая скорость прецессии тяжелого гироскопа не зависит от угла наклона оси гироскопа: Liu1 обратно пропорционален собственному моменту движения гироскопа. Прямо пропорционально расстоянию от до фиксированной точки. Пример. Бегун вращается вокруг вертикальной оси Oz с помощью машины скорой помощи под определенным углом (рис. 149). Гравитация каждого бегуна P. Радиус I; радиус инерции Oz p вокруг своей оси вращения.

Используя приблизительную теорию гироскопа, определите давление бегуна на дне чаши, давление бегуна на шарнире О. Решения. Рассмотрим бегунка как гироскоп прецессии с соответствующей осью вращения Oz и осью прецессии Ozt. Давление бегуна Q относительно нижней части гироскопического давления N, то есть Q = P + N Предполагая, что средняя точка бегуна A является стационарной, то есть на мгновенной оси бегуна, ОА это мгновенная ось бегуна, ориентированная вдоль его угловой скорости, состояния прецессии и собственной угловой скорости бегуна.

Это было 0 От подобия треугольника к угловой скорости делящегося количества, Рис. 149 Отсюда o = a , L. Рассматривая бегуна как прецессию Se ssssiaω0 и угловую скорость Уковского, бегун g: шарнир O та же формула (53) Гироскоп с угловой скоростью Up. с того времени с того времени значение Серая сфера Бегун применяет, я пропорциональна Если радиус большой, радиус бегуна.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Гироскопом называется массивное осесимметричное тело (симметричный волчок), быстро вращающееся вокруг оси симметрии, причем ось вращения может изменять положение в пространстве. Ось симметрии называется осью фигуры гироскопа.

Видео 7.6. Что же такое гироскоп?

Рис. 7.17. Движение системы гироскопов

Ось симметрии является одной из главных осей гироскопа. Поэтому его момент импульса совпадает по направлению с осью вращения.

Для того, чтобы изменить положение в пространстве положение оси фигуры гироскопа, необходимо подействовать на него моментом внешних сил.

Видео 7.7. Гироскопические силы:большой гироскоп рвет веревку

Рис. 7.18. Направление векторов при вращении гироскопа

При этом наблюдается явление, получившее название гироскопического: под действием сил, которые, казалось бы, должны были вызвать поворот оси 1 вокруг оси 2 (рис. 7.19), наблюдается поворот оси фигуры вокруг оси 3.

Рис. 7.19. Движение оси фигуры гироскопа под действием момента внешних сил

Видео 7.8. Гироскоп с перегрузами: направление и скорость прецессии, нутации

Гироскопические явления проявляются всюду, где имеются быстро вращающиеся тела, ось которых может поворачиваться в пространстве.

Рис. 7.20. Реакция гироскопа на внешнее воздействие

Странное на первый взгляд поведение гироскопа, рис. 7.19 и 7.20, полностью объясняется уравнением динамики вращательного движения твердого тела

Если гироскоп привести в быстрое вращение, он будет обладать значительным моментом импульса. Если на гироскоп будет действовать внешняя сила в течение времени , то приращение момента импульса будет

Если сила действует в течение короткого времени , то

Другими словами, при коротких воздействиях (толчках) момент импульса гироскопа практически не меняется. С этим связана замечательная устойчивость гироскопа по отношению к внешним воздействиям, которая используется в различных приборах, таких как гирокомпасы, гиростабилизированные платформы и т. д.

Видео 7.11. Модель гирокомпаса, гиростабилизация

Видео 7.12. Большой гирокомпас

7.21. Гиростабилизатор орбитальной станции

В гироскопах, применяющихся в авиации и космонавтике, используется карданов подвес, который позволяет сохранять направление оси вращения гироскопа независимо от ориентации самого подвеса:

Видео 7.13. Гироскопы в цирке: езда на одном колесе по проволоке

Дополнительная информация

Рассмотрим движение гироскопа с неподвижной точкой опоры, как показано на на рис. 7.22.

Движение гироскопа под действием внешней силы называется вынужденной прецессией.

Рис. 7.22. Вынужденная прецессия гироскопа: 1 — общий вид; 2 — вид сверху

Приложим в точке А силу . Если гироскоп не вращается, то, естественно, правый маховик будет опускаться, а левый — подниматься. Другая ситуация будет, если предварительно гироскоп привести в быстрое вращение. В этом случае под действием силы ось гироскопа будет вращаться с угловой скоростью вокруг вертикальной оси. То есть ось гироскопа приобретает скорость в направлении, перпендикулярном направлению действующей силы.

Таким образом, прецессия гироскопа представляет собой движение под действием внешних сил, происходящее таким образом, что ось фигуры описывает коническую поверхность.

Рис. 7.23. К выводу формулы прецессии гироскопа.

Объяснение этого явления заключается в следующем. Момент силы относительно точки 0 будет

Приращение момента импульса гироскопа за время равно

Это приращение перпендикулярно моменту импульса и, следовательно, меняет его направление, но не величину.

Вектор момента импульса ведет себя подобно вектору скорости при движении частицы по окружности. В последнем случае приращения скорости перпендикулярно скорости частицы и равно по модулю

В случае гироскопа элементарное приращение момента импульса

и равно по модулю

За время вектор момента импульса повернется на угол

Угловая скорость вращения плоскости, проходящей через ось конуса, описываемого осью фигуры, и ось фигуры, называется угловой скоростью прецессии гироскопа.

Возникающие при определенных условиях колебания оси фигуры гироскопа в плоскости, проходящей через ось указанного выше конуса и саму ось фигуры, называются нутациями. Нутации могут быть вызваны, например, коротким толчком оси фигуры гироскопа вверх или вниз (см. рис. 7.24):

Рис. 7.24. Нутации гироскопа

Угловая скорость прецессии в рассматриваемом случае равна

Отметим важное свойство гироскопа — его безынерционность, заключающееся в том, что после прекращения действия внешней силы вращение оси фигуры прекращается.

Дополнительная информация

Влияние гироскопических сил в технике иллюстрируется следующими рисунками.

Рис. 7.25. Гироскопические силы,действующие на самолет при вращении винта

Рис. 7.26. Перевертывание волчка под действием гироскопических сил

Дополнительная информация

О принципе работы колеса

Раз уж мы много говорили в этой главе о вращении тел, остановимся на самом великом и важном открытии человечества — изобретении колеса. Всем известно, что волочить груз гораздо труднее, чем перевозить его на колесах. Встает вопрос, почему? Колесо, играющее огромную роль в современной технике, по праву считается одним из гениальнейших изобретений человечества.

Передвижение груза с помощью катка. Прототипом колеса был каток, подкладываемый под груз. Его первые применения теряются во мгле веков. Прежде чем разбираться с колесом, поймем принцип действия катка. Для этого рассмотрим пример.

Пример. Груз массой M положен на цилиндрический каток массой и радиусом , который может двигаться по плоскому горизонтальному настилу. К грузу приложена горизонтальная сила (рис. 7.28). Найдем ускорения груза и катка. Силой трения качения пренебречь. Считать, что движение системы происходит без проскальзывания.

Рис. 7.28. Передвижение груза с помощью катка

Обозначим силу трения между катком и грузом и — между катком и настилом. За положительное направление примем направление внешней силы . Тогда положительным значениям и соответствуют направления сил трения, показанные на рис. 7.28.

Таким образом, на груз действуют силы и , а на каток — силы и . Обозначим a ускорение груза и a₁ — ускорение катка. Кроме того, каток вращается по часовой стрелке с угловым ускорением .

Уравнения поступательного движения принимают вид:

Уравнение вращательного движения катка записывается так:

Обратимся теперь к условиям отсутствия проскальзывания. Из-за вращения катка его нижняя точка имеет линейное ускорение и, кроме того, участвует в поступательном движении с ускорением . В отсутствие проскальзывания между катком и настилом полное ускорение нижней точки катка должно быть равно нулю, так что

Верхняя точка катка приобретает из-за вращения противоположно направленное линейное ускорение и то же ускорение поступательного движения. Чтобы не было проскальзывания между катком и грузом, полное ускорение верхней точки должно быть равно ускорению груза:

Из полученных уравнений для ускорений следует, что ускорение катка в два раза меньше ускорения груза:

Из непосредственного опыта каждый знает, что каток действительно отстает от груза.

Подставляя соотношения для ускорений в уравнения движения и решая их относительно неизвестных , , , получаем следующие выражение для ускорения груза

Обе силы трения и оказываются при этом положительными, так что на рис. 12 их направления выбраны правильно:

Как видно, радиус катка особой роли не играет: отношение зависит только от его формы. При данных массе и радиусе момент инерции катка максимален, когда каток представляет собой трубу: . В этом случае сила трения между катком и настилом отсутствует ( = 0) а уравнения для ускорения груза и силы трения между грузом и катком принимают вид:

При уменьшении массы катка сила трения уменьшается, ускорение груза увеличивается — груз легче перемещать.

В случае катка-цилиндра (бревна) /2 и мы находим силы трения

и ускорение груза.

Сравнивая с результатами для катка-трубы, видим, что эффективно масса катка как бы уменьшилась: ускорение груза возрастает при прочих равных условиях.

Главный итог рассмотренного примера: ускорение отлично от нуля (то есть груз начинает двигаться) при сколь угодно малой внешней силе. При волочении же груза по настилу для его смещения необходимо приложить как минимум силу .

Второй вывод: ускорение вовсе не зависит от величины трения между частями данной системы. Коэффициент трения не вошел в найденные решения, он появится только в условиях отсутствия проскальзывания, которые сводятся к тому, что приложенная сила не должна быть слишком велика.

Качественное рассмотрение работы колеса. Разобравшись с катком, перейдем к колесу. Первое колесо в виде деревянного диска, насаженного на ось, появилось, по-видимому, в IV тысячелетии до н.э. в цивилизациях Древнего Востока. Во II тыс. до н.э. конструкция колеса совершенствуется: появляются спицы, ступица и гнутый обод. Изобретение колеса дало гигантский толчок развитию ремесел и транспорта. Однако многие не понимают самого принципа действия колеса. В ряде учебников и энциклопедий можно найти неверное утверждение, что колесо, подобно катку, также дает выигрыш, заменяя силу трения скольжения на силу трения качения. Иногда приходится слышать ссылки на использование смазки или подшипников, но дело не в этом, поскольку колесо с очевидностью появилось раньше, чем додумались до смазки (и, тем более, подшипников).

Действие колеса проще всего понять, исходя из энергетических соображений. Древние повозки устроены просто: кузов прикрепляется к деревянной оси радиусом (общая масса кузова с осью равна M). На ось насаживаются колеса массой и радиусом R (рис. 7.29).

Рис. 7.29. Передвижение движение груза с помощью колеса

Предположим, что такую повозку везут по деревянному же настилу (тогда во всех соприкасающихся местах имеем тот же коэффициент трения ). Сначала заклиним колеса и, действуя силой , протащим повозку на расстояние s . Поскольку повозка скользит по настилу, сила трения достигает своего максимально возможного значения

Работа против этой силы равна

(так как обычно масса колес много меньше массы повозки

Гироскоп – твёрдое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее движение вокруг этой точки с большой угловой скоростью. Если центр тяжести гироскопа совпадает с неподвижной точкой, гироскоп называется астатическим. В любом другом случае - тяжёлым. В общем случае гироскоп имеет три степени свободы. Если угол нутации не меняется, то гироскоп имеет две степени свободы. Гироскоп с двумя степенями свободы участвует одновременно в двух движениях: в собственном вращении с угловой скоростью; и прецессионном. При расчётах с использованием приближённой теории используется теорема Резаля.

У гироскопа с тремя степенями свободы все три угла Эйлера изменяются в процессе движения. Поэтому его движение ограничивается только одной неподвижной точкой О.

М₀ вызывает действие на опоры в точках А и В дополнительного момента М_r= - М₀ r – гироскопического момента. Наличие гироскопического момента называется гироскопическим эффектом.

Принцип Даламбера для механической системы. Главный вектор и главный момент сил инерции в различных случаях движения твердого тела.

При движении механической системы главный вектор и главный момент внешних сил относительно произвольного центра как бы устанавливается главным вектором и главным моментом относительно того же центра сил инерции.

Главный вектор и главный момент сил инерции в различных случаях движения твердого тела:

Вращение тела вокруг оси не проходящей через центр масс.

Вращение вокруг оси проходящей через центр масс.

Главный вектор и главный момент сил инерции в различных случаях движения твердого тела:

Читайте также: