Коническая проекция это кратко

Обновлено: 02.07.2024

Самая простая коническая проекция проходит по касательной к глобусу вдоль линии широты. Эта линия называется стандартной параллелью. Меридианы проецируются на коническую поверхность, сходясь на вершине или в точке конуса. Параллели проецируются на коническую поверхность как кольца. Конус затем “рассекается” вдоль любого меридиана для создания конечной конической проекции, в которой имеются прямые сходящиеся меридианы и параллели, представленные концентрическими окружностями. Меридиан, противолежащий линии сечения, становится центральным меридианом.

В целом, чем дальше от стандартной параллели, тем больше искажение. Соответственно, отсечение верхушки конуса создает более точную проекцию. Этого можно достичь, если не использовать полярную область при проецировании объектов. Конические проекции используются для среднеширотных зон, имеющих ориентацию с востока на запад.

Более сложные конические проекции соприкасаются с поверхностью глобуса в двух местах. Эти проекции называются секущими коническими проекциями и определяются двумя стандартными параллелями. Можно также определить секущую проекцию с помощью одной стандартной параллели и коэффициента масштабирования. Характер искажений при секущих проекциях различается для районов, расположенных между стандартными параллелями, и для районов, расположенных за их пределами. Как правило, секущая проекция дает меньшее суммарное искажение, чем касательная проекция. В еще более сложных конических проекциях ось конуса не совпадает с полярной осью глобуса. Такие проекции называются косыми.

Изображение географических объектов зависит от расстояния между параллелями. При их равном удалении друг от друга проекция получается равнопромежуточной в направлении с севера на юг, но не равноугольной и не равновеликой. Примером такого типа проекций является Равнопромежуточная Коническая проекция. Для небольших областей общее искажение минимально. В равноугольной конической проекции Ламберта расстояние между центральными параллелями меньше, чем у параллелей ближе к границам, и не искажаются формы малых географических объектов на мелкомасштабных и крупномасштабных картах. В равновеликой конической проекции Альберса параллели вблизи северного и южного полюса расположены ближе друг к другу, чем центральные параллели, и проекция отображает эквивалентные площади.

Связанные темы

В карта конической проекции Он характеризуется проецированием точек сферической поверхности на поверхность конуса, вершина которого расположена на оси, проходящей через полюсы и касательной или секущей к сфере. Конус - это поверхность, которую можно открывать в плоскости, образуя угловой сектор и не деформируя проецируемые на него линии.

Математик Иоганн Генрих Ламберт (1728 - 1777) был тем, кто разработал эту проекцию, впервые появившуюся в его книге. Перспектива Фрея (1759 г.), где он собрал различные теории и размышления о проекциях.

В конических проекциях поверхности Земли меридианы становятся радиальными линиями с центром в вершине и равным угловым интервалом, а параллели Земли становятся дугами окружности, концентричными по отношению к вершине.

На рисунке 1 видно, что коническая проекция не позволяет представить оба полушария. Кроме того, ясно видно, что расстояния искажены в сторону от параллелей, пересекающих конус.

По этим причинам этот тип проекции используется для представления регионов средних широт, протяженных с востока на запад и меньшей протяженности с севера на юг. Так обстоит дело в континентальной части Соединенных Штатов.

Преимущество

Землю можно аппроксимировать сферой с радиусом 6378 км, учитывая, что все массы суши и воды находятся на этой большой сфере. Речь идет о преобразовании этой поверхности, которая покрывает объект в трех измерениях, например, сферу, в другой объект в двух измерениях: плоскую карту. Это приносит недостаток, заключающийся в том, что криволинейная поверхность искажается при ее проецировании на плоскость.

Картографические проекции, такие как коническая проекция, пытаются решить эту проблему с минимальной потерей точности. Следовательно, есть несколько вариантов построения проекции в зависимости от характеристик, которые вы хотите выделить.

Среди этих важных характеристик - расстояния, площадь поверхности, углы и многое другое. Лучший способ сохранить их все - изобразить Землю в трехмерном масштабе. Но это не всегда практично.

Транспортировать глобус повсюду непросто, так как он занимает много места. Также невозможно увидеть всю поверхность Земли сразу, и невозможно воспроизвести все детали на масштабной модели.

Мы можем представить себе, что планета - это апельсин, мы очистим апельсин и расстелим кожуру на столе, пытаясь восстановить изображение поверхности апельсина. Очевидно, что при этом будет потеряно много информации.

Возможны следующие варианты проецирования:

- Проецировать на самолет или

- На цилиндре, который может разворачиваться в прямоугольную плоскость.

- Наконец-то на конусе.

Преимущество конической системы проецирования состоит в том, что она точна по сравнению с параллелями, выбранными для пересечения конуса.

Кроме того, он сохраняет ориентацию по меридианам практически неизменной, хотя может немного исказить шкалу по меридианам для широт, далеких от стандартных или опорных параллелей. Вот почему он подходит для представления очень больших стран или континентов.

Эквидистантная коническая проекция

Это коническая проекционная система, первоначально использовавшаяся Птолемеем, греческим географом, жившим между 100-170 годами нашей эры. Позже в 1745 году его улучшили.

Часто используется в атласах регионов с промежуточными широтами. Он подходит для отображения областей с несколькими градусами широты, принадлежащих одному из экваториальных полушарий.

В этой проекции расстояния истинны по меридианам и по двум стандартным параллелям, то есть параллелям, выбранным для пересечения с конусом проекции.

В эквидистантной конической проекции точка на сфере проходит радиально до пересечения с касательным или секущим конусом, принимая центр сферы за центр проекции.

Недостатки

Основным недостатком конической проекции является то, что она неприменима к экваториальным областям.

Кроме того, коническая проекция не подходит для картографирования больших регионов, а скорее отдельных областей, таких как Северная Америка.

Коническая проекция Альберта

Используйте две стандартные параллели и сохраните площадь, но не масштаб и форму. Этот тип конического выступа был введен Х. К. Альберсом в 1805 году.

Все области на карте пропорциональны земным. В ограниченных регионах направления относительно точны. Расстояния соответствуют расстояниям от сферической поверхности на стандартных параллелях.

В Соединенных Штатах эта система проекции используется для карт, показывающих границы штатов Союза, для которых 29,5º с.ш. и 45,5º с.ш. выбраны в качестве стандартных параллелей, что приводит к максимальной ошибке шкалы в 1, 25%.

Карты, сделанные с помощью этой проекции, не сохраняют углы, соответствующие углам сферы, а также перспективу или равноудаленность.

Конформная коническая проекция Ламберта

Он был предложен в 1772 году одноименным швейцарским математиком и географом. Его основная характеристика заключается в том, что он использует касательный или секущий конус к сфере, а проекция сохраняет неизменными углы. Эти качества делают его очень полезным в аэронавигационных картах.

Геологическая служба США (USGS) использует проекцию конуса Ламберта. В этой проекции расстояния истинны по стандартным параллелям.

В конической проекции Ламберта направления остаются достаточно точными. Области и формы слегка искажаются в положениях, близких к стандартным параллелям, но изменение формы и площади увеличивается с расстоянием между ними.

Поскольку целью этой проекции является поддержание направлений и углов, равных исходным на сфере или эллипсоиде, не существует геометрического метода их получения, в отличие от эквидистантной проекции Птолемея.

Скорее, это метод аналитического проектирования, основанный на математических формулах.

Базовые карты USGS для 48 континентальных штатов используют 33º и 45º с.ш. в качестве стандартных параллелей, что дает максимальную ошибку карты в 2,5%.

Для навигационных карт на Аляске используются базовые параллели: 55 ° и 65 °. Вместо этого в национальном атласе Канады используются 49º и 77º северной широты.

Проекция - это термин, который можно использовать по-разному. Концепция происходит от проекта глагола, который относится к планированию чего-либо, продвижению чего-либо вперед или получению объекта видимым на фигуре другого тела.

Мы уже упоминали о различных типах проекций, таких как ортогональная проекция и финансовая проекция . Теперь настала очередь проанализировать понятие конической проекции .

Во-первых, конечно, мы должны знать, что конус - это прилагательное, которое определяет то, что связано с конусом (геометрическая фигура, которая создается из вращения прямоугольного треугольника на одной из его ног).

Коническая проекция является результатом направления совокупности выступающих линий к одной и той же точке . Поэтому все проецируемые линии сходятся в одном и том же месте.

Эта схема графического представления позволяет точно воспроизводить изображения, поскольку она дает результат, который напоминает то, что воспринимает глаз . Что делается с помощью конической проекции, так это проецировать трехмерное тело на плоскость, в результате чего выступающие линии сходятся в одной и той же точке. Это результирующее представление похоже на то, что мы наблюдали бы, если бы находились в этой точке.

Коническая проекция часто используется как для реализации карт, так и для реалистичного представления рисунков объектов различных видов. Аналогичным образом, необходимо учитывать, что особую роль играют специальные элементы, такие как объект, проекторы, плоскость проекции или точка наблюдения.

Это известно как картографическая коническая проекция на проекцию элементов, которые находятся в земной сфере на касательном конусе, используя ось, которая связывает полюса как вершину . Когда проекция выполняется на секущем конусе, мы говорим о простой конической проекции .

Один из типов проекций этого класса более известен - тот, который получает название азимутальной или зенитальной проекции. С этим именем делается ссылка на тот, который выполняется путем выполнения проекции части Земли на плоский диск, касающийся земного шара в определенной точке. В результате получается, что изображение вышеупомянутой планеты будет видно из места за ее пределами или из того, что находится в ее центре.

Все картографические проекции классифицируются по ряду признаков, в том числе, по характеру искажений, виду меридианов и параллелей нормальной картографической сетки, положению полюса нормальной системы координат.

1. Классификация картографических проекций

по характеру искажений:

а) равноугольные, или конформные оставляют без искажений углы и форму контуров, но имеют значительные искажения площадей. Элементарная окружность в таких проекциях всегда остается окружностью, но размеры ее сильно меняются. Такие проекции особенно удобны для определения направлений и прокладки маршрутов по заданному азимуту, поэтомy их всегда используют на навигационных картах.,

Эти проекции могут быть описаны уравнениями в характеристиках вида:

Рис. Искажения в равноугольной проекции. Карта мира в проекции Меркатора

б) равновеликие, или эквивалентные - сохраняют площади без искажений, однако на них значительно нарушены углы и формы, что особенно заметно на больших территориях. Например, на карте мира приполярные области выглядят сильно сплющенными. Эти проекции могут быть описаны уравнениями вида Р = 1.

Рис. Искажения в равновеликой проекции. Карта мира в проекции Меркатора

в) равнопромежуточные (эквидистантные).

В этих проекциях линейный масштаб по одному из главных направлений постоянен и обычно равен главному масштабу карты, т. е. имеет место

Не сохраняют ни углов, ни площадей.

2. Классификация картографических проекций по способу построения

Вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида или шара к карте могут быть плоскость, цилиндр, конус, серия конусов и некоторые другие геометрические фигуры.

1) Цилиндрические проекции — проектирование шара (эллипсоида) ведется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость.

В этих проекциях параллели нормальных сеток есть прямые параллельные линии, меридианы – также прямые линии, ортогональные к параллелям. Расстояния между меридианами равны и всегда пропорциональны разности долгот

Рис. Вид картографической сетки цилиндрической проекции

Условные проекции — проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Их строят, исходя из каких-либо заданных условий, например желательного вида географической сетки, того или иного распределения искажений на карте, заданного вида сетки и др., полученные путем преобразования одной или нескольких сходных проекций.

Псевдоцилиндрические проекции: параллели изображаются прямыми параллельными линиями, меридианы – кривыми линиями, симметричными относительно среднего прямолинейного меридиана, который всегда ортогонален параллелям (применяют для карт мира и Тихого океана).

Рис. Вид картографической сетки псевдоцилиндрической проекции

Полагаем, что географический полюс совпадает с полюсом нормальной системы координат

а) Нормальная (прямая) цилиндрическая - если ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям). Тогда меридианы нормальной сетки предстают в виде равноотстоящих параллельных прямых, а параллели — в виде прямых, перпендикулярных к ним. В таких проекциях меньше всего искажений в тропических и приэкваториальных областях.

б) поперечная цилиндрическая проекция - ось цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр касается шара по меридиану, искажения вдоль него отсутствуют, и следовательно, в такой проекции наиболее выгодно изображать территории, вытянутые с севера на юг.

в) косая цилиндрическая - ось вспомогательного цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. Она удобна для вытянутых территорий, ориентированных на северо-запад или северо-восток.

2) Конические проекции — поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, после чего она как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость.

Различают:

· нормальную (прямую) коническую проекцию, когда ось конуса совпадает с осью вращения Земли. Меридианы представляют собой прямые, расходящиеся из точки полюса, а параллели — дуги концентрических окружностей. Воображаемый конус касается земного шара или сечет его в районе средних широт, поэтому в такой проекции удобнее всего картографировать территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах.

· поперечную коническую — ось конуса нежит в плоскости экватора

· косую коническую— ось конуса наклонена к плоскости экватора.

Псевдоконические проекции — такие, в которых все параллели изображаются дугами концентрических окружностей (как в нормальных конических), средний меридиан — прямая линия, а остальные меридианы — кривые, причем кривизна их возрастает с удалением от среднего меридиана. Применяются для карт России, Евразии, других материков.

Поликонические проекции — проекции, получаемые в результате проектирования шара (эллипсоида) на множество конусов. В нормальных поликонических проекциях параллели представлены дугами эксцентрических окружностей, а меридианы — кривые, симметричные относительно прямого среднего меридиана. Чаще всего эти проекции применяются для карт мира.

3) Азимутальные проекции — поверхность земного шара (эллипсоида) переносится на касательную или секущую плоскость. Если плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли, то получается нормальная (полярная) азимутальная проекция. В этих проекциях параллели изображаются одноцентровыми окружностями, меридианы – пучком прямых линий с точкой схода, совпадающей с центром параллелей. В этой проекции всегда картографируют полярные области нашей и других планет.

а — нормальная или полярная проекция на плоскость; в — сетка в поперечной (экваториальной) проекции;

г — сетка в косой азимутальной проекции.

Рис. Вид картографической сетки азимутальной проекции

Если плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора, то получается поперечная (экваториальная) азимутальная проекция. Она всегда используется для карт полушарий. А если проектирование выполнено на касательную или секущую вспомогательную плоскость, находящуюся под любым углом к плоскости экватора, то получается косая азимутальная проекция.

Среди азимутальных проекций выделяют несколько их разновидностей, различающихся по положению точки, из которой ведется проектирование шара на плоскость.

Псевдоазимутальные проекции — видоизмененные азимутальные проекции. В полярных псевдоазимутальных проекциях параллели представляют собой концентрические окружности, а меридианы — кривые линии, симметричные относительно одного или двух прямых меридианов. Поперечные и косые псевдоазимутальные проекции имеют общую овальную форму и обычно применяются для карт Атлантического океана или Атлантического океана вместе с Северным Ледовитым.

4) Многогранные проекции — проекции, получаемые путем проектирования шара (эллипсоида) на поверхность касательного или секущего многогранника. Чаще всего каждая грань представляет собой равнобочную трапецию.

3) Классификация картографических проекций по положению полюса нормальной системы координат

В зависимости от положения полюса нормальной системы Р_о, все проекции подразделяются на следующие:

а) прямые или нормальные – полюс нормальной системы Р_о совпадает с географическим полюсом (φ_о = 90°);

б) поперечные или экваториальные – полюс нормальной системы Р_о лежит на поверхности в плоскости экватора (φ_о = 0°);

в) косые или горизонтальные – полюс нормальной системы Р_о располагается между географическим полюсом и экватором (0° 0 w=0 m=n