Квантово механическая теория строения атома кратко

Обновлено: 04.07.2024

В квантово-механическая модель атома предполагает, что оно образовано центральным ядром, состоящим из протонов и нейтронов. Отрицательно заряженные электроны окружают ядро в диффузных областях, известных как орбитали.

Форма и размер электронных орбиталей определяется различными величинами: потенциалом ядра и квантованными уровнями энергии и углового момента электронов.

Согласно квантовой механике, электроны обладают двойным поведением волна-частица, и в атомном масштабе они являются диффузными и неточечными. Размеры атома практически определяются протяженностью электронных орбиталей, окружающих положительное ядро.

На рис. 1 показана структура атома гелия, в котором есть ядро с двумя протонами и двумя нейтронами. Это ядро окружено облаком вероятности двух электронов, окружающих ядро, которое в сто тысяч раз меньше. На следующем изображении вы можете увидеть атом гелия с протонами и нейтронами в ядре и электронами на орбиталях.

Размер атома гелия порядка одного ангстрем (1 Å), то есть 1 x 10 ^ -10 м. Хотя размер его ядра порядка фемтометр (1 фм), то есть 1 x 10 ^ -15 м.

Несмотря на свои сравнительно небольшие размеры, 99,9% атомной массы сосредоточено в крошечном ядре. Это потому, что протоны и нейтроны в 2000 раз тяжелее, чем окружающие их электроны.

Атомный масштаб и квантовое поведение

Одной из концепций, оказавших наибольшее влияние на развитие атомной модели, была концепция дуальности. волна - частица: открытие того, что с каждым материальным объектом связана волна материи.

Формула для расчета длины волны λ Связанный с материальным объектом был предложен Луи де Бройль в 1924 году и заключается в следующем:

куда час постоянная Планка, м тесто и v скорость.

Согласно принципу де Бройля, каждый объект имеет двойное поведение, но в зависимости от масштаба взаимодействий, скорости и массы волновое поведение может быть более заметным, чем поведение частицы, или наоборот.

Электрон легкий, его масса 9,1 × 10 ^ -31 кг. Типичная скорость электрона - 6000 км / с (в пятьдесят раз меньше скорости света).Эта скорость соответствует значениям энергии в диапазоне десятков электрон-вольт.

Используя приведенные выше данные и формулу де Бройля, можно получить длину волны электрона:

λ = 6,6 x 10 ^ -34 Дж · с / (9,1 · 10 ^ -31 кг 6 · 10 ^ 6 м / с) = 1 x 10 ^ -10 м = 1 Å

Электрон при типичных энергиях атомных уровней имеет длину волны того же порядка, что и в атомном масштабе, поэтому в этом масштабе он имеет волновое поведение, а не поведение частиц.

Первые квантовые модели

Помня о том, что электрон атомного масштаба имеет волновое поведение, были разработаны первые атомные модели, основанные на квантовых принципах. Среди них выделяется модель атома Бора, которая идеально предсказывала спектр излучения водорода, но не других атомов.

Модель Бора, а затем модель Зоммерфельда были полуклассическими моделями. Другими словами, электрон рассматривался как частица, на которую действует электростатическая сила притяжения ядра, вращающегося вокруг него, в соответствии со вторым законом Ньютона.

В дополнение к классическим орбитам, эти первые модели учитывали, что с электроном связана материальная волна. Разрешены только орбиты, периметр которых составляет целое число длин волн, поскольку те, которые не соответствуют этому критерию, исчезают из-за деструктивной интерференции.

Именно тогда квантование энергии впервые появляется в атомной структуре.

Слово квант Это происходит именно из-за того, что электрон может принимать только некоторые дискретные значения энергии внутри атома. Это совпадает с открытием Планка, которое заключалось в открытии того факта, что излучение с частотой F взаимодействует с веществом в пакетах энергии E = h f, где час - постоянная Планка.

Динамика материальных волн

Больше не было никаких сомнений в том, что электрон на атомном уровне ведет себя как материальная волна. Следующим шагом было найти уравнение, определяющее их поведение. Это уравнение - ни что иное, как уравнение Шредингера, предложенное в 1925 году.

Это уравнение связывает и определяет волновую функцию ψ связанный с частицей, такой как электрон, с ее потенциалом взаимодействия и ее полной энергией А ТАКЖЕ. Его математическое выражение:

Равенство в уравнении Шредингера выполняется только для некоторых значений полной энергии А ТАКЖЕ, что приводит к квантованию энергии. Волновая функция электронов, на которые действует потенциал ядра, получается из решения уравнения Шредингера.

Атомные орбитали

Абсолютное значение квадрата волновой функции |ψ| ^ 2, дает амплитуду вероятности нахождения электрона в данной позиции.

Это приводит к концепции орбитальныйкоторый определяется как диффузная область, занятая электроном с ненулевой амплитудой вероятности, для дискретных значений энергии и углового момента, определяемых решениями уравнения Шредингера.

Знание орбиталей очень важно, потому что оно описывает атомную структуру, химическую реактивность и возможные связи для образования молекул.

Атом водорода - самый простой из всех, потому что у него один электрон, и он единственный, который допускает точное аналитическое решение уравнения Шредингера.

Этот простой атом имеет ядро, состоящее из протона, которое создает центральный потенциал кулоновского притяжения, который зависит только от радиуса р, так что это система со сферической симметрией.

Волновая функция зависит от положения, заданного сферическими координатами относительно ядра, поскольку электрический потенциал имеет центральную симметрию.

Кроме того, волновую функцию можно записать как произведение функции, которая зависит только от радиальной координаты, и другой функции, которая зависит от угловых координат:

Квантовые числа

Решение радиального уравнения дает дискретные значения энергии, которые зависят от целого числа п, называется главное квантовое число, которые могут принимать положительные целые значения 1, 2, 3, .

Дискретные значения энергии - это отрицательные значения, определяемые следующей формулой:

Решение углового уравнения определяет квантованные значения углового момента и его z-компоненты, что дает квантовые числа л Y мл.

Квантовое число углового момента л идет от 0 до п-1. Квантовое число мл называется магнитным квантовым числом и идет от -l до + л. Например да л если бы было 2, магнитное квантовое число приняло бы значения -2, -1, 0, 1, 2.

Форма и размер орбиталей

Радиальный охват орбитали определяется радиоволновая функцияк. Он тем больше, чем больше энергия электрона, то есть главное квантовое число.

Радиальное расстояние обычно измеряется в радиусах Бора, которые для самой низкой энергии водорода составляют 5,3 · 10-11 м = 0,53 Å.

Но форма орбиталей определяется величиной квантового числа углового момента. Если l = 0, у нас есть сферическая орбиталь, называемая s, если l = 1, у нас есть дольчатая орбиталь, называемая п, который может иметь три ориентации в соответствии с магнитным квантовым числом. На следующем рисунке показана форма орбиталей.

Эти орбитали упаковываются друг в друга в зависимости от энергии электронов. Например, на следующем рисунке показаны орбитали в атоме натрия.

Вращение

Квантово-механическая модель уравнения Шредингера не учитывает спин электрона. Но это учитывается с помощью принципа исключения Паули, который указывает, что орбитали могут быть заполнены до двух электронов со спиновыми квантовыми числами s = + ½ и s = -½.

Например, у иона натрия 10 электронов, то есть, если мы обратимся к предыдущему рисунку, на каждую орбиталь приходится по два электрона.

Но если это нейтральный атом натрия, то имеется 11 электронов, последний из которых будет занимать 3s-орбиталь (не показана на рисунке и с большим радиусом, чем 2s). Спин атома имеет решающее значение для магнитных характеристик вещества.

В основе квантово-механической теории строения атома лежит планетарная модель Э. Резерфорда[1] (1911 г.), согласно которой атом состоит из положительно заряженного ядра и вращающихся вокруг него электронов (электронной оболочки). Поскольку объекты микромира не подчиняются законам классической механики и принципиально не возможно определить траекторию движения электрона, в квантовой механике понятие орбиты заменено понятием "орбиталь". Электронная орбиталь - это область околоядерного пространства, вероятность нахождения электрона в котором существенно отличается от нуля.

Важнейшими характеристиками орбитали являются граничная поверхность и функция радиального распределения вероятности нахождения электрона. Граничная поверхность орбитали определяет ее форму. Обычно граничная поверхность выбирается таким образом, чтобы она ограничивала околоядерное пространство с вероятностью нахождения электрона, равной 90%. Функция радиального распределения показывает вероятность нахождения электрона на разных удалениях от ядра. Для электронной орбитали основного состояния атома водорода граничная поверхность и функция радиального распределения вероятности имеют следующий вид.

В квантовой механике каждой орбитали ставится в соответствие так называемая волновая функция (Y-функция, пси-функция). Сама по себе волновая функция не имеет физического смысла, но квадрат ее значения в какой-либо точке околоядерного пространства пропорционален вероятности нахождения электрона в бесконечно малом объеме, включающем эту точку (dV).

Волновые функции являются решениями волнового уравнения (Э. Шредингер[2], 1926 г.) - основного уравнения квантовой механики:

(1)

где: Ĥ- оператор полной энергии (оператор Гамильтона, гамильтониан), Е - полная энергия системы.

Кажущаяся простота уравнения исчезает при раскрытии гамильтониана, который включает кинетическую часть и потенциальную энергию электрона (U):

(2)

Решение уравнения Шредингера связано с колоссальными сложностями. Строго оно может быть решено только для одноэлектронных систем, например, для атома водорода. В то же время, решение уравнения Шредингера даже для столь простых систем привело к двум интересным следствиям:

1. Решения волнового уравнения имеют дискретный характер и представляют собой набор волновых функций и соответствующих им квантованных значений энергии атома.

2. Волновые функции включают целочисленные параметры, изменяющиеся на единицу - квантовые числа. Поэтому орбитали атомы водорода можно качественно описать с помощью набора квантовых чисел. Каждое квантовое число играет важную роль, обеспечивая квантование (дискретность) определенной физической величины.

§ Главное квантовое число (n) - определяет энергию орбитали и среднюю удаленность электрона от ядра. Принимает значения 1,2,3,4 . ¥. Соответственно этому электронная оболочка атома разбивается на ряд энергетических уровней (K,L,M,N. ), расположенных на разных удалениях от ядра. Минимальную энергию имеет первый уровень. Энергия состояния, соответствующего ионизации атома (удаление электрона на бесконечное расстояние от ядра, n = ¥) принята за ноль.

§ Орбитальное квантовое число (l) - пробегает ряд значений от 0 до n-1 (при фиксированном n) и определяет орбитальный момент количества движения электрона, а фактически форму орбитали. Для многоэлектронных атомов l влияет также на энергию орбитали. Вследствие этого каждый энергетический уровень включает ряд подуровней с разными значениями орбитального квантового числа и орбиталями разной формы (s, p, d, f. ).

§ Магнитное орбитальное квантовое число (m_l) - пробегает ряд значений от - l до + l и квантует проекцию орбитального момента электрона на одну из осей, определяя число орбиталей для каждого подуровня.

s-Подуровень содержит только одну орбиталь (l = 0, m_l = 0) сферической формы. р-Подуровень представлен тремя гантелевидными орбиталями, ориентированными по осям прямоугольной системы координат (p_x, p_y, p_z). (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Форма граничной поверхности s- и p-орбиталей. Указаны также математические знаки соответствующих волновых функций

Рассмотренные квантовые числа квантуют физические характеристики электронных орбиталей как областей пространства, в которых разрешено находиться электронам. Естественно, что, заняв ту или иную орбиталь, электрон автоматически принимает ее квантовые числа. Кроме этого, электрон имеет два собственных квантовых числа - спиновое и магнитное спиновое.

§ Спиновое квантовое число (s) квантует собственный вращательный момент количества движения элементарной частицы. Для электрона s = 1/2. Магнитное спиновое квантовое число (m_s) определяет проекцию собственного вращательного момента движения элементарной частицы на одну из осей и пробегает ряд значений от -s до +s. Для электрона магнитное спиновое квантовое число имеет два значения: -1/2 (b-спин) и +1/2 (a-спин).

Как уже отмечалось, строгое решение уравнения Шредингера возможно только для одноэлектронных атомных частиц. По этой причине для описания электронных оболочек многоэлектронных атомов приходится прибегать к ряду упрощений и приближений.

1.Принцип водородоподобного атома. Согласно этому принципу, электронную оболочку многоэлектронного атома можно описать набором орбиталей и квантовых чисел, аналогичным рассчитанным для атома водорода.

2.Принцип минимальной энергии - электроны заполняют орбитали в порядке увеличения их энергии. Последовательность увеличения энергии электронных орбиталей регламентируется правилами Клечковского[3]:

ü энергия орбиталей возрастает в порядке увеличения суммы главного и орбитального квантовых чисел (n+l);

ü при равных значениях (n+l) энергия орбиталей увеличивается с увеличением главного квантового числа.

В соответствии с правилами Клечковского энергия орбиталей будет увеличиваться в следующем ряду:

1s 3 электроны заполняют орбитали следующим образом:

Исходя из рассмотренных принципов, рассмотрим строение электронных оболочек атомов элементов малых периодов периодической системы. Именно эти периоды представляют наибольший интерес для химиков-органиков, поскольку включают основные элементы-органогены (H, C, N, O, P, S).

Первый периодпредставлен двумя элементами - водородом и гелием, у которых заполняется первый энергетический уровень.

При составлении электронной формулы атома или другой атомной частицы числом указывается главное квантовое число, буквой - орбитальное квантовое число и верхним индексом - число электронов на подуровне.

Поскольку емкость первого уровня ограничена двумя электронами, следующий элемент - литий начинаетвторой период, у элементов которого происходит последовательное заполнение второго энергетического уровня, начиная с конфигурации 1s 2 2s 1 (Li) и заканчивая конфигурацией 1s 2 2s 2 2p 6 (Ne).

Li: 1s 2 2s 1 . Ne: 1s 2 2s 2 2p 6

Аналогичным образом происходит заполнение s и p-подуровней третьего энергетического уровня у элементов третьего периода (начиная с натрия и заканчивая аргоном): Na: KL3s 1 ; Ar: KL3s 2 3p 6 .

Далее следовало бы ожидать заполнения орбиталей 3d-подуровня. Однако у элементов четвертого периода начинается заполнение четвертого уровня, поскольку энергия 4s-подуровня ниже, чем энергия 3d-орбиталей – K: KLM4s 1 ; Ca: KLM4s 2 . После заполнения 4s-орбитали, в соответствии правилами Клечковского, начинается заполнение 3d-подуровня. Поскольку d-подуровень вмещает 10 электронов, этот процесс охватывает 10 элементов (от скандия до цинка).

3.2. ОСНОВЫ КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ХИМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Ø Химическая связь - это результат электростатического взаимодействия ядер и электронов, приводящего к образованию устойчивой совокупности атомов - молекулярных частиц или атомных агрегатов.

Движущей силой образования химической связи является стремление системы к минимуму энергии при достижении завершенной электронной оболочки инертного газа (s 2 или s 2 p 6 ). В зависимости от способа приближения системы атомных частиц к устойчивому состоянию различают три типа химической связи: ковалентную, ионную и металлическую. В теории химической связи обычно рассматривают также силы межмолекулярного взаимодействия (силы Ван-дер-Ваальса[6]), являющиеся по своей сути физическим взаимодействием, и водородную связь, лежащую на границе физического и химического взаимодействия.

С развитием квантово-механических представлений в теории химической связи сложились два метода описания ковалентной связи: метод валентных связей (метод ВС) и метод молекулярных орбиталей (метод МО).

Согласно методу ВС атомы, составляющие молекулу, сохраняют свою индивидуальность, а химические связи возникают в результате взаимодействия их валентных электронов и валентных орбиталей. Метод МО рассматривает молекулу как единое образование, в котором каждый электрон принадлежит частице в целом и движется в поле всех ее ядер и электронов. Методы ВС и МО, несмотря на существенные различия в подходах к описанию молекул, хорошо дополняют друг друга. Во многих случаях они приводят в конечном итоге к одинаковым результатам.

3.2.1. Основные положения методавалентных связей

Ковалентная связь реализуется за счет образования общей электронной пары при перекрывании электронных орбиталей взаимодействующих атомов. Выделяют два механизма образования общей электронной пары - обменный и донорно-акцепторный.

§ При реализации обменного механизма каждый из взаимодействующих атомов предоставляет на образование общей электронной пары неспаренный электрон, занимающий валентную орбиталь. По данному механизму образованы связи в молекуле метана.

§ При образовании ковалентной связи по донорно-акцепторному механизму один из атомов выступает в качестве донора, предоставляя в общее пользование неподеленную пару электронов, расположенную на одной из его валентных орбиталей. Второй атом - акцептор - предоставляет на образование связи вакантную орбиталь, принимая на нее электронную пару партнера-донора. По донорно-акцепторному механизму образуется связь N-H при протонировании аммиака и аминов.

· По числу общих электронных пар, связывающих атомы, различают простые, двойные и тройные связи.

HC. CH или HCºCH

· По характеру перекрывания взаимодействующих орбиталей в органической химии выделяют два типа ковалентной связи: s-связь,при образовании которой перекрывание орбиталей происходит вдоль линии связи (линии, соединяющей ядра взаимодействующих атомов); p-связь,при образовании которой перекрывание орбиталей происходит в плоскости, содержащей линию связи (боковое перекрывание).

v Характеристики связи. Важнейшими физическими характеристиками химической связи являются ее энергия и длина.

ØЭнергия химической связи – это количество энергии, необходимое для ее разрыва.

Такое же количество энергии выделяется при образовании связи. Так, энергия диссоциации молекулы водорода составляет 435 кДж/моль. Соответственно, E_H-H = 435 кДж/моль.

ØДлина связи – расстояние между ядрами химически связанных атомов.

Она измеряется в нм (нанометр, 1×10 -9 м) или пм (пикометр, 1×10 -12 м). Энергии и длины основных связей в молекулах органических соединений приведены в табл. 3.1.

Основные положения современной квантово-механической теории строения электронной оболочки атома были заложены в 1924 - 1927 годах группой выдающихся физиков-теоретиков: Н. Бор, Луи де Бройль, Э. Шредингер, В. Гейзенберг, М. Планк и др. В основе данной теории лежат два постулата:

1. Принцип неопределенности (1927 г, В. Гейзенберг) - невозможно одновременно с высокой точностью определить положение электрона в пространстве (координаты) и его импульс (p = mu). Математическое выражение принципа неопределенности имеет следующий вид:

где h = h/2p - постоянная Дирака, h – постоянная Планка (6,625×10 -34 Дж×с).

Из приведенных соотношений следует, что чем точнее определено положение электрона, тем больше погрешность определения его импульса, т.е. скорости и направления движения. И наоборот, чем точнее определен импульс, тем больше погрешность определения координат. Действительно, при Dx ® 0 Dp_x ³ h/Dx ® ¥.

Вследствие этого в квантовой механике теряет смысл понятие траектории движения электрона и соответственно его орбиты. Электрон как бы "размазан" (делокализован) вокруг ядра, образуя электронное облако с разной плотностью на разных удалениях от ядра. Из принципа неопределенности вытекает одна из важнейших особенностей квантовой механики - модель электронной оболочки атома должна носить вероятностный характер. При этом необходимо отказаться от попыток точного определения местоположения электрона, а рассчитывать вероятность его проявления в той или иной точке околоядерного пространства.

2. Принцип корпускулярно-волнового дуализма (1924 г, Л. де Бройль) - любому движущемуся материальному объекту можно поставить в соответствие волновой процесс. Уравнение де Бройля легко выводится для электромагнитного излучения, которое одновременно можно рассматривать как волну и как поток элементарных частиц - фотонов.

Если энергия волны определяется уравнением Планка Е = hn (n - частота излучения), а энергия частицы уравнением Эйнштейна E = mc 2 (m - масса фотона, с - скорость света), то согласно принципу де Бройля hn = mc 2 .

Частота излучения определяется формулой n = с/l (l -длина волны), следовательно l = h/mс.

Из принципа де Бройля вытекает вторая особенность квантовой механики - вероятность нахождения электрона в каждой точке околоядерного пространства должна подчиняться волновым законам.

Таким образом, мы вынуждены отказаться от описания параметров электронной орбиты, поскольку объекты микромира не подчиняются законам классической механики. В квантовой механике понятие орбиты заменено понятием "орбиталь". Электронная орбиталь - это область околоядерного пространства, вероятность нахождения электрона в котором существенно отличается от нуля. Важнейшими характеристиками орбитали являются граничная поверхность и функция радиального распределения вероятности нахождения электрона.

Граничная поверхность орбитали определяет ее форму. Обычно граничная поверхность выбирается таким образом, чтобы она ограничивала околоядерное пространство с вероятностью нахождения электрона 90%. Функция радиального распределения показывает вероятность нахождения электрона (W) на разных удалениях от ядра (r). Для 1s-орбитали атома водорода граничная поверхность и функция радиального распределения вероятности имеют следующий вид:

Количественно орбиталь описывается так называемой волновой Y-функцией (пси-функцией). Сама по себе волновая функция не имеет физического смысла, но квадрат ее значения в какой-то точке околоядерного пространства пропорционален вероятности нахождения электрона в бесконечно малом объеме, включающем эту точку (dV). Фактически плотность электронного облака прямо пропорциональна величине Y 2 dV. Изменение волновой функции, ее квадрата и вероятности обнаружения электрона (4pr 2 Y 2 ) для электронной оболочки атома водорода могут быть проиллюстрированы следующим рисунком:

Волновые функции являются решениями волнового уравнения (1926 г., Э. Шредингер) - основного уравнения квантовой механики:

где - оператор полной энергии (оператор Гамильтона, гамильтониан), Е - полная энергия системы.

Кажущаяся простота уравнения исчезает при раскрытии гамильтониана, который включает кинетическую часть и потенциальную энергию электронов (U):

Если учесть, что сама по себе волновая функция имеет довольно сложный вид, то становится понятным, почему решение уравнения Шредингера связано с колоссальными сложностями. Строго оно может быть решено только для одноэлектронных частиц, например, для атома водорода. В то же время, решение уравнения Шредингера даже для столь простых систем привело к двум интересным следствиям:

1. Решения имеют дискретный характер и представляют собой набор волновых функций и соответствующих им дискретных (квантованных) значений энергии атома.

Главное квантовое число (n) - определяет энергию орбитали и среднюю удаленность электрона от ядра. Принимает значения 1, 2, 3, 4 . ¥. Соответственно этому электронная оболочка атома разбивается на ряд энергетических уровней (K, L, M, N. ), расположенных на разном удалении от ядра. Минимальную энергию имеет первый уровень. Энергия состояния, соответствующего ионизации атома (удаление электрона на бесконечное расстояние от ядра, n = ¥) принята за ноль.

Орбитальное квантовое число (l) - принимает ряд значений от 0 до n - 1 (при фиксированном n) и определяет орбитальный момент количества движения электрона, а фактически форму орбитали. Для многоэлектронных атомов l влияет также на энергию орбитали. Вследствие этого каждый энергетический уровень включает ряд подуровней с разными значениями орбитального квантового числа (0, 1, 2, 3…, соответственно, s-, p-, d-, f-подуровни) и орбиталями разной формы: s-орбитали сферической формы, p-орбитали имеют гантелевидную форму (объемная восьмерка).

Число подуровней равно номеру главного квантового числа. Так, первый уровень (n = 1) содержит один s-подуровень (l = 0). Второй уровень включает два подуровня s и p (l = 0 и 1), третий - три подуровня s, p и d (l = 0, 1 и 2), четвертый - s-, p-, d- и f-подуровни (l = 0, 1, 2 и 3).

Магнитное орбитальное квантовое число (m_l) - пробегает ряд значений от -l до +l и квантует проекцию орбитального момента количества движения электрона на одну из осей, определяя число орбиталей для каждого подуровня. s-Подуровень содержит только одну орбиталь (l = 0, m_l = 0) сферической формы.

р-Подуровень представлен тремя гантелевидными орбиталями (l = 1, m_l = -1, 0, +1), ориентированными по осям прямоугольной системы координат - p_x, p_y, p_z.

d-Подуровень содержит пять орбиталей (l = 2, m_l = -2, -1, 0, +1, +2), из которых две ориентированы по осям координат ( ), а три - по биссектрисам координатных углов (d_xy, d_xz, d_yz).

f-Подуровень содержит семь орбиталей (l = 2, m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3) более сложной формы.

Рассмотренные квантовые числа квантуют физические характеристики электронных орбиталей как областей пространства, в которых разрешено находиться электронам. Естественно, что, заселив ту или иную орбиталь, электрон автоматически принимает ее квантовые числа. Кроме этого, электрон имеет два собственных квантовых числа - спиновое и магнитное спиновое.

4. Спиновое квантовое число (s) квантует собственный вращательный момент количества движения элементарной частицы. Для электрона s = 1/2.

5. Магнитное спиновое квантовое число (m_s) определяет проекцию собственного вращательного момента движения элементарной частицы на одну из осей и пробегает ряд значений от -s до +s. Для электрона магнитное спиновое квантовое число принимает два значения -1/2 (b-спин, ¯) и +1/2 (a-спин, ).

Литература: [1] с. 55 - 81; [2] с. 43 - 59; [3] с. 20 - 30

где h = h/2p - постоянная Дирака, h – постоянная Планка (6,625×10 -34 Дж×с).

Частота излучения определяется формулой n = с/l (l -длина волны), следовательно l = h/mс.

где - оператор полной энергии (оператор Гамильтона, гамильтониан), Е - полная энергия системы.

f-Подуровень содержит семь орбиталей (l = 2, m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3) более сложной формы.

Рассмотренные квантовые числа квантуют физические характеристики электронных орбиталей как областей пространства, в которых разрешено находиться электронам. Естественно, что, заселив ту или иную орбиталь, электрон автоматически принимает ее квантовые числа. Кроме этого, электрон имеет два собственных квантовых числа - спиновое и магнитное спиновое.

Литература: [1] с. 55 - 81; [2] с. 43 - 59; [3] с. 20 - 30

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

позволяла объяснить явления испускания, поглощения и рассеяния света атомами, а также установить число электронов в атомах легких элементов.

Модель Резерфорда

Модель Томсона была опровергнута Э. Резерфордом (1911 г.), который доказал, что положительный заряд и практически вся масса атома сконцентрированы в малой части его объема – ядре, вокруг которого двигаются электроны. Эта модель строения атома известна как планетарная,

т. к. электроны вращаются вокруг ядра подобно планетам солнечной системы.

Согласно законам классической электродинамики, движение электрона по окружности вокруг ядра будет устойчивым, если сила кулоновского притяжения будет равна центробежной силе. Однако, в соответствии с теорией электромагнитного поля, электроны в этом случае должны двигаться по спирали, непрерывно излучая энергию, и падать на ядро. Однако атом устойчив.

К тому же при непрерывном излучении энергии у атома должен наблюдаться непрерывный, сплошной спектр. На самом деле спектр атома состоит из отдельных линий и серий.

Таким образом, данная модель противоречит законам электродинамики и не объясняет линейчатого характера атомного спектра.

Модель Бора

В 1913 г. Н. Бор предложил свою теорию строения атома, не отрицая при этом полностью предыдущие представления. В основу своей теории Бор положил два постулата.

Первый постулат говорит о том, что электрон может вращаться вокруг ядра только по определенным стационарным орбитам. Находясь на них, он не излучает и не поглощает энергию. При движении по любой стационарной орбите запас энергии электрона (Е_1, Е₂ …) остается постоянным. Чем ближе к ядру расположена орбита, тем меньше запас энергии электрона Е₁ ˂ Е₂ …˂ Е_n .

Энергия электрона на орбитах определяется уравнением:

где m – масса электрона, h – постоянная Планка, n – 1, 2, 3… (n=1 для 1-ой орбиты, n=2 для 2-ой и т.д.).

Второй постулат говорит о том, что при переходе с одной орбиты на другую электрон поглощает или выделяет квант (порцию) энергии.

Если подвергнуть атомы воздействию (нагреванию, облучению и др.), то электрон может поглотить квант энергии и перейти на более удаленную от ядра орбиту. В этом случае говорят о возбужденном состоянии атома. При обратом переходе электрона (на более близкую к ядру орбиту) энергия выделяется в виде кванта лучистой энергии – фотона. В спектре это фиксируется определенной линией. На основании формулы

где λ – длина волны, n = квантовые числа, характеризующие ближнюю и дальнюю орбиты, Бор рассчитал длины волн для всех серий в спектре атома водорода. Полученные результаты соответствовали экспериментальным данным. Стало ясным происхождение прерывистых линейчатых спектров. Они – результат излучения энергии атомами при переходе электронов из возбужденного состояния в стационарное. Переходы электронов на 1-ю орбиту образуют группу частот серии Лаймана, на 2-ю – серию Бальмера, на 3-ю серию Пашена (табл. 1).

Проверка формулы Бора для серий водородного спектра

Название серии	λ, А Экспериментальная	λ, А Вычисленная Бором
Пашена	18751,3 12817,5 10938,0 10049,8
Бальмера	6564,66 4862,71 4102,91 3971,20 3799,00 3712,70	6564,70 4862,80 4341,70 4102,93 3971,23 3799,01 3712,62
Лаймана	1215,68 1025,73 972,5

Однако, теория Бора не смогла объяснить расщепление линий в спектрах многоэлектронных атомов. Бор исходил из того, что электрон – это частица, и использовал для описания электрона законы, характерные для частиц. Вместе с тем накапливались факты, свидетельствующие о том, что электрон способен проявлять и волновые свойства. Классическая механика оказалась не в состоянии объяснить движение микрообъектов, обладающих одновременно свойствами материальных частиц и свойствами волны. Эту задачу позволила решить квантовая механика – физическая теория, исследующая общие закономерности движения и взаимодействия микрочастиц, обладающих очень малой массой (табл. 2).

Свойства элементарных частиц, образующих атом

Частица	Заряд	Масса
Кл	Условн.ед.	г	А.е.м.
Электрон	- 1,6·10 -19	-1	9,10·10 -28	0,00055
Протон	1,6·10 -19	+1	1,67·10 -24	1,00728
Нейтрон	1,67·10 -24	1,00866

Квантово-механическая модель строения атома

В основе современной теории строения атома лежат следующие основные положения:

1. ЭЛЕКТРОН ИМЕЕТ ДВОЙСТВЕНУЮ (корпускулярно-волновую) ПРИРОДУ.

Электрон, как и другие элементарные частицы (протон, нейтрон), обладает определенной массой и зарядом, т.е. ведет себя как частица. В то же время, движущийся электрон проявляет волновые свойства, например характеризуется способностью к дифракции (рассеяние световых лучей) и интерференции (наложение световых волн). Для любой элементарной частицы справедливо уравнение (Луи де Бройль), связывающее параметры волны и частицы

где λ – длина волны электрона, h - постоянная Планка, m – масса электрона,

υ – скорость движения электрона.

2. ДЛЯ ЭЛЕКТРОНА НЕВОЗМОЖНО ОДНОВРЕМЕННО ТОЧНО ИЗМЕРИТЬ КООРДИНАТУ И СКОРОСТЬ.

В силу наличия у микрочастиц волновых свойств невозможно в каждый момент времени точно фиксировать их положение в пространстве и определять

с любой точностью скорость их движения. Чем точнее мы измеряем один параметр, тем больше неопределенность в другом. Принцип неопределенности сформулирован Гейзенбергом (1927 г.) и имеет математическое выражение

где Δ_х – неопределенность положения частицы по оси х, ΔР_х = Δ(m·υ) – неопределенность составляющей импульса по оси х.

Из формулы видно, что чем меньше значение Δ_х , т.е. чем определеннее положение частицы, тем больше ΔР_х, т.е. тем неопределеннее ее импульс. Неопределенность в свойствах микрообъектов проявляется тем в большей степени, чем в большей степени выражена его волновая функция (чем меньше его масса). Поэтому неопределенность в положении электрона значительно больше, чем неопределенность в положении ядра атома.

2. ЭЛЕКТРОН В АТОМЕ НЕ ДВИЖЕТСЯ ПО ОПРЕДЕЛЕННЫМ

ТРАЕКТОРИЯМ, А МОЖЕТ НАХОДИТСЯ В ЛЮБОЙ ЧАСТИ ОКОЛОЯДЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА, однако вероятность его нахождения в разных частях этого пространства неодинакова.

Вероятность нахождения электрона в разных местах околоядерного пространства можно определить с помощью уравнения Шредингера

где h – постоянная Планка, m – масса электрона, U – потенциальная энергия,

Е – полная энергия, ψ – волновая (пси) функция. Первый член уравнения

соответствует кинетической энергии частицы (Е_к) с массой m. При короткой записи Е_к описывается оператором Лапласа

где - оператор Лапласа.

Упрощенный вид уравнения Шредингера

Решение этого уравнения связано с большими математическими трудностями. Точное решение оно имеет для атома водорода и для одноэлектронных частиц. Для сложных атомов уравнение Шредингера может быть решено только приблизительно. Решая его находят энергию электрона, а также функцию координат электрона X, Y, Z и времени τ: . Волновая функция ψ представляет собой амплитуду трехмерной электронной волны. Причем она имеет как положительные, так и отрицательные значения. Квадрат модуля волновой функции характеризует вероятность нахождения электрона в некотором объеме. Эту величину называют также электронной плотностью. Если в соответствии с Ур авнением Шредингера получим, что , где - определенный объем, то это значит, что в данном объеме электрон находится 0,1 времени, а 0,9 – в другом месте, т.е. можно утверждать, что электронная плотность в данном объеме равна 0,1. Совокупность мест пространства, где имеет максимальное значение называют электронной орбиталью.

Таким образом, электронной орбиталью или электронным облаком называется часть околоядерного пространства, в котором вероятность пребывания электрона максимальна.

Поверхность, охватывающая ядро атома, за пределами которой вероятность пребывания электрона исчезающее мала, называют граничной поверхностью орбитали, которая и передает форму самой орбитали.

4. ЯДРА АТОМОВ СОСТОЯТ ИЗ ПРОТОНОВ И НЕЙТРОНОВ

(общее название - нуклоны).

Число протонов в ядре равно порядковому номеру элемента в таблице Д.И. Менделеева, а сумма протонов и нейтронов его атомному числу. Массовое число (А), заряд ядра (Z), равный числу протонов, и число нейтронов (N)

связаны соотношениями: Z = А – N, N = А – Z, А = Z + N.

Атомы с одинаковыми Z, но разными А и N, называют изотопами.

Квантовые числа

Решение уравнения Шредингера позволяет найти волновые функции, при этом выяснено, что для полного определения каждого решения необходимы три целых числа – квантовые числа. Можно сказать, что квантовые числа описывают совокупность движений электронов в атоме.

ГЛАВНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО (n) определяет общую энергию электрона на данной орбитали и принимает значения n = 1, 2, 3, 4….

Чем больше n, тем больше объем внутреннего пространства атомной орбитали, т.е. растет удаленность электрона от ядра атома. Все электроны с одинаковым значением главного квантового числа образуют электронный слой. Приняты следующие обозначения электронных слоев:

Значение n ……………………………. 1 2 3 4 5 6 7

Обозначение слоя (уровня) ………….. K L M N O P Q.

Зная главное квантовое число можно определить максимальное число электронов, которое может находиться на этом уровне по формуле N_е = 2n 2 .

Возможное число подуровней для каждого электронного уровня численно равно значению n– первый уровень (n = 1) состоит из одного подуровня, второй уровень (n = 2) – из двух и т.д. (табл.3).

ОРБИТАЛЬНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО ( ), которое иногда называют побочным квантовым числом, определяет форму электронного облака и принимает значения от нуля до n-1. Область электронного уровня, в котором содержатся орбитали определенной формы называется энергетическим подуровнем. Подуровень, содержащий s-орбитали, называется s-подуровнем,

р-орбитали - р-подуровнем и т.д. Например, при n = 1, = 0 (на первом уровне существуют только s-электроны). При n = 3, = 0, 1, 2 (на третьем уровне содержит 3s-, 3р- и 3d-электроны).

Максимальное число подуровней и орбиталей на энергетических уровнях

Энергетический уровень	Число подуровней	Типы орбиталей	Орбитали,
К (n = 1)	1s
L (n = 2)	2s 2p	-1, 0, +1
M (n = 3)	3s 3p 3d	-1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2
N (n = 4)	4s 4p 4d 4f	-1, 0, +1 -2, -1, 0, +1, +2 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

Если = 0, электронное облако имеет сферическую форму;

= 1 - электронное облако имеет форму симметричной восьмерки (гантель).

С ростом численного значения орбитального квантового числа форма электронного облака усложняется.

МАГНИТНОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО характеризует ориентацию данной орбитали в пространстве. Магнитное квантовое число принимает целочисленные значения от - до + , включая ноль. Например, для = 2, магнитные квантовые числа имеют значения -2, -1, 0, +1, +2, т.е. в данной подоболочке (d-подуровень) существует пять орбиталей. Соответственно на

s-подуровне ( = 0) имеется одна орбиталь; на р-подуровне ( = 1) – три орбитали; на f-подуровне – семь орбиталей. Атомную орбиталь обозначают в виде клеточки □. Тогда число орбиталей на соответствующих подуровнях будет равно: s-подуровень - □; р-подуровнь - □□□; d-подуровень - □□□□□;

Вышерассмотренные квантовые числа полностью характеризуют три определяющих свойства электрона-волны: длину, направление и амплитуду. Однако у электрона-частицы имеется особое свойство, называемое спином. Упрощенно спин можно рассматривать как вращение электрона вокруг собственной оси. Поэтому в теорию строения атома введено еще одно

СПИНОВОЕ КВАНТОВОЕ ЧИСЛО (m_s), которое может принимать два значения в соответствии с двумя возможными направлениями вращения:

m_s = + ½ (электрон вращается по часовой стрелке вокруг своей оси и имеет обозначение), m_s = - ½ (электрон вращается против часовой стрелки вокруг своей оси и имеет обозначение).

Многоэлектронные атомы

В многоэлектронном атоме на электрон действует не только сила притяжения со стороны положительного заряженного ядра, но и отталкивание со стороны других электронов. Электроны внутренних электронных уровней атома ослабляют притяжение внешнего электрона ядром – экранируют внешний электрон от ядра. Это экранирование оказывается различным для электронов с разной формой электронного облака. Поэтому в многоэлектронных атомах энергия электрона зависит не только от главного квантового числа, но и от орбитального квантового числа, которое определяет форму электронной орбитали.

Распределение электронов в атоме по уровням и орбиталям происходит в соответствии с принципами Паули, Хунда, наименьших энергий.

Принцип Паули

Принцип (запрет) Паули гласит: в атоме не может быть двух электронов, имеющих одинаковыезначения всех четырех квантовых чисел. Отсюда следует, что на каждой орбитали может быть не более двух электронов, причем они должны иметь антипараллельные спины.

Правило Гунда

В соответствии с этим правилом заполнение орбиталей данного подуровня происходит таким образом, чтобы достигалось максимальное значение суммарного спинового числа (∑m_s).

Читайте также: