Объясните порядок построения векторной диаграммы трансформатора кратко
Обновлено: 02.07.2024
Для их построения используется электрическая схема замещения приведенного трансформатора и основные уравнения напряжений и токов. Векторные диаграммы наглядно показывают соотношения и фазовые сдвиги между токами, ЭДС, напряжениями трансформатора.
Для определения угла сдвига фаз между и необходимо знать характер нагрузки. При активно-индуктивной нагрузке (рис.1.10) вектор отстает по фазе от на угол
При активно-емкостной нагрузке (рис.1.11) вектор опережает по фазе на угол
При значительной емкостной составляющей нагрузки напряжение может оказаться больше, чем ЭДС при холостом ходе . Кроме того, реактивная составляющая тока вторичной обмотки совпадает по фазе с реактивной составляющей тока холостого хода , оказывая подмагничивающее действие на магнитопровод. Это вызывает уменьшение тока первичной обмотки по сравнению с его значением при активно-индуктивной нагрузке, когда составляющая оказывает размагничивающее действие.
Рассмотренные векторные диаграммы нагруженного трансформатора из-за их сложности не могут быть использованы для практических расчетов. По аналогии с опытом короткого замыкания в трансформаторах, работающих с нагрузкой близкой к номинальной, пренебрегают током холостого хода и считают, что .
В результате схема замещения трансформатора приобретает упрощенный вид, в ней отсутствует ветвь намагничивания. Схема состоит из последовательно включенных элементов , , (рис.1.12,а).
Упрощенную векторную диаграмму строят по значениям номинального напряжения первичной обмотки , номинального тока первичной обмотки , коэффициента мощности и параметрам треугольника короткого замыкания , , .
Поясним построение упрощенной векторной диаграммы трансформатора при активно-индуктивной нагрузке (рис.1.12,б). Произвольно, например, на оси ординат из ее начала строят вектор тока . Под углом проводят линию, на которой будет расположен вектор напряжения в соответствии с характером нагрузки. Строят - треугольник короткого замыкания. Катет ВС , равный активной составляющей напряжения короткого замыкания, совпадает по фазе с вектором тока. Катет АВ , равный реактивной составляющей напряжения короткого замыкания, опережает по фазе вектор тока на 90 .
Сдвигают треугольник АВС , не изменяя ориентации его сторон, так, чтобы вершина С находилась на линии, направленной под углом к вектору тока, до тех пор пока расстояние от начала координат до вершины А не станет равным .
После этого определяют угол фазового сдвига между током первичной обмотки и ее напряжением 1 а также величину вектора . Все построения векторов выполняются в масштабе.
1.7. Внешние характеристики трансформатора
Изменение тока нагрузки трансформатора вызывает изменение его вторичного напряжения и коэффициента полезного действия, вследствие изменения падений напряжения и потерь активной мощности в его обмотках.
Изменение вторичного напряжения обычно выражают в процентах и определяют следующим образом:
где - напряжения (ЭДС) холостого хода вторичной обмотки, обычное и приведенное, при номинальном напряжении первичной обмотки; - напряжения на клеммах вторичной обмотки трансформатора, обычное и приведенное, при номинальном напряжении первичной обмотки.
Используя упрощенную векторную диаграмму трансформатора, получено выражение для расчета изменения вторичного напряжения
где - коэффициент нагрузки.
Из данного выражения следует, что изменение вторичного напряжения зависит от величины и характера нагрузки.
Зависимости при , приведенные на рис.1.13,а, имеют практически линейный характер, так как первое слагаемое изменяется пропорционально нагрузке, а второе в силу его малости не оказывает заметного влияния на значение .
Вторым слагаемым пренебрегают в большинстве случаев из-за его относительно малого значения и используют для расчета упрощенную формулу
Зависимость при имеет более сложный вид, рис.1.13,б. При , при . Наибольшее изменение напряжения имеет место при и равно . При .
Внешней характеристикой трансформатора называют зависимость
вторичного напряжения от тока нагрузки или от коэффициента нагрузки при номинальных напряжении и частоте первичной обмотки и неизменном характере нагрузки.
Для построения внешней характеристики может быть использована формула
Внешние характеристики (рис.1.14) вследствие линейности зависимости также линейны.
1.8. Регулирование напряжения трансформаторов
Напряжения в разных точках линии электропередачи, куда могут быть включены понижающие трансформаторы, отличаются друг от друга и, как правило, от номинального первичного напряжения трансформаторов. Кроме того, эти напряжения изменяются из-за колебаний нагрузки. Учитывая, что напряжение на клеммах вторичной обмотки трансформатора должно соответствовать требованиям ГОСТа, то обеспечить это возможно, в частности, изменением коэффициента трансформации.
Обмотки ВН понижающих трансформаторов имеют регулировочные ответвления, с помощью которых можно получить коэффициент трансформации, несколько отличающийся от номинального.
Регулировочные ответвления делают в каждой фазе либо вблизи нулевой точки, либо посередине фазы. В первом случае на каждой фазе делают по три или пять ответвлений, при этом среднее ответвление соответствует номинальному коэффициенту трансформации, а два (четыре) других - коэффициентам трансформации, отличающимся от номинального на и . Во втором случае каждую фазу разделяют на две части и делают шесть ответвлений, это дает возможность кроме номинального коэффициента трансформации получить еще четыре дополнительных значения, отличающихся от номинального на и .
Предусмотрены два вида регулирования напряжения силового трансформатора: регулирование напряжения путем переключения ответвлений обмотки без возбуждения (ПБВ), после отключения всех обмоток трансформатора от сети, и регулирование напряжения без перерыва нагрузки (РПН), без отключения обмоток трансформатора от сети.
Переключатели ответвлений РПН по сравнению с ПБВ имеют более сложную и громоздкую конструкцию из-за того, что каждая фаза снабжена специальным переключающим устройством. Аппаратура РПН располагается в общем баке с активной частью трансформатора, а ее переключение автоматизируется или осуществляется дистанционно (со щита управления). Трансформаторы с РПН обычно рассчитаны для регулирования напряжения в пределах 6 – 16%.
При весьма значительных мощностях трансформатора аппаратура РПН становится слишком громоздкой. В этом случае применяют регулирование напряжения с помощью вольтодобавочного трансформатора, состоящего из трансформатора ПТ, включенного последовательно, и регулировочного автотрансформатора РА с переключающим устройством ПУ (рис.1.15).
Напряжение вторичной обмотки трансформатора ПТ суммируется с напряжением линии и изменяет его до значения . Величина может изменяться регулировочным автотрансформатором РА, а фаза может изменяться на переключателем продольного регулирования ППР.
1.9. Потери и КПД трансформатора
В процессе трансформирования электрической энергии часть ее теряется в трансформаторе в виде электрических и магнитных потерь.
Электрические потери вызывают нагрев обмоток трансформатора при прохождении по ним электрического тока. Мощность электрических потерь пропорциональна квадрату тока и равна сумме электрических потерь в первичной и во вторичной обмотках ,
где m – число фаз в обмотках трансформатора.
Это выражение для электрических потерь трансформатора используется только на стадии проектирования. Для изготовленного трансформатора электрические потери определяют по результатам опыта короткого замыкания, измерив мощность короткого замыкания при номинальных токах в обмотках ,
где - коэффициент нагрузки.
Так как электрические потери зависят от нагрузки трансформатора, поэтому их называют переменными.
Магнитные потери происходят главным образом в магнитопроводе трансформатора. Магнитные потери от гистерезиса прямо пропорциональны частоте перемагничивания магнитопровода, т.е. частоте переменного тока , а магнитные потери от вихревых токов пропорциональны квадрату этой частоты (). Суммарные магнитные потери принято считать пропорциональными частоте тока в степени 1,3. Величина магнитных потерь зависит и от квадрата магнитной индукции в стержнях и ярмах магнитопровода. Если и , то магнитные потери не зависят от нагрузки трансформатора, поэтому их называют постоянными. Для изготовленного трансформатора магнитные потери определяют по результатам опыта холостого хода , измерив мощность холостого хода при номинальном первичном напряжении.
Таким образом, активная мощность , поступающая из сети в первичную обмотку трансформатора, частично расходуется на электрические потери в этой обмотке , на магнитные потери в магнитопроводе. Оставшаяся мощность называется электромагнитной мощностью, и передается во вторичную обмотку, где частично расходуется на электрические потери в этой обмотке . Активная мощность, поступающая в нагрузку трехфазного трансформатора (полезная мощность), может быть определена:
где - суммарные потери в трансформаторе; - номинальная мощность трансформатора; , - линейные значения тока и напряжения вторичной обмотки.
КПД трансформатора определяется как отношение активной мощности на выходе вторичной обмотки к активной мощности на входе
Анализ записанного выражения показывает, что КПД трансформатора зависит как от величины (), так и от характера () нагрузки. Максимальное значение КПД соответствует нагрузке, при которой магнитные потери равны электрическим:, т.е. при .
Обычно КПД трансформатора имеет максимальное значение при и при дальнейшем увеличении нагрузки уменьшается относительно мало.
1.10. Схемы и группы соединений обмоток трансформаторов
Маркировка начал и концов обмоток трансформаторов выполняется следующим образом. В однофазном трансформаторе обмотка ВН обозначается прописными латинскими буквами: А – начало, Х – конец. Обмотка НН – строчными латинскими буквами: а – начало, х – конец . При наличии третьей обмотки с промежуточным (средним) напряжением начало и конец ее обозначают соответственно Am и Xm .
В трехфазном трансформаторе обмотка ВН обозначается прописными латинскими буквами: А, В, С – начала, X, Y, Z – концы. Обмотка НН – строчными латинскими буквами: a, b, c – начала, x, y, z – концы. Чередование фаз А, В, С принято считать слева направо, если смотреть на трансформатор со стороны отводов обмотки ВН.
В большинстве случаев обмотки трехфазных трансформаторов соединяются либо в “звезду” (Y), либо в “треугольник” () и реже в “зигзаг” (Z). Первые две схемы соединения трехфазных обмоток обозначаются прописными русскими буквами: соответственно У, Д.
Клеммы нулевой точки при соединении трехфазной обмотки в “звезду” или “зигзаг” Рис. 1.16
обозначаются в обмотке ВН прописной буквой О , а в обмотке НН строчной буквой о. При этом к буквенным обозначениям схем соединения обмоток добавляют индекс “н” (Y н , Z н ).
Для включения трансформатора на параллельную работу с другими трансформаторами особое значение имеет сдвиг фаз между ЭДС первичной и вторичной обмоток. Для характеристики этого сдвига используется понятие о группе соединения обмоток.
Изобразим фрагмент стержневого магнитопровода однофазного двухобмоточного трансформатора (рис.1.16). Обе обмотки намотаны по левой винтовой линии, имеют одинаковое направление намотки. У обеих обмоток начала А и а находятся сверху, а концы Х и х – снизу, т.е. одинаково промаркированы.
Будем считать ЭДС наводимую в обмотке, положительной, если она действует от конца обмотки к ее началу. В обеих обмотках ЭДС наводит один и тот же основной магнитный поток. А одинаковые направления намотки и одинаковая маркировка позволяют утверждать, что названные ЭДС этих обмоток в каждый момент времени действуют в одинаковом направлении, т.е. одновременно положительны или отрицательны.
ЭДС и совпадают по фазе. Угол между векторами ЭДС первичной и вторичной обмоток равен нулю. Условное обозначение (нулевая группа).
Если в одной из обмоток сменить маркировку на обратную (рис.1.17) или
изменить направление намотки, то в каждый момент времени в обмотках будут действовать ЭДС противоположные по знаку. Угол между векторами ЭДС первичной и вторичной обмоток равен 180 . Для определения группы соединения обмоток этот угол необходимо разделить на 30 . Условное обозначение (шестая группа).
Таким образом, в однофазных трансформаторах возможно получить только две группы соединения обмоток: нулевую и шестую.
Рассмотрим теперь трехфазный двухобмоточный трансформатор с соединением обмоток ВН и НН в “звезду” при выполнении следующих условий:
1. Обмотки имеют одинаковое направление намотки;
2. Обмотки одинаково промаркированы;
3. Одноименные фазы обмоток находятся на общих стержнях.
Сначала строится векторная диаграмма для обмотки ВН, произвольно выбрав направление первой из фазных ЭДС, соблюдая для остальных фазных ЭДС чередование фаз. При построении векторной диаграммы для обмотки НН направление каждого из векторов зависит от векторной диаграммы обмотки ВН.
Тогда все вектора фазных ЭДС попарно и , и, и а также все вектора линейных ЭДС попарно и, и, и в каждый момент времени совпадают по фазе, т.е. угол между ними равен нулю (рис.1.18).
В трехфазных трансформаторах группа соединения обмоток определяется по углу между одноименными линейными ЭДС. В рассматриваемом случае условное обозначение (нулевая группа).
К каким изменениям приведет, например, смена маркировки обмотки НН вкруговую на одни шаг? Векторную диаграмму ЭДС для обмотки ВН оставляем изображенной без изменения. Векторная диаграмма ЭДС обмотки НН будет иной. Фаза а-х обмотки НН расположена теперь на общем стержне с фазой В-Y обмотки ВН и вследствие того, что фазы имеют одинаковое направление намотки и одинаково промаркированы, магнитный поток стержня наводит в этих фазах одинаковые по направлению ЭДС. Вектор обмотки НН необходимо изобразить совпадающим по фазе с вектором обмотки ВН.
Подобными будут рассуждения при обосновании направлений векторов и В итоге векторная диаграмма ЭДС обмотки НН повернулась по часовой стрелке на по сравнению с предыдущей векторной диаграммой. Угол между одноименными линейными ЭДС определяется по часовой стрелке от вектора ЭДС обмотки ВН до вектора ЭДС обмотки НН. Угол равен , группа четвертая. Условное обозначение .
Таким образом, при смене маркировки одной из обмоток вкруговую на один шаг группа соединения обмоток изменяется на четыре, т.к. вектора линейных ЭДС поворачиваются на по часовой стрелке.
Подобные результаты будут получены, если обмотки ВН и НН имеют другую, но также одинаковую схему соединения обмоток – “треугольник”.
Итак, если схемы соединения обмоток ВН и НН трехфазного трансформатора одинаковые, то, изменяя маркировку одной из обмоток, могут быть получены шесть четных групп: 0, 4, 8, 6, 10, 2.
Рассмотрим теперь трехфазный двухобмоточный трансформатор при разных схемах соединения обмоток (рис.1.20) с соблюдением тех же трех условий, как и при рассмотрении исходной ситуации в случае одинаковых схем соединения обмоток. Обмотка НН соединена по схеме “треугольник”. Векторная диаграмма ЭДС обмотки ВН строится как и в предыдущих случаях.
Векторная диаграмма ЭДС обмотки НН представляет собой треугольник, каждая из сторон которого по величине и фазе равна одновременно фазной и линейной ЭДС Угол между одноименными линейными ЭДС равен группа одиннадцатая. Условное обозначение .
Изменение маркировки обмотки НН вкруговую на один шаг изменит группу соединения обмоток на четыре, будет получена третья группа. Если вновь сменить маркировку обмотки НН вкруговую на один шаг, то группа соединения обмоток вновь изменится на четыре, будет получена седьмая группа.
Не трудно предположить и подтвердить, что у трехфазного трансформатора при различных схемах соединения обмоток изменения маркировки одной из обмоток позволяет получить шесть нечетных групп: 11, 3, 7, 5, 9, 1.
ГОСТом предусматривается изготовление трансформаторов со следующими схемами и группами соединения обмоток: 1.; 2.; 3.; 4.; 5. .
При схеме соединения “зигзаг” каждая фаза обмотки разделяется на две части, которые располагаются на разных стержнях (одна на основном, а вторая на стержне соседней, в порядке чередования, фазы). При этом вторая половина каждой фазы подключается по отношению к первой половине встречно. Это позволяет получить ЭДС фазы в раз больше, чем при согласном включении.
Однако при встречном включении половин фаз ЭДС каждой фазы будет все же меньше в 1,15 раза, чем при расположении половин фаз на одном стержне. Поэтому расход обмоточного провода при соединении по схеме “зигзаг” увеличивается на 15%. Это соединение используется только в случае, когда возможна несимметричная нагрузка фаз с наличием токов нулевой последовательности.
Похожие документы:
Трансформаторы Однофазные трансформаторы Конструкция и принцип действия трансформатора
. короткого замыкания перегружается. Специальные трансформаторы Трансформаторы напряжения Измерительный трансформатор напряжения (ТН) применяется при .
Трансформатор тпп-304-220-50
. 86 Таб.1. Электрические параметры трансформатора ТПП304 Трансформаторы ТПП304 на 220 В . 7. Рис2. Электрическая принципиальная схема трансформатора питания ТПП304 на 50 Гц . , 220 В В трансформаторах ТПП304 возможно последовательное и параллельное .
Трансформаторы серии осм1
. климатических исполнений У и УХЛ Е, для трансформаторов климатического исполнения Т и трансформаторов мощностью 4,0кВ·А исполнения У – В . Параметр Расшифровка ОСМ Обозначение типа трансформатора: О – однофазный С – сухой М – многоцелевого назначения .
Трансформатор выходной Т25-960Р
Трансформатор Тесла Энергия из эфира Содержание
В этой статье будем строить схему замещения трансформатора тока и векторную диаграмму. Начнем со схемы замещения. Как и на векторной диаграмме, все величины мы приводим к вторичному току. Величины токов приводятся через коэффициент трансформации в первой степени, значения сопротивлений – через коэффициент трансформации в квадрате.
Первичный ток разделяется на ветвь тока намагничивания и ветвь вторичного тока.
Теперь, на основе этой схемы замещения можно построить векторную диаграмму.
Для начала строим из начала координат вектор вторичного тока I2 и его активную составляющую I2*Rн. Затем из конца вектора I2*Rн откладываем на 90 градусов вектор I2*Хн. Сумма двух векторов будет равна U2, т.е.:
Или другими словами – вторичное напряжение равно падению напряжения в сопротивлении нагрузки. Далее аналогично откладываем вектора I2*R2 и I2*X2. В итоге получим вектор ЭДС E2
Из вводной статьи про трансформаторы тока мы узнали, что первичный ток I’1 состоит из тока намагничивания Iнам и вторичного тока I2.
Угол между током намагничивания и ЭДС зависит от активных потерь в стали сердечника. Чем больше угол, тем меньше потери. Более подробно про углы на векторной диаграмме можно почитать в статье про погрешности в трансформаторах тока.
Угол гамма называется углом потерь и показывает отношение активной составляющей тока намагничивания к реактивной. Угол потерь определяют по экспериментальной кривой, которую снимают для конкретного трансформатора тока.
2020 Electricalblog - электрика и электроэнергетика
Уравнения трансформатора (16) могут быть решены аналитическим или графическим методом. Графический метод решения основан на построении векторных диаграмм. Он является более наглядным и часто используется для качественного анализа различных режимов работы трансформатора.
Режим холостого хода
В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора включена в сеть на напряжение , а вторичная разомкнута . Для этого режима справедливы уравнения
(17)
Ток первичной обмотки представляет собой намагничивающий ток трансформатора. Построение векторной диаграммы (рис.10) начинают с вектора потока . ЭДС и отстают от потока на угол 90°. Реактивная составляющая тока намагничивания совпадает по фазе с потоком, а его активная составляющая опережает поток на 90°. Намагничивающий ток несколько опережает поток . Для получения вектора первичного напряжения необходимо построить вектор и прибавить к нему падения напряжений на активном и индуктивном сопротивлениях. Из векторной диаграммы видно, что очень мал. Обычно . Трансформатор потребляет из сети реактивную мощность на создание магнитного поля в трансформаторе.
Режим короткого замыкания
Режимом короткого замыкания называют режим при замкнутой накоротко вторичной обмотке . Схема замещения трансформатора в этом режиме имеет вид, представленный на рис. 11. Для режима короткого замыкания справедливы следующие уравнения:
Векторная диаграмма (рис. 12) в этом режиме строится аналогично векторной диаграмме для режима холостого хода. Угол определяется параметрами вторичной обмотки:
.
Особенность этого режима состоит в том, что ЭДС значительно отличается от напряжения из-за больших токов короткого замыкания. Учитывая, что , током можно пренебречь. Тогда схема замещения может быть упрощена (рис. 13).
Из схемы замещения получаем
.
Если принять, что , то действующее значение ЭДС будет равно половине действующего значения напряжения :
.
Поэтому в режиме короткого замыкания магнитопровод трансформатора оказывается ненасыщенным.
Действующее значение тока короткого замыкания в соответствии с рис. 13
,
где - модуль комплексного сопротивления короткого замыкания трансформатора.
При ток короткого замыкания может превосходить номинальное значение в 10-50 раз. Поэтому в условиях эксплуатации режим короткого замыкания является аварийным. Однако этот режим часто проводится при пониженном напряжении для определения параметров трансформатора.
Напряжение , при котором ток короткого замыкания равен номинальному, называется напряжением короткого замыкания и обозначается
.
Отсюда следует, что напряжение короткого замыкания представляет собой падение напряжения на внутреннем сопротивлении трансформатора при номинальном токе и поэтому является важной характеристикой трансформатора.
Если совместить вещественную ось с вектором тока , то комплексное значение можно представить как , где , - активная и реактивная составляющие напряжения короткого замыкания. Обычно модуль выражают в относительных единицах,
,
либо в процентах,
.
Величина оказывает существенное влияние на свойства трансформатора в рабочих и аварийных режимах. Поэтому является паспортной величиной наряду с номинальными данными.
Режим нагрузки трансформатора
Векторные диаграммы при нагрузке строят по уравнениям (16). Вид векторной диаграммы зависит от характера нагрузки (рис. 14).
Векторная диаграмма а рис. 14 соответствует активно-индуктивной нагрузке, а векторная диаграмма б - активно-емкостной нагрузке.
Сопоставляя обе диаграммы, можно заключить, что при и увеличение активно-индуктивной нагрузки вызывает снижение напряжения , а при увеличении активно-емкостной нагрузки напряжение возрастает. Это объясняется тем, что при активно-индуктивной нагрузке происходит некоторое размагничивание трансформатора (поток Ф уменьшается, так как ток имеет составляющую, направленную навстречу току ), а при активно-емкостной нагрузке трансформатор дополнительно намагничивается (поток Ф возрастает, так как ток имеет составляющую, совпадающую с ).
Для оценки диапазона изменения напряжения вводится величина , представляющая собой арифметическую разность между вторичным напряжением трансформатора при холостом ходе () и при номинальной нагрузке (). Напряжение первичной обмотки принимается постоянным и равным номинальному .
. (18)
Для расчета примем допущение , тогда, используя
упрощенную схему замещения (рис.15), получим
. (19)
Уравнению (19) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 16. Из векторной диаграммы следует, что
Подставляя приближенное выражение для в уравнение (18), получим
.
Отрезок можно выразить через составляющие напряжения короткого замыкания:
где . Учитывая, что , , получим для простое выражение
.
На рис. 17 представлена зависимость при .
Максимальное снижение напряжения имеет место при , а при напряжение не зависит от нагрузки.
Всем доброго времени суток! В прошлых статьях я рассказывал о тепловых расчетах при проектировании трансформатора(Часть 1. Часть 2.). На тепловой режим трансформатора влияет множество параметров трансформатора электрические и электромагнитные. Об этом сегодняшняя статья.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Векторная диаграмма трансформатора
Для упрощения расчётов напряжений и токов в трансформаторе используют векторную диаграмму, которая является графическим изображением всех уравнений трансформатора на комплексной плоскости. Векторную диаграмму строят на основе эквивалентной схемы замещения и уравнений трансформатора.
Эквивалентная схема трансформатора.
Обозначения на схеме: U1, I1, R1, X1 – напряжение, ток, активное и реактивное сопротивление первичной обмотки, U / 2, I / 2, X / 2, R / 2, Z / H – приведённые напряжение, ток, активное, реактивное сопротивление и полное сопротивление нагрузки вторичной обмотки, Е – ЭДС трансформатора, I0 – намагничивающий ток трансформатора, I0r и I0a – реактивная и активная составляющая намагничивающего тока.
Построение векторной диаграммы начинается с вектора основного магнитного потока Ф, начальная фаза которого принимается равной нулю, вектор ЭДС Е = Е / 2 отстаёт от вектора Ф на 90°. Вектор тока намагничивания I0 опережает вектор магнитного потока на угол α, зависящий от магнитных потерь в сердечнике и содержит две составляющие I0r и I0a.
Для определения направлений векторов I и U / 2 на вторичной обмотке можно определить из углов φн и φ / 1
где x / 2, r / 2 – приведённое реактивное и активное сопротивление вторичной обмотки,
x / Н, r / Н – приведённое реактивное и активное сопротивление нагрузки.
Векторная диаграмма трансформатора.
Данные выражения позволяют построить вектор напряжения на выходе трансформатора U / 2, на активном сопротивлении обмотки I / 2r / 2 и реактивном сопротивлении обмотки I / 2jх / 2.
Для продолжения построения необходимо воспользоваться уравнениями трансформатора. Вектор I1 равен геометрической сумме векторов I0 и –I. Произведём суммирование и изобразим на диаграмме
Вектор (-I) откладывается от конца вектора I0 параллельным переносом вектора I, но в противоположном направлении. В результате вектор I1 откладывается от начала координат и до конца вектора (-I).
Вектор напряжения на первичной обмотке
Вектор (–Е) строится от начала координат в направлении противоположном вектору Е, то есть он опережает вектор Ф на 90°, вектор I1x1 откладывается от конца вектора (–Е) перпендикулярно вектору тока I1, а вектор I1r1 – параллельно.
Построенная векторная диаграмма имеет общий характер, но её можно перестроить в зависимости от режимов работы трансформатора и позволяет определить электрические параметры трансформатора в этих режимах.
Намагничивающий ток трансформатора
Влияние намагничивающего тока I0 на параметры мощных трансформаторов (более нескольких кВт) обычно незначительно и составляет 2 – 5% от номинального. Чаще всего при расчётах им пренебрегают. В случае трансформаторов малой мощности ток намагничивания порой сравнивается с рабочим током, поэтому требует учёта и анализа.
Из эквивалентной схемы приведённой выше видно, что намагничивающий ток I0 содержит две составляющие: реактивную I0r, которая обеспечивает намагничивающую силу для создания магнитного потока в сердечнике Φ (Φ = I0rω), и активную I0a, зависящая от потерь мощности в сердечнике ∆Р (∆Р = I0aRc). Тогда
Использование абсолютных значений намагничивающего тока: полного I0, активной I0a и реактивной I0r составляющих не всегда удобно, поэтому используют эти значения относительно приведённого тока вторичной обмотки I
Тогда относительная реактивная составляющая намагничивающего тока i0r может быть выведена из следующих выражений
где НЭ – эквивалентная напряженность магнитного поля в сердечнике,
lC – длина средней магнитной линии сердечника.
Часто при расчетах трансформаторов используют выражения для геометрических изображений (подробнее здесь), в основе которых стоит некоторый базовый параметр а. Поэтому выразим реактивную составляющую через базовый параметр
Относительная активная составляющая i0a, после преобразований и используя метод геометрических изображений, будет иметь вид
где γС – удельный вес сердечника.
Из приведённых выражений видно, что намагничивающий ток и его составляющие растут при уменьшении базового размера а, то есть размеров трансформатора. То есть при достаточно малой величине базового размера а, намагничивающий ток может достигать значительных величин. Однако с ростом частоты намагничивающий ток оказывается значительно ниже, чем в трансформаторах промышленной частоты.
С учётом данного факта необходимо уточнить выражение для мощности трансформатора путём ввода коэффициента учёта распределения окна между обмотками – n. Тогда выражение для мощности трансформатора будет иметь вид
где I0 – ток намагничивания трансформатора,
I – приведённый вторичный ток,
i0 – относительный намагничивающий ток.
Падения напряжения трансформатора
Для трансформатора малой мощности большое значение играет изменение выходного напряжения под нагрузкой ∆U. Данная величина характеризует стабильность выходного напряжения и показывает, на сколько изменяется выходное напряжение при изменении выходного тока от нуля до номинального. Падение напряжения зависит от сочетания следующих факторов: активные и реактивные сопротивления обмоток, cos φ нагрузки и первичного тока. В общем случае падение напряжение оценивается следующими выражениями
где U1, r1, x1 – напряжение, активное и реактивное сопротивление первичной обмотки, U / 2, x / 2, r / 2 – приведённые напряжение, активное, реактивное сопротивление, Е – ЭДС трансформатора, I = I / 2 – приведённый ток вторичной обмотки трансформатора, I0r и I0a – реактивная и активная составляющая намагничивающего тока, φн – фазовый угол нагрузки.
Данные выражения позволяют вычислить падение напряжение при любых условиях, однако в зависимости от типа трансформатора можно их упростить. Для этого рассмотрим составляющие падания напряжению – активную часть ∆Ua и реактивную часть ∆Uх.
Они показывают падение напряжения на активных и реактивных сопротивлениях обмоток.
Так же как и для намагничивающего тока для анализа и расчета лучше использовать относительные значения падения напряжения.
Относительное значение падения напряжения на активных сопротивлениях обмоток
где ρ – удельное электрическое сопротивление,
j – плотность тока в обмотках,
kф – коэффициент формы напряжения,
f – частота переменного напряжения,
kс – коэффициент заполнения сердечника,
В – магнитная индукция в сердечнике,
Относительное значение падения напряжения на реактивных сопротивлениях обмоток
где kОК – коэффициент заполнения окна сердечника,
j – плотность тока в обмотках,
kф – коэффициент формы напряжения,
В – магнитная индукция в сердечнике,
n∆ — число сечений катушек в окне, для БТ n∆ = 1, для СТ, ТТ n∆ = 2,
∆об – толщина межобмоточной изоляции,
φω – геометрическое изображение средней длины витка катушки трансформатора,
φS – геометрическое изображение сечения сердечника,
a – базисный параметр трансформатора.
сК – толщина одной катушки (на одну сторону),
х – относительная ширина окна.
Полученные выражения показывают, что при постоянной геометрии трансформатора и его размерах относительное значение активной составляющей падения напряжения uка уменьшается с ростом частоты, а величина относительного значения реактивной составляющей uкх практически не зависит от частоты (она немного возрастает из-за роста отношения j/B). В тоже время при увеличении базовой величины а (а значит и размеров трансформатора) активная составляющая uка значительно уменьшается, а реактивная uкх – возрастает. Однако в большинстве случаев для трансформаторов малой мощности основное значение в падении напряжения играет активная составляющая.
Величина падения напряжения может быть различной в зависимости от назначения или условий работы трансформатора. Типовым значением падения напряжения считается u = 0,1, но в отдельных случаях при жестких требованиях к стабильности выходного напряжения может уменьшаться до u = 0,05, или даже u = 0,01…0,02.
Соотношение плотностей тока в обмотке
Соотношение плотностей тока в обмотках трансформатора ε определяется следующим выражением
где j1 и j2 – плотность тока в первичной и вторичной обмотке.
Проблема выбора оптимального соотношения плотностей тока в обмотках является одной из важных в теории и практике проектирования трансформатора. Обычно принято считать что ε ≈ 1 (j1 = j2), однако это справедливо для очень больших трансформаторов. Однако для трансформатора малой мощности данное условие не является оптимальным и вот почему.
Обычно к таким трансформаторам предъявляют противоречивые требования в зависимости от условия проектирования.
Так при условии обеспечения требуемого теплового режима (перегрева) трансформатора оптимальное значение ε определяются потерями активной мощности в обмотках. Например, для трансформатора малой мощности выступают требования минимальных потерь при заданной мощности, либо максимальной мощности при заданных потерях, либо минимальный вес и объем при заданной мощности и перегреве. Таким образом, ключевым условием в данном случае является получение минимальных потерь в обмотках, поэтому выражение для оптимального соотношения плотностей тока εо в обмотках будет иметь вид
где х – относительная ширина сердечника,
y – относительная толщина сердечник,
а – базовый размер сердечника,
сk – толщина одной катушки (на одну сторону).
Из данного выражения можно сделать вывод, что εо 2 ,
В – магнитная индукция в сердечнике (амплитудное значение), Тл,
j – плотность тока в обмотке, А/мм 2 ,
q – сечение проводника в обмотке, мм 2 .
Данное выражение можно несколько упростить
где kОК – коэффициент заполнения окна сердечника,
SOK – площадь окна сердечника, см 2 .
Данные выражения показывают, что при постоянных kC, kОК, j и В мощность трансформатора пропорциональна частоте f и произведению площадей сердечника и окна SCSOK. Следует отметить, что коэффициенты j и В не постоянны, а сложным образом зависят от мощности трансформатора. Однако видно, что при тех же размерах трансформатора SC и SOK при увеличении частоты мощность трансформатора можно существенно увеличить. Или же другими словами трансформатор той же мощности при повышенной частоте имеет существенно меньшие размеры, чем трансформатор промышленной частоты (50 Гц). Это основная причина широкого распространения трансформаторов повышенной и высокой частоты.
Чаще всего для трансформаторов, ε = 1, однако это условие не является оптимальным. Однако если считать, что ε ≠ 1, то вышеописанные выражения теряют силу, потому что окно сердечника распределяется не пополам и не в отношении n, а в зависимости от величины ε. В результате необходимо вводить дополнительные коэффициенты заполнения окна первичной и вторичной обмоток kОК1 и kОК2. В результате данных условий получаем наиболее общее выражение для электромагнитной мощности трансформатора
где j2 – плотность тока вторичной обмотки,
S2 – площадь окна занятая только вторичной обмотки,
kОК2 – коэффициент заполнения площади S2.
Площадь S2 определяется следующим выражением
где I1 – относительный ток первичной обмотки,
I – приведённый вторичный ток,
Р1 – полная мощность, потребляемая трансформатором от сети,
Р – электромагнитная мощность.
Тогда получим наиболее строгое выражение для электромагнитной мощности
Разница значений kОК1 и kОК2 обычно незначительна и не дает больших отличий, поэтому можно принять kОК1 = kОК2 = kОК, k21 = 1.
Тогда площадь окна занятая вторичной обмоткой составит
В соответствие с данным выражением для обычных условий получим следующее выражение для электромагнитной мощности трансформатора
Как определить мощность вторичной обмотки трансформатора?
Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой трансформатора в общем случае равна
где Р – электромагнитная мощность трансформатора,
φ / — угол между векторами ЭДС и тока,
рК2 и рS2 – потери активной и реактивной мощности во вторичной обмотке.
При работе трансформатора на активную нагрузку φ / = 0, и потери реактивной мощности рS2 = 0 (у трансформаторов малой мощности они незначительны). Поэтому выражение мощности отдаваемой вторичной обмоткой будет следующее
Данное выражение наиболее общее для обычных условий работы основное уравнение вторичной мощности.
В следующей статье я продолжу рассматривать параметры трансформатора, такие как, плотность тока в обмотках трансформатора, электромагнитную индукцию сердечника и т.д.
Теория это хорошо, но необходимо отрабатывать это всё практически ПОПРОБЫВАТЬ МОЖНО ЗДЕСЬ
Читайте также: