Плотность энергии магнитного поля кратко

Обновлено: 07.07.2024

В любом магнитном поле присутствует энергия. В этом можно легко убедиться, наблюдая падение тока в индукционной катушке, когда отключается от какого-либо источника электричества. Все действия совершаются с участием электромагнитных волн. Поглощая свет, различные тела нагреваются. Воздействие света вырывает электроны с металлических поверхностей, создавая явление фотоэффекта. Есть много доказательств, подтверждающих энергетический перенос электромагнитными волнами. Электрическое и магнитное поле имеют разлные параметры, среди которых довольно часто рассматривается плотность энергии магнитного поля.

Действие энергии магнитного поля

Данная величина создается в катушке при прохождении в ней электрического тока. После его отключения остается катушка и резистор, соединенные в последовательную цепь. Катушка обладает самоиндукцией, поэтому падение значения тока происходит постепенно. Несмотря на отключенное состояние, в резисторе продолжается выделение так называемой джоулевой теплоты.

Убывающий ток, создает магнитное поле, обладающее определенным энергетическим запасом. Однако этот запас может рассматриваться не только как характеристика поля, но и как один из показателей тока. Действие созданной силы продолжается, даже если она будет отключена от основных источников питания.

Магнитное поле и плотность его энергии

Энергетический перенос осуществляется с помощью электромагнитных волн. Она переносится в пространстве из одной точки в другую за определенный промежуток времени. Этот временной отрезок является конечным, поскольку скорость волн также ограничена скоростью света.

Поэтому плотность энергии магнитного поля будет зависеть от энергии волн, заключенной в какой-либо объем. С этим понятием также связаны плотности потоков импульса и энергии, связанные с так называемым давлением электромагнитных волн. В связи с этим, необходимо в первую очередь рассматривать энергетическую плотность именно этих показателей.

Для более полного отражения величины плотности существует такое понятие, как вектор Пойнтинга. Он позволяет точно определять значение плотности, которой обладает поток электромагнитной энергии. Модуль плотности представляет собой энергию, переносимую через определенную единицу времени через определенную площадь поверхности. Данная поверхность расположена перпендикулярно относительно направления, в котором распространяется эта движущая сила.

Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ необходимо совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, W = LI 2 /2 (130.1)

Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.

Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение , получим

Так как I=Bl/(m₀mN) и В=m₀mH, то

, где Sl = V — объем соленоида. (130.2)

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

(130.3)

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, W = LI 2 /2 (130.1)

Так как I=Bl/(m₀mN) и В=m₀mH, то

, где Sl = V — объем соленоида. (130.2)

(130.3)

Магнитное поле, создаваемое токами, распределено в пространстве. Рассмотрим, какова плотность энергии поля изолированного контура с током. Используем выражение для энергии магнитного поля, которое создано контуром с током:

где $I$ - сила тока в контуре; L – индуктивность контура.

Примем во внимание, что магнитный поток индукции через фиксированную неподвижную площадку пропорционален силе тока, а именно:

$Ф=LI\left( 2 \right)$.

Из формулы (2) получим, что индуктивность контура равна:

тогда энергия магнитного поля может быть представлена как:

Магнитный поток из своего определения равен:

$Ф=\int\limits_S \bullet d\vec\left( 5 \right),>$

где $S$ – площадь поверхности контура с током. Вектор индукции магнитного поля запишем через векторный потенциал магнитного поля ($\vec A$), который создается током $I$:

Тогда выражение (5) приведем к виду:

где $L$ - контур тока.

Физическая сущность данного взаимодействия заключается в том, что всякий элемент тока $I\vec dl$ порождает в пространстве магнитное поле. С этим полем входят во взаимодействие все остальные элементы контура.

Подставим выражение для магнитного потока (7) в формулу для энергии (2), найдем:

где сделан переход к объемным токам при помощи соотношения:

Готовые работы на аналогичную тему

$\vecdV\leftrightarrow Id\vec\left( 9 \right)$,

$\vec j$ – вектор плотности тока.

Стрелка в выражении (9) показывает, что данная замена дает возможность перейти от формул для объемных токов к формулам линейных токов и в обратную сторону.

Преобразуем выражение под интегралом так, чтобы в него входили только векторы поля и векторный потенциал. Используем формулы (6) и

Вспомним известное соотношение для дивергенции векторного произведения:

Получим в результате:

тогда выражение для энергии примет вид:

Будем считать, что все токи находятся в конечной области пространства. Тогда на больших расстояниях ($r$) от области локализации токов мы будем иметь:

В результате мы получаем, что подынтегральное выражение убывает пропорционально $\sim \frac>$ . При этом поверхность интегрирования увеличивается пропорционально квадрату расстояния ($\sim \frac>$). Вывод: с ростом расстояния от места расположения токов интеграл (14) убывает пропорционально расстоянию ($\sim \frac$). Следовательно, для всего пространства, когда $r\to \infty$ интеграл (4) стремится к нулю. Полную энергию магнитного поля представим в виде:

Из выражения (15) следует, что объемная плотность распределения энергии магнитного поля равна:

Плотностью энергии магнитного поля называют его энергию, сосредоточенную в единице объема этого поля.

Представленное выражение справедливо для равномерного распределения энергии поля по объему.

Формула (16) говорит нам о том, что объемная плотность энергии магнитного поля в каждой его точке определяют значения векторов поля в этой точке, и не имеет значение каковы источники поля.

Для однородного изотропного магнетика мы имеем следующую связь между векторами поля:

$\vec=\mu \mu_\vec\left( 17 \right)$.

Используя формулу (17) выражения для нахождения плотности магнитного поля представим как:

В Международной системе единиц (СИ) плотность энергии магнитного поля измеряется в джоулях, деленных на кубометр ($Дж/м^3$ ).

Энергия магнитного поля при наличии магнетиков

Допустим, что все пространство заполняет однородный магнетик. В этом случае создаваемая токами индукция будет изменяться в $\frac<\mu ><\mu_>$ раз в сравнении с индукцией в вакууме. ($\mu$ – магнитная проницаемость вещества; $\mu_$ – магнитная постоянная). Это означает, что во столько же раз изменятся потоки $Ф$ и $dФ$. Из формулы (2) заключим, что индуктивность контура и взаимные индуктивности увеличатся в $\frac<\mu ><\mu_>$ раз. Формула (1) для энергии магнитного поля не изменится, но в ней индуктивность изменится в $\frac<\mu ><\mu_>$ раз.

Можно сделать вывод о том, что энергия магнитного поля токов, которые текут в неограниченном однородном магнетике, изменится в $\frac<\mu ><\mu_<0>>$ раз в сравнении с энергией поля этих же самых токов в вакууме. Аналогичный вывод можно сделать относительно плотности энергии.

Ограниченность формул для вычисления плотности энергии

Допущения, сделанные нами, которые заставляют говорить об ограничениях применения формул, полученных нами для плотности энергии магнитного поля:

Мы предполагали, что вещество, в котором токи создают магнитные поля, является магнитоизотропным. Магнитная проницаемость среды постоянная величина.
Мы не учитывали, что поле осуществляет намагничивание вещества.

Вопрос о локализации энергии магнитного поля

Для постоянных магнитных полей, которые создаются неподвижными постоянными токами, непонятно, где локализуется энергия. Возьмем выражение для магнитной энергии соленоида:

где $Ѱ=BSN$ – потокосцепление, то есть магнитный поток через витки соленоида. В этом энергия поля кажется энергией тока, так как он является носителем.

Однако энергию соленоида можно представить и так:

где присутствуют параметры самого соленоида и характеристика магнитного поля ($B$), что говорит о том, что энергия поля распределена по объему поля.

Для постоянных магнитных полей эта непонятность вызвана тем, что токи и поля существуют неразрывно, образуя систему.

При переходе к переменным магнитным полям приемлемой становится только полевая концепция магнитной энергии, так как переменные магнитные поля входят как компоненты электромагнитных полей и могут существовать самостоятельно от токов. Электромагнитные волны переносят энергию, значит, сделаем вывод о том, что энергия магнитного поля распределена в объеме поля.

Заряженные тела окружены особой средой, которая представляет собой электрическое поле. С его помощью осуществляется электрическое взаимодействие.

Электрическое поле — физическое поле, окружающее любой электрический заряд и оказывающее силовое воздействие на другие заряды, отталкивая или притягивая их.

Причинами возникновения электрического поля служат:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

электрические заряды;
магнитные поля, которые изменяются с течением времени.

Электрические и магнитные поля принято рассматривать в качестве проявления обобщенного электромагнитного поля. Данное понятие связано с проявлением какого-либо из четырех фундаментальных взаимодействий природного характера.

Изучение и применение свойств электрических полей имеет большое значение в развитии физики как науки. На основе электрических полей разрабатывают электротехническое оборудование. С точки зрения атомной физики и химии, электрическое поле является силой удержания атомного ядра и электронов в атомах.

За счет данной силы формируются химические связи между атомами, что приводит к образованию молекул. Путем практического применения электрических полей удается обнаружить движения с помощью емкостных методик. Явление активно используют в диагностике и терапии в медицинской сфере.

У электрического поля есть математическое определение, согласно которому оно представляет собой векторное поле, связывающее с любой точкой в пространстве силу (электростатическую или кулоновскую) на единицу заряда, приложенную к бесконечно малому положительному пробному заряду, покоящемуся в этой точке.

В системе СИ единица измерения электрического поля: Вольт на метр (В/м), что в точности эквивалентно Ньютону на Кулон (Н/Кл).

Электрическое поле обладает следующими свойствами:

Существует вне зависимости от сознания наблюдателей, то есть является материальным.
Находится в области, окружающей заряды. Обнаружить электрическое поле можно, действуя на тестовый заряд.
Непрерывное распределение в пространстве и ослабевание в процессе удаления от заряда.
Скорость распространения электрического поля в вакуумной среде соответствует скорости света, то есть равна $с= 3∙10 ^ м/с.$

Напряженность — силовая характеристика электрического поля.

Напряженность, как векторная величина, обозначается Е и измеряется в Ньютонах на Кулон (Н/Кл), либо Вольтах на метр (В/м).

Найти напряженность можно по формуле:

Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности.

Свойства силовых линий:

направление аналогично направлению вектора напряженности;
густота силовых линий определяет силу электрического поля;
начало линий напряженности совпадает с положительными зарядами, а конец — с отрицательными зарядами или бесконечностью;
однородным называют поле с параллельными силовыми линиями.

Электрические заряды, которые являются причиной образования электрических полей, описывают с помощью закона Гаусса. Электрические поля могут быть сформированы за счет изменения магнитных полей. В этом случае работает закон электромагнитной индукции Фарадея.

Перечисленные закономерности позволяют определить поведение электрического поля в вакуумной среде. С другой стороны, магнитное поле представляет собой функцию электрического поля. Можно выявить связь между уравнениями для обоих полей. В результате будут образованы уравнения Максвелла, описывающие магнитное и электрическое поля в виде функции зарядов и токов.

При рассмотрении частного случая стационарного состояния, то есть при наличии стационарных зарядов и токов, можно наблюдать исчезновение индуктивного эффекта Максвелла–Фарадея. Получается пара уравнений.

Закон Фарадея без индукционного члена:

$\displaystyle \nabla \times \mathbf =0$

Если объединить записанные закономерности, они будут эквивалентны закону Кулона: частица с электрическим зарядом $q_ $ в точке $>_>$ (радиус-вектор) действует с силой на частицу с зарядом $q_$ в точке $>_>$ .

$\varepsilon _ $ — электрическая постоянная.

В том случае, когда среда, в которой находятся заряды, является непустой, электрическую проницаемость вакуума $\varepsilon _$ нужно заменить диэлектрической проницаемостью $\varepsilon$ . При одинаковых знаках зарядов $q_$ и $q_$ сила обладает положительным значением. Ее направление от другого заряда указывает на отталкивание частиц друг от друга. При разных знаках зарядов сила отрицательна, а частицы притягиваются.

С целью упрощения вычисления кулоновской силы на любом заряде в точке $>_>$ , данное выражение допустимо разделить на $q_$ , оставив выражение, которое зависит только от другого заряда:

$>(>_) $ — электрическое поле в точке $<\displaystyle >_>,$ которое создано точечным зарядом $q_$ . Рассматриваемая сила является векторной функцией, равной кулоновской силе на единицу заряда, испытываемой положительным точечным зарядом в точке $<\displaystyle >_>$ .

Данная формула позволяет определить, какова величина и направление электрического поля в какой-либо точке $>_> $ пространства, за исключением места расположения самого заряда $>_>$ , где поле становится бесконечным. Таким образом, уравнение определяет векторное поле.

Анализируя записанное уравнение можно сделать вывод: электрическое поле, создающее точечный заряд, в любом месте имеет направление от заряда в том случае, когда он положительный. Если заряд отрицательный — поле направлено в его сторону. Можно также заметить уменьшение величины поля пропорционально обратному квадрату расстояния от заряда.

Кулоновская сила, которая действует на заряд величиной q в какой-либо точке пространства, определяется, как произведение заряда и электрического поля в этой точке:

Уравнения Максвелла линейны. По этой причине для электрических полей характерен принцип суперпозиции. Согласно данной закономерности, полное электрическое поле в точке от распределенных в пространстве зарядов соответствует векторной сумме электрических полей, которые образованы в рассматриваемой точке отдельными зарядами.

Принцип суперпозиции используют, чтобы рассчитать поле, которое создано множественными точечными зарядами. В том случае, когда заряды $,q_. q_>$ не перемещаются, находясь в точках $x = \over 2a>$ , $\mathbf _$ . $\mathbf _$ , в отсутствии токов справедлив принцип суперпозиции. Согласно ему, результирующее поле представляет собой сумму полей, сформированных каждой частицей. Величину можно описать с помощью закона Кулона.

Запись результирующего поля с помощью закона Кулона:

С помощью принципа суперпозиции можно выполнить расчет электрического поля от непрерывного распределения $>)>$ (где $ \rho$ — плотность заряда в кулонах на кубический метр).

С учетом заряда $>')dV>$ в каждом небольшом объеме пространства $dV$ в точке $>'>$ в виде точечного заряда, электрическое поле $>(>)> $ в точке $>$ можно определить таким образом:

Рассчитать полное электрическое поле можно с помощью суммы вкладов от всех малых объемов. При этом нужно воспользоваться методом интегрирования по объему распределения заряда  :

Такие же формулы применимы в случае поверхностного заряда с непрерывным распределением заряда $>)>$ , где $\sigma$ является плотностью заряда в кулонах на квадратный метр:

Уравнение для линейных зарядов с непрерывным распределением заряда $>)>$ , где \lambda представляет собой плотность заряда в кулонах на метр, имеет следующий вид:

В том случае, когда рассматривается статичная система с магнитными полями, стабильными во времени, согласно закону Фарадея, электрическое поле является потенциальным. При этом допустимо задать электрический потенциал или функцию $\Phi.$ В результате:

Общий случай электрического поля недопустимо описывать без учета магнитного поля. При зависимости от вектора магнитного потенциала A, определенного как:

допустимо записать электрический потенциал  в виде:

где $ —$ градиент электрического потенциала;

Из рассмотренного уравнения можно получить закон индукции Фарадея:

Плотность энергии электрического и магнитного полей

Энергия электромагнитного поля — энергия, которая заключена в электромагнитном поле.

В рамках данного понятия можно рассматривать частные случаи чистого электрического и чистого магнитного поля. Рассмотреть энергию электромагнитного поля допустимо с помощью его характеристик.

Работа A электрического поля E, которая совершается для перемещения заряда Q, схожа по смыслу с механической работой:

где $U=\int E\,dx$ — разность потенциалов, или напряжение.

Чаще всего при решении примеров рассматривают непрерывный перенос заряда за определенное время между точками с конкретной разностью потенциалов U(t). В результате уравнение для определения работы принимает следующий вид:

Мощность P, которая характеризует электрический ток на отрезке цепи, равна производной от работы A по времени. Формула для расчета мощности:

Согласно закону Ома:

Электрическая мощность, которая выделяется на сопротивлении R, определяется, как:

Формула мощности с учетом напряжения принимает следующий вид:

Таким образом, работа (выделившаяся теплота) представляет собой интеграл мощности по времени:

В вакуумной среде и микрополях:

где E — напряженность электрического поля;

B — магнитная индукция;

D — электрическая индукция;

H — напряженность магнитного поля;

с — скорость света;

$\varepsilon _ $ — электрическая постоянная;

$\mu _$ — магнитная постоянная.

Энергия электромагнитного поля в колебательном контуре:

где U — электрическое напряжение в цепи;

C — электроемкость конденсатора;

L — индуктивность катушки или витка с током.

В том случае, когда речь идет об электромагнитной волне, плотность потока энергии определяют с помощью вектора Пойнтинга S (в русской научной литературе можно встретить понятие вектор Умова–Пойнтинга).

В системе СИ вектор Пойнтинга определяют, как:

В результате вектор Пойнтинга равен векторному произведению напряженностей электрического и магнитного полей. Направление вектора совпадает с перпендикулярами к векторам E и H. Данное условие соответствует свойству поперечности электромагнитных волн.

С другой стороны, формулу для плотности потока энергии можно адаптировать для случая стационарных электрических и магнитных полей:

Формула объемной плотности энергии

Конденсатор представляет собой двухполюсник, значение емкости которого может быть постоянным или переменным, а проводимость обладает малыми значениями.

Конденсатор является устройством, предназначенным для накопления заряда и энергии электрического поля, и пассивным электронным компонентом. Единицами измерения емкости конденсатора являются фарады.

Принято выражать энергию заряженного конденсатора с помощью величин, являющихся характеристиками электрического поля в пространстве между обкладками.

Энергия плоского конденсатора:

Емкость плоского конденсатора:

Таким образом, напряженность поля в конденсаторе и разность потенциалов между его обкладками связаны формулой:

С другой стороны, объем конденсатора равен:

С учетом $\overrightarrow $ и $\overrightarrow:$

Объемная плотность энергии электрического поля:

Объемная плотность энергии — величина, равная энергии единицы объема поля.

В случае изотропного диэлектрика объемная плотность энергии:

Исходя из записанных уравнений, можно сделать вывод о том, что плотность энергии поля с определенной напряженностью, образованного в среде с конкретной проницаемостью, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля.

Энергия поля конденсатора с зарядом q на его обкладке определяется с помощью величины заряда и емкости конденсатора:

Энергия электрического поля может быть определена при известной силовой характеристике поля:

В том случае, когда поле является однородным:

Между обкладками плоского конденсатора действует сила притяжения. Известно, что:

Одна пластина создает поле, напряженность которого равна:

С другой стороны:

В электростатике поле и заряды невозможно отделить друг от друга. С другой стороны, электрические поля, которые изменяются по времени, могут существовать обособлено, независимо от возбудивших их зарядов, и могут распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн, способных переносить энергию.

Единицы измерения плотности энергии

Единицами измерения объемной плотности энергии электрического поля являются $Дж/м^$ . Джоуль на кубический метр соответствует объемной плотности энергии электрического поля, для которого энергия 1 Дж равномерно распределена по объему $1 м^$ .

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.

Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна

Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,

(1)

Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем

(2)

где Sl = V — объем соленоида.

Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью

(3)

Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.

Читайте также: