Параллельное соединение rlc кратко

Обновлено: 28.06.2024

Эти формулы имеют ограниченное применение, т.е. они справедливы в том случае, если ветвь содержит один идеальный элемент.

Согласно первому закону Кирхгофа общий ток равен:

Оценку соотношений между действующими значениями токов в каждой ветви электрической цепи можно оценить с помощью векторной диаграммы, изображенной на рисунке 3.20.

Порядок построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем вектор напряжения в произвольном направлении.

2. Строим векторную диаграмму токов.

2.1. Ток на резистивном элементе совпадает по направлению с напряжением .

2.2. Ток на индуктивном элементе отстает по направлению от напряжения на 90 0 .

2.3. Ток на емкостном элементе опережает по направлению напряжение на 90 0 .

3. Результирующий вектор тока , получаем путем векторного сложения , , (начало вектора соединяем с концом вектора ).

На приведенной векторной диаграмме ток опережает напряжение на угол j, следовательно, режим работы активно-емкостной.

Из векторной диаграммы следует:

где – полная проводимость цепи.

Соотношения между величинами активной , реактивной и полной проводимостями можно оценить с помощью треугольника проводимостей (рис. 3.21).

Из этого треугольника следует:

Цепь с произвольным числом параллельно соединенных идеальных элементов, по аналогии, обладает следующими свойствами. Однородные параллельно соединенные элементы можно заменить эквивалентными и тогда:

Таким образом, параллельно соединённые одноименные сопротивления можно заменить эквивалентными.

В общем случае, при параллельном соединении резистивного, индуктивного и емкостного элементов, ток в неразветвленном участке цепи, можно разбить на две составляющие тока активную и реактивную (рис. 3.22).

Из векторной диаграммы следует, что , следовательно, и .

Возможные варианты расчета цепей с параллельным соединением, рассмотрим на конкретных примерах.

Пример 3.2. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.23, заданы величины U = 150 (B), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 22 (Ом), r₂ = 17 (Ом), r₃ = 14 (Ом), L₁ = 60 (мГн), С₂ = 300 (мкФ), L₃ = 30 (мГн). Необходимо определить токи в ветвях I_i и ток в неразветвленном участке цепи I.

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

2. Определяем полную проводимость цепи.

4.1. Проводимость ветвей с резистивными элементами

Эквивалентная проводимость ветвей с резистивными элементами

4.2. Проводимости ветвей с индуктивными элементами

Эквивалентная проводимость ветвей с индуктивными элементами

4.3. Проводимость ветви с емкостным элементом

Эквивалентная проводимость ветвей с емкостным элементом

2.4. Полная проводимость

5. Определяем ток в цепи (А).

6. Определяем токи в каждой параллельной ветви

7. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисунке 3.24.

Пример 3.4. В электрической цепи, представленной на рисунке 3.25, заданы величины i_r₂ = 5 (A), ω = 314 (рад/с) (f = 50 Гц), r₁ = 20 (Ом), r₂ = 40 (Ом), L₁ = 50 (мГн), С₂ = 150 (мкФ). Необходимо определить токи в ветвях I_i и ток в неразветвленном участке цепи I.

Рисунок 3.25 – Параллельное соединение R, L, C

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

2. Определяем полную проводимость цепи.

2.1. Проводимость ветвей с резистивными элементами

Эквивалентная проводимость ветвей с резистивными элементами

2.2. Проводимости ветвей с индуктивными элементами

Эквивалентная проводимость ветвей с индуктивными элементами

2.3. Проводимость ветви с емкостным элементом

Эквивалентная проводимость ветвей с емкостным элементом

2.4. Полная проводимость

3. Определяем напряжение, приложенное к цепи

4. Определяем ток в цепи (А).

5. Определяем токи в каждой параллельной ветви

На рисунке 3.19. приведена электрическая схема с параллельно соединенными элементами r, L, C и к цепи приложено напряжение

Проводимости каждой ветви соответственно равны:

Согласно первому закону Кирхгофа общий ток равен:

Порядок построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем вектор напряжения в произвольном направлении.

2. Строим векторную диаграмму токов.

2.1. Ток на резистивном элементе совпадает по направлению с напряжением .

2.2. Ток на индуктивном элементе отстает по направлению от напряжения на 90 0 .

2.3. Ток на емкостном элементе опережает по направлению напряжение на 90 0 .

Из векторной диаграммы следует:

где – полная проводимость цепи.

Из этого треугольника следует:

Таким образом, параллельно соединённые одноименные сопротивления можно заменить эквивалентными.

Из векторной диаграммы следует, что , следовательно, и .

Возможные варианты расчета цепей с параллельным соединением, рассмотрим на конкретных примерах.

1. Определяем омические сопротивления реактивных элементов:

2. Определяем полную проводимость цепи.

4.1. Проводимость ветвей с резистивными элементами

Эквивалентная проводимость ветвей с резистивными элементами

4.2. Проводимости ветвей с индуктивными элементами

Эквивалентная проводимость ветвей с индуктивными элементами

4.3. Проводимость ветви с емкостным элементом

Эквивалентная проводимость ветвей с емкостным элементом

2.4. Полная проводимость

5. Определяем ток в цепи (А).

6. Определяем токи в каждой параллельной ветви

7. Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисунке 3.24.

Для параллельного соединения RLC-элементов (рис. 1) справедливо уравнение первого закона Кирхгофа. Для комплексных токов:

где - соответственно активная, индуктивная и емкостная проводимости отдельных ветвей цепи.

где B_L - B_C = B - результирующая реактивная проводимость, а выражение в скобках

- комплексная проводимость.
Здесь - модуль комплексной проводимости, а величина - аргумент.
Ток в неразветвленной части цепи

Построим векторные диаграммы в соответствии с уравнением первого закона Кирхгофа (рис. 2, а, б). Диаграмма (а) соответствует режиму, когда реактивная проводимость В 0. В цепи преобладает емкостная проводимость, ток опережает напряжение , сдвиг фаз отрицательный. Из треугольника токов (рис. 2, а, б) можно получить треугольник проводимостей (рис. 2, в, г), если каждую сторону треугольника токов поделить на напряжение .

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.

Последовательное соединение элементов цепи.

В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах

где U_R, U_L, U_C – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,

I_m – амплитудное значение переменного тока.

Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже

Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде

где R – активное сопротивление,

Х – реактивное сопротивление.

Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b « Предыдущая статья

Параллельное соединение R-, L-, C-элементов

Рассмотрим применение метода комплексных амплитуд для анализа процессов в пассивном двухполюснике (рис. 2.24), к которому приложено синусоидальное напряжение .

Комплексные сопротивления ветвей . Ограничиваясь записью для комплексных действующих значений, пропорциональных комплексным амплитудам, в соответствии с выражениями (2.36), (2.41) и (2.45) запишем комплексные токи в ветвях

где — активная, индуктивная и емкостная проводимости соответственно.

В соответствии с первым законом Кирхгофа с учетом (2.66) имеем:

Из (2.67) следует, что комплексная проводимость пассивного двухполюсника, состоящего из нескольких параллельно соединенных ветвей, равна сумме их комплексныхпроводимостсй.

где — полная проводимость двухполюсника, равная отношению действующего значения тока в неразветвленной части двухполюсника к действующему значению напряжения на зажимах двухполюсника.

На основании выражения (2.67) можно построить векторную диаграмму токов. При ее построении за начальный вектор целесообразно выбрать вектор . Так как начальная фаза этого напряжения равна нулю, вектор расположится на вещественной оси комплексной плоскости.

Векторы комплексных токов и размещают на комплексной плоскости с учетом их сдвига по фазе относительно напряжения. Из выражений (2.66) следует, что ток в сопротивлении совпадает с напряжением по фазе, ток в индуктивности отстает от напряжения на 90°, а ток в емкости опережает напряжение на 90°.

Реактивная проводимость двухполюсника в зависимости от соотношения между проводимостями и может принимать как положительное, так и отрицательное значение или может быть равна нулю. Векторные диаграммы токов для трех возможных значений реактивной проводимости приведены на рис. 2.25.

В случае реактивная проводимость двухполюсника имеет индуктивный характер, и ток отстает от напряжения на угол (рис 2.25,а).

На рис. 2.25,6 представлена векторная диаграмма токов при . В этом случае реактивная проводимость двухполюсника имеет емкостный характер, и ток опережает напряжение , .

Катеты треугольников токов на рис.2.25,а и рис.2.25,б образованы активной и реактивной составляющими тока . Из них следуют соотношения для действующих значений токов:

Геометрической интерпретацией выражения (2.68) является треугольник проводимостей. При его построении активная проводимость откладывается по вещественной оси комплексной плоскости вправо, а реактивная проводимость в зависимости от ее знака откладывается вниз или вверх . Угол в треугольнике проводимостей отсчитывается от гипотенузы к катету , что соответствует отсчету в треугольнике токов от к . Треугольники проводимостей приведены на рис.2.26.

В соответствии с (2.54) комплексная мощность

В выражении (2.70) реактивная мощность , активная мощность . Построенные в соответствии с выражением (2.70) треугольники мощностей при (реактивная мощность ) и при (реактивная мощность ) приведены на рис.2.26.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: