Основание перпендикуляра это кратко
Обновлено: 05.07.2024
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Определение. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, не являющийся перпендикуляром к плоскости, с одним концом в данной точке, а с другим – на плоскости.
Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной (рис.24)
СВ – проекция наклонной
С – основание наклонной,
В – основание перпендикуляра
| Теорема 2.10. О трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции,то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (рис.25) |  |
| АВ- перпендикуляр плоскости α, АС- наклонная и с - прямая в плоскости, проходящая через основание С |
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам (рис.26)
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым (рис.27)
Если плоскости α и β перпендикулярны, то можно также сказать, что плоскость α перпендикулярна к плоскости β или плоскость β перпендикулярна к плоскости α. Поэтому перпендикулярные плоскости α и β часто называют взаимно перпендикулярными.
В качестве примера перпендикулярных плоскостей можно привести плоскости стены и пола в комнате.
На практике часто приходится определять, перпендикулярны ли две заданные плоскости. Для этого можно найти угол между заданными плоскостями, и если он будет равен 90 о , то по определению плоскости будут перпендикулярными.
Также существует признак перпендикулярности двух плоскостей, который часто используется для доказательства перпендикулярности двух плоскостей. В его формулировке участвуют перпендикулярные прямая и плоскость.
Определение. Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости.
Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, не являющийся перпендикуляром к плоскости, с одним концом в данной точке, а с другим – на плоскости.
Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.
Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной (рис.24)
СВ – проекция наклонной
С – основание наклонной,
В – основание перпендикуляра
| Теорема 2.10. О трех перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции,то она перпендикулярна наклонной. И обратно: Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной (рис.25) | |
| АВ- перпендикуляр плоскости α, АС- наклонная и с - прямая в плоскости, проходящая через основание С |
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если угол между ними равен девяноста градусам (рис.26)
Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым (рис.27)
Если плоскости α и β перпендикулярны, то можно также сказать, что плоскость α перпендикулярна к плоскости β или плоскость β перпендикулярна к плоскости α. Поэтому перпендикулярные плоскости α и β часто называют взаимно перпендикулярными.
В качестве примера перпендикулярных плоскостей можно привести плоскости стены и пола в комнате.
На практике часто приходится определять, перпендикулярны ли две заданные плоскости. Для этого можно найти угол между заданными плоскостями, и если он будет равен 90 о , то по определению плоскости будут перпендикулярными.
Также существует признак перпендикулярности двух плоскостей, который часто используется для доказательства перпендикулярности двух плоскостей. В его формулировке участвуют перпендикулярные прямая и плоскость.
Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется ОСНОВАНИЕМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА
Ответ оставил Ser012005
Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется ОСНОВАНИЕМ ПЕРПЕНДИКУЛЯРА.
Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Геометрия.
Перпендикуляром, опущенным из данной точки данную плоскость, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.
AB – перпендикуляр к плоскости α.
AC – наклонная, CB – проекция.
Формулировка теоремы
Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна к наклонной.
Доказательство
Пусть AB — перпендикуляр к плоскости α , AC — наклонная и c — прямая в плоскости α , проходящая через точку C и перпендикулярная проекции BC . Проведем прямую CK параллельно прямой AB . Прямая CK перпендикулярна плоскости α (так как она параллельна AB ), а значит, и любой прямой этой плоскости, следовательно, CK перпендикулярна прямой c . Проведем через параллельные прямые AB и CK плоскость β (параллельные прямые определяют плоскость, причем только одну). Прямая c перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости β , это BC по условию и CK по построению, значит, она перпендикулярна и любой прямой, принадлежащей этой плоскости, значит, перпендикулярна и прямой AC .
Читайте также: