Поле точечного заряда кратко

Обновлено: 02.07.2024

Опытным путём установлен закон Кулона:

сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме пропорциональна произведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль прямой, проходящей через эти заряды:

Здесь `F` - модуль силы, `k` - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц, `q_1` и `q_2` - величины зарядов, `r` - расстояние между зарядами.

Обратите внимание, что нарушение в конкретных условиях опыта точечности зарядов, их неподвижности или нахождение зарядов не в вакууме может привести к невыполнению соотношения (2.1).

Основной единицей в любой системе единиц называется единица, для которой существует установленная по договорённости принципиальная возможность создания эталона этой единицы. Напомним, что основными единицами системы СИ являются единицы длины метр (м), массы килограмм (кг), времени секунда (с), силы электрического тока ампер (А), термодинамической температуры кельвин (К), количества вещества моль (моль), силы света кандела (кд). Остальные единицы в системе СИ производные, их размерность (выраженная через основные или другие единицы системы) даётся через определения и физические законы, устанавливающие связь между различными физическими величинами. Единицей заряда в системе СИ является кулон (Кл) – заряд, проходящий за `1` с через поперечное сечение проводника при силе тока `1` А.

Найдём размерность (обозначается квадратными скобками) коэффициента `k` в формуле (2.1) закона Кулона. Для размерностей физических величин в (2.1) выполняется соотношение, аналогичное соотношению (2.1) между самими величинами: $$ \left[F\right]=\left[k\right]_\right]\left[_\right]><\left[^\right]>>$$.

Запоминать выражение для размерности `k` необязательно, но уметь выводить, используя (2.1), надо.

Приведём значение коэффициента `k` в (2.1) для системы СИ:

Здесь $$ _=\mathrm·^$$ ед. СИ называется электрической постоянной.


Рис. 2.1	Рис. 2.2

На рисунках 2.1 и 2.2 показаны случаи для `Q > 0` и `Q

Формулу (2.2) можно обобщить, избавившись от знака модуля:

Здесь $$ _$$ – проекция напряжённости на ось `x`, направленную от заряда `Q` и проходящую через исследуемую точку. Справедливость (2.3) при любом знаке `Q` проверяется непосредственно (см. рис. 2.1, 2.2).

Силовой линией (линией напряжённости) электрического поля называется непрерывная линия, касательная в каждой точке которой совпадает с направлением вектора напряжённости электрического поля в этой точке. Наглядно электрические поля изображают с помощью силовых линий.

На рис. 2.3 приведена картина силовых линий электрического поля положительного точечного заряда.

Рис. 2.3

Стрелкой на каждой силовой линии указывается её направление, т. е. направление вектора напряжённости в каждой точке силовой линии. Полезно посмотреть и нарисовать самим картины силовых линий полей из школьного учебника.

Все свойства силовых линий как электрического поля, так и электростатического поля, следуют из определения силовых линий и из законов электродинамики. Приведём некоторые свойства.

1. Силовые линии электрического поля не пересекаются. В противном случае в точках пересечения была бы неопределённость в направлении напряжённости поля.
2. Густота силовых линий электрического поля в пространстве пропорциональна напряжённости электрического поля.
3. Силовые линии электростатического поля не замкнуты. Они начинаются на положительных зарядах (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательных зарядах (или в бесконечности). При этом некоторая группа силовых линий (лучевая трубка) связывает равные по модулю заряды и число силовых линий, выходящих (входящих) из заряженного тела, не зависит от формы тела, а зависит только от величины заряда (пропорционально заряду).

Обратите внимание, что первые два свойства справедливы и для электростатического поля, как частного случая электрического. Третье же свойство справедливо только для электростатического поля, а для произвольного электрического поля выполняется не всегда.

Рис. 2.4

В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной `a=1` м расположены точечные заряды $$ _=Q=1.4·^\mathrm$$, $$ _=-2Q$$. Найти напряжённость (модуль) электрического поля в третьей вершине треугольника.

Пусть напряженность полей, созданных зарядами `Q` и `-2Q` в третьей вершине треугольника $$ \overrightarrow_>, \overrightarrow_>$$ (рис. 2.4). По принципу суперпозиции полей напряжённость результирующего поля $$ \overrightarrow=\overrightarrow_>+\overrightarrow_>.$$ Используя теорему косинусов для треугольника, составленного из векторов $$ \overrightarrow, \overrightarrow_>, \overrightarrow_>$$, получаем $$ ^=^>_+^>_-2__\mathrm60°. $$ Поскольку `E_1=kQ//a^2`, `E_2=2kQ//a^2`, `cos60^@=1//2`, то `E=sqrt3k Q/q^2~~2,2*10^3` Н/Кл.

Конфигурация электрического поля определяется распределением зарядов. Поэтому самый простой вид электрического поля — это поле точечного заряда. Кратко рассмотрим строение такого поля.

Описание поля с помощью силовых линий

Проявление электрического поля состоит в возникновении силы, действующей на заряды, внесенные в это поле. Поскольку эта сила зависит от величины заряда, то характеристикой поля является специальный параметр — напряженность, которая равна отношению этой силы к величине пробного заряда:

Рис. 1. Напряженность электрического поля.

Для полного описания электрического поля необходимо знать модуль и направление вектора напряженности в любой точке.

Чтобы наглядно представить картину электрического поля, удобно нарисовать много векторов напряженности в рассматриваемой области. При этом векторы сольются в непрерывные линии. Такие линии называются силовыми линиями электрического поля, они всегда начинаются на положительном заряде, а заканчиваются на отрицательном. Информацию о модуле векторов в точке можно видеть из густоты этих линий.

Поле точечного заряда

Поскольку поле порождается электрическим зарядом, простейшим является поле точечного заряда. Строго говоря, в природе точечных зарядов нет: носителями заряда являются реальные элементарные частицы или тела, которые всегда занимают какой-то объем. Однако, если рассматриваемая область гораздо больше величины носителя заряда, то такой заряд с известной долей приближения можно считать точечным.

Сила, действующая на заряд, определяется формулой закона Кулона, известной в 10 классе:

Напряженность такого поля, следовательно, равна:

Она направлена по прямой, лежащей между зарядами. Следовательно, для того чтобы изобразить поле точечного заряда, необходимо помещать в различные точки пространства вокруг этого заряда пробный заряд и откладывать вектор кулоновской силы в этих точках.

Поскольку других зарядов в рассматриваемой ситуации нет — только точечный и пробный (он тоже точечный, с гораздо меньшей величиной) — то вектор силы, действующей на пробный заряд, будет всегда направлен по прямой, проходящей через исходный точечный заряд. Если таких векторов будет много, они сольются во множество радиальных линий.

При этом заметим, что по закону Кулона сила, действующая на пробный заряд, с увеличением расстояния падает. То есть густота силовых линий по мере удаления от точечного заряда должна уменьшаться. Для радиальных линий это так и есть.

Таким образом, электрическое поле точечного заряда представляет собой множество радиальных линий, расходящихся во все стороны от заряда. Если заряд положительный, то линии выходят из него, и уходят в бесконечность. Если заряд отрицательный — линии приходят из бесконечности в заряд.

Рис. 2. Поле точечного заряда.

Отметим, что описанный принцип построения силовых линий используется не только когда поле однородно, но и для полей, потенциал которых распределен в пространстве по сложному закону. В любом случае находятся векторы сил, действующих на пробный заряд, и по этим векторам строятся силовые линии. Поскольку на пробный заряд действуют сразу все рассматриваемые поля, для нахождения результирующей силы используется принцип суперпозиции полей (результирующая сила, действующая на пробный заряд, равна векторной сумме сил каждого отдельного поля, действующего на этот заряд).

Например, если рядом находятся два разноименных заряда, то картина электрического поля выглядит следующим образом:

Рис. 3. Поле электрического диполя.

Что мы узнали?

Электрическое поле изображается в виде картины силовых линий. Их направление совпадает с направлением вектора напряженности, а густота характеризует его модуль. Электрическое поле точечного заряда представляет собой множество радиальных линий, выходящих из заряда и уходящих в бесконечность.

Что показывают силовые линии?
Для чего они используются?

Напряжённость поля точечного заряда.

Найдём напряжённость электрического поля, создаваемого точечным зарядом q₀. По закону Кулона этот заряд будет действовать на положительный заряд q с силой

Модуль напряжённости поля точечного заряда q₀ на расстоянии г от него равен:

Вектор напряжённости в любой точке электрического поля направлен вдоль прямой, соединяющей эту точку и заряд (рис. 14.14), и совпадает с силой, действующей на точечный положительный заряд, помещённый в данную точку.

Силовые линии электрического поля точечного заряда, как следует из соображений симметрии, направлены вдоль радиальных линий (рис. 14.15, а).

Поле заряженного шара.

Рассмотрим теперь вопрос об электрическом поле заряженного проводящего шара радиусом R. Заряд q равномерно распределён по поверхности шара. Силовые линии электрического поля, также из соображений симметрии, направлены вдоль продолжений радиусов шара (рис. 14.15, б).

Распределение в пространстве силовых линий электрического поля шара с зарядом q на расстояниях r ≥ R от центра шара аналогично распределению силовых линий поля точечного заряда q (см. рис. 14.15, а). Следовательно, на расстоянии r ≥ R от центра шара напряжённость поля определяется той же формулой (14.9), что и напряжённость поля точечного заряда, помещённого в центре сферы:

Внутри проводящего шара (r

На рисунке 14.16 показано, как определяется напряжённость поля в точке А, созданного двумя точечными зарядами q₁ и q₂.

Электростатика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Посмотрев данный видеоурок, учащиеся познакомятся с графической интерпретацией электрических полей. Научатся рассчитывать напряжённость поля, создаваемого точечным электрическим зарядом и заряженным проводящим шаром. Также в этом уроке мы сформулируем принцип суперпозиции электрических полей.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Поле точечного заряда и заряженного шара. Принцип суперпозиции полей"

Вам известно, что электрическое поле не действует на наши органы чувств, его невозможно увидеть. Но мы можем получить некоторое представление о распределении поля в пространстве. Для этого давайте изобразим векторы напряжённости поля, создаваемого неподвижным зарядом, в нескольких точках пространства.

Впервые этот способ изображения электрических полей в виде воображаемых линий, называемых линиями напряжённости (или силовыми линиями), был предложен в 1845 году Майклом Фарадеем.

Под линиями напряжённости мы с вами будем понимать воображаемые направленные линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают по направлению с напряжённостью электрического поля в той же точке.

Интересно, но сам Фарадей считал, что силовые линии существуют в действительности и похожи на растянутые упругие нити. Сейчас же мы точно знаем, что они не более реальны, чем земные меридианы и параллели, изображаемые на глобусах.

При построении линий напряжённости необходимо придерживаться следующих правил. Во-первых, касательная к линии напряжённости в каждой точке должна совпадать с направлением вектора напряжённости.

Во-вторых, следует помнить, что линии напряжённости электростатического поля — это незамкнутые линии: они начинаются на поверхности положительных зарядов и оканчиваются на поверхности отрицательных зарядов (или в бесконечности). В-третьих, линии напряжённости не должны пересекаться, так как в каждой точке поля вектор напряжённости имеет лишь одно направление.

И, наконец, чтобы линии напряжённости отображали не только направление, но и модуль напряжённости поля, на рисунках их условились проводить с определённой густотой: их рисуют гуще там, где модуль напряжённости поля больше, и реже — где он меньше.

На рисунке вы видите пример линий напряжённости двух пластин, заряды которых равны по модулю и противоположны по знаку.

Обратите внимание, что в пространстве между пластинами линии напряжённости практически параллельны друг другу (за исключением пространства вблизи краёв пластин и вне области их перекрытия) и находятся на равных расстояниях друг от друга: здесь электростатическое поле одинаково во всех точках. Так вот, если напряжённость поля одинакова во всех его точках, то такое поле называется однородным.

Теперь давайте посмотрим, как рассчитывается напряжённость электростатического поля, созданного точечным зарядом, модуль которого равен |Q|. Для этого поместим в некоторую точку поля положительный пробный заряд q₀.

Согласно закону Кулона, на пробный заряд со стороны поля будет действовать сила, модуль которой прямо пропорционален произведению модулей обоих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между зарядом, создающим поле, и точкой, в которую помещён пробный заряд:

Далее вспомним, что по определению, модуль напряжённости в данной точке поля равен отношению модуля силы, с которой поле действует на пробный заряд, находящийся в выбранной точке, к величине этого заряда:

Подставим выражение для модуля кулоновской силы в формулу для модуля напряжённости поля:

По полученной формуле мы с вами можем рассчитать напряжённость в любой точке поля, созданного неподвижным точечным зарядом.

Если же точечный заряд, создающий поле, находится в какой-либо проводящей среде, то в знаменатель формулы следует добавить множитель значения её диэлектрической проницаемости ε:

По этой же формуле можно рассчитывать напряжённость поля, образованного равномерно заряженным шаром в точках, которые находятся на его поверхности и вне его. Внутри же заряженного шара (или проводящей сферы), как мы увидим дальше, напряжённость поля равна нулю:

А теперь давайте подумаем, как найти напряжённость в некоторой точке поля, если оно создано не одним, а несколькими зарядами.

Очевидно, что если поместить в исследуемую точку такого поля пробный заряд, то на него будут действовать кулоновские силы со стороны каждого из зарядов в отдельности, создающих поле. Из механики мы знаем, что если на тело действует несколько сил, то результирующая сила равна их геометрической сумме. То же самое справедливо и для электрических сил:

Разделим записанное равенство на величину пробного заряда:

И учтём, что отношение силы, действующей на пробный заряд со стороны электрического поля, к величине этого заряда, есть напряжённость:

Последнее равенство выражает принцип суперпозиции полей: напряжённость в любой точке электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей, создаваемых в этой точке каждым из зарядов в отдельности:

При этом напряжённость поля, создаваемого отдельным зарядом, определяется так, как будто других зарядов вокруг не существует.

А теперь для закрепления материала решим с вами несколько задач. Задача 1. Заряженный шарик радиусом 5 сантиметров находится в среде, диэлектрическая проницаемость которой равна 2. Найдите напряжённость поля в точке, удалённой от поверхности шарика на 3 сантиметра, если заряд шарика равен 3 пКл.

Задача 2. Электрическое поле создаётся двумя точечными зарядами 30 нКл и – 10 нКл, находящимися в вакууме на расстоянии 5 см друг от друга. Определите напряжённость поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от первого заряда и 4 см от второго.

Если потереть ручку о синтетический свитер — к ней начнут притягиваться кусочки бумаги, причем без прямого контакта. Все дело в электрическом поле, которое позволяет заряженным телам взаимодействовать на расстоянии. Этот материал о том, что такое напряженность электрического поля и каковы взгляды на нее в современной физике.

О чем эта статья:

8 класс, 10 класс

Что такое электрическое поле

В современной физике электрическое поле — это некая материя, которая возникает вокруг заряженных тел и обусловливает их взаимодействие. Если речь идет о неподвижных объектах, поле называют электростатическим.

Тела, имеющие одноименные заряды, будут отталкиваться, а разноименные — притягиваться.

Определение напряженности электрического поля

Для исследования электрического поля используются точечные заряды. Давайте выясним, что это такое.

Точечным зарядом называют такой наэлектризованный объект, размерами которого можно пренебречь, поскольку он слишком мал в сравнении с расстоянием, отделяющим этот объект от других заряженных тел.

Теперь поговорим непосредственно о напряженности, которая является одной из главных характеристик электрического поля. Это векторная физическая величина. В отличие от скалярных она имеет не только значение, но и направление.

Для того, чтобы исследовать электрическую напряженность, нужно в поле заряженного тела q₁ поместить еще один точечный заряд q₂ (допустим, они оба будут положительными). Со стороны q₁ на q₂ будет действовать некая сила. Очевидно, что для расчетов нужно иметь в виду как значение данной силы, так и ее направление.

Напряженность электрического поля — это показатель, равный отношению силы, действующей на заряд в электрическом поле, к величине этого заряда.

Напряженность является силовой характеристикой поля. Она говорит о том, как сильно влияние поля в данной точке не только на другой заряд, но также на живые и неживые заряженные объекты.

Единицы измерения и формулы

Из указанного выше определения понятно, как найти напряженность электрического поля в некой точке:

E = F / q, где F — действующая на заряд сила, а q — величина заряда, расположенного в данной точке.

Если нужно выразить силу через напряженность, мы получим следующую формулу:

Направление напряженности электрического поля всегда совпадает с направлением действующей силы. Если взять отрицательный точечный заряд, формулы будут работать аналогично.

Поскольку сила измеряется в ньютонах, а величина заряда — в кулонах, единицей измерения напряженности электрического поля является Н/Кл (ньютон на кулон).

Принцип суперпозиции

Допустим, у нас есть несколько зарядов, которые взаимодействуют. Вокруг каждого существует свое электрическое поле. Тогда существует некая точка или область, в которой одновременно существует электрическое поле нескольких зарядов. Чему равна общая напряженность электрического поля, создаваемого этими зарядами?

Было установлено, что общая сила воздействия на конкретный заряд, расположенный в поле, является суммой сил, действующих на данный заряд со стороны каждого тела. Из этого следует, что и напряженность поля в любой взятой точке можно вычислить, просуммировав векторно напряженности, создаваемые каждым зарядом в отдельности в той же точке. Это и есть принцип суперпозиции.

Это правило корректно для любых полей, за некоторыми исключениями. Принцип суперпозиции не соблюдается в следующих случаях:

расстояние между зарядами очень мало — порядка 10 -15 м;

речь идет о сверхсильных полях с напряженностью более 10 20 в/м.

Но задачи с такими данными выходят за пределы школьного курса физики.

Напряженность поля точечного заряда

Но прежде чем рассказать, от чего зависит напряженность электрического поля точечного заряда, рассмотрим подробнее, как взаимодействуют эти заряды.

Закон Кулона

Предположим, в вакууме есть два точечных заряда, которые статично расположены на некотором расстоянии друг от друга. В зависимости от одноименности или разноименности они могут притягиваться либо отталкиваться. В любом случае на них действуют силы, направленные вдоль соединяющей их прямой.

Закон Кулона

Модули сил, действующих на точечные заряды в вакууме, пропорциональны произведению данных зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними.

Силу электрического поля в конкретной точке можно найти по формуле: где q₁ и q₂ — модули точечных зарядов, r — расстояние между ними.

В формуле участвует коэффициент пропорциональности k, который был определен опытным путем и представляет собой постоянную величину. Он обозначает, с какой силой взаимодействуют два тела с зарядом 1 Кл, расположенные на расстоянии 1 м.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов остается прежней при появлении сколь угодно большого количества других зарядов в данном поле.

Учитывая все вышесказанное, напряжение электрического поля точечного заряда в некой точке, удаленной от заряда на расстояние r, можно вычислить по формуле:

Итак, мы выяснили, что называется напряженностью электрического поля и от чего зависит эта величина. Теперь посмотрим, как она изображается графическим способом.

Онлайн-подготовка к ОГЭ по физике поможет снять стресс перед экзаменом и получить высокий балл.

Линии напряженности

Электрическое поле нельзя увидеть невооруженным глазом, но можно изобразить с помощью линий напряженности. Графически это будут непрерывные прямые, которые связывают заряженные объекты. Условная точка начала такой прямой — на положительном заряде, а конечная точка — на отрицательном.

Линии напряженности — это прямые, которые совпадают с силовыми линиями в системе из положительного и отрицательного зарядов. Касательные к ним в каждой точке электрического поля имеют то же направление, что и напряженность этого поля.

При графическом изображении силовых линий можно передать не только направление, но и величину напряженности электрического поля (разумеется, условно). В местах, где модуль напряженности выше, принято делать более густой рисунок линий. Есть и случаи, когда густота линий не меняется — это бывает при изображении однородного поля.

Однородное электрическое поле создается разноименными зарядами с одинаковым модулем, расположенными на двух металлических пластинах. Линии напряженности между этими зарядами представляют собой параллельные прямые всюду, за исключением краев пластин и пространства за ними.

Читайте также: