Отражение и преломление света на границе двух диэлектриков кратко

Используя (1.5), можно показать, что:

Z –волновое сопротивление среды, Z₀ –волновое сопротивление ва­куума. Z₀ ≈ 377 Ом. В случае немагнитной среды (μ=1) - Z=Z₀/n

Получили однозначную связь между напряженностью электриче­ского поля и индукцией магнитного поля.

Отражение и преломление света на границе между диэлектриками. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение.

Поведение волны на границе полностью определяется граничными условиями для векторов поля волны (векторов индукции электриче­ского поля D, магнитного поля B, векторов напряженности электриче­ского поля E и магнитного поля H), которые при отсутствии свобод­ных зарядов и токов проводимости имеют вид:

где индексы n и τ обозначают соответственно нормальную и тангенци­альную составляющие вектора.

Рис. 1.2.

Напряженности электрического поля падающей (i), отраженной (r) и прелом­ленной (t) (см. рис.1.2) плоских волн вы­ражаются формулами:

Частота электромагнитной волны при отражении и преломлении не изменяется, то есть

Волновые числа связаны со скоростью распространения в первой и второй средах соотношениями

где v₁ - скорость распространения волн в первой среде, v₂ - скорость распространения волн во второй среде.

Волновые векторы падающей , отраженной и преломленной волн лежат в одной плоскости.

Показатели преломления сред определяются выражениями

где n₁- показатель преломления первой среды, n₂- показатель пре­ломления второй среды, c - скорость света в вакууме (c=2,99×10 8 м/с). Относительный показатель преломления второй среды относительно первой определяется выражением

Угол падения равен углу отражения.

Соотношение между углами падения ψ, и преломления φ записы­ваются в виде

sin(φ)/sin(ψ) = n₂₁ = n₂/ n₁ (1.9)

Уравнение (1.9) называется законом преломления света (закон Снеллиуса).

Любую волну можно представить в виде суперпозиции двух волн – ТЕ (поперечная электрическая, в которой вектор Еколеблется перпен­дикулярно плоскости падения и ТМ(поперечной магнитной, в кото­рой вектор Еколеблется в плоскости падения).

Коэффициентом отражения по амплитуде называется отношение амплитуды отраженной волны к амплитуде падающей

Коэффициентом пропускания по амплитуде называется отношение амплитуды прошедшей волны к амплитуде падающей

Формулы Френеля для коэффициентов отражения и пропускания по амплитуде для ТЕ и ТМ волн записываются в виде:

Для нормального падения (φ=0) формулы Френеля при имеют вид:

Из (1.10) видно, что при φ = φ_Б = arctg(n₂₁) r_TM = 0, т.е. если падал неполяризованный свет, то отразится полностью поляризованный.

Такой угол φ_б называется углом Брюстера.

Все приборы и человеческий глаз регистрируют не амплитуду, а интенсивность световой волны, которая характеризует среднее значе­ние энергии, переносимой через единичную площадку в единицу вре­мени. Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны.

Коэффициентом отражения по интенсивности называется отноше­ние интенсивности отраженной волны к интенсивности падающей

Коэффициентом пропускания по интенсивности называется отно­шение интенсивности прошедшей волны к интенсивности падающей

Формулы Френеля для коэффициентов отражения и пропускания по интенсивности для ТЕ и ТМ волн записываются в виде:

Если свет переходит из оптически менее плотной среды в более плотную (n₂₁ φ_с, ко­эффициент отражения r становится комплексным (r = e - jΦ ), т.е. волна отражается полностью (R = 1) и приобретает фазовый сдвиг

Φ = -arg(r) = -arctg . (1.14)

При полном внутреннем отражении

Поэтому для отражения волны выполяются следующие соотноше­ния для коэффициентов отражения:

Поэтому сдвиг фазы при полном внутреннем отражении можно за­писать в виде

Зависимость разности сдвига фаз от угла падения определяется вы­ражением:

Интенсивность прошедшего света находится по формуле:

Угол наклона плоскости колебания вектора E и плоскости падения в прошедшей и отраженной волнах определяется выражением соответ­ственно:

Степень поляризации определяется выражением

Металлический световод

Прежде чем обратиться к изучению световодов, рассмотрим одномерные системы. Предположим, что волна распространяется в направлении Oz между двумя бесконечно длинными плоскостями, параллельными друг другу и оси Oz. Разумеется, при таком выборе плоских световодов ограничивается общность наших выводов, поскольку реальные световоды имеют прямоугольное или круглое сечение. Но зато мы сможем легко понять основные явления.

Металлический световод представлен на рис. 1.3. Он образован двумя бесконечными идеально проводящими плоскостями, уравнения которых таковы: x= a. Заполняющая его среда ( при –а i .

Предположим, что n – четное число, т. е. n = 2p. Тогда поле (нечетное) примет вид

Если же n – нечетное число, т. е. n = 2p+1 , то поле (четное) будет

Таким образом, вдоль оси Oz мы имеем бегущую волну с постоянной распространения в световоде

Вдоль оси Ox (рис 3.6) мы имеем режим стоячих волн ( струна, закрепленная в точках x= a ).

Условие (1.22) можно рассматривать по-разному.

что и выражается соотношением (1.22)

Во-вторых соотношение (1.22) можно рассматривать как уравнение дисперсии: оно позволяет определить постоянную распространения в световоде β в зависимости от частоты и геометрических параметров системы. Из (1.22) и (1.23) следует, что

Таким образом, в рассматриваемом световоде распространяются две плоские волны, удовлетворяющие соотношениям (1.22) и (1.23). Но встает вопрос: не образует ли вторая волна при отражении от плоскости x = -a третью волну, которая при отражении от плоскости x= +a в сою очередь порождает четвертую и т. д. и т. д.? Естественно, что это не так. Здесь образуется как бы интерферометр Фабри – Перо. Также многократное отражение просто улучшает угловое разделение при углах θ, определяемых соотношением (1.22). Следовательно, наша модель двух волн вполне корректна. Нужно только учитывать, что каждая из этих волн есть сумма всех отраженных волн, четных или нечетных.

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 275 они обозначены точками), в преломленном — колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Рис. 276 Рис. 275

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Шотландский физик Д. Брюстер (1781 —1868) установил закон, согласно которому при угле падения (угол Брюстера), определяемого соотношением

( — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис.276). Преломленный же луч при угле падения поляризуется максимально, но не полностью. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны ( ( — угол преломления), откуда . Следовательно, , но (закон отражения), поэтому .

Степень поляризации отраженного и преломленного света при различных углах падения можно рассчитать из уравнений Максвелла, если учесть граничные условия для электромагнитного поля на границе раздела двух изотропных диэлектриков (так называемые формулы Френеля).

Если естественный свет падает на границу раздела двух диэлектриков (например, воздуха и стекла), то часть его отражается, а часть преломляется и распространяется во второй среде. Устанавливая на пути отраженного и преломленного лучей анализатор (например, турмалин), убеждаемся в том, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: при поворачивании анализатора вокруг лучей интенсивность света периодически усиливается и ослабевает (полного гашения не наблюдается!). Дальнейшие исследования показали, что в отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения (на рис. 275 они обозначены точками), в преломленном — колебания, параллельные плоскости падения (изображены стрелками).

Рис. 276 Рис. 275

Степень поляризации (степень выделения световых волн с определенной ориентацией электрического (и магнитного) вектора) зависит от угла падения лучей и показателя преломления. Шотландский физик Д. Брюстер (1781 —1868) установил закон, согласно которому при угле падения (угол Брюстера), определяемого соотношением

( — показатель преломления второй среды относительно первой), отраженный луч является плоскополяризованным (содержит только колебания, перпендикулярные плоскости падения) (рис.276). Преломленный же луч при угле падения поляризуется максимально, но не полностью. Если свет падает на границу раздела под углом Брюстера, то отраженный и преломленный лучи взаимно перпендикулярны ( ( — угол преломления), откуда . Следовательно, , но (закон отражения), поэтому .

Степень поляризации отраженного и преломленного света при различных углах падения можно рассчитать из уравнений Максвелла, если учесть граничные условия для электромагнитного поля на границе раздела двух изотропных диэлектриков (так называемые формулы Френеля).

Световая волна, проникая в вещество, вызывает вынужденные колебания заряженных частиц вещества: электронов и ионов так, что эти частицы сами становятся источниками вторичных волн. Вторичные волны когерентны, поэтому интерферируя между собой и падающей волной, формируют волну отражённую и преломлённую. Притом максимум интерференции наблюдается по направлениям, которые удовлетворяют законам отражения и преломления. Рассматривая задачу интерференции, можно определить амплитуду и фазу преломлённой и отражённой волн. Этот метод сложный. Интересен и другой метод, основанный на макроскопической теории Максвелла, который не объясняет возникновения преломления и отражения волн, но позволяет определить их характеристики. Для этого достаточно воспользоваться граничными условиями для электромагнитных полей:

; (1)

. (2)

Вообще — то для магнитного поля надо было бы записать и , где индекс N Означает нормальную составляющую векторов. Но при отсутствии поверхностных токов, можно записать и (2) означают неразрывность тангенциальных составляющих.

“Тангенциальная” — это проекция поля на границу раздела.

В первой среде поля создаются падающей волной и отражённой волной. Во второй среде поля создаются только преломлённой волной.

Первую среду будем характеризовать:

(3)

Аналогично для второй среды:

(4)

Введём систему координат:

XOY – плоскость границы раздела, XOZ – плоскость падения.

Предполагаем, что на границу раздела падает волна, направление распространения которой определяется волновым вектором . При этом:

; (5)

Где — амплитуда падающей волны.

Т. к. B = E/V = E×N/C, то всегда можем записать и . Кроме того, мы знаем, что вектора И взаимно перпендикулярны.

Запишем в аналогичном виде напряжённости электрических полей отражённой и преломлённой волн:

; (6)

; (7)

Подставим (5), (6) и (7) в первое граничное условие:

; (8)

Z = 0, (т. е. записали тангенциальные проекции).

Учитывая, что и Z = 0, получаем

Тогда (8) примет вид:

; (9)

, , — тангенциальные составляющие амплитуды.

Граничное условие должно выполняться в любой момент времени. Это возможно лишь при выполнении условия w0 = w1 = w2.

Если первичная волна является мощной лазерной волной, то вынужденные колебания могут происходить на частотах кратных частоте первичной волны. Граничные условия должны выполняться в любой точке границы раздела, а это означает равенства:

(а)

(б)

Из условия (б) следует, что если у падающей волны волновой вектор лежит в плоскости XOZ, т. е. K0y = 0. Отсюда следует, что K0y = K1y = K2y = 0, т. е. все волновые вектора лежат в плоскости XOZ. А это означает, что лучи падающий, отражённый и преломлённый лежат в одной плоскости.

Разобьём равенство (а) на два: K0X = K1X и K0x = K2x. Введём углы j 1, j 1`, j 2. Из рис. 1 видно, что

— проекция векторов на ось Ox. С другой стороны: K = 2p/l = 2p/(V×T) = w/V = WN/c. Таким боком K0x = K1x преобразуется в выражение , откуда получаем

; (10)

Это закон Отражения света.

Рассмотрим равенство K0x = K2x. , откуда получаем

, или ; (11)

Это закон Преломления света.

Всё это получили из граничного условия.

Если учтём теперь, что граничное условие выполняется в любой точке границы раздела и в любой момент времени, то получим:

; (12)

Аналогично для магнитного поля:

; (13)

Здесь мы рассмотрим амплитуды отражённой и преломлённой волн. Предположим, что обе среды (однородные и изотропные) обладают нулевой проводимостью и, следовательно, совершенно прозрачны; их магнитные проницаемости фактически будут отличаться от единицы на пренебрежимо малые величины, и поэтому мы положим m2 = m1 = 1.

Пусть E00 – амплитуда электрического вектора поля падающей волны, будем считать её в общем случае комплексной величиной с фазой, равной постоянной части аргумента волновой функции. Переменная её часть имеет вид:

, (1)

Где — единичный вектор нормали к фронту волны.

Разложим каждый вектор на компоненты — параллельную (||) и перпендикулярную (^) плоскости падения. Выбор положительных направлений для параллельных компонент, указан на рис. 1. Перпендикулярные компоненты располагаются перпендикулярно к плоскости рисунка.

Тогда компоненты электрического вектора поля падающей волны запишутся в виде:

; (2)

Компоненты магнитного вектора сразу же получаются из соотношения (при m = 1)

; (3)

;

; (4)

.

Аналогично если E20 и E10 – комплексные амплитуды прошедшей и отражённой волн, то соответствующие компоненты электрического и магнитного векторов равны следующим величинам.

Поле волны отражённой:

; ;

; ; (5)

; ,

. (6)

Поле волны прошедшей:

; ;

; ; (7)

; ,

; (8)

Тангенциальные составляющие векторов и должны быть непрерывны. Следовательно должны выполнятся соотношения:

; ;

; . (9)

При этом условия для нормальных компонент и будут удовлетворяться автоматически. Подставляя в (9) значения всех компонент получим:

(*) ;

(**) ;

(**) ;

(*). (10)

Перепишем попарно формулу (10). В одной паре запишем только параллельную компоненту, а во второй – перпендикулярную:

(I);

(II).

(III);

Сначала сложим левые и правые части (III):

.

Приведём к общему знаменателю и выразим (E20)½½:

; (11)

— одна формула Френеля.

Теперь вычтем обе части (III):

,

Откуда сразу же получаем вторую формулу Френеля:

; (12)

Уравнения (11) и (12) называются уравнениями Френеля. Впервые они были введены Френелем в несколько менее общем виде в 1823 г. на основе его теории, рассматривавшей свет, как колебания упругой среды. Эти соотношения пишутся обычно в другой форме, которую можно получить из (11) и (12), используя закон преломления, а именно в форме

; ; (11a)

; . (12a)

Т. к. j 1 и j 2 вещественны (случай полного внутреннего отражения пока исключён), то тригонометрические функции, стоящие в правой части уравнений (11а), (12а), также вещественны. Следовательно фаза каждой компоненты отражённой и прошедшей волн либо равна фазе соответствующей компоненты падающей волны, либо отличается от неё на p. Т. к. знаки (E20)|| и (E20)^ совпадают со знаками (E00)|| и (E00)^, прошедшей волны равна фазе падающей. В случае же отражённой волны фаза будет зависеть от относительных значений j 1 и j 2. Если оптическая плотность второй среды больше, чем первой (e2 > e1), то j 1 > j 2; поэтому, согласно (12), знаки (E10)^ и (E00)^ различны и фазы отличаются друг от друга на p. При тех же обстоятельствах значение tg( j 1 – j 2) положительно, но знаменатель tg( j 1 + j 2) становится отрицательным для j 1 + j 2 > p/2, и в этом случае фазы (E10)|| и (E10)|| отличаются друг от друга на p. Аналогичное рассмотрение можно привести для случая, когда вторая среда оптически менее плотна, чем первая.

Для нормального падения j 1 = 0 и, следовательно, j 2 = 0; тогда соотношения (11) и (12) примут вид

, (13)

, (14)

Где N = N2/N1.

Рассмотрим теперь, как энергия поля падающей волны распределяется между двумя вторичными волнами.

Интенсивность света (снова считаем m = 1) равна

; (1)

Поэтому количество энергии в первичной волне, которая падает на единицу площади поверхности раздела за одну секунду, будет равно

; (2)

Для отражённой и преломлённой волн энергия, покидающая единицу площади поверхности раздела за одну секунду, определяется подобными же выражениями, а именно

; (3)

.

и (4)

Называют соответственно отражательный и пропускательной способностью. Легко проверить. Что в соответствии с законом сохранения энергии

(5)

Отражательная и пропускательная способности зависят от поляризации падающей волны. Их можно выразить через соответствующие отражательную отражательную и пропускательную способности для света, поляризованного параллельно и перпендикулярно плоскости падения.

Пусть вектор падающей волны образует с плоскостью падения угол a0. Тогда

; ; (6)

;; (7)

;. (8)

, (9)

; . (10)

Подобным же образом получим

, (11)

(12)

Снова можно показать, что

; ; (13)

Для нормального падения различие между параллельной и перпендикулярной компонентами исчезает и из (13), (14) предыдущего параграфа и (4) – этого, находим:

; . (14)

Отсюда следует, что

; . (15)

Аналогичные результаты получаются также для предельных значений t|| и R||, t^ и R^. Это легко увидеть из (10) и (12), если учесть, что, согласно закону преломления, j 2 ® j 1 при N ® 1. Следовательно, чем меньше различия в оптической плотности обеих сред, тем меньше энергии уносится отражённой волной.

Знаменатели в (10) и (12) конечны, за исключением случая j 1 + j 2 = p/2. Тогда tg ( j 1 + j 2) = ¥ и, следовательно, R|| = 0. В этом случае (рис. 1) отражённый и преломлённый лучи перпендикулярны друг другу, а из закона преломления следует (т. к. теперь sin j 2 = sin(p/2 – j 1) = cos j 1), что

. (16).

Угол j 1, определяемый этим выражением, называется Углом полной поляризации или Углом Брюстера. Его важность впервые была отмечена в 1815г. Давидом Брюстером (1781-1868гг.). Если свет падает под этим углом, электрический вектор отражённой волны не имеет составляющей в плоскости падения.

Полученный выше результат, часто называемый законом Брюстера, можно пояснить следующим более прямым рассуждением. Поле падающей волны вызывает колебание электронов в атомах второй среды, которые совершаются в направлении электрического вектора прошедшей волны. Колеблющиеся электроны вызывают отражённую волну, которая распространяется обратно в первую среду. Но линейно колеблющийся электрон излучает в основном в направлении, перпендикулярном к направлению колебаний, так что в последнем направлении поток энергии излучения отсутствует. Отсюда следует, что когда отражённый и прошедший лучи перпендикулярны друг другу, то в отражённом луче энергия колебаний в плоскости падения равна нулю.

На рис. 2 показано зависимость отражательной способности стекла с показателем преломления 1,52 от угла падения j 1. Числа над верхней горизонтальной линией относятся к углу преломления j 2. Нулевое значение R|| в кривой (в) соответствует углу поляризации arctg(1,52) = 56°40¢.

В оптическом диапазоне показатели преломления по отношению к воздуху обычно порядка 1 – 5, но в радиодиапазоне они значительно больше; поэтому там соответственно велики и углы поляризации. Например, для оптических длин волн показатель преломления воды примерно равен 1,3 и угол поляризации 53°. В радиодиапазоне значение показателя преломления достигает примерно 9, а угол поляризации близок к 84°.

Легко увидеть, что согласно (9), кривая (б) на рис. 2 соответствует j 1 = 45°. Как сейчас будет показано, та же кривая представляет также отражательную способность для естественного света, т. е. для света, испускаемого нагретым телом. Направление колебаний в естественном свете быстро изменяется беспорядочным, случайным образом. Соответствующую отражательную способность Можно получить путём усреднения по всем направлениям. Т. к. среднее значение sin2a0 и cos2a0равны ½, то для средних значений

. (17)

Однако для отражённо света обе компоненты в общем случае неодинаковы. В самом деле. Используя (17), найдём:

; . (18)

При этом говорят, что отражённый свет частично поляризован, и степень его поляризации P можно определить следующим образом:

. (19)

Отражательная способность определится теперь выражением

; (20)

И поэтому она по-прежнему будет описывается кривой (б) на рис. 2. Степень поляризации теперь можно выразить в виде

;

Выражением в фигурных скобках определяют иногда поляризованную часть отражённого света.

Аналогичные результаты можно получить и для проходящего света. Для естественного света мы также найдём

. (21)

Возвращаясь к случаю линейного поляризованного падающего света, мы видим, что отражённый и прошедший свет остаётся линейно поляризованным, т. к. их фазы либо не изменяются, либо изменяются на p. Однако направления колебаний в отражённом и проходящем свете изменяются относительно направления колебаний в падающем свете в противоположные стороны. Это можно показать следующим образом.

Угол, который обозначили через a0, т. е. угол между плоскостью колебаний и плоскостью падения, называют азимутом колебаний. Будем считать его положительным, когда плоскость колебаний поворачивается по часовой стрелке вокруг направления распространения (рис. 3). Можно предполагать, что азимут изменяется в пределах от – p/2 до p/2. Для падающей, отражённой и прошедшей электрических волн имеем:

; ; . (22)

Используя формулы Френеля, найдём

; (23)

. (24)

Отражение и преломление волнового вектора на границе двух диэлектриков, даёт плоская электромагнитная волна, которая попадает на плоскую границу раздела двух однородных и изотропных диэлектриков с проницаемостями и . Магнитные проницаемости полагаем равными единице. Кроме распространяющейся во втором диэлектрике плоской преломлённой волны, возникает плоская отражённая волна, распространяющаяся в первом диэлектрике (волновые векторы , соответственно) На границе двух диэлектриков должно выполняться условие

, (3.1.4 )

где и - тангенциальные составляющие напряжённости электрического поля в первой и во второй среде соответственно.

Согласно уравнению (3.1.4 ), циркуляция в случае переменных полей равна интегралу . Поскольку конечно, при предельном переходе интеграл в правой части обращается в нуль.

Пусть вектор , определяющий направление распространения падающей волны, лежит в плоскости чертежа (рис.3.1.2). Направление нормали к поверхности раздела охарактеризуем вектором . Плоскость, в которой лежат векторы и , называется плоскостью падения волны. Возьмем линию пересечения плоскости падения с границей раздела диэлектриков в качестве оси . Ось направим перпендикулярно к плоскости раздела диэлектриков. Тогда ось будет перпендикулярна к плоскости падения, а вектор окажется направленным вдоль оси (рис.3.1.2). Из соображений симметрии ясно, что векторы и могут лежать лишь в плоскости падения (среды однородны и изотропны).

Выделим из естественного падающего луча, плоско поляризованную составляющую, в которой направление колебаний вектора образует с плоскостью падения произвольный угол. Колебания вектора в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в направлении вектора , описываются функцией

(при сделанном нами выборе осей координат проекция вектора на ось равна нулю, поэтому в показателе экспоненты отсутствует слагаемое ). За счет выбора начала отсчета мы сделали начальную фазу волны равной нулю.

Напряженности в отраженной и преломленной волнах определяются аналогичными выражениями:

,

( и - начальные фазы соответствующих волн).

Результирующее поле в первой среде равно

.

Во второй среде

.

Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

Согласно ( 3.1.4 ) тангенциальные составляющие этих выражений на поверхности раздела, т. е. при , должны быть одинаковыми, тогда

. (3.1.5 )

Для того чтобы условие ( 3.1.5 ) выполнялось при любом , необходимо равенство всех частот:

.

Частоты отраженной и преломленной волн совпадают с частотой падающей волны.

, ( 3.1.7 )

. ( 3.1.8 )

Полученные нами соотношения выполняются для любой плоско поляризованной составляющей естественного луча. Следовательно, они справедливы и для естественного луча в целом.

Соотношение ( 3.1.7 ) выражает закон отражения света, согласно которому отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол отражения равен углу падения.

Соотношение ( 3.1.8 ) выражает закон преломления света, который формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных веществ.

Величина называется относительным показателем преломления второго вещества по отношению к первому. Представим эту величину в виде

.

Таким образом, относительный показатель преломления двух веществ равен отношению их абсолютных показателей преломления.

Заменив в формуле отношением , можно представить закон преломления в виде

.

Из этой формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную луч удаляется от нормали к поверхности раздела сред. Увеличение угла падения сопровождается более быстрым ростом угла преломления , и по достижении углом значения

угол становится равным . Угол, определяемый формулой, называется предельным углом.

Найдем соотношения между амплитудами и фазами падающей, отраженной и преломленной волн. Ограничимся случаем нормального падения плоской волны на поверхность раздела однородных и изотропных диэлектриков с показателями преломления и . Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волнах соответственно через , и , а магнитную составляющую через , и .

Из соображений симметрии следует, что колебания векторов и происходят вдоль того же направления, что и колебания вектора . Аналогично колебания векторов и происходят вдоль направления вектора .

В данном случае нормальные составляющие векторов и равны нулю. Поэтому тангенциальные составляющие этих векторов совпадают с самими векторами. На рис. 3 изображены мгновенные значения векторов и в падающей, отраженной и преломленной волнах. На рисунке показаны также орты , и направлений, вдоль которых распространяются соответствующие волны. . ( 3.1.19 )

Аналогичные соотношения имеют место и для векторов в отраженной и преломленной волнах.

Условия непрерывности тангенциальных составляющих векторов и

, ( 3.1.20 )

. ( 3.1.21 )

Значения векторов берутся в непосредственной близости к границе раздела. Заменив в ( 3.1.21 ) векторы векторами получим (после сокращения на )

.

Учтя, что , преобразуем последнее соотношение

.

.

Векторы и взаимно перпендикулярны, тогда

. ( 3.1.22 )

Решив совместно уравнения ( 3.1.20 ) и ( 3.1.22 ), получим

, ( 3.1.23)

. ( 3.1.24 )

Из формулы ( 3.1.24 ) вытекает, что векторы и имеют в каждый момент времени одинаковое направление, колебания в падающей и в прошедшей во вторую среду волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе – при прохождение волны через эту границу фаза не претерпевает скачка.

Из формулы ( 3.1.23 ) вытекает, что при направление вектора совпадает с направлением вектора , колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в одинаковой фазе – фаза волны при отражении не изменяется. Если же , то направление вектора противоположно направлению , колебания в падающей и отраженной волнах происходят на границе раздела в противофазе - фаза волны при отражении изменяется скачком на . Полученный результат справедлив и при наклонном падении волны на границу раздела двух прозрачных сред.

Итак, при отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной ( при ) фаза колебаний светового вектора претерпевает изменение на . При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной ( при ) такого изменения фазы не происходит.

Подставив в выражение значения ( 3.1.22 ) и ( 3.1.23 ) для и , придем после несложных преобразований к соотношению

.

Это соотношение получено для мгновенных значений . Аналогичное соотношение имеет место и для амплитудных значений светового вектора:

. ( 3.1.25 )

можно трактовать как величину, пропорциональную интенсивности падающей волны, - как величину, пропорциональную интенсивности отраженной волны, - как величину, пропорциональную интенсивности преломленной волны. Таким образом, соотношение ( 3.1.25 ) выражает закон сохранения энергии.

Полученные соотношения позволяют найти коэффициент отражения и коэффициент пропускания световой волны (для случая нормального падения на границу раздела двух прозрачных сред). Действительно, по определению

.

Подставив в это выражение отношение полученное из ( 3.2.23 ), придем к формуле

, ( 3.1.26 )

где - показатель преломления второй среды по отношению к первой.

Для коэффициента пропускания получается выражение

.

Сумма , как и должно быть, равна единице.

Отметим, что замена в формуле ( 3.1.26 ) на обратную ему величину не изменяет значения . Следовательно, коэффициент отражения поверхности раздела двух данных сред для обоих направлений распространения света имеет одинаковое значение.

Читайте также:

  
• Нина симон биография кратко
  
• Употребление прописных букв кратко
  
• Шкала апгар кратко написать
  
• Проблемы печорского угольного бассейна кратко
  
• Живопись 13 17 века на руси кратко