Логическое исследование фреге кратко

Обновлено: 30.06.2024

ФРЕГЕ, ГОТЛОБ (Frege, Gottlob) (1848–1925), немецкий математик, логик и философ.

Родился 8 ноября 1848 в Висмаре. Образование получил в университетах Йены, а затем Гёттингена, где в 1873 защитил под руководством Эрнста Шеринга диссертацию на ученую степень доктора философии. Вернулся в Йену, где в 1874 защитил габилитационную диссертацию (на право преподавания в университетах), и в том же году был назначен приват-доцентом Йенского университета. В 1879 получил должность профессора математики. В общей сложности Фреге преподавал в Йенском университете в течение 44 лет, прочитал курсы лекций по различным математическим дисциплинам – аналитической геометрии, алгебраическому анализу, высшей алгебре, теории функций, теории чисел и др. Лекции по логико-математической тематике читал с 1883. Академической карьерой Фреге был во многом обязан своему учителю и другу Эрнсту Аббе.

Придерживался консервативных, антидемократических и националистических взглядов. Занимал маргинальное положение в научном сообществе Германии; занимался изысканиями в области философии и в области логических оснований математики, что в то время не считалось престижным. Вступил в полемику с признанными научными авторитетами, что вызывало раздражение коллег.

В 1879 Фреге опубликовал 90-страничную работу Исчисление понятий (Begriffsschrift), которая из-за новизны концепции и громоздкой символики была принято сдержанно. В 1884 опубликовал Основания арифметики (Die Grundlagen der Arithmetik), в 1893 выпустил первый том Основных законов арифметики (Grundgesetre der Arithmetik; второй том – 1903). В тот же период Фреге создал ряд трудов по логической семантике и анализу языка: Смысл и денотат (1892), Понятие и вещь (1892), Функция и понятие (1891), ныне признанных классическими.

Фреге оказал большое влияние на Р.Карнапа и Л.Витгенштейна, которые в период с 1910 по 1914 слушали его лекции об Исчислении понятий. Именно Фреге в 1911 посоветовал Витгенштейну поехать учиться к Расселу.

Умер Фреге в Бад-Кляйнене 26 июля 1925.

Фреге обнаружил множество факторов, делающих невозможным применение его концепции к целому ряду выражений естественного языка. Сюда относятся:

– слова и выражения, имеющие смысл, но не имеющие денотата (например, Одиссей или воля народа);

– прямая и косвенная речь (по Фреге, денотатом прямой речи являются сами произнесенные слова, а денотатом косвенной речи – ее обычный смысл);

– придаточные предложения, денотат которых не является истинностным значением, поскольку они выражают не самостоятельное суждение, а только часть такового: это касается, в частности, случаев, когда слова употребляются с косвенным денотатом (например, Коперник думал, что орбиты планет являются окружностями) или когда в предложении вместо имени собственного употреблен неопределенно-указательный элемент (Кто с грязью играет, лишь руки марает);

– придаточные предложения, как бы фигурирующие дважды – один раз с обычным денотатом, другой раз – с косвенным (Бабель воображает, что возвратом Эльзаса и Лотарингии можно утолить жажду мести со стороны Франции);

– наличие сопутствующих суждений, формально не отраженных в тексте;

Описывая не устраивающие его особенности естественного языка, Фреге предвосхитил многие открытия в области лингвистики. В частности, он указывал на существование таких явлений, как:

– глаголы пропозициональной установки как особый лексический класс;

Бирюков Б.В. Теория смысла Готлоба Фреге. – В кн.: Применение логики в науке и технике. М., 1960
Фреге Г. Функция и понятие. – Семиотика и информатика. Вып. 14. М., 1979
Фреге Г. Шрифт понятий. Скопированный с арифметического формульный язык чистого мышления. – В кн.: Методы логических исследований. Тбилиси, 1987
Фреге Г. Избранные работы. М., 1996
Фреге Г. Смысл и денотат. – Семиотика и информатика. Вып. 8. М., 1977 (также см. вып. 35. М., 1997)
Фреге Г. Понятие и вещь. – Семиотика и информатика. Вып. 10. М., 1978 (см. также вып. 35. М., 1997)
Фреге Г. Логика и логическая семантика. Сборник трудов. М., 2000
Фреге Г. Основоположения арифметики. Томск, 2000
Бирюков Б.В. Введение и Послесловие. – В кн.: Фреге Г. Логика и логическая семантика. Сборник трудов. М., 2000

Что такое семиотика? Что такое треугольник Фреге? Смысл, знак и значение рассмотрим в рамках статьи. Чтобы разобраться с понятием, недостаточно прочитать определение термина. Нужно понимать, чем именно занимался создатель идеи.

Кому принадлежит авторство?

Идея, известная как треугольник Фреге, принадлежит немецкому математику, также занимавшемуся философией и логикой. Звали его Фридрихом Людвигом Готлобом Фреге. Жил и трудился этот человек на стыке XIX и XX столетий.

Родился ученый в семье школьного преподавателя. Образование Фреге получил в Йенском университете, а диссертацию защитил в Геттингене. После ее защиты вернулся в Йену, где вскоре получил должность приват-доцента на одной из кафедр местного университета.

В чем значение работ этого ученого?

Треугольник Фреге – далеко не единственная идея немецкого логика и математика, имевшая значение для развития философской мысли. Однако признание они получили в основном за счет развития и популяризации их учениками и последователями. Одним из них был Рудольф Карнал, немало сделавший для развития философии и идей логического позитивизма.

Что же это такое?

Его называют по-разному – понятием, теорией, идеей, термином. Треугольник Фреге – понятие, символическое изображение, определение, направление и даже научная закономерность одновременно.

Суть понятия и его графического отображения

Логика треугольника Фреге - во взаимной непрерываемой связи трех основных компонентов, именуемых:

Эти три компонента являются вершинами фигуры, а линии, их соединяющие, выражают взаимное влияние одного на другое.

Что подразумевается под названиями вершин?

Треугольник Фреге, семиотика которого неразрывно связана с его основными элементами, является универсальной формулой постоянных закономерностей, применимой для любой области. Разумеется, в зависимости от сферы применения меняется суть того, что подразумевается под наименованиями вершин графического символического отображения.

Смысл – это какой-либо конкретный, определенный, отдельно взятый аспект в рассматриваемой области, непосредственно связанный с предметом анализа.

В чем научное значение этой формулы?

Логический треугольник Фреге – революционное открытие, которое еще не полностью оценено и имеет безграничный потенциал.

Выведение данной закономерности позволило объединить математические законы, философию и логическое построение и сделать возможным их практическое применение в любой жизненной сфере.

Кроме этого, данное открытие легло в основу многих научных трудов, самыми известными из которых являются:

теоремы о неполноте Курта Фридриха Геделя;
теория описаний Бертрана Артура Уильяма Рассела.

Теоремы о неполноте развивают представление о математической логике, а работа графа Рассела касается философских вопросов.

Что такое семиотика?

Как говорят в народе, в двух словах термин можно объяснить следующим образом. Семиотика – это обобщающая теория взаимоотношений ключевых элементов в знаковых системах. Именно с ее помощью треугольник Фреге становится универсальной формулой, применимой к любой области человеческой жизнедеятельности или же иной сфере.

К чему сводится взаимосвязь между основными элементами?

Как правило, взаимосвязь между вершинами треугольника или основными элементами данной формулы сводится к следующему:

отношение знака к рассматриваемой области, обозначение рамок анализа;
влияние этого же символа на понятие о нем, смысл.

То есть в основе всех взаимосвязей лежит знак или имя. Эта вершина треугольника является отправной точкой, стартом для всех остальных положений, заключений, логических цепей и прочего.

Иными словами, без наличия знака невозможно существование самой формулы, этот символ – первичен. Однако остальные вершины оказывают на него собственное влияние.

Какими могут быть отношения между основными элементами?

Каждый из трех основных, ключевых элементов или же вершин в этом треугольнике одновременно является как самостоятельным понятием, оказывающим влияние на остальные компоненты, так и может выступать в качестве посредника между своими соседями.

Это означает, что каждый из главных элементов обеспечивает существование не только себя, но и других. Иными словами, ни одно явление не рассматривается без контекста, а он, в свою очередь, оказывает влияние на понимание вызвавшей его причины.

Примером этого может быть ясный день - природное явление, обусловленное активностью Солнца. Однако оно было бы недостижимо на отдельно взятой территории планеты без вращения Земли вокруг своей оси.

Треугольник отражает объективную реальность или нет?

Этот вопрос является предметом для дискуссий в научных кругах не первое десятилетие. Действительно, с одной стороны, треугольник Фреге – математическая формула, основанная на законах простых, логичных и вполне объективных. С другой же стороны, в нем немало переменных аспектов, нюансов, влияющих на результаты и само содержание. Да и все логические цепи, составляющие взаимоотношения, не являются тем, что можно измерить или же потрогать. Они выстроены в сознании, то есть это плод работы мозга, мыслительной деятельности. Следовательно, к объективной реальности отношения данная формула не имеет.

Однако все не столь однозначно, как кажется на первый взгляд. Рассматриваемая, анализируемая по формуле треугольника вещь, явление, предмет или же что-либо еще – это неизменно объективная данность, существующая в реальности. Но человек осмысливает эту данность. То есть рассматривает и анализирует какой-либо предмет через собственное представление о нем, восприятие. Это, в свою очередь, основывается на имеющихся знаниях. Логические умозаключения же строятся не только на базе информации об анализируемом явлении, но и с учетом жизненного опыта, культурных ценностей и даже менталитета.

Это означает, что в отношении одного и того же явления, к примеру, грозы, разные люди сделают неодинаковые выводы, имея аналогичные исходные данные. Они выстроят в сознании различные логические цепи. То есть понимание сути такого явления природы, как гроза, у человека, проживающего в эпоху каменного века, в библейские времена и в наши дни будет разным.

В этом заключается парадокс треугольника Фреге. Практическое применение данной формулы в различных условиях неизменно приводит к особенным результатам. Причем они всегда верны для тех условий, в рамках которых применялась формула.

Кому принадлежит авторство?

Вам будет интересно: Гуны материальной природы в индуистской философии санкхья. Саттва-гуна. Раджо-гуна. Тамо-гуна

В чем значение работ этого ученого?

Вам будет интересно: Развитие философии: этапы, причины, направления, концепция, история и современность

Что же это такое?

Суть понятия и его графического отображения

Вам будет интересно: Метемпсихоз - это процесс переселения душ

Логика треугольника Фреге - во взаимной непрерываемой связи трех основных компонентов, именуемых:

Что подразумевается под названиями вершин?

В чем научное значение этой формулы?

Кроме этого, данное открытие легло в основу многих научных трудов, самыми известными из которых являются:

теоремы о неполноте Курта Фридриха Геделя;
теория описаний Бертрана Артура Уильяма Рассела.

Что такое семиотика?

К чему сводится взаимосвязь между основными элементами?

отношение знака к рассматриваемой области, обозначение рамок анализа;
влияние этого же символа на понятие о нем, смысл.

Какими могут быть отношения между основными элементами?

Треугольник отражает объективную реальность или нет?

Первый урок нашего курса мы посвятим сложной, но очень важной теме – логическому анализу языка. Сразу стоит оговориться, что эта тема многим может показаться абстрактной, нагруженной терминологией, неприменимой на практике. Не пугайтесь! Логический анализ языка – это основа любой логической системы и правильного рассуждения. Те термины, которые мы здесь узнаем, станут нашим логическим алфавитом, без знания которого просто нельзя пойти дальше, но постепенно мы научимся пользоваться им с лёгкостью.

Во введении к курсу было сказано, что логика концентрируется только на той части человеческого знания, которая выражена в языковой форме. Всем известно, что язык – это основной канал коммуникации между людьми, главный способ передачи информации и трансляции знаний. При этом язык – настолько тонкий инструмент, что он позволяет не только наилучшим образом выражать и передавать наши мысли, но и скрывать их, запутывать, обманывать. Поэтому логика ставит перед собой задачу прояснить работу языка. Не занимается ли тем же самым языкознание? И да, и нет. Безусловно, филологи проясняют, как работает язык на разных уровнях: фонетическом, лексическом, синтаксическом. Также они анализируют регулярности в языковом употреблении, и на основе этого анализа разрабатываются правила орфографии, грамматики, пунктуации, произношения. Эти правила призваны унифицировать использование языка и сделать его более лёгким и понятным.

Логики под прояснением работы языка понимают нечто совершенно иное. В отличие от языкознания, логика стремится как можно больше абстрагироваться от конкретной языковой оболочки и содержания высказываний и перейти к независимым от них универсальным логическим законам и правилам рассуждения. Философ и логик Людвиг Витгенштейн говорил, что язык переодевает мысли (Витгенштейн Л. Логико-философский трактат. М.: Канон+, 2008, с. 72). Так вот, задача логического анализа языка снять языковую одежду и выявить тот скелет или каркас, который под ней скрыт. Логики называют этот скелет логической формой. Если говорить просто, логическая форма – это то, что остаётся от высказывания после того, как мы убрали всё его конкретное содержание. Именно концентрация на логических формах высказываний и логических отношениях между ними делает логику универсальной, применимой к любому рассуждению, независимо от его предмета.

Выявление логических форм так важно, потому что оно способно дать нам полезную информацию о рассуждении, даже если мы не разбираемся в теме. Только по форме высказываний можно определить, корректно ли рассуждение, правильно ли дано определение, правильно ли используются понятия, не пытаются ли нас намеренно запутать и т.д. Поэтому главная задача этого урока – научиться отвлекаться от содержания высказываний и выявлять их логические формы.

Содержание

Язык как система знаков

Отношение знаков к десигнатам описывается семантикой. Отношения знаков между собой – синтактикой. Отношение знаков к интерпретатору и интерпретанте – прагматикой. Логика не занимается прагматикой, так как последняя всегда связана с конкретной ситуацией, от которой логика стремится абстрагироваться. Зато изучение семантики и синтактики становятся её важными разделами.

Каждый тип знака обладает своими преимуществами, способными создать максимальный эффект. Те же иконические знаки и знаки-символы очень легко воспринимаются и создают в сознании наблюдателя конкертный образ и позволяют соотнести его с изначальным объектом без каких-либо усилий.

Треугольник Фреге

Поскольку знаки произвольны, то для удобства при анализе мы можем заменять их более простыми символами. Они будут иметь то же значение, но будут абстрагироваться от смысла. Соответственно, выражения языка будут рассматриваться в зависимости не от их содержания, а от той семантической функции, которую они выполняют. Выявление семантических функций и замена выражений простыми символами – очень важная процедура, так как по большому счёту она и представляет собой процесс отвлечения от содержания высказываний и переход на уровень логических форм.

Игра на эффект Cтрупа

Чтобы вы смогли понять, насколько иногда нам сложно отделять знак, его значение и смысл, предлагаем сыграть в игру по мотивам эффекта Струпа.

Сейчас мы вам предлагаем пройти нашу модификацию данного теста.

Виды языковых выражений

В зависимости от выполняемых ими семантических функций языковые выражения делятся на следующие виды:

Расшифруем, что это всё обозначает. Итак, языковые выражения делятся на два типа: предложения и термины.

Предложение – это знаковая форма для передачи мыслей. Если мысль представляет собой вопрос, то она выражается вопросительным предложением. Если мы имеем дело с императивом, то – побудительным предложением. Если же речь идёт о суждении, то есть мысли об утверждении или отрицании наличия некоторой ситуации в мире, то его выражают с помощью повествовательных предложений. Стоит отметить, что логика в основном концентрируется на изучении как раз повествовательных предложений, так как они выступают главным способом передачи знания о мире. Мы в этом курсе также будем говорить по большей части именно о них.

Примеры логического анализа предложений

Посмотрим, как вся эта теория работает на практике. Возьмём несколько предложений и рассмотрим их компоненты с точки зрения семантических функций.

Безусловно, логический анализ может идти и глубже и затрагивать не только отношения между предложениями, но и отношения между логическими и нелогическими терминами внутри простых предложений. К логическим системам, которые основаны на таком более детальном анализе, относятся логика предикатов и силлогистика. Попробуем проанализировать несколько простых предложений, определяя семантические функции входящих в них терминов, чтобы получить представление, как они работают.

Таким образом и происходит логический анализ языковых выражений. Сначала определяются семантические функции предложений и слов, затем предложения, имена, предикаты и функторы заменяются короткими удобными символами, которые позволяют отвлечься от конкретного содержания, и выявляются те логические термины, которые связывают их между собой. Это даёт нам возможность проверить, насколько данное рассуждение корректно с точки зрения его логической формы. Естественно, чем более детальный логический анализ языка проводится, тем более сложной будет логическая система. Но одновременно и тем более тонким инструментом для разбора рассуждений она окажется. Конечно, примеры анализа, приведённые выше, могут показаться сложными и не до конца ясными. В этом нет ничего страшного: когда мы перейдём к конкретным темам, их значение прояснится. На сегодня важно запомнить, что за словами естественного языка нужно научиться видеть их семантические функции, за предложениями – их логические формы. Это станет ключом к умению логично рассуждать.

Напоследок, предлагаем вам несколько несложных логических задач. Попробуйте представить их решение в виде пошагового рассуждения. Где это возможно, абстрагируйтесь от содержания предложений и перейдите на уровень логических форм.

Упражнения

Одному коллекционеру принесли картину, якобы принадлежащую перу кисти Антонио Канале, прозванному Каналетто. Коллекционер не был большим знатоком живописи и потому пригласил на экспертизу трёх специалистов. Эксперты высказали о картине следующие суждения:

Первый: Это не только не Каналетто, но даже и не Гварди.
Второй: Это не Каналетто, но это настоящий Алессандро Маньяско.
Третий: Конечно, это не Маньяско, это, несомненно, Антонио Канале.

Впоследствии объективными методами авторство картины было установлено, и оказалось, что один из экспертов сказал правду, другой ошибся, а третий был прав наполовину. Кто автор картины?

Принцесса и Иванушка

В этом упражнении вам необходимо найти принцессу, исходя из имеющихся данных на табличках. История такова: в поисках принцессы, похищенной Кощеем, Иванушка оказался в старинном замке. Преодолев массу препятствий, он очутился в помещении, из которого вели три двери. Иванушка знал, что за какой-то из них находится принцесса, за другой сидит тигр, а за оставшейся дверью никого нет.

Предлагаем вам также пройти упражнение, которое отлично показывает, что наш мозг может находить и понимать смысл слов, даже если его пытаются намеренно запутать. Это происходит потому, что мы читаем не по буквам и слогам, а слова целиком и кроме того, смысл слов мы понимаем благодаря соседним словам и словосочетаниям, с которыми наш мозг сталкивался раньше.

Проверьте свои знания

Читайте также: