Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока кратко
Обновлено: 04.07.2024
Проблемы передачи электроэнергии и способы повышения эффективности её использования.
Глоссарий по теме
Автоколебания – незатухающие колебания в системе, поддерживаемые за счет постоянного источника энергии.
Электрические машины преобразующие механическую энергию в электрическую называются генераторами.
Трансформатор – устройство, применяемое для повышения или понижения переменного напряжения.
Коэффициент трансформации – величина равная отношению напряжений в первичной и вторичной обмотках трансформатора.
Основная и дополнительная литература по теме урока:
Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.
Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. - М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.
Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.
Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004
Основное содержание урока
Переменный ток, которым мы пользуемся, вырабатывается с помощью генераторов переменного тока на электростанциях. Для передачи произведенной электроэнергии строятся линии электропередачи. В каждом населенном пункте имеются трансформаторы. Какую роль играют трансформаторы при передаче электроэнергии? Об этом мы поговорим на данном уроке.
В июле 1832 года Фарадей получил анонимное письмо, в котором автор описывал устройство созданного им генератора постоянного тока. Ознакомившись с содержанием письма Фарадей тут же отослал его в редакцию научного журнала. Автор этого письма не назвал себя, его фамилия осталась неизвестной.
Электрические машины преобразующие механическую энергию в электрическую называются генераторами. Впоследствии генераторы постоянного тока непрерывно совершенствовались. Потом, когда начали использовать переменный ток они уступили место генераторам переменного тока. Переменный ток в основном вырабатывается генераторами переменного тока. Простой моделью генератора может служить прямоугольная рамка, вращающаяся в магнитном поле. При вращении рамки, магнитный поток пронизывающий площадь поверхности, ограниченную рамкой, меняется по гармоническому закону:
Возникает ЭДС индукции который меняется по гармоническому закону.
ЭДС индукции в рамке равна:
Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щёток соединить концы рамки с электрической цепью, то в цепи возникнет переменный ток.
В современной энергетике для производства электроэнергии используются электромеханические индукционные генераторы. Принцип действия таких генераторов основан на явлении электромагнитной индукции. Основными частями генератора являются статор и ротор. Неподвижная часть генератора называется статором, а вращающаяся – ротором.
Постоянный ток не может идти по цепи содержащей конденсатор, т. к. цепь оказывается разомкнутой. При включении конденсатора в цепь переменного тока конденсатор будет периодически заряжаться и разряжаться с частотой равной частоте приложенного напряжения. В результате периодически меняющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в цепи течет переменный ток. Лампа накаливания, включенная в цепь переменного тока последовательно с конденсатором кажется горящей непрерывно, т.к. при высокой частоте колебаний силы тока человеческий глаз не способен заметить периодического ослабления нити накала. Конденсатор оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.
Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора называют ёмкостным сопротивлением.
Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току. Чем больше ёмкость конденсатора и частота колебаний, тем больше ток перезарядки. При наличии в цепи переменного тока конденсатора колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения конденсаторе на 90º. Сдвиг фазы колебаний силы тока на 90º относительно фазы колебания напряжения на конденсаторе приводит к тому, что мощность переменного тока в течение одной четверти периода имеет положительный знак, а в течение второй четверти – отрицательный. Поэтому среднее значение мощности за период равно нулю.
Индуктивность в цепи, так же, как и ёмкость, влияет на силу переменного тока. Объясняется это явлением самоиндукции. В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. При подключении катушки к источнику постоянного напряжения сила тока в цепи нарастает постепенно. Возникающее при этом вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя некоторое время сила тока достигает максимального значения, соответствующего данному постоянному напряжению. Если напряжение быстро меняется, то сила тока не будет успевать достигать тех значений, которые она приобрела бы при постоянном напряжении. Следовательно, максимальное значение силы переменного тока ограничивается индуктивностью цепи и его частотой колебаний.
Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.
Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на 90º.
Сдвиг фазы колебаний приводит к тому, что средняя мощность за период колебаний равна нулю.
Генератор на транзисторе используется для создания высокочастотных электромагнитных колебаний.
Для потребления электрической энергии нужно доставить его от источника к потребителю. Для этого строят линии электропередачи. При передаче электроэнергии на расстояние возникают потери энергии вследствие нагревания проводов. Тепловые потери можно определить используя закон Джоуля – Ленца:
Из этой формулы следует, что для уменьшения потерь энергиинужно уменьшить сопротивление или повысить напряжение. Уменьшения сопротивления проводов ЛЭП требует увеличения их площади поперечного сечения, что приведет к увеличению массы проводов. Увеличение массы проводов связано с большими расходами на укрепление столбов линии электропередачи, для их удержания и на производство металла для них. Наиболее эффективным является увеличение напряжения.
Для изменения напряжения в сети используют трансформаторы. Трансформатор был изобретен в 1876 году Яблочковым и в 1882 году усовершенствован Усагиным. Простейший трансформатор состоит из двух катушек, надетых на общий замкнутый стальной сердечник. Эти катушки называются обмотками трансформатора. Обмотка трансформатора, подключаемая к источнику переменного напряжения, называют первичной, а другая к которой присоединяют нагрузку – вторичной. Действие трансформатора основано на явлении электромагнитной индукции. При прохождении переменного тока по первичной обмотке в трансформаторе возникает переменное магнитное поле. Это поле пронизывает обе обмотки и в них возникает вихревое электрическое поле, которое действуя на заряженные частицы во вторичной обмотке способствует возникновению в ней переменного напряжения.
k– коэффициент трансформации.
U1 и U2 – напряжения на первичной и на вторичной обмотке.
N1 и N2- число витков на первичной и на вторичной обмотке.
Если k 1 - трансформатор понижающий.
КПД трансформатора равен отношению мощности в нагрузке к мощности, подаваемой из сети на первичную обмотку:
Для передачи электроэнергии на расстояние напряжение повышают с помощью трансформатора, а для потребления - понижают. В массивных проводниках при изменении магнитного поля возникают индукционные токи (токи Фуко), которые нагревают проводник. Чтобы эти индукционные токи не нагревали сердечник трансформатора его делают не сплошным, а из отдельных пластин, скрепленных вместе.
Закон Ома гласит: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.
Из формулы закона Ома для переменного тока мы видим, что при постоянной амплитуде напряжения, амплитуда силы тока зависит от частоты. Амплитуда силы тока будет максимальной, если полное сопротивление минимально. Полное сопротивление цепи минимально при равенстве индуктивного и ёмкостного сопротивления. В этом заключается условие возникновения резонанса в электрической цепи.
Резонанс в электрической цепи – это явление резкого возрастания амплитуды колебаний силы тока в контуре при совпадении частоты вынужденных колебаний с частотой собственных колебаний контура.
Явление резонанса широко используется в радиотехнике, в схемах настройки радиоприемников. Меняя электроемкость конденсатора в колебательном контуре можно настроить его на нужную волну, т.е. выделить частоту на которой работает передающая станция
Разбор тренировочных заданий
1. Каково амплитудное значение ЭДС, возникающей в рамке из 50 витков, если она вращается с циклической частотой 180 рад/с в магнитном поле индукцией 0,4 Тл? Площадь рамки 0,02 м 2 .
2. Катушка с индуктивностью 0,08 Гн присоединена к источнику переменного тока частотой 1000 Гц. При этом вольтметр показывает 100 В. Определить амплитуду тока в цепи. Ответ округлить до десятых.
Напишем закон Ома для переменного тока
Т.к. ХC и R равны нулю, то
Учитывая, что , получаем:
Как известно из курса физики 11 класса, конденсатор — это два проводника, находящиеся на близком расстоянии и разделённые диэлектриком. Конденсатор — это важный компонент многих электронных схем, особенно схем, работающих с переменным током. Поговорим кратко о механизме работы конденсатора и о его роли в цепях переменного тока.
Устройство конденсатора
Конденсатор представляет собой две проводящие поверхности, разделённые слоем диэлектрика. Как правило, эти поверхности делаются из тонкой медной или алюминиевой фольги, иногда свёрнутой в рулон. В качестве диэлектрика применяется бумага, керамика, некоторые виды пластмасс. От каждой из проводящих поверхностей (они называются обкладками) выводится электрический контакт — клемма. Вся конструкция помещается в корпус, обеспечивающий механическую прочность.
Рис. 1. Устройство конденсатора.
Действие конденсатора
Казалось бы, с точки зрения электрического тока конденсатор представляет собой разрыв цепи. Однако это не совсем так. Если создать на одной из обкладок конденсатора избыток свободных носителей электрического заряда, то свободные носители такого же знака начнут уходить с другой обкладки, а носители противоположного знака — наоборот, собираться на ней. То есть и на другой обкладке носители придут в движение.
Получается, что конденсатор не является полным разрывом электрической цепи. Если изменения заряда на первой обкладке производить попеременно, то в одну, то в другую сторону (подав на обкладку переменный ток) — то на второй обкладке заряды также будут попеременно двигаться.
Конденсатор способен передавать переменный ток, а также любые изменения тока вообще. Он является разрывом цепи только для постоянного тока.
Ёмкостное сопротивление конденсатора
Рис. 2. Электроёмкость.
Но, создавая на одной из обкладок заряд, мы, как показано выше, создаём движение носителей и на второй обкладке. Получается, что такое движение создать тем легче, чем больше ёмкость конденсатора.
На ёмкостном сопротивлении мощность не выделяется. Это происходит потому, что энергия, потраченная на заряд конденсатора, возвращается в цепь при его последующем разряде.
Ещё один важный фактор, влияющий на это сопротивление, — частота переменного тока. Действительно, при большой частоте накопление заряда на обкладках конденсатора продолжается недолго, очень скоро оно сменяется разрядом. Максимальный заряд конденсатора будет невелик, создать его будет несложно. Если частота электрического тока мала, то заряд конденсатора будет продолжаться долго, достигнет больших значений, работы придётся совершить больше. Следовательно, ёмкостное сопротивление на низкой частоте будет больше.
Ёмкостное сопротивление обозначается символом $X_c$, для его определения используется формула:
Что мы узнали?
Конденсатор в цепи переменного тока играет роль сопротивления, которое называется ёмкостным. Мощность на таком сопротивлении не выделяется. Также конденсатор способен передавать любые изменения тока. Для постоянного тока он является разрывом цепи.
Посмотрев этот видеоурок, учащиеся выяснят, какова роль конденсатора и катушки индуктивности в цепи переменного тока. Узнают, какое сопротивление в цепи переменного тока называют реактивным. А также сформулируют закон Ома для участка цепи переменного тока.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока"
Как мы с вами говорили, в цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, происходят постоянные потери энергии, сопровождающиеся выделением тепла. При этом, количество теплоты, выделяющееся на активном сопротивление при прохождении по нему переменного тока, можно рассчитать, как и в случае с постоянным током, по закону Джоуля — Ленца:
Однако быстрое изменение величины и направления переменного тока обусловливает ряд особенностей, отличающих его действия от действий тока постоянного. Так, например, переменный ток не годится для технических применений электролиза. Дело в том, что величина переменного тока зависит не только от напряжения и сопротивления цепи, но и от индуктивности проводников, включённых в цепь. В этом можно убедиться на следующем опыте. Включим в цепь постоянного тока катушку, содержащую большое количество витков медной проволоки и амперметр.
Снимем показания амперметра. А теперь вдвинем в катушку железный сердечник — ток при этом не изменился.
Посмотрим, что будет происходить в этой же цепи, но при включении в неё источника переменного тока с действующим напряжением, равным напряжению постоянного тока.
Нетрудно заметить, что ток в катушке уменьшился. Введение же в катушку железного сердечника приведёт к ещё большему ослаблению тока. Следовательно, индуктивность цепи переменного тока уменьшает величину тока.
Причиной этого является возникающая в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Вследствие ЭДС самоиндукции в момент, когда напряжение в цепи достигает максимума, ток не успевает достигнуть той величины, которую он достиг бы в отсутствие самоиндукции.
Например, представим, что у нас есть катушка, на которую намотано 600 витков медной проволоки, диаметром 1 мм. Предположим, что на эту катушку пошло 150 метров этой проволоки. Тогда, исходя из определения, её сопротивление примерно равно 3,2 Ом. Но если измерить сопротивление этой катушки в цепи переменного тока частотой 50 Гц, то оно окажется равным примерно 20 Ом.
Это говорит нам о том, что индуктивность в цепи переменного тока действует в отношении величины тока так же, как и активное сопротивление.
Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней индуктивности, называется индуктивным сопротивлением. Узнаем от чего оно зависит. Итак, пусть в цепи, содержащей катушку индуктивности, протекает переменный ток, сила которого изменяется по гармоническому закону:
Тогда, ЭДС самоиндукции будет равна произведению индуктивности катушки и первой производной силы тока по времени, взятому с обратным знаком:
Если активное сопротивление катушки равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. В противном случае сила тока была бы бесконечно большой (это следует из закона Ома). Равенство нулю напряжённости поля оказывается возможным потому, что напряжённость, вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряжённости кулоновского поля, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.
Следовательно, удельная работа вихревого поля (то есть ЭДС самоиндукции) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.
Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, то напряжение в цепи переменного тока, будет обратно по знаку ЭДС самоиндукции:
Произведение величин, стоящих перед функцией косинуса, является амплитудой напряжения:
Давайте перепишем уравнение для мгновенного напряжения, воспользовавшись введённым обозначением, а также заменим косинус на синус, воспользовавшись формулой приведения:
Отсюда следует, что колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π/2:
Давайте выразим из формулы для амплитуды напряжения амплитуду силы тока в катушке:
Величина, равная произведению циклической частоты и индуктивности катушки и есть индуктивное сопротивление:
Тогда можно записать, что амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащую только катушку индуктивности, прямо пропорционально амплитудному напряжению и обратно пропорционально индуктивному сопротивлению.
А теперь давайте определим мгновенную мощность в данной цепи:
Как видим, потребляемая идеальной катушкой, периодически изменяется с двойной частотой, а её среднее значение за период равно нулю, так как равно нулю среднее значение синуса двойного аргумента. Следовательно, так же как активное сопротивление, индуктивное сопротивление ограничивает силу тока в цепи, но в отличие от активного сопротивления на нём электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды энергии.
Теперь давайте с вами соберём цепь постоянного тока, содержащую последовательно соединённые конденсатор и лампочку. Замкнув цепь, мы обнаружим, что никакого тока в цепи нет. Это вполне понятно, так как пластины конденсатора отделены друг от друга изолятором. Поэтому через конденсатор постоянный ток течь не может.
А теперь заменим источник постоянного тока на источник переменного напряжения. Лампочка горит. Объясняется это достаточно просто. В цепи переменного тока электроны совершают колебательное движение. Это приводит к тому, что обкладки конденсаторов попеременно заряжаются то положительно, то отрицательно. Электроны же в проводах цепи движутся то в одном, то в другом направлении, нагревая спираль лампы. Если выключить конденсатор из цепи, то лампочка будет гореть ярче. Следовательно, наличие конденсатора в цепи переменного тока увеличивает сопротивление цепи.
Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней ёмкости, называется ёмкостным сопротивлением.
Выясним, от чего оно зависит. Для этого рассмотрим цепь, состоящую из генератора переменного напряжения, конденсатора и проводов, сопротивление которых пренебрежимо мало.
Пусть напряжение на конденсаторе изменяется синусоидально:
Следовательно, и заряд конденсатора будет изменяться со временем по закону синуса:
Найдём силу тока в цепи, как первую производную заряда по времени:
Произведение величин, стоящих перед функцией синуса, является амплитудой силы тока:
Перепишем предыдущее уравнение с учётом введённых обозначений, и воспользуемся формулой приведения для перехода от функции косинуса к функции синус:
Отсюда следует, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на π/2:
Теперь давайте перепишем уравнение для амплитуды силы тока так, как это показано на экране:
Величина, обратная произведению ёмкости конденсатора и циклической частоты является ёмкостным сопротивлением:
Подставив данное уравнение в предыдущее равенство, найдём, что амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащую только конденсатор, прямо пропорционально амплитудному напряжению и обратно пропорционально ёмкостному сопротивлению:
Теперь определим мгновенную мощность в данной цепи:
Как и в предыдущем случае, при наличии в цепи только ёмкостного сопротивления частота изменения мощности вдвойне больше частоты изменения силы тока, а её среднее значение за период равно нулю. Следовательно, на ёмкостном сопротивлении электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды. Поэтому ёмкостное и индуктивное сопротивления в отличие от активного называют реактивными.
Теперь рассмотрим цепь, содержащую все элементы: резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения.
Так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света, то во всех последовательно включённых элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно. Однако колебания мгновенных значений напряжения на каждом из элементов не совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Но в любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включённых элементах цепи равна ЭДС источника:
Учитывая, что на активном сопротивлении колебания силы тока совпадают, на ёмкостном опережают, а на индуктивном отстают от колебаний напряжения, то последнее равенство можно записать так:
Амплитуду колебаний напряжения в цепи можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных её элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
Амплитудное значение силы тока в цепи совпадает по фазе с амплитудным значением напряжения на резисторе. Из этой диаграммы можно найти амплитуду приложенного напряжения, которая равна геометрической сумме этих амплитуд.
Используя теорему Пифагора, выразим квадрат амплитуды колебаний напряжения в цепи:
Далее, используя закон Ома для участка цепи, выразим амплитудные значения напряжений, стоящих в правой части равенства, через амплитудное значение силы тока и реактивные сопротивления:
Выражая из полученного уравнение амплитудное значение силы тока, получим закон Ома для участка цепи переменного тока:
Величина, стоящая в знаменателе формулы, называется полным сопротивлением цепи:
Величина же, стоящая в скобках под знаком корня, называется реактивным сопротивлением.
Опишем колебания, которые происходят в цепи переменного тока при включении в нее конденсатора и катушки индуктивности. А также рассмотрим условия, при выполнении которых в цепи переменного тока наступает резонанс. Получим формулы для вычисления амплитуд напряжений, введем понятия емкостного и индуктивного сопротивления и выясним, какую роль играют эти величины.
Конденсатор в цепи переменного тока
Постоянный ток не может существовать в цепи, содержащий конденсатор. Движению электронов препятствует диэлектрик, расположенный между обкладками. Но переменный ток в такой цепи существовать может, что доказывает опыт с лампой (см. рисунок ниже).
Пусть фактически такая цепь разомкнута, но если по ней течет переменный ток, конденсатор то заряжается, то разряжается. Ток, текущий при перезарядке конденсатора нагревает нить лампы, и она начинает светиться.
Найдем, как меняется сила тока в цепи, содержащей только конденсатор, если сопротивление проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь (см. рис. выше). Напряжение на конденсаторе будет равно:
u = φ 1 − φ 2 = q C . .
Учтем, что напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи:
q C . . = U m a x cos . ω t
Следовательно, заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = C U m a x cos . ω t
Тогда сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, будет равна:
i = q ´ = − C U m a x sin . ω t = C U m a x cos . ( ω t + π 2 . . )
Следовательно, колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на π 2 . . (см. график ниже). Это означает, что в момент, когда конденсатор начинает заряжаться, сила тока максимальна, а напряжение равно нулю. После того, как напряжение достигнет максимума, сила тока становится равной нулю и т.д.
Амплитуда силы тока равна:
I m a x = U m a x C ω
Также будем использовать действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим, что:
Величина X C , равная обратному произведению циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называется емкостным сопротивлением. Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.
Обратите внимание, что на протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля. В следующую четверть периода (при разрядке конденсатора), эта энергия возвращается в сеть.
Пример №1. Максимальный заряд на обкладках конденсатора колебательного контура q m a x = 10 − 6 Кл. Амплитудное значение силы тока в контуре I m a x = 10 − 3 А. Определите период колебания (потерями на нагревание проводника пренебречь).
Согласно закону сохранения энергии максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно максимальному значения магнитного поля катушки:
q 2 m a x 2 C . . = L I 2 m a x 2 . .
L C = q 2 m a x I 2 m a x . .
√ L C = q m a x I m a x . .
T = 2 π √ L C = 2 π q m a x I m a x . . = 2 · 3 , 14 10 − 6 10 − 3 . . ≈ 6 , 3 · 10 − 3 ( с )
Катушка индуктивности в цепи переменного тока
Опыт покажет, что в цепи постоянного тока лампа светится ярче по сравнению с той, что включена в цепь переменного тока. Это говорит о том, что сила тока в цепи постоянного тока выше действующего значения силы тока в цепи переменного тока.
Результат опыта легко объясняется явлением самоиндукции. При подключении катушки к постоянному источнику тока сила тока нарастает постепенно. Возрастающее при нарастании силы тока вихревое электрическое поле тормозит движение электронов. Лишь спустя какое-то время сила тока достигает наибольшего значения, соответствующему данному постоянному напряжению.
Если напряжение быстро меняется, то сила тока не успевает достигнуть максимального значения. Поэтому максимальное значение силы тока в цепи переменного тока с катушкой индуктивности ограничивается индуктивность. Чем больше индуктивность и чем больше частота приложенного напряжения, тем меньше амплитуда силы переменного тока.
Определим силу тока в цепи, содержащей катушку, активным сопротивлением которой можно пренебречь (см. рисунок ниже). Для этого найдем связь между напряжением на катушке и ЭДС самоиндукции в ней.
Если сопротивление катушки равно нулю, то и напряженность электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна равняться нулю. Иначе, согласно закону Ома, сила тока была бы бесконечно большой. Равенство нулю напряженности поля оказывается возможным потому, что напряженность вихревого электрического поля → E i , порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряженности кулоновского поля → E к , создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.
Из равенства → E i = − → E к следует, что удельная работа вихревого поля (т.е. ЭДС самоиндукции e i ) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.
Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжения на концах катушки, можно записать:
Напомним, что сила переменного тока изменяется по гармоническому закону:
i = I m a x sin . ω t
Тогда ЭДС самоиндукции равна:
e i = − L i ´ = − L ω I m a x cos . ω t
Так как u = − e i , то напряжение на концах катушки оказывается равным:
u = L ω I m a x cos . ω t = L ω I m a x sin . ( ω t + π 2 . . ) = U m a x ( ω t + π 2 . . )
Амплитуда напряжения равна:
U m a x = L ω I m a x
Следовательно, колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π 2 . . , или колебания силы тока отстают от колебаний напряжения на π 2 . . , что одно и то же.
В момент, когда напряжение на катушке достигает максимума, сила тока равна нулю (см. график ниже).
Но в момент, когда напряжение становится равным нулю, сила тока максимальна по модулю. Амплитуда силы тока в катушке равна:
I m a x = U m a x L ω . .
Также будем использовать вместо амплитуд действующие значения силы тока и напряжения. Тогда получим:
Величина X L , равная произведению циклической частоты на индуктивность, называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление зависит от частоты. Поэтому в цепи постоянного тока, в котором отсутствует частота, индуктивное сопротивление катушки равно нулю.
Пример №2. Катушка с индуктивным сопротивлением X L = 500 Ом присоединена к источнику переменного напряжения, частота которого ν = 1000 Гц. Действующее значение напряжения U = 100 В. Определите амплитуду силы тока I m a x в цепи и индуктивность катушки L. Активным сопротивлением пренебречь.
Индуктивное сопротивление катушки выражается формулой:
X L = L ω = 2 π ν L
Так как амплитуда напряжения связана с его действующим значением соотношением U m a x = U √ 2 , то для амплитуды силы тока получаем:
Резонанс в электрической цепи
Механические и электромагнитные колебания имеют разную природу, но процессы, происходящие при этом, идентичны. Поэтому можно предположить, что резонанс в электрической цепи так же реален, как резонанс в колебательной системе, на которую действует периодическая сила.
Напомним, что в механической системе резонанс тем более заметен, чем меньше в колебательной системе трение между ее элементами. Роль трения в электрической цепи играет активное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит к превращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника, который при этом нагревается. Следовательно, резонанс в электрической цепи будет отчетливо наблюдаться при малом активном сопротивлении R.
Если активное сопротивление мало, то собственная частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой:
Сила тока при вынужденных колебаниях должна достигать максимальных значений, когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру равна собственной частоте колебательного контура:
Резонанс в электрическом колебательном контуре — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.
После включения внешнего переменного напряжения резонансное значение силы тока в цепи устанавливается не моментально, а постепенно. Амплитуда колебаний силы тока возрастает до тех пор, пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не сравняется с энергией, поступающей в контур за это же время:
I 2 m a x R 2 . . = U m a x I m a x 2 . .
Упростив это уравнение, получим:
I m a x R = U m a x
Следовательно, амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется уравнением:
I m a x = U m a x R . .
При сопротивлении, стремящемся к нулю, сила тока возрастает до бесконечно больших значений. При большом сопротивлении сила тока возрастает незначительно. Это хорошо видно на графике ниже.
Пример №3. В цепь переменного тока с частотой ν = 500 Гц включена катушка индуктивностью L = 10 мГн. Какой емкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы наступил резонанс?
Электрическая цепь, описываемая в условии, представляет собой колебательный контур. Резонанс в этой цепи наступит, когда частота переменного тока будет равна собственной частоте колебательного контура (ν = ν0).
ν 0 = 1 2 π √ L C . .
К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с частотой ν.
Индуктивность L катушки колебательного контура можно плавно менять от максимального значения Lmax до минимального Lmin, а ёмкость его конденсатора постоянна.
Ученик постепенно уменьшал индуктивность катушки от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре всё время возрастала. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.
Алгоритм решения
Решение
В колебательном контуре источником тока возбуждаются вынужденные колебания. Частота этих колебаний равна частоте источника — ν. Амплитуда колебаний зависит от того, как соотносятся между собой внешняя частота и частота собственных электромагнитных колебаний, которая определяется формулой:
ν 0 = 1 2 π √ L C . .
По мере увеличения внешней частоты от нуля до ν0 амплитуда растет. Она достигает максимума тогда, когда происходит резонанс. При этом внешняя частота равна частоте собственных электромагнитных колебаний: ν = ν0. Затем амплитуда начинает убывать.
В данном случае, ученик меняет не внешнюю частоту, а частоту собственных электромагнитных колебаний. При плавном уменьшении индуктивности контура от максимального значения Lmax до минимального Lmin частота возрастает от ν0min до ν0max. Причем:
ν 0 m i n = 1 2 π √ L m i n C . .
ν 0 m a x = 1 2 π √ L m a x C . .
Из того факта, что амплитуда всё время увеличивалась, можем сделать вывод, что частота ν0 всё время приближалась к частоте источника тока, при этом ν > ν0max. В противном случае наблюдалось бы уменьшений амплитуды силы тока.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
В колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности и конденсатора, происходят свободные незатухающие электромагнитные колебания.
Из приведённого ниже списка выберите две величины, которые остаются постоянными при этих колебаниях.
а) период колебаний силы тока в контуре
б) фаза колебаний напряжения на конденсаторе
в) заряд конденсатора
г) энергия магнитного поля катушки
д) амплитуда колебаний напряжения на катушке
Алгоритм решения
- Определить, от чего зависит каждая из перечисленных величин.
- Установить, какие величины меняются, а какие нет.
Решение
В колебательном контуре происходят гармонические колебания. Поэтому период колебаний силы тока в контуре — величина постоянная.
Фаза — это величина, которая определяет положение колебательной системы в любой момент времени. Поскольку в системе происходят колебания, фаза меняется.
Заряд конденсатора — колебания происходят за счет постоянной перезарядки конденсатора. Следовательно, эта величина тоже меняется.
Энергия магнитного поля катушки — в колебательном контуре происходят взаимные превращения энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора, и обратно. Поэтому энергия магнитного поля катушки постоянно меняется.
В условии задачи сказано, что колебания незатухающие. Это значит, что полная механическая энергия колебательной системы сохраняется. Поскольку именно от нее зависит амплитуда колебаний напряжения на катушке, то эта величина также остается постоянной.
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
На рисунке приведён график зависимости силы тока i от времени t при свободных гармонических колебаниях в колебательном контуре. Каким станет период свободных колебаний в контуре, если конденсатор в этом контуре заменить на другой конденсатор, ёмкость которого в 4 раза меньше? Ответ запишите в мкс.
Постоянный ток не может идти по цепи, содержащей конденсатор, так как обкладки конденсатора разделены диэлектриком.
Переменный же ток может идти по цепи, содержащей конденсатор.
Есть источники постоянного и переменного напряжений, в которых постоянное напряжение на зажимах источника равно действующему значению переменного напряжения.
Цепь состоит из конденсатора и лампы накаливания, соединенных последовательно.
При включении постоянного напряжения (переключатель влево) лампа не светится.
При включении переменного напряжения (переключатель вправо) лампа загорается, если емкость конденсатора достаточно велика.
Под действием переменного напряжения происходит периодическая зарядка и разрядка конденсатора.
Ток, идущий в цепи при перезарядке конденсатора, нагревает нить лампы.
Если сопротивлением проводов и обкладок конденсатора можно пренебречь,
то напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи.
Заряд конденсатора меняется по гармоническому закону:
q = CUm cos ωt
Сила тока, представляющая собой производную заряда по времени, равна:
Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на .
Амплитуда силы тока равна:
Если ввести обозначение
и вместо амплитуд силы тока и напряжения использовать их действующие значения, то получим
Величину Хс, обратную произведению ωС циклической частоты на электрическую емкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением.
Роль этой величины аналогична роли активного сопротивления R в законе Ома.
Действующее значение силы тока связано с действующим значением напряжения на конденсаторе точно так же, как связаны согласно закону Ома сила тока и напряжение для участка цепи постоянного тока.
Это и позволяет рассматривать величину Хс как сопротивление конденсатора переменному току (емкостное сопротивление).
Чем больше емкость конденсатора, тем больше ток перезарядки.
Это легко обнаружить по увеличению накала лампы при увеличении емкости конденсатора.
В то время как сопротивление конденсатора постоянному току бесконечно велико, его сопротивление переменному току имеет конечное значение Хс.
С увеличением емкости оно уменьшается.
Уменьшается оно и с увеличением частоты ω.
На протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимального напряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в форме энергии электрического поля.
В следующую четверть периода, при разрядке конденсатора, эта энергия возвращается в сеть.
Итак,
сопротивление цепи с конденсатором обратно пропорционально произведению циклической частоты на электроемкость. Колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на .
Электромагнитные колебания. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика
Читайте также: