Перпендикулярно это кратко и понятно

Обновлено: 02.07.2024

перпендикулярный прил. 1) Соотносящийся по знач. с сущ.: перпендикуляр, связанный с ним. 2) а) Свойственный перпендикуляру, характерный для него. б) Расположенный под прямым углом к чему-л.

перпендикулярный поперечный, пересекающийся, пересекающий, ортогональный; нормальный, отвесный, вертикальный. Ant. параллельный Словарь русских синонимов. перпендикулярный прил., кол-во синонимов: 4 • вертикальный (5) • нормальный (39) • ортогональный (2) • отвесный (5) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы: вертикальный, нормальный, ортогональный, отвесный

ПЕРПЕНДИКУЛЯ́РНЫЙ (-ла-, -ой), ая, ое. Расположенный под прямым углом. Прямой угол или перпендикулярную линею зделати. Арт. Бухн. 3. Плоскость горизонтальная есть та, в которой вертикальная линея перпендикулярна. Эйлер ПП I 164. || Вертикальный, отвесный. Перпендикулярный, прямо растущий корень. Сл. бот. 97. <> П. к чему. Движения воздуха к горизонту перпендикулярныя. Лом. СС I 272. По перпендикулярным к земл ѣ деревам вниз и верх .. б ѣ гает . Коз. Расс. 205. ◊В перпендикулярном положении (держать себя). Челов ѣ к не только один из вс ѣ х животных обыкновенно держит себя в прямом перпендикулярном положении .. но есть совершенн ѣ йшее произведение Природы. МНИ IV 48. ◊П. высота, вышина. По точному тригонометрическому счислению, выдет перпендикулярная высота горы на 4 21 /₁₀₀ мили н ѣ мецких. Сойм. КМ II 27. Гора сия перпендикулярной высоты им ѣ ет на глазом ѣ р до семидесяти сажен. Пут. Леп. II 28. ◊П. сечение. Перпендикулярное с ѣ чение или профиль . УВМ 329.

Перпендикуля́рно (-ла-) и (слав.) Перпендикулярн ѣ , нареч. Солнце стоит перпендикулярно. Геогр. ген. 32. падает перпендикулярно на поверхность АВ. Эйлер ПП I 119. Устанавливать шпангоуты перпендикулярно к килю. Мор. сл. II 130.

Редкий Редия Рединный Рдяный Рдение Пярну Пырейник Пырей Пыр Пыпин Пылкий Пыл Пурин Пуп Пуня Пункер Пуля Пул Пукля Пук Пудреный Пудрение Пудик Пуделек Пуд Пряный Пряник Пряденый Прядение Прудик Пруд Припудреный Прикуп Приклеп Прий Придый Придел Прерия Преп Прение Прелый Предлинный Предел Плие Пленный Пленник Плеерный Плеер Плед Пирке Пирен Пир Пип Пинный Пинк Пинен Пинд Пиленый Пик Пие Пеун Перуны Перун Перри Перпендикулярный Перпендикуляр Перл Перинный Перикл Пери Перекур Передник Передний Передир Перед Пепин Пепел Пеня Пенный Пенник Пенни Пение Пенек Пелеринный Пеленр Пекулярный Пекулий Пекин Пек Педрил Педипленый Педик Пед Ныряние Ныне Ный Нуп Нулик Нуклидный Нуклид Нуклеин Нукер Нуйкин Нудный Нинеля Нил Никлый Неяркий Неядерный Нея Неук Неуд Нерудный Нерин Нередкий Нер Непряденый Непер Нения Нелепый Некрупный Неклен Нейрин Нейл Недый Неделя Неделин Нед Лярд Ляп Лян Лядник Ляд Лунный Лунник Лунин Лунд Лукия Лукин Луи Лирный Липняк Линый Линный Линк Ликерный Ликер Лик Лиеп Лидый Лидер Леня Ленный Ленник Ленин Лен Лекп Лек Лейнер Лейден Лей Леерный Леер Ледяйкин Ледник Леди Ледерин Лед Лдпр Кыр Курянин Курляндий Курия Куриный Курил Курение Курд Куприян Куприн Купля Купер Купе Куний Кун Кули Кулер Кудрин Кудри Кряду Крупный Круп Крип Крин Крепленый Креп Крен Кпереди Кныр Кнур Кнр Кндр Кляп Клупп Клуня Клирный Клир Клипперный Клипер Клип Клин Клер Клеппер Клен Клееный Кипу Кипрей Кипр Кипп Киперный Кипер Кипенный Кил Кий Киднеппер Киднепер Кернер Керн Кеплер Кепи Кеннеди Кения Кен Келий Келерий Кейпер Кедр Кед Иудей Иня Инк Индый Индр Индный Инд Иерей Идея Ерник Ерик Ение Елкин Еле Едун Едкий Единый Дыня Дый Дурый Дурик Дурий Дупляк Дупелиный Дуня Дунин Дуля Дукер Дрянный Дрын Друнин Дрен Дрек Днк Днепр Длинный Дин Дилер Дилен Диерей Диен Редняк Рей Рейд Рейдер Рейн Деянный Реле Релин Рение Рений Деяние Ренин Репей Дея Репейник Репер Реперный Репин Дерн Деренный Репный Деп Денный Ридер Денек Ден Дели Дек Рик Дение Реяние Денник Дер Дерен Репняк Репнин Репник Деррик

Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н. , 1910 .

Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д. , 1865 .

Новый словарь иностранных слов.- by EdwART, , 2009 .

1) Орфографическая запись слова: перпендикулярный
2) Ударение в слове: перпендикул`ярный
3) Деление слова на слоги (перенос слова): перпендикулярный
4) Фонетическая транскрипция слова перпендикулярный : [п'ирп'инд'кл'`арн]
5) Характеристика всех звуков:
п [п'] - согласный, мягкий, глухой, парный
е [и] - гласный, безударный
р [р] - согласный, твердый, звонкий, непарный, сонорный
п [п'] - согласный, мягкий, глухой, парный
е [и] - гласный, безударный
н [н] - согласный, твердый, звонкий, непарный, сонорный
д [д'] - согласный, мягкий, звонкий, парный
и и - гласный, безударный
к [к] - согласный, твердый, глухой, парный
у у - гласный, безударный
л [л'] - согласный, мягкий, звонкий, непарный, сонорный
я [`а] - гласный, ударный
р [р] - согласный, твердый, звонкий, непарный, сонорный
н [н] - согласный, твердый, звонкий, непарный, сонорный
ы ы - гласный, безударный
й й - согласный, твердый, звонкий, непарный, сонорный 16 букв, 12 звук

перпендикуля'рный, перпендикуля'рная, перпендикуля'рное, перпендикуля'рные, перпендикуля'рного, перпендикуля'рной, перпендикуля'рного, перпендикуля'рных, перпендикуля'рному, перпендикуля'рной, перпендикуля'рному, перпендикуля'рным, перпендикуля'рный, перпендикуля'рную, перпендикуля'рное, перпендикуля'рные, перпендикуля'рного, перпендикуля'рную, перпендикуля'рное, перпендикуля'рных, перпендикуля'рным, перпендикуля'рной, перпендикуля'рною, перпендикуля'рным, перпендикуля'рными, перпендикуля'рном, перпендикуля'рной, перпендикуля'рном, перпендикуля'рных, перпендикуля'рен, перпендикуля'рна, перпендикуля'рно, перпендикуля'рны, перпендикуля'рнее, поперпендикуля'рнее, перпендикуля'рней, поперпендикуля'рней

Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла.

В аналитическом выражении прямые, заданные линейными функциями \alpha_1 x+b_1" width="" height="" />
и \alpha_2 x+b_2" width="" height="" />
будут перпендикулярны, если выполнено условие \pi+\alpha_1" width="" height="" />
. Эти же прямые будут перпендикулярны, если \alpha_1 \operatorname\alpha_2 =-1" width="" height="" />
. (Здесь — углы наклона прямой к горизонтали)

$\perp$

Для обозначения перпендикулярности имеется общепринятый символ: , предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

Построение перпендикуляра

Шаг 1: (красный) С помощью циркуля проведём полуокружность с центром в точке P, получив точки А' и В'.

Шаг 2: (зелёный) Не меняя радиуса, построим две полуокружности с центром в точках A' и В' соответственно, проходящими через точку Р. Кроме точки Р есть ещё одна точка пересечения этих полуокружностей, назовём её Q.

Шаг 3: (синий) Соединяем точки Р и Q. PQ и есть перпендикуляр к прямой АВ.

Координаты точки основания перпендикуляра к прямой

A(xa,ya) и B(xb,yb) — прямая, O(xo,yo) — основание перпендикуляра, опущенного из точки P(xp,yp).

Если xa = xb (вертикаль), то xo = xa и yo = yp. Если ya = yb (горизонталь), то xo = xp и yo = ya.

Во всех остальных случаях

xo = (xa*(yb-ya)^2 + xp*(xb-xa)^2 + (xb-xa) * (yb-ya) * (yp-ya)) / ((yb-ya)^2+(xb-xa)^2); yo = (yb-ya)*(xo-xa)/(xb-xa)+ya.

В трёхмерном пространстве

Перпендикулярные прямые

Две прямые в пространстве перпендикулярны друг другу, если они соответственно параллельны некоторым двум другим прямым, лежащим в одной плоскости и перпендикулярным в ней.

Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение: Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна всем прямым лежащим в этой плоскости.

Признак: Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых, перпендикулярна и другой. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.

Перпендикулярные плоскости

Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними равен 90°.

Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Если из точки, принадлежащей одной из двух перпендикулярных плоскостей, провести перпендикуляр к другой плоскости, то этот перпендикуляр полностью лежит в первой плоскости.
Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.
Плоскость, перпендикулярная двум пересекающимся плоскостям, перпендикулярна их линии пересечения [1] .

В многомерных пространствах

Перпендикулярность плоскостей в 4-мерном пространстве

Перпендикулярность плоскостей в четырёхмерном пространстве имеет два смысла: плоскости могут быть перпендикулярны в 3-мерном смысле, если они пересекаются по прямой (а следовательно, лежат в одной гиперплоскости), и двугранный угол между ними равен 90°.

Плоскости могут быть также перпендикулярны в 4-мерном смысле, если они пересекаются в точке (а следовательно, не лежат в одной гиперплоскости), и любые 2 прямые, проведённые в этих плоскостях через точку их пересечения (каждая прямая в своей плоскости), перпендикулярны.

В 4-мерном пространстве через данную точку можно провести ровно 2 взаимно перпендикулярные плоскости в 4-мерном смысле (поэтому 4-мерное евклидово пространство можно представить как декартово произведение двух плоскостей). Если же объединить оба вида перпендикулярности, то через данную точку можно провести 6 взаимно перпендикулярных плоскостей (перпендикулярных в любом из двух вышеупомянутых значений).

$\tbinom<4></p> <p>Существование шести взаимно перпендикулярных плоскостей можно пояснить таким примером. Пусть дана система декартовых координат <i>x y z t</i>. Для каждой пары координатных прямых существует плоскость, включающая эти две прямые. Количество таких пар равно =6$
: xy, xz, xt, yz, yt, zt, и им соответствуют 6 плоскостей. Те из этих плоскостей, которые включают одноимённую ось, перпендикулярны в 3-мерном смысле и пересекаются по прямой (например, xy и xz, yz и zt), а те, которые не включают одноимённых осей, перпендикулярны в 4-мерном смысле и пересекаются в точке (например, xy и zt, yz и xt).

Перпендикулярность прямой и гиперплоскости

Пусть задано n-мерное евклидово пространство ^n" width="" height="" />
(n>2) и ассоциированное с ним векторное пространство , а прямая l с направляющим векторным пространством и гиперплоскость " width="" height="" />
с направляющим векторным пространством " width="" height="" />
(где , ) принадлежат пространству ^n" width="" height="" />
.

Прямая l называется перпендикулярной гиперплоскости " width="" height="" />
, если подпространство ортогонально подпространству " width="" height="" />
, то есть

Углы бывают острые, прямые и тупые.

Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым.

Два угла с одной общей стороной называются смежными.

На рисунке луч ОС делит развёрнутый ∡AOB =180° на две части, образуя тупой ∡1 и острый ∡2.

Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

Обе стороны ∡1 также являются сторонами ∡3, а стороны ∡2 продолжают стороны ∡4. Такие углы называют вертикальными.

∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
∡1 + ∡2 = 180°
∡1 + ∡4 = 180°
∡2 = ∡4

То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными.

∡1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

Теорема о перпендикулярных прямых

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну.

Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а.

Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

Свойство перпендикулярных прямых

Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

Записали!
Скоро с вами свяжется консультант, расскажет об обучении в нашей онлайн-школе.
Проверьте вашу электронную почту — там письмо о том, что стоит сделать перед консультацией.

У нас вы сможете учиться в удобном темпе, делать упор на любимые предметы и общаться со сверстниками по всему миру.

Слово "перпендикулярно" часто встречается в учебниках геометрии. А вот каково происхождение этого понятия? Что значит "перпендикулярно", откуда появилось это слово? Об этом и рассказывается в данной статье.

Происхождение слова

Перпендикуляром можно назвать прямую. Но не каждую, а лишь ту, которая находится под прямым углом. Поэтому ответ на вопрос о том, что значит перпендикулярно, обязательно должен содержать упоминание прямого угла. Прямая может быть перпендикулярна другой прямой, лучу, вектору, стороне геометрической фигуры и даже плоскости.

Свойства перпендикулярности

Несколько свойств делают перпендикулярность довольно интересным геометрическим явлением. По умолчанию, если первая линия расположена под углом 90° ко второй, то и вторая перпендикулярна первой. Поэтому в условии задачи нет смысла обсуждать, какая из линий перпендикулярна другой.

При изучении высшей математики объяснить, что значит перпендикулярно, будет сложнее. Для математика перпендикулярность – всего лишь частный случай общей математической концепции ортогональности. В понятие перпендикулярности также входит описание многомерных геометрических объектов и их свойств.

Обозначение

На вопрос о том, что значит перпендикулярно, можно ответить и графически. Все математики мира придерживаются определенный условных обозначений, понятных даже тем, кто не знает иностранных языков.

Как видно, ничего сложного в обозначении перпендикуляра нет. Просто нужно дорисовать маленький квадратик в углу пересекающихся линий. Иногда перпендикуляр рисуют в виде угла с обозначением в 90°.

Теперь вы тоже знаете о том, что значит слово "перпендикулярно" и кто придумал такое удачное обозначение геометрического понятия.

Читайте также: