Начальные геометрические сведения 7 класс кратко

Обновлено: 04.07.2024

В этой статье мы приведем начальные сведение об основных понятиях геометрии, а именно о прямой, луче, отрезке и угле.

Прямая

Возьмем линейку и, не отрывая карандаша, проведем линию произвольной длины. Полученную линию мы и будем называть прямой. Однако тут необходимо отметить, что это не вся прямая, а только её часть. Всю же прямую построить не имеется возможным, она является бесконечной на обоих своих концах.

Прямые будем обозначать маленькой латинской буквой, либо двумя её точками в круглых скобках (рис. 1).

Для двух прямых актуально их взаимное расположение. Возможны три случая:

Две прямые совпадают. В этом случае каждая точка одной будет также и точкой другой прямой.
Две прямые пересекаются. В этом случае только какая-то одна точка из одной прямой будет также принадлежать и другой прямой.
Две прямые параллельны. В этом случае у каждой из этих прямых свой набор различных друг от друга точек.

В рамках второго случая отдельно выделяются перпендикулярные прямые.

Рассмотрим две произвольные пересекающиеся прямые. Очевидно, что в точке их пересечения образовывается $4$ угла. Тогда

Пересекающиеся прямые будем называть перпендикулярными, если хотя бы один угол, образованный их пересечением равняется $90^0$ (рис. 2).

Готовые работы на аналогичную тему

Перпендикулярные прямые связаны со следующей теоремой

Две прямые, являющиеся перпендикулярными для третьей будут непересекающимися.

Возьмем произвольную прямую и выберем на ней произвольную точку. Такая точка будет разделять эту прямую две части. Тогда:

Лучем будет называться часть прямой, которая ограничена какой-либо точкой на этой прямой, но только с одной стороны.

Точка, которой ограничен луч в рамках определения 1, называется началом этого луча.

Луч будем обозначать двумя точками: началом его и другой любой произвольной точки на нем. Отметим, что здесь, в обозначении, важен порядок обозначения этих точек. На первом месте всегда ставим именно начало луча (рис.3)

Отрезок

Пусть нам дана произвольная прямая и две точки, принадлежащие ей. Тогда:

Отрезком будет называться часть прямой, которая ограничена двумя ее произвольными различными точками.

Точки, которыми ограничен отрезок в рамках определения 1, называются концами этого отрезка.

Отрезки будем обозначать двумя её точками концов в квадратных скобках (рис. 4).

Самым простым способом измерения длины отрезков является измерение, с помощью линейки.

Пусть нам даны два произвольных луча. Наложим их начала друг на друга. Тогда:

Углом будем называть два луча, которые имеют одно и тоже начало.

Точка, которая является началом лучей в рамках определения 3, называется вершиной этого угла.

Угол будем обозначать следующими тремя её точками: вершиной, точкой на одном из лучей и точкой на другом луче, причем вершина угла записывается в середине его обозначения (рис. 5).

Самым простым способом измерения величины углов является измерение с помощью транспортира.

Пример задачи

Рассмотрим пример задачи связанной с основными понятиями геометрии.

Даны две прямые, которые имеют точку пересечения. Через точку, которая не принадлежит ни одной из них проведены две прямые, одна из которых перпендикулярна одной из выше описанных прямых, а другая - другой из них. Доказать, что они не совпадают.

Изобразим рисунок по условию задачи.

Из условия задачи будем иметь, что $m⊥k,n⊥l$.

Предположим противное, пусть прямые $k$ и $l$ совпадают. Пусть это будет прямой $l$. Тогда, по условию $m⊥l$ и $n⊥l$. Следовательно, по теореме 1, прямые $m$ и $n$ не пересекаются. Получили противоречие, а значит прямые $k$ и $l$ не совпадают.

Этот урок посвящён повторению материала 7 класса по дисциплине геометрия. Мы вспомним понятия основных геометрических фигур – точка, прямая, отрезок, угол, а также разберёмся со взаимоотношениями этих фигур. Также мы рассмотрим основные аксиомы и теоремы планиметрии. В конце урока мы рассмотрим несколько задач, которые помогут нам закрепить пройденный материал.

Геометрия – это наука о свойствах геометрических фигур и отношениях между ними.

Геометрические фигуры равны, если при наложении совпадают.

Две прямые называются перпендикулярными, если они образуют при пересечении четыре прямых угла.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. ‑ М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. ‑ М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. ‑ М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением свойств фигур.

Логическая цепочка построения и изучения геометрии:

начальные понятия → аксиомы → определения → теоремы → задачи.

Начальные понятия: точка, прямая.

Возьмем линейку и, не отрывая карандаша, проведем линию.

Прямые обозначают или маленькой латинской буквой а, либо двумя заглавными АВ.

Взаимное расположение двух прямых.

Возможны три случая.

Две прямые совпадают: имеют бесчисленное множество общих точек.

Две прямые пересекаются: имеют только одну общую точку.

Две прямые параллельны: не имеют общих точек и принадлежат плоскости.

Перпендикулярные прямые.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными a ⊥ b, если они образуют 4 прямых угла.

Две прямые на плоскости, перпендикулярные к третьей, не пересекаются. n ⊥ m, k ⊥ m.

Произвольная точка делит прямую на две части.

Лучом называется часть прямой, ограниченная этой точкой вместе с этой точкой.

Точка, которой ограничен луч, называется началом этого луча.

Луч обозначается двумя точками ВА (началом его и другой любой произвольной точки на нем).

В обозначении луча на первом месте всегда ставится обозначение начала луча.

Дана прямая и две точки, лежащие на ней.

Отрезком называется часть прямой, которая ограничена двумя её различными точками, вместе с этими точками.

Углом называется фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки. Точка, которая является началом лучей, называется вершиной угла.

Есть и другое определение угла, как части плоскости, ограниченной двумя лучами с общим началом.

Смежные углы.

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Свойство: сумма смежных углов равна 180 0 .

Вертикальные углы.

Если стороны одного угла являются продолжениями другого, то углы называются вертикальными.

Вертикальными будут пары углов 1 и 3; 2 и 4.

Свойство: вертикальные углы равны.

Геометрические фигуры сравнивают тремя способами:

с помощью наложения, совпадающие фигуры равны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задача 1. Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Доказательство:

∠АОВ и ∠ВОС смежные, ОN и ОМ биссектрисы.
∠АОВ + ∠ВОС = 180°.
1/2∠АОВ + 1/2∠ВОС = 180° : 2 = 90°.

Точка С делит отрезок АВ = 48 см на два отрезка. АС больше СВ в 11 раз. Тогда длина отрезка АС равна__ см.

Пусть длина меньшего отрезка СВ = х, тогда длина большего отрезка 11х. Составляем уравнение:

Луч -часть прямой , ограниченная с одной стороны точкой.

1) одной маленькой латинской буквой

2)двумя заглавными латинскими буквами, причем первой пишется -начало луча

Отрезок - часть прямой ., ограниченная с двух сторон точками.

двумя заглавными латинскими буквами

отрезок AB или отрезок BA

Угол - геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей , исходящих из этой точки.

Читайте также: